Xác định tọa độ các giao điểm của chúng bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) đồng thời cắt các trục toạ độ tại các điểm A và B sao cho tam giác OAB vuô[r]
(1)1
SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: TỐN - Khối
( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình -2x + y = m +1 mx - 2y = m
(m tham số) (I) a) Giải hệ phương trình (I) m = 2 phương pháp cộng b) Tìm giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệmx = y
Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình sau: a) x4x2 6 0
b) (x - 2) - 3(x - 2) + = 02
Câu (4,0 điểm) Cho hàm số
2
x y =
2 có đồ thị (P) y = 4x - 6có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm chúng phép tính
b) Tìm điểm M thuộc (P), khác gốc toạ độ O cho M có tung độ gấp đơi hồnh độ
c) Viết phương trình đường thẳngtiếp xúc với (P) đồng thời cắt trục toạ độ điểm A và B cho tam giác OAB vuông cân O
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Lấy điểm I thuộc cạnh AC cho ABI = ACB Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI D cắt BC M Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp
b) CI tia phân giác góc DCM c) DA tiếp tuyến đường tròn (O) d) Biết
ABC = 60 , IC = 2R Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ IM đường tròn (O) theo R
(2)2
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1,5 đ
Cho hệ phương trình mx - 2y = m -2x + y = m +1
a) Giải hệ phương trình khi m = 2 Khi m = hpt có dạng: 2x - 2y = 2
-2x + y = 3
0,25
y = 2x + 3 -y = 5 x = -4
y = -5
0,5
b) Hệ có nghiệm x = y mx - 2x = m m(-m -1) - 2(-m -1) = m -2x + x = m +1 x = -m -1
0,5
2
-m - m + 2m + - m = 0 -m + = 0 m = ± 2
m = ± 2x = y 1 2
0,25
Câu 1,5 đ
Giải phương trình: a)x4x2 6 0
Đặt : tx2 (t0) 0,25
Phương trình có dạng: t 3
t t 6 0
t 2 (l)
0,25
t 3 x 3 0,25
b)
(x - 2) - 3(x - 2) + =
Đặt : t(x 2) 0,25
Phương trình có dạng: t - 3t + = 02 t = 1
t = 2
0,25
t = 1 x = 2 -1 t = 2 x = 2 - 2
0,25
Câu 4,0đ
a) + Vẽ (P) : x y =
2 (D):y = 4x - 6trên một hệ trục toạ độ:
(D) qua điểm (1; 2); (2; 2) 0,25
Bảng số giá trị
y x
2 1 2 0 1 2
-1 1 2
2
0 -2
(3)3
+ Xác định toạ độ giao điểm:
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) D
2
2
x
= 4x - 6 x - 8x +12 = 0
2
0,25
x = 2 x = 6
0,25
x = 2 y = 2 x = 6 y = 18
Vậy giao điểm là: (2; 2); (6;18) 0,5
-1 2
2
O x
1 2
-2 1
y
0,75
b) Tìm toạ độ điểm M:
M có tung độ gấp đơi hồnh độ nên M thuộc đường thẳng y = 2x M thuộc (P) nên toạ độ M nghiệm hệ phương trình:
2
x y =
2 y = 2x
suy phương trình hồnh độ giao điểm là:
0,25
2 x = 0 y = 0
x = 2x
x = 4 y = 8 2
M khác gốc toạ độ O nên M(4;8) 0,25 c) Viết phương trình đường thẳng :
Tam giác OAB vuông cân O suy rasong song với đường thẳng có phương trình y = x y = -x
0,25
song song với đường thẳng có phương trình y = x : y = x + b tiếp xúc với (P) nên phương trình hồnh độ giao điểm
2
x
= x + b
2 có nghiệm
kép 1+ 2b = 0 b = -1 2
: y = x -1
2
0,5
Tương tự song song với đường thẳng có phương trình y = -x : y = -x + b
(4)4
tiếp xúc với (P) nên phương trình hồnh độ giao điểm
2
x
= -x + b
2 có nghiệm
kép 1+ 2b = 0 b = -1 2
: y = -x -1
2
0,25
Câu 3,0đ
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
BAC = BDC = 90
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC
0,5
b) Chứng minh CI tia phân giác góc DCM:
Ta có: ABI = ACB (gt) 0,25
ABI = ACD ( chắn cung AD)
ACB = ACD
hay CI tia phân giác góc DCM 0,5
I
A C
B
O M
D
0,5
c) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O): ADB = ACB (cùng chắn cung AB)
0,25
ACD = ACB (CI tia phân giác) 0,25
ADB = ACD Vậy AD tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 d) Tính diện tích hình quạt trịn :
ABC = 60 0ACB = 30 0IOM = 60
0,25
Gọi S diện tích cần tìm
2
πR 60 πR
S = =
360 6 (đvdt)
0,25