Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O .Giả sử M,N là hai điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm giữa hai tia AM,AB .Gọi P là hình chiếu c[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012
MƠN THI: TỐN (Vịng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1)Giải hệ phương trình
¿ xy(x+y)=2
9 xy(3x − y)+6=26x3−2y3
¿{
¿ 2) Giải phương trình
(√x+4−2)(√4− x+2)=2x
Câu II 1) Tìm tất hai chữ số cuối số A=4106+572012
2) Tìm giá trị lớn hàm số y=3√2x −1+x√5−4x2 Với
2≤ x ≤
√5
Câu III.Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O Giả sử M,N hai điểm thuộc cung nhỏ BC cho MN song song với BC tia AN nằm hai tia AM,AB Gọi P hình chiếu vng góc điểm C AN va Q hình chiếu vng góc điểm M AB
1)Giả sử CP cắt cắt QM điểm T.Chứng minh T nằm đường tròn (O)
2)Gọi giao điểm NQ (O) R khác N.Giả sử AM cắt PQ S Chứng minh điểm A, R,Q,S thuộc đường tròn
Câu IV Với số nguyên n lớn cố định xét tập n số thực đôi khác X={x1, x2, .xn} Kí hiệu C(X) số giá trị khác tổng xi+xj,(1≤i ≤ j≤ n) Tìm giá trị nhỏ lớn C(X)
(2)
Câu IV Với số nguyên n lớn cố định xét tập n số thực đôi khác X x ,x , x1 n Kí hiệu C(X) số giá trị khác nhau tổng xi+xj,(1≤i ≤ j≤ n) Tìm giá trị nhỏ lớn C(X)
Giải Với n = C(X) =
Với n = C(X) = Với n >
Số tổng xi+xj,(1≤i ≤ j≤ n) n(n – 1):2
=>
n(n 1) C(X)
2
Thật vậy: Chọn x1 = 1; x2 = 2; xk+2 = xk + xk+1
=> xk xm + xi với k > m> i => xk + xj xm + xi với m, k, i, j
Khi
n(n 1) C(X)
2
Giả sử x1x2 x3 x n
xk + xj= xm + xi với i < j < k < m => xj – xi= xm – xk
Có tổng có nhiêu hiệu Số hiệu nhiều x , x , , x1 n dãy cách Gọi khoảng cách a
Khi dãy là: x1 + a; x1 + 2a; x1 + 3a; x1 + 4a;…; x1 + na;
Các tổng có giá trị là: 2x1 + 3a; 2x1 + 4a; 2x1 + 5a; 2x1 + 6a;…;2 x1 + (2n - 1)a
Số giá trị khác 2n -3 Vậy
n(n 1) 2n C(X)
2