Để giải bài toán thiết kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc, phương pháp được sử dụng trong bài báo là giải thuật NSGA-II (Non- dominated Sorting Genetic Algorithm-II)..[r]
(1)ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA
50 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018
THIẾT KẾ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU CHO KẾT CẤU MÓNG CỌC
ThS. LÊ QUANG HÒA Trường Cao đẳng Kỹ nghệ II
ThS NCS. VÕ DUY TRUNG, GS TS. NGUYỄN THỜI TRUNG Viện Khoa học Tính tốn, Trường Đại học Tơn Đức Thắng
Tóm tắt: Nghiên cứu thực nhằm thiết kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc Bài tốn tối ưu đa mục tiêu thành lập với hai hàm mục tiêu thể tích độ lún móng cọc Biến thiết kế chiều dài cọc đường kính cọc Hàm ràng buộc ràng buộc ứng xử kết cấu gồm khả chịu tải, độ lún móng cọc giới hạn của biến thiết kế Để giải toán thiết kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc, phương pháp sử dụng báo giải thuật NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II)
Từ khóa: Móng cọc, NSGA - II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm - II), tối ưu hóa đa mục tiêu, tối ưu hóa móng
Chỉ số phân loại: 2.1
Abstract: The paper aims to design multi-objective optimization problems for the pile foundation The multi-objective optimization problems are established with two objective functions: volume and settlement of the pile foundation The design variables are pile length and pile diameter The constraint functions are the behavior constraints of structures including the load-bearing capacity, settlement of pile foundation and the limits of the design variables To solve multi-objective design optimization problems for the pile foundation, the method used in the paper is NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II)
Keywords: Foundation Optimization, multi-objective optimization, NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II), pile foundation
Classification number: 2.1 1 Giới thiệu
Do có đặc điểm vượt trội, móng cọc sử dụng rộng rãi ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp hộ cao cấp, cao ốc văn phòng, chung cư, Một ưu điểm kết cấu móng cọc khả chịu tải lớn, so với loại móng khác móng nơng Ngồi ra, độ ổn định sử dụng móng cọc tốt so với móng nơng Tuy nhiên, nhược điểm
kết cấu móng cọc có giá thành xây dựng cao, chiếm tỷ trọng lớn tổng giá thành cơng trình Vì thực tế, để việc thiết kế thi cơng móng cọc vừa đảm bảo độ bền, độ ổn định, đảm bảo giá thành cạnh tranh, việc thiết lập giải tốn tối ưu thiết kế cho kết cấu móng cọc vấn đề quan trọng nhận quan tâm nhà nghiên cứu giới
Tổng qt, tốn tối ưu có hay nhiều hàm mục tiêu Tuy nhiên thực tế, hầu hết trường hợp định ln xem xét hịa hợp hai hay nhiều mục tiêu lúc Do đó, việc áp dụng tối ưu hóa đa mục tiêu để tính tốn cho kết cấu thiết thực mang lại nhiều lợi ích Lời giải tốn tối ưu hóa đa mục tiêu tập hợp nghiệm tối ưu, thỏa mãn mục tiêu đặt theo tỉ lệ ưu tiên hỗn hợp từ đến tập hợp nghiệm gọi tập nghiệm Pareto [1] Dạng toán tối ưu đa mục tiêu ta tìm thấy số nghiên cứu điển hình cho dạng kết cấu, lĩnh vực khác [2] - [5]
(2)ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 51 Genetic Algorithm-II, NSGA-II) trình bày
Kalyanmoy Deb vào năm 2002 [9], sử dụng báo để giải toán tối ưu đa mục tiêu thành lập Đây phương pháp có thời gian tính tốn nhanh khơng có nhiều tham số điều khiển
2 Tính tốn khả chịu tải móng cọc 2.1 Khả chịu tải cọc theo cường độ vật liệu
Sức chịu tải cọc theo vật liệu tính theo cơng thức [10]:
Qvl R Au bR Aan a (1) 2.2 Khả chịu tải cọc theo tiêu cường độ đất
Sức chịu tải cọcgồm hai thành phần: ma sát bên (hay sức kháng hông) sức chống mũi cọc (hay sức chịu mũi) Ước lượng sức chịu tải
u
Q cọc tính phương trình [11]:
u p s
Q Q Q (2) đó: QukN - khả chịu tải cực hạn cọc, QskN - khả ma sát bên, QpkN - khả chịu mũi cọc lấy theo công thức:
Qp A cNp( cq N' q D Nb ) (3) đó: Nc, Nq, N - hệ số sức chịu tải, lấy theo Vesic (1973) [11]
Khả ma sát bên QskN tính tương tự cọc đóng, cọc ép theo cơng thức:
s si i
Q u f l (4) Lực ma sát đơn vị fs tính dựa nguyên lý sức chống cắt đất, sức kháng hông đơn vị xác định bởi:
fs ca 'vKtan (5)
trong đó: ca lực dính đất cọc; cọc đóng bê tông cốt thép cac; cọc thép
0,7
a
c c, với c lực dính đất; góc ma sát đất cọc; cọc đóng bê tơng hạ phương pháp đóng ; cọc ma sát 0,7, với góc ma sát đất; K hệ số áp lực ngang đất, K K0 1 sin; 'v
ứng suất có hiệu theo phương thẳng đứng độ sâu
z
Chọn hệ số an tồn tính sức chịu tải cho phép: Hệ số an toàn sức chịu ma sát bên chọn FSs 1,52,0; hệ số an toàn sức chịu mũi chọn FSp 2,03,0 Hệ số an toàn chung: FS
Sức chịu tải cho phép cọc tính theo cơng
thức: s p u a
s b
Q
Q Q
Q
FS FS FS (6) Chọn sức chịu tải tính tốn cọc Pc phải
thỏa mãn điều kiện:
tk
c vl
tk
c a
P Q
P Q
(7)
Xác định sơ kích thước đài cọc:
Ứng suất trung bình sơ đáy móng:
2
3
tk sb c tb
c P
D (8) Diện tích sơ đáy đài:
tt sb
sb tb tb d
N F
H (9) Trọng lượng đài đất phủ lên đài:
1,1
sb sb tb d
W F H (10) Xác định số lượng cọc sơ đài cọc: Tổng lực dọc tính toán sơ đáy đài:
t1 tt sb
N N W Số lượng cọc chọn sơ [10]:
t1 tk c N n
P , hệ số xét đến ảnh hưởng mô-men tác động lên móng cọc, 1,01,5 Cấu tạo tính toán đài cọc: Khoảng cách tim cọc: C3Dc Khoảng cách mép cọc đài: C' 0,3Dc C'0,15 m Chiều dài đài cọc:
'
11 2
dai c
A n C D C Chiều rộng đài cọc:
'
21 2
dai c
B n C D C Diện tích đáy đài thực tế: Fdc A Bdai dai Chiều cao làm việc đài:
0d dc bv
H H a
Kiểm tra lực tác dụng lên đầu cọc: Trọng lượng đài đất phủ lên đài: Wdc 1,1FdctbHdc Tổng lực
dọc tính tốn đáy đài: Nt 2 Ntt Wdc Mô-men:
Mdx dy, Mx y, Q Hy x, dc
Xác định lực tác dụng lên đầu cọc lớn
max
p lực tác dụng lên đầu cọc nhỏ pmin Các giá trị pmaxvà pmin phải thỏa mãn điều kiện (12)
Tải trọng tác dụng lên đầu cọc:
tt
tt tt
y
tt x
i i i
i i
M
N M
P y x
(3)ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA
52 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 Lực tác dụng vào đầu cọc phải thỏa:
max
tk c
P P
P (12) Kiểm tra điều kiện ổn định: Theo nghiên cứu [10],sức chịu tải tính tốn theo trạng thái giới hạn thứ RII
của đất nền, tính cơng thức:
'
1
II II f II II
tc
m m
R Ab BD Dc
k (13) m m1, 2 hệ số điều kiện làm việc đất nhà cơng trình có tác dụng qua lại với [12], tính theo cơng thức sau [10]:
0,25 cotan
2
A ;
1
cotan
2
B ;
cotan cotan
2
D (14)
Vậy điều kiện đất thỏa mãn khi:
1,2
tc
max II
tc min tc
tb II
R
R
(15)
3 Tính tốn độ lún móng cọc
Xác định áp lực đáy móng: tbtc RII (16) Tính áp lực gây lún chính:
' ' '
gl tb DfII (17)
Chiều dày vùng nén lún xác định cách quy ước, kể từ đáy móng quy ước móng cọc đến chiều sâu z, thỏa điều kiện:
' '
gl z( ) 0,2bt z( ), đất có mơ-đun biến dạng E5 MPa; 'gl z( )0,1'bt z( ), đất
nền có mơ-đun biến dạng E5 MPa Để tốn tính lún đạt độ xác cao, vùng nén lún chia thành nhiều lớp nhỏ, lớp phân tố có bề dày nhỏ 0, bề rộng móng
Xác định ứng suất gây lún trọng lượng thân đáy móng khối quy ước pbt Df'II Ứng suất gây lún tải trọng đáy móng quy ước
0
tt gl
p k p , với pgl 'gl hệ số k0 [12] tính theo công thức sau:
2 2
1 1
1
2 2 2 2 2
1 1 1
2
arctan b l b l z b l z
k
z b l z b z l z b l z
(18)
Độ lún móng:
1
0,8
n n
max i i i gh
i i i
S S p h S
E (19) đó: Smax độ lún lớn đất đáy móng khối quy ước;
gh
S độ lún giới hạn móng cơng trình [12], S gh 8 cm
Vậy độ lún móng cọc phải thỏa điều kiện: max
gh
S S (20) 4 Giải thuật tối ưu hóa đa mục tiêu NSGA – II [9]
4.1 Khái niệm đường Pareto
(4)ĐỊA KỸ
Tạp ch 4.2 Khá
Hầu
sử dụng
này, hai
Định
so với n
sau
a Nghiệ
tất
1
j
f x
b Nghiệ
nhất mộ
nhất
Ỹ THUẬT
-í KHCN Xâ ái niệm về s
u hết thu
g khái niệm v
cá thể (ngh
h nghĩa: Mộ
nghiệm x 2 ,
thỏa:
ệm x 1 khô giá tr
j
f x vớ ệm x 1 phả
ột mục tiêu,
t j 1,2,
- TRẮC ĐỊA
y dựng - số
sự trội (Dom
uật toán
về trội T
hiệm)
ột nghiệm x
, hai
ông xấu
rị hàm
ới j1,2, ,
ải tốt ng
hoặc f xj
,M
A
ố 3/2018
Hình mination)
ưu đa mục t Trong gi
lấy để so s
1
được xem
điều kiện a
nghiệm x2
m mục tiêu
M
ghiệm x 2
1 2
j
f x
Hình 2 S
Mơ tả tập hợp
tiêu
iải thuật
ánh với
m trội
a b
2
u,
trong
với
n
4
t S A p b c c t
Sơđồ giải thu
p nghiệm Pare
Nếu bấ
nghiệm x 1
4.3 Giải thu
Giải thu
triển dựa
Sorting Ge Algorithm) D
phục n
bảo sựđa d
các hệ Q
của giải thuậ
tự sơđồ
uật NSGA - II [
eto
t kì điề
không trội so
uật NSGA –
ật NSGA –
n phương ph
netic Algor
Do giải th
những hạn c
ạng
Quá trình lựa
ật NSGA – II
ồ giải thuật tr
[14]
ều kiện tr
o với nghiệm
II [9]
II hình
háp NSGA ( rithm)
huật khơ
chế NSG
trì
a chọn số lư
I thực
rong hình
ên bị vi phạ
m x 2
h thành p Non-Domina GA (Gen
ông kh
GA mà đ
c cá thể tốt q
ợng cá thể m
hiện theo tr
53
ạm,
phát ated etic
hắc
đảm qua
mới
(5)ĐỊ 54 đầ nh trộ Kh thu tro số t P su lần
đá qu chọ tìm cụ đư 5 bà lập
A KỸ THU
4
Trong giải
u, trước tiên
ch kết hợp q
ỉ tìm cá t
hai quần t
au, để tạo
, sử dụng ph
ội để phân lo
hi thực
uật NSGA-II
ong tồn
Vì điể
lượng cá th
1 bao gồ
ng thêm cá
n tính tốn củ
Sau có nh giá hàm m
ần thể đ
ọn, lai tạo
m nhữn
thể cho giả
ược trình bày
Ví dụ số
Phần
i tốn, p trình Malab
UẬT - TRẮ
thuật NSGA
n quần thể c
quần thể bố m
thể không bị
hể Pt Q
a quần thể R
hương pháp
oại toàn d
phân loại c
cho phép kiể
cá thể bao
ểm quan trọn
hể F1 l
ồm tất
thể từ lớp F
ủa giải thuật
ó quần
mục tiêu x
được thực h
à đột biến tr
ng cá thể ưu
ải thuật NSG
y phần kế t
trình bày kế
đó tốn
b cho giải th
ẮC ĐỊA
A-II, để tạo q
con Qt đư
mẹ Pt Tuy
trội quầ
t
Q
t
R có kích thư
p xếp cá
dân số
các cá thể
ểm tra cá thể
gồm tập hợ
Hình Sơ
ng giả
là N cá thể
c cá thể
2, , 3 F F
sẽ giảm đ
n thể dân số
xếp hạng
hiện, thông
rong quần th
u việt
GA – II, tiếp
ết tính to
1 nhằm kiểm
huật
NSGA-H
quần thể ba
ược tạo bằn nhiên, thay v
ần thể Q
kết hợp vớ
ước 2 N Sa
thể không b
quần thể Rt
trên Qt, giả
ể không bị trộ
ợp cá th
đồ phân loại c
i thuật nế
, quần th
1
F , khơng b
a Như s
đáng kể
ban đầu, việ
c cá thể tron
qua việc lự
hể Từ đ
Để minh họ
c ví dụ số s
ốn số cho b
m chứng cod
II; toán
Hình Sơđồ
an ng t Q ới au bị t ải ội hể không
xếp khô
t
R ta t
lớp
nên kh
mới có
khơng trình ph
giải thu
hình
cá thể giả
ếu hể bổ số ệc ng ựa ọa ba de
nhằm t
tốn móng c Bài toá Để cho ph đường
bày mộ
thể hiệ
lượt
cho kế
lớn nh
chuyển
phép; b Thông
bảng
ồ chịu lực kết c
Tạp ch
à cha mẹ S
bị trội tốt nhấ
ông bị trội
thu lớp
Nhưng k
ơng phải tất
ó kích thước
nằm d
hân loại cá t
uật NSGA-II
ải thuật NSGA
tính toán khả
nhằm thiết
cọc sử dụng
án 1: Kiểm tra
ể chứng
hương pháp
nghiệm Pa
ột ví dụ điển
n hình
cực tiểu trọ
t cấu dầm; h
hất phải nhỏ
n vị lớn nhấ
biến thiết kế
số chi tiết c
cấu dầm
í KHCN Xây
Sau phâ
ất ta thu đượ
à phân loại c
p
ích thước dâ
cả lớp
c N Do
dân số t
thể để tạo
được thực h
-II [9]
ả chịu t
kế tối ưu đ
giải thuật NS
a code lập trì
nh đ
p NSGA-II v
reto mục
hình cho kế
4 Hàm mục
ọng lượng v hàm ràng bu
ỏ ứng
ất phải nhỏ
là đường kín
của toán
y dựng - số
ân loại đượ
ợc lớp Tiế
các cá thể cò
ế tiếp tục ta
ân số R
sẽ nằm tron
o đó,
thì bị loại
a dân số
hiện theo trìn
tải móng
đa mục tiêu
SGA-II
rình matlab:
đắn cod
và minh họa
4.1 Phần
ết cấu dầm [
c tiêu bà
và cực tiểu c
uộc yêu cầu
suất cho
hơn chuyể
nh d chi
n trình
ố 3/2018
c cá thể
p tục
òn lại
thu
t
R 2N,
ng dân số
g lớp mà
bỏ Quá
nh tự
g cọc;
u kết cấu
de Matlab
a cụ thể
này trình
13]
i toán lần
chuyển vị
ứng suất
phép
ển vị cho
ều dài l
(6)ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 55
Bảng Thông số đầu vào toán
Hàm mục tiêu Min
2 ,
4
d
f d l l;Min
3
2
64 ,
3
Pl f d l
E d
Hàm ràng buộc max
3
3
32 64
;
Pl Pl
d E d
10 d 50 mm; 200 l 1000 mm
Biến thiết kế xd l,
Số lượng cá thể 100
Số lượng hệ 100
Các thơng số vật liệu tốn lấy sau: 7800 kG/m3; P1 kN; E 207 GPa;
300 MPa; 5 mm
Kết giải toán tối ưu thể hình Kết cho thấy nghiệm pareto tối ưu ví dụ tương đồng với kết tham khảo Kalyanmoy Deb [20] Điều cho thấy code matlab giải thuật NSGA-II sử dụng báo đáng tin cậy
Hình Kết nghiệm Pareto tối ưu Mặt khác để làm rõ khái niệm trội
giải thuật NSGA – II mục 1.1, báo sử dụng nghiệm nằm đường Pareto thể hình để so sánh Kết cho thấy nghiệm A có trọng lượng WminkG chuyển vị maxmm, nghiệm D có trọng lượng WmaxkGvà chuyển vị minmm Điều có nghĩa khơng có nghiệm vượt trội tốt hai nghiệm Khi xảy điều này, hai nghiệm A D gọi nghiệm không bị trội Tương tự xét cho hai nghiệm B – D C – D Như nghiệm A, B, C, D so sánh mục tiêu Ngoài ra, so sánh nghiệm E với C, ta thấy nghiệm C tốt hai mục tiêu so với
nghiệm E, nên ta nói nghiệm C trội nghiệm E nghiệm E bị trội nghiệm C Tiếp tục so sánh nghiệm D với E, ta thấy mục tiêu thứ hai nghiệm D tốt nghiệm E, ngược lại mục tiêu thứ nghiệm E lại tốt nghiệm D Như trường hợp khơng có nghiệm A, B, C nghiệm khơng bị trội khác, nghiệm E thuộc nhóm với nghiệm D Nhưng thực tế cho thấy nghiệm C D không bị trội với nhau, mà nghiệm E nghiệm bị trội C Vì nghiệm E chưa tối ưu nghiệm bị trội Điều với khái niệm nghiệm tối ưu đa mục tiêu trình bày
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Trọng lượngW(kG)
0 0,5 1 1,5 2 2,5
A(0,44; 2,03)
B(0,58; 1,17) E(2,02; 1,21)
C(1,43; 0,19)
(7)ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA
56 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 Bảng So sánh kết nghiệm tối ưu toán
Nghiệm
Đường kính dmm Chiều dài lmm Khối lượng kG Chuyển vị mm
Tham khảo [20]
Bài báo
Tham khảo [20]
Bài báo
Tham
khảo [20] Bài báo
Tham
khảo [20] Bài báo
A 18,94 18,95 200 200 0, 44 0, 44 2,04 2,03
B 21, 24 21, 84 200 200 0,58 0,58 1,18 1,15
C 34,19 34,14 200 200 1, 43 1, 43 0,19 0,19
D 50,00 50, 00 200 200 3,06 3,06 0,04 0,04
E 33,02 33, 52 362, 49 302, 43 2, 42 2,02 1,31 1,21
Bài toán 2: Thiết kế khả chịu tải móng cọc: Trong phần này, thông số đầu vào toán dựa số liệu địa chất thực tế Dự án Riverside Thủ Đức nghiên cứu trước [15] Móng cọc báo tính
toán dựa đất hố khoan (HK1) Mực nước tĩnh đo hố khoan HK1 0, m Các thông số đặc điểm địa chất đặc trưng lý lớp đất trình bày bảng bảng
Bảng Thông số liệu địa chất
Lớp Lớp đất Bề dày lớp
m
Giá trị xuyên tiêu chuẩn SPT-N
Lớp A Đất san nền, xà bần 2,2
Lớp Bùn sét xám xanh đen, trạng thái chảy 15,6 0÷14
Lớp Cát pha, trạng thái dẻo 13,0 11÷31
Lớp Sét pha, trạng thái dẻo mềm 3,9 13÷29
Lớp Sét, trạng thái nửa cứng >23,7 14÷33
Bảng Đặc trưng lý lớp đất
Chỉ tiêu lý Lớp đất
Lớp Lớp Lớp Lớp
Dung trọng tự nhiên kN/m3
unsat 14,6 19,5 19,5 19,0
Dung trọng đẩy ' kN/m 3
4,8 10,1 10,0 9,1
Mô-đun đàn hồi EkN/m2 800 8050 26070 43650
Lực dính ckN/m2 5,7 9,0 20,0 26,5
Góc nội ma sát 0
3039’ 22020’ 10047’ 12010’
Các thông số tải trọng vật liệu thể bảng bảng
Bảng Thông số tải trọng Lực dọc N
kN
Mô-men Mx kNm
Mô-men My kNm
Lực cắt Qx kNm
Lực cắt Qy kNm
29600 1500 390 150 90
Bảng Thông số vật liệu bê tông - cốt thép cọc Đặc tính
Cường độ tính tốn Mơ-đun đàn hồi MPa
b
R RbtMPa 3
x10 MPa
b
E
Bê tông cọc nhồi B30 (M400) 17 1,2 32,5
Cốt thép CIII, AIII 10 40
Cường độ chịu kéo Cường độ chịu nén
Thép dọc
MPa s R
Thép ngang
MPa sw
R RscMPa