Thiết kế tối ưu đa mục tiêu động cơ servo sử dụng thuật toán ràng buộc-3

Bài viết trình bày phương pháp thiết kế tối ưu áp dụng cho động cơ servo. Nội dung báo cáo đưa ra phương pháp thiết kế hiện đại sử dụng thuật toán tối ưu hóa ngay từ bước mô hình hóa và tính toán ban đầu, nhằm giảm các vòng lặp chế tạo mẫu thử tốn kém về chi phí và thời gian của phương pháp thiết kế máy điện “truyền thống”.

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 THIẾT KẾ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU ĐỘNG CƠ SERVO SỬ DỤNG THUẬT TOÁN RÀNG BUỘC- MULTI-TARGET OPTIMAL DESIGN OF SERVO MOTORS BY -CONSTRAINT ALGORITHM Nguyễn Đức Bắc*, Trần Tuấn Vũ, Nguyễn Thế Cơng TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp thiết kế tối ưu áp dụng cho động servo Nội dung báo cáo đưa phương pháp thiết kế đại sử dụng thuật tốn tối ưu hóa từ bước mơ hình hóa tính tốn ban đầu, nhằm giảm vòng lặp chế tạo mẫu thử tốn chi phí thời gian phương pháp thiết kế máy điện “truyền thống” Bài toán thiết kế tối ưu động servo, sử dụng tối ưu hóa đa mục tiêu với ràng buộc chọn để tìm kết thiết kế tối ưu Kết Pareto đưa với hai mục tiêu trái ngược nhau, cực đại mômen cực tiểu khối lượng điện từ, nhằm giúp người thiết kế lựa chọn động phù hợp mặt chi phí thời gian đáp ứng cho ứng dụng yêu cầu Từ khóa: Động servo, thiết kế tối ưu, thuật toán tối ưu, tối ưu đa mục tiêu ABSTRACT This article presents the optimal design approach for servo motors Content of the report proposes a modern design method using optimization algorithms from the initial modeling step and calculation step, to reduce the costly and time-consuming prototype fabrication loops of conventional motor design method Servo motor optimization design is using multi-target optimization with constraints to find optimum results Pareto front has two opposing targets, maximizing the torque and minimizing the electromagnetic mass to help designers to choose the most suitable motor in the terms of cost and response time for the required application Keywords: Servomotor, optimal design, optimization algorithms, multiobjectives optimization Hình Phân loại động servo Thiết kế động nói chung động servo nói riêng thường dựa vào mơ hình ngun mẫu ảo để giảm thời gian chi phí sản xuất mẫu thử thử nghiệm, ví dụ nguyên mẫu tạo dựa vào mô hình hóa phương pháp phần tử hữu hạn [1] Tuy nhiên để đạt yêu cầu kỹ thuật mong muốn, tốn thiết kế tối ưu hình dáng kích thước cơng việc khó khăn phức tạp lựa chọn thông số tối ưu với hàm ràng buộc [13] Tối ưu hóa sản phẩm góp phần giảm thiểu chi phí sản xuất cho doanh nghiệp [4] Phương pháp thiết kế tối ưu động servo khơng đồng (hình 2) đề xuất [1-8], thông qua phương pháp luận công cụ phần mềm, kết hợp thuật tốn tối ưu hóa mơ hình đa vật lý Viện Điện, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: bacnd@nuce.edu.vn Ngày nhận bài: 01/11/2020 Ngày nhận bai sửa sau phản biện: 18/12/2020 Ngày chấp nhận đăng: 23/12/2020 * GIỚI THIỆU Động servo hoạt động dải tốc độ rộng mômen xoắn cao, động lực học nhanh, định vị với độ xác cao, thời gian tăng tốc ngắn, trọng lượng thấp, thiết kế nhỏ gọn Vì vậy, việc giảm thiểu khối lượng bước thiết kế không giúp giảm chi phí sản xuất, mà cịn để có mơmen quán tính nhỏ, vấn đề nhiệt đặc tính yêu cầu kỹ thuật động đảm bảo Sơ đồ phân loại động servo biểu diễn hình Hình Động servo không đồng Các nghiên cứu thuật tốn tối ưu xử lý biến liên tục rời rạc nghiên cứu [5-7] Các toán thiết kế đa mục tiêu tham khảo [7-9] Phương pháp thiết kế tối ưu đa mục tiêu yêu cầu số lần lặp 26 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (12/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 lại thiết kế nhiều so với phương pháp thiết kế truyền thống Trong thiết kế tối ưu đa mục tiêu, lựa chọn thuật tốn đạo hàm hay thuật toán ngẫu nhiên để giải tốn tối ưu tuyến tính phi tuyến Nội dung báo phần trình bày phương pháp thiết kế tối ưu đơn đa mục tiêu áp dụng để tối ưu hóa thiết kế máy điện Cơng thức tối ưu hóa kết thiết kế tối ưu Pareto trình bày chi tiết phần với thiết kế tối ưu đa mục tiêu áp dụng cho động servo Các kết luận đưa bàn luận phần PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU 2.1 Lý thuyết tối ưu Việc tối ưu hóa hay tìm giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) mục tiêu thay mơ hình tốn học u cầu (mục tiêu) giúp giải cách logic Nó phải xác định xác cơng thức [10]: bảo dây quấn không vượt rãnh stator, mật độ dòng điện lớn để đảm bảo nhiệt cho động Những ràng buộc thêm vào đảm bảo tính phù hợp mơ hình chọn 2.2 Tối ưu đa mục tiêu Pareto Thông thường, kỹ sư phải đối mặt với nhiệm vụ thiết kế ứng dụng công nghiệp để đáp ứng tập hợp yêu cầu, đa mục tiêu Tối ưu hóa hai mục tiêu trường hợp cụ thể tối ưu hóa đa mục tiêu, lựa chọn tối ưu kích thước vật lý giúp chi phí hệ thống mức tối thiểu đồng thời tối ưu mômen cực đại hay hiệu suất với tập hợp ràng buộc đồng thời [9] Hình thể tối ưu đa hai mục tiêu định nghĩa biểu đồ phân bổ Pareto Điểm x*∈ X tối ưu Pareto không tồn điểm khác x ∈ X , cho f(x*) ≥ f(x) fi(x) < fi(x*) cho hàm mục tiêu F(X) = f (X), f (X), … , f (X) X − {x , x , … , x } ∈ S ∈ ℝ x ∈ D − d ,d ,…,d Ràng buộc: g (X) ≤ 0, , i = 1, … , n (1) j = 1, … , l (2) h (X) = 0, k = 1, … , m Các hàm mục tiêu (f1(X), f2(X), ) nhiều tiêu chí xác định mục tiêu, để giảm thiểu chi phí (sản xuất, tiêu hao điện năng, ), giảm thiểu tác động mơi trường (cạn kiệt tài ngun thiên nhiên, khí thải, hiệu ứng nhà kính ) để tối đa hóa hiệu suất, mơmen, cơng suất Các biến tham số thiết kế (X = {x1, x2, , xn}) đại lượng đầu vào có ảnh hưởng đến hiệu suất, khối lượng, mômen động Các thơng số thay đổi q trình lặp lại thiết kế tối ưu Chẳng hạn kích thước hình học stator, rotor, số vịng dây quấn, tính chất vật liệu, Việc lựa chọn số lượng biến vấn đề tối ưu hóa Có thể thay đổi số lượng lớn biến thiết kế để tăng khơng gian tìm kiếm q trình tối ưu hóa lâu khó hội tụ Các ràng buộc (gj(X), hk(X)) liên quan đến đa lĩnh vực cơ, nhiệt, điện từ, điều khiển, thể thông số kỹ thuật máy Ví dụ, hiệu suất động phải cao để nâng cao hiệu mặt lượng, nhiệt độ cuộn dây phải thấp giới hạn tăng nhiệt lớp cách điện, dòng điện cần thiết để thực mơmen xoắn cực đại khơng vượt q dịng điện tối đa cho phép điều khiển công suất lớn tốc độ cao phải lớn với yêu cầu kỹ thuật cho động servo Tương tự, trình tối ưu hóa, người thiết kế thêm nhiều ràng buộc thông số kỹ thuật ngầm hiểu cho chuyên gia để đảm bảo thiết kế tối ưu tính tốn khả thi sản xuất Ví dụ, ràng buộc hệ số lấp đầy phải thêm vào để đảm Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Hình Biểu đồ phân bổ tượng trưng tối ưu đa mục tiêu Pareto Có hai họ phương pháp tối ưu hóa chính: phương pháp đạo hàm phương pháp ngẫu nhiên Các phương pháp đạo hàm: thuật toán Simplex Nelder-Mead, SQP-Lập trình bậc hai tuần tự,… [11] Để tìm giá trị tối ưu, chúng dựa hướng tìm kiếm cung cấp đạo hàm hàm mục tiêu Phương pháp cho hội tụ nhanh chóng hội tụ cục Các phương pháp ngẫu nhiên: thuật tốn di truyền (GA), tối ưu hóa dịng hạt (PSO), dựa chế chuyển đổi ngẫu nhiên xác suất giúp khám phá khơng gian tìm kiếm cách thơng minh hội tụ đến tối ưu toàn cục Chúng yêu cầu số lượng lớn đánh giá hàm mục tiêu, đó, thời gian tính tốn lớn so với phương pháp đạo hàm Hình Đồ thị tượng trưng sử dụng thuật toán ɛ -constraint [9] Một phương pháp giải toán tối ưu đa mục tiêu hiệu thuật toán ɛ-constraint [9] Trong phương pháp này, hàm mục tiêu chọn để tối ưu hóa f1(x) hàm khác f2(x), f3(x) chuyển Vol 56 - No (Dec 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 27 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 thành ràng buộc bổ sung biến toán đa mục tiêu thành đơn mục tiêu, dẫn đến giải pháp chứng minh ln tối ưu Pareto Thay đổi có hệ thống giá trị hàm mục tiêu thành ràng buộc bổ sung f2(x) ≤ {ɛ1, ɛ2, , ɛn} dẫn đến việc tạo biên giới Pareto phân bố Đồ thị tượng trưng sử dụng thuật toán ɛ-constraint thể hình 2.3 Thuật tốn tối ưu đơn mục tiêu SQP Thuật tốn lập trình bậc hai (Sequential Quadratic Programming-SQP) [12] phương pháp tốt để giải tốn tối ưu hóa đơn mục tiêu với ràng buộc phi tuyến Vấn đề lập trình phi tuyến: (3) f(x) g (x) = j = 1, … , m (4) g (x) ≤ j = m + 1, … , n (5) Các ràng buộc: (12) g1(x) = x + x - 13 = (13) g2(x)=2.x +x x - 80 ≤ Sử dụng thuật toán bậc hai SQP với điểm ban đầu: x0 = [2 3]T Kết thu sau vịng lặp, trình bày hình Đặc tính hội tụ biến x1, x2 thể hình 5(a), 5(b) thể đặc tính hội tụ hàm mục tiêu f1(x) ràng buộc g1(x) Trong đó, x vector tham số thiết kế, f(x) hàm mục tiêu, m,n số lượng ràng buộc, ưu điểm lớn lập trình bậc hai khả giải vấn đề với ràng buộc phi tuyến Hàm ràng buộc phi tuyến Lagrangian cho tốn lập trình phi tuyến biểu diễn sau: L(x, λ) = f(x) + ∑ λ ∗ g (x) (6) a) Ý tưởng phương pháp lập trình bậc hai mơ hình hóa tốn lập trình phi tuyến (3)-(5) giải pháp gần định, giả sử xk tốn lập trình bậc hai Sau sử dụng giải pháp cho toán để xây dựng xấp xỉ tốt xk+1 Quá trình lặp lại để tạo chuỗi xấp xỉ hội tụ đến giải pháp tối ưu x* Ý tưởng lập trình bậc hai xây dựng tốn lập trình bậc hai dựa xấp xỉ bậc hai hàm Lagrangian L(x, λ) (6) cách tuyến tính hóa ràng buộc phi tuyến (3) (5) f(s) = [ ½s ∗ H + rf x ∗ s] (7) Ràng buộc: rg x ∗ s + g ∗ x = với j = 1,….,m (8) rg x ∗ s + g ∗ x ≤ với j = m+1,.…,n (9) Bài tốn lập trình bậc hai (7)-(9) giải cách sử dụng phương thức thiết lập hoạt động Quadratic Programming Các giải pháp chương trình lập trình bậc hai từ (7)-(9) sau sử dụng để tạo thành xấp xỉ xk+1 sau: (10) x = x + λ ∗ s Ví dụ 1: áp dụng thuật toán SQP cho toán đơn mục tiêu (11) Hàm mục tiêu: f1(x)= 3.x - 4.x x +30 0≤ x ≤7 ≤ x ≤ b) Hình Kết hội tụ sử dụng thuật tốn SQP: biến x1, x2 (hình a); hàm f1(x) ràng buộc g1(x) (hình b) Điểm ban đầu x0 = [2 3]T thỏa mãn ràng buộc g1(x) g2(x), với giá trị hàm mục tiêu f1(x) = 30 Sau vòng lặp thứ nhất, giá trị hàm mục tiêu f1(x) giảm 44,69% 16,59, ràng buộc g1(x) lại tăng nhảy vọt (từ tăng lên 0,2031), g2(x) = -57,5547 < 0, biến x1, x2 có xu hướng hội tụ dần Tương tự sau vòng lặp hàm mục tiêu f1(x) giảm dần hội tụ giá trị f1(x)* = 15,4668, với ràng buộc g1(x) hội tụ giá trị g1(x)* = 3,76e-9, g2(x) = -60,4054 < tương ứng với giá trị biến x1, x2 x* = [1,4172 3,3154]T Sử dụng fmincon hàm tích hợp thuật tốn SQP cơng cụ Matlab Hình kết chạy hàm fmincon cho ví dụ phương trình (11)-(13) Matlab Kết tính tốn hội tụ tối ưu thu hình hồn tồn tồn trùng khớp với kết mơ Matlab 28 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (12/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 - 02 hàm mục tiêu: + Tối thiểu hóa khối lượng điện từ động servo + Tối đa hóa mơmen cực đại động @500rpm - Các biến thiết kế ràng buộc: + Đường kính ngồi/trong stator + Chiều dài lõi sắt stator/rotor + Số vòng dây quấn + Hệ số trượt động + Điện áp dây + Dòng điện cấp cho động ≤ 3A + Mật độ dòng điện ≤ 9A/mm2 Hình Kết tính tốn tối ưu mơ Matlab Ví dụ 2: áp dụng thuật toán ɛ-constraint cho toán đa mục tiêu (hai mục tiêu) Hàm mục tiêu: (14) f1(x) = 3.x - 4.x x + 30 f2(x) = x x + x x + 10 Các ràng buộc giữ ngun ví dụ Áp dụng thuật tốn ɛ-constraint, hàm mục tiêu f2(x) chuyển thành thêm ràng buộc phi tuyến g3(x), thuật tốn SQP mơi trường Matlab sử dụng để giải toán g1(x) = x + x - 13 = (15) g2(x) =2.x +x x - 80 ≤ Tối ưu Pareto 15 Khối lượng điện từ (kg) g3(x) = x x + x x + 10 ≤ ɛ Hình kết tối ưu Pareto hàm mục tiêu f1(x) f2(x) ví dụ Hàm mục tiêu f2(x) chuyển thành ràng buộc g3(x) với bước nhảy ràng buộc ɛ thuộc [20 : : 55] Với bước nhảy ɛi hàm mục tiêu f2(x) (hay ràng buộc g3(x)), cho kết tối ưu tương ứng hàm mục tiêu f1(x) Tập hợp kết tạo đồ thị tối ưu Pareto Dựa vào đặc tính Pareto, chọn điểm thỏa mãn ràng buộc tối thiểu hóa hàm mục tiêu + Hệ số lấp đầy rãnh ≤ 75% + Điện áp dây ≤ 380V Hai mục tiêu mâu thuẫn chọn: tối đa hóa mômen cực đại giảm thiểu khối lượng điện từ động (mạch từ stator/rotor, dây quấn stator đồng lồng rotor nhôm) Các biến thiết kế thay đổi ảnh hưởng trực tiếp đến khối lượng mômen cực đại động Việc thiết kế tối ưu hóa hai mục tiêu nhằm lựa chọn động servo phù hợp với ứng dụng yêu cầu Áp dụng thuật toán ɛ-constraint với hàm mục tiêu cực đại hóa mơmen động servo đưa thành ràng buộc {10, 21} N.m kết hợp thuật toán tối ưu SQP mơ hình giải tích động môi trường Matlab Kết phân bổ tối ưu Pareto theo hai hàm mục tiêu khối lượng mômen cực đại biểu diễn hình Trên đồ thị đặc tính phân bố tối ưu Pareto, điểm (♦) điểm lựa chọn thiết kế tối ưu động servo không đồng Vật liệu sử dụng thép M800-50A, dây dẫn đồng lồng sóc nhơm, lựa chọn tốt Pareto hai hàm mục tiêu: mômen cực đại biến thiên từ 10 ÷ 21N.m với khối lượng điện từ động thay đổi từ 7,81 ÷ 12,53kg 14 Điểm lựa chọn thiết kế tối ưu động 13 12 11 10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Mơ men cực đại (Nm) Hình Kết Pareto hai hàm mục tiêu f1(x) f2(x) ỨNG DỤNG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU ĐỘNG CƠ SERVO Bài tốn tối ưu hóa đa mục tiêu động ba pha servo khơng đồng rotor lồng sóc nhôm, tốc độ tối đa 4000rpm, xây dựng sau: Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Hình Đặc tính phân bố tối ứu Pareto theo hai hàm mục tiêu Hình thể thiết kế động tối ưu (♦) chọn đặc tính tối ưu Pareto hình Hình 9(a) thể kích thước stator rotor động cơ, hình 9(b) biểu diễn sơ đồ dây quấn điển hình Các giá trị hàm mục tiêu thơng số thiết kế động trình bày Vol 56 - No (Dec 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 29 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 chi tiết bảng Động chọn có mơmen cực đại 15,0Nm với khối lượng điện từ tối thiểu hợp lý 9,52kg Bảng Kết số thơng số thiết kế tối ưu động servo không đồng Hàm mục tiêu TT Thông số Đơn vị Giá trị Mômen cực đại N.m 15,0 Khối lượng phần điện từ kg 9,52 Mạch từ stator/rotor kg 4,5/2,8 Dây quấn đồng/lồng sóc nhơm kg 1,9/0,3 Đường kính ngồi/trong stator mm 140,4/83,2 Số rãnh stator/rotor - 36/48 Số cực - mm 90,1 Số vòng dây quấn Điện áp dây đặt vào động servo V 105 350,7 Dòng điện pha stator A 2,99 khối lượng điện từ mômen cực đại sau đánh giá mơ hình thuật tốn ɛ-constraint kết hợp thuật tốn lập trình bậc hai (SQP) Matlab Một thiết kế tối ưu lựa chọn đặc tính phân bố tối ưu Pareto với khối lượng điện từ 9,52kg, mômen cực đại đạt 15,0Nm Một thiết kế khác làm tăng mômen cực đại với khối lượng lớn Kết thiết kế tối ưu Pareto giúp lựa chọn thiết kế tốt phù hợp với chi phí mơmen cực đại thời gian đáp ứng cho yêu cầu ứng dụng KẾT LUẬN Bài báo trình bày phương pháp thiết kế động sử dụng thuật toán tối ưu sở tối ưu thông số kiểm soát lượng, ứng dụng cho động servo Đặc tính Pareto đưa phương án lựa chọn tốt AUTHORS INFORMATION Nguyen Duc Bac, Tran Tuan Vu, Nguyen The Cong School of Electrical Engineering, Hanoi University of Science and Technology Thơng số thiết kế tối ưu b) Hình Thiết kế tối ưu kích thước mạch từ stator/rotor (a); Sơ đồ dây quấy thiết kế tối ưu (b) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Mikami, K Ide, Y Shimizu, M Senoo, H Seki, 2011 Historical Evolution of Motor Technology Hitachi Review Vol 60, No 1, 38-45 [2] M Centner, 2014 Basics and application of motor design optimization in an industrial environment 21th International Conference on, Electrical Machines (ICEM), in Berlin, Germany, 1008-1012 [3] S Stipetic, W Miebach, D Zarko, 2015 Optimization in design of electricmachines: Methodology and workflow Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics and Advanced Electromechanical Motion Systems (ACEMP-OPTIMELECTROMOTION), Side, Turkey, 441-448 [4] Damir Zarko, Drago Ban, Davor Gooricki, 2006 Improvement of a ServoMotor Design Including Optimization and Cost Analysis 12th International conference on Power Electronics and Motion Control Conference (EPE-PEMC), in Portoroz, Slovenia, 302-307 [5] T V Tran, S Brisset, P Brochet, 2007 Combinatorial and Multi-level Optimizations of a Safety Isolating Transformer International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, Vol 26, No 3-4, 201-208 [6] S Sivaraju, F Ferreira, N Devarajan 2012 Genetic algorithm based design optimization of a three-phase multiflux Induction Motor XXth International Conference on Electrical Machines (ICEM), 288-294 [7] Y Duan, R G Harley, 2011 A Novel Method for Multiobjective Design and Optimization of Three Phase Induction Machines IEEE Transactions on Industry Applications, Vol 47, Issue 4, 1707-1715 [8] J Buschbeck, M Vogelsberger, A Orellano, Erich Schmidt, 2016 Pareto Optimization in Terms of Electromagnetic and Thermal Characteristics of AirCooled Asynchronous Induction Machines Applied in Railway Traction Drives IEEE Transactions on Magnetics, Vol 52, Issue 3, 1-4 [9] Kenneth Chircop, David Zammit, 2013 On Ɛ-constraint based methods for the generation of Pareto frontiers Journal of Mechanics Engineering and Automation 3, 279-289 [10] T.V Tran, 2016, Optimal Design Approach applied for Servo Motors The 2016 Regional Conference on Electrical and Electronics Engineering, Hanoi, Vietnam [11] P Venkataraman, 2002, Applied Optimization with Matlab Programming A Wiley – Interscience publication, John Wiley & Sons, New York [12] Pavlos S Georgilakis, 2009 Spotlight on modern transformer design Springer Dordrecht Heidelberg London, 231-239 Chiều dài mạch từ a) 30 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (12/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn ... pháp thiết kế tối ưu đơn đa mục tiêu áp dụng để tối ưu hóa thiết kế máy điện Cơng thức tối ưu hóa kết thiết kế tối ưu Pareto trình bày chi tiết phần với thiết kế tối ưu đa mục tiêu áp dụng cho động. .. hai hàm mục tiêu f1(x) f2(x) ỨNG DỤNG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU ĐỘNG CƠ SERVO Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu động ba pha servo khơng đồng rotor lồng sóc nhơm, tốc độ tối đa 4000rpm, xây dựng sau: Website:... đối mặt với nhiệm vụ thiết kế ứng dụng công nghiệp để đáp ứng tập hợp yêu cầu, đa mục tiêu Tối ưu hóa hai mục tiêu trường hợp cụ thể tối ưu hóa đa mục tiêu, lựa chọn tối ưu kích thước vật lý