Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật

Bài toán tối ưu đa mục tiêu liên quan đến việc tối ưu nhiều hàm mục tiêu nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) (các hàm mục tiêu này thường có quan hệ tỷ lệ nghịch) với các ràng buộc. Bài viết Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật trình bày sơ lược về thuật toán NSGA-II. Sau đó ứng dụng thuật toán này để giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU VÀ ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT Phạm Đức Đại, Bùi Văn Đại Bộ mơn Điều khiển Tự động hố - khoa Năng lượng - Đại học Thuỷ lợi Hà Nội Email: aipd@tlu.edu.vn, daibv@tlu.edu.vnn GIỚI THIỆU CHUNG Bài toán tối ưu đa mục tiêu liên quan đến việc tối ưu nhiều hàm mục tiêu nhỏ (hoặc lớn nhất) (các hàm mục tiêu thường có quan hệ tỷ lệ nghịch) với ràng buộc Bài tốn tối ưu mô tả theo dạng sau: nghiệm hội tụ tập nghiệm, gọi pareto (Hình 1) Tập nghi ệm ngẫu nhiên (init ial popul atio n) Lựa chọn (selectio n) minimize fm  x  m  1, , M ; g j  x   0, j  1, , J ; hk  x   0, k  1, , K Cross over (1) xiL  xi  xiU , i  1, , n Mut atio n Trong f m  x  hàm mục tiêu cần tối thiểu (hoặc cực đại); g j  x  hk  x   ràng buộc Bài toán tối ưu đa mục tiêu áp dụng nhiều tốn lập chu trình làm việc với hàm mục tiêu khác Ví dụ tốn lập trình hoạt động bơm với hai hàm mục tiêu chi phía vận hành (năng lượng tiêu thụ) chi phí bảo dưỡng (liên quan đến tần suất đóng cắt bơm) Để giải toán tối ưu, thuật giải dựa giải thuật di truyền (Multi-objective Evolution Algorithm- MOEA); với ưu điểm thuật giải di truyền (tiến hóa) giải tốn tối ưu không lồi, phi tuyến, không liên tục Phương pháp giải toán tối ưu MOEA sử dụng phương pháp lặp từ tập nghiệm ban đầu ( initial population), thông qua thủ tục tiến hóa ( selection, crossover, mutation) để chọn lựa nghiệm có ưu (dựa hàm mục tiêu buộc ) Quá trình lặp lại tập Fit ness evaluatio n Khô ng Nghi ệm tối ưu (P areto) Kết thúc Đún g Hình Các bước giải toán MOEA Để giải tốn tối ưu MOEA có hai thuật giải NSGA-II [1] SPEA [1] Các thuật giải chủ yếu dựa phương pháp xác định nghiệm (trong tập nghiệm) tiếp tục thực trình tiến hóa Trong báo này, trước hết tác giả trình bày sơ lược thuật tốn NSGA-II Sau ứng dụng thuật tốn để giải tốn tối ưu đa mục tiêu THUẬT TỐN NSGA-II NSGA II- dựa phương pháp tìm kiếm nghiệm có ưu nghiệm khác 527 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Định nghĩa: Một nghiệm x 1 chiếm ưu (dominate) so với nghiệm x  2 , hai điều kiện sau đúng: 1) x 1 không so với x  2 xét giá trị hàm mục tiêu 2) x 1 tốt x  2 giá trị hàm mục tiêu Với nghiệm p tính n p nghiệm khác có ưu (dominated) so với nó; S p tập nghiệm mà nghiệm p chiếm ưu (dominate) (elitism) thực theo phương pháp sau: Tổng số nghiệm lấy N, trước hết lấy nghiệm nằm F1 , thiếu lấy thêm F2 , F3 ,…FL Trong trường hợp thừa nghiệm, số nghiệm FL loại bỏ (rejected) theo phương pháp Crowed-Comparison Operator [1] sau, cụ thể; nghiệm tính khoảng cách so với nghiệm lân cận d i ; ứng với hàm truyền đạt, ví dụ m hàm truyền đạt; d i tính theo cơng thức sau (Hình 2) m d i   d im j 1 Hình Sắp xếp nghiệm vào front Với nghiệm có n p  , xếp vào front Các front tính cách giảm n p nghiệm có n p  Các nghiệm xếp vào front Thuật toán sau xếp nghiệm theo front cho bảng sau Bảng 1: Thuật toán xếp front với p  P ; thiết lập S p  ;n p  Với q  P Nếu p  q S p  S p  q ( p chiếm ưu so với q ) Ngược lại p  q n p  n p  Nếu n p  p rank  F1  F1   p i 1 (khởi tạo đếm front) while Fi   Q   For each q  Fi For each q  S p nq  nq  If nq  then qrank  i  Q  Q1  q // q thuộc vào front i=i+1 Fi  Q Sau xếp nghiệm vào front tương ứng, việc loại bỏ nghiệm Hình Khoảng cách nghiệm d im   I i  1.m  I  i  1.m  /  fmmax  f mmin  Từ thuật tốn NSGA-II tóm tắt sau (xem Hình 4) Trước hết thuật toán xuất phát từ tập nghiệm (population) Pt với kích thước N nghiệm Sau thực phép tốn tiến hóa (selection, crossover, mutation), ta tập Rt Sắp xế p cá c front Tính to án khoảng cách Loại bỏ Hình Thuật tốn NSGA-II Như tổng số nghiệm gồm hai tập Pt Rt với kích thước 2N Sau tập nghiệm chia thành front ( Fi ) với rank khác nhau; để loại bỏ nghiệm không chiếm 528 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 ưu thế, đồng thời đảm bảo tính phổ rộng Bài toán 3: Bài toán tối ưu đa mục tiêu nghiệm, phương pháp loại bỏ (elitism) với hàm ràng buộc thực việc cho phép nghiệm minimize f  x , f   x / x  2 1 front có rank cao tiếp tục; Nếu số lượng nghiệm lớn N, nghiệm rank cuối g  x   x2  x1   0; g  x    x2  x1   loại bỏ sử dụng d i Quá trình x   0.1,1.0  ; x  0,5 lặp lại đến số lần lặp kết thúc ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN NSGA -II ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU Trong phần này, số ứng dụng nghiên cứu sử dụng thuật giải NSGA-II để giải toán tối ưu đa mục tiêu [2] Bài tốn 1: Tìm nghiệm tốn tối ưu đa Hình Đồ thị quan hệ hai hàm mục tiêu mục tiêu ZD1 minimize f1  x1 , f2  x2 minimize f1  x1 , f  g  x  1  x1 / g  x     30 g  x     xi 29 i1 g1  x   x12   x22 1  0.1cos 16atan  x1 / x2    2 g  x    x1  0.5   x2  0.5  0.5  xi  0,  Hình Đồ thị quan hệ hai hàm mục tiêu Bài tốn 2: Tìm nghiệm tốn tối ưu đa Hình Đồ thị quan hệ hai hàm mục tiêu mục tiêu sau ZD2 minimize f1   exp  4 x1  sin  6 x1  KẾT LUẬN f  g  x 1   f / g  x      Bài báo trình bày thuật giải tốn tối ưu đa mục tiêu NSGA-II Trong báo tới, NSGA-II áp dụng để giải toán kỹ thuật n g  x     xi /  n  1   i  0.25 Kết cho hình Hình Đồ thị quan hệ hai hàm mục tiêu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Kalyanmoy Deb, Associate Member, IEEE, Amrit Pratap, Sameer Agarwal, and T Meyarivan “A fast and elitist multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II” [2] N Chase, M Rademacher, E Goodman “A Benchmark Study of Multi-Objective Optimization Methods" 529 ... này, số ứng dụng nghiên cứu sử dụng thuật giải NSGA-II để giải toán tối ưu đa mục tiêu [2] Bài tốn 1: Tìm nghiệm tốn tối ưu đa Hình Đồ thị quan hệ hai hàm mục tiêu mục tiêu ZD1 minimize f1  x1 ,... loại bỏ sử dụng d i Quá trình x   0.1,1.0  ; x  0,5 lặp lại đến số lần lặp kết thúc ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN NSGA -II ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU Trong phần này, số ứng dụng nghiên... bày thuật giải toán tối ưu đa mục tiêu NSGA-II Trong báo tới, NSGA-II áp dụng để giải toán kỹ thuật n g  x     xi /  n  1   i  0.25 Kết cho hình Hình Đồ thị quan hệ hai hàm mục tiêu