CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU THPT CHUYÊN.MÔN: TOÁN. LỚP 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU THPT CHUN MƠN: TỐN Hà Nội, 12/2009 LỚP 10 I Mục đích - Thống phạm vi tồn quốc kế hoạch nội dung dạy học mơn Tốn lớp 10 cho học sinh chuyên Toán trường THPT chuyên - Thống phạm vi toàn quốc nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THPT II Kế hoạch dạy học Tổng số tiết: tiết/ tuần x 150% x 35 tuần = 210 tiết; có 55 tiết dành cho việc giảng dạy chuyên đề - Học kỳ I: tiết / tuần x 18 tuần = 108 tiết - Học kỳ II: tiết / tuần x 17 tuần = 102 tiết III Nội dung giảng dạy Các để biên soạn nội dung giảng dạy - Mục tiêu giáo dục loại hình trường THPT chun nói chung lớp chun Tốn nói riêng; - Thực trạng lớp chun Tốn phạm vi tồn quốc; - Hướng dẫn nội dung dạy – học môn Toán lớp chuyên Toán trường THPT chuyên, ban hành theo công văn số 8969/THPT, ngày 22/08/2001, Bộ Giáo dục Đào tạo; - Chương trình nâng cao THPT mơn Tốn hành Cấu trúc nội dung giảng dạy Nội dung giảng dạy gồm phần: - Nội dung bắt buộc loại đối tượng học sinh chuyên Toán; - Các chuyên đề, bao gồm chuyên đề bắt buộc chuyên đề khơng bắt buộc (Trong phần trình bày đây, Chuyên đề không bắt buộc đánh dấu “ *”) Khái quát nội dung giảng dạy  Nội dung bắt buộc: Nhằm mục đích giúp cho việc tiếp thu kiến thức học sinh đạt hiệu cao, giúp cho học sinh khá, giỏi Toán có điều kiện rèn luyện, phát triển tư Tốn học, trật tự số phần Chương trình nâng cao THPT mơn Tốn hành xếp lại, đồng thời số phần bổ sung thêm kiến thức Cụ thể, mạch kiến thức xây dựng sau: Phần Đại số : Mệnh đề - Tập hợp, tập hợp số - Ánh xạ - Hàm số; Phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình, hệ bất phương trình Phần Hình học: Vectơ - Toạ độ - Ứng dụng  Các chuyên đề: - Các Chuyên đề bắt buộc nhằm mục đích chủ yếu giúp học sinh khai thác sâu kiến thức sách giáo khoa ôn tập, hệ thống kiến thức, phương pháp giải Tốn biết; qua đó, tạo điều kiện cho học sinh củng cố, rèn luyện lực phát hiện, phân tích, tổng hợp vấn đề - Các Chun đề khơng bắt buộc nhằm mục đích gợi ý nội dung nên giảng dạy cho học sinh có lực học Tốn tốt, tạo điều kiện cho em phát huy tối đa khả tiếp thu thời gian học tập nhà trường phổ thơng vào việc tích lũy kiến thức rèn luyện, phát triển tư duy; đồng thời, giúp học sinh trang bị đầy đủ kiến thức kĩ em tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay quốc tế mơn Tốn Hướng dẫn nội dung giảng dạy chi tiết 4.1 Nội dung bắt buộc ĐẠI SỐ (105 TIẾT) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi I Mệnh đề Tập hợp ánh xạ (22 tiết) Mệnh đề Về kiến thức: - Định nghĩa, chân trị mệnh - Nắm vững khái niệm trình bày đề (đã nêu phần "Chủ đề") - Mệnh đề đơn, mệnh đề phức hợp - Nắm vững Bảng chân trị mệnh đề: đề tuyển", "mệnh đề kéo theo", "mệnh Bảng chân trị phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương đề tương đương" trình bày - Các phép toán mệnh đề: Về kĩ năng: q trình trình bày phép tốn + Phép toán phủ định - Thành thạo việc phủ định mệnh đề + Phép hội, phép tuyển, phép kéo mệnh đề Thiết lập mệnh đề hội, tuyển, kéo theo, phép tương đương theo, tương đương, đảo, phản, phản đảo - Mệnh đề đảo, phản, phản đảo - Nắm vững phương pháp xác định chân trị mệnh đề vừa nêu Mệnh đề chứa biến Về kiến thức: Các khái niệm "mệnh đề hội", "mệnh Chủ đề Mức độ cần đạt - Khái niệm phép toán - Nắm vững khái niệm trình bày mệnh đề chứa biến Về kĩ năng: - Lượng từ "với mọi", "tồn tại" (, - Sử dụng thành thạo lượng từ ,  ) - Thành thạo việc phủ định mệnh đề có lượng từ ,  Áp dụng mệnh đề vào suy luận Về kiến thức: toán học - Nắm vững khái niệm trình bày - Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều - Hiểu chất phương pháp phản kiện cần đủ chứng - Phương pháp chứng minh Về kĩ năng: phản chứng - Sử dụng thành thạo khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần đủ" - Biết cách phân tích cấu trúc lơgic toán - Biết vận dụng phương pháp phản chứng vào việc giải toán Ghi Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi Tập hợp Về kiến thức: Căn điều kiện cụ thể mức độ tối - Khái niệm tập hợp, phần tử tập - Hiểu khái niệm trình bày thiểu HS cần đạt kiến thức, kĩ hợp Tập hợp Các cách - Nắm cách mô tả tập hợp năng, đơn vị chủ động định nội mô tả tập hợp Biểu đồ Ven - Nắm vững phương pháp quy nạp toán dung giảng dạy cụ thể cho phần "Các - Tập hợp Tập rỗng học phép toán tập hợp" - Các phép toán tập hợp: Phép Về kĩ năng: - Nếu điều kiện cho phép, nên trình hợp, phép giao nhiều tập hợp; phép - Biết vận dụng linh hoạt cách mô tả bày mối quan hệ tập hợp lấy hiệu, tích Đề hai tập hợp tập hợp Phần bù tập hợp - Thành thạo việc: tìm hợp, giao - Mức độ tối thiểu phải đạt nội - Một số tập tập số thực nhiều tập hợp; tìm hiệu tích Đề dung "Số gần sai số" mệnh đề - Tập hợp số tự nhiên Phép quy nạp hai tập hợp, tìm phần bù tập hợp trình bày chương trình nâng cao tốn học - Một số tập hợp tập số thực - Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn - Số gần sai số mối quan hệ tập hợp THPT mơn Tốn - Biết vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải toán Chủ đề Ánh xạ Mức độ cần đạt Ghi Về kiến thức: - Định nghĩa ánh xạ Tập nguồn - Hiểu khái niệm trình bày tập đích ánh xạ Về kĩ năng: - Đơn ánh, toàn ánh, song ánh - Biết sử dụng định nghĩa để nhận biết ánh - Tích hai ánh xạ Ánh xạ ngược xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh song ánh - Biết tìm tích hai ánh xạ, ánh xạ ngược song ánh II Hàm số (20 tiết) Đại cương hàm số Về kiến thức: Định nghĩa hàm số ngôn ngữ ánh - Các khái niệm: hàm số, tập xác - Nắm vững khái niệm trình bày xạ định tập giá trị hàm số; đồ thị - Nắm vững cách cho hàm số  Nếu có thể, nên giới thiệu khái niệm hàm số - Nắm vững tính chất đặc trưng đồ thị "phương trình hàm" giúp HS bước - Các phép tốn hàm số (tổng, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần đầu làm quen với việc giải phương hiệu, tích hàm số, thương hồn, hàm số đơn điệu hai hàm số) - Nắm vững số tính chất đơn giản đơn giản - Hàm số hợp Hàm số ngược đồ chu kì sở hàm số tuần hoàn thị hàm số ngược trình hàm thơng qua ví dụ, tập - Nắm vững số kết đơn giản - Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số đơn Chủ đề Mức độ cần đạt tuần hoàn điệu miền - Hàm Hàm số đơn điệu Về kĩ năng: - Các phép biến đổi đồ thị hàm số: - Sử dụng thành thạo định nghĩa để nhận phép tịnh tiến theo trục toạ độ, biết hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần phép lấy đối xứng hồn - Đồ thị hàm số có chứa dấu giá - Biết sử dụng định nghĩa để khảo sát trị tuyệt đối khoảng đơn điệu hàm số - Sự tương giao hai đồ thị - Thành thạo việc tìm hàm số hợp hai hàm số - Biết cách tìm - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản.hàm số ngược hàm số đơn điệu - Biết sử dụng đồ thị hàm số để tìm tính chất hàm số - Biết sử dụng đồ thị hàm số f để xác định điểm x mà f(x) > a, f(x) < a, f(x) = a, (a số) Ghi Chủ đề Mức độ cần đạt - Sử dụng thành thạo phép biến đổi đồ thị hàm số để xây dựng đồ thị hàm số y = f(x) + a, y = f(x + a), y = |f(x)|, y = f(|x|), từ đồ thị hàm số y = f(x) Hàm số bậc hai Về kiến thức, kĩ năng: - Định nghĩa, biến thiên đồ thị - Nắm vững biến thiên hàm số bậc - Định lí thuận đảo dấu giá hai tính chất đồ thị hàm số bậc trị hàm bậc hai hai - Các định lí so sánh khơng - Nắm vững định lí trình bày điểm hàm bậc hai với số thực cho trước III Bất đẳng thức (12 tiết) - Định nghĩa tính chất Về kiến thức: - Các phương pháp đại số chứng - Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất, giá minh bất đẳng thức (bđt) trị nhỏ biểu thức - Một số bđt bản: bđt trung - Nắm vững tính chất bất Ghi Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi bình cộng trung bình nhân n đẳng thức số thực không âm, bđt Bu-nhia- - Nắm phương pháp đại số chứng côpxki cho 2n số thực tuỳ ý, bđt minh bất đẳng thức Becnuli, bđt Nesbit cho số thực - Hiểu bất đẳng thức trình bày dương, bđt Jen sen (bđt hàm lồi) Về kĩ năng: - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Nắm số kĩ thuật đơn giản vận biểu thức dụng bất đẳng thức trình bày - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức tình khơng phức tạp IV Phương trình, bất phương trình đại số (18 tiết) Đại cương phương trình, bất Về kiến thức:  Có thể tiếp cận khái niệm phương trình "phương trình", "bất phương trình" - Nắm vững khái niệm trình bày - Các khái niệm Phép giải - Nắm vững định lí phép biến đổi theo quan điểm mệnh đề phương trình, bất phương trình  Cần trình bày khái niệm phương tương đương, biến đổi hệ phương - Các phép biến đổi tương đương, trình, bất phương trình biến đổi hệ - Nắm vững mối liên hệ tương giao 10 trình tương đương, bất phương trình Chủ đề Nguyên hàm Định nghĩa tính chất nguyên hàm Kí hiệu họ nguyên hàm hàm số Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm phần Mức độ cần đạt Ghi Dùng kí hiệu Về kiến thức : - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm - Biết số phương trình vi phân cấp Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số dựa vào bảng nguyên hàm  f ( x)dx để họ nguyên hàm f(x) Giới thiệu phương trình vi phân cấp với hệ số số - Sử dụng phương pháp đổi biến số cơng thức tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm - Giải số phương trình vi phân cấp với hệ số số Tích phân Diện tích hình thang cong Định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tích phân Về kiến thức : - Biết khái niệm diện tích hình thang cong - Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit - Hiểu tính chất của tích phân, bất đẳng 65 Có giới thiệu tổng tích phân Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi phần phương thức tích phân pháp đổi biến số để tính Về kĩ năng: tích phân - Tính tích phân số hàm số định nghĩa phương pháp tính tích phân phần - Vận dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần để tính tích phân - Vận dụng tính chất tích phân, bất đẳng thức tích phân vào giải tập Ứng dụng hình học Về kiến thức : tích phân Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Về kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân PHẦN HÌNH HỌC I Khối đa diện 66 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ, khối Về kiến thức : Nêu định nghĩa xác hình đa diện chóp, khối đa diện Phân - Hiểu khái niệm khối đa diện chia lắp ghép khối - Hiểu khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện chóp cụt Khối đa diện - Khối đa diện - Phép đối xứng qua mặt phẳng, qua trục, qua tâm Phép dời hình Tính chất đối xứng khối đa diện - Phép vị tự phép đồng dạng không gian đồng dạng khối đa diện loại Về kiến thức : - Hiểu khái niệm khối đa diện Có chứng minh định lí Ơle loại khối - Biết loại khối đa diện đa diện - Hiểu khái niệm tính chất phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng trục phép đối xứng tâm không gian Hiểu khái niệm tính chất phép dời hình, khái niệm hai hình Hiểu tính chất đối xứng khối đa diện - Hiểu khái niệm tính chất phép vị tự phép đồng dạng không gian, khái niệm hai hình đồng dạng - Hiểu đồng dạng khối đa diện loại 67 Chủ đề Mức độ cần đạt Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Cơng thức thể tích khối lăng trụ khối chóp Về kiến thức : - Hiểu khái niệm thể tích khối đa diện - Hiểu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Về kĩ : - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp - Sử dụng cơng thức tính thể tích số khối đa diện để giải tốn hình học khơng gian Ghi II Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường trịn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Về kiến thức : - Hiểu khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường trịn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến mặt cầu - Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu Về kĩ năng: Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 68 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi Cơng thức tính diện tích mặt cầu Khái niệm mặt tròn Về kiến thức: xoay Biết khái niệm mặt trịn xoay Mặt nón Giao Về kiến thức : mặt nón với mặt phẳng Biết khái niệm mặt nón cơng thức tính diện Diện tích xung quanh tích xung quanh hình nón, thể tích khối hình nón nón Về kĩ năng: Tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón Mặt trụ Giao mặt Về kiến thức : trụ với mặt phẳng Diện Biết khái niệm mặt trụ cơng thức tính diện tích xung quanh hình tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ trụ Về kĩ : Tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ III Phương pháp toạ độ không gian 69 Chủ đề Mức độ cần đạt Hệ toạ độ không gian Toạ độ vectơ Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Toạ độ điểm Khoảng cách hai điểm Phương trình mặt cầu Về kiến thức : - Biết khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm - Biết khái niệm, tính chất số ứng dụng tích vectơ (tích có hướng hai vectơ) - Biết phương trình mặt cầu Về kĩ năng: - Tính toạ độ tổng, hiệu, tích vectơ với số; tính tích vơ hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp cách dùng tích có hướng hai vectơ - Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trước - Xác định toạ độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Viết phương trình mặt cầu Phương trình mặt Về kiến thức : Ghi 70 Chủ đề Mức độ cần đạt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Góc hai mặt phẳng - Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện vng góc song song hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Về kĩ năng: - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết cách viết phương trình mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Tính góc hai mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với Khoảng cách hai Về kiến thức : Biết phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với Về kĩ năng: - Biết cách viết phương trình tham số đường thẳng - Biết cách sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường Ghi 71