Câu 14: Viết phương trình đường cao AK của tam giác.. Câu 16: Viết phương trình đường phân giác trong của góc C.. Câu 17: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trang 1TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HÔNG PHONG
Tổ: Toán- Tin
ĐỀ DỮ LIỆU
(Đề thi có 2 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KỲ II
NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán lớp 10 Ban : A, B, D Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề
Giải phương trình, bất phương trình sau
Câu 1: x2 4x x 6
Câu 2: x1 x4 3 x25x 6 2 0
Câu 3: x 2 4 x 2x2 5x 1
Câu 4:
3
x
x
Câu 5: Cho cos 5 , 3
x x Tính giá trị biểu thức A2sinxcos 2x
Câu 6: Chứng minh rằng biểu thức cos2 cos2 2 cos2 2
B x x x
vào biến x.
Câu 7: Chứng minh rằng
4
sin 2 4sin
tan sin 2 4sin 4
x
Câu 8: Phân tích thành tích biểu thức sau sin 2xcos 2xcosx sinx
Câu 9: Tính giá trị biểu thức C sin 502 0sin 702 0sin 50 sin 700 0
Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng : cot cot A Bcot cotB Ccot cotC A1
Câu 11: Tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
m1 x2 2m 1 x3m 3 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 12: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình x2 m 2 x 8 m 1 0 vô nghiệm
Trang 2Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng
lần lượt chứa các cạnh của tam giác là: AB: 4x7y1 0; BC: 4x3y 5 0; AC y: 3
Câu 13: Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.
Câu 14: Viết phương trình đường cao AK của tam giác.
Câu 15: Tính cos ,B SABC.
Câu 16: Viết phương trình đường phân giác trong của góc C.
Câu 17: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giả thiết này dung chung cho các câu 18, 19
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn C x: 2 y2 4x 2y 20 0
Câu 18: Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn C
Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng : 4 x3y 10 0
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M2;1và cắt đường tròn C x: 2y22x 4y 4 0 theo một dây cung AB có độ dài bằng 4.
Trang 3ĐÁP ÁN
Câu 1 Giải BPT x2 4x x 6
2 2
2
2
0
x x
x
x x x
x
x x
0,25
Câu 2 Giải PT x1 x4 3 x25x 6 2 0
Điều kiện xác định: x,x2 hoặc x 3
Đặt t x25x6,t Khi đó PT trở thành 0 2
0
3 0
3
t
t t
t
0,25
+) Với t ta có 0 2 5 6 0 2
3
x
x x
x
+) Với t ta có 3 2 2
5 37 2
5 37 2
x
x
0,25
Vậy PT có tập nghiệm 2; 3; 5 37; 5 37
S
Câu 3 Giải PT x 2 4 x 2x2 5x1
Điều kiện xác định: x, 2 x 4
3 2 1
3
2 1 ,(2)
x
x
0,25
Ta có
1
1
2 1 1
x
x x
nên (2) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=3
0,25
Câu 4
Giải BPT
3
x
x
Điều kiện xác định x 4
Trang 4
2 2
2
2 2
16 0
x x x
x
0,25
Câu 5
Cho cos 5 , π 3π
x x Tính giá trị biểu thức A2sinxcos 2x
+) cos 5 , π 3π sin 12
+)
2
A x x x x
0,25
Câu 6
Chứng minh rằng biểu thức cos2 cos2 2π cos2 2π
B x x x
biến x
cos 2 1 cos 2 1
cos cos cos
x
0,25
cos 2 cos 2 cos 2
cos 2 cos 2 cos
0,25
Câu 7
Chứng minh rằng
4
sin 2 4sin
tan sin 2 4sin 4
x
Ta có
sin 2 4sin 4sin cos 4sin sin 2 4sin 4 4sin cos 4 sin 1
VT
0,25
4 4
4sin cos 1 sin
tan cos
4cos sin 1
x VP x
0,25
Câu 8 Phân tích thành tích biểu thức sau sin 2xcos 2xcosx sinx
Ta có sin 2 cos 2 cos sin 2 sin 2 π 2 sin π
x x x x x x
0,25
x
0,25 Câu 9 Tính giá trị biểu thức C sin 502 0sin 702 0sin 50 sin 700 0
0,25
Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng : cot cot A Bcot cotB Ccot cotC A1.
cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A 1 tanAtanBtanCtan tan tanCA B 0,25
Trang 5
1 tanB.tanC
Vì B C π A nên đẳng thức (*) luôn đúng
0,25
Câu 11 Tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
m1x2 2m1x3m 3 0 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
1 0
Δ ' 0
m m
m
0,25
Vậy các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán là m =0 0,25
Câu 12 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình x2 m 2x 8m 1 0 vô nghiệm
Bất phương trình x2m 2x8m 1 0 vô nghiệm
0,25
2
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường
thẳng lần lượt chứa các cạnh của tam giác là:
Câu 13 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.
+) Tìm được toạ độ các đỉnh A5;3 , B2; 1 , C1;3 0,25
+) Toạ độ trọng tâm G là G 4 53 3;
0,25
Câu 14 Viết phương trình đường cao AK của tam giác.
+) BC 3; 4
+) Đường cao AK đi qua điểm A và vuông góc với BC nên pt của đường cao AK là :
3 x5 4 y 3 0
0,25
Câu 15 Tính cos ,B SΔABC.
Ta có AB 65,AC4,BC5 nên
cos
B
BA BC
Δ
ABC
Câu 16 Viết PT đường phân giác trong của góc C
;
M x y thuộc đường phân giác của góc C
2
2 5 0,
d M CB d M CA
0,25
Xét vị trí tương đối của hai điểm A, B với đường thẳng l 1ta suy ra PT đường phân giác
trong của góc C là 2x y 5 0, l1
0,25
Câu 17 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trang 6Vì đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình
a b c
a b c
a b c
a b c
Cho đường tròn C x: 2y2 4x 2y 20 0
Câu 18 Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn C
Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng : 4x3y10 0 .
PT đường thẳng Δ song song với đường thẳng 1 : 4x3y10 0 có dạng :
1
Δ là tiếp tuyến với đường tròn 1
36 4.2 3.1
14 5
c c
c
0,25
Vậy PT TT cần tìm là 4x3y 36 0, 4 x3y14 0 TM 0,25 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M2;1và cắt đường
tròn C x: 2y22x 4y 4 0 theo một dây cung AB có độ dài bằng 4.
2 3 H
I
B A
M
Tâm I(-1 ;2), bán kính R=3
PT Đường thẳng d đi qua điểm 1 M2;1 có dạng a x 2b y 1 0,a2b2 0
Theo giả thiết ta tính được 1 2 2
d I d
a b
0,25
+) Nếu a=0 thì b=0 (loại)
+) Nếu a thì chọn 0 2 1
4
b a
b
Vậy PT đường thẳng cần tìm là : 2x y 3 0; x2y 4 0
0,25