TRƯỜNG THPT CHUN LÊHƠNGPHONG Tổ: Tốn- Tin ĐỀDỮLIỆU (Đề thi có trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KỲII NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn lớp10 Ban : A, B, D Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian phát đềGiải phương trình, bất phương trình sau Câu 1: x2 4x x Câu 2: x 1 x x x Câu 3: x x x 5x Câu 4: x 16 x 3 � x3 x3 Câu 5: Cho cos x 3 , x Tính giá trị biểu thức A 2sin x cos x 13 2 � 2 � 2� 2� Câu 6: Chứng minh biểu thức B cos x cos �x � cos �x �không phụ thuộc � � � � vào biến x sin 2 x 4sin x tan x Câu 7: Chứng minh 2 sin x 4sin x Câu 8: Phân tích thành tích biểu thức sau sin x cos x cos x sin x Câu 9: Tính giá trị biểu thức C sin 500 sin 700 sin 500.sin 700 Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh : cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A Câu 11: Tìm giá trị nguyên tham số m cho phương trình m 1 x m 1 x 3m có hai nghiệm phân biệt Câu 12: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x m x 8m vô nghiệm Giả thiết dung chung cho câu 13, 14, 15, 16, 17 http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác là: AB : x y 0; BC : x y 0; AC : y Câu 13: Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác Câu 14: Viết phương trình đường cao AK tam giác Câu 15: Tính cos B, S ABC Câu 16: Viết phương trình đường phân giác góc C Câu 17: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả thiết dung chung cho câu 18, 19 2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y 20 Câu 18: Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn C Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x y 10 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2;1 cắt đường 2 tròn C : x y x y theo dây cung AB có độ dài http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN Câu Câu Nội dung Giải BPT x2 x x �� x �4 �� x � �� �x x �0 �� x �0 x x x � �2 � �� � �� x �0 � x �� �x x x �2 � 2 x3 � �x x Vậy tập nghiệm BPT � Câu Điểm 0,25 0,25 Giải PT x 1 x x x Điều kiện xác định: x �, x 2 x �3 0,25 t 0 � Đặt t x x 6, t �0 Khi PT trở thành t 3t � � t 3 � +) Với t ta có x 2 � x2 5x � � x 3 � 0,25 � 5 37 x � 2 (TM ) +) Với t ta có x x � x x � � � 5 37 x � � 5 37 5 37 � � ; Vậy PT có tập nghiệm S �2; 3; � 2 � � Câu Giải PT x x x x �, x Điều kiện xác định: x Σ� x x 2x2 5x 1 � x x x2 5x x3 x 3 � x 3 x 1 x 1 x 1 x3 � � � � x , (2) x 1 � x 1 � �1 � � x 1 Ta có � nên (2) vơ nghiệm � x �5 � � x 1 Vậy PT có nghiệm x=3 Câu x 16 x3 � x3 x3 Điều kiện xác định x �4 Giải BPT http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word 0,25 0,25 � �x 16 �0 � � 8 x � � x 16 x 3 � � x 16 �8 x � � � x5 2 � x3 x3 �x 16 � x � � � x �0 � � Vậy BPT có tập nghiệm S 5; � Câu Cho cos x +) cos x 0,25 0,25 3π ,π x Tính giá trị biểu thức A 2sin x cos x 13 0,25 3π 12 ,π x �sin x 13 13 0,25 � 12 � � 12 � +) A 2sin x cos x 2sin x 2sin x � � � � � 13 � � 13 � 2π � 2π � 2� 2� Chứng minh biểu thức B cos x cos �x � cos �x �không phụ thuộc � � � � biến x 0,25 4π � 4π � � � Câu 2π � cos x 1 � 2π � 2� B cos x cos �x � cos �x � � � � � Câu 1� � � 4π � � 4π � � cos x cos � 2x 2x � � cos � � 2� � � � � � 1� 4π � � cos x cos x.cos � 2� � sin 2 x 4sin x Chứng minh tan x sin 2 x 4sin x sin 2 x 4sin x 4sin x.cos x 4sin x VT Ta có sin 2 x 4sin x 4sin x.cos x sin x 1 Câu Câu cos � 2x 2x � cos � � � � � � 2 4sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin x tan x VP cos x Phân tích thành tích biểu thức sau sin x cos x cos x sin x � π� �π � x � sin � x � Ta có sin x cos x cos x sin x sin � � 4� �4 � � � π� � �π � � π � 3x 2� sin � x � sin � x � 2 sin �x � cos � 4� �4 � � 4� � � � 2 0 Tính giá trị biểu thức C sin 50 sin 70 sin 50 sin 70 C sin 500 sin 700 sin 500.sin 700 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos1000 cos1400 cos 200 cos1200 2 0,25 1 1 1 cos 200 cos1000 cos1400 cos 200 cos120 0.cos 200 2 2 2 Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh : cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A � tan A tan B tan C tan A.tan B.tanC 0,25 Câu 10 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word tan B tan C tan A tanB.tanC 1 0,25 tan B tan C tan A � tan B C tan A , (*) tanB.tanC Vì B C π A nên đẳng thức (*) ln Tìm giá trị nguyên tham số m cho phương trình � Câu 11 m 1 x m 1 x 3m có hai nghiệm phân biệt m �1 m �0 � � � � 2 m � � Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ' m 1 m � � Câu 12 0,25 0,25 Vậy giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán m =0 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x m x 8m vô nghiệm Bất phương trình x m x 8m vô nghiệm 0,25 � x m x 8m �0, x �� 0,25 Δ� �� m 28 � m 0� m 28 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác là: AB : x y 0; BC : x y 0; AC : y Câu 13 Câu 14 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác +) Tìm toạ độ đỉnh A 5;3 , B 2; 1 , C 1;3 � 5� ; � +) Toạ độ trọng tâm G G � � 3� Viết phương trình đường cao AK tam giác uuur +) BC 3; 0,25 0,25 0,25 +) Đường cao AK qua điểm A vng góc với BC nên pt đường cao AK : x y 3 Câu 15 Câu 16 Hay x y 27 Tính cos B, SΔABC 0,25 BA2 BC AC 74 Ta có AB 65, AC 4, BC nên cos B 2.BA.BC 10 65 1 SΔABC d B, AC AC 4.4 2 Viết PT đường phân giác góc C M x; y thuộc đường phân giác góc C 0,25 � d M , CB d M , CA � Câu 17 0,25 0,25 x y 0, l1 4x 3y y 3 � �� x y 0, l2 � Xét vị trí tương đối hai điểm A, B với đường thẳng l1 ta suy PT đường phân giác 0,25 góc C x y 0, l1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word 2 2 Gọi PT đường tròn có dạng x y 2ax 2by c 0, a b c 0,25 10a 6b c 34 � � Vì đường tròn qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình �4a 2b c 5 �2a 6b c 10 � a � � �� b � c � Câu 18 Câu 19 Vậy PT đường tròn : 2 Cho đường tròn C : x y x y 20 0,25 Tâm I 2;1 Bán kính R 0,25 Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn C 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x y 10 PT đường thẳng Δ1 song song với đường thẳng : x y 10 có dạng : 0,25 x y c 0, c �10 c 36 4.2 3.1 c � 5 � � c 14 � 0,25 Vậy PT TT cần tìm x y 36 0, x y 14 TM Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2;1 cắt đường Δ1 tiếp tuyến với đường tròn � d I ,Δ R � Câu 20 2 tròn C : x y x y theo dây cung AB có độ dài B H A M I Tâm I(-1 ;2), bán kính R=3 PT Đường thẳng d1 qua điểm M 2;1 có dạng a x b y 1 0, a b �0 Theo giả thiết ta tính d I , d1 � a 1 b 1 a b2 http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word 0,25 � 2a 3ab 2b +) Nếu a=0 b=0 (loại) b 1 � +) Nếu a �0 chọn a � � b4 � Vậy PT đường thẳng cần tìm : x y 0; x y http://dethithpt.com – Website chuyênđề thi – tài liệu file word 0,25 ... có nghiệm x=3 Câu x 16 x3 � x3 x3 Điều kiện xác định x �4 Giải BPT http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 0,25 � �x 16 �0 � � 8 x � � x 16 x 3... cot C.cot A � tan A tan B tan C tan A.tan B.tanC 0,25 Câu 10 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tan B tan C tan A tanB.tanC 1 0,25 tan B ... ngoại tiếp tam giác ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 2 Gọi PT đường tròn có dạng x y 2ax 2by c 0, a b c 0,25 10a 6b c 34 � � Vì đường tròn