Đề dữ liệu kiểm tra học kỳ II môn toán lớp 10 THPT chuyên lê hồng phong giải chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUN LÊ HƠNG PHONG Tổ: Tốn- Tin ĐỀ DỮ LIỆU (Đề thi có trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn lớp 10 Ban : A, B, D Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian phát đề Giải phương trình, bất phương trình sau Câu 1: x2  4x  x  Câu 2:  x  1  x    x  x    Câu 3: x    x  x  5x  Câu 4: x  16  x 3 � x3 x3 Câu 5: Cho cos x   3 ,  x  Tính giá trị biểu thức A  2sin x  cos x 13 2 � 2 � 2� 2� Câu 6: Chứng minh biểu thức B  cos x  cos �x  � cos �x  �không phụ thuộc � � � � vào biến x sin 2 x  4sin x  tan x Câu 7: Chứng minh 2 sin x  4sin x  Câu 8: Phân tích thành tích biểu thức sau sin x  cos x  cos x  sin x Câu 9: Tính giá trị biểu thức C  sin 500  sin 700  sin 500.sin 700 Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  Câu 11: Tìm giá trị nguyên tham số m cho phương trình  m  1 x   m  1 x  3m   có hai nghiệm phân biệt Câu 12: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x   m   x  8m   vô nghiệm  Giả thiết dung chung cho câu 13, 14, 15, 16, 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác là: AB : x  y   0; BC : x  y   0; AC : y  Câu 13: Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác Câu 14: Viết phương trình đường cao AK tam giác Câu 15: Tính cos B, S ABC Câu 16: Viết phương trình đường phân giác góc C Câu 17: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả thiết dung chung cho câu 18, 19 2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Câu 18: Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn  C  Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y  10  Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M  2;1 cắt đường 2 tròn  C  : x  y  x  y   theo dây cung AB có độ dài http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN Câu Câu Nội dung Giải BPT x2  x  x  �� x �4 �� x � �� �x  x �0 �� x �0 x  x  x  � �2 � �� � �� x �0 � x �� �x  x  x  �2 � 2 x3 � �x  x   Vậy tập nghiệm BPT � Câu Điểm 0,25 0,25 Giải PT  x  1  x    x  x    Điều kiện xác định: x  �, x 2 x �3 0,25 t 0 � Đặt t  x  x  6, t �0 Khi PT trở thành t  3t  � � t 3 � +) Với t  ta có x  2 � x2  5x   � � x  3 � 0,25 � 5  37 x � 2 (TM ) +) Với t  ta có x  x   � x  x   � � � 5  37 x � � 5  37 5  37 � � ; Vậy PT có tập nghiệm S  �2; 3; � 2 � � Câu Giải PT x    x  x  x  �, x Điều kiện xác định: x Σ� x    x  2x2  5x 1 � x     x   x2  5x  x3 x 3 �    x  3  x  1 x  1  x 1 x3 � � � �   x  , (2)  x 1 � x  1 � �1 � � x  1 Ta có � nên (2) vơ nghiệm �  x  �5 � �  x 1 Vậy PT có nghiệm x=3 Câu x  16  x3 � x3 x3 Điều kiện xác định x �4 Giải BPT http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 0,25 � �x  16 �0 � � 8 x  � � x  16  x 3 � � x  16 �8  x � � � x5 2 � x3 x3 �x  16 �  x  � � �  x �0 � � Vậy BPT có tập nghiệm S   5; � Câu Cho cos x   +) cos x   0,25 0,25 3π ,π  x  Tính giá trị biểu thức A  2sin x  cos x 13 0,25 3π 12 ,π  x  �sin x   13 13 0,25 � 12 � � 12 � +) A  2sin x  cos x  2sin x   2sin x  �  �  �  � � 13 � � 13 � 2π � 2π � 2� 2� Chứng minh biểu thức B  cos x  cos �x  � cos �x  �không phụ thuộc � � � � biến x 0,25 4π � 4π � � � Câu 2π � cos x 1 � 2π � 2� B  cos x  cos �x   � cos �x  � � � � � Câu 1� � � 4π � � 4π �   � cos x  cos � 2x  2x  � � cos � � 2� � � � � � 1� 4π �   � cos x  cos x.cos �  2� � sin 2 x  4sin x Chứng minh  tan x sin 2 x  4sin x  sin 2 x  4sin x 4sin x.cos x  4sin x VT   Ta có sin 2 x  4sin x  4sin x.cos x   sin x  1  Câu Câu cos � 2x  2x  � cos � � � � � �  2 4sin x  cos x  1 cos x  sin x  1  sin x  tan x  VP cos x Phân tích thành tích biểu thức sau sin x  cos x  cos x  sin x � π� �π � x  � sin �  x � Ta có sin x  cos x  cos x  sin x  sin � � 4� �4 � � � π� � �π � � π � 3x  2� sin � x  � sin �  x �  2 sin �x  � cos � 4� �4 � � 4� � � � 2 0 Tính giá trị biểu thức C  sin 50  sin 70  sin 50 sin 70 C  sin 500  sin 700  sin 500.sin 700 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  cos1000  cos1400    cos 200  cos1200  2 0,25 1 1 1   cos 200   cos1000  cos1400    cos 200  cos120 0.cos 200  2 2 2 Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  � tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tanC 0,25  Câu 10 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tan B  tan C  tan A  tanB.tanC 1 0,25 tan B  tan C  tan A �  tan  B  C   tan A , (*)  tanB.tanC Vì B  C  π  A nên đẳng thức (*) ln Tìm giá trị nguyên tham số m cho phương trình � Câu 11  m  1 x   m  1 x  3m   có hai nghiệm phân biệt m �1 m  �0 � � � � 2  m  � � Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ'   m  1  m    � � Câu 12 0,25 0,25 Vậy giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán m =0 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x   m   x  8m   vô nghiệm Bất phương trình x  m  x  8m   vô nghiệm 0,25   � x   m   x  8m  �0, x �� 0,25 Δ� �� m  28 �  m 0� m 28 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác là: AB : x  y   0; BC : x  y   0; AC : y  Câu 13 Câu 14 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác +) Tìm toạ độ đỉnh A  5;3 , B  2; 1 , C  1;3  � 5�  ; � +) Toạ độ trọng tâm G G � � 3� Viết phương trình đường cao AK tam giác uuur +) BC   3;  0,25 0,25 0,25 +) Đường cao AK qua điểm A vng góc với BC nên pt đường cao AK :  x     y  3  Câu 15 Câu 16 Hay x  y  27  Tính cos B, SΔABC 0,25 BA2  BC  AC 74  Ta có AB  65, AC  4, BC  nên cos B  2.BA.BC 10 65 1 SΔABC  d  B, AC  AC  4.4  2 Viết PT đường phân giác góc C M  x; y  thuộc đường phân giác góc C 0,25 � d  M , CB   d  M , CA  � Câu 17 0,25 0,25 x  y   0, l1 4x  3y  y 3 �  �� x  y   0, l2 � Xét vị trí tương đối hai điểm A, B với đường thẳng l1 ta suy PT đường phân giác 0,25 góc C x  y   0, l1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 2 Gọi PT đường tròn có dạng x  y  2ax  2by  c  0, a  b  c 0,25 10a  6b  c  34 � � Vì đường tròn qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình �4a  2b  c  5 �2a  6b  c  10 � a � � �� b � c � Câu 18 Câu 19 Vậy PT đường tròn : 2 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  0,25 Tâm I  2;1 Bán kính R  0,25 Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn  C  0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y  10  PT đường thẳng Δ1 song song với đường thẳng  : x  y  10  có dạng : 0,25 x  y  c  0, c �10 c  36 4.2  3.1  c � 5 � � c  14 � 0,25 Vậy PT TT cần tìm x  y  36  0, x  y  14   TM  Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M  2;1 cắt đường Δ1 tiếp tuyến với đường tròn � d  I ,Δ   R � Câu 20 2 tròn  C  : x  y  x  y   theo dây cung AB có độ dài B H A M I Tâm I(-1 ;2), bán kính R=3 PT Đường thẳng d1 qua điểm M  2;1 có dạng a  x    b  y  1  0, a  b �0 Theo giả thiết ta tính d  I , d1   � a  1    b   1 a  b2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 � 2a  3ab  2b  +) Nếu a=0 b=0 (loại) b  1 � +) Nếu a �0 chọn a  � � b4 � Vậy PT đường thẳng cần tìm : x  y   0; x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 ... có nghiệm x=3 Câu x  16  x3 � x3 x3 Điều kiện xác định x �4 Giải BPT http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 0,25 � �x  16 �0 � � 8 x  � � x  16  x 3... cot C.cot A  � tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tanC 0,25  Câu 10 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tan B  tan C  tan A  tanB.tanC 1 0,25 tan B ... ngoại tiếp tam giác ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 2 Gọi PT đường tròn có dạng x  y  2ax  2by  c  0, a  b  c 0,25 10a  6b  c  34 � � Vì đường tròn