Bài tập Thuỷ lực

TR Ư Ờ N G ĐẠI H Ọ C THỦY LỢl_ PGS TS HOÀNG VĂN QUÝ - GS TS NGUYÊN CẢNH CẦM Bài tập Thuỷ lực TẬP ■ (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ô I -2 1 LỜI NÓI ĐẨU Quốn Bài tập thủy lực xuất lần đầu vào năm 1973 Nội dung tương ứng với nội d ung Giáo trình thủy lực xuất năm 1968, 1969 Cuốn Bài tập thủy lực soạn thành hai tập: Tập I đồng chí N guyễn cảnh cầm Hồng Văn Q biên soạn, đồng chí Hồng Văn Q chủ biên Tập II đồng chí N guyễn Cảnh cầm, Lưu Công Đào, N guyễn N h Kh Hồng Văn Q biên soạn, dồng chí Nguyễn Cảnh cầm chủ biên Cuốn Giáo trinh thủy lực đưỢc tái (lần th ứ ba) có sửa chữa hổ sung củng n h xếp lại sô'chương cho tập Đ ể tương ứng với giáo trình đó, lần tái th ứ hai B ài tập Thủy lực củng sửa chữa hổ sung L ần tái hảìì đồng chí N guyễn Cảnh cầm chịu trách nhiệm đưỢc chia làm hai tập dương ứng với hai tập Giáo trinh thủy lực tái lần th ứ ba) Tập I gồm chương từ chương I tới chương IX; tập IIg m 10 chương từ chương X t ă chương XIX Trong trinh chuăn bị cho việc tái bản, Bộ m ôn Thủy lực Trường Đại học Thủy lợi đóng góp nhiều ý kiến quý báu Chúng xin chân thành cảm ơn bạn Chúng mong nhận nhiều ý kiến nhận xét bạn đọc N hữ ng người biên soạn 5/2005 Chương NHŨNG TÍNH CHẤT I BẢN CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ I TĨM TẮT LÝ TH U Y ẾT C hếí lỏng chất kh í (gọi chung chất chảy) khác với chất rắn chỗ có tính chảy Giữa chất lỏng chất khí có khác nhau: chất lỏng khơng nén (thể tích khơng thay đổi) có hệ số giãn nhiột bé, cịn chất khí tích thay đổi m ột phạm vi lớn áp suất nhiệt độ thay đổi; th ế người ta gọi chất lỏng chất chảy không nén Những kết luận chất lỏng dùng cho chất khí trường hợp; vận tốc chất khí khơng lớn (v < lOOm/í) phạm vi tượng ta xét có áp suất nhiệt độ thay đổi không đáng kể Trong phạm vi tập sách ta xét vấn đề chất lỏng Trọng lượng riêng (y) trọng lượng đơn vị thể tích chất chảy; đơn vị N ln? Khối lượng riêng (p) khối lượng đcm vị tích chất chảy, đom vị kgỉrn^ Giữa đại lượng Y p có quan hệ; y = p g hay p = -■ g đó: g gia tốc trọng trưịìig (g = 9,8 Iw //) (1-1) Thông thường nước, ta lấy y = 9810N/m^, p = 1000 k g /m \ Trị sô' y p nước khơng khí cho phụ lục 1-1 Hệ s ố co th ể tích ( p biểu thị giảm tưcíng đối thể tích chất chảy w áp suất p tăng lên đcfn vị: Thông thường nước coi « 0, tức coi nước không nén dược Đại (N/m^) gọi môđun đàn hổi Trong tượng nước va lượng nghịch đảo K = Pw (chương V II) phải coi nước nén được; lúc thường ta lấy: K s lO V / m ^ p, s ,1 - 'V ^ //V Hệ s ố giãn nhiệt ( p j ) biểu thị biến đổi tương đối thể tích chất chảy w nhiệt độ thay đổi 1°C: (1-3) Đ ối với chất khí, nhiệt độ thay đổi từ T | đến T 2(°K), áp suất thay đổi từ Pi đến P ; đại lượng Y p thay đổi theo phương trình trạng thái tĩnh sau; 72 = Yi • P Ti Pi 'T -4) P2= Pl phụ lục 1-1 cho trị s ế trọng lượng riêng nước khơng khí ứng với nhiẹt độ khác Đối với chất lỏng, p I bé thông thường ta coi chất lỏng không co giãn tác dụng nhiệt độ Tính nhớt chất lỏng đóng vai trị quan trọng nguyên nhân sinh lổn thất lượng chất lỏng chuyển động D o có tính nhớt mà lớp chất lỏng chuyển động tưoíng có lực m a sát gọi ma sát T (hay lực nội ma sát); lực biểu thị bâng định luật Niutơri (1686): T = ^iS — - Œ ) dn đó: s - diện tích tiếp XUC cấc lởp chẫt (1-5) long; u = f(n) - vận tốc (n phưofng thẳng góc với phương chuyển động); du dn = f(n ) - gradien vận tơ'c theo phương n (hình l- ì) \ |a- hệ số nhớt động lực, có đơn vị N s ln t hay kg/s.m-, đcfn vị ứng với 0,1 N.s/m^ gọi poazơ Đại lượng: ( 1-6 ) gọi ứng suất tiếp (hay ứng suất ma sát) Hệ số: v = — (rn'ls) (1-7) p p - khối lượng riêng; V gọi hệ s ố nhớt động học Đơn vị cm 'Is dược gọi stốc Do cấu tạo nội chất lỏng chất khí khác nên nhiệt độ tăng lẽn, hệ số nhớt chất khí tãng lên, cịn chất lỏng lại giảm xuống: Hình 1-1 Đối với khí: 1+ c a-8) ‘ ■"t đó: - độ nhớt khí 0°C; T- nhiệt độ tuyệt đối (°K); c - số, lấy sau: khơng khí c - 114; khinh khí - 74; khí CO - 260; nước - 673 Đối với nước: V = l 0,01775 2/ /« ■ , (cm ys) (1-9) + 0,0337t + 0,00022 It^ đó: t - nhiệt độ nước (®C) phụ lục 1-2 cho trị số V nước khơng khí ứng với nhiệt độ khác Trong thực tế, hộ số nhớt V biểu thị độ Engle (^E), đổi đơn vị cm^/s theo hệ thức: V = 0,0731 °E - , (cm^/sj (1-10) "E C ác lực tác dụng vào chất chảy chia làm loại: ¡ực khối lượng (hay lực thể tích) lực mặt Lực m ặt tác dụ n g lên m ặt bao quanh khối chất chảy ta xét (ví dụ: áp lực, phản lực thành rắn, lực m a sát) M uốn tính lực m ặt cần biết luật phân bơ' m ặt cần tính Lực khối lượng tác dụng lên phần tử chất lỏng (ví dụ: trọng lực, lực quán tính) M uốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố gia tốc lực khối thể tích chất lỏng ta xét Gọi lực khối F thành phần tính sau: F x = mX Fy=m Y (1-11) F ^= m Z đó: m - khối lưọììg; X, Y, z - hình chiếu gia tốc lực khối lên trục tọa độ Hệ thống n v: Theo bng ofn v o lng hỗfp phỏp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt N am , đơn vị lấy sau: chiều dài: m ét (m); thời gian; giây (í); kilogam (kgy, khối lượng; lực, áp lực, trọng lương; niulơn (N); \N = —^ 9,81 kG áp suất, ứng suất: N,'m^ v.v II - BÀI TẬP l T rọ n g lưựng riéng, khói lưựng riêng Bài 1-1 Trọng lượng riêng cúa nước y = 9SỈ0N/m-'\ tính khối lượng riêng cúa V Giải: in p =^ % VịO1 = 1000 kg/m^ B ài 1-2 Khối lượng rièng cúa thúy ngân Pin = 13600 kg lm \ tính trọng lượng riêng nó: / = p ,ng = 13600 X 9,81 = 133500 Nlm' Giải: B ài 1-3 So sánh khối lượng nêng cúa khơng khí nhiệt độ t = I v V áp suất p = lế m m cột thủy ngân với khối lượng riêng nước (lấy - 1000Ấ:^/w') Giải: khối lượng riêng khơng khí: p 273 + 15 760 273+15 27? + t'*C 760 273 + 17 pLi , = 1,217 X —Ỵ - - X - - — —— = x -— X —- - — — = 760 tý số: k= , ,192 k ọ m ^ ^ 840 Pkk 1’ 192 Bài 1-4 Tý trọng nước biến ỗ = 1,03 Tính trọng lượng nêng khối lượng riêng nó: 10104,3 A / W ; Đáp sấ: Bài 1-5 Xác đinh = ịOĨOkg/m' khối lượng riêng cúa chài khí 800”c , áp 160mm cột thủy ngân nhiệt đị o ^ c trọng lượng riêng y = \ J6 N lm ^ Dáp số: p = 0,332 kglm^ Bàí nên 1-6 Nhiệt độ cúa cuối đường dẫn, nhiệt chãi khí độ khí đàu đường dẩn 900‘’c Do dược làm nguội cho cịn 500®c Xác định khốilượng riêng khí đầu cuối đường dẫn áp suất giữ không đổi trọng lượng riêng khí 0*^c = \2 A lN lm \ Đáp số: = 0,298 kglm '- = 0,45 kịịlm' Tính thay đổi thể tích Bài 1-7 Tính m ơđun đàn hồi nước, tăng áp suất lên 5at, thể tích nước ban đầu w = 4nP giảm ìdrri^ Giải: B ài 1-8 Thể lích nước giảm m ột lượng áp suất từ ìa t lên lO lar, thể tích ban đầu w = d m \ Cho biết ị3 ^ = 5,1.10 ' V / N Giải: A W = p ^ W A p = ,l ' X 0,05 x(101 - 1) X 9,81.1 = 0,00025/71^ = 0,25^/«^ B ài 1-9 Khi đem thí nghiệm thủy lực m ột ống có đường kính d = AOOmm chiều dài / = 2000/n, áp suất nước ống tăng lên đến A5at M ột sau, áp suất giảm xuống 40ứ/ Cho biết p ^ = 5,1.10 ■ m^lN Bỏ qua biến dạng ống, tính xem thể tích nước rỉ ngồi ? tìá p s ố : W = 62,8dm^ lià i 1-10 m ột m áy dùng kiểm tra áp kế, m ột có ren ngang đường kính d = Acm bước t = 1,2cm cắm vào bình tích hình trụ trịn qua M m ột lỗ kín H ình trụ c h ứ a đ ầ y n c , đưcmg kính D = c m , c h i ể u c a o H = 20cm Hộ số co thể tích nước lấy p ^ = 5.10 ■ Coi thành ¿ZZ2L hình trụ khơng biến dạng, xác định áp suất nước sau vòng Đ áp số: A p = 107 at «10 ,5 ^ N/m^ Bài 1-10 B ài 1-11 M ột bể chứa đầy dầu áp suất 5at Khi tháo ngồi 40lít dầu, áp suất bể giảm xuống cịn lat Xác định dung tích bể chứa, hệ số co thể tích dầu = 7,55.10''° m/N Đ áp số: w = 135m^ Tính nhót B ài 1-12 Xác định hệ số nhớt động dầu ( y = 8829 N/m^) t = °c, ụ = 0,00588 N s /m \ , K jiã i: V = )i fig — = — y 0,00588x9,81 = -^— 8829 = , ' 0,064(cm^/s) B ài 1-13 T ính ứng suất tiếp mặt m ột ống dẫn nhiên liệu, cho biết: - H ệ sô' nhớt động V = 7,25.10' ^m^ls - K hối lượng riêng p = 932 kglm^ - G radien lưu tốc — = •dn s Giải: Hệ số nhớt động lực nhiên liệu: = v p = 7,25.10'^ X 932 = ,1 N s ỉm \ ú h g suất tiếp m ặt ống; X= ^ ệ i = 6,77.10' ^ X = 0,27 Nlm^ dn B ài 1-14 X ác định hệ số nhớt động lực khơng khí 150°c, 0°C: = Q,\2>lcm^ls; y < lạa đặt tổng số nhận lên trcn trục t nằm ngang (nếu tổng số nhận dương) trục (nếu tổng số nhận âm), ta có thị biểu diễn thay đổi củ a áp suất cửa van cho trường hợp II BÀI TẬP Bài 7-1 Xác định áp suất nước va ứng suất kéo thành ống đóng cửa van tưc thời Vẽ đồ thị thay đổi áp suất cửa \a n rnặt cắt X - X cách cửa van 500m lưu lốc V mặt cắt X - X Á p suất dư ban đầu ống cửa van p„ = \.5ai, lưu lượng nước ống Ọ = 145/Av; đường kính ống d = ĨOOmnr, chiều dày thành ống e = 4,0m m \ chiều dài ống L = S50m\ ống thép Giải: Ta có: p = 1000 kglm' v_ = Q _ ^ _ 4x0,145 = 2.05 mis œ ~ rrd" ” 3,14x0,3“ 173 Tính tốc độ truyền sóng c theo công thức (7-3): 1425 l + ,0 x = 1077m/5 300 đó: 0,01 = K /E (bảng 7-1) Thay trị sô' vào công thức (7-1), ta được: A p = 1000 X 1077 X 2,05 = 2208.10^ Nlm^ = 22,5 at ứ i g suất kéo thành ống; p = — s Tính cho ìm chiều dài ống, ta có (hình a, 7-1) p = p d l; p = Po + A p; s = e.l Do đó: p d ^ (2 ^ ^ ^ 2e x ,0 Đồ thị biến đổi áp suất cửa van có hình dạng tương tự biểu diễn hình 7-2a Cần nhớ áp suất tuyệt đối bé ống xuống trị số không (0) Sự biến đổi áp suất m ặt cắt x-x biểu diễn tương tự hình 7-2b với = 500m Đ ổ thị biến đổi lưu tốc V ống biểu diễn hình b 7-1 b) a) V, 1,0m ic ck í cÍ ĩMc Bài 7-1 Bài 7-2 M ột ống dẫn có áp thép chuyển nước từ hồ chứa nữớc đến phận điều tiết tự động tuốc bin nhà m áy thủy điện dài L = 0 /77, d = 600mm, e = Imm Cột nước tác dụng - độ chênh cao trình mực nước hồ chứa nước cao trình m ật cắt phận điều tiết - H = 85,Om Lưu lượng ống điều kiện làm việc bình thường Q = SOOlỉs Xác định áp suất nước va lớn phận điều tiết, thời 174 giar đóng phận Tjj = l, lưu tốc ống thay đổi theo thòi gian cho bảna sau: 10 2,83 ,2 1,80 1,10 0,50 t (s) V, {rnỉs) Giải: Tốc độ truyền sóng nước va: 1425 1425 I K d 'l + 0,01x ‘" t e = 1145m/5 600 11 Pha nước va; ,L 2x1200 T,, = — = — = 2,10 " Ta có: c 1145 > Tq, nước va gián tiếp Do đó, áp suất nước va ống không đạt đến trị số; ^Pmax - PC''o = 1000 X 1145 x2,83 = 3240 kN /m ^ = 33aí Ta xác định áp suất phận điều tiết đồ thị Để vẽ đồ thị, ta tính trước độ tăng áp suất sau thời đoạn (5 thời đoạn) cho thời gian đóng cửa van; Khi t = = 0, = 2,83m/i’, A Cuối A t| = t| - to = - = 2í, = 0; V| = 2,2 m /s, ta có: Api = p c ( v „ - v , ) = 1000 X 1145(2,83 - ,2 ) = m N ỉr n ^ ; Cuối Í2 = í, Vj = I ,Sm/s, ta có: ầP 2= pc(V| - V2) = 1000 X 1145(2,2 - 1,8) = 462kN/m^\ Tính tUGfng tự, ta có; Ap3 = ễOOkN/m^; Ap4 = 690kN /m ' AP5 = SlOkN/m^ Dựa vào trị số A p j, ta vẽ lên đưcíng gãy khúc OABCDE đường tăng áp suất phận điều tiết thời gian đóng Sau pha Tq, phận điều tiết bắt đầu có sóng giảm áp theo đường 0'A 'B'C'D'E'; sau pha lại xuất sóng tăng áp v.v Cộng đoạn dương đoạn âm lại, ta đồ thị tổng hợp thay đổi áp suất C phận điều tiết Trên đồ thị ta tìm được: độ tăng áp suất lớn phận điều tiết xẩv sau bắt đầu đóng 6,55 có trị số: ^Pmax = l080kN /m ^ ^ l,Oa/ 175 MN7m^ f c/ ; D '/ / / y - A /— ^ ĩ“ - ^ _ Ịo ' s'HJjXs \ lUJiiUJ/g jo i>qXLU - X, -J 12 Po t (s) Bài 7-2 Bài 7-3 Xác định độ tăng áp suất A p đóng khoá tức thời ống dẫn nước thép dài L = Ỉ30m (từ khoá đến bể chứa), d = 400m m , e = Im m , lưu tốc ban đfiu Vq = ì,?,5m/s Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi áp suất lưu tốc mặt cát ống Đ áp số: A p = 21 OOkN/m^ = 1Ậ at Bài 7-4 Xác định tốc độ truyền sóng nước va độ tăng áp suất troné ống gỗ đóng khố tức thời Cho biết: d = 250 mm, e = 20m m , Vg = 0,95m /s Vẽ đổ ihị biếu diễn biến đổi áp suất lưu tốc mặt cắt cách khoá L/4; biết L = 60Sm Đáp sơ: c = 162m /s; A p = 126kN lrìt = 7,4aí Bài 7-5 Từ bể áp lực, chất lỏng chảy theo đưòfng ống gang (d - 200//;m, e = ốm m ) với lưu lượng 32/A’ Áp suất ban đầu p„ = ISSkN ỉm ^ Khi đóng khố tức thời, xác định: a) ứ ng suất thành ống, chất lỏng nước; b) Đ ộ tãng áp suất Ap, chất lỏng dầu (y = S ,S k N /m \ K = 1,324.10^ N ỉm ') Đ áp số: à) o = 20100kN /m ^ b) A p = 924kN/m ^ = 9,42at Bài 7-6 Xác định chiều dày e thành ống dẫn nước gang, cho ứng suất thành áp suất tăng thêm đóng cửa van tức thời khơng vượt q = ÌAlOữkNlm^ Đường kính ống d = 300mm, lưu tốc ban đầu Vq = 1,50/72/5 Đáp số: e = \9m m Bài 7-7 Xác định xem sau thời gian t kể từ lúc đóng cửa van tức thời áp suất tăng lên ống ( Ap ) truyền đến mặt cất cách cửa van 580a?i Trị số A p d = 250mm , e = 5mm, lưu lượng Q = Sl/s ố n g thép Tính cho hai trường hợp: 176 a) Chất lóng nước; b) Chất lỏng dầu ( y = 8,83Ả'W w'; K = 1,324.10*^ /V/a?;’) Đ p số: a) t = ,5 i'; Ap = 19,6«/ b) = 0,555; A p = 15,8ứ/ Bài 7-8 Một ống dẫn nước thép có d = 300/?;/?/ e = Amm chiều dài L = 5ìOm tính từ bể áp lực đến cửa van, với lưu lượng ọ = 83//.V Xác định xem cần phải đóng xong cửa van thời gian (khi lưu lốc biếii đổi theo luật bậc thời gian) độ tăng áp suất lớn ông nhó lần so với đóng cửa van tức thời Đ p số: = 2,84.v Bài 7-9 Xác định áp suất lớn ống gang có đường kính d = 250/?;/77, e = Ì2mm, L = 1680w cửa van (đặt cuối ông) đóng tức ihời Lưu tốc dịng nước áp suất irước đóng cửa van: Vg = 0,93m/s: = ỎOOkN/nr Cần đóng cửa van thời gian (khi lưu tò'c tha> đối theo luật bậc nhất) áp suất nước va khống vượi ¿\P | = 800 kN/m' Đápsố:p^.^^^= n,5ơ i: x,,>3,9.v Bài 7-10 Xác định ứng suất | irong thành ống dẫn nước gang có nước va đóng cửa van Ihời gian = 40ỏ' Lưu tốc thay đổi theo luật bậc nhát Cho biết: d = 400mm\ e = \2mm\ từ bể áp lực đến cửa van dài L = 145m, V,, = l,28/?;/.v Xác định ứng suất Ơ2 thành ống có nước va, chiều dài ống tâng thêm 420m Đ p số: | = 795 k N /m ’ = \240 k N /m \ Bài 7-11 Một ống dẫn nước gang có: d = 300mm e = Sm m , chiều dài từ bé chứa đến cửa van L = 470/??, tháo lưu lượng Q = 95l/s ap suất p„ = 147 kN /n i\ Xác định; sau bắt đầu đóng cửa van giây áp suấi p lại cửa van lớn nhất, trị số cúa áp suất Thời gian đóng cửa van = 6,0a’, lưu tốc V biến đổi theo luật bậc Đ p số', t = 0,87i' p = 357 kN/m' = ĩ,64al Bài 7-12 Một ống thép đóng cửa van thời gian = 4,0.v lưu tốc biến đổi theo luật bậc Xác định độ tãng áp suất lớn A p cửa van, lưu tốc ban đẩu Vp = l,S5m/s, d = 250mm\ e = 3,5mnì, L| = 380/7Ỉ Với chiều dài ống (L-,) !à độ tăng áp suất cửa van đạt đến trị số A đóng cửa van tức thời, điều kiện cho Đáp số: A p = 350 kN/m^ = 3,58a/; = 2180m 177 Bài 7-13 Xác định thời gian đóng khố ứng suất thành ống, cho độ tăng áp suất lớn không vượt 400 kNlm^ với điều kiện cho 7-2 Lưu tốc ống thay đổi theo luật bậc Đáp số: > 17,05 = 33700 k N /m \ Bài 7-14 Xác định áp suất lớn cửa van đặt cuối ống dẫn nước thép có d = 400mm, e = 6mm đóng khố từ từ với thời gian đóng, lưu tốc cửa van thay đổi theo bảng sau: = 12,05 T rong thời gian t, (.sj 2,5 5.0 7.5 10 12 V, { m/ s ) 1,4 1,2 0,7 0,5 0,2 Chiểu' dài ống từ hồ chứa nước đến cửa van; L = 1650/7?; áp suất ban đầu cửa van: = 600 kN /m ' Đáp số: Po - 1070 kN/m^ = 10,^ aí xẩy sau cửa van bắt đầu đóng + A Bài 7-15 Tim quy iuật dao động khối nước tháp điều áp hình trụ (hình a 7-15) đóng tuốcbin tức thời từ lưu lưọ ip Q t = Qo = 40 m^/s đến Q t = Qc = 10 Cho biết: a ì Đườn^ hầm áp lưc : Chiều dài / = 1960m; diện tích mặt cắt ngang (0 = lOm^; tổn thất cột nước đuờng hăm đường hầm V = Av^, A = ± ,5 //m , lưu tốc nước chảy = — , (v > nước từ hồ chứa chảy đến tháp, A = + 0,5; co trường hợp nư^'