[r]
(1)(2)Câu1:
a) P= a2+b2 b
b) Vì a-b=1 => a=1+b => P= b+1¿
2
+b2 ¿ ¿ ¿
= 2b2+2b+1
b = 2b+
1
b +2 2 √2 +2 GTNN P = 2 √2 +2 ó 2b = 1b ó b= √2
2 và a= √ 2 +1
Câu 2:
Gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô (x; y >0) Quãng đường otô và xe máy là 9y/4 +4x = 210 (1)
Thời gian otô và xe máy đến điểm gặp là 210/y -9/4 = 210/x -4 (2) Giải hệ ta được x1 =210 => y1 = - 280 ( loại)
X2 =30 => y2 = 40 ( thỏa mãn)
Câu :
a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm pt –x2 = mx-m-2
ó x2 +mx –m-2=0 (1)
Có = m2 +4(m+2) =(m+2)2 + > với mọi m pt (1) có nghiệm phân biệt
Vậy m thay đổi (d) và (P) cắt tại điểm phân biệt b) áp dụng vi-ét cho pt (1) ta có x1+x2=-m ; x1x2= -m-2
mà |x1− x| = √20 ó (x1-x2)2=20 ó (x1+x2)2 -4x1x2=20
óm2 +4(m+2) =20 ó m2 +4m -12 =0 ó m
(3)Câu 4:
Cho tam giác ABC và đường tròn (w) tâm O tiếp xúc với AB,AC tại K,L Tiếp tuyến (d) của (w) tại E thuộc cung nhỏ KL cắt AL,AK tại M,N đường thẳng KL cắt MO tại P cắt ON tại Q CMR:
a) gốc MON= 900 – 1/2sđgóc BAC
b) MQ,NP,EO đồng quy c) PL.KQ=ME.NE
0
A
B
E N
M K
L P
Q
a) vì AKOL là tứ giác nt nên 1800 – BAC^ =KOL^
mà KOL^ =2MÔN ( ON,OM là phân giác góc KOE, EOL)
=>1800 – BAC^ =2MÔN => MÔN = 900 -1/2BÂC
b) ta có MON đồng dạng QKN (g-g) =>QNM^=MPL^ (cùng =KNQ^ )
Lại có OM là trung trực LE nên OM là phân giác EPL^ =>MPL^=MPE^
=>MNQ^=EPM^ hay MNO^=EPM^ => NEOP nội tiếp
Mà NEO^=900 => NPO^=900 => NP vuông góc OM (1)
Tương tự ta có MON đồng dạng MLP (g-g) =>MEQO nội tiếp => MQ vuông góc ON (2)
Mà OE vuông góc MN (3)
Từ (1), (2), (3) =>OE,PN, QM là đường cao của MON Vậy MQ, NP,OE đồng quy
b) Dễ thấy NKQ đồng dạng PLM (g-g) =>PL/NK = LM/KQ => PL.KQ = LM.NK
=> PL.KQ = EM.NE ( LM=EM; NK= NE)
(4)Câu 5
Cho x,y là những số thực dương và x+y=(x-y) √xy Tìm GTNN của x+y
Giải Cách
x+y=(x-y) √xy ⇔ (x+y)2= (x-y)2xy ⇔ (x+y)2=xy(x+y)2-4(xy)2 ⇔ (x+y)2=
xy¿2 ¿ 4¿
¿
=> xy-1>0
⇔ (x+y)2=
xy¿2 ¿ 4¿
¿
= 4(xy-1)+ xy4−1 +8 16
⇔ (x+y)2 16 ⇔ (x+y) 4 (vì x+y>0)
=> GTNN (x+y) = ⇔ 4(xy-1)= xy4−1 ⇔ xy=2 mà x+y =4 => x=2+ √2 ; y=2- √2 Cách
x+y=(x-y) √xy ⇔ (x+y)2= (x-y)2xy ⇔ (x+y)2=xy(x+y)2-4(xy)2 ⇔ (x+y)2=
xy¿2 ¿ 4¿
¿
sử dụng phương pháp miền giá trị với phương trình 4(xy)2 -xy(x+y)2 +(x+y)2 =0 ẩn (xy) ta được (x+y)2 x+y¿
2
−16 ¿ ¿
0
⇔ (x+y)2 16 (vì x,y là các số thực dương) ⇔ (x+y)2 16 ⇔ (x+y) 4 (vì x+y>0)