BT HINH 8 CHUONG III

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB, AD.[r]

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III:

Bài 1: Cho ABC vng A, có đường cao AH Từ H vẽ HI  AB I HJ  AC J Gọi AM trung tuyến ABC

a) Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI b) Chứng minh: IJ = AH AM  IJ

c) Chứng minh: AB.AI = AC.AJ; AIJ  ACB d) Chứng minh: ABJ  ACI; BIJ IHC

Bài 2: Cho ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH AMC. a) Chứng minh: ABM AMH

b) Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB.AF = AM.AE c) Chứng minh: BH  AF

d) Chứng minh: AE EM = BH HC

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu A CD H, BC K a) Chứng minh: AHD AKB

b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để AHC AKC đồng dạng?

Bài 4: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABD = ACD Gọi E giao điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh:

a) AOB DOC; b) AOD BOC; c) EA ED = EB.EC Giải:

a) Xét BAO CDO, ta có:

ABO = DCO (gt) ; AOB = DOC (đđ)

 AOB DOC (g.g) b) Từ kết câu a) suy ra:

AO DO =

OB

OC ; AOD = BOC (đđ)  AOD BOC (cgc)

c) Xét EDB ECA có Echung

Vì: AOD BOC (cmt)  ADB = BCA  EDB ECA (g.g)

Ta có ED EC =

EB

EA  EA.ED = EB.EC

Bài 5: Cho ABC có đường cao BD CE Chứng minh: a) ABD ACE;

b) ADE ABC;

c) Tính AED biết ACB = 480

Bài 6:: Cho tam giác DEF, DE = 10cm, DF = 15cm Trên cạnh DE lấy điểm I cho DI = 4cm, DF lấy điểm K cho DK = 6cm

a) Chứng minh DEF DIK

b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác DIK DEF c) Tính SDEF , SDIK 100cm2.

Bài 7: Cho ABC biết AB = cm, AC = cm Vẽ đường thẳng qua B cắt AC D cho 

ABD = BCD Tính AD, DC.

Bài 8: Cho ABC vuông A Biết AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC)

a) Chứng minh: CACD = CB.CE b) Tính CD, DB, DE

c) Tính SABD SACD

Bài 8’: Cho  ABC vuông A, AB = cm; AC = 12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD Kẻ DE  BC ( E  BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F (3đ)

a) Tính BC, AH?

b) Chứng minh:  EBF  EDC.

c) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh: AB.BI = BH.BD d) Chứng minh: BD  CF.

e) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC BCD Giải:

a) Sử dụng định lý Pytago tính BC =15 cm C/m :  ABH  CBA

12.9 7, 15

AH AB CA AB AH

CA CB  CB  

b) C/m:  EBF  EDC( gg) c) C/m :  ABD  HBI( gg)

Suy ra:

AB BD

HB BI đó: AB.BI = BH BD

d) Chỉ BFC có đường cao CA BF cắt D Suy D trực tâm củaBFC dẫn đến kết luận

e) C/m được:

3 ABD

BCD

ABD

DCB

S AD BA S DC BC S

S

 



Bài 9: Cho ABC vuông A Đường cao AH cắt đường phân giác BD I CM: a) IA.BH = IH.BA; b) AB2 = BH.BC; c) DC

AD IA HI



Bài 10: Cho DEF đồng dạng với ABC Tính cạnh ABC biết DE = 3cm; DF = 5cm; EF = 7cm chu vi ABC 20cm.

Giải:

DEF ABC  BC

EF AC DF AB DE

 

I

D B

F

C A

A

C

B

E

H

D

10 cm 10 cm

6 cm cm

0 C

A B

D

4m

2,5cm 8cm 5cm

x

y

Theo t/c dãy tỉ số nhau:

DE AB=

DF AC=

EF BC =

DE+DF+EF

AB+AC+BC Hay AB3 =

AC= BC=

15 20=

3

4 => AB, AC, BC

Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm

Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = cm, AE = 5em

a) Chứng minh : DE // BC, từ suy :  ADE ABC?

b) Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ) Tứ giác BDEF hình gì? Từ suy :  CEF  EAD? c) Tính CF FB biết BC = 18 cm?

Giải : a) (*) C/m : DE // BC (*) Theo hq ta suy ra:  ADE  ABC

b) (*) Tứ giác BDEF Hình Bình Hành (*) cm :  CEF  EAD (gg)

c) Ta cm  CEF  CAB (t/c)

⇒ = = => CF = CB = 36

⇒ CF = 12 cm , FB = cm

Bài 11: Cho xOy180 có đỉnh O, cạnh Ox lấy điểm A B cho OA = 4cm

OB = 5cm Trên cạnh Oy điểm C D cho OC = 2,5cm OD = 8cm.

a)Cmr: DAO BCO.

b) Gọi I giao điểm AD BC Tính tỷ số SICD SIAB

Giải:

a) Xét DAO BCO có: = = = =

⇒ = xOy

chung

⇒ DAO BCO (c.g.c)

b) Cm : ICD IAB (gg) Ta có: CD = OD – OC = – 2,5 = 5,5cm AB = – = 1cm 

5,5 11

1

CD

AB  

Bài 12: Cho ABC Biết AB = AC = 10cm và

BC = 12cm, Kẻ AD  BC; CE  AB

AD cắt CE H.

a) Tính AD?

b) CMR: ABD CBE

c) Tính: BE; HD? Giải:

a) ABC có: AB = AC = 10cm ⇒ ABC cân

Mà AD đường cao nên AD vừa đường trung tuyến ABC ⇒ BD = DC = 6cm

Áp dụng định lý pytago tam giác vuông ABD: AB2 = BD2 + AD2 ⇒ AD = 8cm

b) Xét ABD vàCBE có: BEC= BDA = 900 (gt); Góc B chung

⇒ ABD CBE (g.g)

c) Từ câu b) ⇒ = ⇒ BE =7,2cm

Vì: ABD CBE (cmt) ⇒ BAD = BCE (góc tương ứng)

ADB = HDC = 900 (gt) ⇒ CDH ADB (g.g) ⇒

CD DH

ADDB ⇒ HD = 4,5 cm

Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH ABD.

Chứng minh :

a) ADH BDA; b) AD2 = DH.BD; c) Tính DH, AH. Giải:

a) Xét AHB BCD có

  0

CH90 ; B 1 D 1(so le AB // CD)

⇒ AHB BCD (g.g)

b)Xét AHD BAD có

  0

AH90 ; D chung

⇒ AHD BAD (g.g) Do ADBD=HD

AD ⇔ AD.AD = HD.BD

Hay AD2 = DH.DB c)Xét ABD (A 900

)

AB = 8cm ; AD = 6cm, có DB = √AB2+AD2 = √82+62 = √100 = 10(cm) Theo c/m trên: AD2 = DH.DB

⇒ DH = AD2

DB = 36

10 = 3,6(cm)

Vì AHD BAD (c.m.t) ⇒ AB

AH= BD

AD ⇒ AH =

AB AD

BD =

8

10 = 4,8(cm)

Bài 14 : Cho ABC vuông A (AC > AB) Kẻ phân giác góc B cắt AC E Kẻ CD vng góc với BE

a) C/m: ABE CDE b) EBC = ECD

c) Cho AB = 3cm, AC = cm Tính: EC ?

Bài 15: Cho tam giác ABC có AD phân giác Đường thẳng a song song với BC cắt AB; AD AC tạii M, I, N Chứng minh:

MI NI=

BD CD

Bài 16: Cho ABC vuông A, AB = 12 cm ; AC = 16 cm , AD phân giác của góc A ( D  BC ).

a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính BC

c) Tính BD CD d) Tính AH.

Giải:

8cm

6cm

H

D C

a) Ta có: SABC =

2AH.BD ; SACD =

2AH.DC ⇒

1

ABD

ACD

AH BD

S BD

S AH DC DC

( 1) Mặt khác AD phân giác ABC Nên ta có:

12 16

BD AB

DC AC   ( 2)

Từ (1) (2) ⇒

3 ABD ACD

S

S 

b) Vì ABC vng A Nên theo định lý Pitago ta có: BC2 = AB 2 + AC2

BC2 = 122 + 162 Vậy BC = 20 cm c) Vì AD phân giác nên

3

4 4

BD BD DC BD CD

hay DC



  

 =

20

7

BC



Vậy:

20 20.4 11.4

4 7

DC

DC cm

   

= 20 20.4

11.4 7 DC

DC cm

   

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD tia phân giác góc A, (D BC )

a) Tính DB DC?

b) Tính BC, từ tính DB, DC làm tròn kết chữ số thập phân

c) Kẻ đường cao AH (H BC ) Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA Tính

AHB CHA

S S





d) Tính AH Giải:

a) AD phân giác góc A tam giác ABC nên:

DB AB=

DC AC  DB 4DC 3= =

b) Áp dụng định lí Pitago cho ABC vng A ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 82 +62 = 100 BC= 10cm

DB Vì =

DC

DB DB DB 10.4

= = = = 5, 71

DC+DB 3+4 BC 10 DB cm

    

Nên: DC = BC – DB = 10 – 5,71 = 4,29 cm c) Xét AHB CHA có:

 

1

H H 90 ( )gt B = HAC 

( phụ HAB)

Vậy AHB CHA (g-g g.nhọn ) AH = CH AC HB AB k HA    = AB k AC   Vì AHB CHA nên ta có:

2

AHB CHA

S 16

S k

 

     

  d Xét AHB ABC có: H A=90 ( ) gt ; B (chung)

Vậy AHB CAB (g-g g.nhọn ) AH = CA CB HB AB AB   8.6 4,8 CB 10 AB AC AH cm    

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC).

a) Hãy chứng minh HBA HAC

b) Từ H kẻ đường thẳng HK AC ( K AC) Biết HB = 2,5cm; HC = 5cm; AB = 6cm Tính

độ dài HK KC?

Giải: 6cm 5cm 2,5cm K H C B A

a) Xét  ABC ABH có:

   90 : BAC AHB B chung       

 ABC HBA (g-g) hayHBA ABC (1) Xét  ABC ACH có:

   90 : BAC AHC C chung       

 ABC HAC (g-g) (2) Từ (1) ( 2) suy : HBA HAC

b) Vì:

( )

/ / ( )

HK AC gt

HK AB AB AC gt

 

 

 

Vì HK //AB nên áp dụng hệ định lí Ta – lét vào tam giác ACB ta có:

HK HC

AB BC hay

HK HC

AB BH HC Hay:

5

6 2,5 7,5

HK

 

 ⇒ HK =

6.5

7,5= 4cm Tam giác HKC vuông H, nên:

2 2

Bài 19: Cho ABC vuông A; AB = cm; AC = cm BD phân giác ABC ( D  AC ). a) Tính BC, DA, DC

b) Vẽ đường cao AH ABC Tính AH c) Chứng minh AB2 = BH BC

d) Tính tỉ số diện tích AHB CAB Giải:

a) Tính BC, DA, DC

ABC vng A theo định lí pytago BC = AB2AC2  6282 10cm

ABC có BD tia phân giác ABC

DA AB

DC BC

 

(tính chất đường phân giác tam giác )

2

DA DC DA DC AC

AB BC AB BC AB BC



    

 

1   1 ; 1  1 105

2 2

DA AB cm DC BC cm

b) Tính AH

   

  

1

ã :

2

6.8

Ëy 4,

10

ABC

Ta c S AH BC AB AC AH BC AB AC

AB AC

v AH cm

BC

c) Chứng minh AB2 = BH BC

Xét ABC HBA có :BACBHA 90 ( )0 gt

 :

ABC chung

Do : ABC HBA (g.g)

AB BC

HB AB

 

Vậy AB2 = BH BC

d) Ta có : AHB CAB ( cmt )

Vậy

2 2

6

10 25

AHB CAB

S AB

S BC

            

     

Bài 20: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D và E cho AD = 8cm, AE = 6cm.

a) Chứng minh ABC AED.

b) Chứng minh AED = ABC  tính tỉ số DE : BC?

c) Qua C vẽ đường thẳng // DE cắt AB K.Chứng minh:ABC ACF  AC2 = AB AF? Giải:

a) Xét ABC AED có - Â chung

-

AB AC 15 20

( )

AE AD  2

Tổ : Toán – Lý Toán – HK2

8

6

D H

C

B A

B

A

C

D E

F

N M

C B

A

N M

C B

A Do ABC AED (c-g-c)

b) Vì ABC AED (cm câu a)

Nên: +AED = ABC   (hai góc tương ứng)

+BC

DE

= AD AC= 5

2

c) Ta có AED ACF (vì ED//CF)

Và  ABC  AED (câu a)  ABC  ACF 

AB AC

ACAF  AC2 = AB AF Đề số 1:

Bài 1: (2 điểm): Cho ABC, AD tia phân giác góc BAC ; AB = 3cm; AC = 5cm Tính tỉ số

DB DC.

Bài 2: (3 điểm) Tính BC hình vẽ sau: Biết MN // BC

AM AB =

1

2; MN = 3cm

Bi 10 (5 điểm): Cho ABC, AB = 15cm, AC = 20cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 6cm

a) Chứng minh: ABC AED

b) Tính tỉ số diện tích hai AED ABC. c) Tính SAED, biết SABC = 140cm2.

Đề số 2:

Bài 1: (2 điểm): Cho ABC; AM tia phân giác góc BAC; AB = 4cm; AC = 6cm Tính tỉ số

MC MB

Bài 2: (2 điểm) Tính MN hình vẽ sau: Biết MN // BC AB = 6cm, AM = 4cm; BC = 9cm

Bài 3: (1 điểm) Cho AB = 5cm; CD = 10 cm; A’B’ = 6,5cm; C’D’ = 13cm Hỏi hai đoạn thẳng AB CD có tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ khơng ? Vì ?

Bài 4: (5 điểm) Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( AH BC)

Đề số 3:

Bài (2 điểm) Cho ABC, biết BD tia phân giác góc ABC , BA = 2cm, BC = 3cm Tính tỉ

số

DA DC.

Bài 2: (3 điểm) Ở hình vẽ bên đoạn thẳng DB//AC cắt hai cạnh AK, CK B D Tính DB

Bài 3: (5 điểm) Cho ABC biết cạnh AB = 12 cm, AC = 15 cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 10cm, AC lấy điểm N cho AN = cm

a) Chứng minh: ABC NAM b) Tính tỉ số đồng dạng k

c) Cho biết SABC = 36 cm2 Tính SANM

Đề số 4: Bài 1: (2đ) Cho MN // BC Tìm x hình vẽ sau:

Bài 2: (3đ)Cho ABC vuông A có AB = 8cm; AC = 6cm. a) Tính BC

b) Vẽ tia phân giác A cắt BC D Tính DB; DC

Bài 3:(5đ)Trên cạnh xOy (xOy  1800) đặt đoạn thẳng OA = 8cm; OB = 20cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng OC = 10cm ; OD = 16cm

a) Chứng minh OAD OCB

b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh IA.ID = IB.IC c ) Cho POAD + POCB = 81cm Tính POAD; POCB

Đề số 5:

Câu ( điểm): Trên cạnh góc đỉnh A, lấy đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = 4cm AF = 6cm

a) Hỏi ACD AEF đồng dạng khơng? sao?

b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỷ số diện tích 2IDF IEC. Câu ( điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a) ABD BDC có đồng dạng với khơng ? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang

Tổ : Tốn – Lý Toán – HK2

2

5 2,5

k

D

C

B A

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Từ C hạ đường vng góc CE CF xuống tia AB, AD

Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2 Giải:

I A

E

D

C

F

a) ACD AFE (cgc) AC

AF = AD AE=

4

3 ; A chung

b) Chứng minh IDF IEC (g.g) ⇒ k = 2/5 ⇒ SIDF

SIEC =

25

Câu 2:

a) Xét ABD BDC có:

10

AB

BD  

10 25

BD

DC  

8 20

AD

BC  

Vậy theo trường hợp đồng dạng thứ suy ABD BDC

b) Từ ABD BDC  ABD= BDC (hai góc vị trí so le trong)  AB // CD  tứ giác ABCD hình thang.

Câu 3:

Kẻ DH vng góc AC, BK vng góc AC C/m AHD đồng dạng AFC

⇒ AD

AC= AH

AF ⇒ AD.AF = AC.AH (1)

C/m AKB đồng dạng AEC

⇒ AB

AC= AK

AE ⇒ AB.AE = AC.AK (2)

C/m AHD = CKB (ch-gn) ⇒ AH = CK (3) Từ 1, 2, ⇒ AB.AE + AD.AF

= AC.AK + AC.AH = AC.(AK + AH) = AC.(AK + CK) = AC.AC = AC2.

A B

C D

E

F H

Đề số 6:

Bài 1: ( 3 điểm) Cho ABC có AB = 4cm; AC = cm; BC = cm đường phân giác AD. a) DB DC

b) Từ D kẻ DE//AB ( E thuộc AC) Tính DE

Bài 2: (2,5 điểm) Cho góc xOy ( khác 1800), tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm; OB = 7,5 cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho: OC = 5cm; OD =6cm

Chứng minh:OAC ODB

Bài 3: ( 4,5 điểm) Cho ABC vng A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC

b) Chứng minh: ABH ABC Tính AH c) Kẻ HK AB ( KAB) Tính AK

d) Chứng minh 2

1 1

HK HA HB Giải:

Bài 1: a) Trong tam giác ABC có AD phân giác góc BAC nên: DB AB

DC AC

DB DC DB DC

2 5

  



   

14 21

DB ; DC

5

  

b\ Vì DE// AB nên theo hệ định lí Ta lét ta có: 21

.4

DE CD CD.AB 5 84

DE

ABCB  CB  35 Bài 2:

Xét OAC ODB có:

OA OC OA OC

;

OD  6 OB7,5  3 OD OB Và O : góc chung

 OAC ODB Bài 3: a) BC = 5cm

b) HBA ABC (Góc B chung)

AH AB AB.AC 12

AH 2.4

AC BC BC

     

(cm) c)KAH HAB (HAB chung)

2

AK AH AH 2.4

AK 1.92

AH AB  AB  

Tổ : Toán – Lý Toán – HK2

B C

A

D

E O

A

B

C D

x

y

A

B H C

K

d) Ta có

AHB

2 2 2 2 2

2 2

1

S AB.HK HA.HB AB.HK HA.HB

2

HK AB HA HB HK (HA HB ) HA HB

1 1

HK HA HB

    

    