Mốt số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 11a trung tâm GDNN GDTX lang chánh học tốt môn toán

16 13 0
Mốt số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 11a trung tâm GDNN GDTX  lang chánh học tốt môn toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Cũng bồi dưỡng học sinh giỏi toán, việc giúp đỡ học sinh yếu phải tiến hành tiết dạy đồng loạt biện pháp phân hóa nội thích hợp Trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh chủ yếu học sinh dân tộc thiểu số vùng sâu, vùng xa, có nhiều học sinh khơng thích hoạt động tư thích hoạt động bắp, tiếp thu chậm học yếu môm tự nhiên mơm Tốn, giáo viên tốn ln suy nghĩ tìm cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh để nâng cao chất lượng môn học, quan tâm đến việc học hạn chế, ý thức học tập em chưa cao phương pháp học tập chưa phù hợp dẫn đến chất lượng học tập em cịn yếu hầu hết em sợ mơm tốn Là giáo viên có mười năm gắn bó với nghề tơi hiểu thơng cảm trước khó khăn em Bởi q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghiệp tìm tịi biện pháp giúp học sinh yếu Năm học 2020-2021 phân công giảng dạy lớp 11A trường trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh, đầu năm nhận lớp tơi phát đa phần em cịn học yếu mơm tốn, tiếp thu q chậm khơng nắm kiến thức Các em lơ việc học toán Vậy làm để em học sinh yếu lớp 11A học tốt mơm Tốn? Đó vấn đề chúng tơi đặt cần có hướng giải Qua thực tế số năm giảng dạy tơi tìm tịi áp dụng số biện pháp đem lại hiệu Vì tơi chọn đề tài “Mốt số biện pháp giúp học sinh yếu lớp 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Sở dĩ chọn đề tài mong muốn tìm phương pháp tối ưu để áp dụng cho học sinh yếu mơn tốn lấp đầy chỗ hổng kiến thức bước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Toán lớp 11 cho học sinh Từ phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, đồng thời thu hút, lơi em ham thích học mơn tốn, đáp ứng u cầu đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học - Chia sẻ số kinh nghiệm giảng dạy học sinh yếu mơn tốn 11 thân cho đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nhóm học sinh yếu lớp 11A Trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh vào giờ học ngoại khóa… Các toán đề cập đến đề tài thuộc phạm vi SGK, SBT đảm bảo tính vừa sức em 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê tổng hợp, quan sát, phân tích nguyên nhân phương pháp thực nghiệm sư phạm - Thống kê tổng hợp kết khảo sát chất lượng đầu năm học sinh 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh - Quan sát, phân loại học sinh yếu mơn tốn - Phân tích nguyên nhân dẫn đến yếu mơn tốn em - Đề xuất số biện pháp nhỏ tiến hành số thực nghiệm sư phạm; rút số học kinh nghiệm cho thân 1.5 Những điểm SKKN - Qua việc nghiên cứu thực tế giảng dạy cho thấy việc thực đề tài thu hiệu rõ nét Chất lượng mơn Tốn hàng năm nâng lên rõ rệt thể qua sổ điểm, tỉ lệ mơn Hơn chất lượng học sinh trung bình, mơn tốn tăng lên Học sinh tỏ quan tâm u thích học tốn trước NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Học sinh yếu tốn học sinh có kết mơn tốn thường xun mức trung bình Do việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ cần thiết học sinh tất yếu đòi hỏi tốn nhiều công sức thời gian so với học sinh khác Về mặt lý luận, người thầy phải nắm vững đặc điểm học sinh yếu để từ đề giải pháp phù hợp nhằm khắc phục tình trạng yếu học toán học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi 2.2.1.1 Về phía giáo viên: - Là giáo viên nhiệt tình, đam mê với nghề nghiệp, ln học hỏi tìm tịi phương pháp giảng dạy nhằm tạo hứng thú cho học sinh, hết lịng học sinh thân yêu - Có phối hợp chặt chẽ với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên chủ nhiệm giáo viên trẻ nhiệt tình, động, chủ động tích cực phối hợp với giáo viên môn - Giáo viên quen với chương trình mơn Tốn 11 - Được giúp đỡ, tạo điều kiện nhà trường tận tình - Trang thiết bị dạy học mơn tốn tương đối đầy đủ 2.2.1.2 Về phía học sinh: - Một số em ngoan ngoãn, nghe lời cố gắng học tập - Đa số phụ huynh học sinh có phối hợp với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên môn giúp em học tập tốt - Bước đầu làm quen với cách dạy giáo viên; nhiều học sinh có hứng thú q trình học tập mơn Tốn 11 Bên cạnh thuận lợi cho việc giảng dạy học tập mơn Tốn 11 nêu cịn số tồn 2.2.2 Khó khăn: 2.2.2.1 Về phía giáo viên: - Do kinh nghiệm giảng dạy hạn chế nên giáo viên gặp số khó khăn việc thực thao tác hướng dẫn học sinh học tập môn theo phương pháp dạy học 2.2.2.1 Về phía học sinh: - Phần lớn học sinh thụ động, ỷ lại, trông chờ vào giáo viên, chưa có ý thức tự giác học tập, nhà chưa học làm tập đầy đủ - Các em chưa ý đến việc rèn luyện cho kỹ nhận dạng tốn, phân tích u cầu toán, rút nhận xét sau giải tốn, trình bày lời giải tốn,… chưa tạo cho có thói quen tốt giải Tốn 2.2.3 Tình hình thực tế: Thơng qua kiểm tra đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà em học thấy phần lớn học sinh lớp 11A diện yếu kém, số học sinh trung bình thấp: 70% học sinh thuộc diện yếu kém, có khơng đến 30% học sinh mức trung bình khá, khơng có học sinh giỏi Đây vấn đề đáng báo động thúc đẩy nghiên cứu vấn đề Qua giúp tơi nắm đối tượng học sinh yếu lập kế hoạch giúp đỡ, phụ đạo cho em 2.2.4 Tìm hiểu phân loại các ngun nhân Qua thực tế tìm hiểu tơi nhận thấy có nguyên nhân chủ yếu sau dẫn đến học sinh học yếu là: - Học sinh có hồn cảnh khó khăn, điều kiện học tập thiếu thốn, cha mẹ chưa quan tâm đến việc học - Học sinh lười học, ham chơi , ghiền game onlai không xác định nhiệm vụ học tập - Học yếu - Học sinh tâm lí phát triển mặt tình cảm mà em lơ là, nhãng việc học tập - Học sinh trí tuệ em chậm, phát triển kém, khuyết tật - Học sinh sức khoẻ yếu nên nghỉ học nhiều, khơng theo kịp chương trình - Chưa có phương pháp học phù hợp - Phương pháp giảng dạy giáo viên chưa phù hợp cho 2.3 Các biện pháp áp dụng giúp học sinh yếu lớp 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn 2.3.1 Với học sinh có hồn cảnh khó khăn, điều kiện học tập thiếu thốn, cha mẹ chưa quan tâm đến việc học Đa phần học sinh lớp 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh học sinh có hồn cảnh khó khăn, điều kiện học tập thiếu thốn, cha mẹ chưa quan tâm đến việc học con, em có biện pháp giúp em học tốt mơm tốn Ví dụ 1: Những em khơng có điều kiện mua sách giáo khoa, đồ dùng học tập Tôi nhắc nhở em đến thư viện nhà trương mượn để học, nhắc nhở em trao đổi tài liệu học tập với nhau… Ví dụ 2: Những em nhà khó khăn sau học phải giúp đỡ mẹ em, giúp bố mẹ làm kinh tế: Tôi nhắc nhở em cố gắng lĩnh hội kiến thức lớp, dạy đơn giản em hiểu được, nhắc em nhà tranh thủ học vào rảnh Ví dụ 3: Với học sinh có hồn cảnh khó khăn tơi tham mưu cho đồng chí giám đốc, kiên nghị với đồng chí giám đốc tạo điều kiện giúp đỡ em học tập em xa gia đình lại KTX Ví dụ 4: em cha mẹ chưa quan tâm đến việc học con: Tôi chủ động liên lạc trao đổi việc học hành em với mẹ em tao phối hợp giáo viên phụ huynh việc giáo dục em 2.3.2 Đối với học sinh lười học, ham chơi, nghiện game onlai không xác định nhiệm vụ học tập Những học sinh rơi vào tình trạng do: khơng học bài, khơng làm bài, quên nhà, không ghi bài, vừa học vừa nói chuyện riêng, nhìn mơng lung, thích cúp học chơi điện tử…Để em có hứng thú học tập giáo viên phải nắm vững phối hợp nhịp nhàng phương pháp dạy học, thay đổi hình thức trò chơi, sử dụng đồ dùng dạy học phong phú, đặc biệt nên sử dụng nhiều tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác triệt để tiết dạy có liên hệ thực tế… Thu hút ý tất em, giúp em hiểu giải tập Thông qua bạn học sinh ngồi bên cạnh nhắc nhỡ giúp đỡ bạn vấp phải lỗi Đối với học sinh hay cúp tiết nghỉ học để chơi điện tử giáo viên phải theo dõi thường xuyên, nhắc nhở em vào lớp đồng thời giáo dục để em thấy tác hại việc chơi trị chơi vơ bổ, tập hướng dẫn em làm Các em làm hứng thú thích học Tốn Đồng thời phối hợp vơi phụ huynh để theo dõi thời gian học em lớp Chúng ta phải hiểu học sinh yếu giỏi mà cần theo dõi tiến em bước đồng thời khen ngợi kịp thời tiến em Có em cảm thấy giáo viên quan tâm công nhận lực từ cố gắng để vươn lên, để khen, đạt điểm cao để tìm tịi, khám phá Ví dụ 1: Đối với số em nam thích chơi điện tử, lười học tơi phân tích cho em mặt trái trị chơi điện tử phân tích lợi ích học mơm tốn học tốt mơm tốn (VD học tốt mơm tốn em có tảng tốt để tiếp cận làm ngành nghề liên quan đền KHKT, làm kinh tế…) Ví dụ 2: Một số em ham chơi khơng có hứng thú học tập: Tơi khơi gợi hứng thú học mơm tốn em bắng cách gọi em em tra lời câu hỏi, làm tập tốn có tính thách thức vừa sức với em tạo cho em tính tỏ mị, tìm hiểu, khám phá kiến thức mơm tốn Phương pháp có hiệu giáo viên tác động đến kịp thời, mức độ đến đối tượng học sinh Kết tác động phụ thuộc vào tình cảm, thái độ, nghệ thuật giáo viên tác động Giáo viên phải tạo cho học sinh thấy hứng thú bước vào học mơn tốn Bên cạnh phương pháp giáo dục trực tiếp đến đối tượng học sinh giáo viên cần phải phối hợp phương pháp giáo dục tập thể Dùng dư luận tập thể tác động đến đối tượng học sinh cá biệt, xây dựng dư luận tập thể lành mạnh thành khối đoàn kết, với phương châm: “ Sống có trách nhiệm”, thiết lập mối quan hệ tốt thành viên, khêu gợi động lực học tập học sinh danh dự tập thể thành viên tự giác điều khiển hành vi thân 2.3.3 Đối với học sinh học yếu Kiến thức cần có xuyên suốt Do học sinh khó mà có tảng vững để tiếp thu kiến thức Để khắc phục tình trạng người giáo viên cần tạo điều kiện để em lấp lỗ hổng kiến thức, tùy theo lớp mà: - Hệ thống kiến thức theo chương trình - Đưa nội dung tập phù hợp để học sinh luyện tập kiến thức ôn lại kiến thức cũ - Giới hạn kiến thức trọng tâm để học sinh học làm Bên cạnh cần trọng đến việc hướng dẫn tập nhà - Chỉ cho học sinh số mẹo vặt làm - Phân hóa đối tượng học sinh - Quan sát theo dõi tình hình học tập em lên lớp - Trong học cần có câu hỏi phù hợp với đối tượng, tổ chức thi đua cá nhân,chấm nhanh, thi đua tổ nhóm, đố vui, trị chơi nhanh - Thường xuyên gọi em trả lời câu hỏi, nhận xét bạn - Kiểm tra học làm trước đến lớp em - Động viên, khích lệ, tuyên dương kịp thời trước lớp nhằm: + Xác nhận tiến học sinh + Kích thích say mê hứng thú học tập học sinh + Thúc đẩy hành động theo chuẩn mực + Sửa chữa hành vi sai lệch học sinh + Kiềm chế bộc phát, tập thói quen “chưa học xong chưa ngủ” - Bên cạnh động viên, khích lệ cần có hình phạt nhẹ em khơng học bài, không làm không nên lạm dụng - Ngoài cần hướng cho học sinh cách học, cách làm bài, nghe ghi… Ví dụ 1: Khi dạy cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Nhiều học sinh lớp 11A không nắm cách giải phương trình bậc ẩn số nên tối hướng dẫn lại kết hơp ôn tập lại kiến thức cũ Cụ thể: - Trước vào học phần phương trình bậc hai hàm số lượng giác Nhiều học sinh lớp 11A không nắm cách giải phương trình bậc ẩn số nên tơi ơn lai: * Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn ( hay gọi tắt phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2+bx+c = (a ≠ 0) Trong a,b,c số thực cho trước, x ẩn số * Cơng thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có ∆ = b2- 4ac + Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm + Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = + Nếu ∆ > phương trình có nghiệm phân biệt: −b 2a x1 = −b+ ∆ ; 2a x2 = −b− ∆ 2a * Cơng thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có ∆’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) + Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm + Nếu ∆’= phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = + Nếu ∆’> phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = − b + ∆' ; a x2 = −b a − b − ∆' a * Hệ thức Vi-ét + Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a≠ 0) : S = x1+x2 = −b c ; P = x1.x2 = a a + Ứng dụng: + Hệ 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a + b + c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c a + Hệ 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a- b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = −c a + Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phương trình : x2- S x+P = (x1 ; x2 tồn S2 – 4P ≥ 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét áp dụng phương trình có nghiệm (tức ∆ ≥ 0) + Nếu a c trái dấu phương trình ln có nghiệm trái dấu VD: Giải phương trình x2 - 49x - 50 = + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50) ∆ = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; ∆ = 51 Do ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − (−49) − 51 − (−49) + 51 = −1 ; x2 = = 50 2 + Lời giải 2: Ứng dụng định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = − − 50 = 50 Sau Khi học sinh kiến thức nắm phần tiếp tục hướng dẫn em giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác * Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng: at2 + bt+ c=0, a,b,c số ( a≠ 0) t hàm số lượng giác * Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối cùng, ta đưa việc giải phương trình lượng giác VD: Giải phương trình sau: 2,sin-2.�+5sin�−3=0 Giải 2,sin-2.�+5sin�−3=0 Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ )  t=  Khi phương trình trở thành: 2t + 5t − = ⇔  (loại)  t = −3 π  x = + k 2π  1 ,k ∈Z Với t = ⇔ sin x = ⇔  π 2 x = + k 2π  π 5π Vậy nghiệm (1) x = + k 2π , x = + k 2π ( k ∈ Z) 6 Ví dụ 2: Khi dạy hình họcr phép tịnh tiến: phần Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình điểm Mr thành điểm uuuuur r M’ cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Tôi lại củng cố lại cho em kiến thức phần vectơ học 2.3.4.Với học sinh tâm lí phát triển mặt tình cảm mà em lơ là, nhãng việc học tập Tơi trực tiếp trị chuyện em, trò chuyện đối tượng em cho em hiểu “ tình bạn sáng” gì? Nhằm giúp em tiến học tập Hai bên học tập, vui chơi mang tới hiệu to lớn học tập tình cảm, giúp tình cảm em bền vững Bên cạnh đó, tơi nói chuyện với giáo viên chủ nhiệm quan tâm tới em 2.3.5 Với học sinh trí tuệ em chậm, phát triển kém, khuyết tật Trước hết tơi đảm bảo em có trình độ xuất phát cho em tiết lớp cách nghiên cứu kĩ chương trình sách giáo khoa sách tập Cho em làm tập đơn giản Khuyến khích em, kiểm tra nhiều hình thức, cho điểm cộng khích lệ cho em Đối với học sinh này, em tiếp thu chậm em ghi nhớ, biết cách làm em lâu qn Chính vậy, biện pháp với em kiên nhẫn Phân chia em nhóm học có học sinh giỏi để em giỏi giúp đỡ em yếu Ví dụ 1: Em Vi Thị Linh lớp 11A bị khuyết tật nên việc học mơm tốn khó khăn nên tơi sử dụng nhiều phương pháp giảng dạy nhiều biện pháp giúp đỡ em học tập tốt mơn tốn(Vd: Nhắc Bạn Lê Thị Hồi Thương bạn có học lực Khá giúp đỡ bạn việc học tập) 2.3.6 Với học sinh sức khoẻ yếu nên nghỉ học nhiều, khơng theo kịp chương trình u cầu em dù nghỉ học phải chép đầy đủ lần chép lần ghi nhớ Với học sinh này, tình trạng sức khỏe nên em bị nhiều kiến thức tới chỗ em dạy lại cho em tiết luyện tập củng cố để em nắm kiến thức 2.3.7 Đối với học sinh yếu chưa có phương pháp học phù hợp Phương pháp học tập mơn khác có học sinh chăm đến lớp chăm nghe giảng vận dụng vào làm tập khơng làm làm sơ sài khơng lơgic thiếu tính khoa học Nguyên nhân em chưa có phương pháp học tập phù hợp.Cụ thể như: + Học lớp nhà không chịu làm tập để đến hơm có mơn Tốn làm + Những tập cần trình bày tỉ mỉ cho dễ tự trình bày theo cách nghĩ riêng để khác với thầy chút gọi có sáng tạo, dùng lời để trình bày lời giải… + Gặp khó để khơng chịu nghiên cứu tìm tịi + Khơng ôn lại cũ + Môn hình học trừu tượng cảm thấy mơ hồ khó q bỏ ln cố chút… + Khi thầy ghi lơ là, đến lúc thầy giảng lại loay hoay chép khơng nắm bắt kiến thức kịp thời Do người giáo viên cần : + Hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tập môn từ đầu năm học Thu hút tất học sinh lớp chăm nghe thầy cô giảng + Nhẹ nhàng nhắc nhở, phân tích để học sinh thấy học yếu + Bằng ví dụ cụ thể giúp học sinh thấy cần thiết phải trình bày lời giải cách lơgic + Phân tích cho học sinh thấy để nắm vững kiến thức cần phải hiểu sâu sắc kiến thức qua định nghĩa, định lí thực hành thành thạo dạng tập vận dụng định nghĩa, định định lí + Giúp học biết sử dụng tính chất, định lí vào tập Học sinh biết tóm tắt nội dung định nghĩa, định lí kí hiệu tốn học thừa nhận kết sau chứng minh vào tập mà không cần phải chứng minh lại + Sau học song chương cần giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức (tốt bảng sơ đồ) Tóm tắt kiến thức cơng thức quan trọng cách giải số dạng tốn dán vào góc học tập + Cần tạo cho học sinh thói quen truy 15 phút đầu Ví dụ 1: Sau học song chương Dãy số - cấp số cộng cấp số nhân giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức: Chương 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC - DÃY SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp chứng minh quy nạp Khái niệm : Để chứng minh mệnh đề chứa biến A ( n ) mệnh đề với giá trị nguyên dương n , ta thực sau: * Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = * Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý ( k ≥ 1) , chứng minh mệnh đề với n = k + 1.1 Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A ( n ) với với số nguyên dương n ≥ p : * Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p * Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k ≥ p phải chứng minh mệnh đề với n = k + Dãy số 1.2 Định nghĩa : Dãy số hàm số với đối số số tự nhiên u : ¥* → ¡ n a u ( n) 1.3 Dãy số tăng, dãy số giảm * ( un ) dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 − un > 0, ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 > , ( un > , ∀n ∈ ¥ * un ) * ( un ) dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 − un < 0, ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 < , ( un > , ∀n ∈ ¥ * un ) 1.4 Dãy số bị chặn * ( un ) dãy số bị chặn ⇔ ∃ M ∈ ¡ : un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * * ( un ) dãy số bị chặn ⇔ ∃ m ∈ ¡ : un > m , ∀n ∈ ¥ * * ( un ) dãy số bị chặn ⇔ ∃ m , M ∈ ¡ : m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : Chứng minh mệnh đề quy nạp 2.1 Phương pháp : Ta thực theo bước : * Bước : (bước sở) Chứng minh đẳng thức n = (hoặc n= p) * Bước : (bước quy nạp) Giả sử đẳng thức n = k với k ≥ ( hay k ≥ p ) ,ta phải chứng minh đẳng thức n = k + 2.2 Ví dụ minh họa : Ví dụ 1:Chứng minh đẳng thức sau với n ∈ ¥ * : n(n + 1) (1) n(n + 1)(2n + 1) b) 12 + 22 + L L + n2 = (2) a) + + + L L + n = ; Tìm số hạng dãy số tìm số hạng tổng quát dãy số cho hệ thức truy hồi 3.1 Phương pháp : * Dựa theo cách cho dãy số để tìm số hạng cần tìm , dãy số cho dạng tổng quát muốn tìm số hạng thứ k ta việc thay n = k vào công thức tổng quát Nếu dãy số cho dạng truy hồi ta phải tính số hạng truy hồi dần lên đến số hạng cần tìm * Để tìm số hạng tổng quát dãy số cho dạng truy hồi ta có nhiều cách thơng thường ta nên viết số só hạng đầu, dự đốn cơng thức chứng minh lại quy nạp 3.2 Ví dụ minh họa : Ví dụ 2: Hãy viết số hạng đầu dãy số ( un ) biết : a) un = n −1 ; n2 + u1 = 15 , u2 = un + = un − un +1 b) ( un ) :  Xét tính tăng , giảm tính bị chặn dãy số 4.1 Phương pháp : * Dựa theo định nghĩa : o ( un ) dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 − un > 0, ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 > , ( un > , ∀n ∈ ¥ * un ) o ( un ) dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 − un < 0, ∀n ∈ ¥ * ⇔ un +1 < , ( un > , ∀n ∈ ¥ * un ) o ( un ) dãy số bị chặn ⇔ ∃ m , M ∈ ¡ : m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * 4.2 Các ví dụ minh họa : 10 Ví dụ 3: Xét tính tăng , giảm dãy số ( un ) biết : a) un = 2n + 3n − b) un = ; 2−n n ; c) un = (−1) n n+2 C BÀI TẬP ÁP DỤNG §2 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cấp số cộng 1.1 Định nghĩa : Dãy số ( un ) cấp số cộng ⇔ un +1 = un + d , ∀n ∈ ¥ * d số khơng đổi , gọi công sai cấp số cộng * 1.2 Số hạng tổng quát : un = u1 + (n − 1)d , ( ∀n ≥ , n ∈ ¥ ) uk = 1.3 Tính chất : uk −1 + uk +1 , ( ∀k ≥ , k ∈ ¥ * ) 1.4 Tổng n số hạng : S n = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) n [ 2u1 + ( n − 1) d ] = 2 Cấp số nhân * 1.5 Định nghĩa : Dãy số ( un ) cấp số nhân ⇔ un +1 = un ×q , ( ∀n ∈ ¥ ) q số khơng đổi , gọi công bội cấp số nhân n −1 * 1.6 Số hạng tổng quát : un = u1.q , ( ∀n ≥ , n ∈ ¥ ) uk2 = uk −1.uk +1 , ( ∀k ≥ , k ∈ ¥ * ) 1.7 Tính chất : 1.8 Tổng n số hạng :  S n = u1 + u2 + + un = nu1  n  S = u + u + + u = u1 (1 − q ) n  n 1− q q = q ≠ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : Chứng minh dãy số cấp số 1.1 Phương pháp : Dựa theo định nghĩa cấp số cộng cấp số nhân để chứng minh * * ÷ ( un ) ⇔ un +1 = un + d ⇔ un +1 − un = d , ∀n ∈ ¥ , ( d : không đổi) * u − ⇔ un +1 = un ×q ⇔ n +1 = q , ∀n ∈ ¥ * , ( q : khơng đổi) & & & & un 1.2 Ví dụ minh họa : Trong dãy số sau , dãy cấp số cộng , phải tìm cơng sai cấp số cộng : Ví dụ n a) un = − ; c) un = ( −1) + 2n n ; − 3n ; u1 = d)  un +1 = − un , ( n ≥ 1) b) un = Tìm u1 ; d ; q ; Sn cấp số 11 2.1 Phương pháp : Dựa vào công thức số hạng tổng quát , tổng n số hạng cấp số cộng cấp số nhân để suy kết 2.1.1 Nếu ( un ) cấp số cộng : * un = u1 + (n − 1)d , ∀n ≥ , n ∈ ¥ * * Sn = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) n [ 2u1 + ( n − 1)d ] = 2 2.1.2 Nếu ( un ) cấp số nhân : * un = u1.q n −1 , ∀n ≥ , n ∈ ¥ *  S n = u1 + u2 + + un = nu1  u1 (1 − q n ) * S = u1 + u2 + + un =  n 1− q q = q ≠ 2.2 Ví dụ minh họa : Ví dụ 2: Tìm u1 , d , u15 , S 20 cấp số cộng sau : a) ( un ) : 2,5,8,11,L L ; u9 = 5u2 u13 = 2u6 + b) ( un ) biết  Các tốn ứng dụng tính chất cấp số 3.1 Phương pháp : Dựa vào cơng thức tính chất số hạng cấp số cộng cấp số nhân : uk −1 + uk +1 , ( ∀k ≥ , k ∈ ¥ * ) 2 * cấp số nhân : uk = uk −1.uk +1 , ( ∀k ≥ , k ∈ ¥ ) * Nếu ( un ) cấp số cộng : uk = * Nếu ( un ) 3.2 Chú ý : Ta dễ dàng chứng minh : * a , b , c lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = b * a , b , c lập thành cấp số nhân ⇔ a c = b 3.3 Ví dụ minh họa : Ví dụ 3: Cho ba số a , b , c lập thành cấp số cộng Chứng minh hệ thức sau: a) a + 2bc = c + 2ab ; b) a + 8bc = ( 2b + c ) Tính tổng hữu hạn 4.1 Phương pháp: Để tính tổng có hữu hạn phần tử ta làm sau: * Xét xem số hạng có lập thành cấp số cộng cấp số nhân hay không , chưa biến đổi số hạng tách thành tổng khác mà số hạng chúng tạo thành cấp số * Dựa công thức số hạng tổng quát cấp số để tìm xem tổng cần tính có số hạng * Tính tổng dựa vào cơng thức tính tổng n số hạng cấp số , suy kết 4.2 Chú ý : 12 * ( un ) lập thành cấp số cộng : S n = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) n [ 2u1 + ( n − 1) d ] = 2 * ( un ) lập thành cấp số nhân :  S n = u1 + u2 + + un = nu1  n  S = u + u + + u = u1 (1 − q ) n  n 1− q q = q ≠ 4.3 Ví dụ minh họa : Ví dụ 4: Tính tổng sau : a) A = 15 + 20 + 25 + L + 7515 ; b) B = 10002 − 9992 + 9982 − 997 + L + 22 − 12 C BÀI TẬP ÁP DỤNG 2.3.8 Giáo viên, thân tơi ln tìm tịi, suy nghĩ phương pháp giảng dạy đơn giản dễ hiểu, hứng thú, sinh động để giúp các em học sinh yếu học có hứng thú với mơn toán + Đổi phương pháp giảng dạy đơn giản, trọng tâm, dễ hiểu, dễ nhớ; định hướng , hướng dẫn, gợi mở; nêu vấn đề cách dí dỏm, lồng ghép trò chơi vào học; giúp học sinh phát huy tính tích cực q trình học tập mơn; học nhóm, đơi bạn tiến; bảo tỉ mỉ như: cách ghi chép nghe giảng; cách viết, cách đặt phép tốn cho xác; cách học làm tập nhà; việc chuẩn bị bài, đọc trước đến lớp Từ việc học sinh biết cách giải tập, hướng dẫn tập cho em biết cách trình bày lời giải toán là: kết luận; khẳng định phải có cứ; dùng từ ngữ phải rõ ràng; đầy đủ bước Học sinh dần hình thành có phương pháp tự học hiệu + Tạo môi trường học tập thân thiện giáo viên người hướng dẫn người đồng hành em học tập, không tạo áp lực cho em giúp em tự nhận thức động học tập; xóa bỏ mặc cảm tự ti; giúp học sinh tự tin, mạnh dạn, chủ động việc học tập môn; kiểm tra, thi cử + Động viên cổ vũ kịp thời chuyển biến, thành tích đạt học sinh; dù nhỏ; em thấy vui sướng, hiểu cảm nhận ích lợi việc thực yêu cầu giáo viên + Kích thích hứng thú học tập mơn Tốn học sinh nâng cao chất lượng học tập môn; học sinh dồn tâm lực; trí lực vào việc tìm hiểu tri thức Tốn học học; nghĩa phát huy tính tích cực học tập mơn Tốn học sinh + Áp dụng nhiều hình thức kiểm tra tiết học Đưa câu hỏi cho học sinh trung bình trở lên trả lời được, học sinh yếu trả lời nên cộng điểm cho em để khích lệ em phát biểu ý kiến Muốn các em thực mong muốn đó, trước tiên tơi hướng dẫn các em học sinh thực số yêu cầu sau: 13 + Chuẩn bị đủ đồ dùng học tập như: sách giáo khoa; ghi chép bài; nháp; com pa; thước kẻ; thước đo góc; ê ke; bút chì; máy tính bỏ túi… + Trong lớp tập chung ý nghe giảng; ghi chép đầy đủ, ghi lời giảng thầy vào để ôn quên coi lại cho hiểu Khi chưa hiểu phần cần nói rõ chưa hiểu đâu để giảng lại cho hiểu + Sau học trường về, buổi tối cần học lại nội dung học; làm tập giao (xào bài) Ghi kiến thức trọng tâm, công thức vào sổ tay giấy ghi nhớ + Khi chuẩn bị cho học cần dành thời gian tự đọc sách giáo khoa nội dung học trước đến lớp Trước cần xem lại lần nội dung thực “xào bài” + Cần xem kỹ ví dụ, giải mẫu lớp; sách giáo khoa; học kỹ lý thuyết sau làm tập nhà + Khi học giải xong tập cần ý đến cách giải tập dạng nào? để áp dụng vào giải tập khác có nội dung tương tự … 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Qua học kì vận dụng thực hiện, tơi nhận thấy đa số đối tượng học sinh yếu, lớp 11A có nhiều tiến Điều đặc biệt lực học học sinh lớp 11A ngày nâng cao rõ rệt Cụ thể sau: HỌC LỰC TOÁN GIỎI TS % 0% KHÁ TB YẾU TS % TS % TS % 03 13,04% 20 86,96% 0% Như đồng chí thấy nhờ việc vận dụng sáng kiến: “Các biện pháp giúp học sinh yếu lớp 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn” mà sang học kỳ II, năm học 2020 - 2021 lớp 11A học sinh học mơn tốn có nhiều tiến KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Như việc giúp đỡ học sinh yếu , học tốt mơn tốn việc làm khó khăn lâu dài địi hỏi giáo viên phải có tình thương, chút hy sinh tinh thần trách nhiệm Việc xếp thời gian thích hợp để bổ trợ kiến thức bị hổng cho học sinh yếu, khó khăn khơng phải làm Mà phải có tận tâm hy sinh cao người thầy tất tương lai em Do cần đến chia sẻ từ phía lãnh đạo cấp ngành giáo dục Mỗi người thầy có cách làm riêng, song với cách làm nêu với thành cơng ban đầu thiết nghĩ kết đáng phấn khởi người thầy dạy tốn Việc làm khơng dễ thành cơng hai mà phải cố gắng bền bỉ tận tuỵ mong mang lại kết tốt 14 Với vốn kiến thức hạn hẹp, bề dày kinh nghiệm khiêm tốn, nên không tránh khỏi hạn chế khiếm khuýêt Vậy mong hội đồng xét duyệt góp ý, bổ sung để kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú hữu hiệu 3.2 Kiến nghị - Các bậc phụ huynh cần quan tâm nhiều đến em tạo điều kiện tốt để em học Tạo cho em bàn học cách - Nhà trường cần nắm bắt đối tượng học sinh yếu trường để trao đổi với phụ huynh tìm giải pháp động viên, khích lệ em giúp em học tốt - Chính quyền địa phương cần quan tâm nhiều đến đời sống nhân nhân đặc biệt gia đình có hồn cảnh khó khăn nhận thức số gia đình dân tộc thiểu số - Chính quyền địa phương nên quản lí có hiệu hoạt động quán net xung quanh trường học - Tạo điều kiện để học sinh học cách trọn vẹn tiết học đừng để tình trạng “đang học lại mời học sinh lên phòng đội làm việc ,việc giao ban” - Nâng cao chất lượng đại trà khối lớp buổi học giờ, khố đặc biệt tăng cường buổi phụ đạo cho học sinh yếu - Phát động thi đua học tập cơng tác đồn, tổ chức câu lạc giúp học tập… - Khích lệ tinh thần tự học học sinh thông qua giải toán mạng: Giúp đỡ khen thưởng kịp thời, khêu gợi tị mị, lịng say mê tốn học - Trong thời gian qua áp dụng kinh nghiệm nhỏ vào giảng dạy thu kết khả quan mong đợi Vậy mạnh dạn mong quý ban nghành triển khai đề tài cho môn khác áp dụng Lang Chánh, ngày tháng 05 năm 2021 XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Vi Hùng Anh 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 11, nhà xuất giáo dục (năm 2007) Đại số giải tích, nhà xuất giáo dục (năm 2007) Các tài liệu tạp chí giáo dục 16 ... phương pháp học phù hợp - Phương pháp giảng dạy giáo viên chưa phù hợp cho 2.3 Các biện pháp áp dụng giúp học sinh yếu lớp 11A trung tâm GDNN- GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn 2.3.1 Với học sinh. .. tâm mà em học thấy phần lớn học sinh lớp 11A diện yếu kém, số học sinh trung bình thấp: 70% học sinh thuộc diện yếu kém, có khơng đến 30% học sinh mức trung bình khá, khơng có học sinh giỏi Đây... TB YẾU TS % TS % TS % 03 13,04% 20 86,96% 0% Như đồng chí thấy nhờ việc vận dụng sáng kiến: “Các biện pháp giúp học sinh yếu lớp 11A trung tâm GDNN- GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn” mà sang học

Ngày đăng: 22/05/2021, 14:56

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan