bo de dai hoc cua hoc mai

Chứng minh tập hợp các đỉnh A nằm trên một e líp (E) cố định và viết phương trình (E) đó.. Tính cossin của góc tạo bởi giữa hai mặt bên của hình chóp S.ABC. Viết phương trình đường thẳn[r]

(1)

ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 1.

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m – 1)x2 + 3(m + 2)x – (Cm) 1) Tìm m để hàm số đồng biến [2; +)

2) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm x1, x2, x3 thỏa x1 < < x2 < x3 Câu II (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

2 3

3 32

x xy y x y

x y

      

 

  



 ( ,x y )

2) Giải phương trình

3

2 sin cos

4

x   x

   

  

   

   

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

6

1 (1 )

dx I

x x







Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên đáy  Tính thể tích V khối chóp S.ABCD tìm  để V lớn

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c  Min{a+b, b+c, c+ a} > thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ca) Chứng minh rằng: 2 2 2

1

ab bc ca

a b  b c  c a 

B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau Câu VI a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho e líp (E):

2

1

9

x y

 

1) Tìm điểm M  (E) để hai bán kính nối với tiêu điểm có bán kính gấp đơi bán kính cịn lại

2) Tìm điểm M  (E) cho M nhìn hai tiêu điểm (E) góc 60o Câu VII a (1 điểm) Cho số phức

2 2

2

z  i 

Tính z2012 Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, AD = b, AA’ = c Gọi M, N trung điểm A’B’, BC

1) Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (P) qua M song song với A’N B’D 2) Lấy điểm K thuộc AA’ Tính tỉ số thể tích VK CDD C ' ', VA CDA C D ' ' ' Câu VII b (điểm)

Một nhà hát có 10 ca sĩ nam ca sĩ nữ Hỏi có cách chọn đội văn nghệ gồm người cho có ca sĩ nam ca sĩ nữ

(2)

-HẾT -ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (m + 2)x3 – (3m + 6)x2 – 4x + 2m – (Cm) 1) Chứng minh (Cm) ln có ba điểm cố định nằm đường thẳng

2) Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: -1 < x1 < < x2 Câu II (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình 3

2

x x x y

y y y z

z z z x

      

 

     

 

     



 ( , ,x y z )

2) Giải phương trình cos2x + cos5x – sin3x – cos8x = sin10x

1

2

1 3( 1)

xdx I

x x x



 

  



Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy a, góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’C’C) 

1) Tính độ dài đoạn thẳng AB’ theo a 

2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a  Câu V (1 điểm) Cho a, b, c > Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2

2 2

a b c a b b c c a

b c a

  

    

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 10x = 0; (C2): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng d: x + 6y – =

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mặt phẳng Oxy góc 60o

Câu VII a (1 điểm) Tính tổng S = i2i23i3 2010 i20102011i2011 Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B(-1; 0), C(1; 0) đỉnh A di động có tung độ gấp lần tung độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh tập hợp đỉnh A nằm e líp (E) cố định viết phương trình (E)

2) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 4y + 6z + 13 = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm điểm M  (S) cho khoảng từ M đến mặt phẳng (P) ngắn

Câu VII b (điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, bi đỏ bi vàng Hỏi có cách lấy viên bi có đủ ba màu ?

(3)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 13 x3 -

2 mx2 + (m2 – 3)x, m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT đồng thời xCĐ, xCT độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền √5

2 Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình        

4 2

4 15 x 4 15 x2 4 15 x2 4 15 x 6

2) Tìm m để phương trình sin5x = msinx có hai nghiệm x  3;  

 

 

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 20 21 e

x

dx I

e







Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài đoạn thẳng nối tâm đáy ABC với trung điểm cạnh bên có độ dài cạnh đáy Tính cossin góc tạo hai mặt bên hình chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn abc =

Chứng minh 2

1 1 1

(1 )(1 )(1 ) (1a) (1b) (1 )c  a b c 

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt đường trịn theo dây cung có độ dài

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, Cho điểm A(-4; 3; 2); đường thẳng :

3 2

3

x y z

x y z

   

 

   



mp(): x – y – z – = Tìm đểm M   cho khoảng cách từ M đến mp() MA

Câu VII a (1 điểm) Cho số phức

 

  16 12

3

i z

i

 



Hãy biểu z dạng lượng giác Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y = Viết phương trình đường trịn có bán kính

13

r

tiếp xúc với đường tròn cho gốc tọa độ 2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hai đường thẳng

2

:

3

x y z

  

, 2: x1 y2 z19

  

Viết pt đường vuông góc chung hai đường thẳng  1, Câu VII b (điểm) Tìm phần thực số phức

24

1 cos sin

8

z   i 

(4)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =

2

1

x x

  (C)

1) M điểm thuộc (C), Gọi I giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB diện tích tam giác IAB khơng đổi

2) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ Câu II (2 điểm)

2

( 1) ( 4)

22 18 76

x x y y

x y x

     

 

   



 ( ,x y )

2

cot tan 16(1 cos4 )

cos2

x x x

x



 

Câu III (1 điểm) Cho f(x) hàm số chẵn, liên tục đoạn [- a; a] CMR:

( ) ( )

1

a a

x a

f x

I dx f x dx

m



 



 

Từ tính tích phân

3 /

2 / 2( x 1)

dx J

e x

 

 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM, Biết SH vng góc mặt phẳng (ABCD) SH = 2a

1) Tính thể tích khối chóp S.CDNM

2) Tính khoảng cách hai đường thẳng SN DM

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z [1; 2] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 2

x y y z z x S

z x y

  

  

  

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = phân giác CD: x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, Viết phương trình mặt cầu qua điểm M(2;0;0), có tâm đường thẳng d: {x = t; y – = - t; z + = 2t} thể tích V 4 3

Câu VII a (1 điểm) Tìm số phức z1, z2 thỏa mãn hệ pt :

2 2

5

z z i

z z i

  

 

   

 Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho điểm A(0;1), B(2;1) đường thẳng d1: (m-1)x + (m-2)y + –m = 0; d2: (2-m)x + (m-1)y + 3m – =

a Chứng minh d1 d2 cắt

b Gọi P giao điểm d1, d2, tìm m cho PA + PB lớn

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, Viết pt đường thẳng  qua điểm M(2;3;-1) cắt 1:32x y zx 2y 3 0z1 0

 

   

 vng góc với

3

:

1

x y z

  

(5)

Câu VII b (điểm) Một người bắn viên đạn Xác để trúng viên vòng 10 0,008, xác suất để trúng viên vòng 0,15, xác suất để viên trúng vòng 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm

3

2

x x

 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm (C) cặp điểm đối xứng với qua điểm I(1; 1) Câu II (2 điểm)

1) Tìm tất giá trị tham số m để pt sau có nghiệm thực 

4

1

1 ( 1)

1

x x m x x x

x

 

      



 

2) Giải phương trình sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = + cos4x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

1; ; ln3

1

x

y e y x

e

   



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho

3

a

AM

Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  3(x + y) = 4xy Tìm giá trị lớn

giá trị nhỏ biểu thức:

3

1

3

P x y

x y

 

     

 

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(3; -2), trực tâm H(0; -1) Tìm tọa độ điểm A B biết A, B thuộc hai đường thẳng

1:x y 0, 2: 5x y

       

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng

1 1

:

1

x y z

  

 mặt phẳng (P): x – y + z – = Gọi A giao điểm  với mp(P) điểm M thuộc  cho MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII a (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1 i z(1 ) i

Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

(6)

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho tam giác ABC có

1 5; ;3 2

M 

  trung điểm cạnh AC,

phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC

1

2

1

1 4

3 ;

5

x t x t

y y t

z t z t

   

 

 

  

 

     

  Viết

phương trình đường thẳng chứa phân giác góc A

Câu VII b (điểm) Tìm hệ số chứa x3 khai triển biểu thức 1 (1 ) n

x x

 

, với n số nguyên dương thỏa mãn nCnn1 Cnn2 An21 7

Câu I (2 điểm) Cho họ (Cm): y = x3 – 2mx2 + (2m2 – 1)x – m(m2 – 1) 1) Tìm m để hàm số đạt cự trị x1, x2 với x1 + x2 = x1.x2

2) Tìm m để (Cm) cắt trục ba điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình (x 909) log 2011(x 9) log ( x 2011)  x 202 2) Tìm m để pt: cos3x – cos2x + mcosx – = có nghiệm thuộc khoảng

5 ; 2

  

 

 

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân  

2

1

2

sin

x x

I e x e x dx



 

Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ cho OO’ = a Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy tâm O, điểm A’ thuộc đường tròn đáy tâm O’ cho OA  OB AA’ đường sinh hình trụ Biết góc đường thẳng AO’ mặt phẳng (AA’B) 30o Tính thể tích khối trụ theo a

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > x + 2y + 3z = Tìm giá trị lớn biểu thức

2

1 1

x y z

S

x y z

  

  

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A(2;2), đường thẳng d qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x + y – điểm D(2;4) nằm đường cao qua đỉnh B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh B C

2) Trong không gian trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1 2

x y z

d     

  hình bình hành ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2), D d Cho diện tích ABCD 2, Tìm tọa độ điểm D Câu VII a (1 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z5 + 2z4 + 4z3 + 8z2 + 16z + 32 = Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

(7)

2) Trong không gian trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1 2

x y z

d     

  hình bình hành ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2), D d Cho diện tích ABCD 2, Tìm tọa độ điểm D Câu VII b (điểm) Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác H có 12 cạnh

1) Có tam giác có cạnh H? 2) Có tam giác khơng có cạnh H

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +

1) Khảo sát biết thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Cho đường tròn (Ca): x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – = Tìm a để điểm cực đại, cực tiểu (C) nằm hai phía (Ca)

Câu II (2 điểm)

3

4

2

x xy y

x y x y

   

 

  



 ( ,x y )

2) Giải phương trình  

2

2sin cos cos sin

2 x x



 

 

 

 

2

ln

( 1)

x x

I dx

x

 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = SB = SC = 2a, AB = 3a, BC = a (a > 0) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu V (1 điểm) Cho x , y, z >

1 1

x y z xyz   Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 1 1 1

xy yz zx

S

z x y

  

  

(8)

2) Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz, Cho tam giác ABC có trọng tâm

2 1; ;1 3

G 

  phương trình các

đường thẳng chứa cạnh AB, AC

2

1

,

1 2

x t x

y t y

z t



 



 

 

 

     

  Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z i  z1z i  số thực Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao ( theo chương trình chuẩn)

Câu VII b (điểm) Tính tổng

1 1

2!.2009! 4!.2007! 6!.2005! 2010!.1!

S    

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho họ đồ thị (Cm): y = - x3 + mx2 –

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để phương trình x3 – mx2 + a + = có nghiệm phân biệt với giá trị a thỏa mãn diều kiện – < a <

2 2

2

2 26

1 10

y y x x

y y x

    

 

   

 ( ,x y )

2) Giải phương trình cosx(1 – tanx)(sinx + cosx) = sinx

2

sin

x

I dx

e

 

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) tam giác ABC vuông B Biết AB = a, AC = a (a > 0) góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC)  với tan =

13

6 Tính thể tích

khối chóp S.ABC theo a

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f(x) =  

2

x   x

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường thẳng d1: 2x + y + = 0; d2: 3x – 2y – = 0; : 7x – y + = Tìm điểm Pd1, Qd2 cho  đường trung trực đoạn PQ

(9)

Câu VII a (1 điểm) Tìm nghiệm phức pt:

4 1 0

2

z  z  z   z

Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao Câu VII b (điểm)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x +

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời xCD2 xCT Câu II (2 điểm)

xyz x y z yzt y z t ztx z t x txy t x y

   

   

 

   

    

2

2 (1 cos2 )

sin cos2

2sin

x

x x

x



 

2

0( 1) ( 2)

dx I

x x



 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB Gọi O giao điểm hai dường chéo đáy ABCD Hãy xác định góc  để mặt cầu tâm O qua điểm S, A, B, C, D

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1 1

P

xy yz zx

  

  

(10)

2) Trong hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

   

  

  

 và

2:x12 y18 z 18

d     

 Gọi MN đường thẳng vng góc chung d1 d2 Hãy viết phương trình mặt cầu đường kính MN

Câu VII a (1 điểm) Cho lưới ô vuông gồm hai họ đường thẳng vng góc cách nhau: họ (L) gồm đường song song, họ (D) gồm 11 đường song song Hỏi có hình chữ nhật mà bên chứa số chẵn ô vuông

-HẾT -ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN

2 (1 ) 2

2

mx m x m

x

  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến [4; +)

2

4

1 ln 2ln2 ln

2

x y y

y x

    



  

  

  

 

 2) Giải phương trình

2011 cos

4

2 x tanx



 



 

  

2

0 1 (1 )

xdx I

x x



  



Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện SABC có góc ABC90o, SA = AB = 2a, BC = a 3 SA(ABC) Gọi M điểm đường thẳng AB, cho AM 2.MB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(SCM)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z   thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 2z

(11)

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho e líp (E):

2

1

9

x y

 

Một góc vng uOv quay quanh điểm O có cạnh Ou Ov cắt (E) M N Tính tổng T = 2

1

OM ON

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

  

cắt hai mặt phẳng (P): x + y – 2z + = (Q): 2x – y + z + = A, B

a Tính độ dài đoạn thẳng AB

b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm  tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) Câu VII a (1 điểm) Chứng minh rằng:

1 2007 2009 1005

2010 2010 2010 ( 1)k 2010k 2010 2010

C C C C  C C

        

2

x x

  

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng dm: y = m(x – 5) + 10 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B nhận M(5; 10) làm trung điểm đoạn AB

1) Giải phương trình: sin4x(cosx – 2sin4x) + cos4x(1+ sinx – 2cos4x) = 2) Giải phương trình: 2 12

log x log x log 0    

2

3

dx I

x x







Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a Hai đường thẳng Bx, Dy vng góc với mặt phẳng (P) phía mặt phẳng (P) M N tương ứng hai điểm Bx, Dy Đặt BM = u, DN = v

1) Tìm mối liên hệ u v để hai mặt phẳng (MAC) (NAC) vng góc

2) Giả sử đại lượng u, v thỏa mãn điều kiện câu 1) chứng minh (AMN) (CMN) mặt phẳng vng góc với

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa xyz = Tìm giá trị lớn của

2 2 2

1 1

P

x y y z z x

  

     

(12)

Câu VI a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Trong hệ trục tọa trực chuẩn Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = đường thẳng d: x – y + = Tìm điểm M thuộc d cho qua M vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) chúng vng góc với

2) Trong hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho mặt cầu (C): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai

đường thẳng

2

: ; :

2 1

x y x y z

x z

  

 

    

  

 Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (C) biết song song với 1 2

Câu VII a (1 điểm) Trong khai triển  

3

, tìm số hạng số nguyên Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Cho parabol (P): y2 = 8x đường thẳng  di động qua tiêu điểm F (P) cắt hai điểm phân biệt M, N Chứng minh đường trịn đường kính MN ln tiếp xúc với đường thẳng cố định

2) Trong hệ tọa độ trực chuẫn Oxyz, cho hai mặt cầu (C1): x2 + y2 + z2 – 2x = 0, (C2): x2 + y2 + z2 – 4y =

a Chứng minh (C1) (C2) cắt

b Gọi (C) đường tròn giao tuyến hai mặt cầu Xác định tọa độ tâm bán kính (C)

Câu VII b (điểm) Trong khai triển nhi thức

21

3

a b

b a

 



 

  Tìm hệ số số hạng có số mũ a b

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x3 – 3x –

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình:

3

4 x  x 1mx m

có nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình:

3

8sin

cos sin

x

x x

 

2) Giải hệ phương trình:

20 16

y x y x y

x

x x y x y

y



   

  

    

 

1

( ) ( )

I f x g x dx



 

Với f(x) = 3x3 – x2 – 4x + 1, g(x) = 2x3 + x2 – 3x –

(13)

Câu V (1 điểm) Giải phương trình x215 3 x 2 x28

1) Cho hai họ đường thẳng dm: x + my – = 0; m: y – mx + m =

a Chứng minh rẳng dm m qua hai điểm cố định A B Xác định A B

b Chứng minh với m hai đường thẳng dm m cắt điểm I Tìm tập hợp điểm I m thay đổi

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết pt đường thẳng song song với đường thẳng {x = 3t, y = – t, z = + t} cắt hai đường thẳng

4

1 2

: ; :

2

1

x y z

x y z

d d

x y z

   



  

  

    

Câu VII a (1 điểm) Cho biết tổng hệ số khai triển   1 n

x 

1024 Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho họ đường cong (Cm): x2 + y2 – (m-2)x + 2my – = CMR (Cm) đường tròn, xác định tâm bán kính Tìm quỹ tích tâm I họ (Cm) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết pt đường thẳng qua điểm M(1;-1;1) cắt hai

đường thẳng

1

: ; :

2 3

x t

x y z

d y t d

y z

z t

  

    

 

 

  

   



Câu VII b (điểm) Xét khai triển (3x + 2)9 = ao + a1x + a2x2 + … + a9x9 Tìm giá trị lớn hệ số ao, a1, a2, …, a9

2 ( 1)

1

mx m x

x

 

 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (Co) hàm số m =

2) Khi m = Tìm hai điểm A, B thuộc (C1) cho A, B đối xứng với qua đường thẳng y = x –

Giải phương trình: 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1

Giải hệ phương trình:

1

x y xy x z xz y z yz

  

 

  



   



Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin x y = x  

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác cân ABC với AB = AC; BAC  Gọi M trung điểm AA’ giả sử mặt phẳng (C’MB) tạo với đáy (ABC) góc  Chứng minh góc C BC '  Tìm mối liên hệ   để C’MB tam giác vuông

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > xyz = Tìm giá trị lớn của

2 2 2

1 1

2 3

P

x y y z z x

  

     

(14)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai cạnh AB: x + y – = 0, AC: 2x + 6y + = Cạnh BC có trung điểm M(-1; 1) Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Trong kg với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    



2

1

:

3

x t

d y t

z           Chứng minh d1, d2 hai đường thẳng chéo Viết pt đường vng góc chung d1 d2 Câu VII a (1 điểm) Trong khai triển

1 n x x     

  biết hệ số hai số hạng 24 Chứng minh tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x số phương

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 1), Viết pt đường thẳng d qua M tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích (đvdt)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng

1

: ; :

2 1

2

x t

x y z

d d y t

z t               

 Tìm tọa độ điểm Md1, Nd2 cho điểm A, M, N thẳng hàng

Câu VII b (điểm) Tính tích phân  

2

0

1 n

I x x dx

Chứng minh

1

0

1 1

3 3 3

n n

n n n n

C C C C

n n

 

    

  với n số nguyên dương

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x

x

có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Lập phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân

1) Tính tổng nghiệm pt:

2

cos cos

cos2 tan cos x x x x x    

đoạn [1; 2011]

2) Giải hệ phương trình:

2 2

(3 ) 3(9 ) 10(3 )

1

3

x y x y x y

x y x y               

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2, y =

4

x

, y =

2

x, y =

8

x

(15)

Chứng minh H di động mặt phẳng (KAB) tạo với mp(P) góc khơng đổi

CMR: H di động tâm S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABKI nằm đường thẳng cố định Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > x + y + z = xyz Tìm GTLN 2

2 2

y z x

P

x y z

  

  

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 1) Viết pt đường thẳng qua M cắt hai trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA + OB đạt giá trị bé

Trong kg với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2), đường thẳng d:

2

3

x y y z

   



  

 mp(P): 2x +2y + z + = Viết pt mặt cầu (C) có tâm I cho (P) cắt (C) theo đường trịn giao tuyến có chu vi 8 CMR d tiếp xúc với (P)

Câu VII a (1 điểm) Cho số phức

4 ; (1 )(1 );2

1

i i i i

i i



 

  biểu diễn cho điểm A, B, C Chứng ABC tam giác vng cân tìm số phức biểu diễn cho điểm D cho ABCD hình vng Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

Trong mp Oxy cho hai dường thẳng d1: 2x –y + = 0, d2: 3x + 6y – = điểm P(2;-1) Lập pt đường thẳng d qua (P) tạo với d1, d2 tam giác vuông cân A giao điểm d1, d2 Trong kg Oxyz, Tìm hình chiếu

2

:

2

x y z

d

x y

   

 

  

 lên mp(P): 2x – y + 2z – = Câu VII b (điểm) Giải phương trình

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) log (4 )

2 x 4 x  x

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

Tìm m để (Cm) đạt cực trị x1, x2 cho

 2

1 1

2 x x

x x  

Giải phương trình

6

sin cos

4

tan tan

4

x x

x  x 





   

 

   

   

Giải phương trình 3x2 7x 3 x2 2 3x2 5x1 x2 3x4 Câu III (1 điểm)

Cho Parbol (P): y = x2 + đường thẳng dm: y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng tạo (P) dm có diện tích nhỏ

Câu IV (1 điểm)

(16)

BM = u, CN = v Tìm hệ thức u, v để MAN tam giác vng M Giả sử góc AMN 90o v = 2u Gọi  góc hai mặt phẳng (AMN) (BCMN) Tính giá trị 

Câu V (1 điểm) Cho x  3, xy  6, xyz  Tìm giá trị nhỏ P = x + y + z B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y – 47 = 0, d2: 4x + 3y – 45 = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm nằm đường thẳng : 5x + 3y – 22 = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4; -2; 4) đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

  

   

  



Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt vng góc với d Câu VII a (1 điểm)

Có nhà Tốn học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật Lí nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà Tốn học nhà Vật lí Hỏi có cách lập đồn cơng tác

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x – 2y + = hai điểm A(0; 6), B(2; 5) Tìm điểm M thuộc d cho MA + MB nhỏ

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc  với

1 cos

6

 

Câu VII b (điểm) Giải bất phương trình    

2

1

3

log log x x  log log x x 

    

 

   

 

1

x x

 

2) Tìm để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với

1) Tìm nghiệm phương trình

2

sin cos4 2sin 4sin

4

x

x x x    

  thỏa mãn hệ bất

phương trình

1 3

x

x x

   



  



(17)

/

0 sin cos

dx I

x x

 

 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Có hình cầu qua A tiếp xúc với hai cạnh SB, SD trung điểm chúng Xác định tâm O bán kính hình cầu Tính thể tích hình chóp S.OBCD

Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình 9

x m

x x  x x  

có nghiệm B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(- 2;4), C(- 1;4), D(3; 5) Giả sử  đường thẳng có phương trình 3x – y – = Tìm điểm M  cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – =0, (Q): 2x – y + z + = đường thẳng

2

:

3

x y z

d

x y z

   

 

   

 Viết phương trình mặt cầu T, biết tâm I giao điểm d với (P), mp(Q) cắt hình cầu T theo thiết diện có diện tích 20 Câu VII a (1 điểm) Cho m, n, p số nguyên dương cho p < n, p < m Chứng minh rằng

0 1 2 1

p p p p p p

n m n m n m n m n m n m

C C C C C  C C  C C C C

      

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM : 2x + y + = phân giác CD: x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng chứa BC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (T): x2 + y2 + z2 – 2x + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = Tìm tọa độ điểm A mặt cầu (T) cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất, bé

Câu VII b (điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

12 28 15

x x x

 

  

 

 

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho đường cong (Cm): y = x4 – 2mx2 + 2m + m4

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để (Cm) có cực trị điểm cực trị ba đỉnh tam giác Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình cos3x + cos2x + 2sinx – = 2) Giải phương trình x 2 4 x x 2 6x11

Câu III (1 điểm) Cho (S) hình trịn tâm I(2; 0) bán kính R = Tìm thể tích đem hình phẳng (S) quay quanh trục Oy

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện OABC OA  (OBC) Giả sử OA = OB = OC = a, góc  120o

BOC Tìm bán kính hình cầu nội tiếp ngoại tiếp tứ diện OABC

(18)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x – 6y + 21 = điểm M(-5; 1) Gọi T1; T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng nối T1T2

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng

1 :

1

x y z

d   

2: 32x z 01 0

d

x y

   



  

 Chứng minh d1 chéo d2 viết phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 song song với đường thẳng

4

:

1

x y z

  



Câu VII a (1 điểm) Cho hai đường thẳng d1//d2 Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có m điểm phân biệt (m  2) Tìm m biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho

1) Lập phương trình tắc Elip biết e líp có tâm O, tiêu điểm Ox, qua điểm

6 2;

3

M  

 

  khoảng cách hai đường chuẩn

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(0;0;1) K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K tạo với mặt phẳng Oxy góc 30o

Câu VII b (điểm) Một sọt cam lớn phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 cam làm mẫu đại diện Nếu mẫu khơng có cam hỏng sọt cam xếp loại Nếu mẫu có cam hỏng sọt xếp loại Nếu có hỏng sọt xếp loại Hãy tìm xác suất để:

1) Sọt cam xếp loại

2) Sọt cam xếp loại 2, từ suy xác suất để sót cam xếp loại ?

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để (Cm) có hai cực trị Và đường thẳng qua hai điểm cực trị cắt dường tròn (T): x2 + y2 = 25 dây cung có độ dài

2 sin 2 cos

2 cos 2sin

x x

 



 

2 2

2

x y x y

x x y

   

 

   

(19)

Câu III (1 điểm) Cho hình phẳng (S) giới hạn dường : (P1): y = x2, (P2): y =

27

x

, (H): y =

27

x

Tìm thể tích đem hình phẳng (S) quay quanh trục Ox

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy (ABC) góc , , 

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Câu V (1 điểm) Cho  x  2,  y  Tìm giá trị lớn biểu thức

4 2

x y x y x y

P

y x

y x y x

 

       

 

 

1) Chứng minh hai (E1):

2 1

16

x y

 

, (E2):

2

1

9

x y

 

cắt điểm phân biệt viết phương trình đường trịn qua giao điểm

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng

2

:

2

x y z

d

x y z

   

 

   

 mặt cầu

2 2

( ) :S x y z 4x6y m 0 Tìm m để d cắt (S) hai điểm phân biệt A, B cho AB =

8

Câu VII a (1 điểm) Trong lớp học có bóng đèn Mỗi bóng có xác suất bị cháy

1

4 Một lớp học

đủ ánh sáng có bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Chứng minh hai Parabol (P1): y = 2x2 – (P2): x = 3y2 – cắt điểm phân biệt viết phương trình đường trịn qua giao điểm

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

0 :

1

x az a d

y z

  

 

  

 và

2: ax 3 03 0z

d

x z

  

 

  

 Tìm a để d1 d2 cắt

Câu VII b (điểm) Giải bất phương trình 5x 6x2x3 x4log2x(x2 x)log2x 5 6 x x2

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x –

2) Đường thẳng d qua M(0; -2) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, B Chứng minh M trung điểm AB

2 cot tan 4sin

sin

x x x

x

(20)

2) Giải bất phương trình

2

1 4x 3

x

 



Câu III (1 điểm) Tính tich phân

/

2

0 2sin cos

dx I

x x

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC Biết tồn hình cầu tâm O, bán kính R (O nằm đường cao hình chóp) tiếp xúc với mặt hình chóp

1) Chứng minh S.ABC hình chóp 2) Cho SO = R Tính chiều cao hình chóp

Câu V (1 điểm) CMR: Với x, y >0 ta có

1  1 256

2

     

  

      

 

y x

Đẳng thức xảy ? B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn qua điểm A(1; -2) giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), B(2; -2;1), C(-2;0;1) mặt phẳng

(P): 2x + 2y + z – = Tìm M  (P) cho MA = MB = MC

Câu VII a (1 điểm) Có the đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Tìm xác suất để tích hai số thẻ số chẵn

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 = (C2): x2 + y2 – 20x + 99 =

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA cho khoảng cách từ B C đến mặt phẳng (P) Câu VII b (điểm) Giải bất phương trình

 

2 2

2

log xlog x  3 log x 

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 4x2 (C1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số

2) (C2): y = x2 – 8x + Chứng minh (C1) (C2) tiếp xúc viết phương trình tiếp tuyến chung với (C1), (C2) tiếp điểm chúng

(21)

cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin

x x x x x

x

  





2) Giải phương trình  1x 1  1 x1 2x

4

0

xdx I

x x



 



Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD Dựng đoạn SA vng góc với mặt phẳng (P) Qua A dựng mặt phẳng (Q) vng góc với SC Mặt phẳng cắt SB, SC, SD B’, C’, D’

1) Chứng minh AB’ SB, AD’ SD SB’.SB = SC’.SC = SD’.SD

2) Gọi I trung điểm SA, M, N tương ứng trung điểm AB, DC CMR: IB’(B’MN)

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC thỏa hệ thức tanA + tanC = 2tanB 1) Chứng minh cosA + cosC 

3 (1)

2) Khi dấu xãy (1), tìm góc tam giác ABC B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau Câu VI a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(4;5), C(4;1) a Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC Với H trực tâm tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z

   

  

 

 và

2:x13 y21 1z

d    

Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2

Câu VII a (1 điểm) Có hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ Chọn ngẫu nhiên bơng để có bó hoa Tìm xác suất để bó hoa có bơng hồng vàng hồng đỏ

1) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6), C(9;3) a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

b Xác định tọa độ trực tâm H tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(2;4; -1), B(1;4; -1), C(2;4;3), D(2;2;-1) a Chứng minh ABCD tứ diện Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện

b Viết pt tiếp diện với mặt cầu (S) biết song song với mặt phẳng (ABD)

Câu VII b (điểm) Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba chiết phong bì ghi địa Tìm xác suất để có thư bỏ phong bì

-HẾT -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3 2

2 ( 1) ( 4 3)

3

y x  m x  m  m x

(22)

2) Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức 2( 2)

x x  x x

1) Giải phương trình  

4

2

1 cot cot 2 sin cos 3

cos

x x x x

x



  

2) Tìm giá trị m để bất phương trình  

(4 )

x  x m x  x  

nghiệm với giá trị x 2;2 3

Câu III (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 3a (a > 0) Gọi K trung điểm cạnh CD Chứng minh mặt phẳng (SBK) vng góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp S.BCK theo a

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2;0;0), B(0;4;0), O’(0;0;4) Xác định tọa độ điểm M AB, điểm N OA’ cho đường thẳng MN song song với mp(): 2x + y + z – = độ dài MN =

1) Tính tổng

2 2

0

1

n

n n n n

C C C C

S

n

       

         

        với n số nguyên dương, Cnk tổ hợp chập k n phần tử

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x – 2y + = điểm B(2; -3), C(4;1) Xác định tọa độ đỉnh A thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC cân A có diện tích nhỏ

B/ PHẦN RIÊNG thí sinh chọn hai phần sau Câu V a (2 điểm)

1) Tính tích phân   ln5

ln2 10 x x

dx I

e e



 



2) Giải hệ phương trình  

2

1

2

3

2

x

y x xy

x y x x y x

 

   

  

    

  Câu V b (2 điểm)

1) Tính tích phân

/

sin

x x

I dx

cox x

  

2 7

log log ( 3) 2log ( 3) log

2

x

x x x   x  x

 

(23)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Cho điểm M(3;1) đường thẳng : y = - x + Tìm giá trị m để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A(0;2), B, C cho tam giác MBC có diện tích

2

2sin sin cos sin 2 cos

4

x x x x  x  

 

2) Tìm giá trị tham số m để hệ pt sau có nghiệm thực 2

(1 x)(1 y) x y

x y m

    

 

 

  Câu III (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC120o, cạnh SA  (ABCD) SA = a Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng () qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;0;2), mặt phẳng (P): 2x – y – z + = đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, cắt d B cắt (P) C cho AC 2AB 0

1) Cho số phức z = x + yi; x, y  Z thỏa mãn z3 = 18 + 26i Tính T =     2009 2009

2

z   z

2) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1 1

4 2ln(1 ) ln(1 ) ln(1 )

P

x y y z z x

  

        

B/ PHẦN RIÊNG thí sinh chọn hai phần sau Câu V a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x + y2 = x + y – =

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cố định A nằm đường thẳng : 2x – 3y + 14 = 0, cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình x – 2y – = Biết trung điểm cạnh AB M(- 3; 0) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C

Câu V b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2; y = 2 x2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy, cho điểm I(- 1; 3) Viết phương trình đường trịn tâm I cắt đường thẳng 3x – 4y + 10 = hai điểm A, B cho góc AIB120o

-HẾT -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN

(24)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =

x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn

1) Tìm nghiệm phương trình 2cos4x ( 2)cos2 xsin2x biết x0;

2) Giải hệ phương trình    

3

2

3 5.6 4.2

2

x y x x y

x y y y x y x

 

   

 

    

 

2

1

2

0

x x

I x e dx

x

 

   

  

 



Câu IV (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thỏa điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1)

Câu V (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD

B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau Câu VI a (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = d2: 4x + 3y – 12 = Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh d1, d2 trục Oy

2) Cho hình lập phương ABCD.A’C’B’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán mặt cầu qua điểm B, C’, M, N

Câu VII a (1 điểm) Giải bất phương trình

2

3

2

log ( 1) log ( 1) 0

5

x x

  

  

Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64 Gọi F1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E) Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 đường thẳng x =

8

3 có giá trị khơng đổi

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;1), B(2;1;2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Câu VII b (điểm) Giải bất phương trình

2

1 10

2A x Ax xCx với C Ank, nk tổ hợp chỉnh hợp chập k n phần tử

-HẾT -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN

(25)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 – 7x –

2) Tìm tất điểm đồ thị (C) hàm số mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C)

2

2sin 8sin2 cos

4

x  x x

 

  

 

 

2) Giải phương trình 4log 22 x  xlog 62 2.3log 42 x2

2 2

xy x y x y

x y y x x y

    

 

   

 

2) Tính tổng S C 20090 2C120093C20092  2009 C200920082010C20092009 Câu IV (2 điểm)

1) Cho tam giác ABC cạnh a mặt phẳng () Trên đường thẳng vng góc với () kẻ từ B C lấy đoạn thẳng BD =

2

a

CE = a nằm phía () Chứng minh tam giác ADE vng tìm góc tạo mặt phẳng () mp(ADE)

2) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện cos2A + 2cosB + 2cosC = Tìm số đo góc tam giác ABC

B/ PHẦN RIÊNG thí sinh chọn hai phần sau Câu Va (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Cho elip (E):

2

1

9

x y

 

điểm M thuộc (E) Giả sử d đường thẳng tiếp xúc với (E) điểm M d cắt Ox, Oy A B Tìm tọa độ M để diện tích tam giác OAB nhỏ 2) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 + y2  x + y Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + 2y Câu V b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Cho biết số phức z1, z2 có mơ đun Chứng minh số phức

1 2

1

z z z

z z

 

 có phần ảo

2) Cho x, y thỏa mãn x2 – xy + y2  Chứng minh

2

x xy y

    

 

   

 

(26)

ĐỀ SỐ 5.

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận số nghiệm phương trình

2 2 2

1

m

x x

x

  

 theo tham số m Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình – 4sin22x = 2cos2x(1 + 2sinx) 2) Giải phương trình

2

16

2

logx x 14 log xx 40 log x x 0

1) Tính tích phân

2

sin cos

x x

I dx

x



   

2) Cho hàm số f(x) =

2

sin

2

x x

e  x 

Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng minh f(x) = có hai nghiệm

Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng (P): 2x + y + z – =

1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A vng góc với d nằm (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm I (1;0;0) tới mặt phẳng (Q)

2

B/ PHẦN RIÊNG thí sinh chọn hai phần sau Câu V a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5) Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ điểm B có phương trình d1: x – y + = 0, d2: x – 2y = Viết phương ba cạnh tam giác ABC

2) Có số hữu tỉ khai triển   60

2

2

1

3.4 6.4

3

x x x x

  

2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp

(27)

ĐỀ SỐ 6.

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + (1)

1) Khảo sát biến vẽ đồ thị hàm số (1) m =

1 2

2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 64 Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình 2cos3x(2cos2x + 1) = 2) Giải phương trình

2

(3 1)

2

x x   x  x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân   3ln2

2

0 x 2

dx I

e







Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ BC

3

a

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x2 – xy + y2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức

4 2

1

x y

P

x y

 



 

1) Cho tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d x:  2 ,t y2 ,t z 2 2t Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với d I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A d Trong mặt phẳng qua , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến d lớn

Câu VII a (1 điểm) Giải phương trình (z2 – z)(z + 3)(z + 2) = 10, z  Câu VI b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao

1) Cho tam giác ABC có đỉnh A(0;1), đường trung tuyến qua B đường phân giác góc C có phương trình d1: x – 2y + = d2: x + 2y + = Viết phương trình cạnh BC 2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

4

:

3

x y z

d     

  và

2:x12 y33 1z

d    

Viết pt mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc d1, d2 Câu VII b (điểm) Giải bất phương trình x3log2x 2 9 log2x

(28)

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 7.

1

x x

 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình

1

x m

x

 



1) Tìm m để pt: 2(sin4xcos ) cos44x  x2sin 2x m 0 có nghiệm đoạn

0;



 

 

  2) Giải phương trình

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) log (4 )

2 x 4 x  x

Câu III (2 điểm) 1) Tìm giới hạn

3 2

0

3

lim

1 cos

x

x x

L

x



  





2) Chứng minh C1000  C1002 C1004  C1006   C10098 C100100 250

Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c

M         

B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) thí sinh chọn hai phần sau Câu V a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn

1) Trong hệ trục tọa độ Oxy, Cho hai đường trịn có phương trình (C1): x2 + y2 – 4y – = (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = Lập phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

2) Cho lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA’ Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a chứng minh BM vng góc với B’C

Câu VI a (1 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn

1) Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình hypebol (H) dạng tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x – y – = điểm A có hồnh độ

2) Cho tứ diện OABC có OA = 4, OB = 5, OC = AOB BOC COA  60o Tính thể tích tứ diện OABC

Câu VI b (1 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng 1:x21 y 33 2z

d    

 ,

5

:

6

x y z

d    

 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với mặt phẳng (P) đường thẳng MN cách (P) khoảng

(29)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) y = x4 – 2x2

2) Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với

 

2 cos sin

tan cot cot

x x

x x x

 

 

2) Giải bất phương trình

 

3 1

3

1

log log log

2

x  x  x  x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân   /

4

0

cos2 sin cos

I  x x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy góc 45o Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

Câu V (1 điểm) Cho phương trình    

3

1 2

x  x m x  x  x  x m

Tìm m để phương trình có nghiệm

1) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0; đường thẳng : x + 2y – 12 = Tìm M  cho từ M vẽ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 60o

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu?

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng d: x – y – = có hồnh độ x1 =

9

2, trung điểm cạnh giao

điểm d với trục hồnh Tìm tọa độ điểm hình chữ nhật

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z + = 0, mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = Đểm M di động mặt cầu (S) điểm N di động mặt phẳng (P) Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII b (điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh bất đẳng thức

2 2

1 1 4

7 7

a b b c c a a       b  c 

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,33 MB