Trêng L¬ng thÕ Vinh –Hµ néi.[r]
(1)Trờng Lơng Vinh Hà nội Đề thi thử ĐH lần II n
m 2012
Môn Toán (180)
Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 ®iĨm)
Cho hµm sè
y
=
2
x −
1
x
+
1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm
I
(
−
1
;
2
)
tới tiếp tuyến (C) M là
lớn
CÂU (
2 điểm
)
1.
Gii phơng trình :
sin2x −sin 2x+sinx+cosx −1=02.
Tìm giá trị
m
để phơng trình sau có nghiệm :
log
0,5(
m
+
6
x
)+
log
2(
3
2
x x
2)=
0
CÂU (
1điểm
) Tính tích ph©n:
I
=
∫
1
√
4
− x
2x
2dx
.
CÂU (
1 điểm
) Cho tứ diện
ABCD
có ba cạnh
AB
,
BC, CD
đơi vng góc với và
AB=BC=CD=a
Gäi
C
’ vµ
D
lần lợt hình chiếu điểm
B
AC
vµ
AD
TÝnh thĨ tÝch
tÝch tø diƯn
ABC D
.
CÂU (
1 điểm
) Cho tam giác nhọn
ABC
, tìm giá trị bé biểu thøc:
S
=
cos 3
A
+
2cos
A
+
cos 2
B
+
cos 2
C
.
PhÇn tù chän
(
thÝ sinh làm hai phần :
A
B
)
Phần A
CÂU 6A (
2 điểm
)
1 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
, với
A
(
1
;
1
)
, B
(
−
2
;
5
)
, đỉnh
C
nằm
đ-ờng thẳng
x −4=0, trọng tâm
G
tam giác nằm đờng thẳng
2x −3y+6=0.
Tính diện tích tam giác
ABC.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai đờng thẳng
d
d
’ lần lợt có phơng trình :
d
:
x
=
y −
2
−
1
=
z
vµ
d
’ :
x −
2
2
=
y −
3
=
z
+
5
−
1
.
Chứng minh hai đờng thẳng vng góc với Viết phơng trình mặt phẳng
(
α
)
đi
qua
d
vng góc với
d
CÂU7A (
1 điểm
) Tính tổng :
1
n(
n
+
1
)
Cn
nS
=
C
n0−
2
C
n1+
3
C
n2−
4
C
n3+
⋅
+
¿
PhÇn B.
CÂU 6B (
2 điểm
)
1 Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
, với
A
(
2
;−
1
)
, B
(
1
;−
2
)
, trọng tâm
G
của
tam giác nằm đờng thẳng
x
+
y −
2
=
0
Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác
ABC
bằng
13,5
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai đờng thẳng
d
d
’ lần lợt có phơng trình :
d
:
x
=
y −
2
−
1
=
z
vµ
d
’ :
x −
2
2
=
y −
3
=
z
+
5
−
1
.
(2)Đáp án môn Toán
Cõu 1 Tp xỏc định : x ≠ −1
y
=
2
x −
1
x
+
1
=
2
−
3
x
+
1
,x
+
1
¿
2¿
y '
=
3
, Bảng biến thiên:Tiệm cận đứng :
x
=
−
1
, tiệm cận ngangy
=
2
2 NÕu
M
(
x
0;
2
−
3
x
0+
1
)
∈
(
C
)
th× tiÕp tuyÕn M có phơng trìnhx
0+
1
2y −
2
+
3
x
0+
1
=
3
¿
hay
x0
+
1
¿
2(
y −
2
)
−
3
(
x0
+
1
)=
0
3
(
x − x
0)
−
¿
Khoảng cách từ
I
(
1
;
2
)
tới tiếp tuyếnx0
+
1
4¿
x
0+
1
¿
2¿
x0
+
1
¿
2¿
¿
9
¿
√¿9
+
¿
√¿
d
=
|
3
(
−
1
− x
0)
−
3
(
x
0+
1
)
|
√
9
+
(
x
0+
1
)
4=
6
|
x
0+
1
|
¿
Theo bất đẳng
thøc C«si
x0
+
1
¿
2¿
x
0+
1
¿
2≥
2
√
9
=
6
¿
9
¿
, vây
d
6
Khoảng cách d lớn nhÊt b»ng√
6
x0
+
1
¿
2¿
x
0+
1
¿
2⇔
(
x
0+
1
)
2=
3
⇔
x
0=
−
1
±
√
3
¿
9
¿
VËy cã hai điểm M :
M
(
1
+
3
;
2
3)
M
(
1
3
;
2
+
3)
CÂU1)
2 sin
2x −
sin 2
x
+
sin
x
+
cos
x −
1
=
0
⇔
2sin
2x −
(
2 cos
x −
1
)
sin
x
+
cos
x −
1
=
0
2cos
x −
3
¿
22 cos
x −
1
¿
2−
8
(
cos
x −
1
)=
¿
Δ
=
¿
VËy
sin
x
=
0,5
hcsin
x
=
cos
x −
1
Víi sinx=0,5 ta cã
x
=
π
6
+
2
kπ
hcx
=
5
π
6
+
2
kπ
Víisin
x
=
cos
x −
1
ta cãsin
x −
cos
x
=
−
1
⇔
sin
(
x −
π
4
)
=
−
√
2
2
=
sin
(
−
π
4
)
, suy x=2kπ hcx
=
3
π
2
+
2
kπ
(3)
⇔
3
−
2
x − x
2>
0
m
+
6
x
=
3
−
2
x − x
2⇔
¿
−
3
<
x
<
1
m
=
− x
2−
8
x
+
3
¿
{
Xét hàm số
f
(
x
)=
− x
2−
8
x
+
3,
−
3
<
x
<
1
ta cóf '
(
x
)=
−
2
x −
8
,f '
(
x
)<
0
x>−4 ,f
(
x
)
nghịch biến khoảng(
−
3
;
1
)
,f
(
−
3
)=
18
, f
(
1
)=
−
6
Vậy hệ phơng trình có nghim nht6
<
m
<
18
CÂU Đặt
x
=
2 sin
t
th×dx
=
2 cos tdt
,x
=
1
th×t
=
π
6
,x
=
2
th×t
=
π
2
, vËy:√
4
− x
2x
2dx
=
∫
π πcos
2t
sin
2t
dt
=
¿
I
=
∫
1
¿
d
(
cot
t
)
−t
¿
π π=
¿
∫
π π(
sin
1
2t
−
1
)
dt
=
−
∫
π6 π
¿
√
3
−
π
3
CÂU Vì CD⊥BC,CD⊥AB nên
CD
⊥
mp
(
ABC
)
mp
(
ABC
)
⊥
mp
(
ACD
)
Vì BC'⊥AC nênBC
⊥
mp
(
ACD
)
Suy V thể tích tứ diện ABC’D’V
=
1
3
dt
(
AC
' D '
)
BC
'
V× tam giác ABC vuông cân nênAC
'
=
CC
'
=
BC
'
=
a
2
2
Ta có AD2=AB2+BD2=AB2+BC2+CD2=3a2 nên
AD
=
a
√
3
Vì BD’ đờng cao tam giác vuông ABD nênAD
'
AD
=
AB
2 , VậyAD
'
=
a
√
3
Ta cãdt
(
AC
' D'
)=
1
2
AC
'
AD 'sin
C
^
A D
=
1
2
AC
'
AD
'
.
CD
AD
=
1
2
a
√
2
2
a
√
3
3
⋅
1
√
3
=
a
2√
2
12
VËyV
=
1
3
a
2√
2
12
.
a
√
2
2
=
¿
a
336
C¢U
S
=
cos 3
A
+
2cos
A
+
cos 2
B
+
cos 2
C
=cos 3
A
+
2 cos
A
+
2 cos
(
B
+
C
)
cos
(
B −C
)
¿
cos 3
A
+
2 cos
A
[
1
−
cos
(
B −C
)
]
V×
cos
A
>
0,1
−
cos
(
B −C
)
≥
0
nªnS ≥
cos 3
A
, dÊu b»ng xÈycos
(
B −C
)=
1
hayB
=
C
=
180
0
− A
2
Nhngcos 3
A ≥−
1
, dÊu b»ng xÈy 3A=1800 hay A = 600 Tóm lại : S có giá trị bé -1 ABC tam giác
Phần A (tự chọn)
CÂU 6A
Ta có
C
=(
4
; y
C)
Khi tọa độ Gx
G=
1
−
2
+
4
3
=
1
, y
G=
1
+
5
+
y
C3
=
2
+
y
C3
Điểm G nằm đờng thẳng 2x −3y+6=0 nên 2−6− yC+6=0 , yC=2 , tứcC
=(
4
;
2
)
Ta cã⃗
AB
=(
−
3
;
4
)
,
⃗
AC
=(
3
;
1
)
, vËy AB=5 ,AC
=
√
10
,⃗
AB
⃗
AC
=
−
5
DiÖn tích tam giác ABCS
=
1
2
AB
AC
2−
(
⃗
AB
⃗
AC)
2=
1
2
√
25 10
−
25
=15
2
2.Đờng thẳng d đi qua điểmM
(
0
;
2
;
0
)
có vectơ phơngu
(
1
;
1
;
1
)
Đờng thẳng dđi qua điểm
M '
(
2
;
3
;
5
)
có vectơ phơngu '
(
2
;
1
;
1
)
Ta có ⃗MM=(2;1;−5) ,
[
⃗
u ;
⃗
u'
]
=(
0
;
3
;
3
)
,[
⃗
u ;
⃗
u'
]
.
⃗
MM
'
=
−
12
≠
0
d d’ chéo Mặt phẳng(
α
)
qua điểmM
(
0
;
2
;
0
)
có vectơ pháp tuyến ⃗u '(2;1;−1) nên có phơng trình: (4)C¢U 7A Ta cã
1
+
x
¿
n=
Cn
0+
C
n1x
+
Cn
2x
2+
⋅
+
C
nnx
n¿
, suy
1
+
x
¿
n=
C
n0x
+
C
n1x
2+
C
n2x
3+
⋅
+
C
nnx
n+1x
¿
Lấy đạo hàm hai vế ta có : 1+x¿
n −1 =¿
1+x¿n+nx¿ ¿
Cn0+2Cn1x+3Cn2x2+⋅+(n+1)Cnnxn Thay
x
=
−
1
vào đẳng thức ta đợc SPhÇn B (tù chän)
C¢U 6B
Vì G nằm đờng thẳng
x
+
y −
2
=
0
nên G có tọa độG
=(
t ;
2
−t
)
Khi⃗
AG
=(
t −
2
;
3
− t
)
,⃗
AB
=(
−
1
;−
1
)
VËy diện tích tam giác ABG3 t2 t −2¿2+¿−1
¿
2¿ S=1
2
√
AG2
AB2−
(
⃗AG ⃗AB)
2=12√¿
=
|
2
t −
3
|
2
Nếu diện tích tam giác ABC 13,5 diƯn tÝch tam gi¸c ABG b»ng13
,
5 :3
=
4,5
VËy|
2
t −
3
|
2
=
4,5
, suyt
=
6
t
=
3
Vậy có hai điểm G :G
1=(
6
;
4
)
, G
=(
3
;
1
)
Vì G trọng tâm tam giác ABC nênxC
=
3
xG
(
xa
+
xB
)
yC
=
3
yG
(
ya
+
yB
)
Với
G1
=(
6
;
4
)
ta cóC1
=(
15
;
9
)
, vớiG
=(
3
;
1
)
ta cóC2
=(
12
;
18
)
2.Đờng thẳng d đi qua điểm
M
(
0
;
2
;
0
)
có vectơ phơngu
(
1
;
1
;
1
)
Đờng thẳng dđi qua điểm
M '
(
2
;
3
;
5
)
có vectơ phơng u '(2;1;1) Mp(
)
phải qua điểm M có vectơ pháp tuyếnn
vuông góc vớiu
|
cos
(
n ;
u '
)
|
=
cos 60
0=
1
2
Bởi đặt⃗
n
=(
A ; B;C
)
ta phải có :¿
A − B
+
C
=
0
|
2
A
+
B− C
|
√
6
√
A
2+
B
2+
C
2=
1
2
¿
{
¿
⇔
B
=
A
+
C
A
+
C
¿
2+
C
2¿
¿
⇔
¿
¿
B
=
A
+
C
¿
¿
A
2+
¿
2
|
3
A
|
=
√
6
√¿
Ta cã
2
A
2−
AC
−C
2=
0
⇔
(
A −C
)(
2
A
+
C
)=
0
VËy A=C hc 2A=−CNếu
A
=
C
,ta chọn A=C=1,B
=
2
, tức⃗
n
=(
1
;
2
;
1
)
mp
(
α
)
có phơng trìnhx
+
2
(
y −
2
)+
z
=
0
hay x+2y+z −4=0Nếu
2
A
=
−C
ta chọnA
=
1
, C
=
−
2
,B
=
−
1
, tức⃗
n
=(
1
;−
1
;−
2
)
mp
(
α
)
có phơng trìnhx −
(
y −
2
)
−
2
z
=
0
hayx − y −
2
z
+
2
=
0
C¢U 7B Ta cã
1
+
x
¿
n=
C
n0+
C
n1x
+
C
n2x
2+
⋅
+
C
nnx
n¿
, suy
1
+
x
¿
n=
Cn
0x
+
Cn
1x
2+
Cn
2x
3+
⋅
+
Cn
nx
n+1x
¿
Lấy đạo hàm hai vế ta có :
1
+
x
¿
n −1