[r]
(1)Trờng THPT Nguyễn Huệ
đề thi thử đại học lần năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(
Thời gian làm bài: 180 phút) Phần chung cho tất thí sinh(7,0 điểm)Câu I(2 điểm) Cho hàm số
2 1 x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II(2 im)
1 Giải hệ phơng trình:
1
6
x y
x y
2 Giải phơng trình:
1 2(cos sin )
tan cot cot
x x
x x x
Câu III(1 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vng góc với (P) O lấy điểm S cho OS = R I điểm thuộc đoạn OS với SI =
2 R
M điểm thuộc (C) H hình chiếu I SM Tìm vị trí M (C) để tứ diện ABHM tích lớn nhất.Tìm giá trị ln nht ú
Câu IV(1 điểm)
Tính tÝch ph©n: I =
1
2
11
dx
x x
Câu V(1 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thỏa mÃn xyz=1 Chứng minh r»ng
1 1
1
1 1
x y y z z x
Phần riêng(3,0 điểm).Thí sinh đợc làm hai phần (phần A B) A.Theo chng trỡnh Chun
Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng
3
2 trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a(1 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 lập đợc số tự nhiên có chữ số đôi khác ( chữ số phải khác 0) phải có chữ số
Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
1
3
log x 1 log (ax a ) B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2
1
4
x y
đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ
điểm M kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đờng thẳng AB
qua im c nh
Câu VII.b(1 điểm) Cho hàm số
2 4 3
2 x x y
x
có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + cắt (C)
tại điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay đổi Câu VIII.b(1 điểm) Giải phơng trình:
2
2
log log
3 1 xx 1 x 1 x
-
-Trờng THPT Nguyễn Huệ
đáp án – thang điểm
(2)Lu ý:Mọi cách giải ngắn gọn cho điểm ti a
Câu
Đáp án
Điểm
I
1.(1,0 điểm) Khảo sát
(2,0 điểm)
* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn vµ tiƯm cËn:
xlim yxlim y2; tiƯm cËn ngang: y = 2 ( 1) ( 1)lim ; lim
x y x y
; tiệm cận đứng: x = -
0,25
-
Bảng biến thiên
Ta cã
1
'
( 1) y
x
víi mäi x
- 1
x -
∞-1 +
∞y’ + +
y +
∞2
-
∞Hàm số đồng biến khoảng (
-
∞; -1)
và ( -1;
+
∞)
0,5
* Đồ thị
0,25
2.
(1,0 điểm) Tìm (C) điểm .
Gọi M(x
0;y
0) điểm thuộc (C), (x
0- 1)
0
0
2
1
x y
x
Gäi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0
2
1
x x
- 2| = | 0
1
x |
0,25
0,25
(3)Theo Cauchy th× MA + MB 2
0
1 x
1 x
=2
MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Nh ta có hai
điểm cần tìm (0;1) (-2;3)
0,25
II
1.(1,0 điểm) Giải hệ
(2,0 điểm)
Điều kiÖn: x
-1, y
1
Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ
1 10
6
x x y y
x x y y
Đặt u= x x6, v = y y4 Ta cã hÖ 10
5 2u v u v
5 u v
3 x y
lµ nghiƯm cđa hƯ
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
(1,0 điểm) Giải phơng trình
Điều kiƯn:sinx.cosx
0 vµ cotx
1
Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos cos
1
cos sin sin
x x
x x x
x x x
cosx =
2
2 x = k2
Đối chiếu điều kiện pt có hä nghiÖm x = k2
0,25
0,25
0,25
0,25
(4)S
H I
O
B
M A
Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R
3, SI =3 R , SM = SO2OM2 2R SH = R hay H trung điểm SM
Gọi K hình chiếu vuông góc H lên mp(MAB) th× HK =
1
2SO=
3
2 R ,
(không đổi)
VBAHM lớn dt(MAB) lớn M điểm gi÷a cđa cung AB
Khi VBAHM=
3
6 R (®vtt)
0,25
0,25
0,5
IV
Tính tích phân
(1,0 điểm)
Đặt u = x+
1x2thì u - x=
1x2 x2 2ux u 1 x22
2
1 1
1
2
u
x dx du
u u
§ỉi cËn x= - th× u =
2-1
x = th× u =
2+1
2 2
2
2 2
1
1
1
2
1 2 (1 )
du
du du
u I
u u u u
=
2
2
2
1 1 1
2
du
du
u u u u
=1
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u V
(1,0 điểm)
Đặt x=a
3y=b
3z=c
3x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã
a
3+ b
3=(a+b)(a
2+b
2-ab)
(a+b)ab, a+b>0 vµ a
2+b
2-ab
ab
a
3+ b
3+1
(a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0
(5) 3
1
a b 1 ab a b c
T¬ng tù ta cã
3
1
c bc a b c b
,
3
1
a ca a b c c
Céng theo vÕ ta cã
1 1
1 1
x y y z z x
=
31
a b 1
+
31
c
b
+
31
a
c
1 1
a b c ab bc ca
=
1
1 a b c c a b
DÊu b»ng x¶y x=y=z=1
0,5
0,25
VI a
Tìm tọa độ
(1,0 điểm)
Ta cã: AB =
2, M = (
5
;
2
), pt AB: x – y – = 0
S
ABC=
1
2
d(C, AB).AB =
2
d(C, AB)=
3
Gäi G(t;3t-8) lµ trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)=
2
d(G, AB)=
(3 8) t t
=
2
t = hc t = 2
G(1; - 5) G(2; - 2)
Mà
CM 3GM
C = (-2; 10) hc C = (1; -4)
0,25
0,5
0,25
VII a
Tõ chữ số
(1,0 điểm)
Gọi số có chữ số
abcdefNếu a = có cách chọn b, cách chän c, c¸ch chän d, c¸ch
chän e, cách chọn f
ở
có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = có cách chän a, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch
chän e, c¸ch chän f
ë
có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25
0,5
0,25
VIII a
Tìm a
(1,0 điểm)
Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng
x2 1 a x( 1) Nếu a>0 x +1 >0.Ta có2 1
1 x
a x
NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã
2 1
1 x
a x
(6)XÐt hµm sè y = 1 x x
víi x - 1
y’ = 2
( 1)
x
x x
=0 x=1
x -
-1 +
y’ - || - +
y
-1 +
1
-
2
a>
2
2
hc a < - 1
0,25
0,25
0,25
VI b
Chøng minh
(1,0 ®iĨm)
Gäi M(x
0;y
0), A(x
1;y
1), B(x
2;y
2)
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng
1 1
4
xx yy
Tiếp tuyến qua M nên
0 1 1
4
x x y y
(1)
Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
0 1
4
xx yy
M thuéc
nªn 3x
0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 0 4 4 xx yy 04 (12 )
4
4
xx y x
Gọi F(x;y) điểm cố định mà AB qua với M thì
(x- y)x
0+ 4y – = 0
4x y y xy1
Vậy AB qua điểm cố định F(1;1)
0,25
0,5
0,25
VII b
T×m tập hợp
(1,0 điểm)
y = kx + c¾t (C):
2 4 3
2 x x y x
Ta cã pt 4 3
2 x x
x
= kx + cã nghiƯm ph©n biƯt k 1
Trung điểm I AB có tọa độ thỏa mãn
2 k x k y kx 2
2 x x y x
Vậy quĩ tích cần tìm đờng cong
2
2
2 x x y x
0,25
0,5
0,25
(7)Đặt
log3 x
=u,
log3 1 x v
ta cã pt u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0
21 1
u uv
x =1