a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2017 - 2018
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm)
2
2
x y x y
a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: x2 + 6x + = 0
Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = 2x + hàm số y = x2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số
Câu (2,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 7m diện tích 120 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó.
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Dây MN vng góc với AB I (I nằm A O) Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC qua D
a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn AMC
ADM b) Chứng minh . c) Chứng minh AC.AD + BI.BA = 4R2.
bc ca ab
a b c.
a b c Câu ( 0,5 điểm) Chứng minh Với a, b, c > Hết
(2)Câu Đáp án Điểm Câu
1
x 2y 2x y
x y x y a 0,25 5
x x y 0,25 4.1
x y x y 0,25
Vậy hệ pt có nghiệm (1;2) 0,25
b Giải phương trình: x2 + 6x + = 0
' 1.8
0,5
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -2; x2 = -4 0,5
Câu 2
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + hàm số y = x2
Hàm số: y = 2x + + Cho x = y = 3 + Cho y = x = -1,5 Hàm số: y = x2
x -3 -1
y = x2 9 1 0 1 9
(3)0,5
b) Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x2
= 2x + x2
- 2x – 3=0 x1= -1; x2 =
0,5
từ tính được: y1 = 1; y2 =
Vậy tọa độ giao điểm là: M(-1; 1) N(3; 9)
0,5
Câu 3
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là: x (m) Điều kiện x > Chiều dài hình chữ nhật là: x + (m)
0,25
Diện tích hình chữ nhật 120 m2 nên ta có phương trình
x(x + 7) = 120
0,5
Giải phương trình: x(x + 7) = 120 x2 + 7x - 120 =
0,25
2
7 4.1.( 120) 529
0,25
Ta có x1 = (TMĐK); x2 = -15 (Loại) 0,25
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: (m) Chiều dài hình chữ nhật là: + = 15 (m)
(4)Câu 4
Viết giả thiết, kết luận vẽ hình
0,5
900
DCB a) Chứng minh (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5
900 900 1800
DIB DCB Chứng minh tứ giác DCBI có Tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn
0,5
ACM ABM b) Chứng minh (Cùng chắn cung AM) 0,25
AMD ACM AM AN (Chắn hai cung )
ABM AMD=
0,25
AMC
ADM Xét có góc MAD chung
ABM AMD AMC ADM = (g-g) 0,5
AMC
2
AM AC
AM AC AD AD AM
ADM
c) Ta có (cmt) 0,25
2
BM BI BA AMB Chứng minh vuông M 0,25
2
2 2
AC AD BI BA AM BM AB R R
0,5
Câu 5
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta
2
bc ca abc
2 2c (1) a b ab
2
bc ba b ac
2 2b (2) a c ac
0,25
2
ca ab a bc
2 2a (3) b c bc
bc ca ab
a b c.
a b c Cộng vế với vế (1) (2) (3) =>
(5)
