TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của hai đường tiệm cận.. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.[r]

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011 KHỐI: A

Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 x y

x 



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. T́m đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC cân đỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương tŕnh

) 2 sin( 2 cos sin

2 sin cot

2

1 

 



 x

x x

x x

2. Giải bất phương tŕnh : x235 5 x 4 x224

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

2

4

4

sin

cos (tan tan 5) xdx

x x x





  



Câu IV (1,0 điểm) Cho h́nh lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB1,CC'm (m0). T́m m biết rằng góc hai đường thẳng AB' BC' 600.

Câu V (1,0 điểm) T́m m để phương tŕnh sau có nghiệm phân biệt : 10x2+8x+ =4 m x(2 +1) x2+1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1):x 7y17 0 , (d2):x y  5 0 Viết phương tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2).

2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương tŕnh sau tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0 B Theo chương tŕnh Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - = đường tṛn (C):

2

2

x y  x y  .Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông B.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương tŕnh là

2 2

( ) :S x y z  4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 .

Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương tŕnh sau tập số phức z4-z3+

2 z

+z+1 = 0 -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích ǵ thêm.

Họ tên thí sinh số báo danh

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SƠNG LƠ Đ/c: Đồng Thịnh -Sơng Lơ - V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Mơn thi : TỐN - khối A Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu Ư Nội dung Điểm

I

1 Khảo sát biến thiên

vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm)

-Tập xác định: R\{1} -Sự biến thiên:

 2

2

'

1

y x

x 

   



Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;

0.25

- 1  1

lim ; lim

x x

y y x

 

 

    

là tiệm cận đứng

-lim lim 2

x  yx y  y

tiệm cận ngang

0.25

-Bảng biến thiên

-

+

2 2

y y' x

-+

1 -

0.25

-Đồ thị: Học sinh tự vẽ Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng nhánh qua giao điểm hai đường tiệm cận Thể giao điểm đồ thị với trục toạ độ

0.25

2 T́m toạ độ hai điểm B, C… 1,0

Ta có

2

( ) :

1

C y

x

 

 ; Gọi

2

( ; ), ( ; ),

1

B b C c

b c

 

 

Gọi H, K h́nh chiếu B, C lên trục Ox, ta có

     

; 90

ABAC CAKBAH  CAKACK BAH ACK

và

  900 AH CK

BHA CKA ABH CAK

HB AK            H K B A C 0,5 Hay 2 1 2 b b c c c b                     

.Vậy B( 1;1), C(3;3)

0,5

II 2,0

1 Giải phương tŕnh … 1,0

§iỊu kiƯn: . 0 cos sin , 0

sinx x x PT

2

cos 2sin cos cos 2cos

2cos 0 cos sin( ) sin

sin cos sin cos

2 sin sin

x x x x x

x x x x

x x x x

x x                    0.5 +) . , 2 0

cosx  x k k +)

2

2

4

sin sin( ) , Z

2 2 4 x m

x x m

x x m n

n x

x x n

                                      t

x  

  

0,25

§èi chiếu điều kiện ta có nghiệm pt là

 

k x 

2 ; . , , 3 2

4 

 t k t

x  

0.25

2 Giải bất phương tŕnh… 1,0

BPT tương đương:

2 2

2

11

35 24 5 11 (5 4)( 35 24)

35 24

x x x x x x x

x x

                

a)Nếu x

4 5



không thỏa măn BPT

0.25

b)Nếu x > 4/5: Hàm số

2

(5 4)( 35 24)

y x x   x 

với x > 4/5 y’=

2

2

1 1

5( 35 24) (5 4)( )

35 24

x x x

x x

     

 

>0 x>4/5 Vậy HSĐB +Nếu 4/5<x1 th́ y(x) 11

+Nếu x>1 th́ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1

0.5

III Tính tích phân 1,0

2

4

4

sin

cos (tan tan 5)

xdx I

x x x



 



 



Đặt tan

dt

t x dx

t

  



Ta có

1

2

1

2

2 ln

2 5

t dt dt

I

t t t t

 

   

   

 

0.5

Tính

1

1

1

dt I

t t





 



Đặt

0

4

1

tan

2

t

u I du









    

Vậy

2 ln

3

I   

0,5

IV 1,0

H́nh Vẽ

KỴ BD AB// ' (D A B ' ')

0

60 ) ' , ( ) ' ,'

(  

 AB BC BD BC

0

60 ' 

 DBC hc

120 ' DBC

0,25

Nếu DBC'600 Vì lăng trụ nên BB'( ' ' '),A B C áp dụng định lý Pitago định lý cosin ta có

1 ' 2

BC m

BD và

. 3 '

DC Kết hợp

0

60 '

DBC ta suy ra

'

BDC

 Khi đú

1

2

  

 m

m

Nếu DBC'1200 áp dụng định lý cosin cho

'

BDC

 suy m0 (lo¹i) VËy m

0,25

V T́m m để phương tŕnh … 1,0

2 2

1

  0x +8x+ =4 2(2x+1) +2(x +1)

(3) 

2

2

2 1 2 1

2 2 0

1 1

x m x

x x

æ + ửữ ổ + ửữ

ỗ ữ- ỗ ữ+ =

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ ữ

è + ø è + ø

0,25

Đặt

2 1

1

x t

x

+ =

+ Điều

kiện : -2< t £ 5 Rút m ta có: m=

2

2t 2

t

+

0,25

Lập bảng biên thiên được đáp

số

12 4

5

m

< £

hoặc -5

<m< -

0,5

VIa 2,0

1 Viết phương tŕnh đường

thẳng

1,00 Phương tŕnh đường phân giác góc tạo d1, d2 là:

1

2 2 2

3 13 ( )

7 17 5

3 4 ( )

1 ( 7) 1 1

x y

x y x y

x y

   

    

  

   



  

0,5

PT đường cần t́m qua M(0;1) song song với

1,

  nên ta có hai đường

thẳng thoả măn

3 3 0

x y  và

3x y  1 0

0,5

2 T́m toạ độ điểm D… 1,00

Ta có AB  1; 4; 3  



Phương tŕnh đường thẳng

AB:

1 5 4 4 3

x t

y t

z t

   

      

0,25

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D h́nh chiếu vng

góc C cạnh AB Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)

( ; 4 3;3 3)

DC a a a

   



V́ AB DC

=>-a-16a+12-9a+9=0<=>

21 26

a

Tọa độ

điểm

5 49 41 ; ; 26 26 26

D 

 

0.5

VIIa Giải phương tŕnh tập số

phức

1,00

Ta thấy z = không nghiệm phương tŕnh Chia hai vế cho z2 đặt

2 3 6

z z

t

z

+ +

=

, Dẫn tới phương tŕnh : t2+2t-3 = 0 t=1 t=-3.

0,5

Với t=1 , ta có :

z2+3z+6 = z  z2+2z+6 = 0  z = -1 5i

0,25

Với t=-3 , ta có :

z2+3z+6 = -3z  z2+6z+6 = 0 z = -3  3

0,25

VIb 2,0

1 T́m toạ độ điểm C 1,00

Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương tŕnh

2 2 4 8 0 0; 2

1; 3 5 2 0

y x

x y x y

y x

x y

 

      



 

 

   



.V́ A có hồnh độ dương nên ta A(2;0), B(-3;-1)

0,5

V́ ABC900nên AC

đường kính đường tṛn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I đường tṛn Tâm I(-1;2), suy C(-4;4).

0,5

2 T́m toạ độ điểm M, N 1,0

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) có bán kính R = Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):

 

 ,  2.2 1  3 16 5 3

d d I P        d R

Do (P) (S) khơng có điểm chung.Do vậy, MN = d -R = -3 = Trong trường hợp này, M vị trí M0

và N vị trí N0 Dễ thấy N0

là h́nh chiếu vng góc I mặt phẳng (P) M0

giao điểm đoạn thẳng IN0

với mặt cầu (S)

0,25

Gọi  đường thẳng qua

điểm I vng góc với (P), th́ N0 giao điểm 

(P) Đường thẳng  có

vectơ phương

2; 2; 1

P

n  

qua I nên có phương tŕnh

 

2 2 1 2 3

x t

y t t

z t

   

  

    



0,25

Tọa độ N0 ứng với t

nghiệm phương tŕnh:

      15 5

2 2 2 2 3 16 0 9 15 0

9 3

t t t t t

             

.Suy

4 13 14 ; ; 3 3 3

N   

 

Ta có 0

3 . 5

IM  IN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suy M0(0;-3;4)

0,25

VIIb Giải phương tŕnh rập số

phức

1,00

z4-z3+

2 z

+z+1 = 

(z4+1)-(z3-z)+

2

z =0

0,5

Chia hai vế cho z2, ta được

: (z2+

1

z )

-(z-1

z) +

1

2=0 

2 5 0,

2

w - w+ =

(với

1

z z

w=

-)

1 3 ,

2 2i

w= +

hoặc

1 3

2 2i

w=

+ Phương

tŕnh :

z-1

z=

1

2+

3 2i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =-

1

2

(1-i) + Phương tŕnh :

z-1

z =

1

2

-3

2i cho nghiêm z3