Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 90o.. viết phương trình cạnh th[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 56) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y 2x x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu 2: 1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + = 2) Tính tích phân: I x(1 cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f (x) x ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0] Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1 Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : CMR: x y z 1 2z y z x y z x y 2z II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S) : x 1 y z 36 và (P) : x 2y 2z 18 2 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết p.trình đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + = trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 6b: Giải phương trình 2z iz trên tập số phức Lop10.com (2) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 57) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) x y xy Giải hệ phương trình: x y Giải phương trình: cosx = 8sin3 x 6 Câu 3: (2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N là hình chiếu A trên SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = e dx x ln x.ln ex Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt các đường thẳngAB; CD a3 b3 c3 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ I; J; K mà A là trực tâm tam giác IJK Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta các tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết - Lop10.com (3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 58) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là a và b Tìm điều kiện a và b để hai tiếp tuyến (C) A và B song song với Câu II (2 điểm) cos x sin x Giải phương trình lượng giác: tan x cot x cot x 1 Giải bất phương trình: log x x log x log x 3 3 4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I cos x sin x cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x x 2m x 1 x x 1 x m3 Tìm m để phương trình có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: (C ) : x y x y 0; : x y 12 Tìm điểm M trên cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác và viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x y và có hoành độ xI , trung điểm cạnh là giao điểm (d) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là: ( S ) : x y z x y z 0, ( P ) : x y z 16 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b: Cho a, b, c là số dương thỏa mãn: a b c Chứng minh bất đẳng thức 1 4 ab bc ca a 7 b 7 c 7 Hết Lop10.com (4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 59) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) mx 3mx m 1 x , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = Xác định các giá trị m để hàm số y f ( x) không có cực trị Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x cos x 1) sin x tan x cot x ; 2) log x 1 log x log x 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân A dx x 1 x 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón đã cho x 7x Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm x m 1 x m B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC là 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Cho hai mặt phẳng P : x y 2z + = 0; Q : x y 2z -13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với hai m.phẳng (P) và (Q) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: Cn 1 Cn 1 An (Ở đây Ank , Cnk là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k n phần tử) C n A3 n 1 15 n 1 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 Cho đường thẳng d: x – 5y – = và đường tròn (C): x y x y Xác định tọa độ các giao điểm A, B đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B Cho mặt phẳng (P): x y z và các đường thẳng: x 1 y z x5 y z 5 d1 : ; d2 : Tìm các điểm M d1 , N d cho MN // (P) và cách 3 5 (P) khoảng Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) hsố f ( x ) ln 3 x và giải bpt: f '( x ) Lop10.com sin t dt x2 (5) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 60) Bài 1: Cho hàm số y x mx 2x 3mx (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 23 2) Giải phương trình: 2x +1 +x x x x 2x Bài 3: Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1) 1) Viết phương trình m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng ( ) qua D và cắt ba trục tọa độ các điểm M, N, P khác gốc O cho D là trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ( ) Bài 4: Tính tích phân: I x 1sin 2xdx Bài 5: Giải phương trình: x Bài 6: Giải bất phương trình: x 1 2 x sin x y x x 1 10.3x x 2 Bài 7: 1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét các tập không rỗng chứa số chẵn các phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập i Hãy tính : + z + z2 2) Cho số phức z 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi là góc hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích khối chóp A'.BB'C'C Câu 9: x2 y Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): -Hết - Lop10.com (6) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 61) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x ) 8x 9x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos x 9cos x m với x [0; ] Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: 1 x x 2 log3 x x y x y 12 y x y 12 x2 ; Câu III: Tính diện tích miền phẳng giới hạn các đường y | x x | và y x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 4sin3xsinx + 4cos 3x - cos x + cos 2x + m 4 4 4 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y và phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Cho đường thẳng (D) có phương trình: x 2 t y 2t z 2t .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc A trên (D) Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là số thực thuộc (0;1] Chứng minh 1 xy yz zx x y z Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D x 1 2t Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số y t Một điểm z 2t M thay đổi trên đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Hết -6 Lop10.com (7) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 62) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI: Cho hàm số y x mx (m 3) x có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số trên m = 2) Cho (d ) có phương trình y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: 1) Giải phương trình: cos2 x 2(2 - cos x )(sin x - cos x ) x y( x y ) y 2) Giải hệ phương trình: ( x 1)( x y 2) y (x, y R ) 2 CâuIII: 1) Tính tích phân I = sin x sin x dx 2) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x (m 2)31 1 x m Câu IV: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) x2 y Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết p.trình đường tròn qua điểm đó 2.Cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x y z 11 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y - z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6 C©u V.a: Cho parabol (P): y x x vµ elip (E): C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña x x 22 23 2 n 1 n 6560 Cn biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d-¬ng tháa m·n: 2Cn Cn Cn n 1 n 1 k ( Cn lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) n x2 x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn CâuVb: Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình ; trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ABC có diện tích CâuVIb: Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 63) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Lop10.com (8) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m - 1) x + mx + ( 3m - 2) x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định nó Câu II (2,0 điểm) Giài phương trình: ( 2cosx - 1)( sin x + cosx ) = Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) 3 log1 ( x + 2) - = log1 ( - x ) + log1 ( x + 6) 4 Tính tích phân: cos x dx sin x sin x I Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác Mặt phẳng A'BC tạo với đáy góc 300 và tam giác A'BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện Tìm GTNN biểu thức: S = + x 4y x+ y= II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng (D ) qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy B và C cho tam giác ABC cân A với A(2;-2) Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x 0; y 0; 0), (x > 0; y > 0) cho OB = và góc · AOB = 600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên mà số có chữ số khác và chữ số đứng cạnh chữ số Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng (D ) qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy A và B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; - 1), B(3; 0;1),C(2; - 1; 3) , còn đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D tứ diện có thể tích V = Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có chữ số không chia hết cho mà các chữ số số là khác Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 64 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x m 1 x x m (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1 Lop10.com (9) 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x cos x 3 3cos3 x 3cos2 x 2) Giải bất phương trình : cos x s inx log x x log 2 x7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=x.sin2x, y=2x, x= 0 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H cho AP AH gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và VABCKMN CC’ M, N Tính tỉ số thể tích VA ' B 'C ' KMN a a a a 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: a 2b ab b a a Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bông hồng đó có ít bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm hệ sau: 19 m2 Cm Cn 3 Am 2 Pn 1 720 x2 y (E), viết phương trình đường thẳng song song ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: x t d1 : y t z t d2 : x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c và a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b2 b3 c2 Lop10.com c3 a2 (10) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II (2 điểm) x y 1 Giải hệ phương trình : x y xy y 2 Giải phương trình: sin ( x ) sin x tan x Câu III.(1 điểm) Tính tích phân I x2 dx x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn đó Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x2 1 x m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = x 1 2t x y z , d2: y t 2.Cho hai đường thẳng d1: và mặt phẳng (P): x – y – z = Tìm 1 z t tọa độ hai điểm M d , N d cho MN song song (P) và MN = Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : zi 1 z i Câu VI b.(2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + = Lập p.tr m.cầu (S) qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x log x 3 10 Lop10.com (11) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 66) CÂU I: mx m 2 Cho hàm số : y x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt y = x CÂU II: 1) Giải phương trình: tan x tan x.sin x cos 2) Cho PT: x 3 x 5 x x m (1) a)Tìm m để pt(1)có nghiệm b)Giải PT m CÂU III: 1) Tính tích phân: I= dx x x 1 2) Tính các góc tam giác ABC biết: 2A=3B ; a b CÂU IV: 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng 2) Có học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ CÂU V: x 4t 1) Cho đường thẳng (d ) : y 2t z 3 t và mặt phẳng (P) : x y 2z Viết phương trình đ.thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 2) Giải PT: 5.32 x 1 7.3x 1 6.3x x 1 z z z 2i CÂU VI: Giải hệ pt: 2z1 z z3 5i z1 2z 3z3 2i 11 Lop10.com 14 (12) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 67) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y 2x có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = log 22 x log x (log x 3) dx C©u III (1 ®iÓm) T×m nguyªn hµm I sin x cos x 2.Giải bất phương trình C©u IV (1 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a C©u V (1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo chương trình chuẩn C©u VIa (2 ®iÓm) Cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng x 2t Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình y t Lập phương trình mặt z 3t ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIa (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) C©u VIb (2 ®iÓm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Lập phương tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ 12 Lop10.com (13) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 68) I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu 2: Giaûi phöông trình: 2cos3x + sinx + cosx = x 91 y y (1) Giải hệ phương trình y 91 x x (2) Câu 3: Cho số thực b ln2 Tính J = ex dx ln10 b x e 2 vaø tìm lim J bln Câu 4: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 90o Câu 5: Ch x, y, z dương thoả P= 1 2009 Tìm GTLN biểu thức x y z 1 2x y z x y z x y 2z II.PHẦN TỰ CHỌN: 1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 6: 1a/ 1.Phương trỡnh hai cạnh tam giaực mặt phẳng tọa độ là :5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = viết phương trình cạnh thứ ba tam giac đó, biết trực taâm no trung với gốc tọa độ O Tìm trên Ox điểm A cách đ.thẳng (d) : x 1 y z vaø mp(P) : 2x – y – 2z = 2 Câu 6.2a/ Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiªn gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số đầu tiên phải Phần 2: Theo chương trình naâng cao Câu 6b 1b/ Cho đường trßn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẽ hai tiếp tuyến (C) cho goùc hai tiếp tuyến đó 600 x t Cho hai đường thẳng: (d1) : y t ; z x t (d2) : y t CM (d1) vaø (d2) cheùo Vieát z phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu 6b.2b/ Giaûi phöông trình sau C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 13 Lop10.com (14) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 69) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) h.số : y 3x Tìm điểm thuộc (C) cách tiệm cận x2 2).Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn 2 0; sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên 0; 2 phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos2x cos2x x 34 x 2).Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB 1).Tính góc AC và SD; 2).Tính khoảng cách BC và SD Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I= sin x cosx sin x 2cosx dx 2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn 1<|z–1|<2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1).Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác qua đỉnh A, C là : (d1) : 3x – 4y + 27 = và (d2) : x + 2y – = x 3u x 2) Cho các đường thẳng: d1 : y 4 2t và d : y 2u z 2 z t a Chứng minh (d1) và (d2) chéo b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) 3) Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi viên bi Tìm xác suất để bi lấy cùng màu Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1).Cho tam giác ABC vuông A, p.trình đt BC là : x – y - = 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x t 2).Cho đ.thẳng (d) : y 1 và mp (P) : x + 2y + 2z + = và (Q) : x + 2y + 2z + = z t a Viết phương trình hình chiếu (d) trên (P) b Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3) Chọn ngẫu nhiên bài tú lơ khơ Tính xác suất cho quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc ( ví dụ K ) 14 Lop10.com (15) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 70) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y 2x có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng: y x m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = log 22 x log x (log x 3) dx C©u III (1 ®iÓm) T×m nguyªn hµm I sin x cos x 2.Giải bất phương trình C©u IV (1 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a C©u V (1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo chương trình chuẩn C©u Via: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng x 2t 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình y t Lập phương trình mặt z 3t ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIa: 1) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ zi 1, ( z C ) 2) Giải phương trình: z i 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = và đường thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Lập phương trình mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ 15 Lop10.com (16) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 71) Câu (2,5 điểm) x2 2x x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M (C) để tổng các khoảng cách từ M đến tiệm cận là nhỏ Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : Cho hàm số (C) : y y x 6x 9x Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: 3.25 x 2 3 x 10 5 x 2 x sin x sin y cos x cos y Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: log x cos x sin x log cos x cos x x Giải bất phương trình: x x x x Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số cho số các chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau nó Câu (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – = Tìm toạ độ điểm C (P) cho ABC là tam giác Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Hãy xác định các góc hợp các cạnh đối diện tứ diện đó Câu (2,5 điểm) /4 Tính : I x sin x dx cos3 x ; J x x x 2dx Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 abc a bc b ac c ab 2abc Cho z = i , Hãy tính : ; z; z ;(z)3 ;1 z z 2 z 16 Lop10.com (17) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 72) I PHẦN CHUNG: Câu 1: 2x x 1 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = Câu 2: 3x Giải phương trình: 4cos4x – cos2x cos4x + cos = x x Giải phương trình: 2x = + 2x + Câu 3: Tính tích phân: K = s inx 1+cosx e dx x Câu 4: Cho hình chóp tam gíac S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu 5: x2 y z4 và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d) 2 điểm M cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ II PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: 1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng trên Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác x x y x y y Giải hệ phương trình: x y Câu 7a: cosx Tìm giá trị nhỏ y = với < x ≤ sin x(2cosx -sinx) 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Cho đường thẳng (d): Tìm các giá trị x khai triển nhị thức Newton: x 2lg(103 ) 2( x 2)lg3 thứ khai triển 21 và Cn1 Cn3 2Cn2 2 2 sin Cho cos Tìm các số phức β cho β = α 3 Câu 7b: Gọi a, b, c là ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52 a b c 2abc 27 Hết - 17 Lop10.com biết số hạng n (18) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 73) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x m , đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: x x cos sin 2 Giải phương trình: log 2 ( x 3) log ( x 1) log (4 x) Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I cos x tan x cos x dx Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích khối hộp ABCD A' B ' C ' D' theo a Biết AA' B' D' là khối tứ diện cạnh a Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn ;1 : x x x m ( m R ) Câu VI: (2,0 điểm)1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: x y và hai điểm A(1;2) ; B (4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) và qua hai điểm A , B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) a Tìm quỹ tích các điểm M cho MA MB b Tìm quỹ tích các điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) Câu VII: (1,0 điểm) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C n0 2.C n1 3.C n2 4.C n3 n.C nn 1 (n 1).C nn (n 2).2 n 1 x iy 2z 10 Giải hệ phương trình: x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30 …………………… Hết…………………… 18 Lop10.com (19) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 74) CAÂU I: mx (m 1) x 4m3 m (Cm ) xm 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m= -1 2.Tìm các giá trị tham số m để đồ thị (Cm ) có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) Cho haøm soá: y và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ CAÂU II: 1.Gọi (D) là miền giới hạn các đường y 3 x 10 , y , y x (x>0) và (D) nằm ngoài parabol y x Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên (D) quay xung quang trục Ox 2.Cho k vaø n laø caùc soá nguyeân thoûa k n Chứng minh rằng: C2nn k C2nn k (C2nn ) CAÂU III: 1.Giaûi baát phöông trình: x x x x x x 2.Cho phöông trình: log (2 x x 2m 4m ) log1 ( x mx 2m ) Xác định tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa : x12 x2 CAÂU IV: 1.Xác định các giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm: sin x cos x a s in x a cos A b cos B c cos C p a sin B b sin C c sin A R với a=BC, b=CA, c=AB; p là nửa chu vi;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác 2.Cho tam giaùc ABC thoûa: CAÂU V: x2 y 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho elip: ( E ) : Và hai đường thẳng ( D) : ax by ; ( D ') : bx ay ;với a b Gọi M,N là các giao điểm (D) với (E) P, Q là các giao điểm (D') với (E) 1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b Tìm điều kiện a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ 19 Lop10.com (20) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 75) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 2 x x y 2 Giải hệ phương trình y y x y 2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân (x sin x3 x )dx 1 x Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn và thoả mãn điều kiện 1 2 x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = và (d2): 4x + 3y 12 = Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M là trung điểm đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua các điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log ( x 1) log ( x 1)3 0 Giải bất phương trình x2 5x B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình Cxx 2Cxx 1 Cxx Cx2x23 ( Cnk là tổ hợp chập k n phần tử) 20 Lop10.com (21)