[r]
(1)Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi thử Đại học lần Trờng phổ thông Triệu Sơn Môn thi: toán học khối A, B Thêi gian lµm bµi: 180
I Phần dành cho tất thí sinh ( ®iÓm)
Câu I ( điểm): a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y=x4−2x2−3 (C)
b Biện luận số nghiệm phơng trình x4
2x2m4+2m2=0 theo tham số m
Câu II (2điểm): a Giải phơng trình cos4x
+sin5x=cos 2x
b Tỡm m để phơng trình x√x+√x+12−m(√5− x+√4− x)=0 Câu III( điểm): Tính tích phân sau I=∫
−1
1 x2
1+2x dx Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ ABC A'
B'C' cú ỏy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A' cách đỉnh A,B,C Cạnh
AA' tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể
tích khối lăng trụ trên?
Câu V( điểm): cho { x , y>0 x2+y2=1
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P=(1+x)(1+1
y)+(1+y)(1+
1
x)
II Phần dành riêng ( 3®iĨm)
Thí sinh đợc làm hai phần ( phần phần nâng cao)
1 Theo chơng trình chuẩn
Cõu VIa(1 im): Cho đờng tròn (C): x −2¿
2
+y2=4
¿
và đờng thẳng d x − y=0
Δ x −7 y=0 Tìm toạ độ đờng tròn (C1) biết (C1) tiếp xúc với d Δ có tâm nằm
trên đờng trịn (C)
CâuVIIa(1 điểm): khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz có đờng thẳng
d1 x −1
1 =
y
2=
z −3
−1 vµ d2 x −2
2 =
y −3
4 =
z −5
−2
Chứng minh d1 d2 song song, viết phơng trình chứa hai đờng thẳng ?
Câu VIIIa(1 điểm): Tính tổng S=C20111 +22C22011+32C20113 + +20112C20112011
2 Theo chơng trình nâng cao
Cõu VIb(1 điểm): hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC, A(-1;0); B(2;3); C(3;-6)
Và đờng thẳng Δ x −2y −3=0 , Tìm toạ độ M nằm Δ cho |⃗MA+⃗MB+⃗MC|
đạt giá trị nhỏ ?
Câu VIIb(1 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(3;-2;-4) mp(α) :
3x −2y −3z −7=0 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A , song song với mp(α) cắt
đờng thẳng d: x −2
3 =
y+4
−2 =
z −1
Câu VIIIb( điểm): Cho tam giác ABC thoả m·n sin2B+sin2C=2 sin2A
chøng minh r»ng A ≤600 ?
HÕt
……… ………
C¸n coi thi không giải thích thêm Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trờng phổ thông Triệu Sơn
Hớng dẫn chấm thang ®iÓm
( đề thi thử đại học thứ 2) Mụn toỏn
I Phần dành cho tất thí sinh ( điểm)
(2)TXĐ: xR Giới hạn: lim
x → ±∞y=+∞ 0,25đ Xét tính đơn điệu cực trị
y'=4x3−4x ;
x=0
x=±1
y'=0⇔¿
Lập bảng biến thiên : hàm số đồng biến x∈(−1;0) (1;+∞) 0,25đ
Hàm số nghịch biến x( ;1) (0;1)
Hàm số đạt cực đại y=−3 x=0
Hàm số đạt cực tiểu y= -4 x=±1 0,25đ
2
-2
-4
-6
-8
-5 10
0,25®
b BiƯn ln sè nghiƯm cđa phơng trình x42x2m4+2m2=0 theo tham số m
ta có phơng trình x4
2x23=m42m23 0,25đ Nếu |mm|=>12
phơng trình có nghiệm phân biệt 0,25đ Nếu mm==02
phơng trình có nghiệm phân biệt 0,25đ Nếu m(2;2){1;0;1
phơng trình có nghiệm phân biệt 0,25đ
Câu II (2điểm): a Giải phơng trình cos4
x+sin5x=cos 2x
x=k
x=−π
2+k2π
⇔sin5x
+sin4x=0⇔¿
(3)b Tìm m để phơng trình x√x+√x+12−m(√5− x+√4− x)=0
TX§ x∈[0;4]
x√x+√x+12−m(√5− x+√4− x)=0⇔m=(x√x+√x+2) (5 x 4 x) 0,25đ Xét hàm số y=(xx+x+12)(5 x −√4− x) víi x∈[0;4] 0,25®
y'=( 3x
2x√x+
1
2√x+12)(√5− x −√4− x)+(x√x −+√x+12)(−
1 2√5− x+
1
2√4− x)>0 víi x∈[0;4] 0,25đ
Phơng trình có nghiệm 23(52)m 12 0,25đ Câu III( điểm): Tính tích phân sau I=∫
−1
√1− x2
1+2x dx
I=∫
√1− x2dx =∫
0
π
2
cos2tdt =π
4 1®
Câu IV( điểm) Gọi G trọng tâm tam giác ABC A'Gmp(ABC) 0,25đ
SABC=a
√3
4 A
'
G=a 0,5®
VABC A'B'C'=A
'G.S
ΔABC=a
3
4 (đvtt) 0,25đ
Câu V( ®iÓm): cho { x , y>0 x2
+y2=1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=(1+x)(1+1
y)+(1+y)(1+
1
x) Ta cã P=(1+x)(1+1
y)+(1+y)(1+
1
x)=x+
1 2x+y+
1 2y+
x y+
y x+
1 2x+
1
2y 0,25®
⇔P ≥√2+√2+2+
2(x+y)≥2+2√2+
1
√xy≥2+2√2+
√2
√x2
+y22+32 0,5đ
Pmin=2+32 x=y=
1
2 0,25đ
1 Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa(1 điểm): Cho đờng tròn (C): x −2¿
2
+y2=4
5
¿
và đờng thẳng d x − y=0
Δ x −7 y=0 Tìm toạ độ đờng trịn (C1) biết (C1) tiếp xúc với d Δ có tâm nằm
trên đờng trịn (C)
Gọi tâm đờng tròn (C1) I(a;b) Do I(a ;b)∈(C)⇒(a−2)
2
+b2=4
5 (1) 0,25đ
Mặt khác d(I , Δ1)=d(I ; Δ2)⇒|a − b|
√2 =
|a −7b|
5√2 ⇔
b=−2a
a=2b ¿
0,5® Víi a=2b ⇒I(8
5;
5) ; víi b=-2a ⇒(a −2)
2
+4a2=4
5 vô nghiệm 0,25đ
CõuVIIa(1 im): khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz có đờng thẳng
d1 x −1
1 =
y
2=
z −3
−1 vµ d2 x −2
2 =
y −3
4 =
z −5
−2
(4)VTCP cña d1:u⃗=(1;2;−1) M(1;0;3)∈d1 ; VTCP cña d2:⃗v=(2;4;−2) ; N(2;3;5)∈d2
0,25®
Ta cã { [⃗U ;⃗V=(0;0;0)=⃗0]
[MN;U]=(7;3;1)0 d1//d2 0,25đ
Gọi mp(p) chứa d1 d2 mp(p) qua điểm M(1;0;3) có VTPT
n=[MN;U]=(7;3;1) 7x 3y+z 10=0 0,5đ
Câu VIIIa(1 điểm): Tính tổng S=C20111 +22C22011+32C20113 + +20112C20112011
xÐt 1+x¿2011=C2011
+xC2011
+x2C2011
+ +x2011C2011 2011
¿ 0,25®
tính đạo hàm
nhân vế với x đạo hàm tiếp chọn x=1 ta đợc 0,5đ S=C20111 +22C20112 +32C20113 + +20112C20112011=2011x2012x22009 0,25
2 Theo chơng trình nâng cao
Câu VIb(1 điểm): hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC, A(-1;0); B(2;3); C(3;-6)
Và đờng thẳng Δ x −2y −3=0 , Tìm toạ độ M nằm Δ cho |⃗MA+⃗MB+⃗MC|
đạt giá trị nhỏ ?
Gäi M(3+2a;a) Δ , ta có |MA+MB+MC|=45a2+78a+34926
15 0,75đ
Dấu = xảy a=13
15 ⇒I(
19
15;−
13
15) 0,25®
Câu VIIb(1 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(3;-2;-4) mp(α) :
3x −2y −3z −7=0 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A , song song với mp(α) cắt
đờng thẳng d: x −2
3 =
y+4
−2 =
z −1
Δ∩ d=M(2+3t ;−4−2t ;1+2t) ⃗AM ⃗n=0⇔t=2 ⇒M(8;0;5) 0,25®
Phơng trình đờng thẳng AM qua A có vtcp ⃗AM=(5;−6;9) {
x=3+5t
y=−2−6t
z=−4+9t
0,75®
Câu VIIIb( điểm): Cho tam giác ABC thoả m·n sin2B+sin2C=2 sin2A
chøng minh r»ng A ≤600 ?
Ta cã sin2B
+sin2C=2 sin2A ⇔b2+c2=2a2 0,25®
Theo định lý cosin tam giác ta có cosA=b
+c2− a2
2 bc =
b2+c2
2 bc ≥
2 0,5®
⇒ A ≤600 0,25®
.HÕt
……… ………