DE THI DAP AN THI THU DH LAN 1

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN LỚP 12A2 – ĐỀ SỐ CÂU y=x −2 m+1 cắt C điểm phân biệt A,B mà AB ≤ √ 2 x−2 =x − 2m+1 ⇔ x − mx− 2m+3=0 Pt cho hđgđ : x+1 Δ=m2+2m −3>0 ⇔ m<− ¿ m>1 D cắt C điểm phân biệt A,B ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x A + x B ¿ −4 x A x B (¿)=¿ y B − y A ¿ 2=2¿ x B − x A ¿2 +¿ AB 2=¿ ( m2 +8 m− 12 ) ≤8 ⇔ m2 +2 m− ≤ ⇔ − 1− √ ≤ m≤ −1+ √ −1 − √ ≤m<− ¿ 1< m≤ −1+ √ Đối chiếu điều kiện ta có ¿ ¿ ¿ ¿ Tìm m để d: CÂU cos x=1 cos x=2( loai) ¿ ¿ (0 , 25) ⇔ x=k π , k ∈ Z ,(0 , 25) ¿ ¿ sin 2 x+ cos x +1=(3 cos x − 2)( sin2 x +2) ⇔ sin2 x cos2 x+ 2cos x=(3 cos x −2)(sin2 x +21) ¿ ¿ ⇔Cos2 x (sin x +2)=(3 cos x − 2)(sin x +2)( ,25) ⇔ Cos x − cos x+ 2=0( ,25) ⇔ √2 x −2 x + x <2 Giải bất pt: (1) x +1 x − x ≥0 x ≠ −1 ⇔ x ≤ 0( x ≠− 1) ¿ x≥1 ¿ ĐK: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿¿ x + <0 => x < -2 là nghiệm (1) x + ⇒ x ≥ −2 ⇒ x −2 x > x 2+ x +4 ⇒ x − x − 4> ⇒ x< 3− √13 ¿ x >3+ √ 13 đ/c đk : (1) có nghiệm : -2 x< −1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy t/ hợp này nghiệm (1) là :x < -1 *x > -1 : (1) ⇒ √ x −2 x< x +2 ⇒ x − x − 4< 0⇒ 3− √ 13< x<3+ √ 13 − √ 13< x ≤ ¿ ≤ x<3+ √13 đ/c đk :(1) có nghiệm ¿ ¿ ¿ ¿ x <−1 ¿ − √ 13< x ≤ ¿ + Kết luận : Nghiệm (1) là : ≤ x<3+ √13 ¿ ¿ ¿ ¿ CÂU 2− √ 1+ cos x sin2 x(¿) dx π Tính I = ∫¿ π π I= π ∫ sin2 xdx −∫ sin2 x √1+ cos x dx π π A= π π π π π π ∫ sin2 xdx=∫ (1− cos x )dx=(x − 12 sin x )∫ ❑ π π = π− = 2 π B= π ∫ sin x √ cos π 2 x=− √ 2∫ sin2 x cos xdx π π π 2 ¿ − √ 2∫ sin xd (sin x)=− √ sin x ∫ ¿ √ 3 π π 2 π √2 ⇒ I= − CÂU Gọi H là trung điểm BC ⇒ SH ⊥(ABC) ⇒ HI ⊥ AB Gọi I là trung điểm AB SI ⊥ AB ❑ }⇒ SIH=60 AC = √ BC2 − AB2=2 a ⇒ HI=a SH ⇒ SH=a √ Tan 60 = HI 1 a3 √ V= AB AC SH= 3 0,25đ Qua C vẽ Cx // AB ⇒ d (AB , SC)=d ( I ,(SCx) ) 0,25đ IH cắt Cx K Kẻ IM SK ( M) ⇒ d (AB , SC)=IM Δ SIK ⇒ IM=SH =a √ a b CÂU + a,b , a+b = Tìm max M = b+2 a+ 2 a+ b ¿ − ab+4 ¿ ¿ M= 2 a +b +2(a+b) =¿ ab+2(a+b)+4 Đặt: t = ab, t , 2= a+b √ ab ⇒ ab ≤1 − 2t ⇒ M =f (t)= , t ∈ [ 0,1 ] t +8 t+2 ¿2 ¿ f’(t) = ¿ −24 ¿ CÂU 6a ⃗ MI = (2,-1) 0,25đ ⃗u=(1,2)⇒ AB x=2+t AB qua M( 2,3) có VTcp y=3+ 2t ¿{ A ( t+2,3+2t) ⇒ B(2 −t ,3 −2 t) ¿ ⃗ HA=(t −1,2+2 t) , ⃗ HB=(−t − 1,2− 2t ) HA ⊥ HB ⇒−(t −1)( t+1)+4 (1+t)(1 −t)=0 ¿ ⇒ 5(1 −t )=0 ⇒ t=± ⇒ A(3,5)⇒ AH : x=3 y =5+t t =1 ⇒ C (3,5+t ) ¿{ 3+t ¿ 2=10 ⇒ t +6 t=0 IA = IC ⇒ IC2=IA2 ⇒1+¿ ⇒ t=0 ⇒ C (3,5) loai ¿ t=−6 ⇒ C(3, −1) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ A(1,1)⇒ AH x=1+t y=1 t = -1 ⇒C (t +1,1) ¿{ t = ⇒ C (1,1) loại trùng A t = ⇒ C (7,1) I ∈( xoz)⇒ I (x , o , z ) Ta có : Vì ⇒ { AI =BI =CI2 ⇒ z +1 ¿ ¿ z −1 ¿2 ¿ IA = IB = IC x −2 ¿2 +1+¿ x −1 ¿2 +1+¿ z −2 ¿2=¿ ¿ x +1 ¿ +4 +¿ ¿ CÂU 7a CÂU 6b ⇒ x − z=−6 x − z=− ⇒ ¿ x=− 14 z= ⇒ I (− ,0, ) 14 ¿{ 1161 R2= 196 1161 z− ¿ = 196 Pt : x+ ¿2 + y +¿ 14 ¿ 1 x 0, y   z  i 3 64 10 x−3 y = ; AB: = ⇒ x − y − 12=0 |4 x − y − 12| 20 h AB= ⇔ h=4 ⇔ =4 ⇔ x − y+ 8=0 ¿ Gọi M(x,y) và h = d(M,AB) x −3 y −32=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 4 x  y  0 14 48  M ( 2;0); M (  ; )  2 25 75  x  y 4 ¿ x −3 y −32=0 vô nghiệm x + y 2=4 ¿{ ¿ ⃗ AB=(2, −1, −3) [⃗ AB , ⃗ AC ] =(−8, −7 −3) ⃗ ⃗ AC=(3, −3, −1) AO=(1, −2, −2) ⃗ (−2 t , t , − 2t) ⇒ AM=(1− 2t ,t −2, −2 t −2) M OD ⇒ M ¿ √ AB= + V(ABCO) = V(ABCM) ⇒|8 (2t −1)−7 (t − 2)+3(2t +2)|=|− 8+14+ 6| Câu 7b ⇒ M (0 ; ; 0) ¿ 16 16 M ( ;− ; ) 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Đk:x>0;y>0 ⇔ 22 y −2 x +2 y− x =2 Hệ đã cho log x(log y+2)=3 ¿{ y−x 2 =t ; t >0 ⇒ t +t −2=0⇒ t=1(t > 0) ⇒ y =x ⇒ log 22 x+ log x − 3=0 ⇔ log x=1 ¿ log x=−3 ¿ x=2 ¿ x= ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ 1 ; Đối chiếu đk hệ có nghiệm là (2;2); 8 ( ) ⇒ t=0 ¿ t=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿