De va dap an toan 6 phong GD Duc Tho

[r]

phòng giáo dục - đào tạo đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 – 2011

Môn toán lớp 6 Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 6315 3418

2) T×m sè d phÐp chia 52010710 cho 12

Bµi 2: 1) Chøng tá r»ng   

2011

n 2010 n 2011

chia hÕt cho víi mäi n  N 2) T×m x biÕt

2 5x 1

9 18 36



 

Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể Vòi thứ chảy đầy bể hết Vòi thứ hai chảy đầy bể hết Hỏi giờ, vòi chảy đợc nhiều nớc nhiều ?

Bµi 4: VÏ hai tia Oy, Oz nửa mặt phẳng bê Ox cho 

0

xOy150 , xOz 300

Vẽ tia

phân gi¸c Oa, Ob cđa c¸c gãc xOy , xOz Tính số đo aOb

Bài 5: Chứng minh tồn số tự nhiên x < 17 cho: 25x chia hÕt cho 17

L

u ý : Học sinh không đợc sử dụng loại máy tính bỏ túi nào

Hết

-Lời giải tóm tắt Bài 1: (4 ®iĨm)

1) (3 ®iĨm) Ta cã  

15

15 15 90

63 64  2

(1 ®)

 18

18 18 90

34 32  2

(1 ®)

VËy 6315 < 3418 (1 ®)

2) (1 ®iĨm) Ta cã 52  (mod 12)   

1005

2 1005

5 1

(mod 12) hay 52010  (mod 12)

72  (mod 12)   

5

2

7 1

(mod 12) hay 710  (mod 12)

VËy 52010710 2 (mod 12), hay 52010710 chia cho 12 d

Hoặc giải nh sau: 

2010 10 2010 10

5 7    1 2

=    

1005 1005 5

25   49 1 2

Ta cã an – bn chia hÕt cho a – b nªn    

1005 1005 5

25 1  49 1 2

chia cho 12 d

Bài 2: (6 điểm)

1) (3 điểm) Xét n = 2k (n số chẵn) với k  N   

2011

n 2010 2

   

2011

n 2010 n 2011 2 

(1,5 ®)

XÐt n = 2k + (n số lẻ) với k  N  n 2011 2 

   

2011

n 2010 n 2011 2 

VËy mäi sè tù nhiên n tích

2011

n 2010 n 2011 2 

(0,5 ®)

2) (3 ®iĨm). Ta cã

2 5x 1

9 18 36



 



2 5x 1

9 18 36



 



5x

9 36   (1,5 ®)  7.9 5x 36    5x    5x   x 20  (1 đ) Vậy x 20 (0,5 đ) Bài 3: (3 ®iĨm)

Mỗi vịi thứ chảy đợc

1

3 (bĨ) (0,5 ®)

Mỗi vòi thứ hai chảy đợc

1

5 (bĨ) (0,5 ®)

DƠ thÊy

1

3 5 (1 ®)

Do đó, vòi thứ chảy đợc lợng nớc nhiều vòi thứ hai bằng:

1

3 15 15 15 (bể) (1 đ)

Bài 4: (5 điểm) Vẽ hình không xác không cho điểm bài

Vì Oa tia phân giác xOy nên:

 xOy

aOx aOy 75

2

(1,5 đ)

Vì Ob tia phân giác xOz nên:

xOz

bOx bOz 15

2

  

(1,5 ®)

Từ đó, ta có aOb xOy aOy bOx     1500 750150 600 (1,5 )

Vậy aOb 600 (0,5 đ)

Bài 5: (2 ®iĨm) Ta xÐt d·y sè gåm 17 sè h¹ng sau: 25; 252; 253; …; 2517

XÐt x = thỏa mÃn toán Xét x 16

Vì 25,171 nên

n

25 ,17 1

víi mäi n  N*

Hay 17 số hạng sè nµo chia hÕt cho 17

Xét phép chia 17 số hạng cho 17 có 17 số d nhng có 16 giá trị d là: 1, 2, …, 16 Theo nguyên lí Đi-rích-lê có số chia cho 17 có số d Gọi số 25m 25n với m, n  N

vµ  m < n  17  25n 25 17m   

m n m

25 25  1 17

V×  

n

25 ,17 1

nªn  

n m

25  17  

, chän x = n m ta có điều phải chứng minh

L

u ý : Mọi cách giải khác cho điểm tối đa