De thi vao 10 nam 2012 2013

Chøng minh tõ gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. Trªn tia ®èi cña tia MC lÊy ®iÓm E sao cho ME=MBb[r]

(1)

MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU THI VÀO 10

BÀI 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CĨ CHỨA CĂN THỨC A Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp bảng B Bài tập mẫu:

1 Tính:

a 25 16 b 16 493 27 c 4 1 38 d 2 16 4 e 3 25 16 f

3

4

2  g 36 : 2 h

25 81

4  i

1 0.4 100

9

 

j





HD: a ; b ; c ; d ; e -7 ; f ; g ; h

1 

; i 11

3 

; j 3 Tính:

a 0,32 b 2 ( 2,5) c ( 1) d (1 2)2 e (2a 4)2 với a2

HD: a 0,3 b – c 1 d 1 e 4 2 a Tính:

a 2 b 3 c 11 2 d 28 10 3 e 15 f 13 12 HD: a. 1 b 1 c 3 2 d 5 3 e 5 3 f 12 1

4 Tính giá trị biểu thức:

a A = 5 3 29 12 5 b B = 2 2 12 18 2 HD: a A = b B = 1

5 Trục thức mẫu (rút gọn biểu thức):

a

3 b

2 c

2

1



 d

2

1



 e

2

3



 f





3

2

 

g 2 3

HD: a.

3 b c

1

2 

d

5 3 

 e ( 1).( 3  2) f

2

( 3)



g

2(3 2 3)

 Rút gọn biểu thức sau:

a

1

4

A 

  b

5

B   

  c

5

1 :

5

C        

 

   

HD: a A = b B = 2 15 c C = 5 15

7 Rút gọn biểu thức:

3

a b a b

M

a b a b ab

 

 

   với a0;b0 a b . HD: M = 2 b

8 Cho biểu thức:

1 2

4

2

x x x

P x x x        

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm x để P =

HD: a) ĐK: x0;x4. b)

3 x P x 

(2)

1 1

:

1

a a

Q

a a a a

   

 

     



  

   

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn Q b) Tìm a để Q dương

HD: a)

2

0; 4; 1;

3 a

a a a Q

a 

   

b) a4 10 Cho biểu thức:

2

( a b) ab a b b a

A

a b ab

  

 

 .

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a

HD: a) a0;b0;a b b) Rút gọn ta : A2 b A không phụ thuộc vào a

3

2 1

1

x x x

B x

x x x

x

 

   

     

  



    với x0và x1.

a) Rút gọn B ; b) Tìm x để B3

HD: a) B x1 ; b) x16 12 Cho biểu thức:

9 1

:

3

x x x

C

x

x x x x

     

     

      

    với a0 x9

a) Rút gọn C ; b) Tìm x cho C 1.

HD: a)





3

2

x C

x  



; b) x16.

13 Chứng minh đẳng thức ( với a , b không âm a b ) a)

2

2 2

a b a b b b

b a

a b a b a b

 

  



  

b)

2

1

a a b b a b

ab

a b

a b

     

 

   

     

    .

HD: Biến đổi VT VP (đpcm).

-HẾT BÀI

(3)

A Lí thuyết:

Bµi 1:Giai hệ phương trình sau:

1

3

x y x y      

 2.

4x + 3y = x - 3y = 



 3.

3y - = x -2y = -3 



 4.

8

12 13

x y x y      

 5.

4

2

x y x       

x +y- 10 = x

- = y

   



x

3

2

5x- 8y = y      

 8.

1 1 x y x y          

 9.

1 2 x y x y               

x - y 3= 10

x + y =      11

2(x-2) + 3(1+y) = -2 3(x-2) - 2(1+y) = -3 



 12.

5( x + 2y) = 3x - 2x + = 3(x-5y) - 12 



 13.

2

4x - (2y - 1) = (2x - 3) 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x 

 

14

2

4 12

5 x y x y              

 15

( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy 



 16.

3x + 5y = -1

x + y =     

Bµi 2 Tìm giá trị a b :

a) hệ phơng trình

3 ( 1) 93

4

ax b y bx ay

  

 

 

 cã nghiÖm (x,y)=(1;5)

b) hệ phơng trình

( 2) 25

2 ( 2)

a x by ax b y

  

 

  

 cã nghiƯm lµ (x,y) = (3;-1)

Bài 3 Tìm giá trị a b để hai đờng thẳng (d1): (3a1)x2by56

vµ (d2):

1

a (3 2)

2 x b y cắt điểm M(2;5).

-Hết

2 -BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN SỐ A Lí thuyết:

1 Giai phương trình bậc sau:

a) 2x 6 0 b) 7x 21 0 c) (2x1)(x 3) 0 d) 2x 1 6x

e) x x  

 f)

1 2 x x x x   

  g)

1

3

x x

 

h) x x(3 2) ( x 2)(3x4) Giai bất phương trình bậc sau:

a) 2x 4 0 b) 3x 6 0 c) 11 2 x x 1 d) 2(x1) 2 x3

e) 5x 1 2(x 3) 3 x1 f) 3(x 2) 3 x1 g) (x1)(x 3) 2 x(x 2)(x 4) Giai phương trình bậc hai sau:

a) 2x2 7x 3 0 b) 4x24x 1 0 c) 2x2 5x 4 0 d) 3x2 2x0

e) 2x2 0 f) 5x220 0 g) 16x2 24x 8 0 h) 47x249x 2

i) x2 2013x2012 0 j)

2

1

5

x x x x                 

(4)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Cho phương trình: x2 2(m1)x m 22

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa

2 2

x x 

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa

1

3 x x 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa 3

x x 

6 Cho phương trình x2 2mx2m 0

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt   m .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa 2

x x 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa mãn biểu thức

E x x 2 x1 x2 đạt giá trị lớn

-HẾT BÀI 3 -BÀI 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

A Lí thuyết:

1 Cho hàm số y = ax + b

a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm M(2; 5)

b) Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1 ;- 3) B(2 ; 1)

c) Tìm a, b biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm điểm có tung độ

2 Cho hàm số: y = - x +

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3;

c) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Cho parabol (P):

2

y x đường thẳng (D): y2x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính

4.Cho parapol (P) : y =

2

1 2x .

a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y = - x +

(5)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đó.

b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ

bằng -2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ 2.

6

y

m x m

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m1

b) Tìm giá trị mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung

Cho hàm số bậc y = (m-2)x + m + (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3

9

2

x y

2

 

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm

A

(2; 2) B(1;-4)



a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d )

11 Với giá trị m, đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung?

12 Cho parabol (P): y=

2 x

và đường thẳng (d):

3 y x

a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

c) Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)

13 Cho Parapol y = x2 (P), đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m tham số. a) Vẽ đồ thị (P)

b) Chứng minh với giá trị m, parapol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt

c) Tìm giá trị m, để (P) (d) cắt điểm có tung độ y =

14 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y = ax + a) Vẽ parabol (P)

(6)

15 Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)

1

( ) :

l y x

l y x l y mx

  

 

a) Tìm tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (l1) ( l2) b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đồng quy

16 Cho parabol (P) : y = ax2

a) Tìm a biết parabol (P) qua điểm A( ; –3) b) Vẽ (P) với a vừa tìm

-HẾT BÀI 4 -BÀI 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Lí thuyết:

D¹ng 1: tìm số tự nhiên:

Bài 1 Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số 17

5 sè ban đầu

Bi 2. Tỡm s t nhiờn cú chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận c s mi bng

7 số ban đầu

Bài Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số cho

Bài 4. số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, cịn bình ph ơng tổng chữ số gấp lân số cho Tìm số

Bài 5 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405 Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đ-ợc 486 Tìm số (54)

Bài 6.

Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm số đó.

Dạng 2:Tốn chuyển động:

Bài 1 Một ôtô xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h , nên ôtô đến B trớc xe máy 36 phút Tính vận tốc xe

Bài 2. Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc ngời

Bài 3 Khoảng cách thành phố A B 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Bài Hai ô tô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b tr ớc ô tô thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe

Bài 5 Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe?

Bài Một ô tô quãng đờng dài 520 km Khi đợc 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quãng đờng lại Tính vận tốc ban đầu tơ, biết thời gian hết quãng đờng

(7)

Bài Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút, ca nô khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12 km/h

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cách trung điểm quãng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính quóng ng AB

Bài 10 Một canô xuôi dòng 30 km ngợc dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian xuôi dßng giê

Bài 11. Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h

Bài 12 Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

Bµi 13 Mét thuyền dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 10 TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ nỉi ph¶i mÊt 10 giê míi xuôi hết dòng sông

Bi 14 Hai canụ cựng khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canơ II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B lúc

Bài 15 Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ HN vận tốc ngời từ HD 10km/h quãng đờng Hà Nội - Hải Dng di 60km

Dạng Tăng giảm:

Bài 1Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiªu chiÕc?

Bài 2 Lớp B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho bạn lớp Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số h/s lớp B

Bài 3 Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam nữ) trồng đợc tất 60 Biểt số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc Mỗi bạn nam trồng đợc bạn nữ Tính số h/s nam nữ tổ

Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe cịn lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng Hỏi đội có xe ?

Bài Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiêu dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân nh

Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A

Bài 7 Trong trờng A có 155 sách tồn văn Dự tính thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 sách văn tốn, số sách mơn Văn 1/3 số sách mơn văn có sách mơn tốn 1/4 số sách mơn tốn có

Tính số sách môn văn toán có th viƯn cđa nhµ trêng

Bài 8. Hai tổ công nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đơi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi định mức đợcgiao tổ đôi giầy

Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu?

(8)

Bài 11 Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dãy?

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

2

3

số cơng nhân của

đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu.

D¹ng Hình học, lý, h

úa:

Bài 1 Một hình chữ nhËt cã diƯn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiỊu réng 3m tăng chiều

di lờn 5m thỡ ta đợc HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu

Bµi 2 Mét khu vờn hình chữ nhật có chu vi 50 m diện tích 100 m 2 Tính cạnh

cđa khu vên Êy

Bµi 3 Mét khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dµi vµ cã diƯn tÝch b»ng 360 m2 TÝnh chu vi cđa khu vên Êy.

Bµi Mét khu vờn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2 TÝnh chu vi khu vờn ấy.

Bài Tính kích thớc hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng mỗi

kích thớc thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bi Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60 kmvà dến C Hớng chuyển động họ vng góc với gặp sau Tính vận tốc ng ời, biết vận tốc ngời từ A nhỏ vận tốc ngời từ B km/h

Dạng : Làm chung công việc:

Bi 1 Hai ngời làm chung công việc 3giờ Ngời thứ làm đến nửa công việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành thảy hết Nếu ngời làm riêng ?

Bài Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai đợc điều làm việc khác, tổ hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc đó?

-Hết 5 -BÀI 6: HÌNH HỌC

A Lí thuyết:

Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD BE cắt H ( D  BC; EAC; AB < AC )

a) Chøng minh tứ giác AEDB CDHE tứ giác nội tiÕp b) Chøng minh CE.CA = CD CB vµ DB.DC = DH.DA

c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE

d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N đờng tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng tròn (O)

Bài 2 Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D

a) Chøng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vuông góc với AB

b) Gọi H giao điểm cảu CD vµ AB Chøng minh r»ng BE BC = BH BA

c) Chứng minh tiếp tuyến M E đờng tròn (O) cắt điểm nằm đờng thẳng CD

Bài 3. Cho đờng trịn (O; R) điểm S ngồi đờng tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA SB Vẽ đờng thẳng a qua S cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S N (O a)

a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB

b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đờng thẳng OI AB cắt E Chứng minh ISHE nội tiếp

c) Chøng minh OI.OE = R2.

(9)

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông M, đờng cao MH ( H cạnh NP ) Đờng trịn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B

1 Chứng minh AB đờng kính Đờng trịn đờng kính MH Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp

3 Từ M kẻ đờng thẳng vng góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh Ccắt H cắt đ-ờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1 Chng minh AE = AF

2 Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH hình bình

Bµi 6: Cho tam giác vuông PQR (

P^

¿

= 900 ) nội tiết đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính PD.

1 Chøng minh tứ giác PQDR hình chữ nhật

2 Gọi M N thứ tự hình chiếu vng góc Q, R PD PH đờng cao tam giác ( H cạnh QR ) Chứng minh HM vng góc với cạnh PR

3 Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4 Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR r R Chứng minh: r + R

√

Bµi 7: Cho tam giác vuông ABC vuông C O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tam gi¸c BCD

1 Chøng minh OI // BC

2 Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn

3 Chøng minh r»ng CD phân giác góc ACB OI = OJ

Bµi 8:

Cho đờng trịn tâm O M điểm ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến cắt đờng tròn C, D

1 Gọi I trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm đờng trịn

2 AB c¾t CD E Chứng MA2 = ME.MI

3 Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a

Bi 9: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C tiếp tuyến) M điểm cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F t-ơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1 Chứng minh:

a MECF tứ giác néi tiÕp b MF vu«ng gãc víi HK

2 Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn

Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn(O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm đờng thẳng b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC, AD

1 Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK

3 Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ

Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt M N, tiếp tuyến chung với hai đờng

trßn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự A vµ

B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đờng

thẳng CA đờng thẳng DB cắt I Chứng minh IM vng góc vi CD

2 Chứng minh tứ giác IANB tø gi¸c néi tiÕp

(10)

Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC, M giao điểm AD với CE

1 Chứng minh tứ giác ADEC tứ giác néi tiÕp

2 Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng trịn đờng kính AB BC

3 Kẻ đờng kính DK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng

Bµi 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam

giác MNP cho NP = NQ góc MNP = góc PNQ, gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E

1.Chứng minh góc PMI vµ gãc QNP b»ng Chøng minh tam giác MNE tam giác cân Chứng minh MN.PQ = NP.ME

Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng trịn (D≠A D≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vng góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vng góc với đờng thẳng AC N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đờng tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí D nửa đờng tròn cho BN.AC lớn

Bµi 16:

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài 17: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N

1 Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN/2

3 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác

Bài 18: Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn(O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E

1 Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng trịn Gọi R bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2

3 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định

Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Tia

AO cắt đờng tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đờng trịn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K

1 Chøng minh r»ng:

a BE song song víi DM

b Tø gi¸c DCKI tứ giác nội tiếp

2 Không dùng máy tính bảng lợng giác, hÃy tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh

Bi 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

1 Chứng minh BCHK tứ giác nội tiÕp TÝnh tÝch AH.AK theo R

Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M điểm cạnh BC, đờng thẳng

AM cắt cạnh DC kéo dài N

1 Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN.

2 Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD tứ giác nội tiếp Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm cung tròn cố

(11)

Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( ), AB dây cố định đờng trịn khơng qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q

1 Chứng minh tam giác BCI tam giác cân Chứng minh tứ giác BCQI tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh QI = MP

4 Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đờng ?

Bài 23

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) tâm

ng trũn tõm 01qua M tiếp xúc với AB B, gọi ( O2 ) tâm đờng tròn tâm O2 qua

M tiếp xúc với AC C Đờng tròn ( O1) ( O2 ) cắt D ( D M )

1 CMR tam gi¸c BDC tam giác vuông

2 Chng ming 01D tiếp tuyến đờng tròn tâm ( O2 )

3 B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm đờng trịn

4 Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 ngắn Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB,

¿

A❑^

¿

= 900 ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp

tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P

1 Chứng minh tứ giác AMIP hình vu«ng

2 Đờng thẳng AI cắt PN tai D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm trờn mt ng trũn

3 Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E vµ F Chøng minh BE CF = BI CI

Bài 25:

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng trịn (O) lấy điểm C (C

không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt

nhau điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E.

1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp.

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh

.

3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB