a/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. b/ Khoảng cách giữa hai đườ[r]
(1)TRƯỜNG THPT KON TUM TỔ TOÁN
––––––––––
(2)
§5 KHOẢNG CÁCH
I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến một mặt phẳng
a
1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
d(O, a) = OH
(H hình chiếu O lên đường thẳng a)
* Định nghĩa : (Sgk)
M điểm bất kì thuộc a,
so sánh độ dài OM OH ?
* Nhận xét :
+ M thuộc a, d(O, a) OM
Nếu O thuộc a d(O, a) = ?
+ O thuộc a : d(O, a) = 0
• O
(3) §5 KHOẢNG CÁCH
I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến một mặt phẳng
2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
H •
• M
d(O, ()) = OH
(H hình chiếu O lên mặt phẳng ())
* Định nghĩa : (Sgk)
M điểm bất kì thuộc (),
hãy so sánh độ dài OM
OH ?
• O
* Nhận xét :
+ M thuộc (), d(O, ()) OM
Nếu O thuộc
()
d(O, ()) = ?
(4)
a
HĐ : Cho đường thẳng a //(), a lấy điểm phân biệt
M, N So sánh d(M, ()) d(N, ()). M
•
M’ • • N’
N
•
E điểm thuộc () So
sánh
d(M, ()) độ
dài ME
(5)§5 KHOẢNG CÁCH
II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song
1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
a M
•
M’ •
d(a, ()) = d(M, ())
(Với Ma)
* Định nghĩa : (Sgk)
* Lưu ý : Trong trường hợp
đường thẳng a không song song với () mà cắt () điểm I
(6)§5 KHOẢNG CÁCH
II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song
2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song
M
•
M’ •
• N
N’
•
d((), ()) = d(M, ()) ,(với M()) * Định nghĩa : (Sgk)
(với N())
(7)* Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Tính:
a/ d(A,BD)
b/ d(A’,(BDD’B’)) c/d(A’C’, (ABCD))
d/ d((ABB’A’),(CDD’C’))
B C
D A
A’
D’
C’ B’
O
O’
§5 KHOẢNG CÁCH
II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song
(8)HĐ : Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh MN BC
MN AD
D C
B
A
M •
ã
(9)Đ5 KHONG CCH
1 Định nghĩa :
III Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo :
a/ Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b
a
b
b/ Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M,
N độ dài đoạn thẳng MN gọi
khoảng cách hai đường thẳng chéo a b
M
(10)§5 KHOẢNG CÁCH
2 Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo :
III Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo :
* Bài toán : Cho đường thẳng chéo a b Tìm đường thẳng cắt a b,đồng thời vng góc với đường thẳng
a’ b
M
N
*Giải :
Do a, b chéo nên qua b dựng mp()//a
a
Gọi a’ hình chiếu vng góc a () Vì a//() nên a//a’ Do gọi N = a’b
(11)§5 KHOẢNG CÁCH
3 Nhận xét :
III Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo :
a/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại
b/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng
4 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách đường thẳng sau :