KHOẢNG CÁCH I/ Mục tiêu 1/ Kiến thức: +Biết định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng +Biết định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳ[r]
(1)Người soạn: Võ Thị Quỳnh Anh GVHD: Nguyễn Quốc Thắng Ngày soạn: 8/3/2014 KHOẢNG CÁCH I/ Mục tiêu 1/ Kiến thức: +Biết định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng +Biết định nghĩa khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song +Biết định nghĩa đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo và tính chất đường vuông góc chung 2/ Kĩ năng: +Biết cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng +Biết cách tính khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song +Biết cách tìm đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo 3/ Thái độ + Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán tính khoảng cách nhanh và chính xác +Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác thảo luận nhóm II/Tiến trình dạy học Hoạt động Gv Đặt câu hỏi: Hãy nhắc lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng *Yêu cầu học sinh đọc nội dung SGK Hoạt động Nội dung HS Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt cùng thuộc mặt phẳng thì nó vuông góc I/ Khoảng cách từ điểm với mặt phẳng đến đường thẳng, đến mặt phẳng 1/ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng a Trong mặt phẳng (O, a ), gọi H là hình chiếu vuông (2) *Hỏi học sinh: hiểu nào là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng? +Gọi học sinh phát biểu +Nhận xét câu trả lời học sinh và sửa sai +Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng +Gọi học sinh nhắc lại +Yêu cầu lớp ghi chép *Tương tự định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, hãy phát biểu định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng? +Gọi học sinh phát biểu +Nhận xét: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng *Đọc SGK góc O trên a Khi đó khoảng cách hai điểm O và H gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a , kí hiệu là d(O, a ) * +Trả lời câu hỏi: theo cách hiểu thân +Ghi chép * +Trả lời O α a H (hình 1) 2/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng ( ) Gọi H là hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳng ( ) Khi đó khoảng cách hai điểm O và H gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ), kí hiệu là d(O, ( )) M H P) *Giải hoạt động 1, SGK O a H P (3) Dựng điểm P bất kì trên hình vẽ +So sánh độ dài đoạn OH và OP +Vì sao? +Nhận xét: OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến a, OP là đoạn xiên kẻ từ O đến a nên độ dài OH<độ dài OP Hoạt động tương tự +độ dài đoạn OH < độ dài đoạn OP +Tam giác OHP vuông H, cạnh góc vuông bé cạnh huyền a) Gọi hs nhắc lại khoảng cách từ điểm đến đường thẳng +Đề bài yêu cầu tính khoảng cách từ điểm nào tới đường thẳng nào? +trả lời +Vậy ta cần tính gì? +Từ A đến SC +Kẻ AH lên hình +Cần tính độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến SC Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với (ABCD) SA=2a a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC b) Tính khoảng cách từ A đên mặt phẳng (SBC) Giải (4) +Khoảng cách cần tính là độ dài đoạn nào? +Bằng cách nào? +Nhận xét b) Gọi hs nhắc lại khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +Đoạn vuông góc đó đã có hình chưa? +Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) nào với nhau? +Vì sao? +AH S +Dùng hệ thức lượng tam giác vuông AH.SC=SA.A C +Trả lời +Chưa +Vuông góc +BC vuông góc (SAB) +SB +Xác định giao tuyến ? +Nhắc lại hệ : Nếu mặt phẳng vuông góc với thì bất kid đường thẳng nào nằm mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng +Trong mp(SAB), kẻ AI vuông góc SB, I thuộc SB thì AI +Vuông góc nào với (SBC)? +Khoảng cách từ A đến (SBC) chính là? +Độ dài đoạn + Tính AI cách nào? AI Dùng hệ thức lượng +Nhận xét +Viết bài giải hoàn chỉnh I A D B C a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC Trong (SAC),kẻ AH SC , H SC =>d(A,SC)=SH Tam giác SAC vuông A Ta có: AH.SC=SA.AC SA AC =>AH= SC Ta có AC= a (đường chéo hình vuông) SC SA2 AC (2.a)2 (a 2)2 a Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng SC là d(A,SC)=AH= 2.a.a 2.a a b) Tính khoảng cách từ A đên mặt phẳng (SBC) Ta có: SA BC (doSA ( ABCD )) AB BC ( ABCD là hình vuông) => BC ( SAB) => ( SBC ) ( SAB ) (5) ( SBC ) ( SAB) SB Kẻ AI SB( I SB) => AI ( SBC ) =>d(A,(SBC))=AI Tam giác SAB vuông A Ta có : AI.SB=SA.AB SA AB =>AI= SB Ta có SB= SA2 AB 4a a a Vậy d(A,(SBC))=AI= 2.a.a 2.a a (6)