Biên soạn và thực hiện bài giảng: Tống văn ký @ Giáo sinh thực tập : tổ toán Trường thpt dương xá tiÕt 33: kho¶ng c¸ch .@ * Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng có phương trình tổng quát: ax+by+c=0 (a 2 +b 2 0). Hãy tính khoảng cách d(M 0 ;) từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng ? Vậy, khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng là: 0 0 0 2 2 ( ; ) ax by c d M a b + + D = + H y x O n M 0 Hình 1 VÝ dô 1 Cho ®iÓm M(1;2) vµ ®êng th¼ng ∆ cã ph¬ng tr×nh: 2x-3y-5=0. C¸ch viÕt nµo sau ®©y lµ ®óng? A, 22 )3(2 52.31.2 );( −+ −− =∆Md B, 22 )3(2 52.31.2 );( −+ −− =∆Md 22 )3(2 52.31.2 );( −+ −− =∆Md C, VÝ dô 2 TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch: a. Tõ ®iÓm A(3;5) ®Õn ®êng th¼ng ∆ 1 : 4x+3y+1=0. b. Tõ ®iÓm B(-1;2) ®Õn ®êng th¼ng ∆ 2 : x=-1+2t y=-2t Víi t ∈ R C©u 1: Kho¶ng c¸ch tõ P(5;-1) ®Õn ∆ 3 : lµ: 3 2 13 0x y+ − = (b) 1 (c) 3 (d) 2(a) 0 2)(a C©u 2: Kho¶ng c¸ch tõ N(-1;2) ®Õn ®êng th¼ng ∆ 2 : lµ: += += ty tx 2 1 1)(b 2 1 )(d 2)(c VD 3: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 3: B¸n kÝnh t©m R cña ®êng trßn t©m M(1;-2) tiÕp xócvíi ®êng th¼ng ∆ 1 : 3x -4y -26 = 0 lµ: 2)(c 5 4 )(b 5 3 )(a 3)(d C©u 1: Kho¶ng c¸ch tõ P(5;-1) ®Õn ∆ 3 : lµ: 3 2 13 0x y+ − = (b) 1 (c) 3 (d) 2(a) 0 2)(a C©u 2: Kho¶ng c¸ch tõ N(-1;2) ®Õn ®êng th¼ng ∆ 2 : lµ: += += ty tx 2 1 1)(b 2 1 )(d 2)(c VD3: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 3: B¸n kÝnh t©m R cña ®êng trßn t©m M(1;-2) tiÕp xócvíi ®êng th¼ng ∆ 1 : 3x -4y -26 = 0 lµ: 2)(c 5 4 )(b 5 3 )(a 3)(d VÝ dô 4 Cho hai ®êng th¼ng ∆ 1 : x=2+2t y=3+t Víi t ∈ R vµ ∆: x-2y-3=0. a. Chøng minh ∆ 1 song song víi ∆ . b. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ∆ 1 vµ ∆ d(∆ 1 ;∆)=d(M;∆) y x O ∆ 1 ⁄⁄∆ M ∆1 ∆ H×nh 2 Chú ý Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1 và thì: + Xác định một điểm M 1 1 + Tính khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng + Kết luận d( 1 ; )=d(M 1 ; )