DE VA DAP AN CUOI NAM KHOI 11

Chứng minh rằng SBC và SCD là những tam giác vuông.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.[r]

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI : TỐN 11

Thời gian làm : 90 phút

-o0o -Câu (2.0 điểm).Tính giới hạn sau:

1).

2

x

x 3x lim

2x 2x  

 



2).x

2x lim

x 2x x

 



  

3)

 3

x

1 2x 3x

lim

x 

  

Câu 2(2 điểm).

a Cho hàm số :

2 - x f(x) = - x -1

4 - x

    

xét tính liên tục hàm số x = b CMR phương trình: x2010

+ 3x + = có nghiệm khoảng ( -2 ; ) Câu (2 điểm).

a Tính f ’ (-1) biết f(x) = x3 – x2 + x – 1.

b Cho hàm số g(x) = x 1x2 CMR: 4.( 1+x2 ).g’’(x) + 4x.g’(x) – g(x) = 0 Câu 4(4 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với (ABCD) Gọi M N trung điểm SB SD

a Chứng minh SBC SCD tam giác vng b Chứng minh MN vng góc với mặt phẳng (SAC)

c Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC - HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 MƠN: TỐN 11

1) 0,75

2

x x

x 3x (x 1)(x 2)

lim lim 2x(x 1) 2x 2x            0, 5

=x

x

lim 2x     0,25 2)

0, 5 1 1

2 2( 1)

lim lim

2 ( 1)( 2)

x x

x x

x x x x x x

             0, 25 = lim

( 1)( 2) x  x x





 

0,25

3)

0,75        

3 3

0

1 1 +

lim lim

x x

x x x x x x

x x

 

        



0,25

1 3 1 1 2 3 1

lim

x x x

x x x                   0,25

 3   3

0

1 1 2 1 3 15

lim lim

2

x x

x x x

x x             0,25 2 a. 

lim ( ) lim

1 2 x f x x x x         )

(2 )(1

lim 2

2 x x x x        2  

lim ( ) lim (4-x)=2

2 f x

x  x 

 f(2) = Vậy hàm số liên tục x =

0,5

0,5 b

 Đặt f(x) = x2010 + 3x + f(x) liên tục R

 f(-1) = - 1, f(0) =

 f(-1) f(0) = - < Vậy pt f(x) = có nghiệm thuộc

khoảng (- 1; 0)  ( -2 ; 0)

0,5 0,5

3 a.



'

( ) 3f x  x  2x1

 '

( 1) 6f  

0,5

b.

       

2 ' 2

'

2

2

'

' '

2 ''

2

2 ’’ ’ ' '

1

( ) 1 ( )

( )

2

2

( ) ( )

1 1 ( ) ( )

( )

2

suy

x g x 4x.g x – g x ( ) ( )

x

x x x x x g x

g x

x x

x x x x

x g x

g x x

g x x x g x

x g x

x x

g x x x g x x



    

   

 

   

 

 

      

 

   

 

   

 

 

      '( ) ( )

( ) ( )

g x g x g x g x



  

0,25 0,25

0,5

4 Hình vẽ

đúng, đẹp 1 điểm

a



( )

CB AB

CB SAB CB SB

CB SA

 

   

  

tam giác SBC vuông B

 CM tương tự ta có tam giác SCD vuông D

b.



( )

song song ( )

BD AC

BD SAC

BD SA

MN BD MN SAC

 

 



 

 

c

 Gọi O tâm hình vng ABCD, từ O kẻ OH vng góc với SC

ta có OH BD ( BD(SAC) ) OH đường vng góc chung BD SC  khoảng cách BD SC đoạn OH

 Trong tam giác SAC kẻ đường cao AI

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 S

B

A

C

D O

M

N I

ta có

2 2 2

1 1 1

2

2

1

2

AI AS AC a a a

AI a a

OH AI

    

 

 

0,5