Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng SBC và SCD là những tam giác vuông.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI : TỐN 11
Thời gian làm : 90 phút
-o0o -Câu (2.0 điểm).Tính giới hạn sau:
1).
2
x
x 3x lim
2x 2x
2).x
2x lim
x 2x x
3)
3
x
1 2x 3x
lim
x
Câu 2(2 điểm).
a Cho hàm số :
2 - x f(x) = - x -1
4 - x
xét tính liên tục hàm số x = b CMR phương trình: x2010
+ 3x + = có nghiệm khoảng ( -2 ; ) Câu (2 điểm).
a Tính f ’ (-1) biết f(x) = x3 – x2 + x – 1.
b Cho hàm số g(x) = x 1x2 CMR: 4.( 1+x2 ).g’’(x) + 4x.g’(x) – g(x) = 0 Câu 4(4 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với (ABCD) Gọi M N trung điểm SB SD
a Chứng minh SBC SCD tam giác vng b Chứng minh MN vng góc với mặt phẳng (SAC)
c Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC - HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 MƠN: TỐN 11
1) 0,75
2
x x
x 3x (x 1)(x 2)
lim lim 2x(x 1) 2x 2x 0, 5
=x
x
lim 2x 0,25 2)
0, 5 1 1
2 2( 1)
lim lim
2 ( 1)( 2)
x x
x x
x x x x x x
0, 25 = lim
( 1)( 2) x x x
0,25
3)
0,75
3 3
0
1 1 +
lim lim
x x
x x x x x x
x x
0,25
1 3 1 1 2 3 1
lim
x x x
x x x 0,25
3 3
0
1 1 2 1 3 15
lim lim
2
x x
x x x
x x 0,25 2 a.
lim ( ) lim
1 2 x f x x x x )
(2 )(1
lim 2
2 x x x x 2
lim ( ) lim (4-x)=2
2 f x
x x
f(2) = Vậy hàm số liên tục x =
0,5
0,5 b
Đặt f(x) = x2010 + 3x + f(x) liên tục R
f(-1) = - 1, f(0) =
f(-1) f(0) = - < Vậy pt f(x) = có nghiệm thuộc
khoảng (- 1; 0) ( -2 ; 0)
0,5 0,5
3 a.
(3)
'
( ) 3f x x 2x1
'
( 1) 6f
0,5
b.
2 ' 2
'
2
2
'
' '
2 ''
2
2 ’’ ’ ' '
1
( ) 1 ( )
( )
2
2
( ) ( )
1 1 ( ) ( )
( )
2
suy
x g x 4x.g x – g x ( ) ( )
x
x x x x x g x
g x
x x
x x x x
x g x
g x x
g x x x g x
x g x
x x
g x x x g x x
'( ) ( )
( ) ( )
g x g x g x g x
0,25 0,25
0,5
4 Hình vẽ
đúng, đẹp 1 điểm
a
( )
CB AB
CB SAB CB SB
CB SA
tam giác SBC vuông B
CM tương tự ta có tam giác SCD vuông D
b.
( )
song song ( )
BD AC
BD SAC
BD SA
MN BD MN SAC
c
Gọi O tâm hình vng ABCD, từ O kẻ OH vng góc với SC
ta có OH BD ( BD(SAC) ) OH đường vng góc chung BD SC khoảng cách BD SC đoạn OH
Trong tam giác SAC kẻ đường cao AI
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 S
B
A
C
D O
M
N I
(4)ta có
2 2 2
1 1 1
2
2
1
2
AI AS AC a a a
AI a a
OH AI
0,5