Gọi H là tâm đáy, I là trung điểm của cạnh CD.. Đường cao của hình chóp là SH.[r]
(1)Tôi xin trao đổi bạn vài ý kiến đáp án :
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012,SỞ GD & ĐT TRÀ VINH Câu 2: (3 điểm)
2) Tính tích phân:
0
(1 ) sin
K x xdx
Đặt u x du dx ( )
dvsin 2xdx : chọn
1 cos 2
v x
xác, cịn dùng dấu suy cần xem lại ! ( lời giải HS GV sau sai tha thứ cho em ! )
Câu 5b: (1điểm) Giải phương trình tập số phức: z2 3 4 i z 5i 0
= -3 + 4i ( )
1 2i ( sai bản, làm ngơ ) Bởi hai lí sau :
(+) Trong tập hợp số phức, làm có ký hiệu bậc hai số phức -3 + 4i : 3 4i
(+) 3 4i 1 2i sai trầm trọng thứ hai !
( Hằng năm , em bé HS lớp thi vào lớp 10, viết, chẳng hạn 93 bị
mất điểm phần ( đáp án thường 0,25đ), thầy cấp dạy cho em kỷ phần )
-( Dưới toàn văn đề đáp án tơi cóp BẠCH KIM )
SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 MƠN: TỐN – Trung học phổ thông
Thời gian làm bài:150 phút A.Phần chung cho tất thí sinh: (7 điểm)
Câu : (3 điểm) Cho hàm số :
3
1
2
3
yf x x x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết f '' x0 6 Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình : log2(x −3)+log2(x −1)=3
2) Tính tích phân:
0
(1 ) sin
K x xdx
(2)3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
9 f x x
x
trên đoạn 2;4
Câu 3: (1đ)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
B.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần I phần II)
I.Theo chương trình chuẩn: (3 điểm)
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y + z + =
1) Tính khoảng cách từ M đến (P), suy phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vng góc với (P).Tìm toạ độ giao điểm d (P)
Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình tập số phức: z3 – 27 =0 II.Theo chương trình Nâng cao: (3 điểm)
Câu 4b: (2 điểm):
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình: d1: x −11= y −22=z −13
d2:
2 2
x t
y t
z t
1) Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo
2) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2
Câu 5b: (1điểm) Giải phương trình tập số phức: z2 3 4 i z 5i 0 Hết
(3)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1 (3 đ) 1) (2 điểm)
TXĐ : D 0.25
Sự biến thiên:
Giới hạn hàm số vô cực: xlim y= + ; xlim y= -
0.25 Chiều biến thiên: y’ = x2 +4x – , y’ = x= 1, x=3
Hàm số đồng biến khoảng (1; 3)
Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 1) (3; +)
0.25 0.25
Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x =1 yct =
4
Hàm số đạt cực đại x =3 ycđ =
Bảng biến thiên
0.25
0.25
Đồ thị: O(0;0) (3;0)
Graph Limited School Edition
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x y
O
0.5
2.(1 điểm) 0
''
f x 2x0 4 x
0= 1;
y0=
16
0.25 0.25 0.25
x y
y
3
+
0
+ –
–
4 3
0 +
(4)f’(x
0)=
PTTT: y= 8(x+1)+
16 8 x
0.25
2 (3 đ) 1.(1 điểm)
log2(x −3)+log2(x −1)=3 (1)
.Đk: x > 0.25 (1) log2x 3 x1 log 82 0.25 (x-3)(x-1) = x2 4x – = x= 1 (loại) , x =
.Vậy phương trình có nghiệm : x =5
0.25 0.25 2) (1 điểm)
4
0
(1 )sin
K x xdx
0
sin 2xdx
0 sin x xdx 04 cos 2 x sin x xdx
2 H
0.25
Tính :
sin
H x xdx
Đặt
¿
u=x
dv=sin xdx
¿{
¿
=>
¿
du=dx
v=−1
2cos 2x
¿{ ¿ 0.25 sin
H x xdx
= −12xcos 2x¿0
π
4
+
20
π
4
cos 2xdx = 14sin 2x¿0
π
4
= 14
0.25
0
π
4
(1+x)sin 2xdx 0.25
3) (1 điểm)
Xét đoạn 2;4 ; hàm số cho có:
9 ' f x x ;
f x' 0 x3
0.25 0,25 2 13
2
f
; f 3 6 ;
25
4
f
Kết luận 2;4
13 ax
2 m f x
; min2;4 f x 6
(5)3 (1đ)
0.5
Hình chóp tam S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi H tâm đáy, I trung điểm cạnh CD
Đường cao hình chóp SH
Xét tam giác vng SHI , ta có : SH = HI.tan600 =
1
2a. 3
ABCD
S a
0.25 0.25 0.25 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V =
1 3a2
1
2a. 3 =
3
6 a3 0.25 4a
(2 đ)
1.(1.0 điểm) d(M,(P))
1 2.2 3 3 6
6
1
0.5
(x-1)2 + (y-2)2 +(z-3)2 =
3
2
0.5 2.(1.0 điểm)
d
u = (1;-2;1) 0.25
phương trình tham số là:
2
x t
y t
z t
, tR
0.25
Toạ độ giao điểm H(x;y;z) mp(P) đt d nghiệm hệ:
1 2
x 2y z
x t
y t
z t
1 2
x y z t
1 ;3; 2 H
0.25
(6)5a
(1đ) z3 – 27 =0 (z-3)(z2 +3z +9) =
3
3 (1)
z
z z
0.25 0.25 Giải (1): ta có : = - 27 z1 =
3 3
i
, z2 =
3 3
i
Nghiệm: z1 =
3 3
i
, z2 =
3 3
i
, z3 3
0.25 0,25 4b
(2 đ)
1.(1.0 điểm)
Đường thẳng d1: qua M( 1;2;3) có véc tơ phương u
=( 1,2,1) 0.25 Đường thẳng d2: qua gốc toạ độ O(0;0;0) có véc tơ phương :
u ' = ( 1;-1;-1)
0.25
, '
u u OM
= -6 suy hai đường thẳng chéo 0.5 2.(1 điểm)
Mặt phẳng chứa d1, // d2 qua điểm M(1,2,3) nhận VTPT là:
n=[u , u '] =(-1;2;-3)
0.25 0,25 -(x-1) +2(y-2) -3(z-3) = ⇔ x -2y + 3z – =0 0.5 5b
(1 đ)
=-3+4i 0.25
1 2i
0.25
Z1=2+3i; Z2=1+i
0.25 0.25