Một số khó khăn và sai lầm học sinh thường gặp khi học hình học không gian và các biện pháp khắc phục

Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN  Đề tài: Ơ MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VÀ CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Giáo viên hướng dẫn : ThS Nguyễn Hữu Chiến Sinh viên thực : Phan Trương Minh Hiền Lớp : 08ST Đà Nẵng, tháng 05/2012 -1- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán LỜI CẢM ƠN  Trong suốt thời gian thực đề tài, em nhận nhiều quan tâm giúp đỡ từ quý thầy cô giáo người thân bạn bè để hoàn thành đề tài: “Một số khó khăn sai lầm học sinh thường gặp học Hình học khơng gian biện pháp khắc phục” Em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy giáo Nguyễn Hữu Chiến tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt thời gian thực đề tài Em xin gửi lời cảm ơn đến q thầy khoa Tốn trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng, quý thầy cô tổ Tốn trường THPT Ngũ Hành Sơn, gia đình, bạn bè động viên tạo điều kiện để em hoàn thành đề tài Tuy nhiên, em làm khố luận tốt nghiệp khơng thể tránh khỏi sai sót Vì em mong nhận góp ý từ q thầy bạn để đề tài hoàn thiện Đà Nẵng, tháng năm 2012 Sinh viên thực Phan Trương Minh Hiền Lớp 08ST Khoa Toán Trường ĐHSP -2- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán MỤC LỤC MỞ ĐẦU  Lí chọn đề tài Mục đích đề tài Giả thiết khoa học Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng sử dụng đề tài Cấu trúc luận văn NỘI DUNG  Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN Bộ mơn hình học không gian 11 1.1 Sơ lược mơn hình học không gian 1.2 Nội dung chương trình HHKG sách giáo khoa hình học 11 nâng cao 1.3 Tóm tắt lí thuyết 1.3.1 Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 1.3.2 Chương III: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc Dạy học giải toán 10 2.1.Yêu cầu đối với lời giải toán 10 2.2 Các bước hoạt động giải toán 10 2.3 Về tiến trình giải tốn 10 -3- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán Chương II: MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Những khó khăn học sinh thường gặp học hình học khơng gian 12 1.1 Khó khăn khách quan 12 1.1.1 Hình học khơng gian mơn khó 12 1.1.2 Nội dung chương trình mơn hình học khơng gian cịn nhiều vấn đề 13 1.1.3 Bài tập hình học khơng gian đa dạng, phức tạp 14 1.2 Khó khăn xuất phát từ thân học sinh 15 1.2.1 Khó khăn từ tư tưởng học tập em học sinh 15 1.2.2 Khó khăn việc nắm vững kiến thức 15 1.2.3 Những khó khăn việc vẽ hình đọc hình khơng gian 16 1.2.3 Những khó khăn việc giải tốn 17 Những sai lầm học sinh thường mắc phải học HHKG 17 2.1 Sai lầm lời giải 18 2.1.1 Sai lầm vẽ hình 18 2.1.2 Sai lầm kiến thức 23 2.1.3 Sai lầm suy luận 26 2.1.4 Sai lầm trình bày 28 2.2 Sai lầm lập luận 29 2.3 Lời giải chưa đầy đủ 30 Chương III: CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN, SAI LẦM TRONG HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Rèn luyện kĩ tư logic cho học sinh 32 1.1 Xây dựng xếp hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp 32 1.2 Giải toán phương pháp phân tích lên 35 Bồi dưỡng trí tưởng tượng khơng gian, rèn luyện kĩ vẽ hình khơng gian 36 2.1 Bồi dưỡng trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh 36 2.1.1 Đồ dùng dạy học 36 2.1.2 Phần mềm dạy học 37 2.2 Nâng cao kĩ vẽ hình khơng gian 40 Một số thao tác dạy học giúp học sinh nắm vững môn HHKG 43 3.1 Chọn lọc kiến thức “trọng tâm” 43 3.2 Chọn lọc tập 46 -4- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán 3.3 Mở rộng tốn phẳng vào khơng gian 49 3.4 Đưa tốn khơng gian toán phẳng 53 3.5 Phương pháp sử dụng đồ tư 57 3.6 Phương pháp “mơ hình” 59 3.7 Phương pháp “phối hợp” hình 60 3.8 Đào tạo đội ngũ cán môn lớp 61 KẾT LUẬN  Các kết luận sư phạm 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 -5- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán A MỞ ĐẦU  Lí chọn đề tài Khơng ngừng nâng cao chất lượng dạy học yêu cầu xuyên suốt trình phát triển giáo dục Việt Nam Ngày với nỗ lực đội ngũ nhà sư phạm hệ thống giáo dục, thầy giáo giảng dạy mơn Tốn không ngừng học tập, trao dồi đổi phương pháp dạy học để tăng hiệu giảng dạy môn Song thực tế, hiệu giảng dạy mơn Tốn mang lại chưa mong muốn Các em học sinh, phận đơng lúng túng bộc lộ nhiều khó khăn học mơn Tốn, học sinh chuyển qua học nội dung tốn học có đặc trưng địi hỏi học sinh có phương pháp tư Hiện tượng ta bắt gặp phổ biến học sinh học hình học phẳng chuyển sang học mảng Hình học khơng gian (HHKG) Qua tháng thực tập trường Trung học phổ thông, cảm nhận phần áp lực khó khăn, sai lầm mà em gặp phải làm hạn chế chất lượng dạy học HHKG cố gắng thầy trị để vượt qua khó khăn để học học tốt HHKG Tơi ln trăn trở, mong muốn góp phần tìm hiểu khó khăn sai lầm mà học sinh lớp 11 thường gặp phải học HHKG biện pháp khắc phục để góp phần nâng cao chất lượng dạy học HHKG lớp 11 Xuất phát từ thực tiễn trên, định chọn đề tài “Một số khó khăn sai lầm mà học sinh thường gặp học Hình học khơng gian biện pháp khắc phục” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh lớp 11 học HHKG, đồng thời đề xuất biện pháp sư phạm để hạn chế khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh học HHKG nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học môn HHKG 11 trường THPT -6- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán Giả thiết khoa học Nếu giáo viên toán trường THPT nắm bắt khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh học HHKG, đồng thời biết cách phân tích ngun nhân từ có biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế khó khăn, sửa chữa sai lầm lực giải toán HHKG học sinh nâng cao chất lượng giảng dạy môn HHKG tốt Đối tượng nghiên cứu Luận văn nghiên cứu đặc điểm, nội dung chương trình tìm hiểu thực tế dạy học môn HHKG lớp 11 (ban nâng cao) kinh nghiệm thân từ phát khó khăn, sai lầm học sinh thường gặp đồng thời phân tích ngun nhân khó khăn, sai lầm tìm biện pháp khắc phục Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài bao gồm: - Tìm hiểu khó khăn thường gặp, sai lầm phổ biến học sinh học HHKG 11 - Đề xuất số biện pháp nhằm hạn chế khó khăn sửa chữa sai lầm cho học sinh học môn HHKG 11 Phạm vi nghiên cứu Do số hạn chế vấn đề thời gian kinh nghiệm thân, nên đề tài nghiên cứu khó khăn, sai lầm học sinh thường gặp đề xuất biện pháp khắc phục phạm vi chương trình HHKG 11 nâng cao Phương pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lí luận Nghiên cứu lí luận mặt phương pháp dạy học toán học, phương pháp dạy học hình học, tâm lí học để phân tích ngun nhân khó khăn, sai lầm đề số biện pháp khắc phục 7.2 Nghiên cứu thực tiễn Tiến hành tìm hiểu khó khăn, sai lầm học sinh thường gặp học sinh học HHKG 11 thơng qua giáo viên tốn số trường trung học phổ thông, kinh nghiệm học tập môn HHKG thân, em học sinh thơng qua việc tìm hiểu tài liệu có liên quan đến mơn học HHKG -7- Khố luận tốt nghiệp Khoa Toán Đối tượng sử dụng đề tài Đề tài hi vọng trở thành tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên sư phạm Toán, giáo viên giảng dạy mơn Tốn học sinh THPT Cấu trúc luận văn Khố luận gồm có ba phần: - Phần mở đầu: - Phần nội dung: có ba chương + Chương I: Cơ sở lí luận + Chương II: Một số khó khăn sai lầm thường gặp học hình học khơng gian + Chương III: Các biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm học hình học khơng gian - Phần kết luận: Rút kết luận sư phạm đưa số đề xuất -8- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Tốn B NỘI DUNG  CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN Bộ mơn hình học khơng gian 11: 1.1 Sơ lược mơn hình học khơng gian: HHKG mảng chương trình tốn học nói chung, hình học nói riêng Đối tượng mơn hình khơng gian quen thuộc, gần gũi sống Ở cấp Trung học sở, học sinh học hình học khơng gian qua số hình như: hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu mối quan hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng mức độ làm quen với hình học khơng gian Đến lớp 11 khái niệm HHKG thức dạy chương trình HHKG HHKG lớp 11 nghiên cứu điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian Cơ sở khác biệt HHKG hình học phẳng việc đưa thêm vào khái niệm “mặt phẳng” HHKG 11 cung cấp cho học sinh kiến thức HHKG cụ thể điểm, đường thẳng, mặt phẳng quan hệ vị trí tương đối chúng đồng thời dạy cho học sinh quan hệ song song; quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng không gian Sách giáo khoa HHKG 11 trình bày nội dung khơng gian Ơclic ba chiều theo phương pháp tiên đề Bằng suy luận, giáo viên xây dựng khái niệm kịp cho học sinh làm quen với việc chứng minh số định lí HHKG giải số toán HHKG Được đánh giá mơn học có tính trừu tượng cao trường phổ thông HHKG coi mơn phong phú, sinh động có khả khơi dậy lực sáng tạo bồi dưỡng trí tưởng tượng không gian cho em học sinh -9- Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán 1.2 Nội dung chương trình HHKG sách giáo khoa hình học 11 nâng cao: Chương trình hình học lớp 11 gồm ba chương:  Chương I: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng  Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song  Chương III: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc Như vậy, học sinh học xong hình học phẳng chuyển qua học HHKG từ chương II Nội dung chương trình HHKG 11 gồm:  Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Bài 1: Đại cương đường thẳng mặt phẳng Bài 2: Hai đường thẳng song song Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Phép chiếu song song Ôn tập chương II  Chương III: Vectơ không gian Quan hệ vng góc Bài 1: Vectơ khơng gian Sự đồng phẳng vectơ Bài 2: Hai đường thẳng vng góc Bài 3: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 4: Hai mặt phẳng vng góc Bài 5: Khoảng cách Ơn tập chương III  Bài tập ơn cuối năm 1.3 Tóm tắt lí thuyết phần HHKG 11: 1.3.1 Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song a Các tính chất thừa nhận khơng gian: * Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước * Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước - 10 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán Từ (1) (2) suy ra: a AH  b AB  c AC  AH  I trung điểm AH nên  AI  b2 c2 AB  AC (*) a2 a2 b2 c2 AB  AC (điều phải chứng minh) 2a 2a Ta mở rộng tốn thành tốn khơng gian sau: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi SO, SA, SB, SC diện tích mặt tứ diện đỗi diện với đỉnh tương ứng O, A, B, C Gọi I trung điểm đường cao AH tứ diện Chứng minh rằng:  SO2 IO  S A2 IA  S B2 IB  SC2 IC  - Gọi M giao điểm AH với BC Ta có: OH  BC OA  BC (vì OA  (OBC) ) nên BC  (OAM )  BC  AM BC  OM - Vì OA, OB, OC vng góc với đơi nên :   OB OC  OA2 OC  OA2 OB2  OB  OC OA2  OB OC  BC2 OA2  OB2`OC 1 S O2  BC2 AM  BC OA2  OM  BC2 OA2  BC2 OM 4 1 Vì : OB OC  BC2 OM  S A2 , suy : SO2  S A2  S B2  SC2 4 S A2  S B2  S C2          - 56 -  Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán  S O2 IO  S A2 IA  S B2 IB  S C2 OC     OI S O2  S A2  S B2  S C2  S A2 OA  S B2 OB  S C2 OC  2OI  Hay: OH  S C2 S A2 S B2 OA  OB  OC (chia hai vế cho SO2  S A2  S B2  SC2 ) S O2 S O2 S O2 S C2 S A2 S B2 OA  OB  OC S O2 S O2 S O2  Như vậy, thay chứng minh SO2 IO  S A2 IA  S B2 IB  SC2 IC  , ta chứng minh OH  S C2 S A2 S B2 OA  OB  OC S O2 S O2 S O2 Từ ta giải tốn nhờ sử dụng kiến thức hình phẳng tốn Tam giác AOM vng O, có đường cao OH ; tam giác BOC vng O, có đường cao OM Đặt OA = a, OB = b, OC = c, AM = x, OM = m Áp dụng hệ thức (*) toán vào hai tam giác vng AOM BOC ta có: OH  m2 a2 OA  OM (3) x2 x2 c2 b2 c2 b2 OM  OB  OC  OM  OB  OC (4) BC BC b  c2 b  c2 Thay (4) vào (3) ta có: OH  S C2 S A2 S B2 OA  OB  OC S O2 S O2 S O2  Vậy: SO2 IO  S A2 IA  S B2 IB  SC2 IC  (đpcm) * Lưu ý: Cần lưu ý cho học sinh biết có vấn đề tương tự không phần hình học phẳng HHKG Ví dụ: Như tam giác có trực tâm, tứ diện nói chung khơng có trực tâm, có tứ diện trực tâm có trực tâm - 57 - Khố luận tốt nghiệp Khoa Toán Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp trùng nhau, khơng phải có tứ diện tâm hình cầu ngoại tiếp nội tiếp trùng với tứ diện gần có tính chất 3.4 Đưa tốn khơng gian tốn phẳng:  Sơ lược phương pháp: - Chúng ta thấy để chứng minh nhiều định lí, để giải nhiều tốn hình khơng gian người ta thường đưa việc giải tốn hình học phẳng - Sách giáo khoa không rõ vấn đề này, song giảng dạy thầy cô nên lưu ý cho học sinh phương pháp - Một số cách đưa tốn khơng gian tốn phẳng: + Sử dụng phép chiếu song song vng góc: Tùy theo tốn, học sinh lựa chọn phép chiếu thích hợp để chuyển việc giải tốn khơng gian với giả thiết, kết luận chứa tính chất bất biến, qua phép chiếu trên, việc giải toán mặt phẳng Ví dụ: Các cách dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b Cách 1: - Dựng mặt phẳng (P) chứa b song song với a - Lấy M  a, chiếu M lên mp(P) thành M’ - Qua M’ dựng đường thẳng a’ song song với a, cắt đường thẳng b J - Từ J, dựng đường thẳng song song với MM’, cắt a I - IJ đoạn vng góc chung a b - 58 - Khố luận tốt nghiệp Khoa Toán Cách 2: Chia hai trường hợp + Trường hợp 1: a b vng góc với - Dựng mặt phẳng (P) chứa b vng góc với a I - Chiếu I b thành J - IJ đoạn vng góc chung + Trường hợp 2: a b khơng vng góc - Dựng mặt phẳng (P) vng góc với a O - Chiếu b (P) thành b’ - Chiếu O b’ thành H - Từ H vẽ đường thẳng song song với a, cắt b J - Từ J vẽ đường thẳng song song với OH cắt a I - IJ đoạn vng góc chung + Bên cạnh đó, để giải số tốn khơng gian, ta dùng phương pháp trải hình khơng gian lên mặt phẳng thích hợp Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta trải mặt AA’D’D, A’B’C’D’, BB’C’C, DD’C’C, AA’B’B lên mặt phẳng (ABCD), ta có hình vẽ: - 59 - Khố luận tốt nghiệp Khoa Toán Với phương pháp này, học sinh quan sát hình chữ nhật cấu tạo nên hình hộp dễ dàng tính diện tích xung quanh hình hộp thơng qua việc tính tổng diện tích hình chữ nhật ABCD, AA’B’B, A’B’C’D’, ADD’A’, BB’C’C, DCC’D’ (vì để thuận lợi cho việc quan sát nên điểm lặp lại khơng thay đổi tên) - Ngồi ra, giải số tốn khơng gian, giáo viên hướng dẫn học sinh trích hình thuộc mặt phẳng thành hình phẳng để thuận tiện việc quan sát giải tốn Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, cạnh a; M  BC AM  x Mặt phẳng (A’MC) cắt C’D’ N a Chứng minh tứ giác A’MCN hình bình hành Tính diện tích A’MCN theo a x b Định vị trí M để diện tích A’MCN nhỏ định vị trí M để chu vi A’MCN nhỏ - 60 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Tốn Lời giải: a Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’) nên (A’MC) cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến song song: A’N // MC Tương tự: (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’M // NC Do đó: A’MCN hình bình hành + Tính: S A'MCN Kẻ A' H  MC , ta có: AH  MC (vì MC  ( A' AH ) ) Ta có hai tam giác vuông AHM CBM đồng dạng nên: AH AM  BC MC Suy ra: AH  AM.BC ax  MC MC Tam giác vuông A’AH cho: a MC  a x a MC  x A H  A A  AH   MC MC ' ' 2  a a  x   a  x a a  ax  x   MC MC  ' 2 Ta có: S A'MCN  A H MC  a 2a  ax  x  b Định M để S A'MCN nhỏ nhất: Ta có S A'MCN  a  3a   a 2 x     2   a a Do đó, S A'MCN nhỏ x    x   M trung điểm AB 2 - 61 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán * Định M để chu vi A’MCN nhỏ nhất: Ta có: Chu vi (A’MCN) = 2(A’M + MC) = 2(DM + MC) ( Vì AA' M  ADM ) Gọi D1 điểm đối xứng D qua A Lúc ta có: Chu vi (A’MCN) = 2(D1M + MC) Ta có: D1M + MC ≥ CD1 Dấu xảy M giao điểm CD1 AB, trung điểm AB Vậy : Chu vi A’MCN nhỏ M trung điểm AB (cũng lúc diện tích A’MCN nhỏ nhất)  Phương pháp góp phần :  Rèn luyện tư cho học sinh : Qua phương pháp này, học sinh rèn luyện nhiều mặt tư duy, biết qui lạ quen, vận dụng kiến thức hình học phẳng quen thuộc để giải tốn khơng gian  Cung cấp thêm cho học sinh nhiều phương pháp giải toán : Khai thác vấn đề ta cho học sinh thấy chất cách chứng minh định lí giải tập Vì cho học sinh nhiều cách chứng minh khác cho dạng tốn  Lưu ý : Vì việc giải tốn khơng gian đưa giải toán phẳng nên trước hết, học sinh phải ơn tập kĩ tập định tính định lượng hình học phẳng có liên quan 3.5 Phương pháp sử dụng đồ tư duy:  Sơ lược phương pháp: Bản đồ tư gọi sơ đồ tư duy, lượt đồ tư duy… hình thức ghi chép nhằm tìm tịi đào sâu, mở rộng ý tưởng , tóm tắt ý nội dung, hệ thống hóa chủ đề, hệ thống hóa tập hay mạch kiến thứ, hệ thống hóa cách giải dạng tập… - 62 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư tích cực Đặc biệt sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết khắc khe đồ địa lí, thêm bớt nhánh, người vẽ kiểu khác nhau, dùng màu sắc, hình ảnh, cụm từ diễn đạt khác nhau, chủ đề người “thể hiện” dạng đồ tư theo cách riêng việc lập đồ tư phát huy lực sáng tạo người Cơ chế hoạt động đồ tư trọng tới hình ảnh, màu sắc với mạng lưới liên tưởng nhánh Bản đồ tư công cụ đồ họa nối hình ảnh có liên hệ với nhau, vận dụng đồ tư vào hỗ trợ dạy học hình thành kiến thức, củng cố sau học, ơn tập, hệ thống hóa kiến thức sau chương, liên kết mạch kiến thức từ lớp  Phương pháp góp phần: Sử dụng đồ tư giúp học sinh hệ thống kiến thức hay phân loại dạng tập, cách giải, giúp hỗ trợ cho việc ghi nhớ kiến thức sâu sắc hơn… từ học sinh hồn thiện kĩ giải tốn Ví dụ: Thiết kế đồ tư chủ đề vectơ không gian - 63 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán 3.6 Phương pháp “mơ hình”  Sơ lược phương pháp: “Mơ hình” hiểu theo nghĩa đơn giản hình dạng hình khơng gian Vì nội dung HHKG phong phú, đa dạng Nếu không tập trung vào số “mơ hình” định học sinh khơng có điều kiện đào sâu, hiểu rõ kiến thức rèn luyện kĩ giải tốn Phương pháp “mơ hình” lựa chọn số hình định thích hợp để tập trung giảng dạy tùy theo nội dung giảng dạy ta khai thác tính chất học hình  Phương pháp góp phần: Phương pháp “mơ hình” giúp cho học sinh hiểu dễ làm bài, tạo thuận lợi cho việc chuẩn bị cho chương trình sau, đặc biệt khâu nối tiếp chương trình HHKG lớp 11 lớp 12 Dưới đây, xin giới thiệu lựa chọn “mơ hình” cho HHKG 11: Học kì (I) Tính chất Hình song song tứ diện tỉ lệ (II) Quan hệ vng góc Các vấn đề khai thác Các mơ hình Hình chóp đáy hình bình hành Hình hộp Xác định chân đường cao số loại hình Hình hộp chữ nhật - 64 - - Áp dụng tiên đề - Tìm giao tuyến, điểm thẳng hàng, Hai đường đường thẳng đồng thẳng chéo quy - Đường thẳng mặt phẳng song song - Thiết diện - Chứng minh quỹ tích Đường - Chứng minh tính vng góc vng góc chung - Xác định yếu tố Khoá luận tốt nghiệp chóp Khoa Tốn Hình lập hai đường phương thẳng chéo số tốn có liên quan góc khoảng cách - Các tốn định lượng Diện tích thiết diện - Quỹ tích… 3.7 Phương pháp “phối hợp” hình  Sơ lược phương pháp: Nội dung sách giáo khoa nêu rõ “phối hợp” hình khơng gian hình chóp tam giác lăng trụ tam giác, hình chóp hình chóp cụt, tứ diện hình lập phương… Nhờ “phối hợp” học sinh hiểu rõ tính chất hình, từ tính chất hình hiểu tính chất hình khác Cũng có nhờ “phối hợp” hai hình ta tìm thêm số tính chất  Phương pháp góp phần:  Hệ thống kiến thức: + Qua phương pháp này, kiến thức hệ thống theo chuỗi liên kết hình, học sinh hiểu rõ tính chất, đặc điểm hình suy tính chất, đặc điểm hình Từ đó, học sinh hiểu tính hệ thống chương trình, khắc sâu kiến thức + Bên cạnh đó, học sinh củng cố nhận thức tính thống tốn học, tăng thêm lịng sau mê hứng thú học tập môn HHKG  Rèn luyện tư duy: Xuất phát từ số hình khơng gian, học sinh vận dụng kiến thức hình này, tìm tịi chứng minh tính chất số hình khác Thơng qua q trình đó, học sinh nâng cao mặt tư  Cung cấp thêm số phương pháp giải toán  Lưu ý: Việc vận dụng phương pháp “phối hợp” hình cịn phụ thuộc vào trình độ học sinh thời gian cho phép Song thầy cô lưu ý vấn - 65 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Tốn đề này, lúc lúc khác, có điều kiện giảng dạy kết hợp cho học sinh Ví dụ: Hình chóp cụt Định nghĩa: Cho hình chóp S.A1A2…An mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy, cắt cạnh SA1, SA2, …, SAn A1' , A2' , ,An' Hình hợp thiết diện A1' , A2' , ,An' đáy A1A2…An hình chóp với tứ giác A1' A2' A2 A1 , A2' A3' A3 A2 , , An' A1' A1 An gọi hình chóp cụt, kí hiệu A1' , A2' , ,An' A1 A2 An Dựa vào định nghĩa, ta thấy hình chóp cụt hình cắt từ hình chóp, đễ dàng suy tính chất sau: Hình chóp cụt có: a) Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cạnh tương ứng b) Các mặt bên hình thang c) Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm 3.8 Đào tạo đội ngũ cán sự mơn lớp: Tình hình học sinh tranh luận bàn bạc kiến thức học Điều làm học sinh tiếp thu kiến thức cách thủ động ỷ lại Cần có đội ngũ cán mơn lớp để làm nịng cốt học tập Chính học sinh với giúp đỡ học tập nhiều nhờ thầy cô giáo Đây phương pháp góp phần nâng cao khả tư học sinh khá, giỏi Đồng thời góp phần bồi dưỡng trí tưởng tượng khơng gian, cung cấp thêm phương pháp giải toán số chuyên đề… đặc biệt, với phương pháp này, tạo dựng nên đội ngũ nắm vững kiến thức HHKG, làm tảng phát triển việc học tập môn HHKG lớp học - 66 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán Nội dung chủ yếu việc đào tạo bồi dưỡng học sinh theo chun đề mơn Có nhiều chun đề mơn Bộ qui định Dưới đây, xin nêu vắn tắt chuyên đề bồi dưỡng học sinh lên lớp Chuyên đề: Chứng minh ba đường thẳng đồng qui không gian * Phương pháp: để chứng minh ba đường thẳng đồng qui khơng gian ta chứng minh: - Hai đường thẳng cắt điểm đường thẳng thứ ba - Chúng đường thẳng không đồng phẳng cắt đơi Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD J (I khác C J khác D) Chứng minh CD, IG, JF đồng quy Lời giải: Ta có: I  EF nên I  (EFG) I  BC nên I  (BCD) Suy ra: IG giao tuyến hai mặt phẳng (EFG) (BCD) Ta có: J  EG nên J  (EFG) J  AD nên J  (ACD) Suy ra: JF giao tuyến hai mặt phẳng (EFG) (ACD) IG JF nằm mặt phẳng (EFG) không song song nên IG JF cắt O - 67 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán => O thuộc (BCD) O thuộc (ACD) => O thuộc giao tuyến CD hai mặt phẳng (BCD) (ACD) Vậy ba đường thẳng CD, IG, JF đồng quy điểm Chứng minh ba đường thẳng khơng đồng phẳng đơi cắt ba đường thẳng đồng quy điểm Lời giải: Cho a, b, c ba đường thẳng không đồng phẳng đôi cắt Theo giả thiết, a b cắt O nên xác định mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b Giả sử đường thẳng c không qua O Suy ra, c cắt a điểm A c cắt b điểm B, với A, B khác O Khi đó, A  (P), B  (P) hay nói cách khác c nằm (P) (trái giả thiết) Vậy c phải qua O hay a, b, c đồng quy O * Một số tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh ba đường thẳng A’C’, B’D’ SO đồng quy Bài 2: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ không nằm mặt phẳng Giả sử BC cắt B’C’, AC cắt A’C’, AB cắt A’B’ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy điểm Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD (AB không song song với CD), M trung điểm SC a Tìm giao điểm N SD (ABM) b Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh SO, AM, BN đồng quy Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có AB cắt CD E I, J trung điểm SA, SB, lấy N tùy ý SD a Tìm giao điểm M SC (IJN) b Chứng minh rằng: IJ, MN, SE đồng quy - 68 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán KẾT LUẬN  * Qua q trình thực đề tài này, tơi rút số kết luận sau: Bộ môn HHKG môn hấp dẫn, thú vị, lạ nhiên đánh giá số mơn khó học sinh Chương trình HHKG 11 tiền đề để học sinh tiếp nhận kiến thức HHKG cấp cao hơn, tiếp xúc với môn này, học sinh gặp khơng bỡ ngỡ, lo lắng Trong q trình học tập mơn HHKG, học sinh gặp nhiều khó khăn việc tiếp thu kiến thức áp dụng lý thuyết để giải tốn Từ khó khăn , dẫn đến học sinh thường mắc phải sai lầm giải tốn HHKG – tượng thường thấy ; học sinh học HHKG Các biện pháp khắc phục đưa dựa sở học sinh tiếp thu nắm vững kiến thức, thông qua biện pháp tạo nên tiền đề cho việc vận dụng kiến thức để giải toán HHKG, việc lựa chọn biện pháp cần thiết nhằm giải khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp phải * Qua trình nghiên cứu đề tài này, tơi nhận thấy đề tài cịn số nhược điểm sau: Do kinh nghiệm dạy học nghiên cứu tác giả đề tài chưa có nhiều, nên việc nêu lên khó khăn, sai lầm học sinh thường gặp tìm tịi ban đầu nên khơng tránh khỏi thiếu sót Việc phân tích ngun nhân khó khăn, sai lầm chưa sâu sắc Các biện pháp nêu chưa đảm bảo tính phổ biến cho mơi trường sư phạm nhiều trường THPT * Qua trình nghiên cứu đề tài tơi xin đưa số đề xuất sau: Khi dạy học, giáo viên giảng dạy môn nên lựa chọn biện pháp thích hợp đối tượng học sinh để nâng cao chất lượng giảng dạy mơn HHKG Cần có chuyên đề, hội thảo để trao đổi kinh nghiệm dạy học môn HHKG - 69 - Khoá luận tốt nghiệp Khoa Toán TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương, Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục [2] Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương, Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục [3] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THPT, NXB Đại Học Sư Phạm [4] Nguyễn Đạo Phương, Báo cáo đọc chuyên đề hội nghị HHKG tháng 11/1984 [5] Trần Văn Hạo (2007), Học tốt hình học 11, NXB Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh [6] Trần Quang Nghĩa – Nguyễn Anh Trường (1997), Phương pháp giải tốn hình khơng gian 11, NXB Đà Nẵng [7] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Một số Website tham khảo: http://www.baigiang.violet.vn http://www.google.com.vn http://www.xuctu.com http://www.tailieu.vn - 70 - ... II: MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Những khó khăn học sinh thường gặp học hình học khơng gian 12 1.1 Khó khăn khách quan 12 1.1.1 Hình học khơng gian. .. Chương II: Một số khó khăn sai lầm thường gặp học hình học khơng gian + Chương III: Các biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm học hình học khơng gian - Phần kết luận: Rút kết luận sư phạm đưa số đề... khó khăn sai lầm mà học sinh thường gặp học Hình học không gian biện pháp khắc phục? ?? Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh lớp 11 học HHKG, đồng thời đề xuất biện pháp