Đổi mới hình thức tổ chức một số hoạt động nhận thức nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT

Phần I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong năm gần ngành giáo dục tiến hành đổi chương trình giáo dục phổ thơng, có đổi PPDH Nhưng đổi PPDH để vận dụng có hiệu khơi dậy lực học tập tất đối tượng HS? Tìm hiểu thực trạng đổi PPDH trường phổ thơng, thấy số nguyên nhân cản trở việc đổi sau: - Phương pháp thuyết trình, thơng báo tri thức giáo viên phương pháp dạy học sử dụng nhiều, dẫn đến tình trạng hạn chế hoạt động tích cực học sinh - Việc sử dụng phối hợp PPDH sử dụng PPDH phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo mức độ hạn chế, nhiều mang tính hình thức.Chưa cân đối việc cung cấp lý thuyết rèn luyện thực hành - Việc sử dụng phương tiện dạy học mới, công nghệ thông tin bước đầu thực số trường Chưa ứng dụng có ứng dụng lạm dụng máy vi tính để trình chiếu Power point - Việc sử dụng sách giáo khoa chưa hợp lý: Giáo viên thường giảng hết nội dung sách giáo khoa, chép lại nội dung lệ thuộc nhiều vào sách giáo khoa - Ít phát huy trí tuệ, nêu vấn đề cho học sinh tiếp tục tìm tịi, nghiên cứu sau học, ý khai thác lỗi học sinh để rèn luyện kỹ tư duy,… Thực trạng dẫn đến hậu hệ trẻ đào tạo trường phổ thông thường mang tính thụ động, khả sáng tạo lực vận dụng tri thức học để giải số tình thực tiễn bị hạn chế Điều có nghĩa giáo dục chưa thực tốt mục tiêu đặt " Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo " (Luật Giáo dục, Điều 27) Xuất phát từ lý trên, lựa chọn đề tài: “Đổi hình thức tổ chức số hoạt động nhận thức nhằm phát triển lực toán học cho học sinh THPT” 1.2 Đóng góp đề tài (Tính đề tài) - Đề tài phân tích, hệ thống hóa sở lí luận sở thực tiễn phương pháp dạy học - Đề xuất số biện pháp đổi hình thức tổ chức số HĐ nhận thức nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học thầy trò trường THPT Cửa Lò 1.3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đề tài tiến hành thực nghiệm khảo sát khách thể học sinh khối 11, 12 trường THPT Cửa Lò Đề giải pháp đề tài ứng dụng phổ biến cho trường THPT toàn quốc 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu PPDH toán tác tác giả như: P Golya, Nguyễn Bá Kim,…, chủ trương Đảng Nhà nước đổi giáo dục phổ thông, nghiên cứu số tài liệu đổi PPDH - Phương pháp thực nghiệm sư phạm, điều tra, quan sát, khảo sát qua phiếu điều tra, bảng hỏi 1.5 Cấu trúc đề tài Đề tài cấu trúc gồm phần với nội dung cụ thể sau: Phần I: Đặt vấn đề Phần II: Nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Phần III: Kết luận kiến nghị Phần IV: Phụ lục PHẦN II NỘI DUNG Chương Cơ sở lý luận sở thực tiễn I Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm hoạt động Về phương diện triết học tâm lý học, HĐ xem phương thức tồn người giới HĐ mối quan hệ tác động qua lại người giới để tạo sản phẩm giới ảnh hưởng người Như vậy, HĐ người vừa tạo sản phẩm phía giới, vừa tạo tâm lý mình.Tâm lý, ý thức nhân cách người hình thành phát triển hoạt động thơng qua hoạt động 1.2 Khái niệm hoạt động nhận thức Trên sở phân tích quan điểm triết học vật biện chứng,tâm lý học phương pháp luận nhận thức tốn học hiểu khái niệm HĐnhận thức HS sau: HĐ nhận thức trình tư dẫn tới lĩnh hộicác tri thức toán học, nắm ý nghĩa tri thức đó: Xác địnhđược mối quan hệ nhân mối quan hệ khác đối tượngtoán học nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật tốn học,…); từ vận dụng tri thức toán học giải vấn đề thực tiễn 1.2.1 Một số nét đặc trưng hoạt động nhận thức việc dạy học toán Để hiểu rõ HĐ nhận thức HS dạy học toán trường THPT, GV toán cần xác định nét đặc trưng với tư cách lànhững nhân tố cấu thành nhân tố thúc đẩy HĐ nhận thức a Tư hoạt động nhận thức Tư điều kiển nhận thức tốn học HS khơng có tư tốn học Tham gia vào q trình nhận thức tốn học HS cịn sử dụng cácthành tố tư biện chứng; tư phê phán; tư đối thoại… Có thể minh định điều nói thơng qua dạy học tìm tịi phát kiếnthức mới; dạy học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giảiquyết vấn đề b Lôgic tham gia vào q trình nhận thức Các loại hình lơgic điều chỉnh HĐ nhận thức khơng có lơgic tốnmà phối hợp điều chỉnh lơgic hình thức, lơgic biện chứng logictốn Chẳng hạn, để phát triển kiến thức mới, người HS cần lĩnh hội kháiniệm; cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; số cách thứcphán đoán tri thức mới; quy tắc suy luận; cách lập luận đúng, sai tiến trình xác định kiến thức c Các dạng suy luận q trình nhận thức tốn học Các dạng suy luận hoạt động nhận thức không suy luận theo quy tắc suy diễn mà sử dụng suy luận có lí, suy luận quy nạp suy luận định lượng Suy luận định lượng cần thiết nghiên cứu yếu tố thống kê tốn, nhằm vào mục đích giải thích, phân tích xử lý thông tin định lượng Các suy luận diễn dịch, suy luận có lịch, suy luận quy nạp phối hợp tổ chức đứng đắn góp phần phát vấn đề giải vấn đề cách đắn d Đặc thù hoạt động nhận thức toán học: Để bồi dưỡng HĐ nhận thức toán học cho HS, người GV cần quan tâm đến khác biệt HĐ với HĐ nhận thức Khoa học khác Đối tượng toán học có nguồn gốc từ thực tiễn trừu tượng hóa qua nhiều thang bậc khác thơng qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hóa nên HĐ nhận thức toán học cần trọng giải đắn mâu thuẫn trực quan trừu tượng 1.3 Phương pháp dạy học mơ hình hóa MHH tốn học trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải MHH học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến MH cách GQ chấp nhận [1] MHH dạy học Tốn q trình giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học với hỗ trợ CNTT cơng cụ trực quan khác Q trình đòi hỏi kỹ thao tác tư Tốn học như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Nâng cao lực GQ vấn đề thực tiễn cho HS ưu tiên hàng đầu giáo dục Do đó, q trình dạy học mơn Tốn, GV không dừng lại việc giúp HS lĩnh hội tri thức Tốn mà cịn phải giúp HS áp dụng kiến thức học vào giải vấn đề sống Qua đó, HS thấy ý nghĩa mơn học có hứng thú, động lực học tập với môn học Phương pháp dạy học MHH công cụ giúp GV đạt mục tiêu 1.4 Phương pháp dạy học trải nghiệm sáng tạo HĐ TNST trình đặt HS mơi tường đa dạng, học đơi với hành, học từ hành động thân, học nhà trường gắn với giải vấn đề thực tiễn cộng đồng HĐ học tập TN trình người học tham gia vào việc xây dựng kiến thức, hình thành kĩ , lực qua thao tác, HĐ, hành động cá nhân với môi trường xã hội nhận thức cảm xúc HĐ dựa dịch chuyển từ kinh nghiệm sống thân thành kiến thức cá nhân Phương pháp tổ chức HĐ TNST dựa PPDH tích cực huy động cảm xúc, kinh nghiệm cá nhân người học theo bối cảnh HĐ, suốt q trình người học thể cảm xúc giá trị qua thách thức, thử thách đam mê, so sánh, thỏa mãn, kích thích, xác nhận, khẳng định để chia sẻ ấn tượng 1.5 Tổng quan đề tài nghiên cứu 1.5.1 Trên giới - Từ kỉ XX, nhà khoa học giáo dục tiếng người Mỹ, John Dewey với tác phẩm Kinh nghiệm Giáo dục (Experience and Education) (2012) rằng, kinh nghiệm giáo dục giúp cải thiện hiệu giáo dục cách kết nối người học với kiến thức họ học thực tế Vận dụng quan điểm học tập TNST, nhiều quốc gia giới sớm đưa học tập qua TN vào chương trình giáo dục đạt hiệu cao: Tại Châu Âu, Chương trình giáo dục phổ thơng Anh Quốc (2013) – quốc gia hàng đầu giới châu lục giáo dục, trung tâm Widehorizon (Chân trời rộng mở) thành lập năm 2004 niềm hy vọng giáo dục ngồi trời có dạy học phiêu lưu mạo hiểm – hình thức HĐ TNST Ở Châu Á, Hàn Quốc – quốc gia có giáo dục phát triển khu vực nói tới chương trình đổi giáo dục Hàn Quốc HĐ TNST, HĐ tự chủ, HĐ câu lạc bộ, HĐ từ thiện HĐ định hướng - Dạy học GQVĐ nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Vào năm 50 kỷ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, xuất xung đột giáo dục, xung đột yêu cầu giáo dục ngày tăng, sáng tạo HS phát triển với tổ chức dạy học lạc hậu Do đó, giảng dạy GQVĐ thức đời V Okon - nhà giáo dục Ba Lan nói rõ thực PP giảng dạy tích cực, nghiên cứu chưa đưa sở lý thuyết đầy đủ Trên giới, có nhiều nhà KH nhà giáo dục nghiên cứu GQVĐ Xcatlin, Machiuskin, Lecne, v.v Dạy học GQVĐ lần áp dụng trường đại học y khoa (Đại học Case Western - Hoa Kỳ) sau Viện Y học (Đại học McMasters, Hamilton, Canada) Nhiều nghiên cứu tác giả nuớc nghiên cứu vấn đề mối quan hệ toán học - thực tiến vấn đề dạy học MHH phổ thông.Tất nghiên cứu cho thấy ý nghĩa to lớn toán học thực tiễn vị trí quan trọng việc phát triển lực MHH toán học cho HS nhà truờng phổ thông Việt Nam giới 1.5.2 Ở Việt Nam Các PPDH GQVĐ, TNST, MHH,… nhà KH Việt Nam quan tâm từ sớm Ở Việt Nam có nhiều đề tài nghiên cứu việc đổi PPDH tốn ví dụ như: - Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết MHH dạy học tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (37), Tr.115-122 - Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (48), Tr.5-14 - Tạ Thị Tú Anh (2017), MHH dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Liên (Chủ biên), Nguyễn Thị Hằng, Tưởng Duy Hải, Đào Thị Ngọc Minh (2016), Tổ chức HĐ TNST nhà trường PT , NXB Giáo dục, Hà Nội - Trần Cẩm Huyền (2010), Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học Hệ thức lượng tam giác II Cơ sở thực tiễn 2.1 Thực trạng dạy học mơn tốn Trường THPT nói chung trường THPT Cửa Lò Những năm gần đây, mơn Tốn trường THPT nói chung Trường THPT Cửa Lị nói riêng có nhiều thay đổi tích cực PPDH Phần lớn GV nhận thức việc cần phải đổi PPDH theo định hướng phát triển lực, hiểu vai trò việc sử dụng PPDH tích cực nhằm phát triển lực HS như: dạy học thảo luận theo nhóm, dạy học nêu GQVĐ… Một số GV thật đầu tư, nghiên cứu đổi PP dạy để kích thích hứng thú học tập, phát triển kĩ năng, lực cần thiết cho HS Bên cạnh phần lớn GV dạy học theo định hướng nặng nội dung trang bị kiến thức Các GV lúng túng xây dựng hệ thống câu hỏi, tập, phục vụ dạy học kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển lực, xây dựng câu hỏi “mở”, tập gắn với thực tiễn Một số GV chưa nắm rõ mức độ nhận thức lực cần hình thành chủ đề Tôi tiến hành khảo sát việc sử dụng PP dạy học tích cực nhằm phát triển lực HS GV giảng dạy mơn Tốn trường THPT Cửa Lò (10 GV) (xem Phụ lục 2) Tôi thu kết sau: Bảng 1: Thống kê PP dạy học GV sử dụng giảng dạy mơn Tốn số trường THPT TT Tên phương Thường xuyên sử dụng Thỉnh thoảng sử dụng Ít sử dụng Chưa sử dụng pháp Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ (người) (%) (người) (%) Số lượng( người) Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ (%) (người) (%) PPDH TNST 80,0 10,0 10,0 0,0 PPDH nêu GQVĐ 60,0 40,0 0,0 0,0 PPDH TNST 80,0 20,0 0,0 0,0 DH có sử dụng CNTT 70,0 20,0 10 0,0 PPDH dự án 0,0 20,0 10 70,0 PP tự học 40,0 20,0 20 20,0 Như cho thấy phần lớn GV sử dụng PP truyền thống chủ yếu Một ngun nhân là: - Trong chương trình hành, dường kiến thức mục tiêu, HĐ kiểm tra đánh giá dựa vào kiến thức vào SGK Mặt khác chủ đề chương trình viết thành số tiết học, quy định tiết 45 phút triển khai dạy học, GV chăm chăm tránh “cháy giáo án”, khiến việc dạy bị lệ thuộc thời gian - Việc tổ chức PPDH TNST, MHH, sử dụng phần mềm tin học …cần nhiều thời gian, am hiểu định cần hỗ trợ tích cực phía HS - GV muốn áp dụng PP dạy học tích cực phải tổ chức hoạt động học Một học phải có - hoạt động học, với khoảng thời gian 45 phút nay, GV buộc phải ép thời gian, thực HĐ không triệt để - Về PPDH, GV đào tạo PP dạy học tích cực từ lâu, PP “bàn tay nặn bột” Tuy nhiên, PP dạy học tích cực chưa áp dụng triệt để; nhiều trường tổ chức hội giảng Có thể thấy, khơng trường đổi PP dạy học cịn mang tính hình thức, cần phải thay đổi Vì trước thực đề tài, tiến hành khảo sát 87 HS lớp 11D1, 12D1 Trường THPT Cửa Lò PPDH TNST, MHH, nêu GQVĐ, phần lớn em tiếp cận PPDH thuyết trình, số em học PPDH nêu GQVĐ nhiên chưa thường xuyên, dạy học sử dụng CNTT chủ yếu cịn mang hình thức trình chiếu, hai PPDH TNST MHH tiếp cận Do em mong muốn tiếp cận PPDH tích cực này.( Phiếu phụ lục 3) Chương “Một số biện pháp đổi hình thức tổ chức số hoạt động nhận thức nhằm phát triển lực toán học cho học sinh THPT” 2.1 Các định hướng xây dựng biện pháp - Các biện pháp phải phù hợp với định hướng đổi chươngtrình sách giáo khoa ban hành năm 2018 - Các biện pháp phải đảm bảo tính khả thi - Các biện pháp đảm bảo phân bậc HĐ phát triển lực toán học phù hợp HS - Chú trọng việc rèn luyện lực tốn học cho HS thơng qua tình thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng 2.2 Các biện pháp sư phạm A Tăng cường thiết kế hoạt động gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển lực cho HS I Thiết kế số hoạt động trải nghiệm sáng tạo dạy học 1.1 Cơ sở khoa học Học từ trải nghiệm thực tế, trải nghiệm sáng tạo xu hướng, phương pháp học nhận nhiều quan tâm người làm giáo dục Mơ hình học tập từ trải nghiệm ngày nhân rộng tính hiệu mà mang lại Hoạt động trải nghiệm sáng tạo giúp cho học sinh có nhiều hội trải nghiệm để vận dụng kiến thức, kĩ học vào thực tiễn học tập, rèn luyện từ thực tiễn, từ phát triển lực Khổng Tử (551 – 479 trước Công nguyên) có câu “Những tơi nghe, tơi qn.Những tơi thấy, tơi nhớ.Những tơi làm, tơi hiểu”.Vì thế, giáo dục cần có học trực quan, học sinh cần thực nghiệm để chủ động lĩnh hội kiến thức 1.2 Các bước tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho học sinh Giáo viên Đề xuất nhiệm vụ Học sinh Trải nghiệm thực tiễn Khơng có người hướng dẫn Cá nhân Theo nhóm Theo lớp Hoạt động nhóm Chiếm lĩnh kiến thức Giáo viên Học sinh Làm báo cáo có kết trải nghiệm Theo nhóm Sản phẩm Sáng tạo Có người hướng dẫn Cá nhân đối diện với tập thể Quá trình học Ngồi nhà trường Khẳng định giá trị thân Học sinh Trình bày báo cáo Phụ huynh Quản lý sở Theo cá nhân Kiến thức Cảm xúc Kinh nghiệm Trong nhà trường, lớp Hoạt động trải nghiệm Cộng đồng sống, khu dân cư Nhà máy, bảo tàng, kiện Môi trường tự nhiên, xã hội Thể chế hóa kết học tập Kết luận, rút kinh nghiệm Theo lớp Tồn trường Mơn học Học sinh Kết luận thể chế kiến thức thu qua trải nghiệm Kiến thức môn học, học thu Kiến thức Tổ chức trải nghiệm, hoạt động nhóm Năng lực Kinh nghiệm thực tế trải nghiệm Kĩ Giáo viên đánh giá Các giai đoạn tổ chức hoạt động sáng tạo 1.3 Thiết kế số hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho HS chương trình tốn 11 Chủ đề: PHÉP TỊNH TIẾN Mục tiêu - Nắm định nghĩa phép vị tự, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến Hiểu phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự tỉ số vị tự - Hiểu tính chất phép vị tự - Ứng dụng phép vị tự tính chất vào thực tiễn Trước học : Phép tịnh tiến, GV giao nhiệm vụ thực chủ đề cho HS yêu cầu HS phân nhóm làm việc Đến tiết: Luyện tập phép vị tự sau luyện tập 20 phút nhóm cử đại diện lên báo cáo Thời gian - Trước học tết Lý thuyết Bài: Phép tịnh tến n thức liên môn với môn KH khác để sản phẩm đạt hiệu tốt Thiết bị vật tư - SGK Hình học 11 - Giấy, bút, vật liệu cần thiết (có thể linh hoạt lựa chọn thiết bị vật tư phù hợp) -Thiết bị có kết nối Internet Hình thức hoạt động - Chia lớp thành nhóm để em hỗ trợ, trao đổi ý kiến Các nhóm phải có đồng trình độ, số lượng - Yêu cầu HS đọc Phép tịnh tiến điền vào phiếu thu thập thông tin - Yêu cầu HS tìm kiếm hình ảnh, Video viết nhà , phịng thư viện, phịng thơng tin theo chủ đề: Hoạt động trải nghiệm sáng tạo HS Tìm kiếm thơng tn - Thơng tn từ SGK + Tìm hiểu khái niệm tnh chất phép tịnh tến - Thông tn từ nguồn khác + Nhóm trưởng phân cơng thành viên tm kiếm Internet nguồn khác 10 A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Phân tích: Bảng ô vuông 100x100 tạo thành 101 đường thẳng nằm ngang song song cách 101 đường thẳng cách vng góc với 101 đường thẳng song song Do đó, ta có: Hướng dẫn giải: Giả sử bảng vuông gồm 100  100 ô vuông xác định đường thẳng x = 0, x = 1, x = , …,x =100 y = 0, y =1, y = , …, y = 100 hệ trục tọa độ Oxy.Theo kết tốn 2, ta có: n ( ) = Gọi A biến cố “ơ chọn hình vuông” Sử dụng kết 1.6, làm tương tự 1.5 ta có : Ơ chọn có kích thước 1, x 2,…, 100 x 100 là: 1002, 992, …22, 12 Suy khơng gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử : n(= ++ +…+= = 338350 Vậy xác suất cần tìm : P(A) = = Tổng qt hóa tốn 1.8, ta có: Bài tốn 1.16 Một bảng vuông gồm nxnô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng Từ tốn 1.9, ta nhận thấy n số tự nhiên liên tiếp có (n-1) cặp (a, b) cho a, b thuộc n số tự nhiên cho hai số Liệu tính số lấy từ n số cho cho có số ba số đơn vị ? Ta có: Bài toán 1.17 (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2015-2016) Chọn ngẫu nhiên ba số đôi khác từ tập hợp A= {1; 2; 3; …; 20} Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Phân tích: Áp dụng kết tốn 1.9 ta thấy ln tìm số hai số cho hai số đơn vị liệu sử dụng tính chất để giải tốn 1.9 khơng? Để áp dụng tính chất ta giải toán cách đếm gián tiếp Hướng dẫn giải: Cách : Tìm ba số có hai số tự nhiên liên tiếp Gọi số lấy từ 20 số cho a, b, c cho hai ba số hai số tự nhiên liên tiếp Theo kết toán 1.5, có 19 cặp (a, b) mà hai số Sau chọn cặp (a, b) có 18 cách chọn c Suy có: 19.18 số có 18 (a, b, c) với a, b, c ba số tự nhiên liên tiếp lặp hai lần Vậy có: 19.18 – 18 = 324 ba số có hai số tự nhiên liên tiếp 45 Vậy xác suất cần tìm là:1Cách 2: Nhận xét: Do ba số chọn khơng có hai số tự nhiên liến tiếp nên hai số ba số đơn vị Giả sử ba số bị rút a, b, c Không tỉnh tổng quát giả sử a < b < c 20 Do hai ba số a, b, c đơn vị nên: 1< b - 1< c - 18 Đặt: b - = x, c – = y Suy ra: 1< x< y 18 Số cách chọn (a, b, c) số cách chọn (a, x, y) Do đó: thỏa mãn u cầu tốn Vậy xác suất cần tìm là: Ngồi hai cách giải trên, GV yêu cầu học sinh tìm hiểu cách giải khác Áp dụng nhận xét toán 1.17, phát biểu tương tự ta có: Bài 1.18 (Đề thi thử THPTQG, lần 2, Sở GD & ĐT, Bắc Giang, năm 2018) Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị ? A 1768 B 1771 C 1350 D 2024 Tổng qt hóa tốn 1.17, ta có: Bài tốn 1.19 Chọn ba số đơi khác từ tập hợp A = {1; 2; ; n}, Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Đáp án: Giải tương tự 1.9, ta có: P = Từ cách giải tốn 1.17, ta có: Bài tốn 1.20 Chọn bốn số đơi khác từ tập hợp A = {1; 2; ; n}, Tính xác suất để bốn số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Gọi B biến cố bốn số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Giải tương tự 1.18 ta có đáp án là: P(B) = Đặc biệt hóa tốn 1.20, ta có: Bài 1.21.(Đề thi thử THPTQG trường Lê Thánh Tông, Quảng Nam, năm 2018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp A ={1; 2; ; 2019} Tính xác suất để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A B C D 46 Phủ định tốn 1.20, ta có: Bài tốn 1.21 Chọn bốn số đôi khác từ tập hợp A = {1; 2; ; n}, Tính xác suất để bốn số chọn có hai số tự nhiên liên tiếp Đặc biệt hóa tốn 1.20, thêm độ khó tốn cách cho xuất chữ số 0, ta có: Bài tốn 1.22 Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn ngẫu nhiên gồm bốn số tự nhiên phân biệt từ tập hợp A lập thành số tự nhiên Tính xác suất để số tự nhiên tạo thành có hiệu hai chữ số chữ số số có giá trị tuyệt đối khơng nhỏ Tổng qt hóa tốn 1.21, 1.22 ta có: Bài tốn 1.23 Cho tập A= {1; 2; 3; ….; n} Chọn ngẫu nhiên gồm k số tự nhiên phân biệt từ tập hợp A Tính xác suất để chọn k số phân biệt A (khơng tính thứ tự) để hiệu hai số k số có giá trị tuyệt đối không nhỏ (với 2k ) Đặc biệt hóa tốn 1.23 với n = 2018, thay đổi cách hỏi, áp dụng đường tròn ta có: Bài tốn 1.24 Trên đường trịn (C) có 2018 điểm phân biệt Hỏi có cách xóa 18 điểm cho khơng có hai điểm bị xóa cạnh nhau? Hướng dẫn giải: Chọn điểm thứ có 2018 cách, đánh số từ đến 2017 theo chiều kim đồng hồ từ điểm tiếp theo; gọi thứ tự 17 điểm cịn lại bị xóa a 1, a2,…a17: 1< a1< …< a17 Để điểm không cạnh nhau: 1< a1< a2 - 1< a3 -2 < …< a17 -16 < 2001 Số cách chọn 17 điểm Do số cách chọn 18 điểm để xóa 2018 (Chia cho 18 lặp 18 lần thay đổi vị trí đầu tiên) GV cho HS giải toán theo nhiều cách khác Ví dụ 2: Bài tốn Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Tìm số tập tập hợp X GV cho nhóm HS trải nghiệm khảo sát theo yêu cầu cho dạng phiếu học tập: + Tìm số tập tập hợp X khơng có phần tử nào,có phần tử, phần tử, phần tử + Tìm số tập tập hợp X có bốn phần tử, phần tử, phần tử + Tìm số tập tập hợp X có phần tử, phần tử, phần tử 47 - GV quan sát nhóm HS HĐ đưa dẫn: Để tìm số tập có k phần tử tập hợp X ta sử dụng kiến thức nào? - GV đề nghị nhóm trưởng nhóm báo cáo kết theo yêu cầu nêu phiếu - Sau có kết học sinh, GV nhấn mạnh: để tìm số tập tập hợp X, ta tìm số tập có phần tử, phần tử,…, phần tử lưu ý học sinh tập  tập tập hợp - Tiếp theo, GV nêu vấn đề cho HS để HS tính tổng số tập có phần tử , phần tử,…, phần tử tập  - Để tính tổng đó, em sử dụng kiến thức nào?Tại sao? Em phát biểu tổng qt tốn cho khơng? Hãy giải tốn (nếu có) - Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi HS cần phải thực thao tác tư phân tích, so sánh, tổng hợp, khái qt hóa, tổng quát hóa Hướng dẫn giải: Ta có:  �X Mỗi tập có phần tử C91 lấy từ tập X tổ hợp chập phần tử Vậy số tập có phần tử là: Mỗi tập có phần tử C92 lấy từ tập X tổ hợp chập phần tử Vậy số tập có phần tử là: Lí luận hồn tồn tương tự cho tập có 3,4,…,9 phần tử Vậy, số tập tập hợp X là: 9 9 1+ C9 + C9 + …+ C9  C9  C9   C9  (1  1)  Bằng phương pháp tổng quát hóa tốn ta có: Bài tốn 2.1 Cho tập hợp X có n phần tử (n ∊N, n >1) Tìm số tập tập hợp X Giải hoàn toàn tương tự ta có số tập tập hợp X là: 2n Bài toán 2.2 Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Tìm số tập tập hợp X biết tập chứa GV hệ thống câu hỏi giúp HS phát biểu chứng minh toán tương tự tốn Hoạt động 1: Lấy 1, ví dụ tập thỏa mãn u cầu tốn Có thể đưa hai tập hợp hợp hai tập hợp nào? 48 Mục đích hoạt động:Giúp HS phân tích đề, hiểu rõ yêu cầu đề,Giúp HS đưa toán 4.2 toán quen thuộc Hoạt động 2: A = {1; 2; 3} = {1} U {2; 3} Mục đích hoạt động:Giúp HS phát biểu mệnh đề: Số tập tập hợp X mà tập chứa 1, số tập Y ={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, đưa toán cho toán Hoạt động 3: GV yêu cầu HS chứng minh mệnh đề nêu hoạt động Mục đích hoạt động: Giúp HS điều chỉnh vận dụng kiến thức biết (đưa toán 3.2 toán 2) để giải vấn đề Hướng dẫn giải: Ta có, goi Y tập thỏa mãn u cầu tốn, Y phân tích dạng Y = {1} U A, A tập X\{1} Do đó, số tập tập hợp X biết tập chứa số tập tập hợp {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Theo kết toán 2.1 ta có số tập cần tìm là: 28 Thay đổi giả thiết tốn 3.1, ta có: Bài tốn 2.3 Cho tập X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Tìm số tập tập hợp X cho tập chứa số tự nhiên liên tiếp Hoạt động 1: GV: Để tìm số tập có chứa số tự nhiên liên tiếp, ta tìm số tập có phần tử, phần tử, …trong tập có chứa ba số tự nhiên liên tiếp Mục đích hoạt động giúp HS biết đưa toán cho tốn quen thuộc biết, biết phân tích, so sánh, tương tự, … Hoạt động 2: GV yêu cầu HS giải vấn đề nêu hoạt động Mục đích hoạt động:Giúp HS điều chỉnh vận dụng kiến thức biết (đưa toán 3.3 tốn 3) Giải: Vì tập chứa ba số tự nhiên liên tiếp nên tập có chứa phần tử Gọi ba số tự nhiên liên tiếp (a, a + 1, a + 2), với �a �8 Trường hợp 1: Xét số tập có ba phần tử: Do �a �8 nên có tập có chứa phần tử thỏa mãn yêu cầu tốn Trường hợp 2: Xét số tập có bốn phần tử: Gọi X tập có bốn phần tử thỏa mãn yêu cầu toán, đó: X = (a, a + 1, a + 2) U { b}, với b khác a, a +1, a + 49 cách chọn b, theo trường hợp có Ta có với (a, a + 1, a + 2) có C cách chọn (a, a + 1, a + 2) có: C7 cách chọn tập có bốn phần tử thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 7: Xét số tập có phần tử: Gọi X tập có bốn phần tử thỏa mãn u cầu tốn, đó: X = (a, a + 1, a + 2) U Y, với Y có phần tử lấy từ phần tử lại tâp hợp X cách chọn b, theo trường hợp có Ta có với (a, a + 1, a + 2) có C cách chọn (a, a + 1, a + 2) có: C7 Cách chọn tập có bốn phần tử thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 8: Xét số tập có 10 phần tử, có thỏa mãn yêu cầu toán X Vạy số tập thỏa mãn yêu cầu toán là: 8(C70  C71  C72   C77 )  8(1  1)  8.27 Mở rộng toán 2.3, ta có: Bài tốn 2.4 (AIME- Test, năm 2014-2015) Mười ghế xếp thành đường trịn.Tìm số tập tập 10 ghế chứa ghế kề Làm tương tự tốn 3.3, ta có: Hướng dẫn giải: Mỗi tập với ghế khơng thể chứa ba ghế kề Chỉ có 10 tập ghế cho ba ghế kề Xét tập ghế, có 10 tập ghế có bốn ghế kề nhau, có ghế kề 10 C5 tập Xét tập ghế, có 10 tập ghế2 có năm ghế kề nhau, có ghế kề 10.C5  100 tập có ghế kề 10.C42  40 tập 50 Với tập ghế có 10 tập ghế mà tất ghế kề nhau, 10.C3 hay 30 tập ghế kề nhau, 10.C42  40 10.3 hay 60 tập ghế kề nhau, hay 15 tập có nhóm ba ghế kề 10.(C5  3)  70 tập có nhóm ghế kề nhau, tương tự cho trường hợp cịn lại Vậy có: 10 + 10 + 50 + 10 + 40 + 100 + 10 + 30 + 60 + 15 + 70 + 120 + 45 + 10 + = 581 Mở rộng giả thiết tốn ta có: Bài toán 2.5 Cho tập hợp X ={1; 2; 3; …; 9}, xét tất tập X, tập có ba phần tử Trong tập ta chọn số bé Tính trung bình cộng số chọn GV cho nhóm HS trải nghiệm khảo sát theo yêu cầu cho dạng phiếu học tập: Để thực điều giáo viên chia toán thành toán nhỏ, phiếu học tập tốn nhỏ + Tìm số tập có ba phần tử tập hợp X cho tập có chứa chữ số + Tìm số tập có ba phần tử tập hợp X cho tập có chứa chữ số … + Tìm số tập có ba phần tử tập hợp X cho tập có chứa chữ số - GV đề nghị nhóm trưởng nhóm báo cáo kết theo yêu cầu nêu phiếu - Sau có kết học sinh, GV nhấn mạnh: trung bình cộng số bé tập có phần tử X, ta cần tìm có tập có phần tử chứa 1, tập có ba phần tử chưa không chứa 1, tập chứa không chứa 1, 2,… Như vậy, ta đưa toán toán quen thuộc gặp - Để tính tổng đó, em sử dụng kiến thức nào?Tại sao? Em phát biểu tổng qt tốn cho khơng? Hãy giải tốn (nếu có) - Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi HS cần phải thực thao tác tư phân tích, so sánh, tổng hợp, lật ngược vấn đề, khái quát hóa, tổng quát hóa 51 Hướng dẫn giải: Xét tập tất tập X có phần tử chứa chữ số Khi tập có dạng A = {1; a; b} ={1} U {a; b}, với a, b khác Áp dụng tốn 1.1 ta có số tập là: C8 Làm hồn tồn tương tự, ta có số tập tập hợp X có ba phần tử C chứa không chứa : Số tập tập hợp X có ba phần tử chứa không chứa 1,2 là: C6 Số tập tập hợp X có ba phần tử chứa không chứa 1, 2, là: C5 Số tập tập hợp X có ba phần tử chứa không chứa 1, 2, 3, là: C4 là: C3 Số tập tập hợp X có ba phần tử chứa khơng chứa 1, 2, 3, 4, Số tập tập hợp X có ba phần tử chứa khơng chứa 1, 2, 3, 4, 5, là: C2 C82  2C72  3C62  4C52  5C42  6C32  7C22 10   C82  C72  C62  C52  C42  C32  C22 Vậy trung bình cộng cần tìm là: Từ cách giải ta phát biểu tốn tổng quát sau: Bài toán 2.6 Cho tập hợp X ={1; 2; 3; …; n}, xét tất tập X, tập có r phần tử Trong tập ta chọn số bé Tính trung bình cộng số chọn Hướng dẫn giải: Lấy A �X \ {1} , tập hợp A có (r-1) phần tử (vì bỏ 1), U A tập r 1 hợp có r phần tử số phần tử bé Vậy có Cn 1 tập có r phần tử có phần tử nhỏ Tương tự ta có: r 1 + Cn  tập có r phần tử phần tử bé + … r 1 + Cn ( n r 1) tập có r phần tử phần tử bé n – r + Trung bình r 1 cộng r 1các số dược chọn r 1 là: P Cnr (Cn 1  2Cn    (n  r  1)Cn ( n r 1) ) Ta minh: chứng r 1 r 1 C r n (Cn 1  2Cn    ( n  r  1)Cnr1( n r 1) )  n 1 r 1 52 � (Cnr11  2Cnr12   (n  r  1)Cnr1( n r 1) )  n 1 r Cn  Cnr11 r 1 r r r 1 Mặt khác, Cn 1  Cn  Cn ta được: 1(Cnr  Cnr1 )  2(Cnr1  Cnr )   ( n  r )(Crr1  Crr )  Cnr  Cnr1   Crr1  Crr  Cnr11 n 1 Vậy trung bình cộng số là: r  Đặc biệt hóa tốn 2.6, ta có: Bài tốn 2.7 (AIME-Test, năm học 2014-2015 ) Xét tất tập có 1000 phần tử tập {1; 2; 3; …; 2015} Từ tập chọn phần tử nhỏ Trung bình cộng phần tử chọn p q , với p, q hai số nguyên dương nguyên tố Tính: p + q p 2016 288   q 1001 143 Vậy: p + q = 431 Áp dụng toán 4.6 ta có: Chương III Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, đối tượng, nội dung thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm kiểm tra tính khả thi, hiệu giải pháp đề nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường THPT 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Với mục đích TNSP nêu trên, xác định nhiệm vụ TNSP sau: - Chọn đối tượng để TNSP 53 - Xác định nội dung phương pháp TNSP - Chuẩn bị hệ thống câu hỏi khảo sát, đánh giá - Lập kế hoạch tiến hành TNSP - Xử lý kết TNSP rút kết luận 3.2 Tiến hành TNSP 3.2.1 Chọn đối tượng TNSP Chúng chọn đối tượng TNSP HS lớp 11D1, 12D1, trường THPT Cửa Lò Để đảm bảo tốt cho việc so sánh lớp thực nghiệm (TNg) lớp đối chứng (ĐC) có ý nghĩa chúng tơi chọn ngun lớp chọn ngẫu nhiên Ở trường THPT Cửa Lò, dựa vào kết học tập học kì I năm học 2019 – 2020 Trên sở đó, chúng tơi chọn lớp tương đương sĩ số, trình độ, chất lượng học lực, điều kiện tổ chức dạy học… Bảng 3.1 Số liệu HS mẫu chọn để TNg sư phạm (THPT Cửa Lị) Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Lớp Sĩ số Lớp Sĩ số 11D1 41 38 12D2 12D1 39 42 11A2 3.2.2 Nội dung TNSP Để đảm bảo tính hiệu quả, khả thi, phổ biến trình thực nghiệm việc lựa chọn nội dung thực nghiệm phải dựa trên: cấu trúc, mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng, lực…của chương trình giáo dục phổ thông 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm * Quan sát học Tất học lớp TNg lớp ĐC dự ghi nhận hoạt động GV HS theo nội dung sau: - Phân phối thời gian tổ chức cho HS rèn luyện kỹ phát triển lực cho HS tiết dạy - Quy trình GV tổ chức bồi dưỡng lực nhận thức cho HS - Các điều kiện thiết bị, phương tiện chuẩn bị cho việc rèn luyện bồi dưỡng lực cho học sinh - Tính tích cực nhận thức HS (thông qua quan sát thái độ, trạng thái tâm lí diện nét mặt HS, tinh thần hăng say học tập, tính tự giác thực hoạt động…) * Kiểm tra, đánh giá - Để đánh giá hiệu việc tổ chức đổi hình thức dạy học sau 54 TNSP, HS nhóm TNg ĐC hoàn thành kiểm tra bảng khảo sát nhằm đánh giá mức độ hình thành phát triển lực cho HS 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm Qua quan sát diễn biến tiết học thực nghiệm đối chứng lớp học qua phiếu khảo sát kiểm tra 15 phút (phụ lục 4) chúng tơi có nhận thấy việc dạy học chủ đề gắn với thực tiễn phát triển lực HS có hiệu hẳn so với tiết dạy theo PP truyền thống, cụ thể là: Bảng khảo sát kết học tập học sinh sau thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp 11A2 Lớp thực nghiệm Lớp 12D2 Lớp 11D1 Lớp 12D1 Điểm Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5,2 0,0 2,6 5 11,9 23,7 7,3 12,9 21,4 21,1 14,6 11 28,2 12 28,6 12 31,6 13 31,8 12 30,9 10 23,8 15,8 15 36,6 17,9 11,9 2,6 7,3 5,0 10 2,4 0,0 2,4 2,5 Tổng 42 100 38 100 41 100 39 100 * Đối với học sinh - Về kết học tập: Đối chiếu kết thu từ kiểm tra 15 phút lớp kiểm tra 15 phút (phụ lục 4) nhận thấy: Lớp TN có kết kiểm tra cao hẳn so lớp đối chứng - Về thái độ: Đa số HS hứng thú thoải mái tham gia vào tiết học Tiết học trở nên sôi nổi, HS hào hứng thảo luận để lĩnh hội kiến thức học 55 - Về tính sáng tạo: HS có hội phát huy sáng tạo thân việc thiết kế toán, điều giúp phát triển lực tự học sáng tạo HS Điều cho thấy hiệu đề tài mang lại khơng phát huy lực mà cịn phát huy chất lượng học cho HS * Đối với giáo viên - Giáo viên nghiên cứu, học tập nâng cao trình độ chun mơn để từ rút kinh nghiệm việc triển khai chủ đề dạy học Phần lớn GV dự tham gia thực nghiệm khẳng định việc đổi hình thức dạy học cần thiết, tiết học trở nên sinh động cần tiếp tục phát huy nhân rộng - Việc sử dụng PP dạy học theo định hướng phát triển lực HS đem lại hiệu rõ rệt việc tạo hứng thú học tập, khơi gợi tinh thần nghiên cứu khoa học phát huy lực cho HS từ em khao khát tìm hiểu để chiếm lĩnh tri thức Đây điều mà mục tiêu dạy học yêu cầu đạt sau tiết dạy 3.4 Hiệu đề tài Phạm vi ứng dụng Đề tài ứng dụng việc dạy học thầy trò trường THPT Cửa Lò, từ năm học 2018- đến Nhìn chung, ứng dụng đề tài này, giáo viên ln tìm tịi, nâng cao khả chun mơn mình, GV biết sử dụng phương pháp thích hợp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Về phía học sinh, có khả thích ứng tốt với hình thức, cách thức tổ chức dạy học, thể kiến thức kĩ áp dụng toán học vào thực tiễn Mức độ vận dụng Đề tài triển khai cho tất đối tượng học sinh khối 11, 12 Đề tài có tính gợi mở hướng tiếp cận nhiều hình thức tổ chức dạy học khác chương trình giáo dục phổ thơng Hiệu Về phía học sinh Qua số liệu thông kê trường số lớp cụ thể, với việc áp dụng phương pháp trên, nhận thấy học sinh vô hứng thú trước hình thức dạy học mới, đại, tạo mơi trường cho học sinh làm chủ việc hình thành kiến thức - kĩ năng, xây dựng thái độ tích cực lực - phẩm chất cần có cho thân… Với lớp không áp dụng phương pháp đề tài, học uể oải, hiệu thấp Về phía giáo viên 56 Phần lớn giáo viên áp dụng phương pháp thống cao đồng thuận ý kiến tiếp tục sử dụng nhân rộng Những kết cho phép khẳng định: Nếu vận dụng giải pháp mà đề tài đề xuất phát triển lực cho HS, đồng thời góp phần nâng cao hiệu hoạt động dạy học nhà trường THPT PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận chung Sau thời gian nghiên cứu thực đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Đổi hình thức tổ chức số hoạt động nhận thức nhằm phát triển lực toán học cho học sinh THPT”, rút số kết luận sau: 1.1 Trên sở tổng quan vấn đề lí luận thực tiễn đổi phương pháp dạy học nhà trường THPT, nhận thấy: Vấn đề nâng cao hiệu giảng dạy cách thay đổi phương pháp dạy học thích hợp nhà trường THPT cần thiết, phù hợp với yêu cầu đổi bản, toàn diện giáo dục Các giáo viên hầu hết nhận thấy vai trò việc đổi PPDH nhà trường nhiều yếu tố khách quan chủ quan nên chưa thực giải pháp nâng cao hiệu hoạt động giáo dục nhà trường 1.2 Từ kết nghiên cứu sở lí luận thực tiễn, đưa số giải pháp nhằm nhằm phát triển lực cho HS, thu số kết sau: - Một số tiết học trở nên sinh động, hấp dẫn lôi người học - Giúp cho HS thấy mối quan hệ chặt chẽ toán học thực tiễn - HS biết tư cách chủ động sáng tạo, biết phát triển toán - HS thiết kế số hoạt động trải nghiệm sáng tạo theo cách riêng ( video 11T1, 11A1) - HS thiết kế số Mơ hình hóa tốn học cách sinh động, hấp dẫn ( video phần phụ lục) - Sự tiến HS động lực thúc đẩy GV tích cực, chủ động, nâng cao trình độ chun mơn trình giảng dạy Kiến nghị 2.1 Đối với sở GD-ĐT 57 Sở GD-ĐT tổ chức buổi đổi PPDH địa bàn để GV học hỏi nâng cao hiệu dạy học trường 2.2 Đối với trường phổ thông Các trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An tham khảo áp dụng giải pháp đề xuất đề tài phù hợp với tình hình, đặc điểm trường Trường THPT Cửa Lò tiếp tục thực giải pháp trên, điều chỉnh cho phù hợp với yêu cầu học sinh yêu cầu chương trình giáo dục Trên nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân Những chúng tơi trình bày đề tài nghiên cứu tìm tịi vận dụng vào thực tiễn thời gian dài thực mang lại hiệu thiết thực góp phần vào việc đổi hình thức phương pháp cách thức tổ chức, triển khải hoạt động giáo dục nhà trường Tuy nhiên, để tài cịn chỗ chưa thật thỏa đáng Tơi mong muốn nhận góp ý từ bạn đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp bạn bè chia sẻ, bổ sung để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (37), Tr.115-122 Tạ Thị Tú Anh (2017), Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 58 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng - Mơn Tốn Phạm Việt Hà (2016), Bồi dưỡng lực mô hình hóa tốn học tốn thực tiễn cho học sinh trung học sở thông qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Nguyễn Thị Liên (Chủ biên), Nguyễn Thị Hằng, Tưởng Duy Hải, Đào Thị Ngọc Minh (2016), Tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo nhà trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội 122 Đinh Thị Kim Thoa (2014), Hoạt động trải nghiệm sáng tạo – góc nhìn từ lý thuyết “Học từ trải nghiệm”, Kỷ yếu Hội thảo Hoạt động trải nghiệm sáng tạo học sinh phổ thông, Bộ Giáo dục Đào Tạo, tr 45 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục Việt Nam Trần Cẩm Huyền (2010), Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học Hệ thức lượng tam giác, Luận văn Thạc sĩ, Truờng Đại học sư phạm Thái Nguyên 10 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 59 ... PPDH tích cực này.( Phiếu phụ lục 3) Chương ? ?Một số biện pháp đổi hình thức tổ chức số hoạt động nhận thức nhằm phát triển lực toán học cho học sinh THPT? ?? 2.1 Các định hướng xây dựng biện pháp... thiết kế hoạt động MHH toán học nhằm phát triển lực toán học cho học sinh 15 2.1 Cơ sở khoa học PPDH mơ hình hóa giúp học sinh tìm hiểu, khám phá giải tình thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ Tốn học với... 1.9 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; …; n} Có cách chọn số từ n số tập hợp A cho hiệu hai số m (với Giải: Số cách chọn số cho hai số là: n - Số cách chọn số cho hai số là: n – … Số cách chọn số cho