Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự địnhb. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian 120 phút
Bài 1:( 2,0 điểm) Cho biểu thức :
3 a
A
a a a a
víi a > 0, a 9
a Rót gän biĨu thøc A
b Tìm x nguyên để A nguyên B
ài : (1.5 điểm).
Mt đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 3: (2.0 điểm) Cho phng trỡnh: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1)
a Giải phương trình m=1
b Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m; c Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22
Bài (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
2
a 2b 2ab 2a 4b 0 víi mäi sè thùc a, b
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)) Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE// AB ( E (O) Chứng minh rằng:
a) CD2 = CA.CB.
b) Tứ giác CDOI nội tiếp
c) CE tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định
-
Hết-Họ tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: .
Đáp án biểu ®iĨm
Câu Nội Dung Điểm
Phịng GD- ĐT Quảng Trạch Trường THCS Ba Đồn
(2)1
a
3
3
a A
a a a a
3
( 3)
a A
a a a a
3 ( 3)( 3)
( 3)( 3)
a a a a a
A
a a a a
( 9).( 3)( 3)
( 3)( 3)
a a a
A
a a a a
a A a b a A a = 1+ a
A nguyên 1+
a nguyên, mà nguyên nên
anguyên aƯ(9)
9; 3; 1;1;3;9 a Đối chiếu với điều kiện a > 0, a vàa Z ta loại a=-9, a=-3,a=-1,a=9 KL: Những giá trị a thõa mÃn yêu cầu toán là: a
1;3
0.5 ®
0.25 ®
0.25 ®
0.25 ®
0.25 ®
0.25 ®
2
Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x N*) số xe dự định chở
hàng x +1 ( xe )
Theo dự định xe phải chở: 15
x 1 ( ) Nhưng thực tế xe phải chở :
15
x ( ) Ta có phương trình :
15 x
-15
x+1 = 0,5
Giải phương trình ta : x1 = - ( loại ) ; x2 = ( nhận)
Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3
a x2-2(1-3)x-2(1-1)=0
x2+4x=0 x(x+4)=0
x x b '
= m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
c Áp dụng hệ thức Viet:
1
1
x x m x x m
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
0.5®
0.25®
0.5®
0.25®
0.25®
(3)= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7
Đẳng thức xảy 2m – = 0m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 m = 2,5
0.25®
4
Ta cã
2
2 2
2 2
2
a 2b 2ab 2a 4b
a 2ab b 2a 2b b 2b
a b 2(a b) (b 1)
(a b 1) (b 1)
Luôn với a, b
Vëy a2 2b 2ab 2a 4b 22 0 a b,
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
5
Vẽ hình
a Chứng minh:CD2 = CA.CB
b Tứ giác CDOI nội tiếp:
● Cm: CDO 90 0(CD tt (O))
● Cm: CIO 90 0( quan hệ góc đk dây)
● Do CDO CIO 180 0, hai góc đối diện
● Kluận đúng, c Cminh CE tt (O):
● Cm COD COE
● Suy CE tt (O)
d C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định
● G trọng tâm ∆ABD IG =
1
3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI),
suy IO’ =
1
3OI ( kđổi )
O’ cố định, O’G =
1
3R không đổi
● Kết luận G (O’;
3R)
0.25đ
0,75đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0 5đ 0 5đ
0 25đ
(4)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian 120 phút
Bài 1:( 2,0 điểm) Cho biểu thức :
3 b
B
b b b b
víi b > 0, b 9
a Rót gän biĨu thøc B
b.Tìm b ngun để B nguyờn B
ài : (1.5 điểm).
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe, nên xe chở 0,5 hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc? (biết khối lượng hàng xe ch nh nhau)
Bài 3: (2.0 điểm) Cho phng trình: x2 - 2(n-3)x - 2(n-1) = (1)
a Giải phương trình n =1
b.Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị n d Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22
Bài (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
2
x 2y 2xy 2x 4y 0 víi mäi sè thùc x, y
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN cố định (MN < 2R) Từ điểm E tia đối tia MN, kẻ tiếp tuyến EF với đường tròn ( F (O)) Gọi I trung điểm dây MN Tia FI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KL// MN ( L (O)) Chứng minh rằng:
a EF2 = EM.EN.
b Tứ giác EFOI nội tiếp
c EL tiếp tuyến đường tròn (O)
d Khi E chuyển động tia đối tia MN trọng tâm G tam giác MNF chuyển động đường tròn cố nh
-
Hết-Họ tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: .
Đáp án biểu điểm
Phũng GD- T Quảng Trạch Trường THCS Ba Đồn
(5)Câu Nội Dung Điểm
1
a
3
3
b A
b b b b
3
( 3)
b A
b b b b
3 ( 3)( 3)
( 3)( 3)
b b b b b
A
b b b b
( 9).( 3)( 3)
( 3)( 3)
b b b
A
b b b b
b A b b b A b = 1+ b
A nguyªn 1+
b nguyên, mà nguyên nên
b nguyên bƯ(9)
9; 3; 1;1;3;9 bĐối chiếu với điều kiƯn b > 0, b vµx Z ta loại b=-9, b=-3,b=-1,b=9 KL: Những giá trị b thõa mÃn yêu cầu toán là: b
1;30.5 đ
0.25 ®
0.25 ®
0.25 ®
0.25 ®
0.25 ®
2
Gọi số xe lúc đầu x ( x N*)
Theo dự định xe phải chở: 30
x ( ) Nhưng thực tế xe phải chở :
30
x 2 ( ) Ta có phương trình :
30 x -
30 x 2 =
1 2
Giải phương trình ta : x1 = -12 ( loại ) ; x2 = 10 ( nhận)
Vậy lúc đầu đồn xe có 10
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3
a x2-2(1-3)x-2(1-1)=0
x2+4x=0 x(x+4)=0
x x b '
= n2 – 4n + = (n-2)2 + > : Phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị n
c Áp dụng hệ thức Viet:
1
1
x x n x x n
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2
= 4(n - 3)2 + 4(n - 1)
0.5®
0.25®
0.5®
0.25®
0.25®
(6)= 4n2 - 20n + 32
=(2n - 5)2 + 7
Đẳng thức xảy 2n – = 0 n = 2,5
Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 n = 2,5
0.25®
4
Ta cã
2
2 2
2 2
2
x 2y 2xy 2x 4y
x 2xy x 2x 2y y 2y
x y 2(x y) (y 1)
(x y 1) (y 1)
Luôn với x, y
VËy
2
x 2y 2xy 2x 4y 2 0 x y,
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
5
Vẽ hình
a Chứng minh:EF2 = EM.EN
b Tứ giác EFOI nội tiếp:
● Cm: EFO 90 0(EF tt (O))
● Cm: EIO 90 0( quan hệ góc đk dây)
● Do EFO EIO 180 0, hai góc đối diện
● Kluận đúng, c Cminh EL tt (O):
● Cm EOF EOL
● Suy EL tt (O)
d E chuyển động tia đối tia MN trọng tâm G tam giác MNF chuyển động đường tròn cố định
● G trọng tâm ∆MNF IG =
1
3 IF, kẻ GO’//OF (O’ thuộc OI),
suy IO’ =
1
3OI ( kđổi )
O’ cố định, O’G =
1
3R không đổi
● Kết luận G (O’;
3R)
0.25đ
0,75đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0 5đ 0 5đ
0 25đ