*TËp ®̉ thi vao 10 tù luyÖn tØnh b¾c giang (17 ®̉) *TËp ®Ò thi vao 10 tù luyÖn tØnh b¾c giang (17 ®Ò) N¨m häc 2012 2013 Së GD & §T b¾c giang kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi To¸n Thêi gian lµ[.]
*Tập đề thi vao 10 tự luyện tỉnh bắc giang (17 đề) Năm học: 2012 - 2013 Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Đề Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2đ) Cho biĨu thøc P = a) Rót gän biĨu thøc P b) Tính giá trị biểu thức P x = Bài (2đ) Cho phng trỡnh: a) Gii phương trình với m=1 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bµi (2đ) Hai vòi nớc chảy sau đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai chảy đầy Hỏi vòi chảy phải đầy bể Bài (3.5đ) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiÕp tun ®ã mét ®iĨm P cho AP > R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh BM // OP bể c) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài (0.5đ) Cho A = Chøng minh r»ng A = Së GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán Đề Thời gian làm bài: 120 Bµi (2đ) 1) Trục thức mẫu số: 2) Giải hệ phơng trình: Bài (2đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) a) Các điểm A (-3; 18) có thuộc (P) không? b) Xác định giá trị m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P) Bài (2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chøng minh OM // DC 2) Chøng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Bài (1đ) Tìm giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè Së GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Đề Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1.5đ) Cho biÕt A = + vµ B = - HÃy so sánh tổng A + B tích A.B Bài (4đ) Cho phng trỡnh: (1) 1) Giải phương trình trường hợp m = 2)Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m 3)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bng Tỡm nghim ú Bài (2đ) Một ngời dự định xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên ngời nhanh dự định km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc ngời dự định Bài (3.5đ) Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán Đề Thêi gian lµm bµi: 120 Bài (3đ) 1) Rỳt gn biu thc 2) Hàm số y= (m2 + m + 2) x m +3 hàm số đồng biến hay nghịch biến ? ? 3) Chứng minh nghiệm phơng trình x2 6x + = Bài (2.5đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số số ban đầu Bài (3.5đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gäi ( I ), (K) theo thø tù lµ đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF 1) HÃy xác định vị trí tơng đối đờng tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) 2) Chøng minh AE AB = AF AC 3) Chøng minh EF tiếp tuyến chung hai đờng tròn (I) (K) 4) Xác định vị trí H ®Ĩ EF cã ®é dµi lín nhÊt Bµi (1®) Giải hệ phơng trình Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn Đề thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2đ) 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành Bài (2đ) Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dấu Bài (2đ) Một ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi chiều rộng lên gấp diện tích ruộng 1152m2 Tìm diện tích ruộng đà cho ban đầu Bài (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N 1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB 2) Chứng minh AM BN = R2 3) TÝnh tØ sè AM = Bài (0.5đ) So sánh hai số: Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán Đề Thời gian lµm bµi: 120 Bài (3đ) 1) Tính giá trị biểu thức A= 2) Giải phơng trình : 3) Giải phơng trình: Bài (1,5đ) Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n – với n tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bài (2đ) Hai giá sách có chứa 450 Nếu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá thứ hai sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc đầu giá sách Bài (3đ) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác néi tiÕp TÝnh gãc CHK Chøng minh KC KD = KH.KB Khi E di chun trªn cạnh BC H di chuyển đờng nào? Bài (0.5đ)Tìm giá trị lớn biểu thức M= -x2-y2+xy+2x+2y Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Đề Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2đ) 1) Tìm tập xác định hàm số y= 2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 đồ thị qua điểm (2;1) 3) Giải phơng trình sau: x4 - 2x2 - = Bµi (2đ) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Bài (3đ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gäi D, E, F t¬ng øng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài (3đ) Cho tam giác ABC có ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt BAC = 600 a) Tính số đo góc BOC độ dài BC theo R b) VÏ ®êng kÝnh CD cđa (O; R); gọi H giao điểm ba đờng cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH AD // BH c) TÝnh AH theo R Bµi (1đ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Đề Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 Bµi (2đ) 1) Rút gọn biểu thức sau: 2) Giải phơng trình: Bài (2đ) Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) T×m m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 2) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + 2; y = 2x đồng quy Bài (2đ) Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong cơng việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 Hỏi để lớp làm riêng cơng việc bao lâu? Bµi (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đờng tròn M 1) Chứng minh OM BC 2) Chứng minh MC2 = MI.MA 3) Kẻ đờng kính MN, tia phân giác góc B C cắt đờng thẳng AN P Q Chứng minh ®iĨm P, C , B, Q cïng thc đờng tròn Bài (1đ) Cho x, y thỏa mÃn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Sở GD & ĐT bắc giang thpt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn thi:Toán Đề 10 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài (1đ) Giải hệ phơng trình Bài (2đ) Cho biểu thức : ( vi a ≥ vµ a ≠ 1) 1) Rót gän P 2) Tìm giá trị a để P >1 Bài (3đ) Cho hàm số: y = x + m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D): 1) Đi qua điểm A(1; 2011) 2) Song song với đờng thẳng x y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - Bi (3đ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đờng tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) t¹i F 1) Chøng minh BC // AE 2) Chứng minh ABCE hình bình hành 3) Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI So sánh BAC BGO Bài (1đ) Chứng minh bất đẳng thức: Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán Đề 11 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3đ) 1) Rót gän biĨu thøc sau : A = víi x 0, x 2) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1) 2) Giải phơng trình sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 Bài (2®) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài vaứ chieu roọng maỷnh ủaỏt ủoự Bài (4đ) Cho hai đờng tròn (O) (O) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’) TiÕp tuyÕn chung t¹i A cắt tiếp tuyến chung BC I 1) Chứng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp 2) Chøng minh BAC = 900 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’ 4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, OA = 4cm Bài (1đ) Cỏc s thoả mãn điều kiện Chứng minh bất đẳng thức: Đẳng thc xy no? Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán Đề 12 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho hai số: x1 = ; x2 = Tính x1 + x2 x1x2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2.5 điểm) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Bi 4: (3,5 im) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn cho AM < MB Gọi M điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, MA Gọi P chân đơng vuông góc từ S ®Õn AB Chøng minh ®iĨm A, M, S, P nằm đờng tròn Gọi S giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PSM cân Chứng minh PM tiếp tuyến đờng tròn Bi 5: (1 im) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x + x2 + = y2 Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Đề 13 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1) Bai (2.0 điểm Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham số) Giải phương trình với a = 6; Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Bài (2,0 điểm) Mét ca n« chun động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quÃng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thùc cđa ca n« ( VËn tèc cđa ca n« nớc đứng yên ) Bai (3,5 diờm) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : AM tia phân gi¸c cđa gãc CMD Tø gi¸c OHCI néi tiÕp Bài (0,5 điểm) Gải hệ phương trình : Së GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi:Toán Đề 14 Thời gian làm bµi: 120 Bài 1: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x(x + 2) – = 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Bài 2: (2 điểm) Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh biểu thức A dơng với a Bài 3: (1 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Bài 4: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Bài 5: (1 điểm)