Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm.. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời c[r]
(1)GIẢI NHỮNG CÂU KHÓ ĐỀ & ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ 6
Câu 1: Hai dao động điều hòa phương, tần số, biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình
dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại
thì A1 có giá trị:
A 18 3cm B 7cm C 15 3cm D 3cm
Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ theo định lý hàm số sin:
2
2
A A Asinα
= A =
π π
sinα sin sin
6
, A2 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại 1 α = /2
A2max = 2A = 18cm A1 =
2 2
2
A A = 18 =
(cm)
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật sau thời gian 3T/4 kể từ lúc bắt đầu dao động
A 1/3 B C D 1/2 Vận tốc trung bình:
2 tb
2
x x
v =
t t
,Δx = x2 x1 độ dời Vận tốc trung bình chu kỳ ln khơng
Tốc độ trung bình ln khác 0: tb
S v =
t t S quãng đường vật từ t
1 đến t2
Tốc độ trung bình:
tocdo
S 3A 4A
v = = =
3T
t T
4 (1); chu kỳ đầu vật từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = (t2 = ) (VTCB theo chiều dương)
Vận tốc trung bình:
2 van toc tb
2
x x A 4A
v = = =
3T
t t 0 3T
4
(2) Từ (1) (2) suy kết
Câu 3: Một lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20µC lị xo có độ cứng k = 10N/m Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn nhẵn xuất tức thời điện trường khơng gian bao quanh có hướng dọc theo trục lị xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài 4cm Độ lớn cường độ điện trường E là: A 2.104 V/m. B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m.
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động 4cm nên suy biên độ A = 2cm
Khi vật m dao động hợp lực điện trường lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật Tại vị trí biên, vật có gia tốc cực đại Khi ta có: Fđ – Fđh = m.amax
⇔
qE – kA = m.ω2.A = m.
k
m.A ⇔ qE = 2kA E = 2.104 V/m
Câu 5: Một lắc đơn có chiều dài l = 64cm khối lượng m = 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì biên độ góc cịn 30 Lấy g = π2 = 10m/s2 Để con
lắc dao động trì với biên độ góc 60 phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có cơng suất trung
bình là: A 0,77mW B 0,082mW C 17mW D 0,077mW
0 = 60 = 0,1047rad T = 2π g l
= 2π
0, 64
π = 1,6 (s)
Cơ ban đầu W0 = mgl(1 – cos0) = 2mglsin2 α0
2 mgl α02
2
Cơ sau t = 20T: W = mgl(1 – cos) = 2mglsin2 α
2 mgl α
2 =mgl
α02
Độ giảm sau 20 chu kì: W = mgl( α0
2 –
α0
8 ) = mgl
3α0
8 = 2,63.10
–3J
(2)Ptb =
3
3
ΔW 2, 63.10
= = 0, 082.10
20T 32
W = 0,082mW
Câu 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10 N Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo N 0,1s Quãng đường lớn mà vật 0,4s
A 60cm B 50cm C 55cm D 50 cm
2
1
k = 50 N / m kA =
2
A = 20 cm kA = 10
kx = 3 x = 10 3cm max
T
t = 0,1 = T = 0,6s S = 2A + A = 60cm
6
Câu 10: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tốc độ lớn mà vật đạt bằng
A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30m/s
Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức lúcF = F + F = 0hl dh ms
lần N
ON = x kx = mg x = mg/k = 0,04m = 4cm
Khi vật quãng đường S = MN = 10 – = 6cm = 0,06m Theo ĐL bảo tồn lượng ta có:
2 2
max
mv kx kA
+ =μmgS
2 2 (Công lực ma sát Fms = mgS)
2 2
max
mv kA kx
=μmgS
2
0,08vmax
2 =
2 0,12
2 −
2 0,042
2 −0,1 0,08 10 0,06 = 0,0036 max
v = 0,09 v
max = 0,3(m/s) =
30cm/s
Cách 2:
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ
2μmg 2.0.1.0,08.10
A A = = = 0,08m = 8cm
k
Sau nửa chu kỳ biên độ lại A2 = 2cm
Tốc độ lớn đạt vị trí cân
1 2
max
A + A k A + A 10 +
v =ω = = = 30
2 m 0,08 cm/s
Câu 13: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dây để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f1 Để có sóng dừng dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2
Tỉ số f2/f1 là: A 1,5 B C 2,5 D
Sợi dây đầu cố định, đầu tự nên
v
(2k 1) f (2k 1)
4
l
l
1
v
k f
4l
và
2
2
1
f v
k f 3f
4l f
Chú ý: Tần số tối thiểu bằng
k k
f f
2
Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C ghi lại số lớn vôn kế thấy UCmax = 3ULmax Khi UCmax gấp bao
nhiêu lần URmax?
A
3
8 B
8
3 C
4
3 D Vì C biến thiên nên:
2
Cmax L
U
U R Z
R
(3)Lmax max L L L
U U
U I Z Z Z
Z R
(2) (cộng hưởng điện) vàURmax U (3) (cộng hưởng điện) 2
L Cmax
L
Lmax L
R + Z U
(1)
= = R = Z
(2) U Z (4)
2 L Cmax
Rmax
R + Z U
(1)
=
(3) U R (5)
Từ (4) (5) → UCmax
URmax
=
√8
Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C thấy: thời điểm số, V1 cực đại số V1 gấp đơi số
V2 Hỏi số V2 cực đại số V2 gấp lần số V1?
A lần B 1,5 lần C 2,5 lần D 2lần Khi V1 cực đại mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1)
Khi V2 cực đại ta có: UCmax=
U√R2+Z2L
R theo (1) →
2 L L Cmax
L
U 4Z + Z U
U =
2Z (2)
Khi lại có: ZC=R
2
+ZL2
ZL
theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R (3)
Chỉ số V1 lúc R
UR U
U = IR = =
Z (4)
Từ (3) (4) ta có:
Cmax R
U
= = 2,5
U
Câu 47: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời điểm t2 = (t1 + 2T) tỉ lệ
Áp dụng cơng thức định luật phóng xạ ta có:
1
1
λt
Y λt
λt
1X
N ΔN N (1 e ) 1
= = = k e =
N N N e k +1
(1)
2
2
2 1
2
λt λ(t +2T)
Y
2 λt λ(t +2T) λt 2λT
1X
N ΔN N (1 e ) (1 e ) 1
k = = = = =
N N N e e e e
(2)
Ta có
ln2 T
2λT T 2ln2
e = e = e =
4
(3) Thay (1), (3) vào (2) ta tỉ lệ cần tìm:
2
1
k = = 4k +
1
1+ k
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Câu 1: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40N/m đầu giữ cố định cịn phía gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g = 10m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại
A 0,41W B 0,64W C 0,5W D 0,32W
Công suất tức thời trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v vận tốc vật m
Pmax = mg.vmax = mg
kA
m = gA mk = gA
kA k
g ;
(vì A = l0)
Pmax = kA Ag = 40.2,5.10–2 √2,5 10−2 10 =
0,5W
(4)phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M là:
A cm B 4,5 cm C 4,19 cm D 18 cm
Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật v
Áp dụng định luật bảo toàn cho trình hai vật chuyển động từ vị trí lị xo bị nén l đến hai vật
qua vị trí cân bằng:
2
1 k
k(Δ ) = (m + M)v v = Δ
2 l m + M l (1)
Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ lắc lò xo m gắn với lò xo
Khi lò xo có độ dài cực đại m vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên T/4
Khoảng cách hai vật lúc này:
T Δx = x x = v A
4
(2), với
m T = 2π
k ;
m
A = v
k ,
Từ (1) (2) ta được:
k 2π m m k π 1
Δx = Δ Δ = Δ Δ = 4,19cm
1,5m l k k 1,5m l l 1,5 l 1,5
Cách 2
Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): vmax =
k Aω = A
1,5m
Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc M chuyển động thẳng với vận tốc vmax
Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại khơng thay đổi): vmax =
k A'ω' = A'
m =
k A
A A' = = cm
1,5m 1,5 1,5
Từ tách (qua VTCB) đến lị xo có chiều dài cực đại m đến vị trí biên A’, thời gian dao động
T' 2π π
Δt = = =
4 4ω' 2ω'; với
kπ
ω' = = ω 1,5 Δt =
m ω.2 1,5 Trong thời gian này, M quãng đường:
s = vmax.t =
π 4,5π
ωA = cm
ω.2 1,5 1,5 khoảng cách hai vật: d = s – A’ 4,19 cm
Cách 3
Sau thả hệ lắc lò xo dao động điều hòa, sau hai vật đạt vận tốc cực đai M tách chuyển động thẳng đều, m dao động điều hòa với biên độ A
2
max
(m + M)v k(Δ )
=
2
l
vmax = l
k
m + M = l k 1,5m
2
max
mv kA
=
2 A = vmax
m k = l
k 1,5m
m k =
Δ 1,5
l
= 7,348 cm Sau tách vật m dừng lại vị trí biên sau thời gian t =
T =
2π
m
k M quãng đường S2
=
vmax
t = l
k 1,5m
2π
m k =
Δ π 1,5
l
= 11,537 cm
Khoảng cách giưa hai vật S = S2 – A = 11,537 – 7,348 = 4,189 = 4,19 cm
Câu 4: Một CLLX nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g Từ VTCB kéo vật đoạn 6cm truyền cho vật vận tốc 20 14cm/s hướng VTCB Biết số ma sát vật mặt phẳng ngang 0.4 ,lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc
bằng :
A 20 cm/s B 80 cm/s
(5)Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức lúcF = F + F = 0hl dh ms
lần N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,02m = 2cm
Khi vật quãng đường S = MN = – = 4cm = 0,04m Tại t = x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 cm/s = 0,2m/s
Theo ĐL bảo tồn lượng ta có:
2 2
max 0
mv kx mv kx
+ = +μmgS
2 2 (Công Fms = mgS)
2 2
max 0
mv mv kx kx
= +μmgS
2 2
2 2
max
0,1v 0,1(0, 14) 20.0,06 20.0,02
= + 0, 4.0,1.10.0,04
2 2 = 0,044
v2max = 0,88 v
max = √0,88=√0,04√22 = 0,2 √22 (m/s) = 20 √22
cm/s
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm Thời gian vật quãng đường S = (2 + 2) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A 1/12 B 5/66
C 1/45 D 5/96
Vật xuất phát từ M đến N quãng đường S = + 2 Thời gian:
T T
Δt = + = (s)
12 96
Câu 6: Một lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg lị xo có độ cứng k = 100N/m
dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5cm Khi vật m1 đến vị trí biên
người ta đặt nhẹ lên vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát m2 m1 μ = 0,2 g = 10m/s2 Giá
trị m2 để khơng bị trượt m1
A m2 ≤0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥ 0,5kg D m2 ≥ 0,4kg
Để vật m2 khơng trượt m1 lực qn tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt lực ma sát
nghỉ m1 m2 tức Fmsn Fqtmax μm g m a2 max
2
2
k
μg ω A μg A m 0,5(kg)
m + m
Cách 2
Sau đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc =
k m + m
2 =
k m + m
Để m2 khơng trượt m1 gia tốc chuyển động m2 có độ lớn lớn độ lớn gia tốc hệ
(m1 + m2); với a = – 2x Lực ma sát m2 m1 gây gia tốc m2 có độ lớn: a2 = g = 2m/s2
Điều kiện để m2 khơng bị trượt q trình dao động
amax = 2A a2; suy
kA
μg
m + m g(m
1 + m2) kA 2(2 + m2) 5m2 0,5kg
Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lị xo giãn 4cm Kích thích cho vật dao động điều hịa thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Độ giãn độ nén lớn lị xo q trình vật dao động là:
A 12 cm cm B 15 cm cm
C 18 cm cm D cm cm
Thời gian lò xo nén T/3 Thời gian lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa T/6 Độ nén lò xo A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 8cm
Do độ giãn lớn lị xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm, độ nén lớn A/2 = 4cm
Câu 11. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có dóng dừng ổn định Trên dây A nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14cm C điểm dây khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC
A 14/3 cm B cm C 3,5 cm D 1,75 cm
(6)Dùng liên hệ ĐĐĐH chuyển động tròn đều: AC = 30
.λ
360 = 14/3 cm
Câu 12. Hai điểm A, B nằm đường thẳng qua nguồn âm hai phía so với nguồn âm Biết mức cường độ âm A trung điểm AB 50 dB 44 dB Mức cường độ âm B
A 28 dB B 36 dB C 38 dB D 47 dB
Từ công thức I = P/4πd2
Ta có:
2
A M
M A
I d
= ( )
I d L
A – LM = 10.lg(IA/IM) → dM = 0,6
A
10 d
Mặt khác M trung điểm cuả AB, nên ta có: AM = (dA + dB)/2 = dA + dM; (dB > dA)
Suy dB = dA + 2dM
Tương tự trên, ta có:
2 0,6
A B B A
I d
= ( ) = (1+ 10 )
I d L
A – LB = 10.lg(IA/IB)
Suy LB = LA – 10.lg
0,6
(1 10 ) = 36dB Cách 2
Cường độ âm điểm cách nguồn âm khoảng R; I = P
4πR = 10L.I
0; với P công suất nguồn; I0 cường độ
âm chuẩn, L mức cường độ âm→ R =
P
4π.I L
1 10
M trung điểm AB, nằm hai phía gốc O nên: RM = OM =
B A
R R
2
(1)
Ta có RA = OA LA = (B) → RA =
P
4π.I LA
1
10 =
P
4π.I
1
10 (2)
Ta có RB = OB LB = L → RB =
P
4π.I LB
1
10 =
P
4π.I L
1
10 (3)
Ta có RM = OM LM = 4,4 (B) → RM =
P
4π.I LM
1
10 =
P
4π.I 4,4
1
10 (4)
Từ ta suy 2RM = RB – RA → √
104,4 = √
10L – √
105 → √
10L = √
105 + √ 104,4 L
10 =
9,4 4,4
10
10 + 10 →
L
10 = 10
4,7
102,2
+2 102,5 = 63,37 → L
2=1,8018 → L = 3,6038 (B) = 36 (dB) Câu 13: Tại O có nguồn phát âm đẳng hướng với công suất không đổi Một người từ A đến C theo đường thẳng lắng nghe âm từ nguồn O nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I lại giảm xuống I Khoảng cách AO bằng:
A AC
2 B
AC
3 C
AC
3 D
AC Do nguồn phát âm đẳng hướng Cường độ âm điểm cách nguồn âm R
là
P I =
4πR Giả sử người từ A qua M tới C → IA = IC = I → OA = OC Giả thuyết: IM = 4I → OA = 2.OM Trên đường thẳng qua AC IM đạt giá trị
lớn nhất, nên M gần O → OM vng góc với AC trung điểm AC
AO2 = OM2 + AM2 =
2
AO AC
+
4 → 3AO2 = AC2
→ AO =
AC
3
Câu 16: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 L2C2 với C1 = C2 = 0,1μF, L1
(7)hiệu điện 12V cho mạch dao động Thời gian ngắn kể từ mạch dao động bắt đầu dao động hiệu điện tụ C1 C2 chênh lệch 3V?
A
6
10
s B
6
10
s C
6
10
s D
6
10 12
s Hai mạch dao động cóC = C ; L = L1 2nên
1
1
1 ω = ω = ω =
L C1
Khi cho hai mạch bắt đầu dao động lúc hiệu điện hai tụ mạch dao động biến thiên tần số góc
Ta biểu diễn hai đường trịn hình vẽ
Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, hiệu điện tụ u1, u2
Theo toán: u2 – u1 = 3V (1) Từ hình vẽ, ta có:
02 01
U u
= =
U u (2)
Từ (1) (2), ta được:
6 01
1
U π Δα π 10
u = 3V =Δα = Δt = = = (s)
2 3ω 3ω
Cách 2: Phương trình hiệu điện thế: u = 6cos(ωt); u = 12cos(ωt)1
Vì hiệu điện biến thiên tần số, có nghĩa u1 giảm u2 giảm
Do đó, ta có: u2 u = 31 12cosωt 6cosωt = 3
1π
cosωt = ωt = ± + k2π
2
Vì hiệu điện tụ giảm nên ta chọn họ nghiệm π
ωt = + k2π
3 Thời gian ngắn nên ta chọn k = Vậy
6
π π 10
ωt = t = = (s)
3 3ω
Câu 25: Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1 = Khi tần số f1 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị
cosφ2 =
2
2 Khi tần số f3 = 90Hz hệ số cơng suất mạch bằng
A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781
Khi cosφ1 = ⇒
ZL1 = ZC1 ⇒
120πL =
120π.C ⇒ LC =
1
(120π) (1) Khi cos2 =
2
2 ⇒ 2 = 450 ⇒ tan2 =
L2 C2
Z Z
R
= ⇒ R = ZL2 – ZC2
tan3 =
2 L3 C3 L3 C3
2 L2 C2
1 180πL
Z Z Z Z 180πC (180π) LC
= = =
1
R Z Z 240πL (240π) LC
240πC
tan3 =
2 2
(180π)
4 (120π) 5
= =
(240π)
3 1 4.3
(120π)
⇒
(tan3)2 = 25/91
⇒
2
1 25 106
1
cos 8181
⇒
cos3 = 0,874 Cách
T/h 1: ZL1 = ZC1
T/h 2: f2 = 2f1
⇒
ZL2 = 4ZC2 cos2 =
2
2 ⇒ 2 = 450 ⇒ R = Z
L2 – ZC2
⇒
ZC2 = R/3
⇒
2
3 C =
(8)T/h 3: f3 = 1,5.f1 ⇒
ZL3 = 2,25.ZC3
⇒ 2 2C 2 2
2
R R
cos 0,874
R (1, 25) Z (2 f ) R
R 1,5625
(2 f )
Câu 26: Đặt điện áp u = U 2cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm, điện dung C thay đổi Khi điện dung có C = C1, đo điện áp hai đầu cuộn dây, tụ điện điện trở UL = 310V
và UC = UR = 155V Khi thay đổi C = C2 để UC2 = 155 2V điện áp hai đầu cuộn dây
A 175,3V B 350,6V C 120,5V D 354,6V
2
2
L L
L
Z = 2R U
155 = + U 155
2 U = 155
U = 350,6VL
Câu 27: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V Khi R = R1 R = R2 mạch có cơng suất Biết
R1 + R2 = 100 Công suất đoạn mạch R = R1
A 400W B 220W C 440W D 880W P1 = P2
⇒ 2
1 L C
R
R + (Z Z ) =
2
2
2 L C
R
R + (Z Z ) ⇒ (Z
L – ZC)2 = R1.R2
P1 =
2
2
1 L C
U R
R + (Z Z ) =
2
1
U R
R + R R =
2
U
R + R = 400W
Câu 28: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây có (L; r) tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, điện áp tức thời hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện là: ud = 80 6cos(ωt +
π
6) V, uC = 40 2cos(ωt –
2π
3 ) V, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UR = 60 3V Hệ số công suất đoạn mạch
A 0,862 B 0,908 C 0,753 D 0,664
d C
π 2π 5π
φ φ = + =
6
uC chậm so với i góc π/2 ud nhanh pha so với i góc π/2
tanφd = tan
π 3=
L r
U
U nênU = 3UL r mà
2 2
d r L r
U = U + U = 4U
r L
U = 40 (V) U = 120 (V)
R r
U + U
cosφ = = 0,908
U
Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 100Ω, cuộn dây cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 220 2cos100πt (V), biết ZL = 2ZC
Ở thời điểm t hiệu điện hai đầu điện trở R 60(V), hai đầu tụ điện 40(V) Hỏi hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB là:
A 220 (V) B 20 (V) C 72,11 (V) D 100 (V)
Ta có hiệu điện hai đầu đoạn mạch thời điểm t là: uAB = uR + uC + uL = 20(V); (vì uCvà uL ngược pha nhau) Câu 30: Đặt điện áp u = U 2cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi Khi tần số 50Hz dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng Để công suất tiêu thụ mạch cực đại phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu?
A 72Hz B 34,72Hz C 60Hz D 50 2Hz Khi f = f1 = 50 (Hz): ZC1 = 1,44.ZL1
1
2πf C = 1,44.2πf1L
⇒
LC = 21
1
1, 44.4π f (1)
Gọi f2 tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ mạch cực đại Khi f = f2 mạch xảy cộng
hưởng: ZC2 = ZL2
1
2πf C = 2πf2.L
⇒
LC = 22
1
(9)So sánh (1) (2), ta có: 22
1
4π f = 2
1
1
1, 44.4π f ⇒ f
2 = 1,2.f1 = 1,2.50 = 60 (Hz)
Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 √2 cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C
có ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời điện trở 50V tăng điện áp tức thời tụ
A – 50V B – 50 √3 V C 50V D 50 √3 V
Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà R
u 50
i = =
R R
0R
U I =
R
Áp dụng hệ thức độc lập đoạn có tụ C:
2 R
2 2
C C
2 2
2 0R 0C
u
( )
u i u R
+ = =
U
U I 100 ( )
R
2
C C
u = 7500 u = ± 50 3V
; tăng nên chọn u = 50 3VC
Cách R = ZC → UR = UC
Ta có: U2 = U
R2 + Uc2 = 2UR2
→
UR = 50
√2
V = UC Mặt khác:
C
Z tanφ =
R
= 1 →
π =
4
Từ ta suy pha i ( π ωt +
4) Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( π ωt +
4 ) = 50 → cos(
π ωt +
4 ) =
1
Vì uR tăng nên u'R > suy sin(
π ωt +
4 ) < ta lấy sin(
π ωt +
4 ) = – √
3 (1)
và uC = U0C.cos(
π ωt +
4 – π
2) = U0C.sin( π ωt +