Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3.. Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để g[r]
(1)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ :
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận
- Tích a x a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng :
Bài 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng?
b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ khơng?
c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không?
Giải :
a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được)
b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Khơng thể số lẻ được)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)
Bài tốn : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115
c, 5674 x 163 = 610783 Giải :
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn
Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải :
(2)Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8,
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :
11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14
Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không?
Giải :
Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ
Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989
Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng
Giải :
Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay
Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận , 1, 4, 5, 6,
Vì : x = x = 16 x = 49 x = x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81
10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên
Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số khơng?
Giải :
Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111
Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho
Vậy khơng có số Bài 7:
(3)Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :
1 + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không?
3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp
c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?
Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho
Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp
Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0?
Giải :
Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x
Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số
Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Giải :
Tổng số chẵn số chẵn, kết toàn tính 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Giải :
Từ đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số)
Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai
Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0?
20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải :
Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số
Vậy tích tận chữ số
Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghơng cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai
(4)Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai
Bài 13 : Huệ tính tích :
2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?
Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai
Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22
Giải :
Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích
Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1/ Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?
a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99
c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao?
a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 =
Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?
Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho :
(A + B) ì (A – B) = 2002
Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập
Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau :
abcd + eg
(5)Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2
Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai
Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân
Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do
9 + + + = 30
nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ là: 296 280 : 30 = 876
Tích :
9 876 x 6789 = 67 048 164
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia
Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358
Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :
6853 : 41 = 167 dư
Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số
Giải :
Theo ta có
Số nhỏ : | |
Số lớn : | | | | |
33 Số nhỏ :
(33 - 3) : = 15 Số lớn :
33 + 15 = 48
Đáp số 15 48
Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số
(6)Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần
Theo ta có sơ đồ : 37,07
Số lớn : | | | 55,22
Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy :
11 lần số bé :
55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé :
18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn :
55,22 - 16,5 = 38,2
Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5
Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số
Giải:
Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần
Ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | |
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325
Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38
Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38
Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783
Giải :
Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ
Số trừ :
(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :
783 + 33 = 816
Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816
(7)Tìm số cho Giải :
Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho
2163 chia cho 24 dư nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm
Số bị trừ :
(2163 - 3) : = 240 Số trừ :
240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297
Đáp số : SBT : 240; ST : 106
Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569
Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải :
Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27
Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27
Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị
Hãy tìm số có hai chữ số Giải :
Gọi thừa số thứ hai aa
Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x
Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77
Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285
Hãy tìm tích Giải :
(8)Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là:
187 x 235 = 43 945
Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích
Giải:
Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ
Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | |
Số lớn :
1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé :
4,375 - 1,875 = 2,5 Số :
2,5 ì 14 : 10 = 3,5
Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà:
Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100
Tìm thương số dư phép chia
Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số
Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số
Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia
Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên 5 lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số
Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96
(9)Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số
Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết. * Bài tập vận dụng
a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho
Giải :
a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho :
540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Một số chia hết cho tận
Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5)
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại
Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải :
Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì
Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x =
(10)Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho
Giải :
- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b =
- Thay b = n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề
- Thay b = n = a3784
+ Số a3784 chia hết cho a = 2,
+ Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại :
Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng
chia hết cho
Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho
Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng cịn lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho
Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho
(Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác) Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay khơng
a, 459 + 690 236
b, 454 - 374 Giải :
a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho
b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho
Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao?
(11)Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy văn thư tính sai
d Các tốn phép chia có dư
ở loại cần lưu ý :
- Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,
- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải
- Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho
- Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b - Nếu a : b dư a - chia hết cho b
Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư
Giải : Ta nhận thấy :
- a : dư nên y
- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x =
Số phải tìm : 94591
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư
Giải :
Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số
a + không số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3)
Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,
Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98
Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419
Đáp số : 419
(12)Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường
Giải :
Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em
* Bài tập nhà :
Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15
Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho :
a, 2, b,
Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay không
a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư
Bài : Một cơng ty có số công hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân cô kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?
Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn
Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng
Bài : Cho hai biểu thức :
A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2
Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?
Giải :
Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B
(13)a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) c,
45 16 17 45 15 28
´
-´ +
d,
0,18 1230 0,9 4567 5310 0,6 10 52 55 414
´ + ´ ´ + ´ ´
+ + + + + +
-e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải :
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hốn)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x =
c,
45 16 17 45 15 26
´
-´ + =
45 (15 1) 17 45 15 28
´ + -´ + =
45 15 45 17 45 15 28
´ +
-´ + =
45 15 28 45 15 28
´ +
´ + = A A
= d,
0,18 1230 0,9 4567 5310 0,6 10 52 55 414
´ + ´ ´ + ´ ´
+ + + + + +
=
0,18 123 (0,9 2) 4567 (3 0, 6) 5310 (1 55) 19 414
2
´ + ´ ´ + ´ ´
+ ´
=
1,8 123 1,8 4567 1,8 5310 28 19 414
´ + ´ + ´
´ =
1,8 (123 4567 5310) 18
x + +
= 18 10000
, x
= 1000
ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x = 4,5 Bài :Tìm X :
a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải :
(14)Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng
(28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155
(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích)
X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số :
a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải : a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18
= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn
đó bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải :
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
B lớn thương 720 : (a – 6) lớn
Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =
Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710
* Bài tập nhà
Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết : 1, 2, 3, 4,
Bài : Tìm X :
a, X x 1999 = 1999 x 199,8
(15)c, 71 + 65 x =
140
X X +
+ 260 Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :
A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu?
C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)
Dạng 5 : Các toán điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau : a) b) * * * * * * *
* * * * x * *
* * * * *
* * * * * * * * * * Giải :
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**
Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =
- Nếu * = thay vào ta phép nhân kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân :
4 ì
1 6
b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * *
Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính :
(16)* * * *
* *
Ta xét số dư phép chia thứ : * * * - * * =
Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :
1 0 * * * *
9 * * * *
0
Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối
x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia :
1 0098 99
99 102 198
198
0
Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau :
a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Giải :
a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc
30000 + abc = 241 x abc
30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc
30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125
b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13
Bài : Tìm chữ số a b
(17)Giải :
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau)
1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b =
Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải :
a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có
(? ? x ? + 1) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có
(?? x ? + 3) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19
Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3)
Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay
- Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201
Nên không tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201
Hay ?? x ? = 201 : + = 70
70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết :
(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001
Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab
Giải :
a,b x a,b = c,ab
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab
(18)ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25
ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25
Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26
Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là:
2,5 x 2,5 = 6,25
Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà Bài : Tìm chữ số a, b, c, d :
ab x cd = bbb
Bài : Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac
Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000
Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy
Dạng : Các toán điền dấu phép tính
*Trongdạng tốn người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:
6 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
Giải: a, Bằng :
( – ) x ( + +6 )
(6 – ) : ( + + ) b, Bằng :
6 + – 66 :
6 – ( 66 : – ) c, Bằng :
( + ) : ì : ( x : + ) :
6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng :
6 : + ( + ) :
6 : ( : + : ) e, Bằng :
6 – ( : + : )
(19)g, Bằng :
6 – : x :
6 – ì : 6: h, Bằng :
66 – 66 + 6 : – : +
6 ì – x +
Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết quả của dãy tính
Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a a x b = b x a - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) :( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với chia cho
a x = a ; a : a = a : = a - Cộng nhân với :
a + = a a x = - Nhân số với tổng hiệu :
a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng :
Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;
b, x x x x 50 x 25 x 125;
c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998);
d,
1998 1996 1997 11 1985 1997 1996 1995 1996
x x
x x
+ +
-
Giải : a, Ta có :
1996 + 3992 + 5988 + 7984
= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996
= 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125
= x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 30 000 000 c, Ta nhận thấy :
45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64
(20)Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức :
(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =
d,
1988 1996 1997 11 1985 1997 1996 1995 1996
x x
x x
+ +
-=
1988 1996 (1996 1) 11 1985 1996 (1997 1995)
x x
x
+ + +
-=
1988 1996 1996 11 11 1985 1996
x x
x
+ + +
=
1999 1996 1996 1996 x
x +
=
(1999 1) 1996 1996
x x
+
= 1996 1996 2000
x x
= 1000 *Bài tập nhà :
Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số
8 8 8 8 Để dãy tính có kết : a, 208
b, 1000
Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, :
a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5
Bài : Thực phép tính sau cách nhanh : a,
9975 11970 13965 15960 17955 19950 1995 3990 5985 7980 9975
+ + + + +
+ + + +
b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996 c,
319 45 55 399 1995 1996 1991 1995
x x
x x
+
- ;
d,
1996 1995 996 1000 1996 1994
x
x
-+ ;
e,
(1 512) (101 102 101 101 50 51) 16 1024 2048
x x x
+ + + + + - -