Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh AC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THỌ XUÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Dùng chung cho hai chương trình)
KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 - 2018
Mơn: Tốn - Lớp
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08 tháng năm 2018 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu )
Câu (5,0 điểm): Cho biểu thức:
y x
3 x y
2 : 2y x
4y x x
y x P
2 2
2
2
3
y xy
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P x, y thỏa mãn: x y 6; x2y2 26
c) Nếu x; y số thực dương làm cho P xác định thoả mãn: x + y = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P ?
Câu (4,0 điểm):
a) Lúc sáng xe buýt từ vị trí A đến vị trí B với độ dài 60 km Khi tới vị trí C cách vị trí A 39km xe bị hỏng Xe phải dừng lại sửa chữa 15 phút, sau xe tiếp tục từ C đến B với vận tốc giảm so với vận tốc từ A tới C 3km/h Tổng thời gian xe từ A đến B hết
6 11
(tính thời gian dừng lại sửa xe) Hỏi xe buýt bị hỏng lúc ?
b) Giải phương trình:
2 2
2 20 6 12
1
x x x x x x x x
x x x x
Câu (3,0 điểm):
a) Tìm tất số nguyên n cho: 4n3 + n + chia hết cho 2n2 + n + b) Tìm cặp số nguyên (x; y) cho : 3x2y22xy2x2y400 Câu (6,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, cho M khác
A C Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = CM
a) Gọi O trung điểm cạnh BC Chứng minh tam giác OEM vuông cân
b) Đường thẳng qua A song song với ME, cắt tia BM N Chứng minh:
CN AC
c) Gọi H giao điểm OM AN Chứng minh tích AH.AN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh AC
Câu (2,0 điểm): Cho a b c, , ba số thực dương Chứng minh :
2
2
2
2
2
2
b a
c a
c b c
b a b
a c a c
b c b
a