H×nh b×nh hµnh cã mét gãc nhän. V× vËy mçi xe cßn l¹i ph¶i chuyÓn thªm 5 tÊn n÷a míi hÕt sè hµng cÇn chuyÓn. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC.. a) Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp.[r]
(1)UBND hun Kinh m«n
Phòng giáo dục đào tạo đề Kiểm tra học kì Ii Năm học 2011 - 2012Mơn: Tốn lớp 9
( Thêi gian lµm bµi 90 ) I Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Trong câu sau có phơng án lựa chọn A, B, C, D, em lựa chọn ph-ơng án trả lời ghi vào giấy kiểm tra
1/ Điểm A ( -2; 2) thuộc đồ thị hàm số y ax Khi hệ số a : A - B C D
1
2 / Gọi S P tổng tích hai nghiệm phơng trình : x2 - 5x + = Khi ta có :
A S = vµ P = - B S = vµ P = C S =
5
2 P = D S = -5 P = 2 / Hình sau khơng nội tiếp đợc đờng tròn:
A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình bình hành có góc nhọn D Hình thang cân
4 / Khi quay mt tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định ta đợc hình là:
A H×nh trơ B H×nh nãn C Hình cầu D Hình nón cụt
I Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau : 1)
1 x
2)
4 ( 1)
x x
x x x
C©u 2: (2 ®iĨm)
1/ Cho phơng trình : x22(m1)x m 2m 0 (ẩn x) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
2
1 20
x x
2 / Một đội xe vận tải dự kiến cần chuyển 90 hàng Đến thực có xe đợc điều làm việc khác Vì xe cịn lại phải chuyển thêm hết số hàng cần chuyển Hỏi lúc đầu đội có xe
Câu 3:(3 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A O ) Đờng thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đờng trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
a) Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp b)Chøng minh EI = ED
c) Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác IDC Chứng minh B, F, C thẳng hng
Câu 4:(1 điểm) Cho a, b hai sè thùc tháa m·n :
3
3
3
3 11 a ab b a b
TÝnh a2 + b2
UBND hun Kinh m«n
Phòng giáo dục đào tạo
Hớng dẫn chấm đề Kiểm tra học kì Ii Mơn : Tốn lp 9
Năm học 2010 - 2011
phần Néi dung §iĨm
(2)2/ 3/ 4/
B C B
0,5 0,5 0,5 TL
1 1) 1
1 4
3 x
x x
Vậy phơng trình cã nghiÖm nhÊt x
0,5 0,25 0,25 2) ĐKXĐ: x0 x1
2
4
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x x x x
x x x x x x x
Suy : x23x 0
Giải phơng trình ta đợc : x1 = 1; x2 = -
Ta thấy x1 = không thỏa mÃn ĐKXĐ, x2 = - thỏa mÃn ĐKXĐ
Vậy phơng trình có mét nghiÖm x = -4
0,25 0,25 0,25 0,25
2 1)
XÐt PT : x22(m1)x m 2m 0
Có ' (m1)2 (m2m 2)3m3 ĐK để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 ' 0 3m 3 m1(*)
Theo định lí Vi ét ta có
1
2
(2 2)
x x m
x x m m
Cã
2 2 2
1 20 ( 2) 2 20 (2 2) 2( 2) 20
x x x x x x m m m
2 5 6 0
m m
m = -1 hc m = 6
Ta thÊy m = kh«ng tháa m·n (*); m = -1 tháa m·n (*) VËy m = -1
0,25 0,25
0,25 0,25
2) Gọi số xe ban đầu đội xe x (xe) ( ĐK : x nguyên , x >3) Thì xe ban đầu phải chở số hàng
90
x ( tÊn )
Khi thực có xe đợc điều làm việc khác, nên xe lại phải chở số hàng
90
x (tấn )
Theo ta có phơng tr×nh:
90 90
x x (1)
Quy đồng, khử mẫu biến đổi phơng trình (1) ta đợc: x2 - 3x - 54 = (2)
Giải phơng trình (2) ta đợc x1 = - ; x2 =
Ta thấy x1 = - không thỏa mÃn ĐK; x2 = tháa m·n §K cđa Èn
Trả lời : Vậy đội xe lúc đầu có xe
0,25
(3)3
K I
E
H
A
O B
C
D
F 0,5
a
Ta có ADB900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn )
900
IDB
mµ IHB90 (0 GT) 900
IDB IHB
tø gi¸c HBDI néi tiÕp
0,25 0,25
b Cã tø gi¸c IHDB néi tiÕp ( chøng minh trªn )
EID DBH DBA
( cïng bï víi DIH )
Mµ EDIDBA ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây
cung chắn AD)
EID EDI
DIE cân E EI = ED (®pcm)
0,5 0,25 0,25
c Gọi K giao điểm BC với đờng tròn tâm F
Ta cã KID KCD ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung KD ) (1)
Mà KCD BCD BAD ( hai góc nội tiếp chắn cung BD)(2) Từ (1) (2) KID BAD ,mà chúng vị trí đồng vị
// IK AB
(3)
Ta l¹i cã ABCH ( GT)(4)
tõ (3) vµ (4) IKCH CIK 900
Mà điểm C,I,K nằm đờng trịn tâm F CK đờng kính đờng tròn (F) F BC .Vậy B , F , C thẳng hàng.
0,25 0,25 0,25 0,25
4
Cã a3 - 3ab2 = 2
2
3 2
a 3ab 4 a 6a b 9a b 4
(1)
Vµ
2
3 3 11 3 121 6 9 121
b a b b a b b a b a b
(2) Cộng hai vế (1) (2) ta đợc
3
2 125 2 5
a b a b
VËy a2 + b2 = 5
0,25 0,25 0,5