Giáo trình Mô hình toán thủy văn – Nguyễn Hữu Khải, Nguyễn Thanh Sơn – HUS

Ứng dụng mô hình Markov cho các quá trình thủy văn được đưa ra trong các tác phẩm của Kritxki-Menkel(1946), sau đó được phát triển trong một loạt các tác phẩm của Xvanhiđde(1977), Ratk[r]

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2003

Từ khố: Tần suất, Chuẩn dịng chảy năm, Dòng chảy lũ, mặt dệm, dao động dòng chảy năm, phân phối dòng chảy năm, dòng chảy lũ, cường độ tới hạn, vi phân, dòng chảy kiệt, tài nguyên nước, mơi trường, mơ hình, tất định, ngẫu nhiên, phương pháp, Monte -Carlo

Tài liệu Thư viện điện tửĐại học Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác khơng chấp thuận nhà xuất tác giả

MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN

Nguyễn Hữu Khải -Nguyễn Thanh Sơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN HỮU KHẢI NGUYỄN THANH SƠN

MƠ HÌNH TỐN THUỶ VĂN

MỤC LỤC

MỤC LỤC 3

LỜI NÓI ĐẦU 5

Chương PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MƠ HÌNH TỐN THUỶ VĂN 6

1.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN

1.1.1 Khái niệm phân tích hệ thống (Systematical analysis) 6

1.1.2 Khái niệm mơ hình tốn thủy văn 9

1.2 PHÂN LOẠI MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN 14

1.2.1 Mơ hình tất định (Deterministic model) 15

1.2.2 Mơ hình ngẫu nhiên(Stochastic model) 18

1.3 SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN 23 Chương MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH 26

2.1 NGUN TẮC CẤU TRÚC MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH 26

2.1.1 Nguyên tắc mô 26

2.1.2 Cấu trúc mơ hình tất định 28

2.2 NHỮNG NGUN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MƠ HÌNH " HỘP ĐEN 30

2.2.1 Một số cấu trúc mơ hình tuyến tính 33

2.2.2 Hàm ảnh hưởng Biểu thức tốn học lớp mơ hình tuyến tính 38

2.3 NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG MƠ HÌNH "QUAN NIỆM" DỊNG CHẢY 41 2.3.1 Xây dựng cấu trúc mơ hình 42

2.3.2 Xác định thơng số mơ hình 44

2.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ MƠ HÌNH 47

2.4.1 Các tiêu chuẩn đánh giá mơ hình 48

2.4.2 Lựa chọn thông số tối ưu 49

2.5 GIỚI THIỆU CÁC MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH THƠNG DỤNG 50

2.5.1 Mơ hình Kalinhin - Miliukốp - Nash 50

2.5.2 Mơ hình TANK 53

2.5.3 Mơ hình SSARR 67

2.5.4 Mơ hình diễn tốn châu thổ 75

2.5.5 Một số kết quảứng dụng mơ hình tất định Việt Nam 79

Chương MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN 80

3.1 CẤU TRÚC NGUYÊN TẮC CỦA MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN 80

3.1.1 Ngun tắc mô 80

3.1.2 Cấu trúc mơ hình ngẫu nhiên 94

3.2 CÁC LOẠI MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN 98

3.2.1 Mơ hình ngẫu nhiên độc lập thời gian 98

3.2.2 Mơ hình ngẫu nhiên tương quan 106

3.3 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ 120

3.3.1 Tiêu chuẩn đánh giá mơ hình 120

3.3.2 Phương pháp xác định thơng số mơ hình 124

3.3.3 Phương pháp tạo chuỗi mơ hình hố 134

3.4.1 Mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARIMA (AUTOREGRESIVE

INTERGRATED MOVING AVERAGE MODEL) 139

3.4.2 Mơ hình MARKOV (MARKOV MODEL) 153

3.4.3 Mơ hình động lực thống kê Aliôkhin (Statistic dynamical model) 164

3.4.4 Mô hình THORMAT-FIERING 166

Chương ỨNG DỤNG CỦA MƠ HÌNH TỐN THUỶ VĂN 168

4.1 ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TỐN THUỶ VĂN 168

4.1.1 Sử lý quản lý số liệu thủy văn 168

4.1.2 Dự báo tính tốn thủy văn 169

4.2 ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TỐN THUỶ LỢI 176

4.2.1 Đánh giá đặc trưng thống kê 176

4.2.2 Quy hoạch điều hành hệ thống nguồn nước 178

4.3 BÀI TẬP ỨNG DỤNG 179

4.3.1 Bài tập số 1: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH SSARR 179

LỜI NĨI ĐẦU

Mơ hình tốn thuỷ văn ngày phát triển, ứng dụng rộng rãi thực tế bắt đầu đưa vào chương trình giảng dạy học tập bặc đại học Tuy nhiên chưa có giáo trình thức đầy đủ vấn đề Để đáp ứng yêu cầu nghiên cứu học tập sinh viên ngành thuỷ văn tài nguyên nước, giáo trình khẩn trương biên soạn Các tác giả cố gắng tập hợp hệ thống hoá nghiên cứu gần vấn đề

Tài liệu cần thiết cho sinh viên học viên cao học ngành thuỷ văn, Khoa Khí tượng-Thuỷ văn Hải dương học, đồng thời tài liệu tham khảo bổ ích cho sinh viên học viên cao học ngành có liên quan Cuốn sách giảng viên giảng dạy nghiên cứu nhiều lĩnh vực mơ hình toán thuỷ văn biên soạn

Các tác giả chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp đóng góp quý báu cho nội dung sách Cảm ơn Khoa Khí tương-Thuỷ văn Hải dương học, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đai học Quố gia Hà nội tạo điều kiện thuận lợi cho việc xuất tài liệu

Đây giáo trình biên soạn lần đầu tiên, nên cịn có khiếm khuyết thiếu sót, mong đóng góp bạn đọc

Chương

PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MƠ HÌNH TỐN THUỶ VĂN

1.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN

Ngày hiểu biết người trình thuỷ văn tiến bước dài Con người hiểu biết sâu sắc q trình hình thành dịng chảy, chế tác động từ thiết lập mơ hình mơ chúng Tuy nhiên thực tế tượng thuỷ văn vô phức tạp , hiểu phần không đầy đủ chúng thiếu lý thuyết hồn chỉnh để mơ tả tất trình xẩy tự nhiên Vì lẽ thuỷ văn sử dụng khái niệm hệ thống,cho phép mô tả tượng thuỷ văn cách đơn giản

1.1.1 Khái niệm phân tích hệ thống (Systematical analysis)

1.1.1.1 Hệ thống(System)

Hệ thống hiểu tập hợp thành phần có quan hệ liên thông với để tạo thành tổng thể Theo Dooge (1964) hệ thống cấu trúc, thiết bị sơ đồ, trình tự đó, thực hay trừu tượng, gắn với bước thời gian định, liên hệ lượng vào(nguyên nhân, lượng, thông tin) với lượmg ra(hệ quả, phản ứng, lượng) hình 1.1

I(t) Hệ thống Q(t)

Lượng vào (System) Lượng (Input) (Output)

Hình 1.1 Sơ đồ hệ thống

Hệ thống thuỷ văn (Hydrologic system) trình thuỷ văn (chu trình thuỷ văn) vùng không gian định hệ thống thực Ta coi tuần hoàn thuỷ văn hệ thống với thành phần nước, bốc hơi, dòng chảy pha khác chu trình Các thành phần lại tập hợp thành hệ thống chu trình lớn Để phân tích hệ thống tồn cục ta tiến hành xử lý, phân tích riêng rẽ hệ thống đơn giản tổng hợp kết dựa mối quan hệ qua lại chúng

hệ thống nước mặt đất với trình chảy sườn dốc, dịng chảy mặt, q trình chảy dịng sát mặt, dịng ngầm q trình chảy sơng đổ biển, hệ thống nước đất bao gồm q trình thấm, bổ sung nước ngầm, dịng sát mặt dịng ngầm Các q trình thuỷ văn, theo định nghĩa Dooge khơng bó hẹp số lượng dòng chảy mà tập hợp q trình vật lý, hố học sinh học dịng chảy sơng ngịi Các q trình hay nhiều biến vào, phản ứng hệ thống tạo nhiều q trình

Hình 1.2 Sơ đồ hệ thống thủy văn tồn cầu

Trong hầu hết tốn thực hành xét số trình tuần hồn thủy văn thời gian phạm vi khơng gian nhỏ bé trái đất Để nghiên cứu toán này, người ta dùng khái niệm hẹp hơn, thích hợp khái niệm ” thể tích kiểm tra ” Đó khái niệm dùng học chất lỏng biểu thị khơng gian ba chiều, có chất lỏng chảy qua nguyên lý khối lượng, lượng động lượng áp dụng cho Thể tích kiểm tra

Mưa rơi Bốc

Ngăn giữ Bốc thoát

Chảy sườn dốc

Dòng chảy mặt

Dịng chảy trực tiếp vào sơng

đại dương

Thấm Dòng chảy

sát mặt

Trở lại kho nước ngầm

Dòng chảy ngầm

Σ

Σ

cung cấp cho khung để áp dụng định luật bảo toàn khối lượng, lượng định luật II Niutơn, từ rút phương trình động lực dùng thực hành Trong q trình suy diễn ta khơng cần biết mơ hình xác dịng chất lỏng bên thể tích kiểm tra, mà cần biết tính chất chất lỏng mặt kiểm tra, tức biên giới thể tích kiểm tra xét Chất lỏng bên thể tích kiểm tra coi khối mà xét đến tác dụng lực ngồi, ví dụ trọng lực, ta coi khối chất lỏng điểm khơng gian tập trung khối lượng chất lỏng

Tương tự, hệ thống thủy văn định nghĩa cấu trúc hay thể tích không gian bao quanh mặt biên Cấu trúc tiếp nhận yếu tố đầu vào (Input) qua mặt biên mưa theo phương thẳng đứng, dòng chảy theo phương ngang, thao tác phân tích yếu tố bên biến đổi chúng thành yếu tố đầu (Output) mặt biên bên Có thể hiếu cấu trúc hệ thống (hay thể tích khơng gian) tồn đường đi, phương thức khác để qua nước xuyên suốt qua hệ thống từ điểm vào điểm Biên hệ thống mặt liên tục, xác định không gian chiều bao quanh cấu trúc hay thể tích xét Một đối tượng nghiên cứu vào hệ thống yếu tố đầu vào, tác động qua lại với cấu trúc yếu tố khác, rời khỏi hệ thống thành yếu tố đầu Nhiều trình vật lý, hoá học sinh học khác bên cấu trúc tác động lên đối tượng

1.1.1.2 Phân tích hệ thống

Phân tích hệ thống tìm hiểu cấu trúc vận hành hệ thống, xác lập mơ hình mơ tả chúng

Người ta tiến hành thiết lập phương trình mơ hình tượng thủy văn theo bước tương tự học chất lỏng Tuy nhiên, việc áp dụng định luật vật lý mang tính xấp xỉ gần nhiều hệ thống nhiều hơn, phức tạp hơn, bao hàm nhiều yếu tố cần xét Mặt khác phần lớn hệ thống thủy văn mang tính ngẫu nhiên yếu tố vào hệ thống mưa, tượng có tính biến động lớn tính ngẫu nhiên cao Cũng vậy, phân tích thống kê giữ vai trò quan trọng

đường phân nước tới hai mặt nằm ngang taị đỉnh đáy Yếu tố đầu dịng nước tập trung khơng gian cửa lưu vực Lượng bốc dòng sát mặt coi yếu tố đầu thường nhỏ so với dòng chảy sinh trận mưa nên bỏ qua

Hình 1.3 : Minh hoạ lưu vực hệ thống thủy văn

Cấu trúc hệ thống tập hợp đường dòng chảy mặt đất bao gồm dòng nhánh, dịng cuối hồ nhập thành dòng chảy mặt cắt cửa Cấu trúc hệ thống chịu ảnh hưởng đặc tính lưu vực địa hình, địa chất, thổ nhưỡng, đặc trưng hình thái lưu vực sơng

Nếu khảo sát thật chi tiết bề mặt tầng đất lưu vực ta thấy số lượng đường di chuyển dịng chảy vơ lớn Dọc theo đường bất kỳ, hình dạng, độ nhám, độ dốc bề mặt thay đổi liên tục từ vị trí sang vị trí khác, đồng thời thay đổi theo thời gian Mặt khác mưa biến đổi ngẫu nhiên theo không gian thời gian Do phức tạp ta mô tả số trình thủy văn định luật vật lý xác Sử dụng khái niệm hệ thống người ta tập trung xây dựng mơ hình liên hệ yếu tố đầu vào sản phẩm đầu miêu tả cách xác chi tiết hệ thống

Sự miêu tả xác khơng mang ý nghĩa thực tiễn khơng thực vượt khả hiểu biết Tuy nhiên hiểu biết hệ thống vật lý giúp ích nhiều việc thiết lập mơ hình cách đắn kiểm chứng độ xác

1.1.2 Khái niệm mơ hình tốn thủy văn

1.1.2.1 Mơ hình tốn học hệ thủy văn

Mục tiêu phân tích hệ thống nghiên cứu vận hành hệ thống dự

Nước rơi I(t)

Đường phân nước lưu vực

Bề mặt lưu vực

Biên hệ thống

toán kết đầu Mơ hình hệ thống thủy văn phản ánh gần hệ thống thủy văn có thật Các yếu tố đầu vào sản phẩm đầu biến lượng thủy văn đo

Mơ hình hệ thống thủy văn mơ hình vật lý, tương tự hay tốn học Mơ hình vật lý bao gồm mơ hình tỉ lệ tức mơ hình biểu thị hệ thống thật dạng thu nhỏ mơ hình thủy lực đập tràn Mơ hình tương tự mơ hình vật lý khác có tính chất tương tự mơ hình ngun thể, chẳng hạn số mơ hình điện thủy lực

Mơ hình tốn học miêu tả hệ thống dạng tốn học Mơ hình tốn học tập hợp phương trình tốn học, mệnh đề logic thể quan hệ biến thơng số mơ hình để mơ hệ thống tự nhiên (Reepgaard) hay nói cách khác mơ hình tốn học hệ thống biến đổi đầu vào (hình dạng, điều kiện biên, lực v.v ) thành đầu (tốc dộ chảy, mực nước, áp suất v.v ) (Novak)

Chúng ta biểu thị đầu vào đầu hệ thống hàm thời gian, thứ tự I(t) Q(t) , t biến thời gian khoảng thời gian T xét Hệ thống thực phép biến đổi, biến yếu tố đầu vào I(t) thành đầu Q(t) theo phương trình :

Q = ΩI(t) (1.1) Phương trình gọi phương trình biến đổi hệ thống

Ω hàm truyền (Propogation function) yếu tố đầu vào đầu Đơi người ta cịn gọi hàm ảnh hưởng hay hàm phản ứng Nếu mối liên hệ biểu thị phương trình đại số Ω tốn tử đại số Ví dụ có :

Q(t)=C.I(t) (1.2) C số hàm truyền toán tử:

Ω =

) (

) (

t I

t Q

(1.3)

Nếu phép biến đổi mơ tả phương trình vi phân hàm truyền tốn tử vi phân Ví dụ kho nước tuyến tính lượng trữ S liên hệ với lưu lượng Q qua phương trình :

S = KQ (1.4)

I (t ) Q (t ) dt

dS = −

(1.5) Thay S từ (1.4) vào (1.5) ta có :

Q (t) I (t) dt

dQ

K + = (1.6)

Do đó: KD Q Q t Q dt dQ K t Q t I t Q + = + = = Ω ) ( ) ( ) ( ) ( (1.7) D tốn tử vi phân d/dt

Nếu phương trình biến đổi hệ thống (1.7) xác định giải cho ta kết đầu hàm yếu tố đầu vào

Cũng viết mơ hình tốn học hệ thống theo dạng sau : ( ), ( ,) , , , , 2 , , 1, 2,

2 2 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θ θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ t Q t I t Q t I t Q t I

f (1.8)

f [ ] hàm số có dạng xác định Cịn θ1, θ2, thơng số có

thể trực tiếp đo đạc đồ xác định theo tài liệu thực đo

Trong thực tế biến I(t), Q(t) đo liên tục mà đo rời rạc theo ccác thời đoạn Do để thuận tiện ta viết I(t)=Q(t) biểu thị giá trị biến I(t) , Q(t) thời điểm t , thay đạo hàm riêng ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 , , , t Q t I t Q t I ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ sai phân phương trình (1.8) viết lại sau :

f[It,Qt,It−1,Qt−1,It−2,Qt−2, ,θ1,θ2]=0 (1.9) Nói chung hệ thống thực phức tạp mơ hình hóa thường dùng hàm tương đối đơn giản f*[ ] phương trình 1.9 mắc sai số Ta viết lại (1.9) có tính đến sai số sau :

f[It,Qt,It−1,Qt−1,It−2,Qt−2, ,θ1,θ2]+εt =0 (1.10) Hay f= f[It,Qt,It−1,Qt−1,It−2,Qt−2, ,θ1,θ2]+εt =0 (1.11)

Phương trình (1.11) biểu thị mơ hình tốn học với hàm số f* hàm số mơ mơ hình Việc chọn dạng f* để mơ tả hệ thống thực vấn đề chủ yếu xây dựng mơ hình

1.1.2.2 Thơng số mơ hình (Parametter of model)

thay đổi theo thời gian điều kiện nhân tố ảnh hưởng đến hệ thống ổn định Đặc tính hệ thống biểu thị qua nhiều thơng số khác

Hiệu mơ hình phụ thuộc trước hết vào độ xác xác định thơng số Nếu thơng tin ban đầu khơng đầy đủ tăng số thông số, mặc phép mô tả đầy đủ xác q trình, đưa đến kết thơng số lựa chọn có sai số lớn Vì phải lựa chọn cấu trúc mơ hình tối ưu đó, bao gồm số lượng tối ưu thơng số, mơ tả tốt q trình hệ thống thơng tin có, đồng thời phải đưa phương pháp xác định xác thơng số Thực tế cho thấy khả thay đổi cấu trúc mơ hình ln lớn khả thay đổi phương pháp xác định thông số

1.1.2.3 Cấu trúc mơ hình (Structure of model)

Cấu trúc mơ hình phản ánh thứ tự khối tính tốn mơ tả từ hàm vào đến hàm Có khuynh hướng lựa chọn cấu trúc mơ hình :

- Thứ chọn cấu trúc chung bao hàm tất tượng tập hợp nhân tố tác động

- Thứ hai chọn cấu trúc mô tả tốt tượng đối tượng thủy văn riêng biệt cho toán cụ thể

- Thứ ba lựa chọn cấu trúc nghiên cứu chỉnh lý tốt để áp dụng cho tượng thủy văn Trong thực tế có nhiều mơ hình áp dụng cho lớp rộng rãi tốn Tuy nhiên sử dụng tính tương tự giả tạo khơng tính đặc điểm riêng biệt quan trọng trình thủy văn

Lựa chọn khuynh hướng hay khuynh hướng khác phụ thuộc vào ý chí chủ quan người thiết lập mơ hình Nhưng dù cấu trúc mơ hình phải tận dụng đến mức tối đa thơng tin có độ xác xác định thông số Trong xác lập cấu trúc mơ hình cần ý đến lý thuyết chung loại tượng quan hệ đặc thù vốn có tượng riêng biệt Cấu trúc mơ hình thường biểu cho thơng tin loại q trình, cịn thơng số đặc trưng cho tượng, khu vực cụ thể

Để lựa chọn cấu trúc mơ hình tối ưu sử dụng ngun tắc phức tạp dần mơ hình Thực chất việc tối ưu hóa tiến hành theo giai đoạn Trong thơng số mơ hình, tỷ trọng thơng số khơng đồng nhau, tính chất thông số không giống Do đồng thời đưa tất tối ưu vào lúc Việc phức tạp hóa dần cấu trúc mơ hình bắt đầu việc thể nghiệm mơ hình đơn giản nhất, với số thơng số tối thiểu Sau tối ưu thông số đó, mơ hình xác hố dần nhờ việc đưa thêm dần thông số mới, mô tả xác thêm tượng Ở giai đoạn, thông số tối ưu cách độc lập sở thông số giai đoạn trước, tức lấy giá trị ban đầu giá trị tối ưu

1.1.2.4 Xây dựng ứng dụng mơ hình tốn thuỷ văn

Để xây dựng mơ hình tốn cần thực bước sau:

- Xác định toán: Định nghĩa hệ thống, xác định hàm vào, hàm ra, điều kiện mô hệ thống

- Xây dựng cấu trúc mơ hình tốn

- Mơ tốn học thành phần mơ hình quan hệ chúng - Xây dựng chương trình máy tính cho nội dung mơ hình tốn Khi giải tốn mơ hình có hai loại toán sau :

- Bài toán thuận: Cho đầu vào I(t) cấu trúc mơ hình, u cầu xác định đầu Nếu mơ hình phương trình vi phân tốn giải phương trình vi phân với điều kiện ban đầu điều kiện biên cho

- Bài toán ngược: Các đại lượng biết, cần xác định dạng cấu trúc mơ hình thơng số hàm đầu vào (điều kiện ban đầu điều kiện biên), quan trọng xác định cấu trúc thông số mơ hình

Để ứng dụng mơ hình toán cần tiến hành theo bước:

- Chọn mơ hình tuỳ theo điều kiện tốn, tuỳ theo tình hình tài liệu đặc điểm khu vực ứng dụng

- Thu thập chỉnh lý tài liệu Khí tượng- thủy văn (hàm vào, hàm ra), tính tốn thơng số biểu thị đặc tính hệ thống, lưu vực

- Hiệu chỉnh xác định thơng số mơ hình theo số liệu quan trắc đồng hàm vào hàm

Nếu tiêu chuẩn đánh giá mơ hình đảm bảo mơ hình với thơng số sử dụng tính tốn dự báo Ở cần thừa nhận thơng số mơ hình khơng thay đổi thời gian dự báo tính tốn

Với mơ hình có cấu trúc phức tạp, khối lượng tính tốn thực lớn Vì hầu hết nội dung tính tốn phải thực máy tính điện tử Ngày với phát triển tin học mơ hình tốn thủy văn ngày phát triển

1.2 PHÂN LOẠI MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN

Có nhiều cách phân loại mơ hình tùy theo quan điểm ý tưởng người phân loại Một cách phân loại dựa sở xem xét phân bố biến vào hệ thống trường không gian, thời gian

Mơ hình tốn thủy văn mơ hình miêu tả hệ thống dạng tốn học Sự vận hành hệ thống mô tả hệ phương trình liên kết biến

vào, hệ thống Các biến hàm thời gian khơng gian biến ngẫu nhiên, không lấy giá trị xác định điểm riêng biệt không gian, thời gian mà mô tả phân bố xác suất Biểu thị tổng quát cho biến trường ngẫu nhiên, vùng không-thời gian, biến điểm khác trường xác định phân bố xác suất

Xây dựng mơ hình với biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian không gian chiều, địi hỏi khối lượng cơng việc khổng lồ Vì thực hành người ta xây dựng mơ hình giản hố cách bỏ qua số nguồn biến đổi Các mơ hình thủy văn phân loại theo đường lối giản hoá áp dụng Đối với mơ hình, người ta xem xét định sau:

- Các biến mơ hình có ngẫu nhiên khơng? - Chúng biến đổi theo không gian nào? - Chúng biến đổi theo thời gian sao?

Tùy thuộc lựa chọn định trên, mô hình phân loại theo “cây phân loại” hình 1.4

Tại mức thứ hai phân loại 1.4 nghiên cứu phân loại theo tính biến thiên theo khơng gian tượng Nói chung tượng thủy văn biến thiên theo không gian chiều Nhưng xem xét đầy đủ tất biến đổi làm cho tốn cồng kềnh phân biệt mơ hình tất định với thơng số tập trung mơ hình tất định với thơng số phân bố Trong mơ hình tất định với thông số tập trung hệ thống trung bình hố khơng gian coi hệ thống điểm đơn độc không gian Trong mơ hình tất định với thơng số phân bố người ta xem xét diễn biến trình thủy văn vị trí khác khơng gian

Mơ hình ngẫu nhiên mức trung gian chia thành mơ hình khơng gian độc lập không gian tương quan tuỳ theo mức độ ảnh hưởng lẫn biến ngẫu nhiên vị trí khác khơng gian

Tại mức thứ ba phân loại xem xét tính biến thiên theo thời gian tượng Ở dịng chất lỏng mơ hình tất định phân thành dịng ổn định(có tốc độ dịng chảy khơng thay đổi theo thời gian) dịng khơng ổn định Cịn mơ hình ngẫu nhiên phân thành mơ hình ngẫu nhiên thời gian độc lập hay thời gian tương quan Mơ hình thời gian độc lập miêu tả dãy kiện thủy văn khơng ảnh hưởng lẫn nhau, mơ hình ngẫu nhiên thời gian tương quan mơ dãy kiện bị ảnh hưởng phần kiện số kiện khác dãy Sau phân tích chi tiết loại mơ hình

1.2.1 Mơ hình tất định (Deterministic model)

Về ý nghĩa khái niệm tất định biểu thị mối quan hệ nhân mô hình tốn thủy văn Việc mơ tả hệ thống thủy văn thực theo mơ hình tất định gọi mơ tất định (deterministic simulation) hệ thủy văn Thông qua mơ thành phần chủ yếu tồn q trình thủy văn theo phương trình tốn học, mơ hình tốn thuỷ văn có khả thể tiếp cận hệ thống, biểu đạt gần qui luật hệ thống Trong mơ hình, hệ thống thủy văn coi hệ thống kín, biến vào thực tế trình biến đổi theo thời gian đo đạc Sử dụng mơ hình tính tốn trình (biến ra) theo giá trị đo đạc trình vào (biến vào)

Những mơ hình tốn thủy văn tất định thực tế thường dùng để mơ q trình hình thành dịng chảy lưu vực, q trình vận động nước sơng Nó cho khả xem xét, đánh giá phản ứng hệ thống cấu trúc bên thay đổi Thí dụ xây dựng hồ chứa điều tiết hay trồng rừng, phá rừng thượng nguồn

1.2.1.1 Mơ hình tất định với thơng số tập trung (Lumped parametter model)

Trong mô hình hệ thống trung bình hố khơng gian coi hệ thống điểm đơn độc không gian Các thông số coi không thay đổi theo không gian mà nhận giá trị đặc trưng cho hệ thống Trong mô hình tất định với thơng số tập trung, quan hệ tốn học thường biểu đạt phương trnh vi phân thường với trình lượng vào lượng hệ thống phụ thuộc vào thời gian Chẳng hạn mơ hình mưa dịng chảy nêu hình (1.3) coi lượng mưa phân bố lưu vực bỏ qua biến đổi theo không gian dịng chảy Mơ hình tất định với thơng số tập trung cịn gọi mơ hình diễn tốn thủy văn

- Mơ hình tất định với thơng số tập trung ổn định (Steady lumped parametter model) Trong mơ hình dịng chuyển động dịng ổn định, không thay đổi theo thời gian không gian nghĩa dòng vào dòng nhau, lượng biến đổi lượng trữ bên hệ thống không, mối quan hệ lượng lượng đơn

gian không Từ dẫn đến thay đổi lượng trữ bên hệ thống Quan hệ lượng trữ dịng có dạng vịng dây Các mơ hình tốn thuỷ văn hầu hết thuộc loại

1.2.1.2 Mơ hình tất định với thơng số phân bố(Distributed parametter model)

Trong mơ hình xem xét diễn biến trình thủy văn điểm khác không gian định nghĩa biến mơ hàm toạ độ Các thông số xem xét theo biến đổi không gian hệ thống Các phương trình biểu đạt quan hệ phương trình đạo hàm riêng, chứa biến không gian thời gian Để diễn tả hệ thống theo mơ hình thường chia hệ thống ô lưới, ô lưới diễn tả đặc tính riêng hệ thống toạ độ với thơng số chúng

Mơ hình tất định với thông số phân bố cho phép mô tả biến đổi không gian tượng thủy văn Nhưng tốn xác định thơng số trở nên phức tạp Khi sử dụng cần phải thay đổi chất phương pháp xác định thông số phương pháp đo đạc đặc trưng hệ thống Điều chưa làm Mơ hình điển hình loại hệ phương trình SaintVenant, mơ hình lâu đời nghiên cứu tốt Hệ phương trình sử dụng để tính tốn chuyển động khơng ổn định sơng kênh, dùng để mơ tả q trình xảy lưu vực Mơ hình tất định với thơng số phân bố cịn gọi mơ hình diễn tốn thủy lực Mơ hình lại chia ra:

- Mơ hình tất định với thông số phân bốổn định (Steady distributed parametter model) Trong mơ hình xem xét dịng vào, dịng thay đổi theo không gian lại không thay đổi theo thời gian Có thể coi dịng ổn định kênh phi lăng trụ với độ dốc đáy khác thuộc loại mơ hình này, thơng số thay đổi theo dịng chảy khơng thay đổi theo thời gian

Việc giải mô hình đầy đủ phức tạp Do người ta thường đơn giản hoá số điều kiện để việc giải dễ dàng từ ta có mơ hình khác

1.2.2 Mơ hình ngẫu nhiên(Stochastic model)

Trong mơ hình ngẫu nhiên kết đầu ln mang tính ngẫu nhiên tức tuân theo quy luật xác suất Ta nói mơ hình tất định thực “dự báo”(forecast), cịn mơ hình ngẫu nhiên thực ”dự đốn”(Prediction) Nếu tính biến đổi ngẫu nhiên đầu lớn kết đầu khác biệt với giá trị đơn tính tốn theo mơ hình tất định Ví dụ ta xây dựng mơ hình tất định với chất lượng tốt điểm cho trước số liệu cung cấp lượng vận chuyển nước, với số liệu ta xây dựng mơ hình tin cậy lượng mưa ngày lớn Vì hầu hết mơ hình mưa ngày ngẫu nhiên

Thực q trình thuỷ văn, có dịng chảy tượng ngẫu nhiên tác động nhiều nhân tố Từng nhân tố đến lượt lại hàm nhiều nhân tố khác mà qui luật nó, người chưa thể mà tả đầy đủ Cuối trình thủy văn lại tổ hợp mối quan hệ phức tạp, biểu tượng ngẫu nhiên mơ tả mơ hình ngẫu nhiên Với quan điiểm cho dòng chảy q trình ngẫu nhiên, cấu trúc mơ hình ngẫu nhiên khơng có nhân tố hình thành dịng chảy ngun liệu để xây dựng mơ hình thân số liệu chuỗi dịng chảy khứ Vì chuỗi số liệu phải đủ dài để bộc lộ hết đặc tính Lớp không quan tâm đến nhân tố tác động đến trình thủy văn mà xem xét khả diễn biến thân q trình đó, chủ yếu sản sinh thể đầy đủ trình ngẫu nhiên Ngày lĩnh vực tách thành chuyên ngành riêng tên gọi “Thủy văn ngẫu nhiên”

Trong thời gian gần người ta xem xét đưa vào mơ hình tất định thành phần ngẫu nhiên hình thành lớp mơ hình tất định-ngẫu nhiên Việc đưa tình ngẫu nhiên vào mơ hình tất định diễn theo hướng sau:

- Xét sai số tính tốn q trình ngẫu nhiên trở thành thành phần mơ hình

- Xét qui luật phân bố không gian tác động Khí tượng-Thủy văn dạng hàm phân bố xác suất

Vì tình phức tạp vấn đề, lớp mơ hình giai đoạn đầu nghiên cứu

1.2.2.1 Mơ hình ngẫu nhiên độc lập không gian (Spatial independent Stochactic model)

Trong mơ hình coi biến thơng số có phân bố xác suất điểm khơng gian độc lập nhau, hay nói cách khác chúng khơng có tương quan với nhau, giá trị vị trí khơng làm ảnh hưởng tới vị trí khác Dạng mơ hình dùng nhiều thống kê thủy văn

- Mơ hình ngẫu nhiên độc lập không-thời gian (Spatial-temporal indeperdent Stochactic model) Trong mơ hình hàm phân bố xác suất hàm chiều Các đại lượng xuất thời điểm khác không làm ảnh hưởng lẫn giá trị vị trí khơng liên quan đến vị trí khác Các mơ hình xác suất thống kê thủy văn hầu hết thuộc loại

- Mơ hình ngẫu nhiên độc lập khơng gian tương quan thời gian (Spatial indeperdent and temporal correlational Stochactic model) Trong mơ hình coi khả năng(xác suất) xuất biến không gian không làm ảnh hưởng lẫn Nhưng giá trị biến thời điểm chịu ảnh hưởng giá trị số thời điểm trước, nói cách khác giá trị biến theo thời gian có tương quan với Hàm phân bố xác suất hàm phân bố nhiều chiều Mơ hình mơ tả q trình ngẫu nhiên vị trí hay tuyến riêng biệt Xích Markov mơ hình thuộc loại này, sử dụng nhiều việc mô tả dao động dịng chảy tháng năm

1.2.2.2 Mơ hình ngẫu nhiên tương quan khơng gian (Spatial correlational Stochectic model)

- Mơ hình ngẫu nhiên tương quan không gian độc lập thời gian

(Spatial correlational and tempora indeperdent Stochactic model) Trong mơ hình xem xét tác động tương hỗ xác suất xuất biến vị trí khác nhau, theo thời gian khơng bị ảnh hưởng Mơ hình mơ tả trường ngẫu nhiên q trình thủy văn Dạng mơ hình xem xét toán tổ hợp xác suất, nhiên dạng đơn giản

- Mơ hình ngẫu nhiên tương quan khơng-thời gian (Spactial-Temporal correlational Stochactic model) Đây mơ hình tổng qt lớp mơ hình ngẫu nhiên Trong mơ hình xem xét xác suất xuất biến phụ thuộc lẫn theo không gian, theo thời gian Loại đầu tư nghiên cứu ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên kết cịn hạn chế tốn trở nên phức tạp Một số phiên mơ hình Markov cho chuỗi dịng chảy có quan hệ tương hỗ thử nghiệm mơ hình

Mọi mơ hình thủy văn mẫu gần thực tế, sản phẩm hệ thống thật không dự báo cách chắn Các tượng thủy văn thường biến đổi theo thời gian không gian chiều, việc xem xét đồng thời tất nguồn biến động(ngẫu nhiên, theo thời gian theo không gian chiều) thực số trường hợp lý tưởng Mơ hình thực tế thường đề cập đến hay nguồn biến động mà thơi

Có thể minh hoạ cho số mơ hình phân loại 1.4 cách sử dụng mặt cắt khúc sơng hình 1.5 Phần bên phải hình 1.5 mơ tả vùng không-thời gian sử dụng cho trường hợp nghiên cứu, trục hồnh biểu thị toạ độ khơng gian, hay khoảng cách dọc sơng cịn trục tung biểu thị thời gian

Trường hợp thứ ba (c) mơ hình tất định với thơng số phân bố khơng ổn định Trong mơ hình xem xét biến thiên dịng chảy theo khơng-thời gian mô tả chấm không mạng lưới điểm mặt không thời gian Nếu dịng phân bố ổn định điểm kích thước

Trường hợp thứ tư (d) mơ hình ngẫu nhiên độc lập khơng-thời gian Ở kết hệ thống biểu thị chấm đơn lẻ mà phân bố, giá trị nhận biến gán xác suất tương ứng Các hàm phân bố theo thời gian

Trường hợp cuối mơ hình ngẫu nhiên độc lập không gian tương quan thời gian Hàm phân bố xác suất thay đổi theo thời gian, phụ thuộc vào giá trị nhận đầu

Thực tế mơ hình đa dạng, có cách phân loại khác khơng mang tính tổng quát phân loại 1.4, phạm vi hẹp lại tỏ khái quát phù hợp với mơ hình cụ thể Sự phân loại khác từ mức trung gian thứ hai

Trong mơ hình tất định chia thành mơ hình hộp đen (Black box model) mơ hình nhận thức (Conceptual model)

- Mơ hình hộp đen mơ hình mà cấu trúc bên chưa biết khơng mơ tả Hàm truyền(hay hàm ảnh hưởng) hệ thống xác định từ dòng dòng vào Sự khác mơ hình hộp đen cách xác định hàm truyền Các hàm truyền mơ hình hộp đen phản ánh tác động lưu vực dưói dạng ẩn, khơng đánh giá đặc tính riêng biệt hệ thống đến q trình dịng chảy

- Mơ hình nhận thức đời sau mơ hình hộp đen, phát triển nhanh ứng dụng rộng rãi Mơ hình nhận thức xuất phát từ tìm hiểu nhận thức thành phần hệ thống tiếp cận hệ thống phương pháp mô thành phần (ví dụ q trình tổn thất, q trình tập trung nước ) Cấu trúc mơ hình nhận thức phần nhiều chứa đựng mơ hình thành phần rút từ lí thuyết học chất lỏng mơ hình thành phần xây dựng sở phân tích hộp đen Các mơ hình nhận thức có nhiều tham số phản ánh đặc tính vật lí hệ thống Sự khác mơ hình nhận thức thể qua cách thức mơ qui luật vật lí, mối quan hệ nhân tố hệ thống đặc tính thơng số mơ hình Các mơ hình tất định phổ biến phần lớn mơ hình tất định nhận thức Do mơ tả cấu trúc bên hệ thống thông qua phân tích nhận thức hệ thống nên mơ hình tất định nhận thức cịn gọi mơ hình hộp xám (gray- box model)

Từ mơ hình tất định nhận thức người ta lại chia thành mô hình với thơng số tập chung mơ hình với thơng số phân bố

Trong mơ hình tập trung lại có mơ hình tuyến tính phi tuyến Mơ hình hệ thống tuyến tính mơ hình hàm lượng trữ phương trình tuyến tính có hệ số số Ngược lại mơ hình hệ thống phi tuyến mơ hình mà hàm lượng trữ hàm phi tuyến

dịng chảy Cịn mơ hình ba chiều xét đến thay đổi theo chiều sâu tức xét đến biến đổi theo không gian ba chiều

Từ mơ hình chiều lại tách thành mơ hình sóng động học, sóng khuếch tán hay sóng động lực tuỳ thuộc vào số thành phần (hay số hạng) xem xét phương trình động lượng hệ thống phương trình vi phân khơng ổn định dịng chảy

Mơ hình ngẫu nhiên chia thành mơ hình ngẫu nhiên dừng mơ hình ngẫu nhiên khơng dừng Mơ hình ngẫu nhiên dừng mơ tả q trình thuỷ văn có đặc trưng thống kê (hay phân phối xác suất) không thay đổi theo thời gian Đa số mơ hình ngẫu nhiên thuỷ văn thừa nhận tính dừng để mơ Cịn mơ hình ngẫu nhiên khơng dừng hàm phân phối xác suất thay đổi theo thời gian Có thể coi mơ hình dịng chảy tháng theo xích Markov phức mơ hình ngẫu nhiên khơng dừng

Cịn có cách phân loại khác Tuy nhiên hợp lí đa số toán thuỷ văn sử dụng mơ hình động lực thống kê (vật lí thống kê) qui luật tất định, có thơng số hàm vào mang tính ngẫu nhiên, có ý nghĩa xác suất

1.3 SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN

Đa số nghiên cứu thủy văn không nhằm nghiên cứu q trình thủy văn nói chung, mà nhằm giải tốn cơng trình riêng biệt Trong q trình thủy văn khác việc tổng hợp kết khó khăn khơng phải lúc làm

Việc đời máy tính phương pháp tính làm tăng mối quan tâm đến việc xây dựng mơ hình tốn thủy văn đưa vào sản xuất Trong năm gần tạo hướng nghiên cứu độc lập, có tốn phương pháp riêng Những tốn trước giải hệ phương trình vi phân chuyển động khơng ổn định (hệ phương trình Saint Venant) phải đơn giản hố ngày giải đầy đủ mơ hình 1chiều, chiều, chiều Việc giải hệ thống Saint Venant thu hút nhà toán học, người quan tâm đến ứng dụng thực tế phương pháp giải số phương trình vi phân nhà thủy văn học, người muốn đưa kỹ thuật phương pháp tính vào tính toán thủy văn

Lý thuyết hệ thống Dooge(1964), Nash(1959) sau Rockwood(1956), Sugawara(1960) với người khác phát triển Ở Liên Xô(cũ) Kalinin-Miliucov nghiên cứu, hình thành tư tưởng mơ hình tuyến tính với thông số tập trung Phương pháp lý thuyết hệ thống gần mặt tư tưởng với phương pháp truyền thống thủy văn cơng trình, nhanh chóng áp dụng thực tế nhanh chóng có đội ngũ riêng Với phát triển quan điểm này, hàng loạt mơ hình đời song song với mơ hình quan điểm vật lý-tốn Năm 1965 hình thành nhóm thủy văn thơng số, thống thuật ngữ phương pháp chủ yếu thủy văn hệ thống

Với quan điểm coi số liệu thủy văn đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân bố đồng hệ thống thủy văn sản sinh chúng hệ thống ngẫu nhiên độc lập, loạt mơ hình xác suất đời, phương pháp tính tần suất Hazen(1914)và phát triển Pearson, Kritski-Mekel, Gumbel(1941), Frehet(1927), Chow(1953) Weibull(1929)

trình thủy văn coi q trình ngẫu nhiên từ hình thành mơ hình mơ q trình ngẫu nhiên Ứng dụng mơ hình Markov cho q trình thủy văn đưa tác phẩm Kritxki-Menkel(1946), sau phát triển loạt tác phẩm Xvanhiđde(1977), Ratkovich(1975) Những mơ hình xác lập quan tâm đến chất vật lý mối liên hệ nội qúa trình thuỷ văn thông số xác định từ chúng Song song với loạt mơ hình thơng số theo quan điểm hệ thống Đó mơ hình ARIMA Box-Jenkin(1970), mơ hình với bước nhảy ngẫu nhiên Klemes(1974).Các mơ hình Thormat-Fiering(1970),Winter(1960) Từ hình thành nhóm nghiên cứu riêng lẻ thủy văn ngẫu nhiên

Năm 1967 hình thành nhóm thứ ba Uỷ ban mơ hình tốn thủy văn quốc tế, nhóm thủy văn ngẫu nhiên Những năm gân hình thành mơ hình liên kết tính tất định ngẫu nhiên, mô tả đầy đủ tranh phức tạp trình thủy văn

Chương

MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH

Mặc dù chất dòng chảy ngẫu nhiên, thừa nhận giai đoạn hình thành dịng chảy, thành phần tất định đóng vai trị chủ yếu Q trình hình thành trận lũ mưa rào thí dụ minh họa Như vậy, mơ hình ngẫu nhiên mơ hình tạo chuỗi dịng chảy mơ hình tất định hình thành dịng chảy

2.1 NGUN TẮC CẤU TRÚC MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH

2.1.1 Ngun tắc mơ

Trong việc mơ hình hố hình thành dịng chảy có hai cách tiếp cận:

2.1.1.1 Cách tiếp cận vật lý - toán

Bài tốn biến đổi mưa thành dịng chảy giải cho khu vực nghiên cứu theo cách sau Trên sở phân tích tài liệu quan trắc mưa dòng chảy cho nhiều lưu vực thuộc vùng địa lý - khí hậu khác nhau, tiến hành nghiên cứu chi tiết tượng vật lý tạo nên q trình hình thành dịng chảy xây dựng quy luật tương ứng, biểu diễn dạng phương trình, cơng thức tốn v.v Nói chung, phương trình, cơng thức cách để biểu diễn ba quy luật chung vật chất trường hợp riêng cụ thể:

a) Bảo toàn vật chất (phương trình liên tục cần nước),

b) Bảo tồn lượng (phương trình cân động lực hay phương trình chuyển động thể hiên nguyên lý Dalambera),

c) Bảo toàn động lượng ( phương trình động lượng)

kiện biên, cịn trạng thái lưu vực ban đầu Hệ Saint - Venant với phương pháp số cụ thể giải cho ta minh hoạ cách tiếp cận việc mơ hình hố giai đoạn cuối hình thành dịng chảy- giai đoạn chảy bề mặt lưu vực mạng lưới sông

Lĩnh vực mơ hình hố dịng chảy có đặc thù phương pháp nghiên cứu riêng biệt thiếu tài liệu nghiên cứu với tài liệu nghiên cứu chi tiết tốn địa hình , đặc trưng thuỷ địa mạo khu vực, đặc trưng diễn biến mưa theo không gian

Khước từ sử dụng tài liệu chi tiết địa hình - địa mạo đặc trưng khác lưu vực, có cách coi lưu vực hệ động lực Và việc mơ hình hố hình thành dịng chảy sử dụng cách tiếp cận thơng số hố

2.1.12 Cách tiếp cận thơng số hố l

Đây cách tiếp cận thị trường dựa việc sử dụng tài liệu quan trắc đồng mưa dòng chảy Điều cho phép lựa chọn thông số biểu tức toán học theo tài liệu đo đạc

Trong đó, từ ý niệm vật lý (căn ngun) xây dựng cấu trúc chung mơ hình, chứa hàng loạt thông số giá trị ban đầu chúng cố gắng xuất phát từ ý nghĩa vật lý Sau theo tài liệu quan trắc mưa - dòng chảy nhiều trận lũ lưu vực cụ thể, tiến hành xác định thơng số

Khi mơ hình hố, lưu vực sơng hoạt động toán tử biến đổi hàm vào q(t) - mô tả lượng nước đến bề mặt lưu vực thành hàm Q(t) - mơ tả q trình dịng chảy hình thành Hai cách tiếp cận dẫn đến dạng toán tử lưu vực L1 L2:

Q = L1(Q, q, x, y, z) {q(x,y,z)} (2.1) z = f(x,y)

Q = L2(Q,q,t){q(t)} (2 2)

đổi theo không gian đặc trưng lưu vực Trong trường hợp coi thông số tạp trung điểm Do mơ hình xây dựng theo cách thơng số hố gọi mơ hình thơng số tập trung

Tốn tử L1 mơ tả chuyển đổi có xét phân bố khơng theo khơng gian không đặc trưng lưu vực mà cịn hàm vào hàm Đó mơ hình có thơng số rải (phân bố) hay gọi mơ hình vật lý - tốn

Các tốn tử lưu vực khơng phụ thuộc hàm vào hàm ra: L(Q, q, t) ⇔ L(t)

từ rút nguyên lý xếp chồng: L{q1(t) + q2(t} = L{q1(t)} + L{q2(t)} L{ cq(t)} = cL{q)t}

với mơ hình dừng, tốn tử lưu vực không phụ thuộc vào thời gian: L(Q,q,t) ⇔ L(Q,q)

Nếu mơ hình tuyến tính dừng: L(Q,q,t) ⇔L

Đây mơ hình đơn giản nhất, sử dụng trường hợp có thơng tin đặc trưng lưu vực

2.1.2 Cấu trúc mơ hình tất định

Những mơ hình có thơng số tập trung (tốn tử lưu vực dạng L2) đến lượt lại chia làm hai loại: Mơ hình "hộp đen" mơ hình " quan niệm"

2.1.2.1 Mơ hình " hộp đen"

đầu vào (mưa) đầu ( dòng chảy) hệ thống Những trường hợp buộc phải coi lưu vực "hộp đen" Tình trạng thiếu thơng tin lưu vực cho phép xây dựng mơ hình thơ sơ nhất, xây dựng chúng người ta hoàn tồn khơng có thơng tin lưu vực ngồi việc coi hệ thống tuyến tính dừng Do vậy, thuỷ văn: mơ hình "hộp đen" đồng nghĩa với mơ hình tuyến tính - dừng

Lớp mơ hình " hộp đen " xuất sớm vào thời kỳ đầu phát triển mô hình thuỷ văn tất định Ngày lớp mơ hình cịn tồn với tư cách mơ tả giai đoạn cuối hình thành dịng chảy - giai đoạn chảy: giai đoạn biến đổi lớp cấp nước lưu vực thành dòng chảy cửa

2.1.2.2 Mơ hình quan niệm

Q trình biến đổi mưa thành dịng chảy - q trình phi tuyến phức tạp gồm nhiều giai đoạn Cùng với phát triển lý thuyết hình thành dịng chảy, mơ hình quan niệm đời Có thể định nghĩa mơ hình quan niệm loại mơ hình mơ tả tập hợp quan hệ toán học, quan hệ biểu diễn mặt riêng trình, kết hợp lại chúng mơ hình hố trình trọn vẹn Với xuất máy tính điện tử vào năm 50, lớp mơ hình "hộp đen" hồn tồn lùi bước trước mơ hình "quan niệm" cho phép mơ tả đầy đủ hơn, xác q trình " mưa -dịng chảy" hình thành từ hàng loạt trình thành phần mưa, bốc hơi, điền trũng, thảm thực vật, nước thấm, chảy mặt, sát mặt, ngầm Ngày nay, thấy hàng loạt mơ hình quan niệm phát triển mơ hình SSARR (Mỹ), TANK (Nhật), STANFORD - (Mỹ), CLS (Ý), GMC (Liên Xô), SMART (Bắc Ailen), GIRARD - 1( Pháp).v.v

Trong năm gần xuất xu hướng liên kết cách tiếp cận tất định ngẫu nhiên vào việc mô tả tượng thuỷ văn Việc xét tính ngẫu nhiên q trình mơ hình tất định diễn theo phương hướng:

1 Xét sai số tính tốn q trình ngẫu nhiên trở thành thành phần mơ hình tất định

3 Xét quy luật phân bố xác suất theo không gian tác động khí tượng - thuỷ văn vào lưu vực

Với tư tưởng hình thành mơ hình động lực - ngẫu nhiên Do phức tạp vấn đề, lớp mơ hình giai đoạn đầu khai sinh Sự phân loại mô hình nêu trình bày hình 2.1

2.2 NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MƠ HÌNH " HỘP ĐEN

Khi xây dựng mơ hình "hộp đen" hồn tồn khơng có thơng tin đặc trưng lưu vực với q trình xảy ngồi giả thiết : lưu vực hệ thống tuyến tính - dừng Cần làm sáng tỏ, điều kiện coi lưu vực đoạn sơng hệ tuyến tính - dừng?

1 Như phần nêu để đảm bảo nguyên lý "xếp chồng", cấu tạo hệ thống đặc trưng khơng phụ thuộc vào hàm vào( tác động) hàm ( phản ứng) Điều nghĩa rằng: Các đặc trưng thuỷ địa mạo lưu vực đoạn sông( độ dốc mặt nước, hệ số nhám, tốc độ truyền lũ thời gian chảy truyền)

Mơ hình tốn dịng chảy

Mơ hình ngẫu nhiên Mơ hình tất định

Mơ hình thơng số tập trung

Mơ hình thơng số phân phối

Mơ hình hộp đen Mơ hình

quan niệm vật lý - tốn Mơ hình

Mơ hình

động lực - ngẫu nhiên

không phụ thuộc vào lưu lượng nước Như hệ thủy văn tuyến tính, giả thuyết tính tuyến tính nhiều trường hợp tỏ hữu ích với tư cách xấp xỉ ban đầu

2 Nếu thời gian q trình hình thành dịng chảy nhỏ nhiều so với khoảng thời gian đặc trưng lưu vực hay đoạn sơng có thay đổi đáng kể coi lưu vực ( đoạn sông) hệ dừng (với nghĩa không thay đổi theo thời gian)

Trong trường hợp tổng quát, hoạt động hệ động lực tuyến tính - dừng mơ tả phương trình vi phân thường, liên hệ phản ứng hệ thống Q(t) với tác động q(t)

α β

α α β β

n d nQ

dt n

dQ

dt Q t n

d nq dt n

dq

dt Q t

+ +L 1 + 0 ( ) = + +L 1 + 0 ( )

(2.3) Các hệ số αi, βi số mô tả đặc trưng lưu vực (đoạn sông)

Như vậy, cơng cụ tốn học để mơ tả phân tích mơ hình hộp đen lý thuyết phương trình vi phân thường tuyến tính Trong xây dựng mơ hình "hộp đen" dịng chảy, tác giả thường kết hợp mơ tả tốn học với tương tự vật lý thông qua nguyên tố vật lý Hai nguyên tố vật lý nhất, có mặt hầu hết mơ hình "hộp đen" khác là: Bể chứa tuyến tính Ai kênh tuyến tính

1 Bể chứa tuyến tính Ai, bể chứa tượng trưng có lưu lượng chảy tỷ lệ thuận với thể tích nước đó:

Qi = C Wi i (2.4)

Như thấy rõ sau này, hoạt động bể chứa tuyến tính ln ln có mơ tả tính ln ln mơ tả tốn tử có dạng :

A a d dt b

i = i + i

Trong đó, bi đặc trưng bể chứa Một bể chứa tuyến tính coi vài cửa vào, vài cửa Các mơ hình dịng chảy khác phần sự kết hợp khác bể chứa tuyến tính

Mơ hình dịng chảy vùng núi nhóm nghiên cứu I.M Đenhixốp đề xuất hai bể chứa thẳng đứng Trong mơ hình TANK, M.Sugawara sử dụng nhiều bể mắc nối tiếp - song song Mơ hình Kalinhin -Miliukốp - Nash gồm nhiều bể chứa tuyến tính mắc nối tiếp

2 Kênh tuyến tính: kênh tượng trưng có chiều dài x với thời gian chảy truyền τ không đổi với cấp lưu lượng Q Như vậy, lan truyền kênh tuyến tính, hình dáng đường q trình lưu lượng khơng bị biến dạng Có nghĩa, hàm vào q = f(t), hàm ra:

Q=f(t-τ)

Bể tuyến tính có tác dụng làm biến dạng (bẹt) sóng lũ, kênh tuyến tính có tác dụng dịch chuyển sóng lũ Đó hai nguyên tố tạo nên mơ hình khác Trong mơ hình Dooge J.C.I Các bể tuyến tính kênh tuyến tính mắc xen kẽ xen đơi

Diện tích lưu vực chia thành n phần đường đẳng thời Từng diện tích phận coi cặp kênh tuyến tính bể tuyến tính Như vậy, lượng nước đến bể thứ i gồm phận : dòng chảy từ bể (i-1) qua kênh tuyến tính vào bể i lượng mưa rơi rực tiếp xuống bể i Mơ hình Dooge trực tiếp hồn thiện mơ hình Nash

2.2.1 Một số cấu trúc mơ hình tuyến tính

1 Để mô tác dụng điều tiết lịng sơng đoạn sơng có lượng nhập khu giữa, người ta sử dụng kỹ thuật mặc nối tiếp bể tuyến tính

Hoạt động bể tuyến tính mơ tả phương trình vi phân dạng: dW

dt Q q Q R

i

i i i i

= −1+ − −

(2.6) Các lưu lượng khỏi bể tỷ lệ thuận với lượng nước bể

Qi = C Wi i (2.7)

Ri =γi iW (2.8)

từ (2.7) (2.8) ta có dW

dt c dQ

dt

i i

i

=

(2.9)

Ri i

ci Qi

= γ (2.10)

Thay (2.9), (2.10) vào (2.6) ai dQ

dt biQi Qi qi i n

1

1

+ = − + = , , ,

(2.11)

với a

c bi c

i i

i i

= , = +1 γ

q1

A1 Q0

R1

q2 A2 Q1

R2

q3 A3 Q2

R3

qn An Qn-1

Rn

Q trình truyền lũ đoạn sơng mơ tả hệ n phương trình vi phân : a dQ

dt b Q Q q

1 + 1 = +

a dQ

dt b Q Q q

2 + 2 = 1+

an dQn

dt +bnQn Qn= − +1 qn (2.12)

Hệ (2.12) tương đương với phương trình vi phân bậc n Để đạt điều tiến hành sau: Giải phương trình thứ hai hệ Q1, lấy đạo hàm

nó, thay Q dQ

dt

tìm vào phương trình có:

a a d Q

dt a b a b dQ

dt b b Q

Q q a dq

dt b q

1 2

2

2 2 2

0 1 2

+ + + = = + + + + ( ) (2.13) hoặc:

a d a Q Q

dt b

d

dt b q a

d

dt b q

1 + + 2 + 1+⎛⎝⎜ + 2⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ =

Tương tự giải phương trình thứ ba (2.12) Q, lấy đạo hàm bậc 1, bậc Q2 vào (2.13) Tiếp tục thuật toán Qn cuối ta được:

(ai d Q Q ( )

dt bi i

n

q a i d

dt bi i k k n q k + = + + + = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = − + ∏ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = ∑ ∏

1 1

1

1

(2.14)

Trong trường hợp bể tuyến tính Ai ai=a bi=b i:

(a d ) ( )

dt b Q Q

n a d

dt b qk k

n

+ = + ∑ + +

= −

0

0

(2.15) Kết hợp với điều kiện lượng nhập khu phân bố đoạn sông qk=q với k

AnQ=Q0 + q(1+ A + A2 + + An-1) (2.16)

với A tốn tử từ (11.4)

Trong trường hợp khơng có lượng nhập khu qi =

(ai d ) Q Q

dt bi i

n

+ =

∏ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ ⎥ =

1

0

(2.17)

và bể tuyến tính nhau:

a d

dt b

n

Q Q

+ ⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟ = (2.18)

2 Để mô tả tác dụng điều tiết lưu vực thường sử dụng kỹ thuật mắc nối tiếp - song song n bể tuyến tính, tượng trưng cho tầng đất dẫn nước khác nhau:

Q0 = R0 - lượng cấp nước bề mặt lưu vực

Q Qi

n =∑

1 - lưu lượng nước mặt cắt cửa lưu vực

Hoạt động bể Ai mô tả phương trình: dW

dt R Q R

i

i i i

= −1− −

(2.19) Q C W

R W

i i i

i i i

=

=γ (2.20)

Q trình điều tiết tồn lưu vực mơ tả hệ phương trình tuyến tính

: ai

dQi

dt +biQi Qi= −1 i= 1,2,3, , n (2.21)

với a

c b

c c ai ci

ci i bi

ci ci i

ci i

1

1

1

1

1

1

= = +

= −

− =

− +

−

, ,

, ( )

γ

γ

γ

γ (2.22)

Như tương tự thuật tốn trình bày viết: Q0=R0

A1 R1

Q1

A2 R2

Q2 A3 Q

3

An R

n-Qn

Q

( )

( )( )

( )

( )

a d

dt b Q Q a d

dt b a d

dt b Q Q

a d

dt b Q Q

a d

dt b Q Q

k k k n i k k k n n

1 1

1 2

1 + = + + ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ = + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = = ∏ ∏ LLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLL (2.23)

Nhân hai vế (n-1 ) phương trình đầu (2.23) với toán tử dạng:

(ak d ) dt bk k i n + = + ∏

rồi tiến hành cộng tất phương trình (2.23) có dạng:

( )( )

( ) ( ) ( )

a Q Q Q

a a a Q

k dtd bk k

n

n

k dtd bk k

n

k dtd bk n dtd bn k n + = + = + + = ∏ ∏ ∏ + + + = + + + + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥

1

2

1

(2.24) Nhưng vì:

Q Qi

n

=∑

1 có:

(ak d ) Q (a ) Q

dt bk k

n

Trong việc mô điều tiết lưu vực mối quan hệ (2.22), bể tương tự từ bể thứ hai trở đi:

ai=a; bi=b i=2,3, ,n Trong trường hợp này:

(a d )(a ) Q (a ) Q

dt b d

dt b n

d

dt b n j j

n

1 1

1

+ + − + −

=

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥ =

⎡ ⎣ ⎢ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ∑

(2.25) 2.2.2 Hàm ảnh hưởng Biểu thức tốn học lớp mơ hình tuyến tính

Từ lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính tính đạo hàm thường thấy nghiệm phương trình (2.3) thoả mãn điều kiện ban đầu: Q(t0)=Q0,Q'(t0)= =Q0(n-1) biểu diễn dạng:

Q t( ) = Q t~( )+ Q t•( ) (2.26)

trong đó:

~( )

Q t - nghiệm phương trình

Q t•( )- nghiệm riêng phương trình khơng thoả mãn điều kiện ban đầu

Q(t0) ≡ Q'(t0) ≡ ≡ Q(n-1)(t0) ≡ 0,

Do tính chất tuyến tính Q t~( ) biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính n nghiệm riêng phương trình

~( ) ( )

Q t C Q tk k

k n =

=

∑

1 (2.27)

C Q t C Q t C Q t Q

C Q t C Q t C Q t Q

C Q t C Q t C Q t Q

n n

n n

n n

n n n

1 2 0

1 2 0

1 1 0

( ) ( ) ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ − − − −

L L LL L L L

(2.28) Định thức ma trận hệ số vế trái định thức Vronski t0:

Δ =

− − −

Q t Q t Q t

Q t Q t Q t

Q t Q t Q t

n n

n n

n n

1 0

1 0

1 1

( ) ( ) ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(2.29)

Do nghiệm Q ti ( ) (i=1,2, ,n)độc lập tuyến tính nên định thức Vronski ln ln tồn nghiệm xác định theo công thức Crame:

Ck = Δk

Δ ,

trong Δk định thức nhận từ định thức Vronski sau thay cột thứ k (2.29) cột điều kiện ban đầu:

Q Q Q n 0 '

(K− )

⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

Trong toán học chứng minh, với điều kiện ban đầu 0, phương trình phụ trợ (2.3) có dạng:

Q P L P

L P q P

( ) ( ) ( ) ( )

= β

α (2.30)

trong đó: P=a+ib (a>0) - số phức;

Lβ(P)=βnPn+βn-1Pn-1+ +β1P+β0 Q P( )⇒Q t( ) q P( )⇒ q t( )

có nghĩa Q(P) q(P) tạo hình Q(t) q(t) nhận biến đổi Laplace

Q P( )= e−P t Q t dt( )

∞

∫

0

q P( )= e−P t q t dt( )

∞

∫

0

Hàm

P P L P L P

( ) ( ) ( )

= β

α được gọi hàm truyền, (2.30) viết dạng:

Q(P)=P(P).q(P) (2.31)

Từ (2.31) suy ra:

Q P P t q d

t

( ) → ∫ ( −τ) ( )τ τ

0 theo định lý nguyên ta có:

Q t P t q d

t

( ) = ∫ ( −τ) ( )τ τ

0 (2.32)

Biểu thức(2.32) gọi tích phân Duhamel nghiệm riêng phương trình vi phân tuyến tính khơng với điều kiện ban đầu

Q t P t q d

t t

• = −

∫

( ) ( τ) ( )τ τ

Hàm P(t-τ) (2.32) gọi hàm ảnh hưởng nguyên hàm truyền P(P)

P t L P

L P P P

( ) ( )

( ) ( )

← β =

α

Trong trình xây dựng mơ hình hàm truyền P(P) ln ln xác định dễ dàng sau sử dụng bảng tra tạo hình - nguyên phép biến đổi Laplace để xác định hàm ảnh hưởng P(t)

Mô hình hàm tuyến tính có dạng chung là:

Q t iQ t P t q d

n

t t

( ) = ∑ Δ ( ) + ∫ ( − ) ( )

Δ

1 0

τ τ τ

(2.34)

Biểu thức (2.34) dạng tổng quát tất mơ hình "hộp đen" Các mơ hình "hộp đen" phân biệt với bởi:

1 Dạng giải tích hàm ảnh hưởng P(t-τ), Cách xác định hàm ảnh hưởng

3 Cách xét Qi(t)

Với chức mơ hình "hộp đen" mơ tả q trình chảy điều tiết lịng dẫn học lưu vực với tầng đất khác ngày mơ hình "hộp đen" phận khơng thể thiếu mơ hình "quan niệm' hình thành dịng chảy

2.3 NGUN LÝ XÂY DỰNG MƠ HÌNH "QUAN NIỆM" DÒNG CHẢY

Cách tiếp cận việc xây dựng mơ hình "quan niệm' cách tiếp cận thơng số hố:

1 Cho dãy số liệu quan trắc mưa X(t) dòng chảy mặt cắt cửa lưu vực Q(t)

Cấu trúc tốn tử thơng số nó, nói chung khơng có sẵn Tuy nhiên, học thuyết dịng chảy có sở lý thuyết thực nghiệm hình thành dịng chảy nói chung số lưu vực cụ thể Điều dẫn đến hình thành số thơng tin lớp tốn tử cần thiết phạm vi biến đổi thông số chúng (lý thuyết thấm, tích đọng, ảnh hưởng rừng, dịng chảy sườn dốc, chảy ngầm v.v )

Xây dựng mô hình gồm giai đoạn: - Thiết lập cấu trúc mơ hình

- Xác đinh thơng số mơ hình 2.3.1 Xây dựng cấu trúc mơ hình

Đây khâu xác định quan hệ tốn học mơ tả diễn biến tượng Trong công việc này, nhà mơ hình phải am hiểu tượng, hiểu rõ tác động đến diễn biến tượng có trí tưởng tượng phong phú để khái qt hố tượng Khi thiết lập cấu trúc mơ hình hình thành dòng chảy, cần phác thảo sơ đồ khối trình thành phần tác động tương hỗ chúng

Trong mơ hình STANFORD-4, nước trao đổi theo hai chiều: xuống lên Với số mơ hình khác, nước có chiều xuống (mơ hình SSARR) Nét chung mơ hình quan niệm sử dụng bể chứa để mô tả dạng tổn thất điều tiết khác nhau, vậy, phương trình tính tốn chủ đạo mơ hình phương trình cân nước Việc đưa bể chứa ngầm vào mô hình cho phép mơ hình mơ tả phần dịng chảy mùa kiệt

Nói chung, hình thành dòng chảy lưu vực cụ thể khác nhau, khơng có mơ hình vạn dùng cho tất trường hợp.Nhà thiết kế mơ hình phải vững tượng cụ thể để có cải biến cần thiết

1 Vấn đề mưa lưu vực (hàm vào): có cần hiệu chỉnh số liệu mưa điểm (bằng thùng máy tự ghi)? Nếu cần, cách hiệu chỉnh Có cần hiệu phân phối khơng mưa theo không gian? Nếu cần, cách hiệu chỉnh?

2 Vấn đề tổn thất thảm thực vật, tích đọng mặt lưu vực, thấm, cách xét tác động độ ẩm ban đầu Những giả thiết diễn biến q trình thấm, có xét đến đặc tính tầng thổ nhưỡng? Nếu có, nào?

3 Có xét đến tổn thất bốc hơi? có, cách xét (với độ chi tiết xét đến yếu tố khí tượng: tốc độ gió, nhiệt độ khơng khí, độ thiếu hụt bão hồ v.v )

4 Cách tách q trình dịng chảy ngầm khỏi dòng chảy tổng cộng mặt cắt cửa lưu vực?

5 Có xét dịng chảy sát mặt(nếu có, cách xét) Có xét lượng nước hồi quy từ tầng thổ nhưỡng vào sơng?

6 Có xét tình dịng chảy khơng phải hình thành lên tồn diện tích lưu vực (có chỗ trũng khép kín)nếu có, cách tính diện tích hiệu quả?

7 Cách xét chuyển động sóng lũ mạng sơng-sự giao thoa sóng lũ dịng với sơng nhánh, bẹt sóng lũ v.v

8 Bằng cách xét phận đường trình lưu lượng gây lượng nước tồn lại trận lũ trước v.v

chun rập khn cho tồn khu vực Vai trị trình thành phần biến đổi từ điểm sang điểm khác, từ lưu vực sang lưu vực khác Điều dẫn đến việc lựa chọn cấu trúc mơ hình quan niệm mang tính mị mẫm-cảm nhận Điều cắt nghĩa việc lắp ghép kết nghiên cứu đại trình thành phần (mưa, thấm, bốc hơi, điểm trũng, dịng mặt, sát mặt, ngầm v.v )của nhiều tác giả khác để hịng mơ hình tốt thất bại Điều cho thấy mơ hình quan niệm khác xa cấu trúc lẫn số liệu ban đầu sử dụng

Việc xây dựng mơ hình mang đầy tính sáng tạo với việc am hiểu tường tận tượng lưu vực cụ thể

2.3.2 Xác định thông số mô hình

Các mơ hình thơng số tập trung chứa đựng nhiều thông số Cần xác định cách sở tài liệu quan trắc vào-ra hệ thống Về mặt tốn học, có hai phương trình thiết lập thơng số mơ hình: phương pháp tối ưu hoá phương pháp giải toán ngược Phương pháp thường dùng thực tế khử-sai coi phương án thô sơ phương pháp tối ưu hoá

2.3.1.1 Phương pháp tối ưu hoá.

Đây toán thuận, cho biết thơng số vào thơng số mơ hình, cần xác định hàm hệ thống Thực chất tối ưu hoá toán điều khiển hệ thống Mục tiêu điều khiển hàm phải với tín hiệu đo đạc, cịn biến điều khiển véc tơ thơng số mơ hình

Cần phải xác định biểu thức toán học mục tiêu:

[ ]

K Q t Q t a fQ t dt

T i

n

= ∑ ∫ − →

=

( ) ~( , ) ( )

0

1 (2.35 )

Trong đó: n - Tổng số trận lũ, T - thời gian trận lũ, Q t Q t a( ), ~( , )- trình đo đạc tính tốn

Hàm f(Q(t) đưa vào nhằm tăng tỷ trọng tung lộ lớn (đỉnhlũ) Cần xác định véc tơ a để hàm mục tiêu K đạt cực tiểu Ngày có nhiều thuật tốn tối ưu đủ mạnh để tìm cực trị phiếm hàm mục tiêu phức tạp Một thuật toán thường dùng thuật toán Rosenbroc Nhưng đây, thân phương pháp tốn học khơng giải xác thơng số thành cơng q trình tối ưu hoá Một lần nữa, thấy lên vai trò kinh nghiệm hiểu biết tượng vật lý người thiết lập mô hình

Sau trình bày kinh nghiệm có tính ngun tắc việc điều hành q trình tối ưu

a, Nguyên tắc lựa chọn số liệu Trong q trình tối ưu, số thơng số tỏ khơng ảnh hưởng tới hàm mục tiêu Ngun nhân tượng số liệu dùng để tối ưu, chưa có số liệu mà vai trị thơng số hay thơng số khác tỏ rõ rệt Để khắc phục tình hình này, số liệu dùng trình tối ưu phải bao gồm trận lũ có điều kiện hình thành khác nhau: đủ lớn, đủ nhỏ, đủ dạng

Độ xác việc xác định thơng số phụ thuộc nhiều vào độ xác, mức đại biểu khối lượng tài liệu ban đầu Những trận lũ không đủ tin cậy gây sai lệch đáng kể cho thông số riêng biệt Do vậy, để tối ưu phải chọn trận lũ có độ tin cậy cao

b Nguyên tắc tiến hành: có hai cách tiến hành q trình tối ưu:

Cách 1: Tối ưu riêng rẽ trận lũ, thông số khác nhau, sau lấy thơng số trung bình cho tất trận

Để đảm bảo ý nghĩa thông số, đảm bảo độ bền vững, ổn định chúng, để tối ưu phải sử dụng nhiều trận lũ Kinh nghiệm cho thấy số liệu dùng để tối ưu khơng q trình dịng chảy khác

c Nguyên tắc phức tạp hoá dần mơ hình, giáo sư Kuchmen đề Thực chất việc tối ưu hố tiến hành theo giai đoạn Trong thông số mô hình, trọng lượng thơng số khơng đồng nhau, tính chất thơng số khơng giống nhau, có thơng số ảnh hưởng tới đỉnh, cóp thơng số ảng hưởng đến tổng lượng, có thơng số ảnh hưởng tới nhánh lên, có thơng số ảnh hưởng tới nhánh xuống Thật sai lầm đưa tất thơng số vào tối ưu lúc

Việc phức tạp hố dần cấu trúc mơ hình bắt đầu việc thử nghiệm mơ hình đơn giản nhất, bao gồm thông số tối thiểu Trên sở tối ưu thơng số đó, mơ hình xác hố nhờ việc đưa dần thêm thơng số mới, mơ tả xác thêm tượng Ở giai đoạn,các thông số tối ưu cách độc lập sở thông số giai đoạn trước nhận trị số ban đầu trị số tối ưu

2.3.1.2 Phương pháp giải toán ngược

Đây tốn biết thơng tin vào - hệ thống, cần xác định thơng số mơ hình Tính chất tốn phi chỉnh, có nghĩa sai số khơng lớn số liệu ban đầu (dùng để giải toán ngược) dẫn đến sai số lớn đại lượng cần xác định Thí dụ giải toán thuận, đặc trưng lưu vực (độ dốc, sườn dốc, khả thấm đất, thảm thực vật, địa hình bề mặt lưu vực v.v) biến động theo không gian chúng cần phải trung bình hố theo cách cách trung bình hố dù ảnh hưởng tới kết tính tốn - dịng chảy mặt cắt cửa lưu vực Khi giải toán ngược, thay đổi nhỏ số liệu ban đầu (q trình dịng chảy) tương ứng với thay đổi lớn đặc trưng lưu vực, ảnh hưởng lớn đến thông số mơ hình

thuyết việc xác định thông số hàm ảnh hưởng Kalinhin-Miulikốp-Nash

Như vậy, lý thuyết toán phi chỉnh áp dụng mơ hình tuyến tính đơn giản nhất, vận dụng mơ hình đơn giản quan niệm, thành tựu lý thuyết chưa đáp ứng

2.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ MƠ HÌNH

Việc xác định thơng số mơ hình tốn học quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến kết tính tốn Mơ hình tính tốn dù áp dụng số lưu vực cho kết tốt, áp dụng lưu vực cần tính tốn, khơng tìm giá trị thơng số mơ hình với mơ hình thơng số, việc xác định thơng số tối ưu làm tay kết hợp với đồ thị, ví dụ tìm hai thông số x, k phương pháp Muskingum) thơng số mơ hình tăng lên với hàng chục thơng số việc tính tốn thơng số tối ưu thực máy tính điện tử

Mơ hình hố - phương pháp khoa học đầy hiệu lực giúp người xâm nhập sâu vào chất tượng tự nhiên xã hội phức tạp Mục đích mơ hình hố tạo dựng tượng cho thơng qua việc nghiên cứu nó, người thu nhận thông tin cần thiết Nếu việc dựng tượng thực tập hợp hệ thức toán học (phương trình - bất đẳng thức, điều kiện lơgic, tốn tử ) có mơ hình tốn tượng

những câu hỏi này, đề xuất mơ hình, kích thước cơng trình cần xây dựng Khơng phải ngẫu nhiên mà hai nhà thuỷ lợi Xô Viết tiếng X.L Kristky M.F Menkel phát biểu " chất kinh tế nước nằm q trình dịng chảy" Nhà quản lý thuỷ lợi hệ thống thuỷ lợi ln ln phải băn khoăn, " chờ đón dịng chảy vài ngày tới" Dự đốn xác điều nâng cao đáng kể hiệu hoạt động cơng trình Điểm chung vấn đề nêu nhà thuỷ văn ln ln phải đánh giá " chờ đợi tự nhiên?" Tóm lại, ta cần phải mơ hình hố tượng thuỷ văn

Mơ hình hố dịng chảy - chế tạo dịng chảy, cịn mơ hình tốn- quy trình, cơng nghệ việc chế tạo Cần khẳng định điều :" Mơ hình tốn khơng thể trùng hợp hồn tồn với mơ hình thực, (hiện tượng)" Do vậy, mơ hình tốn hồn tồn khơng phụ thuộc đơn trị vào tượng nghiên cứu Điều cắt nghĩa vài chục năm gần đời hàng chục mơ hình dịng chảy mơ tượng

Nói chung, việc giải tốn tối ưu gồm giai đoạn : Lập mơ hình tốn để mơ tả q trình thực tế

2 Lựa chọn hàm mục tiêu, tức chọn tiêu chuẩn đánh giá kết Xác định giá trị tối ưu thông số

Giai đoạn đầu xét tiết trước, nghiên cứu tiếp giai đoạn cuối

2.4.1 Các tiêu chuẩn đánh giá mơ hình

Hiện tiêu chuẩn đánh giá mơ hình cơng nhận kết tính tốn theo mơ hình cần phải phù hợp với quan trắc kiểm nghiệm, độ nhạy mô hình phải tốt Hay sử dụng hàm mục tiêu

Hàm mục tiêu dùng phổ biến thuỷ văn có dạng :

F Qd Qt i

i n

= −

=

∑( )2

Với(Qđ-Qt) chênh lệch giá trị đo giá trị tính tốn thời điểm t=i.Δt với i= 1,2,3 n

Đánh giá theo hàm mục tiêu dạng (2.37) đơn giản, dễ dàng có nhược điểm coi sai số tính tốn gây thời điểm có ý nghĩa Thực tế tính toán lũ, sai số gây phần thấp khơng quan trọng lắm, cịn sai số gây phần đỉnh lũ gây tác hại lớn hơn, người ta chọn hàm mục tiêu có dạng :

F

m j Qd Qt j Qdm Qt m Td Tt

m i

n

i

= ⎛ − + + −

⎝ ⎜ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ ⎥

− =

= ∑

∑ 2

1

( ) ( ) ( )

(2.38) Hoặc có dạng :

F Q

Q

T T

T

L L

L

dm Qtm dm

d t

d

d t

d i

i n

= ⎡ + − + −

⎣

⎢ ⎤

⎦ ⎥

− =

∑

1 (2.39)

Trong i số trận lũ tính i= 1,2 n cịn j số thời đoạn tính tốn trận lũ j= 1,2 m

(Qđ-Qt)là chênh lệch lưu lượng thực đo Qđ lưu lượng tính tốn Qt thời điểm t=jΔt tính từ bắt đầu trận lũ Qdm lưu lượng đỉnh lũ thực đo, Qtm lưu lượng đỉnh lũ tính tốn

Td, Tt tương ứng thời gian lũ thực đo tính tốn Lđ,Lt thời gian kéo dài trận lũ thực đo tính tốn

Nói chung tất hàm mục tiêu sử dụng thuỷ văn phi tuyến thơng số, việc lựa chọn thơng số tối ưu thường phải tính qua nhiều lần lặp 2.4.2 Lựa chọn thông số tối ưu

Có hai phương pháp thường hay sử dụng nhất:

2.4.2.1 Phương pháp dị tìm theo hướng dốc nhất

F = F(x1, x2, , xn) = F(x)

Để cho gọn ta dùng toán tử ∇ Nếu f hàm số khơng gian ba chiều x,y,z ∇f vectơ

k z f j y f i x f f

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ + +

= ∇

với i,j,k ba đơn vị phương trục 0x, 0y, 0z hệ trục toạ độ Đề các.Hàm mục tiêu F có n thơng số nên biểu diễn không gian n chiều Người ta chứng minh hàm mục tiêu F liên tục ∇F Xk xác định vectơ ∇F(Xk) biểu thị phương ngắn phía cực trị hàm F(x)

Q trình tìm thơng số để hàm F(x) nhỏ trình bày phần trước

2.4.2.2 Theo phương pháp Rosenbroc

Phương pháp công bố vào năm 1969 ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khác

Nội dung thuật toán xét hàm mục tiêu dạng ma trận n chiều từ giải ma trận tìm định thức phù hợp qua phép tính lặp để lựa chọn thông số để hàm mục tiêu F(x) đạt giá trị nhỏ

2.5 GIỚI THIỆU CÁC MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH THƠNG DỤNG

2.5.1 Mơ hình Kalinhin - Miliukốp - Nash

Năm 1958, nghiên cứu lan truyền sóng xả hạ lưu trạm thuỷ điện, G.P.Kalinhin P.I.Miliukov chia đoạn sông n đoạn nhỏ tên gọi "các đoạn sông đặc trưng" Các đoạn sông đặc trưng chọn có độ dài cho tồn mối quan hệ đơn trị tuyến tính lượng nước với lưu lượng chảy Như thực chất "đoạn sơng đặc trưng" bể tuyến tính, mà chế hoạt động mô tả bởi:

dW

dt Q Q

W Q

i

i i

i i i

= −

=

−1

trong τi - thông số mang ý nghĩa thời gian chảy truyền "đoạn sông chảy truyền đặc trưng thứ i"

Hai phương trình tương đương với phương trình:

τi dQi

dt +Qi Qi= −1

Như tốn tử Ai trường hợp có dạng: Ai i d

dt

=τ +1

với =τi , bi=1

Mắc nối tiếp n "đoạn sơng đặc trưng" tương tự nhau, phương trình (10.17)trở thành:

(τ1 d 1) 0

dt + n Q Q= với τi=τ1 bi=1;

Các nghiệm riêng phương trình có dạng:

Q ti( )= ti− e

−

1

1 τ

hàm ảnh hưởng trở thành:

P t t e

n

n t

( )

( )!

− =⎛ ⎝

⎜ ⎞

⎠ ⎟⎛ −

⎝

⎜ ⎞

⎠ ⎟

−

− − −

τ

τ

τ τ

τ τ

1

1 1

1

(2.40) Công thức tương tự Nash tìm giả thiết lưu vực cấu tạo từ n bể chứa tuyến tính với quan hệ đơn trị - tuyến tính thể tích nước lưu lượng

của lóng sơng cịn khả xét cán cân nước (các tổn thất bốc hơi, nước )

2.5.1.1 Đường lưu lượng đơn vị

Phương pháp lần Sherman đề nghị vào năm 1932 , sau nhiều tác giả khác phát triển hoàn thiện Nội dung phương pháp dựa luận điểm:

a Đường trình lưu lượng, hình thành từ lượng mưa hiệu đin (25,4 mm) rơi khắp khu vực đơn vị thời gian, đặc trưng không đổi khu vực (Đường q trình gọi đường lưu lượng đơn vị)

b Đường trình lưu lượng, hình thành từ n đin rơi khắp lưu vực đơn vị thời gian , nhận cách nhân tung độ đường lưu lượng đơn vị với n

c Đường trình lưu lượng, hình thành từ lượng mưa hiệu rơi khắp lưu vực số đơn vị thời gian, nhận cách cộng đường trình hình thành lượng mưa đơn vị thời gian

Phân tích luận điểm thấy chúng hoàn toàn tương đương với ngun lý xếp chồng việc tính dịng chảy mặt cắt cửa từ trình mưa hiệu với điều kiện đơn vị thời gian Δt → hoàn toàn theo biểu thức:

Q t P t q d

t t

( ) = ∫ ( −τ) ( )τ τ

0

Cách đơn giản xác định đường lưu lượng đơn vị rút từ định nghĩa nó: Chọn trận lũ lượng mưa rơi đơn vị thời gian, chia tung độ cho tổng lượng lũ

2.5.2 Mơ hình TANK

Mơ hình TANK đời năm 1956 trung tâm quốc gia phòng chống lũ lụt Nhật, tác giả M Sugawar Từ dến mơ hình hồn thiện dần ứng dụng rộng rãi nhiều nơi giới

2.5.2.1 Cấu trúc mơ hình Tank

Lưu vực diễn tả chuỗi bể chứa xếp theo phương thẳng đứng nằm ngang Giả thiết mơ hình dịng chảy dịng thấm hàm số lượng nước trữ tầng đất Mơ hình có hai dạng cấu trúc đơn kép

1 Mơ hình TANK đơn

Dạng không xét biến đổi độ ẩm đất theo không gian, phù hợp với lưu vực nhỏ vùng ẩm ướt quanh năm

Lưu vực diễn tả bốn bể chứa xếp theo chiều thẳng đứng Mỗi bể chứa có một vài thành bên đáy Lương mưa rơi xuống mặt đất vào bể cùng, Sau khấu trừ tổn thất bốc phần thấm xuống bể theo cửa đáy, phần cung cấp cho dòng chảy sông theo cửa thành bên

Quan hệ lượng dòng chảy qua cửa với lượng ẩm bể tuyến tính:

Y=β(X-H); (2.41)

Y0=α.X (2.42)

dòng chảy mặt sát mặt dòng chảy ngầm Dòng chảy hình thành từ tất bể chứa mơ tả biến dạng dòng chảy tác dụng điều tiết dịng sơng lớp nước có sẵn ban đầu sông

2 Hệ thức mơ hình a, Mưa bình qn lưu vực (P)

P W xi W

i n

i i

n

=

= =

∑ . 1/ ∑

1

(2.43)

Trong đó: n-số điểm đo mưa; Xi lượng mưa điểm thứ i, Wi-trọng số điểm mưa thứ i Theo M.Sugawara Wi trọn bốn số sau: 0,25; 0,5;0,75;1,0

b, Bốc lưu vực (E)

E

EVT

EVT h h

EVT

Khi XA PS E Khi XA PS E va XA PS H

XA PS

f f

f

= − +

⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪

− − ≥

− − < − − >

<

0 75

0

0 ,

, ( , )

,

(2.44)

c, Cơ cấu truyền ẩm bể chứa chia làm hai phần:trên dưới, chúng xảy trao đổi ẩm Tốc độ truyền ẩm từ lên T1 xuống T2 tính theo cơng thức:

T TB XA

PS TB

1 = + −(1 ) (2.45)

T TC XS

SS TC

2 = + −(1 ) (2.46)

Trong đó: XS,SS - lượng ẩm thực lượng ẩm bão hoà phần bể A, TBo,TB, TCo, TC-các thông số truyền ẩm, theo MSugawar chúng nhân giá trị:

TC0 =0,5mm/ ngày đêm

d) Dòng chảy từ bể A Lượng nước vào bể A mưa (P) Dòng chảy qua cửa bên(YA1, YA2)và đáy (YA0) xác định theo công thức sau:

Hf XA+ P-PS (2.47)

YA0=HfA0 (2.48)

YA H HA H HA

khi H HA

f khi f

f

1 1

1

0

= − >

≤ ⎧

⎨ ⎩

( );

(2.49)

3.Phát triển mơ hình TANK tảng học thuyết độ ẩm đất học thuyết dòng chảy sườn dốc

Như mơ hình nhận thức khác, mơ hình Tank chứa lượng thơng số khí hậ lớn Trong tác phẩm M.Sugawar thơng số chưa miêu tả mặt vật lý Do vậy, K.Linsley nhận định mơ hình thiết lập cho lưu vực sau nhiều lần thử sai Điều đòi hỏi người sử dụng phải có đủ kinh nghiệm có mức am hiểu mơ hình định Phần giới thiệu hồn thiện mơ hình mặt vật lý, nhằm giúp người sử dụng lựa chọn thơng số có sở dễ dàng

Bể A mô bề mặt lưu vực tầng đất vùng thoáng, bể A có đặt mức ẩm khác lưu vực (HS, HA3, HA2, HA1, PS, SS)

Trong trình chuyển động mặt lưu vực hướng lịng sơng phần nước giữ lại tạm thời sườn dốc

Hiển nhiên giả định phần khác bể A mô dạng trữ nước khác mặt sườn dốc

nhất không đổi độ ẩm đồngruộng (ĐAĐR) Nước chứa tầng thổ nhưỡng độ ẩm chưa đạt đến độ ẩm đồng ruộng trạng thái treo khả chảy xuống

Dường như, lượng ẩm chứa tầng thổ nhưỡng bão hồ đến độ ẩm đồng ruộng khơng có khả di chuyển Nhưng thực tế khơng Các kết nghên cứu A.F Bonsacop, M.M Abramơva khẳng định q trình bốc hơi, lượng ẩm treo chuyển động lên thành dịng, có nghĩa có tính liên tục Tính liên tục tồn khơng với độ ẩm đồng ruộng mà cịn nhỏ nhiều Nhưng đến giới hạn định M,M Abramôva gọi độ ẩm mà lượng ẩm treo khả di chuyển lên tác dụng bốc độ ẩm gián đoạn mao dẫn hay gọi độ ẩm héo (ĐACH)

Giả định "phần dưới" bể A (hình 4.5) mơ tầng đất từ sát mặt sườn dốc đến giới hạn tầng mao dẫn (TMD) Đó vùng độ ẩm treo Bản chất vật lí thơng số SS - độ ẩm đồng ruộng (ĐAĐR) Bản chất lượng ẩm XS - nước mao dẫn Cơ chế tiêu hao lượng ẩm XS bốc hơi:

(DACH) ≤ XS ≤ SS ≤ (DADR) (2.50)

Trực tiếp bề mặt sườn dốc tồn lớp mỏng từ lượng ẩm bốc bốc qua Lớp mỏng mô phần bể A đặc tính đánh giá thơng số PS

Thơng số PSC cịn bao hàm lượng nước điền trũng mặt lưu vực Nếu khơng có lớp nước điền trũng, giá trị PS xấp xỉ lớp bốc thời đoạn tính tốn Δt Bản chất q trình truyền ẩm từ lên T1 q trình bốc nước từ tầng đất khác thông qua đường mao dẫn Đây điểm tương tự mơ hình TANK với mơ hình Stanford.4, cho lượng nước tầng đất có trao đổi hai chiều

Q trình T1 khơng xảy A2

XA

XS A0

A1 A3 E

P

HA HA2

HA3

SS PS

B0

HB XB

B1 B

C0

HC XC

C1 C

A

D1

XD

D

CH QCH

CH1 CH2

XCH H

XA ≥ PS+ E (2.51)

có nghĩa lượng ẩm làm bão hoà phần bể A, điền trũng bốc Nguồn ẩm cung cấp cho trình T2 XA, nguồn cung cấp cho trình T1 lấy từ bể B,C,D (XB,XC,XD)

Như trình trao đổi ẩm theo phương thẳng đứng xảy song song, mối q trình có điều kiện tồn riêng , quy luật diễn biến riêng, chúng bổ sung ẩm cho tiêu hao ẩm nhau:

Mưa Bốc

Thấm qua cửa đáy Truyền ẩm lên T1 Truyền ẩm xuống T2

Trong dạng tổn thất chưa đề cập đến vai trò thảm phủ thực vật Hồn tồn hợp lý coi thơng số HA1 đảm nhận chức

S1 S3 S2 S4

QCH

Q

Dòng chảy mặt xuất XA >PS + HA1 thông số HA2, HA3, xác định đặc điểm cấu tạo riêng biệt sườn dốc khơng có ý nghĩa vật lý cố định , biểu thức (PS+HA1-XA+SS-XS) xác định lớp tổn thất ban đầu.Giá trị HA1,xấp xỉ với lớp nước mưa không đủ gây lũ điều hồn tồn xác định đối chiếu q trình mưa q trình dịng chảy

Các thông số HB, HC ,HD đánh giá tổn thất ban đầu tầng không thấm tương đối Theo nghiên cưu giáo sư A N.Bephany cộng ông , trình thấm qua tầng khơng thấm tương đối triết giảm nhanh theo thời gian Sự thấm ổn định đạt sau 15 -30 phút trường hợp tầng đất hồn tồn khơ Trong thực tế thời đoạn tính tốn Δt thường lớn nhiều thời gian điều cho phép coi HB, HD số Giá trị HB, HC, HD vào khoảng vài mm

Trong mơ hình, tác dụng điều tiết sườn dốc tự động xét thông qua bể chứa xếp theo chiều thẳng đứng Nhưng hiệu tác động không đủ mạnh coi tổng dịng chảy qua cửa bên bể YA2+YA1+YB2+YC1+YD1 lớp cấp nước điểm Đây yếu điểm mơ hình TANK so với mơ hình khác SSARR Bản thân tác giả M.Sugawara nhận thức rõ điều khắc phục cách cho phép dịch chuyển nhân tạo đỉnh lũ thời gian T

Có thể sử dụng thêm bể chứa tuyến tính XK để mơ tác động điều tiết sườn dốc Như vậy, tổng dòng chảy (YA2+YA1+YB2+YC1+YD1) trước vào bể điều tiết lịng sơng CH phải qua bể điều tiết sườn dốc XK Cơ chế hoạt động bể XK sau :

Tính lớp cấp nước điểm thời điểm

CK(I) = YA2+YA1+YB2+YC1+YD1 (2.51)

QCH = XK1.CK(I-1) + XK2 CK(I) +XK3.QCH (2.52)

4 Mơ hình TANK dạng kép

Trong cấu trúc kép có biến đổi độ ẩm đất theo không gian hình(10.5) Lưu vực chia thành vành đai có độ ẩm khác Một vành đai điễn tả mơ hình TANK đơn Về ngun tắc số lượng vành đai bất kỳ, thực tế tính tốn thường lấy vành đai vành đai có bể , tổng cộng tồn mơ hình chứa 16 bể

Với mơ tồn lưu vực có phần ẩm phần khô biến đổi theo quy luật định Khi mưa bắt đầu, phần lưu vực ẩm ướt phát triển từ khu hẹp ven sông lan dần đến vùng cao theo thứ tự S4, S3, S2, S1(Si biểu thị vành đai thứ i so với toàn lưu vực ) Ngược lại mùa khô bắt đầu lượng ẩm ướt cung cấp dần khơng có, lưu vực khơ đần từ vành đai cao đến vành đai thấp theo thứ tự S1, S2, S3, S4 Trong cấu trúc kép, lớp nước tự bể chuyển động theo hai hướng : thẳng đứng nằm ngang Mỗi bể chứa nhận nước từ phía bể vành đai từ phía trái tầng Trong dạng này, mơ hình có thêm thơng sốSi(i=1,2,3,4)

5 Chiến lược dị tìm thơng số

Trong hội nghị quốc tế lũ tính tốn lũ (15-12 tháng - 1976Leningrat) M Sugawara nhận định" Do cấu trúc phi tuyến với bể chưa xếp theo chiều thẳng đứng, chưa có phương pháp tốn học hữu hiệu để xác định thơng số mơ hình TANK, cách thử sai" Quan điểm số nhà ứng dụng tán đồng

động máy tính Năm 1984 chúng tơi vận dụng phương pháp tối ưu hoá Rosenbroc kết hợp với ngun lý"phức tạp hố dần mơ hình"do giáo sư L.C.Kuchmen đề xuất

1.Phương pháp thử sai

Phương pháp thử sai đòi hỏi người sử dụng phải nắm vững tính hoạtđộng thơng số Tồn thơng số mơ hình TANK chia làm loại: thơng số có thứ ngun (HS, PS, SS, HA3, HA2, HA1, HB, HC, HD, H, TB, TB0,TC, TC0) thông số không thứ nguyên (A1, A2, A3, A0, B1, B0, C1, C0, D1, D0, XK1, XK2, XK3, CH4, CH2 ) Hiển nhiên thông số thứ ngun thay đổi theo thời đoạn tính tốn Δt Bản chất thông số thông số tổn thất, kết hợp với thông số cửa đáy gây lên hiệu trễ q trình dịng chảy Các thơng số cửa bên (A1, A2, A3, B1, C1, D1) trực tiếp tác động đến độ lớn đỉnh lũ, A1, A2, A3 tác động đến đỉnh lũ lớn

Tính hoạt động thông số cửa bên thông số cửa đáy mơ tả tổng qt sau:

a-Để làm thay đổi dạng đường trình, cần phải điều chỉnh (α+β) Thí dụ, muốn đường trình nhọn hơn, phải tăng (α+β) ngược lại

b-Để làm thay đổi tổng lượng dòng chảy trận lũ, cần điều chỉnh β/(α+β) Thí dụ, muốn làm tăng lượng dịng chảy mà khơng biến đổi dạng q trình, cần phải tăng β giảm α, giữ (α+β) không đổi ngược lại

lại Bất kỳ phá vỡ cân nước bể dẫn đến không ổn định thông số bất hợp lý thành phần dòng mặt, dòng sát mặt dòng ngầm Khi tiến hành thử sai, cần phải nắm đày đủ thơng tin thành phần dịng chảy, thành phần phương trình cân nước bể, động lực diễn biến nguyên nhân gây cân bằng, từ có sách lược hiệu chỉnh thích hợp Các bể C,B,A có chu kỳ hoạt động ngắn Ngay bể A chu kỳ hoạt động phần phần khác Phần chu kỳ tương đương với thời gian trận lũ, phần có chu kỳ hoạt động xấp xỉ năm Nếu thấy XS sau đặt đến trạng thái bão hoà SS khơng thay đổi chứng tỏ PS chọn lớn, lượng ẩm phần luôn đủ để bốc

2 Lựa chọn tự động thông số mơ hình theo M Sugawara

Chế độ áp dụng thông số cửa bên cửa đáy Thoạt đầu, thông số cửa bên đáy nhận giá trị sau: A1=A2=A0=0,2; B1=B0=0,05; C1=C0=0,01; D1=0,001 Quy ước ký hiệu dòng chảy qua cửa bên A2, A1, B1, C1, D1 ần lượt tương ứng Y1, Y2, Y3, Y4, Y5(H.10.6)

Toàn q trình dịng chảy chia làm thời đoạn 1,2,3,4,5 tương ứng với hoạt động cửa bên: A2, A1, B1, C1, D1 Quy tắc chia thời đoạn sau:

Thời đoạn 1: ngày mà dịng chảy qua cửa A2 đóng vai trị thuộc thời đoạn 1, nghĩa tỷ số Y1với tổng dòng chảy lớn C ( C - số )

Y1 ≥ C( Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5) = CY Thời đoạn 2:

Y1 < CY (Y1 +Y2) > CY Thời đoạn 3:

(Y1 +Y2)< CY (Y1 +Y2 + Y3) > CY Thời đoạn 4:

Thời đoạn 5: phần cịn lại

C chọn giá trị sau: 0; 0,5; 0,25; 0,1; 0,05

Giá trị C=0,1 tỏ tốt đối vối sông Nhật Trong thời đoạn 1,2,3,4,5 tổng lượng dịng chảy hình dạng đường nước rút q trình thực đo tính tốn đánh giá tiêu chuẩn sau:

RQ I Q N Q N I

N N

( ) =∑ ~( ) /∑ ( ) =1, , 5

[ ]

[ ]

RD

Q N Q N

N

Q N Q N

N

I

1

1

=

− −

− − =

∑ ∑

log ~( ) log ~( )

log ( ) log ( ) , ,L

A2

D1

A1 A

D

A0

Y1

Y2

Y5

B1 B

B0

Y3

C1 C

C0

Y4

Trong Q lưu lượng thực đo ,Q~ lưu lượng tính tốn, I số thời đoạn, N số ngày thời đoạn I mà có hiệu số [Q(N-1) - Q(N)] dương

Nguyên lý việc tự động điều khiển thông số sau:

a, Khi RQ(I)>1 RQ(I)<1, phải giảm (tăng)thông số cửa bên, tăng(giảm)thông số cửa đáy Việc thực tự động cách chia thong số cửa bên cho RQ I( ) nhân thông số cửa đáy với RQ I( )

b, Khi RD(I)>1 RD(I)<1, phải giảm (tăng) hai thông số Việc điều khiển thực cách chia hai thông số cửa bên cho RD(I) Nguyên lý điều khiển nêu đưa đến công thức điều khiển sau:

A0=A0(( RQ( )1 /RD(1) + ( RQ( )2 /RD(2)).(1/2) AM1=A1/ ( RQ( )2 RD(2))

A2=(A1 + A2)/( RQ( )1 RD(1) - AM1 A1=AM1

B0=B0 RQ( )3 / RD(3) B1=B1 / RQ( )3 / RD(3) C0=C0 RQ( )4 / RD(4) C1=C1 / RQ( )4 / RD(4) D1= D1/RD(5)

trong bể C cho việc điều khiển C0 gây bù trừ điều khiển B0 v.v Với cách thức vậy, có cơng thức điều khiển tiếp sau:

C0= C0/RD(5) B0=B0/ RQ( )5 A0=A04RQ( )5

Trong số trường hợp, giá trị RQ(I) RD(I) khác Khi xuất trường hợp đó, giới hạn RQ(I) RD(I) phạm vi (1/2, 2)có nghĩa giá trị RQ(I) RD(I) lớn lấy 2, giá trị nhỏ 1/2 lấy 1/2 Trong trình điều khiển cần lưu ý hệ điều khiển nêu khơng hội tụ Có nghĩa sau vài lần tính lặp (thường có 15 lần) Kết thu tốt, sau kết lại tồi khơng phục hồi lại Một nguyên nhân RD(I) chịu tác động nhiều yếu tố ngẫu nhiên tin cậy Để giảm tác động RD(I) thay RD(I) = RD I( ) RD(I) =4RD I RD( ). ( )5 tin cậy nhất, việc điều khiển thông số bể D phải thận trọng Rất nhiều trường hợp RD(5) phá hỏng tồn hệ điều khiển thơng số nêu

Tối ưu hố thơng số mơ hình

Bộ thơng số mơ hình thiết lập theo phương pháp Rosenbroc vối hàm mục tiêu trình điều khiển thông số nêu

[ ]

K Q t Q t A dt

T i

n

= ∑∫ − →

=

( ) ( , ) min

0

Trong đó: n -số q trình đưa vào tốt ưu ; T -thời gian trình, A - véc tơ thông số mã số theo bảng sau:

A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 T.S HD B0 C0 D0 XK1 XK2 XK3 H CH1 CH1 α TB

A 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 T.S TB0 T C TC0 PS SS KZ XA XS XC XD XCH

Phương pháp tối ưu hố khơng thể thành công đưa tất thông vào tốt ưu đồng thời đây, tốt ưu hoá coi thử sai tự động theo hàm mục tiêu K với thuật tốn Rossenbroc Điều có nghĩa thuật toán tối ưu phải đủ mềm dẻo cho phép lựa chọn thông số mong muốn đưa vào tối ưu, thông số gắn nhãn bảng Q trình tối ưu thơng số mơ hình phải tn theo ngun tắc trình bày

4 Một số nhận xét

Mơ hình TANK nhiều quan nghiên cứu ứng dụng Trường Đại học thuỷ lợi, Viện khí tượng - Thuỷ văn, Viện thiết kế thuỷ lợi quốc gia, Công ty khảo sát thiết kế điện 1, Cục dự báo thuỷ văn v.v Trong trình ứng dụng bật số vấn đề:

1 Mơ hình khó thể "trễ" dịng chảy so với mưa Với đặc điểmnày, mơ hình thích ứng với lưu vực nhỏ Điều khắc phục cách nối tiếp thêm số bể tuyến tính kênh tuyến tính biểu diễntác dụng điều tiết lưu vực lịng sơng Hồn tồn sử dụng lớp mơ hình" hộp đen" nêu cơng việc

3 Xét điều kiện ban đầu.Trong mơ hình, tất q trình thành phần bốc thoát nước, tổn thất thảm thực vẩt tao đổi ẩm vùng bể, thấm, điều trũng, thảm thành dòng mặt, dòng sát mặt, dịng ngầm, diễn tốn lủ tên sườn dốc sườn dốc sông liên kết vơi thông qua việc biến đổi độ ẩm XA, XS, XB, XC, XD, XCH bể Rất quan trọng việc xét độ ẩm đầu thời kỳ tính tốn Việc xét điều kiện ban đầu tiến hành theo thủ pháp sau:

a) Để xét độ ẩm ban đầu phần trên, phần bể A(XA0, XS0) nên chọn thời điểm ban đầu tính tốn lúc đất bão hồ, Độ thiếu hút ẩm đất coi ( thí dụ sau trận mưa lớn gây lũ rõ rệt) Trong trường hợp coi

XA0 = PS + HA1 XS0 = SS

b) Có đủ sở XA, XS có quan hệ với độ ẩm lưu vực, vậy, trước thời điểm tính tốn, XA0, XS0 xác định qua mối ràng buộc chúng độ ẩm đất theo giáo sư N.Ph Befanhi

Jw= x1 + 0,7x2-4 + 0,5x5-9 +0,3x10-14 +0,2x15-30 + 0,1x31-60

Ở đây, x1 - lượng mưa ngày trước thời điểm; x2-4 - lương mưa trong2, 3, ngày trước thời điểm tính tốn v v

c) Để đánh giá độ ẩm ban đầu bể khác (XB0, XC0, XCH0 ) hồn tồn giả định tồn mối quan hệ bền vững chúng với lưu lượng trước lũ Q0

d) Độ ẩm XD0 ban đầu thiết lập theo vị trí số Q0 cách tính ngược sau biết XA0, XS0, XB0, XC0, XCH0

2.5.3 Mơ hình SSARR

- Các lưu vực sông nhỏ

- Các hồ chứa tự nhiên nhân tạo - Các đoạn sơng

Do người ta xây dựng mơ hình tốn học cho loại, sau tập hợp lại ta có mơ hình tốn học hệ thống sơng Các mơ hình tốn học thành phần sử dụng hai phương trình phương trình liên tục phương trình trữ lượng

Phương trình liên tục là:

1/2(I1 + I2)Δt - 1/2(Q1 + Q2)Δt = S2 - S1 (10.51)

trong I, I2 lưu lượng chảy vào đầu cuối thời đoạn tính tốn Δt ; Q1,Q2 - lưu lượng chảy đầu cuối thời đoạn Δt; S1,S2 dung tích hồ chứa đầu cuối thời đoạn Δt

Phương trình lượng trữ hồ chứa : dS

dt T dQ

dt

s

=

(2.53)

hãy viết dạng sai phân :

ΔS = TsΔQ (2.54)

Thay (10.53) vào (10.51) ta có : I I

t Q Q t T Qs Q

1 2

2

2 2

+

− + = −

Δ Δ ( )

(2.55)

Đặt I

I I

m = 1+2

Q T t I t

Q T t T t

Ts t Q s m

s Q s Q t I m t

2 2

2 1

2

2 2

+ ⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟ =

= − +

− +

+ +

Δ

Δ Δ

Δ

Δ

Δ Δ

(

( ) ( )

)

Q I m Qt t

Ts t

Q

2

2

1

= −

+

+

( )Δ

Δ

(2.56)

Như biết lưu lượng chảy vào trung bình Im lưu lượng chảy đầu thời khoảng tính tốn Q1 thời gian trữ nước hồ Ts tính lưu lượng chảy cuối thời khoảng tính tốn Q2 theo phương trình (2.56)

2.5.3.1 Mơ hình lưu vực

- Lượng nước đến lưu vực kín gồm có lượng mưa tuyết rơi (Hình 10.7) Một phần lượng nước đến giữ lại bề mặt lưu vực làm ẩm đất, phần bay vào khí quyển, phần cịn lại tạo thành kiểu sau :

- Chảy tràn mặt đất,

- Chảy ngầm đất lớp đất phía

- Chảy ngầm lớp đất tầng sau (xem hình 2.7)

Người ta hình dung trình chảy kể chảy qua chuỗi hồ Lượng nước chảy vào hồ chứa chuỗi hồ chứa lượng chảy vào hồ chứa Tập hợp lượng nước chảy từ hồ chứa cuối lượng nước chảy lưu vực

Để tính lượng nước chảy vào hồ chứa ta phải tính tồn lượng nước đến lưu vực, sau tách riêng phần tham gia dòng chảy sát mặt dòng chảy ngầm

a, Tính lượng nước mưa trung bình lưu vực

X

n a x

N i i

i n =

=

∑

1

(2.57) Xi - lượng mưa đo trạm thứ i ngày; n - số trạm đo mưa toàn lưu vực;

ai - hệ số trung bình tính theo phương pháp hình nhiều cạnh lấy tỉ số lượng mưa trung bình hàng năm phần lưu vực tương ứng lượng mưa trung bình hàng năm trạm đo mưa thứ i

XN: lượng mưa trung bình ngày tính tốn

Khi khoảng thời tính tốn Δt ngắn ngày lượng mưa trung bình khoảng thời gian Δt :

XΔt = b.XN (2.58)

Với b hệ số chuyển đổi b, Tính độ ẩm của đất

Hệ số dòng chảy phụ thuộc chủ yếu vào độ ẩm đất lưu vực Người ta dùng số độ ẩm A để biểu thị độ ẩm đất

A2 = A1 + (X-Y) - K1E (2.59)

Với A1, A2- số độ ẩm đầu cuối khoảng Δt

X, Y - lượng mưa lượng dòng chảy thời khoảng Δt

E - lượng bốc ngày, tính trung bình tồn lưu vực Nếu lưu vực có n trạm bốc :

E

ni i iE

n =

=

∑

1

γ

K1 - hệ số chuyển đổi, thay đổi theo độ ẩm đất K1 = f1(A)

Trương hợp thiếu tài liệu bốc hàng ngày dùng trị số bốc trung bình tháng ET nhân với hệ số chuyển đổi K2 Lúc độ ẩm đất tính theo cơng thức :

A2 A1 X Y t K E2 T 24

= +( − )− Δ

(2.61)

c, Tính lớp dịng chảy

Lớp dòng chảy, tổng cộng Y = αX

Với α hệ số dòng chảy phụ thuộc vào độ ẩm đất :

Lớp dòng chảy tổng cộng phân chia thành thành phần ứng với dòng chảy mặt, dòng chảy sát mặt dòng chảy ngầm

Lớp dòng chảy ngầm :

Y K Y

t

ng = Δ

(2.62)

K3 - hệ số chảy ngầm, phụ thuộc vào số thấm P : K3 = f3(P)

Chỉ số thấm P tính sau :

P P Y

t P

t

T t

2 24

2

= +⎛ −

⎝⎜ Δ ⎞⎠⎟ + Δ

Δ

Việc phân chia thành dòng chảy mặt Ym dòng chảy sát mặt Ysm dựa vào giả thiết sau :

- Dòng chảy mặt đạt trị số lớn Ymmax giữ ngun vị trí số G lớn 200% Ymmax

- Dòng chảy mặt nhỏ Y mmin 10% G Với G = Ym + YSm = Y - Yng

Khi lớp dòng chảy mặt :

Tuyết tan Mưa rơi

Lượng nước đến

Làm ẩm đất Sinh dòng chảy

Chảy mặt Chảy mặt

Chảy ngầm

Dòng chảy Chỉ số

ẩm A

Chỉ số thấm P

Ym = f4(G)

Khi Ym < Ymmax thì:

G Y

G Y

m

m ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

max

, ,

Nếu Ym ≥ Ymmax lấy Ym = Ymmax YSm = G - Ym

d, Tính lưu lượng chảy lưu vực :

Sau thực phân chia lượng mưa hiệu thành phần : lượng nước tham gia dòng chảy mặt, sát mặt dịng chảy ngầm, ta coi lượng nước chảy vào hồ chứa hồ chứa tưởng tượng với cách tạo thành dòng chảy Nếu biết số hồ chứa chuỗi n1, n2, n3và thời gian trữ nước TS1, TS2, Ts3 ta tính lưu lượng chảy từ hồ cuối cách sử dụng liên tiếp công thức (10.58) Lưu lượng chảy lưu vực tổng lưu lượng chảy từ hồ chứa sau

e, Điều chỉnh thông số

Các thơng số có mơ hình lưu vực

- Các thơng số để tính mưa bình qn lưu vực ai, b - Các thơng số để tính bốc K1, K2, γi

- Các thông số n1,n2, n3, TS1, TS2, Ts3 T - Quan hệ hệ số dòng chảy độ ẩm α=f2(A) - Quan hệ để tính lớp dịng chảy ngầm K3 = f3(P)

- Quan hệ để phân chia dòng chảy mặt dòng chảy ngầm Ym = f4(G)

nhất Cho tới nay, việc điều chỉnh thơng số mơ hình SSARR cịn chưa tự động hố, cịn công việc phức tạp phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm người điều chỉnh mơ hình Ở kể nhiều thông số quan hệ, có loại sau ảnh hưởng nhiều tới kết tính tốn

- Các hệ số tính mưa trung bình lưu vực ai, b - Hệ số Ts1 dòng chảy mặt

- Quan hệ hệ số dòng chảy độ ẩm α =f2(A)

- Quan hệ hệ số chảy ngầm với số thấm K3=f3(P)

Người ta chọn thời kỳ có đường q trình biến đổi nhiều (mùa lũ năm nước lớn) để điều chỉnh thơng số, sau thử lại cho năm khác

2.5.3.2 Mơ hình dịng chảy sơng

Dịng sơng coi bao gồm chuỗi hồ chứa nhau, hồ chứa ứng với đoạn sông dài từ đến 10 km Thời gian trữ nước Ts đoạn sơng tính theo quan hệ

Ts K

Qn

=

Với K4, n số thực nghiệm

Cũng tính Ts theo quan hệ Ts = f(Q) lấy từ tài liệu thực đo Lưu lượng chảy từ đoạn dùng làm lưu lượng chảy vào đoạn Việc lựa chọn giá trị K4, n chiều dài tính tốn đoạn sơng làm theo cách thử dần

2.5.3.3 Mơ hình hồ chứa

xác định sẵn từ trước, biết lưu lượng chảy vào tính lưu lượng chảy

Ở hồ chứa nhân tạo, ngồi đường cong Ts = f(H) cịn cần phải biết thêm Hmax, Hmin, đường cong H~Q H>Hmax khả tháo qua hồ ứng với cấp mực nước, hồ chảy theo chế độ có điều tiết phải tính đến điều tiết Lưu lượng chảy tính tốn phải nhỏ khả tháo qua hồ mực nước tính tốn phải lớn Hmin

2.5.3.4 Mơ hình hệ thống sông

Hệ thống sông bao gồm lưu vực nhỏ, hồ chứa đoạn sông Những mơ hình thành phần biết, ghép lại mơ hình hệ thống sơng cịn phải ý đến ảnh hưởng nước vật, lượng nước lấy để tưới ruộng lượng nước chảy thêm vào đoạn sông mưa đồng ruộng, nước sau tưới ruộng xong tháo sông Tất q trình tính tốn thực máy tính theo chương trình mẫu

2.5.4 Mơ hình diễn tốn châu thổ

chứa nước ranh giới ô ngưỡng tràn Căn vào thực tế địa hình người ta chia bề mặt lưu vực thành nhiều ô, ô lại xếp thành tầng liên tiếp cho ô trao đổi nước với ô khác tầng ô tầng kề trước sau Đây giải pháp sáng tạo cho phép mơ tả gần dịng chảy hai chiều đồng mà khối lượng tính tốn lại giảm nhiều so với việc dùng phương trình truyền thuỷ triều Cách chia lưu vực thành nhiều ô tính tốn trao đổi nước giã nái nội dung mơ hình Đen-ta (delta)do Prâysman (Preissman) Cunge đưa

Sau chia bề mặt lưu vực thành nhiều ô, người ta thừa nhận hai giảthiết :

- Thể tích nước ô hàm bậc mực nước ô

- Lưu lượng chảy hai ô hàm bậc mực nước hai ô thời điểm Nghĩa bỏ qua lực quán tính tác động tới lưu lượng chảy hai ô Người ta chứng minh vùng đồng bằng, sai số bỏ qua lực quán tính nhỏ

Phương trình cân nước viết cho ô thứ i là:

S dz dt P

i i Qi k

k n

= + ∑

=1 , (2.63)

Trong Pi lượng mưa hiệu mặt ô thứ i, thay đổi theo thời gian t; Pi=f1(t) Giá trị Pi biết từ tài liệu đo đạc mưa thấm

Si - diện tích mặt nước thứ i ứng với độ sâu thay đổi biến đổi theo Si = f2(zi)

Qi,k lưu lượng nước chảy từ ô thứ i vào ô thứ k, theo giả thiết Qi,k hàm bậc Zi Zk

Qi k, = f Z Z3( ,i k)

Qi,k =αAR2/3J1/2 (2.64) Với A: diện tích mặt cắt ướt hai ô trứ i thứ k

R: bán kính thuỷ lực A J tốc độ mặt nước, số Vì A, R,J, hàm số mực nước hai ô i k

Qi k, = f Zi k( , ) (2.65)

Với Zi k, =βZi + −(1 β)Zk Ở số β≤1

Khi chảy loại bờ tràn thường gặp loại chảy qua đập tràn đỉnh rộng Lưu lượng qua ngưỡng cửa tràn phụ thuộc vào kích thước cửa tràn, mực nước thượng lưu mực nước hạ lưu Các cơng thức tính tốn trình bày giáo trình thuỷ lực

Giả sử lựa chọn mức thời gian tính tốn Δt, thời điểm đầu t=n.Δ biết điều kiện đầu giá trị độ sâu mực nước tất ô, biết ta tính Q kin, cách lấy tổng cộng lưu lượng chảy qua mặt xung quanh ô thứ

i Chỉ số n kí hiệuQ k Zin, , in biểu thị đại lượng Q, Z thời điểm t=nΔt

Lấy tích phân phương trình (2.63) khoảng thời gian Δt ta có :

S Zi i Pi t t Qi k k

n

Δ = Δ +Δ

=

∑

( )τ , ( )τ

1 (2.66)

Với τ thời điểm nằm n.Δt (n+1)Δt n.Δt < τ < (n+1)Δt

Còn lưu lượng chảy từ ô thứ i sang ô thứ k : Qi k, ( )τ = βQi kn,+ + −1 (1 β) ,Qi kn

Nếu chọn β=0 Qi k, ( )τ = Qi kn, , tất số hạng vế phải phương trình(11.65) biết, ta tính giá trị ΔZi vế trái, từ tính Zi thời điểm (n + 1)Δt theo công thức:

Zin+1 = Zin +ΔZi

Về mặt cấu tính toán, chọn β = 0, sơ đồ đơn giản Nhưng để β = ta phải chọn Δt đủ nhỏ, cho coi lưu lượng Qi,k khơng thay đổi nhiều khoảng Δt, bảo đảm điều kiện

Qi k, ( )τ = Qi kn,

Thường ta phải chọn Δt< 30 phút Việc chọn Δt nhỏ, dẫn tới thời gian tính máy tính tăng lên nhiều Người ta thường chọn β≠ để lựa chọn Δt dài (từ đến 72 giờ) Khi chọnβ ≠ phương trình (10.65) giải theo phương pháp sơ đồ ẩm

Nếu chọn β =1 ta có :

Qi k, ( )τ = Qi kn,+1 (2.67)

Qi kn,+1-là lưu lượng chảy từ ô thứ i sang ô thứ k thời điểm t=(n+1)Δt ta chưa biết dùng phép khai triển Taylo để chuyển Qi kn,+1 thành chuỗi giá trị thời điểm t=nΔt biết Khi bỏ qua vô bé bậc cao,khai triển Taylo củaQi kn,+1 là:

Q Q Q

Z Z

Q

Z Z

i kn i kn i k

n

i i

i kn

k k

,+1 = , + , + ,

∂ ∂

∂ ∂

Δ Δ

− + ⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

⎟ +

⎛ ⎝ ⎜ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

⎟ +

∑ ∑

S t

Q

Z Z

Q

Z Z L

i i kn

i K

i i k

n k K

k i

Δ Δ Δ

∂ ∂

∂ ∂

, ,

(2.69)

Ở phương trình (11.68), ΔZi, ΔZk thay đổi mực nước ô thứ i thứ k ẩn số phải tìm, cịn lại tất thành phần khác biết thời điểm nΔt

Ứng với ta viết phương trình tuyến tính dạng (2.69) Nếu lưu vực gồm m ta viết hệ m phương trình tuyến tính bậc với m ẩn số Hệ phương trình lúc giải phương pháp quen biết

2.5.5 Một số kết quảứng dụng mơ hình tất định Việt Nam

Những thành tựu lĩnh vực ứng dụng, nghiên cứu mơ hình tốn thuỷ văn Việt Nam phản ánh đầy đủ Hội thảo Quốc gia ứng dụng mơ hình toán thuỷ văn thuỷ lực phát triển quản lý tài nguyên nước Hà Nội năm 1988 Mơ hình hồn chỉnh sớm có ứng dụng Việt Nam mơ hình SSARR lĩnh vực thuỷ văn cơng trình sau nghiên cứu ứng dụng cho dự báo lũ khu vực đồng sơng Cửu Long có tính đến ảnh hưởng triều pha lũ tràn bờ Mơ hình SSARR cải tiến ứng dụng để dự báo lũ cho sông Hồng - hệ thống sông phức tạp đồng Bắc Bộ, bước đầu cho kết đáng khích lệ

Mơ hình TANK ứng dụng Việt Nam vào cuối năm 1980 Mơ hình tương đối đơn giản, có ý nghĩa vật lý trực quan, thích hợp với lưu vực sơng suối vừa nhỏ Một số mơ hình truyền thống áp dụng từ trước mơ hình Kalinhin - Miuliacốp, phương pháp diễn toán lượng gianhập khu vận dụng linh hoạt lĩnh vực tính tốn dự báo thuỷ văn

Chương

MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN

3.1 CẤU TRÚC NGUN TẮC CỦA MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN

3.1.1 Nguyên tắc mô

3.1.1.1 Quá trình ngẫu nhiên

Như phân tích chương 1, mơ hình ngẫu nhiên mơ trình dao động thân trình thủy văn mà không ý đến nhân tố đầu vào tác động hệ thống Các trình thủy văn tiến triển không gian thời gian theo cách thức mà có phần mang tính tất định phần mang tính ngẫu nhiên Trong số trường hợp tính biến đổi ngẫu nhiên trội hẳn tính biến đổi tất định coi q trình ngẫu nhiên tuý Trong trình giá trị quan trắc q trình khơng có tương quan với giá trị quan trắc trước đó, đặc trưng thống kê tất quan trắc

Khi giá trị quan trắc khơng có tương quan với nhau, sản phẩm đầu hệ thống thủy văn xử lý mơ hình ngẫu nhiên khơng gian độc lập thời gian độc lập ‘cây phân loại’ 1.4 Cách xử lý thích hợp với quan trắc kiện thủy văn cực đoan dòng chảy lớn hay số liệu trung bình khoảng thời gian dài số trình lượng mưa trung bình năm

Sự tồn mối liên hệ tương quan có nhiều nguyên nhân liên quan đến chuyển đổi lượng trữ ẩm lưu vực Bản chất liên quan đến chu kỳ hoạt động mặt trời Nghiên cứu chi tiết sở số liệu rộng rãi sông ngòi giới, Ratkovich cho nguyên nhân mối liên hệ dao động bốc bề mặt lưu vực Ông cho thấy hệ số tương quan năm kề R(1) có liên hệ rõ nét với mơđun dịng chảy năm Mo mức độ nhỏ hệ số biến đổi

của dòng chảy năm Cv

Mối liên hệ dòng chảy thời đoạn ngắn tháng, tuần rõ nét hơn, liên quan chặt chẽ với thay đổi lượng trữ ẩm lưu vực Trong mùa kiệt mối liên hệ liên quan chặt chẽ với trình rút nước lưu vực, biểu thị phương trình:

(t t )k o

t Qe

Q = − −0 / (3.1)

Trong Q0 lưu lượng thời điểm t0 k hệ số triết giảm

Lượng dịng chảy tháng mùa lũ có mối tương quan chặt chẽ hơn, nhiên liên quan đến thay đổi lượng trữ ẩm lưu vực qua thời đoạn Như thấy dao động dịng chảy trung bình thời đoạn khơng thể coi q trình ngẫu nhiên t Và khơng thể dùng quy luật thống kê với hàm phân bố xác suất chiều để mơ Khi phải dùng mơ hình khác để mơ dao động có tính đến mối quan hệ tương quan Thơng dụng mơ hình tự hồi qui tuyến tính (hay mơ hình Markov) Mơ hình Markov có mơ hình đơn phức Mơ hình Markov đơn xét mối liên hệ tương quan số hạng kề nhau, có hàm phân bố xác suất hàm phân bố chiều Cịn mơ hình Marcov phức xét đến mối liên hệ xa hàm phân bố xác suất hàm phân bố với số chiều lớn

Các trình ngẫu nhiên dừng khơng dừng, egơđích khơng egơđích Q trình ngẫu nhiên dừng q trình khơng bao hàm xu chu kỳ, dao động xung quanh kỳ vọng N ghĩa trình ngẫu nhiên dừng đặc trưng thồng kê kỳ vọng, phương sai, hàm tự tương quan mật độ phổ khơng thay đổi thay đổi thời gian tính tốn Q trình ngẫu nhiên khơng dừng ngược lại, đặc trưng thay đổi theo thời gian

Về nguyên tắc trình ngẫu nhiên không dừng tổng quát chung nhất, trình ngẫu nhiên dừng trường hợp riêng Nhiều q trình ngẫu nhiên khơng dừng coi dừng khoảng thời gian gián đoạn hữu hạn Ví dụ chuỗi dịng chảy trung bình tháng, tuần chuỗi khơng dừng, cịn chuỗi dịng chảy trung bình năm coi dừng qui luật bên năm bị loại trừ Các q trình ngẫu nhiên khơng dừng trở thành dừng nhờ số phép biến đổi(lọc sau đây:

a Phép lọc sai phân

- Nếu chuỗi có xu khơng có chu kỳ dùng phép biến đổi sai phân(bậc hoăc bậc 2)

Sai phân bâc chênh lệch giá trị kề chuỗi

ΔQt = Qt - Qt-1 (3.2)

Trong : Zt =ΔQt giá trị sai phân bậc Qt ,Qt-1 giá trị thời đoạn trước thời đoạn sau

Nếu sai phân bậc 1vẫn thể xu lấy sai phân lần nữa, sai phân bậc Sai phân bậc sai phân sai phân bậc 1:

2( )t t t 1 ( t t 1) ( t 1 t 2) t Q Q Q Q Q Q Q

Z =Δ =Δ −Δ − = − − − − − − (3.3)

Nếu sai phân bậc chưa đạt tính dừng ta tiếp tục lấy sai phân bậc cao Tuy nhiên thực tế cần lấy đến sai phân bậc đủ

( t) t t t lnQ lnQ lnQ

Z = Δ = − − (3.3’)

- Khi chuỗi có tính chu kỳ (mang tính mùa) phải dùng sai phân mùa để đưa chuỗi dừng Sai phân mùa chênh lệch giá trị hai quan trắc L thời khoảng, L số thời khoảng mùa năm Chẳng hạn số liệu dòng chảy tháng ta có L =12 Do sai phân mùa bậc là:

Zt =Qt −Qt−L2 =Qt −Qt−12 (3.4) Cũng lấy sai phân bậc sai phân mùa bậc 1:

Zt =(Qt −Qt−L) (− Qt−L−1) (3.5) b Phép lọc loga

Dùng phép lọc loga để tuyến tính hố quan hệ hồi quy:

j j t

t

Q lg Q lg Z

σ −

= (3.6) Trong Qt dịng chảy thời đoạn

Qjlà dòng chảy trung bình thời khoảng thứ j σjlà khoảng lệch quân phương thời khoảng thứ j c Phép lọc thức:

j j t t

Q Q Z

σ −

= (3.7)

Phép lọc thường dùng cho lượng mưa tháng

d Cũng dùng số phép lọc dơn giảnhơn để có chuỗi dừng: -Để làm cho kỳ vọng 0, ta có:

t t t Q Q

-Để làm cho kỳ vọng 1, ta có:

y t t

Q Q

Z = (3.9)

3.1.1.2 Nguyên tắc mô phỏng

Chuỗi dịng chảy thực đo Qt đặc trưng tham số thống kê

θ1, θ2, , θm, phải kể đến tham số quan trọng kỳ vọng (trị số trung

bình), phương sai, hệ số biến đổi, hệ số lệch, hàm tự tương quan mật độ phổ Từ chuỗi quan trắc ta thu ước lượng tham số θi Mô chuỗi

bằng mơ hình tốn tức tạo chuỗi dịng chảy Z1, Z2, , Zn cho đảm bảo

tương tự thống kê:

( ) ( )Q

D N

P M

Z= (3.10)

Các toán tử M(D), N(D), phụ thuộc vào thông số thống kê θi lựa chọn

làm tiêu chuẩn đánh giá mơ hình

Chuỗi dịng chảy mơ mơ hình có độ dài N đủ lớn, phải đảm bảo có tham số thống kê với tham số θi tính từ chuỗi thực đo Như

vậy tham số thống kê có từ chuỗi quan trắc đóng vai trị đặc trưng cho tổng thể, làm sở cho phương pháp mơ chúng Hiển nhiên mơ hình hố khơng làm xác thêm thơng số mà đưa thêm thể trình ngẫu nhiên Các thông số thống kê sở để xác định thơng số mơ hình tốn Các thông số thống kê xác định từ chuỗi thực đo thường có sai số mẫu ngắn Nó xác hố nhờ phương pháp bổ xung số liệu mơ hình tất định nêu chương thuật toán sử lý thống kê trình bày giáo trình thuỷ văn khác

đến tổ hợp nhóm năm nhiều hay nước, thời kỳ gián đoạn cấp nước hệ số dung tích

Sau xem xét thông số thống kê quan trọng biểu thị chuỗi số ngẫu nhiên:

3.1.1.3 Các đặc trưng thống kê của chuỗi thủy văn

Khi phân tích chuỗi ngẫu nhiên thủy văn ta cịn ý đến thông số

thống kê theo tồn chuỗi thơng số thời đoạn chuỗi: a Các thông số thống kê toàn chuỗi:

-Kỳ vọng: ( )

n Q Q M n i i ∑ = =

-Phương sai(Varian): ( ) ( )

( ) n Q Q Q Q D n i i ∑=

− =

σ

=

-Hệ số biến đổi(Change coeficient): ( ) ( )( ) Q M

Q Q

Cv = σ

-Hệ số lệch: ( ) ( ( ) ) Q Q Q Q C 3 S σ −

= ∑ (3.11)

b Các thông số thống kê thời đoạn - ( ) ∑ ( ) = = n t tj Q n j M

- Phương sai: ( ) ( ) [ ] n t tj ) j ( M Q n j j D ∑ = − = σ =

- Hệ số lệch: ( )

( )

[ ]

( )j j M Q n j C n t tj S σ −

= ∑= (3.12)

c Một sốđặc trưng đánh giá chất lượng mơ hình: - Sai số tuyệt đối trung bình MAE (mean absolute error)

∑ = ′ − = = n i i i i

i víi e Q Q (3.13) e

n MAE

Trong đó: yi giá trị thực,

y’i giá trị theo mơ hình

- Sai số tương đối trung bình MAPE (mean of the absolute percentage error): ∑ = = n i i i Q e n

MAPE (3.14)

- Sai số bình phương trung bình: MSE (mean square error) ∑ = = n i i e n

MSE (3.15)

- Sai số chuẩn RMSE (the root mean square error- Standard error)

n e RMSE n i i ∑ = = (3.16)

- Sai số quân phương kiểm tra:

( ) m n Q Q m n e S i n i i e − − = −

= ∑= ∑ (3.17)

( ) ∑ ∑ ∑ = = − − = n i i i n i i n Q Q e

R (3.18)

- Hệ số tất định phù hợp:

( ) n Q Q m n e S R i i 2 e ph − − − = σ = ∑ ∑ (3.19)

d Hệ số tự tương quan hàm tự tương quan

Đặc trưng thể mối liên hệ giá trị chuỗi covarian hệ số tương quan chúng

* Covarian (hiệp phương sai) xác định theo biểu thức:

γK =cov[Qi,Qi−K] (=[Qi −M(Q))(Qi+K −M(Q))] (3.20) i= 1,2, ,n ; K= 1,2, ,m<n

Khi K = covarian phương sai chuỗi số:

( )

[ ]

∑ − =σ = =

γ0 Qi M(Q) 2(Q) D(Q) * Hệ số tự tương quan hàm tự tương quan

Đó tỷ số covarian bậc K covarian bậc chuỗi số :

[( )( )]

(Q M(Q)) (Q) ) Q ( M Q ) Q ( M Q

S 2 K

i K i i K K σ γ = − − − = γ γ = ∑ ∑ − (3.21)

Trường hợp chuỗi số rời rạc hữu hạn ta có covarian bậc K :

( )( ) n Q Q Q Q C K n i K i i K ∑− = − − −

hệ số tự tương quan là:

0 C C

r = K (3.23)

Tổng hợp giá trị rK lập thành hàm tự tương quan, rK→ K đủ lớn

Vì giá trị trung bình hệ số tự tương quan thường không ý mà người ta quan tâm đến phương sai (varian) chúng Khi mẫu lớn rK có phân bố

chuẩn với trung bình phương sai là:

( )

[ ]

1

2

1

2 1 )

( K = + r +r + +rK−

n r

Var (3.24)

Độ lệch chuẩn hệ số tự tương quan là:

) var( )

(rK rK

SE = (3.25)

Để kiểm tra mức độ ý nghĩa hàm tự tương quan cho mẫu có độ dài lớn người ta sử dụng tiêu thống kê t:

) var(

0

K K

r r

t = − (3.26a)

hay

∑ + =

2 K K

r n

r

t (3.26b)

Nếu t <tα, tαlà giá trị xác định theo bảng Fisher với mức ý nghĩa α

thì hệ số tự tương quan rK khơng có ý nghĩa hay nói cách khác khơng có tự tương

quan bậc k (rK= 0) Trong kiểm tra thống kê thường lấy mức ý nghĩa α = 5% = 0.05,

khi lấy tα= giá trị tiêu chuẩn để kiểm tra Khi t <2 coi rK=0

cần ý xây dựng mơ hình để mô

* Hệ số tự tương quan riêng hàm tự tương quan riêng

Hệ số tự tương quan riêng để đo mối liên hệ hai giá trị Qi Qi-K

Giá trị hệ số tự tương quan riêng xác định: ( )( ) ( )( ) ∑ ∑ − − − − − = j j , k j K j , K K KK r r r r r

r (3.27)

Trong đó: j =1,2, ,k-1;

rK hệ số tự tương quan K bước

rKjlà hệ số tự tương quan K bước trước hiệu j bước bị loại trừ

rKj =rK−1,j −( )rKK (rK−1,K−j) (3.28)

Chú ý rằng: r11 =r1 (3.29) Các hệ số tự tương quan riêng rKK lập thành hàm gọi hàm tự tương

quan riêng

Cũng tương tự hệ số tự tương quan, để kiểm tra mức độ ý nghĩa hệ số rKK người ta sử dụng tiêu thống kê:

) var( ' KK KK r r

t = − (3.30)

với Var(rKK)=1/n (Quenouille, 1949) (3.31)

Với mức ý nghĩa α = 0,05 lấy giá trị tiêu chuẩn tα=2

Khi t’ tính theo (3.23) mà t′ <tα hệ số tự tương quan riêng rKK

khơng có ý nghĩa

* Hàm mật độ phổ G(f):

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + π = γ = ∑∞ =1 K K K K f cos r 2 ) f ( P ) f (

Trong : rK giá trị hàm tự tương quan

fK tần số phổ xác định theo công thức:

t

K f

m

K = τ Δ (3.33)

Một số nghiên cứu cho thấy hàm phổ kinh nghiệm tính tốn cho chuỗi có độ dài khác thay đổi hàm tự tương quan, người ta thích dùng Tuy nhiên cần nhấn mạnh hàm phổ biến đổi Fourie hàm tự tương quan, yếu tố gây ổn định cho hàm tự tương quan ảnh hưởng đến hàm mật độ phổ

e Hàm phân bố xác suất:

Như nêu phần trước, với chuỗi đại lượng ngẫu nhiên độc lập có hàm phân bố xác suất chiều, với chuỗi ngẫu nhiên tương quan có hàm phân bố xác suất nhiều chiều

*Hàm phân bố xác suất chiều:

Chuỗi dòng chảy cực hạn hầu hết chuỗi dòng chảy năm coi đại lượng ngẫu nhiên độc lập mơ mơ hình phân bố xác suất chiều Giá trị đại lượng phụ thuộc vào xác suất vượt (tần suất) hay thời kì xuất lại mà khơng phụ thuộc vào thời gian giá trị xuất trước

Có nhiều dạng hàm phân bố chiều đề xuất để mô phân bố xác suất đại lượng thuỷ văn Bằng cách thử lựa phân bố xác suất cho vừa khớp với số liệu thuỷ văn, nhiều thông tin thống kê mẫu tổng kết cách đọng hàm số thông số hàm Các thông số thống kê cho ta thông tin thiết yếu tập số liệu thu gọn dãy số thành tập nhỏ Chúng số đặc trưng tổng thể Đó thơng số kì vọng μ ,phương sai σ2, hệ số biến đổi C

v, hệ số lệch CS có hệ số nhọn Ce

*Hàm phân bố xác suất nhiều chiều:

Khi xem xét đến mối liên hệ tương quan giá trị chuỗi ta phải xem xét đến hàm phân bố xác suất có điêu kiện, nghĩa xác suất xuất số hạng sau phụ thuộc vào giá trị số hạng trước Nghĩa phải xem xét hàm phân bố xác suất nhiều chiều

Hàm phân bố xác suất đồng thời hai đại lượng ngãu nhiên x,y có dạng sau:

( ) { }

( )x,y f( )x,y dxdy (3.35) F : hay ) 34 ( y Y , x X P y , x F Y X ∫ ∫ = ≤ ≤ =

trong đó: F(x,y) hàm mật độ xác suất

Từ hàm phân bố đồng thời (3.35) suy hàm chiều có điều kiện tương ứng

∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ − = ∞

=F(x, ) f(x,y)dx )

x ( F

x

1 (3.36a)

∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ − = ∞

=F(y, ) f(x,y)dy )

y ( F

y

2 (3.36b)

) b 37 ( ) x ( F ) y , x ( F ) x / y ( F ) a 37 ( ) y ( F ) y , x ( F ) y / x ( F = =

Trong mô phân bố xác suất thời đoạn ngắn năm hàm phân bố thống kê chiều thường dùng khơng cịn phù hợp Kartvelixvenli giới thiệu phân bố có tính mềm dẻo cho dịng chảy tháng, biến dạng phân bố chuẩn:

u u u

u

α,β,γ thông số

Tuy nhiên coi tất tháng có phân bố chưa hợp lý, chất hình thành trình thủy văn tháng khơng Đa số sơng ngịi có tỷ số Cs/Cv tháng dao động phạm vi rộng Vì khó tiếp nhận hàm phân bố chung với tỷ số Cs/Cv Hàm phân bố P.III tỏ mềm dẻo hơn, không đáp ứng độ phân bố rộng dòng chảy tháng Xvanhidze (1977) dề nghị sử dụng hàm JonsonB, giới hạn hai đầu làm hàm phân bố xác suất chung cho tất tháng để mơ hình hố cho dịng chảy tháng Hàm phân bố JonsonB mềm dẻo đa dạng hơn, đồng thời có liên hệ quan hệ đơn giản Tuỳ thuộc vào giới hạn giới hạn nhận giá trị tỷ số Cs/Cv Khi thay đổi giới hạn phân bố làm thay đổi tính đối xứng Phân bố JonsonB chiếmn khu vực rộng bao hàm có phân bố chuẩn, phân bố gamma số phân bố khác

Khi xem xét mối liên hệ xa hơn, ta phải xem xét hàm phân bố xác suất đồng thời nhiều chiều Hàm có dạng:

(x1,x2, ,xm) {P X1 x1,X2 x2, ,Xm xm}

F = ≤ ≤ ≤

hay ∫ ∫ ∫

∞ − −∞ ∞ −

= ( , , , )

) , , ,

( 1 2 1 2 1 2

X X

m m

X

m

m

dx dx dx x x x f x

x x

F (3.39)

Trong f(x1,x2, ,xm) hàm mật độ xác suất nhiều chiều

Hàm phân bố có điều kiện biểu thị:

( ) ∫ ∫∞ ( )

∞ − ∞ −

= m m

X

m f x x x dx dx dx

x x x x

F1 1/ 2, 3, , 1, 2, , 2 3

1

(3.40) Với thời đoạn nhỏ tháng người ta chưa tiến hành khảo sát hàm phân bố xác suất chúng phức tạp chuỗi số liệu Tuy nhiên sử dụng số hàm phân bố dịng chảy tháng để áp dụng mơ

f Sự phân bố nhóm năm

đặc biệt tính tốn thủy lợi hình thành nhóm năm nhiều, nước

Có nhiều quan điểm khác hình thành nhóm năm Một số nhà nghiên cứu cho xuất nhóm năm mang tính chu kỳ, tương ứng với hoạt động vết đen mặt trời, số khác không thừa nhận Tuy nhiên xuất nhóm năm có thực, gây ảnh hưởng không nhỏ đến hoạt động kinh tế quốc dân Ratcovich cho hợp lý nên coi xuất nhóm năm mang ý nghĩa xác suất tức hình thành hàm phân bố với thông số thống kê chúng Một số đặc trưng quan trọng quy luật phân bố nhóm năm độ dài nhóm năm độ lặp lại Thay cho việc phân tích nhóm năm nhiều hay nước giá trị trung bình nhiều năm, người ta thường hay sử dụng nhóm năm phân vị xác suất (Probablity Quantile)

* Độ dài trung bình nhóm năm:

np / 1

m

m

+

= (3.41)

* Hệ số biến đổi:

np / 1

n / p Cv

+ − −

= (3.42)

Trong đó: n dung lượng mẫu quan trắc p điểm phân vị xác suất

m0 độ dài trung bình nhóm năm đại lượng ngẫu nhiên độc

lập:

p

m0 =

* Độ lặp lại nhóm năm có độ dài m là:

N ) i ( m ) i ( p

P= ∑ (3.43)

Trong đó: P độ lặp lại,

N dung lượng mẫu

Như tác động nhiều nhân tố, q trình thủy văn nói chung trình ngẫu nhiên Nguyên tắc để mơ mơ hình ngẫu nhiênlà phải đảm bảo đắn quy luật dao động trình thủy văn, đảm bảo phù hợp đặc trưng thống kê tổng thể toàn chuỗi, thời đoạn

3.1.2 Cấu trúc mơ hình ngẫu nhiên

Như trình bày, trình thuỷ văn q trình ngãu nhiên Ngồi số q trình riêng biệt coi đại lượng ngẫu nhiên độc lập, cịn đa số q trình ngẫu nhiên, số hạng chúng có mối liên hệ tương quan với nhau, đặc biệt số hạng kề Ta thấy giá trị thời điểm t xác định từ số hạng đứng trước t-i (i=1,2, p;t=1,2, n) nghĩa ta có phương trình:

( t t t P)

t f Q ,Q , ,Q

Q = − − − (3.44)

Phương trình (3.44) phi tuyến Tuy nhiên trường hợp q trình dừng thơng qua phép biến đổi đưa q trình dừng coi Qt tổ hợp

tuyến tính Qt-I:

∑

= −

= P i

i t i t a Q

Q (3.45)

Trong đó: hệ số

Đây q trình tự hồi qui cấp p Nếu trình (3.45) trình Gauxơ coi q trình Markov theo nghĩa rộng (Xvanhidze,1977)

Khi coi Qt tổ hợp tuyến tính Qt-i giá trị xác định theo (3.45)

so với giá trị thực đo gặp sai số Để hiệu chỉnh sai số người ta đưa vào thành phần ngẫu nhiên Rt(ξ) Thành phần ngẫu nhiên thay đổi tương ứng với

∑

= −

ξ ε + = P

1 i

t i t i

t a Q ( )

Q (3.46a)

Cũng hiểu theo nghĩa khác, giá trị Qt tính theo (3.45) giá

trị trung bình có điều kiện Qt chịu ảnh hưởng Qt-i Giá trị thực Qt

sẽ lệch khỏi giá trị trung bình có điều kiện độ lệch xác suất Qt Khi phương

trình viết lại thành:

∑

= −

σ φ + = P

1 i

0 i t i

t QQ a

Q (3.46b)

với

ii

D D a =σ

Bản thân εt(ξ) tổ hợp tuyến tính εt−j đứng trước

∑ ε− =

εt bj t j (3.47)

Như mơ hình ngẫu nhiên gồm có hai thành phần:

-Thành phần tự hồi quy coi thành phần tất định, - Thành phần ngẫu nhiên

Sau xem xét kỹ thành phần

3.1.2.1 Thành phần tự hồi quy

Thành phần tự hồi quy xác định từ mối liên hệ tuyến tính giá trị Qt

và giá trị trước Thường phải thơng qua phép biến đổi để đưa chuỗi dừng Zt Như tổ hợp tuyến tính đại lượng biến đổi

∑

= −

= P i

i t i t a Z

Z (3.48)

Việc lựa chọn bậc hồi quy p (hay số số hạng liên hệ) quan trọng Tiêu chuẩn chung để lựa chọn bậc hồi quy p cực tiểu phương sai giá trị tính theo mơ hình σP tỷ số

2

1 P

P ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

σ σ

−

gần 1, nghĩa tăng thêm bậc hồi quy phương sai khơng thay đổi (Xvanhiđze, 1977), hàm tự tương quan có bước nhảy đột ngột (Box-Jenkin)

Một số mơ hình khác lại lựa chọn phương trình riêng cho thời đoạn mô phỏng, tức xét đến bậc hồi quy p=1 (Thormat-Fiering) Giá trị tính thời đoạn lại coi giá trị thực để tính tốn cho thời đoạn Và tiếp tục cho thời đoạn

Khi xét mối liên hệ với số hạng đứng trước ta có mơ hình tự hồi quy bậc (AR(1)) xích Markov đơn Cịn xét đến mối liên hệ đến p số hạng đứng trước ta có mơ hình tự hồi quy bậc p (AR(p)), hay xích Markov phức

Như dạng tổng quát mơ hình tự hồi quy bậc là:

Zt =a1Zt-1+a2Zt-2+ +apZt-p+ εt (3.49)

3.1.2.2 Thành phần ngẫu nhiên

Thành phần ngẫu nhiên thành phần sai số hay phần dư giá trị thực giá trị tính theo mơ hình tự hồi qui Thành phần làm dự báo sai số , chuỗi mơ số ngẫu nhiên

Việc xác định thành phần ngẫu nhiên εt tuỳ thuộc vào ý đồ tiêu chuẩn mô

phỏng mơ hình Về theo ngun tắc mơ đảm bảo cho thông số thống kê chuỗi số không đổi Như vậy:

εt = αξt (3.50)

Trong đó: ξt số ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình

phương sai

( =1,2, ,q) trước đó, ta có quan hệ MA(q):

εt= b1εt -1+ b2εt -2+ +bqεt−q (3.51) Trường hợp tổng qt ta có mơ hình ARIMA(p,q)

Zt+a1Zt-1+ +apZt-p= b1εt-1+b2εt-2+ +bqεt-q−εt (3.52)

Thực chất giá trị tính Q't theo quan hệ tự hồi qui giá trị trung bình

có điều kiện Giá trị thực lệch khỏi giá trị Q't độ lệch xác xuất đấy, tuỳ

thuộc dạng hàm phân bố xác xuất Trong trường hợp thay cho thành phần ngẫu nhiên εt phần dư ta coi εt độ lệch xác xuất Theo Chow(1964) ta có quan hệ:

Qt=Q't+Ktσt (3.53)

Trong đó: Q't xác định từ quan hệ tự hồi quy (3.52),khi lấy giá trị thực Q

Kt độ lệch xác xuất

σt khoảng lệch quân phương (phương sai) có điều kiện đại

lượng Qt

Hai giá trị Kt σt xác định tuỳ thuộc dạng hàm phân bố có điều kiện,

các đặc trưng thơng kê vào dạng tương quan đại lượng ngẫu nhiên Người ta thừa nhận giả thiết rằng(Kritski-Menken,1977), trường hợp đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn tương quan chúng tương quan chuẩn, với đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Gamma tương quan chúng tương quan gamma Các tương quan chi phối biểu thức xác định đặc trưng thống kê hàm phân bố có điều kiện, tức chi phối thành phần ngẫu nhiên mơ hình Chúng ta xem xét chi tiết vấn đề mục xác định thơng số mơ hình

Có thể thấy mối tương tự hình thức mơ hình tất định mơ hình ngẫu nhiên Thật với mơ hình tự hồi qui AR(p) ta có:

Trong đó: ϕ(B)= 1-a1B- a2B2- -apBp (3.54)

Cịn với mơ hình trung bình trượt MA(q) có:

Zt= θ(B) εt (3.55)

Trong đó: θ(B)=1-b1B-b2B2- -bqBq (3.56)

Như ta thấy ϕ(B), θ(B) hàm chuyền hay hàm lọc εt đóng vai trị

hàm vào Zt đóng vai trò hàm Dãy số ngẫu nhiên εt lọc qua hàm truyền ta

dãy số Zt Về hình thức mơ hình ngẫu nhiên khơng khác mơ hình tất định

và tương ứng với mơ hình hệ thống thủy văn(1.4), hình thức có khác lớn Trong mơ hình tất định, mưa hàm vào, lọc qua hàm truyền ta hàm dịng chảy Cịn mơ hình ngẫu nhiên hàm vào dãy ngẫu nhiên εt lọc qua hàm

truyền ϕ(B), θ(B) để có hàm Zt coi dãy ngẫu nhiên εt gây dịng

chảy Zt Về chất mơ hình ngẫu nhiên khơng giải thích ngun nhân kết

mơ hình tất định

3.2 CÁC LOẠI MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN

Như phân tích chương 1, theo phân loại (1.4) có mơ hình ngẫu nhiên tương quan mơ hình ngẫu nhiên độc lập Theo thứ tự phân loại ta xét tương quan không gian trước xem xét tương quan thời gian Tuy nhiên thực tế ứng dụng người ta lại quan tâm trước hết đến mơ hình ngẫu nhiên độc lập tương quan theo thời gian, sau mở rộng xét đến tương quan khơng gian Vì phần này, phân tích tập trung vào loại chủ yếu, cịn mơ hình tương quan khơng gian đề cập đến mức độ cần thiết Nói chung chuỗi số liệu thủy văn lập thành trình ngẫu nhiên có liên hệ tương quan Tuy nhiên số đại lượng, chẳng hạn dòng chảy cực hạn, lại coi dãy đại lượng ngẫu nhiên độc lập Khi mơ hình mơ hàm phân bố xác xuất chiều Kết tính toán phụ thuộc vào xác xuất vượt( hay thời kỳ xuất lại) mà không liên quan đến thời gian xuất chúng Tuy kết tính tốn có giá trị tốn thiết kế , qui hoạch cơng trình

3.2.1 Mơ hình ngẫu nhiên độc lập thời gian

dùng hàm phân bố chiều hàm nhắc đến nhiều tài liệu, giáo trình thủy văn, liệt kê lại số hàm chủ yếu, mà không nhắc lại tồn thuật tốn xác định tham số

3.2.1.1 Hàm phân bố chuẩn

Hàm phân bố chuẩn xuất phát từ định lý giới hạn trung tâm , định lý phát biểu đại lượng ngẫu nhiên Qi dãy độc lập phân bố đồng

với trung bình μ phương sai σ2 phân bố tổng biến ngẫu nhiên

y=∑n i

i

Q tiệm cận phân bố chuẩn với trung bình nμ phương sai n.σ2 n trở thành lớn Điều quan trọng định lý nghiệm cho dù biến ngẫu nhiên Q có hàm phân bố xác xuất nào, chẳng hạn phân bố xác xuất số trung bình cộng mẫu

n

Q =1 ∑n

i i

Q

xấp xỉ phân bố chuẩn có trung bình μ phương sai

n

σ

, kết luận khơng phụ thuộc vào dạng hàm phân bố xác xuất Q Các biến lượng thuỷ văn lượng mưa năm tính tốn tổng hiệu ứng nhiều biến cố độc lập có xu tuân theo luật phân bố chuẩn Tuy nhiên việc sử dụng phân bố chuẩn để mô tượng thủy văn gặp phải hạn chế Đó biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn biến thiên liên tục phạm vi (-∞,∞), hầu hết đại lượng thủy văn đại lượng không âm Mặt khác phân bố chuẩn phân bố đối xứng quanh giá trị trung bình số liệu thủy văn biểu rõ xu phân bố lệch

Nhưng cách biến đổi chuẩn hố ta đưa đại lượng thủy văn dạng phân bố chuẩn theo dạng sau:

σ μ − =

Ζ Q Ρ (3.57)

Hàm mật độ phân bố chuẩn có dạng sau:

) Q (

e )

Q ( F

μ − −

π σ

Và hàm phân bố xác xuất là:

e dQ

2 dQ ) Q ( f ) Q ( F ) Q ( x x − −μ

∞

−∫ −∫∞σ π

=

= (3.59)

Trong dạng chuẩn hố có hàm phân bố hàm mật độ:

du e ) z ( F e ) z ( f u 2 − Ζ ∞ − Ζ − ∫ π = π = (3.60)

Với biến u biến hình thức Chúng ta khơng có biểu thức giải tích tích phân Giá trị tra theo bảng tính sẵn, cơng thức sau (Abramowitz Stegun):

[ 2 3 4]4

Z 019527 Z 000344 Z 115194 Z 196854

B = + + + + − (3.62)

Trong ⏐Z⏐ giá trị tuyệt đối biến chuẩn hoá Z hàm phân bố chuẩn lấy giá trị:

f(z) = ⎩ ⎨ ⎧ > − < Z víi B Z víi B (3.63) Sai số tính Z theo cơng thức nhỏ 0.00025 Ngược lại ta xác định

được giá trị Z biết tần xuất (xác suất vượt) P=f(z) hay biết thời kỳ xuất T ( P = 1/T) thơng qua biến trung gian W:

W

p v í i p

= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎡ ⎣⎢ ⎤

⎦⎥ < ≤

ln 12 (0 0 5 ) 1 2 (3.64) 2 001308 189629 432788 1 010328 802853 515517 W W W W W W Z + + + + + −

= ( 3.65)

Giá trị thực tế QP ứng với tần xuất p suy từ công thức (3.57)

Qp=μ+σΖ (3.66)

Tuy nhiên có nhiều hàm phân bố trực tiếp nghịch chuyển từ p=F(Q) sang Q, Chow đề nghị công thức chuyển đổi sau:

Qp=μ(Q) +φσ(Q) (3.67)

Trong μ kỳ vọng σ2 phương sai Biểu thức xấp xỉ biểu

thức:

S khoảng lệch chuẩn mẫu,

φp hệ số lệch xác xuất tương ứng với p

Trong trường hợp phân bố chuẩn φp≡ Z

3.2.1.2 Hàm phân bố log - chuẩn

Đại lượng ngẫu nhiên Q có phân bố log-chuẩn đại lượng Y=logQ có phân bố chuẩn Theo Chow phân bố áp dụng cho đại lượng thủy văn tạo thành tích nhiều đại lượng thủy văn khác Bởi Q = Q1, Q2 Qn

Y=lgQ=∑

=

n

1 i

i Q

lg = Yi

i n

=

∑

1

sẽ có phân bố dần đến chuẩn n đủ lớn đại lượng Qi độc lập có phân bố đồng Phân bố log-chuẩn có nhiều lợi phân bố

chuẩn bị chặn (Q>0) phép biến đổi logarit có xu làm giảm nhỏ hệ số lệch dương, điều thường gặp chuỗi số thủy văn Bởi lấy logarit số lớn bị thu nhỏ theo tỷ lệ lớn nhiều so với số nhỏ

Hàm phân bố có dạng:

0 Q víi

) y y ( exp Q

1 )

Q (

f 2

y

> σ

μ − π

σ

= (3.69)

μy σy2 trung bình phương sai đại lượng logarit Y=logQ

Hạn chế phân bố chố có tham số địi hỏi giá trị logarit chuỗi số phải đối xứng xung quanh giá trị trung bình

Đối với hàm log chuẩn áp dụng thủ tục tính tốn phân bố chuẩn theo công thức (3.64), (3.65) trực tiếp với đại lượng Q mà logarit Trong cơng thức tính tốn (3.67) (3.68) lấy giá trị trung bình độ lệch chuẩn theo số liệu logarit hoá:

3.2.1.3 Phân bố mũ

Một số kiện thủy văn, chẳng hạn trình xẩy mưa coi q trình Poisson, kiện xuất cách tức thời độc lập với lớp thời gian dọc theo tuyến Khoảng thời gian kiện hay gọi khoảng thời gian đến trung gian mô tả phân bố mũ với tham số λ ,tham số định nghĩa tốc độ trung bình xuất kiện Người ta thường dùng phân bố mũ để mô tả khoảng thời gian đến trung gian đột biến ngẫu nhiên hệ thống thủy văn, chẳng hạn dịng nước bị nhiễm chảy vào sơng mưa rửa trôi thành phần gây ô nhiễm mặt

Hàm phân bố có dạng:

f(Q) = λe-λQ (Q≥0) (3.70) Phân bố mũ có ưu điểm dễ dàng xác định tham số λ từ số liệu quan trắc (λ = 1

Q) Phân bố thích hợp với nghiên cứu lý thuyết mơ

hình xác xuất bể chứa tuyến tính ( λ = 1

K với K số lượng trữ) Nhược

điểm phân bố đòi hỏi kiện xảy phải hồn tồn độc lập, điều khó đạt biến thủy văn, nhiều nhà nghiên cứu (Kawas, Delleur ) đề xuất q trình Poisson phức hợp λ coi biến ngẫu nhiên thay số trình Poisson đơn

Qp =

ln λ

λ

p

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

(3.71)

3.2.1.4 Phân bố gamma

Phân bố Gamma phân bố tổng gồm β biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố mũ đồng Đồ thị hàm phân bố gamma có dạng khơng đối xứng, phù hợp để mô đại lượng thủy văn mà không cần logarit hố, chẳng hạn để mơ phân bố xác xuất độ sâu mưa trận mưa rào

Hàm phân bố có dạng:

(x 0)

) (

e Q ) Q ( f

Q

≥ β

Γ λ

= β β− −λ (3.72)

Trong Γ(β) hàm gamma

Γ(β) = (β-1)! β nguyên dương Trong trường hợp chung xác định biểu thức:

Γ β =∫∞ β− −

0

u

du e U )

( (3.73)

Hàm có thơng số (β λ) nên thường gọi phân bố gamma thông số hay phân bố nhị thức bị chặn giá trị Đây bất lợi áp dụng cho đại lượng thủy văn nói chung đại lượng có giới hạn lớn

Giá trị Qp cúng xác định theo cơng thức (3.69) thơng qua bảng tính

sẵn gần Qp

3.2.1.5 Phân bố Pearson loại III

Hệ thống phân bố Pearson gồm loại, tất nghiệm f(Q) phương trình vi phân có dạng:

2

0 C Q C Q C ) d Q )( Q ( f dQ ) Q ( df + + −

= (3.74)

Trong đó: d số đông phân bố( tức Q f(Q) lấy giá trị cực đại) C0 ; C1 ; C2 số cần xác định Khi C2 = nghiệm (3.74)

phân bố Pearson loại III hàm mật độ có dạng:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ε β ε λβ β λ ε ≥ Γ −

= Q − e− − Q

Q f

Q

(3.75) Khi C1 = C2 = nghiệm (3.78) phân bố chuẩn Như phân bố

chuẩn trường hợp riêng phân bố Pearson III Có thể thiết lập mối quan hệ λ , β ε với đặc trưng thống kê Q,σ Cs

Foster(1924) người áp dụng phân bố Pearson III thủy văn mô phân bố xác suất đỉnh lũ lớn năm

Giá trị Qp xác định từ công thức (3.67) , φp tra từ bảng

tính sẵn Foster Rưpkin thiết lập phụ thuộc vào p cs với φp= f(p, cs) ( gọi

bảng Foster-Rưpkin)

Khi sử dụng đường Pearson III cần lưu ý điều kiện cs sau:

2 K C C C V S

V ≤ ≤ − (3.76)

trong đó: α = min Q K

3.2.1.6 Phân bố Log-Pearson loại III

Hàm mật độ có dạng: ) Q (lg , ) ( Q e ) y ( ) Q ( f ) y ( ε ≥ β Γ ε − λ

= β β− −λ −ε (3.77)

Vị trí giới hạn ε phân bố phụ thuộc độ lệch chuỗi số liệu Nếu phân bố mẫu lệch dương logQ≥ε ε giới hạn Ngược lại mẫu lệch âm logQ<ε ε giới hạn Phép logarit hoá làm giảm nhỏ độ lệch chuỗi số liệu biến đổi chuỗi số liệu vốn lệch dương thành chuỗi lệch âm Trong trường hợp đó, áp dụng phân bố log-Pearson III phải đặt thêm giới hạn nhân tạo

Giá trị Qp suy từ giá trị yp= logQp , yp suy từ công thức

(3.67) với φ tra từ bảng Foster-Rưpkin Cũng thấy Cs= 0, φ trùng với

giá trị biến chuẩn hoá Z Cịn Cs≠ tính φ phương trình Kite

(1977) 2 K ZK K ) Z ( K ) Z Z ( K ) Z (

Z+ − + − − − + +

=

φ (3.78)

3.2.1.7 Phân bố Kritski-Menkel

Khi Cs<2Cv mơ hình phân bố Pearson III cho giá trị âm, điều không phù

hợp với tượng thủy văn Vì Kritski Menkel đề nghị biến đổi đường Pearson III để đường Kritski-Menkel cách đặt biến X=aQb Q tương ứng phân bố Pearson III

Hàm mật độ có dạng:

( )a Q e ,Q ) Q ( f ) a Q ( ≥ β Γ λ = β β β− −β (3.79) Phân bố Kritski-Menkel cúng đặc trưng thông số X, Cv Cs,

Cs= mCv với m >

Giá trị Qp cúng xác định theo cơng thức (3.67), Kp tra từ

bảng tính sẵn Kritski-Menkel thành lập phụ thuộc vào p Cv:

Qp=Kp.Q (3.80)

3.2.1.8 Phân bố giá trị cực hạn

Giá trị cực hạn giá trị lớn hay nhỏ lựa chọn từ chuỗi số liệu thực nghiệm, chẳng hạn chuỗi lưu lượng lớn năm Fisher Tippett (1928) chứng minh phân bố giá trị cực hạn lựa chọn từ tập mẫu phân bố xác xuất nào, số phân tử lựa chọn đủ lớn hội tụ dạng phân bố giá trị cực hạn gọi loại I, loại II loại III

Gumbel (1941) nghiên cứu sâu phân bố giá trị cực hạn loại I đề phân bố Gumbel

Hàm mật độ phân bố Gumbel có dạng:

Q , u Q exp u Q exp ) Q ( f > α ∞ < < ∞ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ α − − − α − − α = (3.81)

u số đông phân bố

Giá trị Qp suy từ công thức (3.67) với φp xác định từ biểu

thức : ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + π = φ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + π = φ p 1 ln ln 5772 , T T ln ln 5772 , p p (3.82)

3.2.2 Mơ hình ngẫu nhiên tương quan

hệ tương quan số hạng chuỗi, tức tương quan theo thời gian, giá trị thời đoạn khác vị trí khác nhau, tức tương quan khơng gian Chúng ta xem xét chuỗi có tương quan thời gian trước, mơ hình quan tâm nhiều chỉnh lí đầy đủ Sau đề cập đến chuỗi có tương quan khơng gian

3.2.2.1 Mơ hình ngẫu nhiên tương quan thời gian

Có nhiều phương pháp nhiều mơ hình thực việc mơ tốn học chuỗi thời gian thuỷ văn có tương quan Có thể tổng hợp thành nhóm sau:

1.Nhóm mơ hình theo phương pháp tổng hợp, mơ hình mẫu kép, gồm nhiều thành phần tổng hợp thành chẳng hạn mơ hình Fragment

2.Nhóm mơ hình hoá trực tiếp giá trị biến thủy văn bao gồm thành phần chu kỳ xu mơ hình Markov đơn phức

3.Mơ hình giá trị biến đổi biến thủy văn để đạt yêu cầu đấy, chẳng hạn đưa chuỗi dừng, chuỗi khơng có giá trị âm hay chuỗi khơng có tính xu mơ hình ARIMA

a Mơ hình Markov

Mơ hình Markov thực chấtlà mơ hình tự hồi qui tuyến tính Cùng với đời phương pháp Monte-Carlo mơ hình Markov ngày sử dụng rộng rãi để mơ q trình thủy văn Mơ hình Markov có ưu chỗ khơng rõ ràng logic,mà sơ đồ chỉnh lí chi tiết mà cịn tổng hợp cho trường hợp mơ hình hố theo nhóm, mơ hình hố đồng thời có chuỗi thuỷ văn nhiều vị trí có liên hệ tương quan

Tuy nhiên xích Markov dạng gần ban đầu để mô tả chuỗi thuỷ văn (Ratkovich,1977), tuỳ theo trường hợp cụ thể có biến dạng khác cần có giả thiết bổ xung hàm phân bố đồng thời phân bố có điều kiện nhiều chiều Chằng hạn phân bố chuẩn, Kartvelixvili(1981) đưa giả thiết sau (giả thiết N):

phân bố chuẩn ma trận tương quan xác định dương phân bố nhiều chiều chuẩn

Còn Kritxki-Menken(1979) đưa giả thiết sau đại lượng ngẫu nhiên có phân bố gamma (giả thiết G) sau:

Phân bố nhiều chiều số hữu hạn đại lượng ngãu nhiên phân bố Gamma phân bố chiều có dạng gamma ma trận tương quan xác định dương

Mơ hình Markov gồm có mơ hình Markov đơn mơ hình Markov phức

a-1 Mơ hình Markov đơn

Mơ hình Markov đơn xét tương quan hai số hạng kề xích Markov đơn cần có hàm phân bố đồng thời phân bố có điều kiện hai chiều Mơ hình Markov đơn thực phương trình tự hồi qui tuyến tính ứng với mẫu tương quan khác Theo Ratcovich, có biến dạng sau mơ hình Markov đơn

*Trường hợp1: Mơ hình dãy đại lượng ngẫu nhiên độc lập Đây trường hợp đặc biệt xem xét phần

*Trường hợp2: Tương quan chuẩn đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn Khi hàm phân bố có điều kiện hàm phân bố chuẩn

Trong mơ hình phương sai có điều kiện liên hệ với phương sai không điều kiện theo biều thức:

2

i =σ 1−r

σ+ (3.84)

Nghĩa phương sai có điều kiện ói+1 không phụ thuộc vào số hạng đứng trước

nó

Gamma phương sai có điều kiện có quan hệ tương quan chuẩn, nghĩa có:

2

i =σ 1−r

σ+ (3.85)

*Trường hợp 4: Mơ hình đại lượng ngãu nhiên có phân bố gamma chúng có tương quan gamma Phương sai có điều kiện khác với tương quan chuẩn liên hệ theo biểu thức :

) r ( r k ) r

( i

1

i =σ − + −

σ+ (3.86)

Nghĩa phương sai có điều kiện phụ thuộc vào số hạng đứng trước Ki

*Trường hợp 5: Tương quan tần suất sô hạng kề Như chuỗi tạo thành chuỗi tần suất, sau chuyển sang giá trị theo phân bố xác suất cho Cấu trúc mơ hình khác hẳn trường hợp trước, khơng phụ thuộc dạng giá trị hàm phân bố xác suất Hệ số tương quan biểu thị mối liên hệ đại lượng ngẫu nhiên phân bố

a-2 Mơ hình Markov phức

Mơ hình Marov phức chung để mô dao động trình thuỷ văn Trong trường hợp ta cần có hàm phân bố đồng thời phân bố có điều kiện nhiều chiều

* Xvanhidde (1977) giới thiệu phương pháp giải tích để giải tốn mơ hình hố, đến giai đoạn cuối lại phải thực phương pháp số

* Một mô hình Rednhicovxki (1969)đề nghị mơ hình hố trực tiếp đại lượng ngẫu nhiên dựa vào ma trận tương quan:

ii i i ii

j i , i

j i

i P

1 j

j i j i i

D D D

D ) Q Q ( Q

Q +Φ σ

σ σ −

+

= −

−

= − −

∑ (3.87)

Trong : Qi-j giá trị chuỗi thời đoạn phía trước

Dii,Di,i−j định thức D tương ứng với phần tử rij vµri,i−j

Khi q trình dừng ta có quan hệ;

ii ii

j i , i P

1 j

j i i

D D D

D ) Q Q ( Q

Q = − − − +Φσ

= −

∑ (3.88)

Mơ hình dựa tương quan chuẩn đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn

* Mơ hình Thormat-Fiering cũng có dạng tương tự :

2 j j j j i j , j i j , 1 j

i Q a (Q Q ) a (Q Q ) t r

Q+ = + + − + − − − + σ+ − (3.89)

a1,jvµ a2,jlà hệ số hồi qui QjvµQj−1 trung bình tháng j j+1 2 Mơ hình theo phương pháp tổng hợp:

Mơ hình theo dạng thường gồm hay nhiều mẫu (thành phần) tổng hợp thành Điển hình loại mơ hình mơ hình Fragment Mơ hình Fragment mơ hình mẫu kép gồm thành phần:

-Thành phần trung bình năm Q(t) (mẫu 1)

-Thành phần Fragment giá trị năm q(t) tháng, tuần, nghĩa thể qui luật phân bố năm (mẫu2)

1 Mơ hình hố thành phần trung bình năm Q(t): Thành phần tiến hành mơ hình hố theo mơ hình Markov (đơn phức) trình bày phần

2 Mơ hình hố thành phần Fragment q(t):

hoại giữ lại tất mối liên hệ vốn có q trình Trong mơ hình khơng cần thêm giả thiết

Số Fragment lấy số đường q trình (số năm) quan trắc Tuy nhiên phân loại Fragment theo tiêu chuẩn đưa vào “hộp đựng” Tiêu chuẩn phân loại mức độ nhiều hay nước theo giá trị tần suất Chẳng hạn có loại hộp đựng tương ứng với: năm nước lớn (P<0,33), năm nước trung bình (0,3<P<0,66) năm nước nhỏ (P>0,66) Cũng sử dụng hệ số điều tiết ϕ hệ số phân bố không năm d để phân loại.Tuy nhiên quan hệ ϕ d với tần suất p năm chưa thật rõ ràng

Vì theo kinh nghiệm thực tế số “hộp đựng” nên chọn từ đến Tăng thêm số “hộp đựng”không làm tăng thêm độ xác mơ hình hố

Bằng cách nhân giá trị trung bình năm Q(t) mơ hình hố với Fragment q(t) lựa chọn ta, chuỗi số mơ hình hố Q(t) theo thời đoạn định trước với độ dài tuỳ ý:

) t ( q ) t ( Q ) t (

Q = (3.90)

Hình (3.1) cho thấy sơ đồ mơ hình hố theo mơ hình Fragment

Như muốn mơ hình hố theo phương pháp cần có hai dãy số ngẫu nhiên Dãy số thứ γ1để mơ hình hố giá trị trung bình năm theo mơ hình Markov (đơn phức) Dãy số thứ hai γ2để lựa chọn Fragment tương ứng theo sơ đồ rút hú hoạ cầu có đánh số sau hồn trả lại

Các dãy số γ1,γ2 xác định từ dãy số ngẫu nhiên phân bố

Qi Q

t(năm)

q

1

t(tháng) 12 24 36

' i i i Q q Q =

t(tháng) 12 24 36

Tuy nhiên độ dài chuỗi quan trắc khơng lớn (số Fragment khơng nhiều) mơ hình làm giảm độ xác khu vực tần suất bé tần suất lớn Nhưng đơn giản thuật tốn mơ hình hố nên mơ hình thường hay dược sử dụng

3 Mơ hình tự hồi quy tuyến tính

Đây dạng thông dụng để mô dao động chuỗi thủy văn Nhưng khác với mơ hình Markov, hệ số hồi quy xác định theo chuẩn hội tụ, sai số lại đưa vào thành phần ngẫu nhiên, khơng xác định theo xác suất có điều kiện Thành phần ngẫu nhiên dự báo sai số dự báo thời khoảng trước, tạo chuỗi chuỗi số ngẫu nhiên cho đảm bảo đặc trưng thống kê (σ)không thay đổi Mô hình thực với chuỗi dừng, chuỗi khơng dừng dùng phép biến đổi để đưa chuỗi dừng, sau đố áp dụng mơ hình Khi tính tốn dự báo phải đưa trở lại giá trị thực đại lượng ban đầu

* Mơ hình có dạng tổng qt thường gọi mơ hình tự hồi quy-trung bình trượt ARIMA (Autoregresive integrated moving average)

Zt = a1zt-1+ a2zt-2 + + aPzt-P+ εt - b1εt-1- -bqεt-q (3.91)

Trong a1,a2, ,aP b1,b2, ,bq hệ số

t,t1, ,tq làcácsaisốngẫunhiên

Nu dựng toỏn t dch chuyn B viết (3.91) dạng gọn hơn:

với q q 2 P P 2 t t B b B b B b ) B ( B a B a B a ) B ( ) B ( Z ) B ( − − − − = θ − − − − = Φ ε θ = Φ (3.93)

Trong B quan hệ

BZt = Zt-1 , BnZt = Zt-n (3.94)

* Tuỳ trường hợp cụ thể ta có mơ hình gọn Nếu có thành phần tự hồi quy ta có mơ hình tự hồi quy AR(p)

t P t P t t

t a Z a Z a Z

Cịn có thành phần trung bình trượt ta có mơ hình trung bình trượt MA(q):

q t q

t t t

t b b b

Z = ε − ε − − ε − − − ε − (3.96)

+ Các hệ số mơ hình xác định dựa theo nguyên tắc tổng bình phương độ lệch giá trị thực giá trị tính theo mơ hình nhỏ nhất, tiêu chuẩn hội tụ Các hệ số thoả mãn hệ phương trình Yule_Walker xác định trực công thức truy hồi Durbin :

∑ ∑

=

= +−

+ +

+

− −

= k

j

j j k k j

j k j k k

k

k a r

r a r

Q

1 ) (

1 ) ( 1

) ( ,

1

(3.96)

ak+1,j = ak,j - ak+1,k+1 ak,k+1-j (3.97)

+ Thành phần ngẫu nhiên xác định để đảm bảo cho đặc trưng thống kê không đổi :

εt = α.ξt

Trong α hệ số đặc trưng thống kê không đổi

* Xvanhidde (1977) đề nghị mơ hình khác xét đến tính khơng dừng chuỗi thủy văn Chúng ta xem xét kỹ phần sau(mục 3.3)

Ngồi cịn số mơ hình khác cấu trúc khơng có khác biệt nhiều so với loại mơ hình vừa trình bày

3.2.2.2 Mơ hình ngẫu nhiên tương quan khơng - thời gian

thật mĩ mãn Phương pháp đơn giản mơ hình hố thống kê phương pháp Monte-Carlo Phương pháp mơ hình hố nhóm dựa cơng cụ tốn học mô chuỗi thuỷ văn riêng biệt Trong trường hợp phải đưa giả thiết phân bố nhiều chiều, số hiệu thực khơng đủ để xây dựng Nhiều nghiên cứu tiến hành theo hướng (Xvanhiđze(1964), Reznhicovski(1969), Raticovich(1975) Kritxki-Menken(1965) đưa sơ đồ chung để mơ hình hố theo nhóm bao gồm bước sau:

+ Xác định thông số thống kê chuỗi thuỷ văn có liên hệ tương quan theo phương pháp biết

+ Thành lập ma trận tương quan chuỗi theo số liệu quan trắc + Thành lập giải hệ phương trìnhh để xác định hệ số hồi qui có liên hệ theo nhóm

+ Xác định thơng số phân bố có điều kiện Tần suất chuỗi mơ hình hố xác định theo phương pháp tạo số ngẫu nhiên giá trị chuỗi tương ứng xác định tuỳ thuộc dạng hàm phân bố có điều kiện tính đến mối liên hệ tương quan chuỗi nhóm

+ Chuỗi mơ hình hố phương pháp Monte-Carlo thoả mãn hàm phân bố có điều kiện thông số xác định

+ Tất chuỗi mô chia thành dãy (mẫu) với số số hạng số năm quan trắc Theo dãy số xác định thông số để xây dựng hàm phân bố xác suất thoả mãn giả thiết ban đầu So sánh giá trị nhận theo phân bố vừa xây dựng thực tế để kết luận phù hợp mô hình

Sau trình bày hai phương pháp mơ hình hố theo nhóm Tuy nhiên phức tạp vấn đề nên đưa nội dung

a Mơ hình hố theo phương pháp Monte-Carlo

) p , c ( Q

Qj = j + σjΦ sj j (3.99)

Trong j số trạm , j=1,m

Với σj,ξj cho trước Qj phụ thuộc vào tần suất pj Thực tế tính tốn cho thấy

nếu Qj trạm j Qk trạm k có liên hẹ tương quan với hệ số rjk tần suất

pj pk có hệ số tương quan ρjk coi rjk ≈ρjk

Như việc tạo chuỗi mơ hình cho Qj có liên hệ tương quan với chuỗi

Qkkhác (k=1,2, m-1) theo ma trận tương quan [rjk] chuyển thành tốn tạo

các chuỗi số ngẫu nhiên pj có phân bố đoạn (0,1) có tương quan với

theo ma trận tương quan {ρjk=rik} sau chuyển thành chuỗi Qj theo (3.99) Việc

mơ hình hoá tiến hành theo bước sau:

Bước1: -Trước hết tạo dãy số ngẫu nhiên có phân bố đoan (0,1) theo chương trình có máy tính hay cơng thức gần biết

Bước2: -Tạo chuỗi số ngẫu nhiên phân bố chuẩn độc lập có kỳ vọng băng phương sai theo phương pháp Muller[]

Bước3: -Tạo chuỗi X’j= (Q’1,Q’2, ,Q’n) ngẫu nhiên phân phối có

tương quan với theo ma trận tương quan rjk phép biến đổi tuyến tính

X’1=a11Q1

X’2=a21Q1+a22Q2

X’n=an1Q1+an2Q2+ +annQn (3.100)

Trong chuỗi Q1,Q2, ,Qn chuỗi số phân bố chuẩn dộc lập có kỳ

vọng phương sai vừa xác định theo bước + Các hệ số ajk xác định thoả mãn hệ thức sau:

∑−

=

−

= j

1 k

2 jk jj

jj r a

∑−

=

> −

= j

1 i

ik jk jk

jk r a a víi i j

a (3.101)

Bước 4: -Tạo chuỗi tần suất Pj=(p,p2, ,pn) có tương quan theo ma trận tương

quan {ρjk} theo công thức hàm phân bố chuẩn X’j:

∫ ∞ − − π =

= ,j

2 X u ' j

j e du ) X ( F

P (3.102)

Trong X’j dãy xác định bước

+Giá trị chuỗi mơ hình hố xác định theo (3.99) tương ứng với chuỗi pj vừa xác định theo bước

b Mơ hình hố theo mơ hình Thormat-Frering

Về ngun tắc mơ hình hố theo mơ hình Thormat-Frering mở rộng có tính đến tương quan chuỗi xác định giá trị theo tháng có xét đến tương quan chuỗi Để việc trình bày đơn giản ta xét hai chuỗi có tương quan

Giả sử có hai chuỗi thuỷ văn đồng : Q1(1),Q2(1), QN(1) chuỗi (1)

Q2(2),Q2(2), QN(2) chuỗi (2)

Tiến hành mơ hình hố theo bước sau

Bước1: Chuẩn hoá hai chuỗi thành hai chuỗi

n Q Q víi S Q Q Y n i ij j j j i ij ∑ = = − = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( n Q Q víi S Q Q Y n i ij j j j i ij ∑ = = − = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( (3.103)

( làsốnămquantrắc) 12

j = 1,2, ,12

i = 1,2, ,N

-Mơ hình Thormat-Fering mở rộng cho tháng thứ j :

) ( i ) ( i j , 22 ) ( i j , 21 ) ( ij ) ( i ) ( i j , 12 ) ( i j , 11 ) ( ij Y a Y a Y Y a Y a Y ε + + = ε + + = − − − − (3.104)

viết dạng ma trận:

Yi = AYi-1+ εi (3.105)

hay :

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ε ε + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ) ( i ) ( i ) ( i ) ( i 22 21 12 11 ) ( i ) ( i Y Y a a a a Y Y (3.106)

Bước 2: Xác định thông số tức phần tử aị ma trận A

D ) C B (

A= (3.107) :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 22 21 12 11 b b b b

B (3.108)

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ) 11 ( jj ) 21 ( jj ) 12 ( jj ) 22 ( jj 22 21 12 11 b b b b c c c c

C (3.109)

D định thức ma trận Bj,j+1:

⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = + + + +

+ (22)

1 ) 21 ( , ) 12 ( , ) 11 ( 1 , jj j j j j jj j j b b b b

Các ma trận A,B,C xác định cho tháng Chỉ số (11),(12) biểu thị thứ tự theo tháng Còn số (11),(12) phiá biểu thị tương ứng với hệ số a11,a22

Bước 3: Xác định phần tử ngẫu nhiên ma trận εi:

) Y var( (1)

) ( i = ξ

ε ) Y var( )] Y Y [cov( ) Y var( ) Y var( ) Y Y cov( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( i − ξ + ξ =

ε (3.111)

Trong : ξ1,ξ2 số ngẫu nhiên chuẩn với kỳ vọng phương

sai đơn vị

) 12 ( j , j 12 ) 11 ( j , j 11 ) 11 ( j , j ) ( b a b a b Y

var = + + − + − +

) 22 ( j , j 22 ) 21 ( j , j 21 ) 22 ( j , j ) ( b a b a b Y

var = + + − + − +

) 22 ( j , j 12 ) 21 ( j , j 11 ) 12 ( j , j ) ( ) ( b a b a b ) Y Y

cov( = + + − + − + (3.112)

Bước 4: Lặp lại bước từ (1) đến (3) cho 12 tháng, tháng (j = 1) để tính phần tử aiJ cho tháng

Bước 5: Tạo chuỗi thủy văn tháng: Yt = AYt-1+εt

Lúc đầu cho Y(1)1 = Y(2)1= Ta có cho năm thứ hai :

Y(1)2 = a11Y(1)1 +a12Y(2)1+ε(1)2

Y(2)2 = a21Y(1)1 +a22Y(2)1+ε(2)2 (3.113)

Y(1)2 = ε(1)2

Y(2)2 = ε(2)2 (3.114)

Tiếp tục cho số hạng năm thứ 3: Y(1)3= a11Y(1)2 + a12Y(2)2 + ε(1)3

Y(2)3 = a21Y(1)2 +a22Y(2)2 +ε(2)3 (3.115)

Lưu ý Y2 tính từ Y1 theo (3.114) hệ số ma trận A tính theo

tháng tháng Cịn (3.115) tính Y3 theo Y2 nên ma trận A tính theo tháng

tháng Do a11 (3.113) khác a11 (3.115)

Như số trạm nhiều hơn, toán trở nên phức tạp nhiều

3.3 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ

3.3.1 Tiêu chuẩn đánh giá mơ hình

- Tiêu chuẩn chung để đánh gái mơ hình tương ứng phù hợp chuỗi mơ hình hố chuỗi quan trắc Yêu cầu trước hết thông số mơ hình xác định cho tổng bình phương sai số nhỏ , nghĩa là:

∑ ∑

= =

→ −

= n

i

n

i

i i

i Q Q

e

1

2 '

2 ( ) min

(3.116) Trong : Qi giá trị quan trắc

' i

Q giá trị tính theo mơ hình

Ngồi mơ hình ngẫu nhiên cịn phải đảm bảo đặc trưng thống kê chuỗi mơ hình hố đặc trưng thống kê thời đoạn mô phải không đổi, với số yêu cầu khác

Một mơ hình tốt cần đảm bảo điều kiện sau:

- Phần dư (hay sai số dự báo) phải ngẫu nhiên hay xấp xỉ phân bố chuẩn Để kiểm tra tương quan phần dư et với phần dư et-1 trước ta dùng

chỉ tiêu Durbin-_Watson:

∑

∑ − −

= 2

t t t

e ) e e (

Q (3.117)

Chỉ tiêu d thường nằm hai giá trị lớn du= 4và nhỏ dL=

+Nếu d<dL d > (4-dL) có tương quan,

+Nếu du<d<(4-du) khơng có tương quan,

+Nếu dL du (4-du) (4-dL) chưa chắn cần khảo sát

thêm Cũng kiểm tra hệ số tự tương quan phần dư Nếu khơng có hệ số có ý nghĩa khơng có tương quan

Để kiểm tra phân bố chuẩn ta phải xây dựng hàm mật độ phân bố phần dư et so sánh với phân bố chuẩn

- Các thông số phải đảm bảo điều kiện dừng hay thuận nghịch, nghĩa phải thỏa mãn biểu thức:

a1+a2+ +aP < (Điều kiện dừng) (3.118)

b1+b2+ +bq < (Điều kiện thuận nghịch) (3.119)

Điều kiện đảm bảo phương trình đặc trưng sau có nghiệm: ZP- a1ZP-1- a2ZP-2 - -aP = (3.130)

Zq- b1Zq-1- b2Zq-2- -bq = (3.131)

- Tất thơng số phải có ý nghĩa thống kê Muốn kiểm tra ta phải tính số thống kê thông số ta :

a a

S a sè ng « th cđa chn lƯch

ộ Đ

số ng ô th trị Gía

Trong :

∑ − ∑ =

n ) Q ( Q

S

S 2

i

i ea

a (3.123)

m n

) ' Q Q ( m

n e S

2 i ^ i

i

ea −

− =

−

= ∑ ∑ (3.124)

Với: n số giá trị dùng tính tốn, m số thơng số mơ hình

Các giá trị so sánh với giá trị chuẩn t, tra theo bảng Fisher ứng với mức ý nghĩa  (thường lấy = 0,05) số bậc tự n-m

Nếu với thơng số a mà ® ta ®< t thơng số bị loại bỏ tính

tốn mơ hình xác định lại sở thơng số cịn lại

- Mơ hình phải tiết kiệm nhất, hay số thơng số phải Các thơng số thừa bị loại bỏ, nghĩa chọn bậc hồi quy thấp Cơ sở để xem xét dư thừa thông số xét ma trận tương quan chúng Khi thơng số có hệ số tương quan cao (® r ® > 0,8-0,9) thơng số thừa cần loại bỏ Trong thơng số có tương quan cao ta giữ lại thông số mà tương quan với yếu tố mơ hình hố lớn

- Một mơ hình tương ứng tốt phải đảm bảo phản ảnh quy luật dao động trình thủy văn, nghĩa đảm bảo đặc trưng thống kê hàm phân bố xác suất v.v

Sự phân bố chuỗi thuỷ văn tuân theo qui luật xác suất với thông số tương ứng Do chuỗi mơ phải đảm bảo giá trị thơng số thống kê tồn chuỗi, thông số thống kê thời đoạn mô (ví dụ theo tháng) Đồng thời phải đảm bảo tính tương tự hàm tự tương quan mật độ phổ

i ' i →θ

θ (i=1,2,3, ,n) n→∞ (3.125)

trong :

θi giá trị cho thông số

θi’ giá trị xác định theo chuỗi mơ hình hố

Tuỳ theo toán cụ thể yêu cầu tương tự số thông số yêu cầu kiểm tra khác

Hàm phân bố xác suất đại lượng thủy văn thường có dạng Pearson III hay Log_Pearson III, phân bố dịng chảy tháng thường có dạng Jonson B Chuỗi mơ hình hố phải thoả mãn yêu cầu

- Đồng thời phải so sánh hàm tự tương quan hàm mật độ phổ chuỗi mô để thấy rõ qui luật liên hệ dao động đại lượng thuỷ văn Đối với mơ hình Markov hàm tự tương quan thường có dạng :

R(τ) = Rτ(1) (3.126)

Trong đó: τ bước trượt

R(1) hệ số tự tương quan hai số hạng kề Biểu thức (3.126) có nghĩa

là hàm tự tương quan giảm dần tăng số bước trượt τ

- Đối với tính tốn thuỷ lợi, Ratkovich đưa số tiêu chuẩn khác để xem xét , phân bố nhóm năm nhiều nhiều hay nước tần suất p đặc trưng chủ yếu độ dài trung bình nhóm năm hay độ dài trung bình tương đối ứng vơí tần suất p:

0 m

m m

=

τ (3.127)

p

m0 = (3.128)

Mặt khác so sánh đặc trưng thuỷ lợi chuỗi quan trắc chuỗi mơ hình, dung tích tương đối ηβ độ cấp nước tương đối ηα:

0 β

β =

ηβ (2.129)

0 α

α = ηα

Trong đó: α0,β hệ số cấp nước dung tích tương đối trung bình

α0, β0 hệ số cấp nước dung tích tương đối tính với điều kiện đại

lượng ngẫu nhiên độc lập

Có thể xảy trường hợp số mơ hình cho mức tương tự chuỗi mơ hình với chuỗi quan trắc Khi nên chọn mơ hình cho tổng bình phương sai số nhỏ

3.3.2 Phương pháp xác định thông số mơ hình

Các thơng số mơ hình phải xác định cho thoả mãn tiêu chuẩn nêu

3.3.2.1 Xác định bậc sai phân d bậc hồi qui p,q:

a Xác định bậc sai phân

Các mơ hình ngẫu nhiên thường mơ đưới dạng đại lượng ngẫu nhiên dừng, chuỗi thực tế thuỷ văn phải thông qua phép biến đổi trình bày ♣ 3.1 để đưa chuỗi dừng

-Trước hết tiến hành sai phân bậc

Nếu quấ trình sai phân Δy cịn thể xu chu kỳ (ví dụ hình 3.2a) ta tiếp tục tiến hành sai phân bậc hai:

ΔQ(2) = ΔQi - ΔQi-1 = (Qi-Qi-1) - (Qi-1-Qi-2) (3.131)

Nếu ΔQ(2) thể xu chu kỳ ta tiến hành sai phân bậc tiếp tục đến sai phân bậc d, (Δy(d)) dao động ngẫu nhiên, có hàm TTQ TTQR khơng tắt dần d chọn (hình 3.2b)

Với bậc sai phân mùa Ps phương pháp làm tương ứng nhiên bước sai

phân L=12

(a): Sai phân bậc (b): Sai phân bậc

Hình 3.2: Các dạng sai phân

b Xác định bậc hồi quy

Bậc hồi qui p,q biểu mối liên hệ đại lượng chuỗi thuỷ văn Có nhiều quan điểm khác chọn bậc hồi qui

- Một quan điểm thường phổ biến xem xét dáng điệu hàm tự tương quan (TTR) tự tương quan riêng (TTQR) Kiểm tra ý nghĩa hệ số tự tương quan theo công thức :

( )

n r r

var r

t k

k k

rk = = (3.132)

Z1

2

0 10

t

z2

-2 -1

0 10

So sánh giá trị

k

r

t tính tốn với giá trị chuẩn tα từ phân bố Fisher ứng với mức ý nghĩa α (α=0,05) Nếu t < tα

k

r hệ số TTQ khơng có ý nghĩa Trong mức độ gần lấy giá trị chuẩn tα=2 với bậc tự

- Tiếp theo xem xét dáng điệu hai hàm Có trường hợp điển sau:

+ Hệ số tự tương quan tất bước nghĩa trk ptα chứng tỏ

chuỗi bao hàm thành phần ngẫu nhiên

+ Hệ số TTQ cho bước k=1,2,3(k<5) lớn có ý nghĩa (t 2)

k

r f sau giảm nhanh, nói hàm bị ngắt bước k Trong đa số trường hợp hàm TTQ TTQR bị ngắt k =2

+ Hàm tự tương quan TTQR tắt dần đỉnh

Bậc hồi qui p,q chọn nơi mà hàm TTQ TTQR có bước nhảy đột ngột (hay bị ngắt)

Khi có thành phần mùa việc xác định bậc hồi qui mùa Ps,Qs tương

tự

Tuy nhiên có quan điểm khác để lựa chọn bậc hồi qui p Theo Xvanhidze(1977), tiêu chuẩn lựa chọn làm cực tiểu phương sai dự báo [ ](p)

m

σ p chọn mà tăng thêm bước trượt (tức p+1) tỉ số ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

σ σ +

) p ( m

) p ( m

dần đến

Chúng ta thừa nhận tỉ số (p) m

) p ( m

σ σ +

có phân bố Fisher với (n-p-1) bậc tự Giá trị phương sai (p)

m

số chuỗi quan trắc chuỗi mơ hình hố Tuy nhiên nghiên cứu khác cho thấy p=3 trùng hợp tương ứng với bước đầu tiên, cịn bước sau ảnh hưởng thực đến hàm TTq trung bình thángvà đặc biệt quan trọng trung bình năm Và chuỗi dịng chảy đưa đến giảm nhỏ dung tích hồ chứa Vì theo Xvanhidze nên lấy p=11 cho chuỗi dòng chảy

Riêng với dòng chảy năm, nhiều kết qủa nghiên cứu(Ratkovich, Xvanhidze, Kritski_Menken) cho thấy nên chọn bậc hồi qui 1, ta có mơ hình Markov đơn Tuy nhiên có ý kiến (Drujnhin,1968) cho hàm TTQ có ý nghĩa bước xa hơn, phụ thuộc vào chu kỳ dịng chảy năm mơ hình mơ xích Markov phức

3.3.2.2 Xác định thơng số tự hồi qui ai trung bình trượt bj

Có mơ hình có dạng tự hồi qui AR(p) hay có dạng trung bình trượt có mơ hình dạng hỗn hợp Tuy nguyên tắc việc xác định chúng không thực khác nhau, chi tiết nhiều cách sử lí riêng Do trình cho dạng riêng biệt

a.- Xác định thông số ai:

Các thông số thoả mãn hệ phương trình Yule_Walker:

CK = a1Ck-1 + a2Ck-2 + + aPCk-P (3.133)

k = 1,2, ,p

Ứng với giá trị k ta có hệ p phương trình Đây hệ phương trình tuyến tính hệ số số, giải nghiệm hệ số Có thể trực tiếp tính theo

công thức truy hồi Durbin, suy từ hệ (3.133):

Trong số trước, khơng có dấu ngoặc bậc hồi quy mơ hình, cịn số sau có dấu ngoặc đơn thứ tự hệ số chẳng hạn a2,(1) hệ số thứ a1

của mơ hình tự hồi quy bậc 2, a2,(2) hệ số thứ hai a2 mơ hình

Cho k thay đổi thừ đến p, tính từ a2,(1) đến hệ số khác ak,(k)

Ví dụ với AR(2) ta có p = Khi k = a1,(1) = r1

Khi k = thay vào (3.134) được:

) 136 ( r r r r r r r r r a r a r a 2 2 1 1 ) ( , 1 ) ( , ) ( , − − = − − = − − =

a2,(2) hệ số a2 mơ hình AR(2)

Cho j = 1, thay vào (3.135) có :

) 137 ( r r r r r r r r a a a a 2 1 2 ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( − − = − − = − − =

a2,(1) hệ số a1 mơ hình AR(2)

Với khác mơ hình AR(p) giải tương tự

b Xác định thông số bi MA(q)

Các thơng số bi thoả mãn hệ phương trình tương tự hệ Yule_Walker,

được suy từ quan hệ:

) 138 ( b b b b b b b b r 2 q 2 q k q k k k k + − + − + + + − = γ γ = − −

Cho k = 1,2, ,q ta hệ phương trình phi tuyến, việc giải gặp nhiều khó khăn q >

2 2 1 b b b b b r + + + −

= (3.139)

Khi k = 2, thay vào (3.138) :

2 2 2 b b b r + + −

= (3.140)

Giải kết hợp (3.139) (3.140) ta hệ số b1,b2 Khi bậc q > hệ

phương trình trở nên phức tạp nhiều

c.-Xác định thông số aI , bi ARMA(p,q)

Việc xác định đồng thời hệ số bi mơ hình ARIMA hay ARMA

có số bước khác so với trường hợp đơn lẻ AR(p) hay MA(q)

*Để giải độc lập giá trị theo công thức truy hồi Durbin hay hệ

phương trình Yule_Walker hệ thức (3.133) viết k > q tức bi = Do ta có hệ :

q p p q p q p p p q q q p q p q q 1 q C a C a C C a C a C a C C a C a C a C + + = + + + = + + + = − + + − + + + − + − + (3.141)

Hệ phương trình (3.141) hệ tuyến tính bậc nhất, hệ số số giải tìm nghiệm a1 , a2 , ap

*Để tìm hệ số bi ta xuất phát từ quan hệ (3.138), khác với mơ

hình MA(q), γk γ0 (hay Ck C0) Zt mà thành phần

ngẫu nhiên εt Nghĩa γk=γkε, Ck=Ckε Quan hệ γkε γkz hay Ckε Ckz có dạng

: ∑ ∑ ∑ = = − = ε = + p i p i i p h k i h kz i

k a C a a d

C (3.142)

Ckz xác định theo cơng thức phần đầu chương Đó

covarian bậc k z Sau có Ckz tính Ckε theo (3.142) từ thay vào (3.138) hệ phương trình, giải hệ ta hệ số bi Sau đưa

một ví dụ minh hoạ cho chuỗi dịng chảy có đặc trưng sau chuẩn hoá : 0001

,

Z= ; σ2 =0,9804

*Tính giá trị Ckzrkz σ2Z Sau phân tích hàm TTQ TTQR , chọn bậc hồi qui p=1 q=1, nghĩa ta có mơ hình ARMA(1,1)

*Để tìm thay vào hệ (3.141) ta :

C2 = a1 C1 + 0, 0,8656

C C a

1

1 = = *Để tìm b1 thay k vào (3.142)

+Vớik=0 có: 1Z

2 Z Z 1 Z Z

0 C a C 2a C C (1 a ) 2a C

C ε = + − = + − (3.145)

+Với k = có: 1Z 1[ (1 1)Z (11)Z] Z

1 a C a C a a C C

C ε = + + + + − (3.146)

Vì a0 = -1 nên 1Z 2Z 0Z

2 Z

1 C a C a (C C

C ε = + − + ) (3.147)

+Với q=1, thay vào(3.138) được:

1 2 1 b C hay ) b (

C ε ε ε ε

ε − = σ σ + − = =

γ (3.148)

2 2 0 b C hay ) b ( C + = σ σ + = = γ ε ε ε ε

ε (3.149)

Cân (3.148) (3.149) ta có :

1 1 b C b

C ε − ε

=

Ta tính C0ε = 0,8074 C1ε = 0,3244, thay vào (3.150) phương trình :

0,8074b1 - 0,3244(1+b12) = Giải phương trình bậc hai hai nghiệm

b11=0,5037 b12=1,985

Do điều kiện hội tụ nên phải có b1 <1 , loại bỏ giá trị b12 Cuối ta có hệ số a1=0,8656 b1=0,5037 mơ hình có dạng :

Zt = 0,8656Zt-1 + εt - 0,5037εt-1 (3.151)

Lưu ý hệ số ai,bi phải thoả mãn điều kiện hội tụ thuận nghịch, nghĩa

là có: ∑ ∑

= =

< < q

1 i

i p

1 i

i vµ b

a

d Xác định thông số , bi tối ưu hoá

Về nguyên tắc ta xác định hệ số ai, bi theo bước trình bày

trên Nhưng bậc p,q>2 tốn trở nên phức tạp Do thực tế tính máy tính người ta thường dùng thuật tốn tối ưu giống mơ hình tất định Các phương pháp tối ưu hố đựoc trình bày chương 2(mục Å2.3) Hiện việc tìm thơng số mơ hình ngẫu nhiên thường dùng thuật tốn sau:

- Phương pháp đơn hình - Phương pháp Hooke Jeever - Phương pháp Quasi-Newton - Phương pháp Rosenbrock

độ biến thiên theo hướng dị tìm mục tiêu Vì phương pháp mang lại kết tốt hơnvà cho tốc độ hội tụ nhanh so với phương pháp có Để sử dụng thuật toán tối ưu hoá phải cho giá trị ban đầu (0)

i ) ( i ,b

a , sau thơng qua tối ưu hố để tìm thơng số tối ưu Tuy nhiên để bước tính giảm bớt đảm bảo điều kiện ổn định, thường chọn giá trị ban đầu cho hệ số ai, bi 0,1 nghĩa có ai=0,1

và bi=0,1

Giá trị ban đầu cho số mơ hình (nếu có) μ δ cho quan hệ:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− − =

= ∑

=

p i

i

a vµ

Z

1 ) ( )

0 ( ) ( )

0

( σ μ 1

μ (3.152)

Giá trị ban đầu đưa vào chương trình Một q trình tính lặp thực để đạt hàm mục tiêu Muốn việc tính tốn kết thúc cần phải đưa tiêu chuẩn hội tụ Tiêu chuẩn hội tụ cho biết độ xác thơng số tương ứng với tổng bình phương sai số Phép lặp dị tìm thơng số tối ưu số dừng lại mà biên đổi thông số ước lượng qua hai bước lặp liên tiếp nhỏ giá trị Thường tiêu chuẩn ngầm định phần mềm ứng dụng (ví dụ, với Statistica 0,0001) Tuy nhiên ấn định người sử dụng cách đưa vào từ bàn phím

Có thể xảy trường hợp q trình ước lượng khơng hội tụ (penanty) Có số nguyên nhân, có ngun nhân thơng số ban đầu mơ hình có sai số lớn có tương quan lớn Đó thường mơ hình chưa chuẩn Khi cần xem xét lại hàm TTQ TTQR để tìm mơ hình đơn giản với thông số nhỏ Hoặc nên định lại giá trị ban đầu

Các thành phần mùa sử lý đồng thời thông số sai phân mùa xác định đồng thời trình tối ưu hoá

Hiện phần mềm thống kê thơng dụng hãng Microsoft Statistica, có phần mềm ARIMA Sử dụng phần mềm ta xác định đồng thời thơng số ai, bi thành phần mùa thành phần không mùa, kết

phi tuyến” (nonlinear estimasion) cho ta loạt phương pháp ước lượng thông số mơ hình bất kỳ, bao gồm phương pháp đơn hình, Hooke Jeever, Quasi Newton, Rosenbrock v.v.) Theo phần mềm ta nhanh chóng thay đổi lựa chọn bậc hồi qui, sai phân p,d,q Ps,Ds,Qs

3.3.2.3 Xác định hành phần ngẫu nhiên εt

Thành phần ngẫu nhiên εt thực chất phần dư hay sai số tính tốn :

t t t =Q −Q

ε (3.153)

Tuy nhiên để mơ hình mơ qui luật dao động trình thuỷ văn, nguyên tắc, thành phần ngẫu nhiên xác định cho đặc trưng thống kê chuỗi thuỷ văn khơng thay đổi Trong tốn dự báo εt chưa biết nên

trong mơ hình coi εt=0 Cịn tốn tính tốn tạo chuỗi mơ hình hố

,thành phần εt xác định tuỳ theo mơ hình phương pháp xử lý

-Trong mơ hình tự hồi qui AR(p) ta có quan hệ :

( 11 2 p p)

2 z

r a r a r a

1− − − −

σ =

σε (3.154)

i i =αξ

ε với α=σε thoả mãn (3.155), ta được:

p p

2 1

z

r a r a r a

1− − − −

σ =

σ =

α ε (3.155)

Trong ξi dãy số ngẫu nhiên phân bố chuẩn có ξ =0 Dξ =1

- Trong mơ hình MA(q) thành phần ngẫu nhiên xác định theo quan hệ

εi=αξi với

2 q

2

z

b b b

1+ + + +

σ =

σ =

α ε (3.156)

ξi dãy số ngẫu nhiên

εi=αξi với α=σε

Tuy nhiên σε xác định phức tạp Ta có :

( 2)

q

2

0ε =C ε = 1+b +b + +b δε

γ (3.157)

Do : 2

q

2

0

b b b

C

+ + + + =

σ ε

ε (3.158)

Theo (3.148) C0ε = C0z + a21C0z

*Cũng xác định theo cơng thức truy hồi Durbin để có phương sai dư δε : ( )

[ 2]

k

2

a

1 k k

t =σ =σ −

σε ε ε − (3.159)

Trong đó: 2

k

k , ε

ε σ

σ − phương sai tính lấy bậc hồi qui k-1 k (k=1,2,3, ,p)

ak hệ số thứ k mơ hình hồi qui bậc k

Như thấy thành phần ngẫu nhiên εt luôn gắn với dãy số

ngẫu nhiên ξt có phân bố chuẩn với ξ =0 σξ =1 Dãy số ngẫu nhiên ξt lại

suy từ dãy ngẫu nhiên có phân bố γt đoạn [0,1]

3.3.3 Phương pháp tạo chuỗi mơ hình hố

Một vấn đề quan mơ hình hố ngẫu nhiên tạo chuỗi số có độ dài đủ đáp ứng u cầu tính tốn phục vụ, bảo đảm thông số thống kê hàm phân bố xác suất không đổi Phương pháp tạo chuỗi thường dùng phương pháp Monte-Carlo

3.3.3.1 Phương pháp Monte-Carlo

a Khái niệm phương pháp Monter- Carlo

với thông số thống kê định trước

Phương pháp Monte-Carlo đời từ báo “The Monte-Carlo method” Metropolis N Ulam S.(1949) Người tạo phương pháp nhà tốn học Mỹ Phon Nêiman Ulam S Cơ sở phương pháp có từ lâu lí thuyết xác suất, nhiên phát rộng rãi xuất máy tính điện tử (Computer) Tên gọi Monte-Carlo xuất phát từ thành phố Mote-Carlo nơi có quay, dụng cụ để nhận số ngẫu nhiên

Sơ đồ chung phương pháp Mote-Carlo sau:

Cho cần xác định số chưa biết m Ta lấy đại lượng ngẫu nhiên ξ cho Mξ=m, giả thiết Dξ=b2

Xem xét N đại lượng ngẫu nhiên ξ1,ξ2, ξN có phân bố trùng với phân bố ξ

Nếu N đủ lớn theo định lý giới hạn trung tâm phân bố tổng :

ζN = ξ1+ξ2+ +ξN có phân bố gần chuẩn với kì vọng a=N.m phương sai

σ2=N.b2 Từ nguyên tắc “3 xigma” ta có :

{Nm 3b N Nm 3b N } 0,997

P − <ζN < + = (3.160)

Theo bất đằng thức dấu {} cho N, nhậnh bất đẳng thức tương đương có xác suất :

997 , N b m N N b m

P N ≈

⎩ ⎨ ⎧

⎭ ⎬ ⎫ + < ζ <

− (3.161)

Hoặc viết gọn lại:

0,977

N b m N

1 P

N

1 j j

≈ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

− ∑ξ

= p

(3.162)

nhau) Từ (3.162) thấy giá trị trung bình số học gần m Với xác suất lớn, sai số không vượt giá trị

N b

Dĩ nhiên sai số dần đến tăng N

Phương pháp Monte-Carlo tỏ đơn giản có tính tổng qt Nhược điểm hội tụ chậm chạp hội tụ hội tụ theo xác suất Tuy nhiên chưa nhược điểm thực tế nhiều phương pháp xác suất lại tỏ hợp lý

Phương pháp Monte-Carlo đưa vào ứng dụng thuỷ văn từ năm 1960 Bằng cách tạo dãy số hạng có phân bố cho, với xích Markov, phương pháp cho phép mơ dao động trình thuỷ văn, tạo nên nhiều thể mà chuỗi dịng chảy tự nhiên khơng có được, đồng thời giữ nguyên đặc trưng thống kê chuỗi dòng chảy thực Như phương pháp Monte-Carlo khơng làm tăng độ xác thông số ban đầu mà cung cấp cho ta phiên để sử dụng cho tốn tính tốn thuỷ văn thuỷ lợi khác Chuỗi mơ hình hố theo phương pháp khơng phải giá trị “dự báo”

b Mô hình hố theo phương pháp Monter-Carlo

Muốn mơ hình hố theo Monte-Carlo phải xuất phát từ dãy số ngẫu nhiên có phân bố , sau chuyển thành dãy có phân bố

3.3.3.2 Phương pháp tạo chuỗi có phân bốđều

Đại lượng ngẫu nhiên γ có phân bố đoạn [a,b] đại lượng ngẫu nhiên có mật độ phân bố sau:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

< >

< < −

=

a vµ b khi

b a

khi a

b P

γ γ

γ γ

0 )

( (3.163)

Để tạo chuỗi số phân bố đều, với toán thuỷ văn thường lấy đoạn (0,1), thường có phương pháp sau:

Bảng số ngẫu nhiên có từ trước phương pháp Monte=Carlo đời Tippet(1954) người lập bảng số Kendan Babinton-Smith tạo quay đánh số để có dãy số ngẫu nhiên lập thành bảng Hiện có bảng số ngẫu nhiên với 1000000 chữ số(Hãng REND,1955) Bảng số ngẫu nhiên nạp trực tiếp vào máy tính Trong tính tốn ta lấy số theo nguyên tắc , chẳng hạn lấy theo hàng ngang, hàng dọc, lấy từ lên lấy từ xuống, lấy cách hay chữ số Ví dụ lấy hai chữ số đầu 86 coi tần suất γ1=p1=0,86 Hai chữ số sau 51 γ2 = p2 = 0,51 Tương tự có

γ3=0,59 , γ4=0,07 Tuy nhiên bảng số ngẫu nhiên chiếm phần khơng nhỏ

nhớ máy tính, dùng

b Phương pháp truyền số ngẫu nhiên

Số ngẫu nhiên tạo nhờ thiết bị đặc biệt, giống bánh xe điện, hoạt động theo nguyên tắc vật lý, thời điểm máy tính, thiết bị truyền số ngẫu nhiên vào ô nhớ củamáy Tuy nhiên thiết bị khơng có khả lặp lại phép tính từ đầu, khơng thể kiểm tra lại điều quan trọng khả trục trặc thiết bị gây sai lệch không kiểm tra Vì phương pháp dùng

c Phương pháp tạo số giả ngẫu nhiên

Đó phương pháp thơng dụng Bằng thuật tốn tạo dãy giá trị có phân bố , số gọi số giả ngẫu nhiên

Thuật toán tạo số giả ngẫu nhiên FonNeiman đề suất Sau loạt phương pháp khác đời Đại đa số phương pháp xuất phát từ hệ thức hồi qui, chằng hạn nhờ hệ thức:

Xi+1=(a Xi-c) (mod P) (3.164)

0≤a<P với P số nguyên dương; a,c số cho trước, Xit1 số dư

phép chia (aXi+c)/m

khi Và cuối dãy số cần lần kiểm tra sử dụng cho nhiều lần Nhược điểm phương pháp “giới hạn” trữ lượng số giả ngẫu nhiên Tuy nhiên có nhiều phương pháp cho phép nhận số lớn dãy số thế, chẳng hạn thay đổi số hạt giống ban đầu γo

Trong máy tính ngơn ngữ gọi chương trình để thu dãy số ngẫu nhiên có phân bố

3.3.3.3 Tạo chuỗi số có phân bố bất kỳ

Từ chuỗi số ngẫu nhiên có phân bố xác định dãy số có phân bố

Thuật tốn để tìm số ngẫu nhiên ξ có phân bố f(x) từ số ngẫu nhiên có phân bố γ giải phương trình:

γ =

= ∫

ξ

∞ −

ξ(x) f(x)dx

F (3.165)

hay ξ=Fξ−1(x) (3.166)

Về nguyên tắc phương trình (3.165) giải f(x) hàm liên tục có dạng giải tích tường minh Tuy nhiên việc tìm ngun hàm tích phân (3.165) khơng phải lúc làm được, phân bố chuẩn Nếu hàm Fξ(x) đủ trơn giải phương trình (3.165) với tập hợp γ Lập bảng giá trị hàm ngược Fξ−1(x) tức dãy số rời rạc ξ Sau dùng phép nội suy tính giá trị ξ tương ứng với giá trị γ

Nói riêng với trường hợp phân bố chuẩn ta phải giải phương trình:

∫−ξ∞ −

γ =

π e dx

2

1 2x

2

) 169 (

sin log

) 168 (

cos log

2

1 i

2

i

πγ γ

− = ξ

πγ γ

− = ξ

+

Dãy số ξi , ξi+1 có phân bố chuẩn với Mξ = Dξ =

Hoặc dùng cơng thức gần (3.65) AbranoWits Stegun (1975) để xác định Fξ(x) theo tập hợp giá trị ξ (bảng hàm phân bố chuẩn) Sau dùng phép tra ngược tìm ξ biết Fξ(x) = γ, ta chuỗi phân bố chuẩn ξ cần tìm

Dĩ nhiên số ngẫu nhiên α = a +σξ (3.170)

sẽ có Mα =a Dα =σ2

Với phân bố khác ta xuất phát từ dãy số phân bố giải(3.165) để dãy số có phân bố cho

Sau có dãy số với phân bố cho (nói riêng phân bố chuẩn) đưa vào thành phần ngẫu nhiên mơ hình nói Với tập hợp tuỳ ý dãy số nhẫu nhiên ξ ta tạo chuỗi dịng chảy có độ dài tuỳ ý đảm bảo đặc trưng thống kê không thay đổi nhờ mơ hình nói

3.4 MỘT SỐ MƠ HÌNH NGẪU NHIÊN THÔNG DỤNG HIỆN NAY

Hiện có nhiều mơ hình ngẫu nhiên áp dụng giới, số có mơ hình áp dụng có kết Việt Nam

3.4.1 Mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARIMA (AUTOREGRESIVE INTERGRATED MOVING AVERAGE MODEL)

Mơ hình ARIMA hay cịn gọi mơ hình Box_Jenkin Box Jenkin đề xuất năm 1970 Mô hình áp dụng cho chuỗi dừng, có dạng tổng qt:

) 171 ( Z

b b

b Z

a Z

a Z a

Zt =μ+ t−1+ t−2 + + p t−p +εt − 1εt−1− 2εt−2 − − q t−q

Trong Zt , Zt-1 , , giá trị chuỗi dừng

εt , εt-1 , , sai số

Để xây dựng mơ hình ARIMA cịn cần thực bước sau:

• Nhận dạng: Trong bước chuỗi biến đổi thành chuỗi dừng Trên sở phân tích hàm tự tương quan (TTQ) tự tương quan riêng (TTQR) đưa mơ hình thử nghiệm ban đầu

•Ước lượng thơng số: Trong bước tính tốn giá trị ban đầu thơng số Sau chương trình tối ưu hố xác định đồng thời thơng số tự hồi qui trung bình trượt thành phần mùa khơng mùa

•Kiểm định mơ hình: Sau có mơ hình, cần kiểm tra phù hợp mơ hình với số liệu thực đo Việc kiểm tra tiến hành cách phân tích sai số (phần dư), ý nghĩa thơng số mơ hình Nếu kết khơng chấp nhận mơ hình phải sửa chữa lặp lại bước tính tốn trước

•Dự báo tạo chuỗi: Sau mơ hình để kiểm định tiến hành dự báo tạo chuỗi Các giá trị dự báo phải kèm theo với giới hạn tin cậy

Sau xem xét chi tiết bước Trong trình giải phải tách thành phần có tính mùa thành phần khơng mang tính mùa

3.4.1.1.Nhận dạng

Phân tích hàm TTQ hàm TTQR

Trước định dạng mơ hình phải đưa chuỗi dạng chuỗi dừng Việc biến đổi thực thơng qua lơgarit hố, sai phân bậc 1, bậc 2, trình bày

Å3.2 Chỉ trình chuỗi biến đổi dao động xung quanh giá trị trung bình, có dạng hình cưa coi Cũng thông qua hàm TTQ TTQR Chuỗi dừng hàm TTQ TTQR tất bước khác không vài bước Còn bước mùa (L, 2L, 3L) chúng bị ngắt tắt dần Thực với chuỗi dòng chảy trạm Kontum sông Sesan, chuỗi dừng sau bước logarit hoá sai phân bậc

để kiểm tra Như trình bày trên, ta lấy tα=2,0 làm giá trị tiêu chuẩn so sánh Nếu

α <t

t hệ số TTQ TTQR khơng có ý nghĩa

Với thành phần mùa, giá trị tiêu chuẩn tα=1,25 Khi bước mùa L, 2L, 3L, có t <tα=1,25 coi khơng có ý nghĩa

Hàm TTQ TTQR có số dạng điển phân tích mục Å3.2 Lưu ý dáng điệu thành phần mùa bị che lấp thành phần khơng mùa

Hình 3.3: Chuỗi dịng chảy trạm Kontum sau biến đổi(chụp lvsv) b Các dạng mơ hình

Tương ứng với dáng điệu hàm TTQ TTQR thành phần mùa không mùa ta có dạng sau:

• Khi hàm TTQ tắt dần, hàm TTQR bị ngắt, có đỉnh bước k=1 khơng có tương quan bước khác có thơng số tự hồi qui (p=1), tức có mơ hình AR(1)

• Khi hàm TTQ có đỉnh bước 1, khơng có tương quan bước khác, cịn hàm TTQR tắt dần có thơng số trung bình trượt (q=1), tức có mơ hình MA(1)

• Khi hàm TTQ có đỉnh bước 2, khơng có tương quan bước khác, cịn hàm TTQR có dạng tắt dần có hai thơng số trung bình trượt (q=2), tức có mơ hình MA(2)

• Khi hàm TTQ tắt dần từ bước 1, hàm TTQR tắt dần từ bước có thơng số tự hồi qui (p=1) thơng số trung bình trượt (q=1), tức có mơ hình ARMA(1,1) Nếu phép biến đổi đưa chuỗi dừng sai phân bậc (d=1) ta có mơ hình ARIMA(1,1,1) Khi phép biến đổi sai phân bậc 2(d=2) ta có mơ hình ARIMA(1,2,1)

Các trường hợp khác xảy Tuy nhiên có hai hàm TTQ TTQR bị ngắt phân tích Å3.2 Khi phải chọn dạng hàm bị ngắt đột ngột coi bị ngắt, cịn hàm tắt dần, từ có mơ hình tương ứng

Khi phân tích hàm TTQ TTQR phải xem xét bước mùa Có thể tính vẽ riêng hàm phân tích chung hàm TTQ, lưu ý riêng bước mùa 1L, 2L, 3L, Khi xét thành phần mùa ta có mơ hình dạng ARIMA(p,d,q,PS,DS,QS) PS,DS,QS tương ứng với thành phần mùa Có thể đưa

ra bảng tổng kết sau trường hợp mơ hình (bảng 3.1)

Có thể thấy dáng điệu hàm TTQ TTQR dẫn hình 3.4

Việc xác định đắn số bậc hồi quy p,q khó khăn Mặc dù hầu hết mơ hình hỗn hợp có p = q= 1, có mơ hình bậc cao (nghĩa p= 2-3 q= 2-3) thích hợp Khi cần thơng qua bước kiểm định mơ hình để chọn bậc p,q tốt

3.4.1.2 Ước lượng thơng số mơ hình

Trong bước ta xác định đồng thời thơng số mơ hình thành phần khơng mùa , bi thành phần mùa ai2 , bi2

Nguyên tắc xác định thông số bình phương tối thiểu, tức đảm bảo cho tổng bình phương sai số(hàm mục tiêu) nhỏ Khi thông số xác định theo hệ phương trình Yule_Walker thơng số thơ ban đầu, cần thơng qua phương pháp tối ưu hố để thông số tốt

Bảng 3.1: Các đặc trưng dạng mơ hình ARIMA (p,d,q, PS,DS,QS )

Hàm TTQ Hàm TTQR Mơ hình

Bị cắt bước 2,khơng có đỉnh mùa có ý nghĩa

Tắt dần Trung bình trượt khơng

mùa(q=1 2) t t t

Z =μ−Θ ε − +ε Bị cắt sau bước mùa

L,khơng có đỉnh bước khơng mùa

Tắt dần Trung bình trượt mùa(QS=1)

t L t L t

Z =μ−Θ ε− +ε

Tắt dần Bị cắt sau bước khơng có đỉnh mức mùa

Tự hồi quy không mùa(p=1) t

1 t t Z Z =δ+Φ − +ε Tắt dần Bị cắt sau bước mùa

L,khơng có đỉnh mức khơng mùa

Tự hồi quy mùa(PS=1)

t L t L t Z Z =δ+Φ − +ε

Tắt dần Tắt dần Hỗn hợp(ARIMA) +Không mùa:

t t 1 t t Z

Z =δ+Φ − +Θ ε− +ε + Mùa:

t L t L L t L t Z

Hình 3.4a :Dáng điệu hàm tự tương quan trạm Kontum s Se san

a1 + a2 + + aP <

b1 + b2 + + bq <

Giá trị số cho thành phần mơ hình AR(p) chọn m=Z, tức giá trị trưng bình chuỗi dừng Cịn số cho mơ hình hỗn hợp ARMA(p,q)

σ = μ2(d- a

1- a2- ap) Các số cho thành phần mùa tương tự

Để giải nhanh chóng tốn thường dùng phương pháp tối ưu hoá Phương pháp cho phép xác định đồng thời thông số thành phần mùa, thành phần không mùa đảm bảo cực tiểu hàm mục tiêu Trong phần mềm ARIMA Statistica thường dùng phương pháp Quasi Newtơn Chương trình tự động giải bước tính lặp kết cuối Như giá trị ban đầu không thiết phải tính tốn mà cần đảm bảo yêu cầu khả nghịch dừng Do lấy giá trị ban đầu a1= a2= = ap= 0,1 b1= b2= = bq= 0,1

Sau số bước phép lặp hội tụ chương trình dừng lại thơng báo kết giá trị thông số tối ưu giá trị hàm mục tiêu (tổng bình phương sai số) tương ứng Tiêu chuẩn hội tụ thường ngầm định (trong Statistica lấy 0,0001) Cũng ấn định bàn phím nguồn sử dụng yêu cầu

Trường hợp Penanty, tức trường hợp giá trị ban đầu không đưa đến hội tụ sử dụng công thức sau để ước lượng giá trị ban đầu Ví dụ mơ hình AR(2): ) 174 ( b b r vµ ) 173 ( r r r a ) 171 ( r ) r ( r a 1 2 2 2 1 + − = − − = − − =

a1 =p(1)=0 ; b1 =q(1)=0,61236

a2 = pS(1)=0 ; b2 = qS(1)=0,76417

Tương ứng với mơ hình:

Zt = εt - 0,61236 - 0,76147εt-L (3.175)

3.4.1.3 Kiểm định mơ hình

Đây giai đoạn đánh giá chất lượng mơ hình, đánh giá phù hợp mơ hình với chuỗi thủy văn thực tế Việc kiểm định thơng qua đặc trưng sau:

a Phân tích sai số

Phân tích sai số bước quan trọng đành giá tương ứng mơ hình Box _Jenkin với tài liệu thực Sai số tình tốn mơ hình ARIMA phải có phân bố chuẩn độc lập (ngẫu nhiên)

- Để kiểm tra tính độc lập sai số ta xem xét hàm TTQ sai số Nếu sai số độc lập chúng khơng có tương quan, hay nói cách khác hệ số tương quan chúng xấp xỉ không, nằm phạm vi nhỏ sai số tính hệ số tương quan Nếu khơng đạt tiêu chuẩn sai số có mối liên hệ, chứng tỏ mơ hình khơng tương ứng với chuỗi số liệu Khi hàm TTQ TTQR sai số cho ta định hướng để điều chỉnh mơ hình

Ví dụ từ phân tích hàm TTQ TTQR ta có mơ hình trung bình trượt chuỗi số liệu trạm C :

1 t t t

Z =μ+ε −θ ε − Nhưng phân tích hàm TTQ TTQR sai số cho thấy tất chúng không, nghĩa sai số ngẫu nhiên Như mơ hình chọn khơng thực phù hợp (bảng 3.2)

Bảng 3,2, Hàm TTQ TTQR sai số trạm C

Bước trễ Hàm TTQ Hàm TTQR

rk tk rkk tkk

1 -0,246 -2,255 -0,246 -2,255 -0,134 -1,160 -0,207 -1,897

3 0,015 0,128 -0,084 -0,769

4 -0,293 -2,496 -0,381 -3,492 -0,073 -0,580 -0,380 -3,483

6 0,259 2,051 -0,077 -0,706

7 -0,142 -1,072 -0,320 -2,932

8 0,178 1,326 -0,144 -1,320

9 0,111 0,810 -0,066 -0,650

10 -0,225 -1,629 -0,211 -1,934

11 0,104 0,730 -0,035 -0,321

12 -0,043 -0,300 -0,087 -0,797

- Cũng kiểm tra ý nghĩa theo nhóm giá trị riêng biệt hàm tự tương quan theo tiêu Box_Pierce, hay gọi tiêu Lijung_Box:

∑

= −

+

= K

1 K

2 k *

K n

r )

2 n ( n

Q (3.176)

Trong đó: rk hệ số TTQ sai số bước k (k = 1,2, ,k), n số giá trị

Phân bố tiêu Lijung_Box có dạng xấp xỉ phân bố χ2 với số bậc tự k-

p- q cho thành phần không mùa k- p- q- PS- QS cho thành phần mùa Nếu giá trị Q*

tính nhỏ giá trị tra bảng coi giá trị TTQ nhóm sai số ngẫu nhiên

Trong hầu hết chương trình tính Q* cho bước L=12,24,36 48 Giá trị nhỏ k chọn đủ lớn p-q có hiệu đáng kể bậc tự Thường k=12 24 coi thoả mãn

Ví dụ: Trong mơ hình trạm C kể trên, tiêu Box-Pierce tính 35,86 Với số bậc tự m=11 mức ý nghĩa α=0,04 tra bảng χ2 giá trị tiêu chuẩn

Qα=19,6751 Như Q*>Qα , chứng tỏ sai số khơng ngẫu nhiên mơ hình khơng tương ứng với tài liệu thực đo, cần phải hiệu chỉnh lại

- Để kiểm tra tính chuẩn phân bố sai số ta phải xây dựng hàm phân bố sai số so sánh với phân bố chuẩn lí thuyết (hình 3.6)

Hình 3.6: So sánh phân bố sai số phân bố chuẩn lý thuyết trạm Kontum s Sê san

Cũng kiểm tra so sánh độ lệch xác suất Đồ thị độ lệch xác suất xây dựng sau:

+ Tính giá trị độ lệch chuẩn φ phân bố chuẩn

+ Vẽ quan hệ φ sai số ε Nếu sai số có phân bố chuẩn điểm tập trung quanh đường thẳng đứng

b Kiểm định thông số

Không phải thông số có ý nghĩa thống kê Khi ta phải tiến hành kiểm định ý nghĩa thống kê thông số vừa ước lượng Chỉ tiêu thống kê có dạng (3.122)

ai i

S a t =

Trong mơ hình ta giữ lại thơng số có ý nghĩa thống kê, nghĩa thơng số mà giá trị tuyệt đối nhỏ giá trị tiêu chuẩn tra bảng Fisher

α <t

t (α=0,05) Có thể chọn tα=2 cho bậc tự Các số hạng khơng có ý nghĩa thống kê bị loại trừ bước tính tốn tính lại theo số số hạng giữ lại

Bảng (3.3) cho thấy kết tính toấn xác định thơng số trạm Kontum sông Senanê(Thực phần mềm ARIMA Statistica) Các thơng số ước lượng có ý nghĩa thống kê

c Xác định thông số thừa

Bảng 3.3: Kết tính tốn thơng số trạm Kontum sơng Senan Mơ hình ARIMA(0,1,1)(0,1,1) Trạm Kontum Sông Sê san

Các bước biến đổi: Ln(x),D(1),D(12)

Số quan trắc Tổng bình phương sai số ban đầu

Tổng bình phương sai số cuối

Sai số quân phương

179 48,309 20,527 0,11663

q(1) Q(1)

Giá tri thông số 0,62558 0,75977 Sai số 0,07346 0,04077 d Lựa chọn mơ hình tốt

Mơ hình tốt mơ hình có số thơng số cho độ lệch quân phương kiểm tra nhỏ Độ lệch quân phương xác định theo công thức (3.16) So sánh mơ hình sau cho trạm Kontum ta thấy :

+ Mơ hình ARIMA(1,1,1)(1,1,1) cho S1=0,16539

+ Mơ hình ARIMA(0,1,1)(0,1,1) cho S2=0,11663

Như mơ hình ARIMA (0,1,1)(0,1,1) có số thơng số độ lêch qn phương kiểm tra nhỏ Vì mơ hình chọn để dự báo

3.4.1.4 Dự báo

a Dự báo

2 t t

t a a Z a Z

Z = + − + − (3.177)

đây: Zt = Qt − Qt−1 ; Zt-1=Qt-1-Qt-2 ; Zt-2=Qt-2-Qt-3 Thay biểu thức vào (3.177) được:

Qt-Qt-1=a0+a1(Qt-1-Qt-2)+a2(Qt-2-Qt-3)

Sau biến đổi ta biểu thức cuối để dự báo:

Qt=a0+(1+a1)Qt-1+(a2-a1)Qt-2-a2Qt-3 (3.178)

Bắt đầu từ thời điểm đó, tiến hành dự báo cho thời kì sau (các tháng sau chẳng hạn) Theo số liệu quan trắc ta có giá trị Qt-1,Qt-2,Qt-3 Thay giá trị

này vào (3.178) ta xác định Qt cần dự báo

Tiếp tục coi giá trị Qt vừa tính Qt-1 coi Qt-1 Qt-2 v.v Thay vào

(3.178) xác định Qt mới, tiếp tục vậycho đến hết thời khoảng cần dự

báo Dĩ nhiên giá trị dự báo cho thời đoạn sau xa gặp sai số nhiều hơn, dựa vào dự báo trước Sai số chung gặp phải là:

Việc dự báo cho thời kì xa (t+L) tiến hành phải đảm bảo thông số chuỗi không thay đổi theo thời gian thơng số khơng cần tính lại Nếu dự báo thấy sai nhiều phải thiết lập mơ hình

b Xác định khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy xác định với biên 95%(tức tương ứng với mức ý nghĩa α=0,05)

n S t Q Q n S t Q

2 t

2

t − α < < + α (3.179)

Trong đó: tα/2 giá trị hệ số tin cậy xác định tương ứng với α Thường

chọn tα/2=1,96 (khi biết phương sai σ) tα/2=2,365 (khi chưa biết σ),

Lưu ý độ lệch quân phương dự báo kiểm tra nhỏ phạm vi khoảng tin cậy nhỏ hầu hết trường hợp khoảng tin cậy nhỏ cho ta mơ hình xác

Có thể vẽ đồng thời giá trị dự báo, giá trị thực sai số dự báo lên đồ thị để phân tích so sánh dao động chúng, có chỗ khơng tương ứng ta cần tìm ngun nhân để hiệu chỉnh định lại mơ hình

3.4.1.6 Tạo chuỗi dòng chảy

Việc tạo chuỗi mơ hình hố thực theo dạng mơ hình lựa chọn Tuy nhiên thành phần ngẫu nhiên εt xác định từ đại lượng ngẫu nhiên ξt có

phân bố chuẩn với trung bình Mξ= phương sai Dξ=1 cho đặc trưng thống kê chuỗi số mơ hình hố khơng đổi ξt xác định theo cơng thức(3.165)

Đưa thành phần εt xác định vào mơ hình chọn tính Zt Tiếp tục

như tạo nên chuỗi Zt với độ dài tuỳ ý Từ chuỗi Zt ta chuyển ngược lại để

được đại lượng gốc

Ví dụ với chuỗi dịng chảy trạm Trung nghĩa ta có mơ hình :

Zt= εt - 0,61236εt-1 - 0,76417εt-L-1 ; với L=12 (3.175)

Zt-1 biết, εt εt-1 thành phần ngẫu nhiên tính từ số ngẫu nhiên ξ

Thay vào (3.180) tính Zt Tiếp tục chuỗi có độ dài tuỳ ý(thường

lấy 1000 số hạng) Chuỗi cho đặc trưng thống kê không thay đổi

3.4.1.7 Mô hình ARIMA tích bội

Có thể phối hợp tất thành phần mùa không mùa vào dạng chung gọi mơ hình ARIMA tích bội (multiplicative) Cũng sử dụng toán từ dịch chuyển viết dạng chung mơ hình là:

t L Q q t

L

P(B)φ(B )Z =δ+θ (B)θ (B )ε

φ

(3.182)

P P

2

1B B B

1 ) B

( = −φ −φ − −φ

φ thông số tự hồi quy khơng mùa

mïa ỵt − tr bÜnh trung số ng ô th B B B ) B ( mùa ng ô kh ợt tr bĩnh trung số ng ô th B B B ) B ( mïa qui håi tù sè ng ô th B B B ) B ( QL QL L L L L QS q q 2 q PL PL L L L L PS θ − − θ − θ − = θ θ − − θ − θ − = θ φ − − φ − φ − = φ

σ số

Ví dụ với mơ hình trung bình trượt khơng mùa bậc (q= 2) mùa bậc (QS=1) viết sau:

) 182 ( ) B ( ) B ( Z ) B ( ) B

( P t q Q 1L t

P φ =δ+θ θ ε

φ

Trong đó: φP(B)=(1−0) khơng có tự hồi qui không mùa

) ( ) B ( 1L P = −

φ tự hồi qui mùa

2 q cho B B ) B

( 1 2

2 = −θ −θ =

θ ) ng ¸ th ( 12 L , Q cho ) B ( ) B

( 1L 1L L

1

2 = −θ = = θ

Thay vào (3.182) ta được:

(1- 0)(1- 0)Zt = δ + (1- θ1B - θ2B2)(1- θ1LB1L)εt

Sử dụng toán tử dịch chuyển biến đổi ta dạng cuối cùng:

Zt = δ + εt - θ1εt-1 - θ2εt-2 - θ1Lεt-4 + θ1θ1Lεt-5 + θ2θ1Lεt-6 (3.183)

3.4.2 Mơ hình MARKOV (MARKOV MODEL)

Mơ hình Markov (trong trường hợp biến rời rạc gọi xích Markov) để mơ q trình thuỷ văn trường hợp riêng q trình Markov Xích Markov gồm có đơn phức

3.4.2.1 Xích Markov đơn (Simple Markov chain)

của số hạng kề Hai dãy số hạng kề lập thành hai chuỗi đại lượng X Y Khi hàm phân bố đồng thời chúng có dạng (3.34 (3.35)

Trong dạng đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ta được:

∑ ∑ ≤ ≤ < < = x i j y

) y Y , x X ( P ) y , x (

P (3.184)trong

tổng lấy cho tất giá trị đại lượng ngẫu nhiên i<x j<y - Các đặc trưng hệ thống đại lượng ngẫu nhiên sau:

+Kì vọng tốn học đại lượng x

∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − = = = = dxdy y x ú y M y dxdy y x xf x M x ) , ( ) ( ) , ( ) ( (3.185)

+ Phương sai:

∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − − = σ = − = σ = dxdy ) y , x ( f ) y y ( ) y ( D dxdy ) y , x ( f ) x x ( ) x ( D 2 y 2 x (3.186)

+ Hệ số tương quan hai đại lượng:

y x xy )] y y )( x x [( M r r σ σ − − =

= (3.187)

Từ hàm phân bố đồng thời (3.34) xác định hàm phân bố xác suất chiều (3.36):

và hàm mật độ tương ứng : ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − = = dx ) y , x ( f ) y ( f dy ) y , x ( f ) x ( f (3.188)

Chú ý đại lượng x y phụ thuộc nên: F(x,y) ≠ F1(x).F2(y)

f(x,y) ≠ f1(x).f2(y) (3.189)

Cũng từ hàm phân bố đồng thời (3.34) xác định hàm phân bố có điều kiện(hàm chuyển) sau:

) x ( f ) y , x ( f ) y ( f vµ ) y ( f ) y , x ( f ) x ( f ) x ( F ) y , x ( F ) y ( F vµ ) y ( F ) y , x ( F ) x ( F x y x y = = = = (3.190)

Trong thực tế thuỷ văn không đủ tài liệu để xây dựng hàm mật độ chiều Vì người ta thường đưa giả thiết chúng Hàm phải đủ đơn giản để dễ dàng xác định xác suất có điều kiện, đồng thời phải đảm bảo phù hợp với hàm phân phối chiều nghĩa là:

0 ) , ( ) , ( ) , ( ≥ = = ∫ ∫∞ ∞ − ∞ ∞ − y x f víi dxdy y x f y x F (3.191)

Thường mơ hình hố ngưịi ta thừa nhận rằng, với đại lượng ngẫu nhiên chuẩn hố gần chuẩn hàm phân bố xác suất đồng thời chiều phân bố có điều kiện phân bố chuẩn Còn đại lượng ngẫu nhiên phân bố gamma chúng phân bố gamma

- Để mơ hình hố ta phải xác định giá trị số hạng sau Qi+1(tương ứng với

nhiên x) Như ta phải xác định đặc trưng hàm phân bố có điều kiện y(x) + Kì vọng tốn học (trung bình) có điều kiện yxđược xác định từ quan hệ hồi qui hai đại lượng y x

) x ( f

yx= (3.192)

Quan hệ (3.192) khơng thiết tuyến tính, nhiên dạng tuyến tính đơn giản cho hàm mật độ f(x,y) hợp lý Do yxđược xác định theo hệ thức:

) x x ( r y y x y

x σ −

σ +

= (3.193)

trong đó: σy,σx phương sai không điều kiện

x,y kì vọng khơng điều kiện

Vì chuỗi số nên ta có quan hệ sau:

) 194 ( ) x ( r y x : thµnh trë ) 193 ( Êy Khi t ¸ qu tỉng tính m ả gi ng ô kh mà x y coi thÓ Cã X y x i x i x y − + = = = = = = σ = σ = σ +

+ Phương sai có điều kiện σ(y/x) khoảng lệch xác suất có điều kiện φ(y/x) xác định tuỳ thuộc vào dạng tương quan xem xét

- Ratkovich(1977) phân tích tổng hợp thành dạng khác xích Markov đơn để mơ tả q trình dịng chảy trung bình năm

*Dạng 1: Mơ hình cho đại lượng ngẫu nhiên độc lập Dạng đơn giản Với thông số cho Q,Cv,CS tiếp nhận dãy số ngẫu nhiên phân bố ξ đoạn (0,1) tần suất pi, theo hàm phân bố chọn (chuẩn, gamma) xác định

được chuỗi thủy văn với phân bố cho σ

ξ φ +

=Q ( ,C )

*Dạng 2: Mơ hình cho đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn, chúng có tương quan chuẩn Khi ta có đặc trưng:

+ Kỳ vọng có điều kiện xác định theo (3.194) + Phương sai có điều kiện:

2

i =σ 1−r

σ+ (3.196)

Trong đó: σ phương sai khơng điều kiện

r0 hệ số tương quan đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn + Việc

mơ hình hố thực theo hệ thức:

2 v i

1

i r (Q 1) C r

Q+ = + − +φ+ − (3.197)

Trong đó: Cv hệ số biến đổi không điều kiện

φi+1là khoảng lệch xác suất có điều kiện: φi+1 = f(ξi)

*Dạng 3: Mơ hình cho đại lượng ngẫu nhiên có phân bố gamma có tương quan gần chuẩn nghĩa phương sai có điều kiện quan hệ tương quan chuẩn :

2 g

i = σ 1− r

σ + (3.198)

+ Việc mơ hình hố thực theo cơng thức:

g v i i

g

i r (Q 1) C r

Q+ = + − +φ+ − (3.199)

Trong rg hệ số tương quan đại lượng ngẫu nhiên có phân bố

gamma

σi+1 =σ (1−rg2)+2Qirg(1−rg) (3.200)

Như khác với tương quan chuẩn, tương quan gamma phương sai có điều kiện tăng lên số hạng đứng trước tăng Tuy nhiên kỳ vọng chúng có giá trị:

[ (y/x)] (1 r )

M σ2 =σ2 − (3.201)

Giá trị lớn hệ số biến đổi có điều kiện hai trường hợp tương quan đạt x= bằng:

[ ]

r

r C ) x / y ( C

Max v v

− +

= (3.202)

Nói chặt chẽ phân bố có điều kiện khơng thực phân bố gamma mà hướng đến r → Khi x → thơng số có điều kiện tiệm cận đến thông số phân bố không điều kiện nghĩa x nhỏ phân bố có điều kiện gần đến phân bố gamma

Việc mơ hình hố thực theo cơng thức:

) r ( Q r ) r ( C )

1 Q ( r

Qi+1 = + g i − +φi+1 v − g2 + g i − g (3.203)

*Dạng 5: Mô hình hố cho tần suất số hạng tức, mô chuỗi tần suất số hạng mà mô trực tiếp giá trị chúng

Nguyên tắc việc mơ hình hố khác hẳn với mơ hình vừa trình bày Khi kì vọng tốn học có điều kiện thay đổi phụ thuộc vào độ lệch tần suất số hạng so với giá trị trung bình Cịn tưong quan mối liên hệ đại lượng ngẫu nhiên phân bố đoạn (0,1) Cấu trúc mơ hình khơng phụ thuộc vào dạng phân bố, giá trị số thơng số Chuỗi coi biến dạng tương quan gamma Mật độ phân bố có điều kiện trường hợp ln ln

+ Kì vọng toán học: ) p ( r

pi+1 = + 0 i − (3.204)

+Phương sai :

12 r 02

i

− =

σ+ (3.205)

Cịn hàm phân bố khơng điều kiện có: + Kì vong:

2

p= (3.206)

+ Phương sai:

12 =

σ

Hàm phân bố có điều kiện khai triển dạng chuỗi, mức độ xác cho phép lấy số hạng dùng trực tiếp để mơ hình hoá, xác định số hạng tần suất pi+1:

[ ]

{10 ( 1)[7 ( 1) 2] 1} (3.207) )] ( [ ) )( ( ] ) ( 10 )[ ( )] ( )[ ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) , ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + − − − + − − + + − − − + − + − − − − + + − − + = = − = + + + + + + + + + + + + + + + + + + ∫ + i i i i i i i i i p i i i i i i i p i i i i p i i i p i i i i i p p p p p p p p p r p p p p p p p r p p p p p p p r p dp p p f p F i

Sau chuyển từ tần suất pi+1 sang dãy số hạng Qi+1 cách giải phương

trình(3.165) pi+1

∫+ + + = + i x i i

i )dx p Q

( f

trong f(Qi+1) hàm phân bố xác suất lựa chọn, chuẩn, PearsonIII,

Kritxki-Menken, v.v

(1) Xác định đặc trưng thống kê không điều kiện x,σ,Cvtheo tài liệu có (2) Tạo chuỗi ngẫu nhiên γ có phân bố đoạn (0,1)theo chương trình có máy tính

(3) Lấy tần suất có điều kiện chuỗi số ngẫu nhiên vừa tạo : pi=γi

(4) Xác định đặc trưng thống kê có điều kiện:

+ Kì vọng có điều kiện theo công thức (3.193) hay (3.194)

+ Phương sai có điều kiện theo cơng thức (3.196),(3.198) hay (3.200) Bảng 3.4: So sánh thông số thống kê chuỗi quan trắc mơ hình hố

Chỉ số Các đặc trưng thống kê

Cv Cs Cv/Cs rp(1) rg(1)

Giá trị thực sông VN 0,175 0,262 1,5 0

Giá trị theo mơ hình dang(1) 0,173 0,331 1,9 -0,005 -0,056

Giá trị thực sông Mekong 0,125 0 0,40 0,40

Giá trị theo mơ hình dạng (2) 0,120 -0,119 -0,099 0,35 0,36 Giá trị theo mơ hnìh dang (5) 0,122 0,047 0,038 0,38 0,36

(5) Cho giá trị ban đầu x1 tuỳ ý Chẳng hạn tiếp nhận Q1=k1=0,45

(6) Xác định độ lệch xác suất có điều kiện φi+1 từ dạng hàm phân bố thông qua

bảng tra hay cơng thức tính gần

(7) Xác định giá trị chuỗi mơ hình hố Qi theo công thức (3.195),

(3.197), (3.199), (3.203) (3.207)

Ví dụ chuỗi dịng chảy năm sơng ngịi Việt Nam, có hệ số tương quan năm kề lưu vực sông Mê Công tương đối lớn: r1= 0,3-0,4,

0,175; CS1= 1,5Cv ; Cv2 = 0,125; CS2 ≈ Tiến hành mơ hình hố theo dạng mơ hình

của xích Markov đơn cho kết sau với chuỗi 1000 số hạng :

3.4.2.2 Xích Markov phức (Complex Markov chain)

Trên sở giả thiết hàm phân bố chiều tất đại lượng ngẫu nhiên hàm phân bố có điều kiện có dạng hàm khơng điều kiện, Xvanhiđde(1977) đề nghị phương pháp mơ hình hoá sau:

- Giả thiết hàm phân bố nhiều chiều có dạng :

∑ Π Π + + ≤ ≤ ≤ + = + = + = + σ − ≠ n n k i m n m k i ik k 1 n k n n 1

n (Q ,Q , ,Q ) C f (Q ) C (Q Q ) f (Q ) (m k) f

(3.208) Trong :

+ Cik = r(Qi,Qk) hệ số tương quan hai đại lượng Qi Qk

+ f1(Q) hàm phân bố nhiều chiều cho tất đại lượng ngẫu nhiên

Nó tồn Cik ≥ C0n≥

+ C0n= 1- ∑Cik

- Hàm phân bố có điều kiện có dạng:

( ) (3.208)

k , víimäii Qo nÕuQi ) Q Q ( I C C ) Q ( F C C k , i cỈp mét víi chØ dï Q Q nÕu ) Q ( F Q , , Q , Q / Q f i n n , i n , n 1 n , n k i n n 1 n ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ − − + = − = ∑ + + + + − + +

Trong I(Q) hàm Hevisaiđa ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = Q nÕu Q nÕu ) Q (

Ix (3.209)

- Trong thực tế sử dụng phương pháp đơn giản Đó mơ hình Redơnhicovxki(1969) đề xuất, xuất phát từ giả thiết đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn :

∑ = − − − − σ +φ σ σ − − = p j ii i i ii ) j i ( i j i i j i j i i

i (3.210)

D D D D ) Q Q ( Q Q

Trong đó: Qi−j giá trị chuỗi j bước phía trước (j= 1,2, ,p) p bậc hồi qui

Qi−j giá trị trung bình thời khoảng (i-j) σi,σi−j phương sai chuỗi thời khoảng i (i-j) D định thức ma trận tương quan

Dii Di,(i−j)là phần phụ đại số tương ứng với phần tử rijvµri,(i−j) định thức D ma trận tương quan

φi độ lệch xác suất xác định theo dạng hàm phân bố tiếp

nhận dãy số ngẫu nhiên γi có phân bố đoạn (0,1) làm tần suất pi

Nếu trình dừng (đối với dịng chảy năm) Qi−j =Qi =Qvµσi−j =σi =σ , ta có mơ hình dạng đơn giản hơn:

∑ = − − − +φσ + = p

j ii ii

) j i ,( i j i i D D D D ) Q Q ( Q

Q (3.211)

Như bước tiến hành mơ hình hố theo mơ hình Markov phức sau: (1) Theo chuỗi số liệu quan trắc xác định đặc trưng

, , Q ,

Q i−j σi σi−j

(3)Theo ma trận tương quan xác định định thức D phần phụ đại số

D , Dii i,(i−j)

(4) Tiếp nhận số ngẫu nhiên γi phân bố đoạn (0,1) giá trị tần

suất pi Theo dạng hàm phân bố xác định φi

(5) Theo công thức (3.210) (3.211) tính Qi

(6) Coi Qi Qi-1 lại tính lại theo bước(5) Lần lượt ta

chuỗi cần mô

- Nhiều tác giả đề nghị sử dụng mơ hình tự hồi qui tuyến tính, dạng AR(p) chuỗi không dừng thành phần ngẫu nhiên sử lý theo mơ hình Markov nm mn m n mn n m n m p m n mp m n m m n m m n Q C Q C Q C Q a Q a Q a Q ξ σ + + + + + + + + = − − − −

−1 , , 1

, ,

Với: Qn = d1Qn−1+d2Qn−2+ +dqQn−q +σnξn (3.212)

Trong Qn , Qnm giá trị năm thứ n thời đoạn thứ m năm

thứ n nghĩa thời đoạn thứ (n-1)T+m theo cách đánh số thông thường Như trình tháng Qn,m-i tháng thứ (T+m-i) năm thứ n với T= 12

n m , n vµξ

ξ đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn với thông số (0,1) ) l i ( C , ) k i (

ami ≤ ≤ ml ≤ ≤ hệ số hồi qui biểu thị mối liên hệ giá trị thời đoạn thứ m với (m-k) thời đoạn trước, với năm (n-l) năm trước

dk hệ số hồi qui biểu thị liên hệ năm thứ n với (n- k) năm trước

n mn,σ

σ phương sai có điều kiện tháng thứ m năm thứ n năm thứ n

Trong mô hình (3.212) khơng u cầu đại lượng phải có phân bố chuẩn Khi thành phần trung bình năm coi dừng Qn,m q trình có chu kỳ

và có liên hệ dừng với Qn (trường hợp tháng năm) mơ hình có dạng đơn giản

hơn:

) 213 ( Q

a Q

a Q

a

Qnm = m1 n,m−1+ m2 n,m−2 + + mk n,m−k +σmξnm

Nghĩa xét mơ hình hố cho năm

Các hệ số ami xác định theo cơng thức truy hồi Durbin Cịn phương sai

có điều kiện σm xác định nhờ công thức truy hồi phương sai dư:

[ ] [σm(k) = σm(k−1)] [2 1−a(mk,)k.a(mk+)1,1] (3.214)

ξn,m dãy đại lượng ngẫu nhiên độc lập chuẩn với thông số (0,1) Để nhận

được giá trị mơ hình năm ta đưa vào (3.212) (3.213) giá trị năm Để đơn giản q trình mơ hình hố Xvanhiđde đề nghị chọn k= 11 mơ hình hoá theo tháng, nghĩa gọn năm

3.4.3 Mơ hình động lực thống kê Aliơkhin (Statistic dynamical model)

Mơ hình vào giả thiết đại lượng thủy văn trung bình thời khoảng có liên hệ với thời khoảng trước

) Q , , Q , Q ( f

Qt = t−1 t−2 t−p (3.215)

Đưa quan hệ (3.215) dạng tuyến tính ta được:

∑

= τ − −

− + + + = τ −τ

= p

1 p t p

t t

t kQ k Q k Q k( )Q(t )

Q (3.216)

Trong : Qt giá trị tính theo mơ hình

Qt-1, Qt-2, , Qt-p giá trị hời khoảng trước

Hệ số k(τ) có hể xác định theo công thức:

00 D D ) (

k τ = τ (3.217)

Trong D00 định thức ma trận tương quan cấp p

1 r r

r r r

r r r D

2 p p

2 p 1

p

00

− −

−

=

(3.218)

D0τ định thức nhận từ D00 cách thay cột τ cột số

hạng tự (3.218)

Trong mơ hình bậc hồi qui p xác định tuỳ thuộc vào hệ số tương quan bội lý thuyết R(p) tiêu chuẩn ngẫu nhiên σ(p)

1 P

P D

D ) p ( R

− −

= (3.219)

2 p Sp

) p (

σ σ =

σ (3.220)

Trong : Dp Dp-1 định thức bậc p (p-1) định thức ma trận

tương quan

σ2sp phương sai chuỗi mơ hình

σ2plà phương sai chuỗi thực tế

Để nâng cao thêm độ xác mơ hình (3.216) sử dụng phương pháp trực giao hoá đại lượng ngẫu nhiên Qt , Qt-1 , , Qt-p Đồng thời thêm

vào mơ hình (3.216) thành phần ngẫu nhiên εt cho đặc trưng thống kê

không đổi làm với mơ hình ARIMA 3.4.4 Mơ hình THORMAT-FIERING

a Mơ hình Thormat- Fiering bậc

Mơ hình Thormat-Fiering trường hợp riêng mơ hình ARIMA với phép lọc đơn giản:

Zt =Qt −Q

-Mơ hình thường dùng cho chuỗi số liệu tháng, dạng chung mơ hình là:

) 221 ( )

r ( )

Z Z ( a Z

Zi+1 = j+1 + j i − j +ξiσj+1 − j2

Trong : Zi , Zi+1 giá trị tháng thứ i (i+1) chuỗi mô

(i= 1,2, ,N)

Zj+1,Zj giá tị trung bình tháng thứ j (j+1) năm

(j= 1,2, ,12)

ξi số ngẫu nhiên phân bố chuẩn có thơng số (0,1)

là độ lệch xác suất chuẩn ứng với số ngẫu nhiên γi

σj+1là phuơng sai tháng thứ (j+1)

rj hệ số tương quan tháng thứ j tháng j+1 aj hệ số hồi qui tháng thứ j:

j j j j

r a

σ σ

= +

Như tháng có mơ hình Thormat-Fiering Mơ hình Thormat-Fiering bậc gần giống mơ hình AR(1) thực chất mơ hình Markov đơn Như 12 tháng có 12 mơ hình AR(1)

b Mơ hình Thormat- Fiering bậc

*Mơ hình Thormat-Fiering bậc có dạng gần giống AR(2) hay có dạng gần giống mơ hình Markov phức với số bậc hồi qui

(3.223) r

1 )

Q Q ( a ) Q Q ( a Q

Qi+1 = j+1+ 1j i− j + 2j i−1 − j−1 +ξiσi − j2

Trong đó: a1j,a2jlà hệ số hồi quy xét đến mối liên hệ hai số hạng phía trước Các hệ số xác định theo cơng thức truy hồi Durbin hay chương trình tối ưu hố

Việc mơ hình hố theo mơ hình Thormat - Fiering khơng khác biệt với việc mơ theo ARIMA mơ hình Markov Lưu ý việc tính tốn thường tháng đầu năm (tháng 1) Giá trị Qi+1 tính theo (3.222) (3.223) coi

là Qi cho việc mơ hình hố

Dĩ nhiên mơ hình có dạng (3.222) (3.223) với hệ số hồi quy khác

Mơ hình Thormat - Fiering dùng để mơ hình chuỗi thuỷ văn có quan hệ tương hỗ trình bày mơ hình khơng- thời gian ♣3.2

Chương

ỨNG DỤNG CỦA MƠ HÌNH TỐN THUỶ VĂN

Các mơ hình tốn thủy văn ngày tỏ có nhiều ứng dụng hiệu lĩnh vực sản xuất đời sống với phát triển nhanh chóng cơng nghệ máy tính phương pháp tính, mơ hình ngày hồn thiện nâng cao độ xác, giải có hiệu tốn tính tốn, dự báo, quy hoạch quản lý tài nguyên nước phânlàm hai lĩnh vực ứng dụng Đó ứng dụng dự báo tính tốn thủy văn tính tốn thủy lợi

4.1 ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THUỶ VĂN

Trong lĩnh vực mơ hình tính tốn ứng dụng nhiều thực có hiệu Một số tốn sau:

4.1.1 Sử lý quản lý số liệu thủy văn

Các mơ hình tất định xem xét đến tất nhân tố hình thành dịng chảy phát nguồn gốc gây sai số đo đạc Từ giúp cho việc phân tích đánh giá chất lượng số liệu, đánh giá tính hợp lý mạng lưới trạm quan trắc thủy văn Mạng lưới trạm khí tượng thủy văn có nhiệm vụ thu thập số liệu, cung cấp thông tin biến đổi theo không gian, thời gian nhân tố địa vật lý, cảnh quan đến dòng chảy Về lý thuyết, tăng số trạm số thơng tin thu thập nhiều Tuy nhiên nên tăng đến mức độ đó, tăng q nhiều khơng mang lại độ xác cao mà chi phí cho hoạt động lại tốn kém, khó khăn Mạng lưới trạm cần phải có số lượng phân bố hợp lý Bằng mơ hình tốn xác định tỷ lệ hợp lý lưới trạm cho mục đích khác Chẳng hạn lưới trạm để dự báo khác với lưới trạm để thu thập, tra bản, Johanxon dùng mơ hình Standford IV nghiên cứu u cầu lưới trạm đo mưa Mỹ cho thấy kết bảng (4,1) Nghiên cứu cho thấy số trạm cần thiết để đạt độ xác định độc lập diện tích lưu vực

được sử dụng đầu vào tốn tính tốn thủy lợi Mơ hình ngẫu nhiên cho phép xem xét biến đổi dòng chảy thời kỳ dài, cho phép kiểm tra tính hợp lý tài liệu thu thập Trên sở mơ hình hố lượng mưa ta bổ sung cho chuỗi số liệu thủy văn

Bảng 4.1: Sai số mô dùng lưới trạm đo mưa khác

Đặc trưng Sai số mẫu Sai số hiệu chỉnh thông số F lưu vực Số trạm mưa 4 10

Dòng chảy năm 4% Nhỏ 19% 7,5% Nhỏ 2500

Dòng chảy mặt - - 38% - - 32-500

Đỉnh lũ Qmax 10% - 40% - - 100-500

4.1.2 Dự báo tính tốn thủy văn

Một lĩnh vực ứng dụng có hiệu rõ rệt mơ hình tốn tính tốn dự báo đặc trưng thủy văn theo yêu cầu phòng chống lũ lụt, tính tốn dặc trưng thủy văn thiết kế cho cơng trình quản lý vận hành hệ thống lưu vực

Mơ hình toán giúp cho việc xác định đặc trưng thủy văn, có đặc trưng thống kê, xác Các thơng số thống kê xác suất xác định sở tài liệu quan trắc thường khơng đảm bảo độ xác cần thiết Mơ hình tốn cho phép đánh giá mức độ tin cậy thơng số để từ đưa hệ số hiệu chỉnh cho khu vực, làm tăng độ xác xác định đặc trưng thủy văn cho thiết kế cơng trình

Mơ hình tốn cho phép tạo chuỗi có độ dài tuỳ ý, phản ánh nhiều mối liên hệ mà chuỗi số liệu quan trắc ngắn Theo chuỗi mơ hình hố đánh giá độ lệch giá trị, xác định theo mẫu tổng thể Chuỗi mơ hình hố với độ dài đủ lớn coi tổng thể Chia chuỗi thành mẫu ngắn hơn, xác định đặc trưng thống kê tương ứng So sánh giá trị theo mẫu tổng thể, đưa nhận xét kết luận mối quan hệ Từ đưa hệ số hiệu chỉnh thích hợp cho thơng số xác định sở chuỗi quan trắc ngắn để có giá trị chuẩn tổng thể, Blokhinov(1976) ứng dụng chuỗi mô hình hố để nghiên cứu hiệu phương pháp xác định thông số thống kê cho phương pháp thích hợp tối đa cho kết tốt

Giá trị trung bình số học ước lượng vững, khơng chệch có hiệu kỳ vọng toán học, nghĩa X=M{ }x Kết mơ hình hố cho thấy trung bình số học thực tế không lệch Tuy nhiên phương sai trung bình số học xác định theo mẫu tăng lên tăng hệ số tương quan số hạng kề Phân bố xác suất giá trị trung bình mẫu có dạng lệch dương

Kritxki Menken đưa biểu thức để đánh giá độ lệch giá trị trung bình số học theo mẫu sau:

) ( r r n ) r n )( n ( n r r r n ) r ( n r n n n x Q ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − + σ = σ

- Khi r nhỏ có biểu thức:

r r n x X − + σ =

- Còn r =0 thu được: n x X σ =

σ (4,3)

Trong : r hệ số tương quan số hạng kề nhau, σxlà độ lệch quân phương tính theo mẫu,

σX độ lệch quân phương giá trị trung bình hiệu chỉnh, n dung lượng mẫu

Từ kết mơ hình hố cho thấy khác độ lệch tính theo cơng thức (4.1) theo chuỗi mơ hình hố khơng thực lớn Tuy nhiên tăng r khác tăng lên, Với r =0,7; Cv =1,0 n= 10 khác đạt tới 10-20% Khi r

không lớn (r <0,5) n>10 cơng thức (4,1) cho kết đủ tin cậy, không cần hiệu chỉnh

Độ lệch quân phương (phương sai) hệ số biến đổi xác định theo mẫu có phân bố lệch âm Khi tồn mối tương quan chuỗi độ lệch tăng lên Quan hệ hệ số biến đổi xác định theo mẫu Cvm theo tổng thể Cv có dạng:

( ) (4.4)

r r n ) r n )( n ( n r C n C C C n v v v vm ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + =

Trên sở chuỗi mơ hình hố cho thấy giá trị Cvm theo mẫu phân bố

Kritxki-Menken có độ lệch âm nhỏ giá trị nhận theo đường cong Pearson III Sự khác tăng lên thực dung lượng mẫu n nhỏ hệ số tương quan r nhỏ

Tương tự theo chuỗi mô hình hố xác định quan hệ hệ số lệch Csm theo mẫu Cs theo tổng thể sau:

( )( ) ) ( C n r C 4 n C sm v s + + + =

trưng thống kê đaị lượng thủy văn *Đối với phân bố Gamma có quan hệ:

( )

( ) ( ( )( 2)) vy vx vy vx xy xy y x xy y x C C C C R R , R R M , M R + + + = σ σ = ( ) ( )

( )

xy y x xy sy sx xy vy vx R R , R R R C , C R R C , C R = = = (4.6)

*Còn phân bố chuẩn nhận được:

( )

( )

( ) ( )

( )( )

vy vx vy vx xy xy vy vx xy y x xy y x C C C C R R C , C R R , R R M , M R + + + = = σ σ = (4.7)

Trong đó: Rxy =R( )1 hệ số tương quan hai số hạng kề sy

sx vy vx y

x,M ,C ,C ,C ,C

M đặc trưng thống kê đại lượng thủy văn x y

Như hệ thức liên hệ phân bố gamma phân bố chuẩn khác chỗ hai hệ thức phương sai (σx,σy) hệ số biến đổi (Cvx,Cvy) đổi chỗ cho nhau, Còn hệ thức khác hoàn toàn tương tự

*Đối với hệ số tương quan ta biết độ xác bước trượt τ tăng khơng cao, có sai số lớn Bằng chuỗi mơ hình hố ta xác định quan hệ sau:

n R C , R R m v m + + +

Trong đó: Rm giá trị xác định theo mẫu

Kết nghiên cứu cho thấy biên độ dao động R(τ) giảm dần tăng dung lượng mẫu n

Từ kết nghiên cứu theo mơ hình người ta đưa vào hệ số hiệu chỉnh cho đặc trưng xác định cho chuỗi quan trắc ngắn, đưa dẫn sử dụng

*Dao động dòng chảy năm thể rõ tính chu kỳ rõ rệt, gắn liền với chu kỳ quay đất quay quanh mặt trời Về tính chu kỳ dao động nhiều năm dịng chảy cịn có nhiều ý kiến khác Tuy nhiên thực tế xuất nhóm năm nhiều nước với xác suất định Đặc điểm ảnh hưởng rõ rệt đến việc tính tốn điều hành hồ chứa Chuỗi thủy văn quan trắc có độ dài ngắn khơng đủ làm sáng tỏ quy luật Chuỗi mơ hình hố với độ dài lớn đánh giá xác suất xuất nhóm năm với lượng nước khác Trên sở nghiên cứu chuỗi mơ hình hố Ratkơvich Đ IA.(1984) cho thấy vùng ẩm ướt xác suất xuất năm nước 3%, năm liên tục nước 0,3% Trong vùng khô hạn số 14% 12% Có nghĩa khả xuất nhóm năm nước vùng khô hạn cao vùng ẩm ướt Nhóm năm với độ dài 1-2 năm có độ lặp lại lớn nhóm năm có độ dài lớn Ở sơng có mơ đun dịng chảy lớn (>10-20 l/s km2) có nhiều khả xuất nhóm năm nhiều nước với độ dài lớn Ở sông có mơ đun dịng chảy nhỏ (< 1l/s km2) khả xuất nhóm năm nhiều nước với độ dài ≥ năm nhỏ

Với tăng lên hệ số tương quan R(1), độ dài nhóm năm tăng lên Đối với tần suất p ≥ 50% ta có quan hệ sau:

) ( bR a

m= + (4.9)

Trong đó: a, b hệ số

Tuy nhiên cần phải thấy mơ hình dù hoàn hảo đến đâu, dù kỹ thuật sử lý có làm cho số liệu phù hợp tốt với tài liệu quan trắc, kết chưa phải hoàn toàn tin cậy, đưa sủ dụng Các kết phải kiểm nghiệm, so sánh với phương pháp truyền thống, với lưu vực tương tự Mỗi mơ hình có giả thiết mình, địi hỏi điều kiện phù hợp với Do sử dụng mơ hình cần phải ý vấn đề sau đây:

a.Về lưu vực ứng dụng

Lưu vực ứng dụng vào mơ hình phải đáp ứng đầy đủ tài liệu đầu vào theo u cầu mơ hình Mơ hình chỉnh lý tốt đầu vào không đảm bảo kết dĩ nhiên khơng xác Đối với mơ hình tất định, đầu vào số liệu nhân tố ảnh hưởng đến đặc trưng thuỷ văn cần tính tốn, dự báo Cịn mơ hình ngẫu nhiên thơng số thống kê dạng hàm phân bố xác suất Đây vấn đề then chốt, định chất lượng hiệu mơ hình

Trong q trình sử dụng mơ hình cần phải quan tâm đến tính đại biểu đồng tài liệu đầu vào Dòng chảy mặt cắt khống chế phản ảnh ảnh hưởng tổng hợp nhân tố phân bố toàn lưu vực Sự phân bố không gian yếu tố chi phối kết tính tốn Các điểm đo phân bố lưu vực phản ánh đầy đủ tác động nhân tố hình thành dịng chảy Các thơng số kết tính tốn theo mơ hình có độ xác cao

b.Về mơ hình ứng dụng

bài tốn, cấu trúc mơ hình, phạm vi ứng dụng, đồng thời phải xét đến khả tài liệu quan trắc tương ứng

c.Vềđánh giá sử dụng kết

Các phương pháp tốn học đại chỉnh lí làm cho kết phù hợp tốt với tài liệu quan trắc, nhiên kết tính theo mơ hình chưa hẳn đủ tin cậy để đem vào ứng dụng thực tế

Qua thực tế ứng dụng, tài liệu đầu vào thoả mãn đầy đủ xác Nó đáp ứng mức độ nào mơ hình Các tiêu chuẩn đánh giá mơ hình phẩn ánh phần độ xác Kết tính tốn phù hợp với đỉnh lại khơng phù hợp với tổng lượng hay thời gian xuất Các phương pháp tối ưu hố thử sai có ưu điểm rõ rệt có nhược điểm định khơng dễ khắc phục, có phần phụ thuộc chủ quan người hiệu chỉnh thông số

Mặt khác lưu vực bất biến Có nhiều nguyên nhân tự nhiên nhân tạo làm thay đổi cảnh quan lưu vực Chẳng hạn việc phá rừng, trồng rừng hay xây dựng cơng trình thuỷ lợi làm thay đổi q trình tập trung dịng chảy, thay đổi q trình tổn thất, làm thay đổi thành phần cân nước Các điều kiện làm sai lệch kết tính tốn so với thực tế, đơi sai lệch đáng kể Do kết tính theo mơ hình cần kiểm tra so sánh, sử lí hiệu chỉnh trước đưa thực tế Đánh giá so sánh kết dùng phương pháp sau:

+Theo phương trình cân nước: So sánh số liệu tính tốn thực đo

+ Theo biến đổi không gian: So sánh với lưu vực lân cận hay lưu vực tương tự sử dụng số liệu

+ Theo tiêu thống kê: Đánh giá theo chuỗi tính toán thực đo

4.2 ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TỐN THUỶ LỢI

Trong lĩnh vực tính tốn thuỷ lợi, qui hoạch quản lí tài ngun nước, mơ hình tốn áp dụng rộng rãi,

4.2.1 Đánh giá đặc trưng thống kê

Một cơng trình thuỷ lợi hoạt động hệ thống có tác động tương hỗ với Mơ hình tốn cho phép đánh giá ảnh hưởng cơng trình đến mặt khác hệ thống, lấy làm sở cho việc thiết kế cơng trình hệ thống Với mơ hình tốn tiến hành đánh giá, so sánh tiêu thiết kế vị trí khác nhau, vị trí với phương án có qui mơ khác tương ứng với điều kiện nước đến, yêu cầu nước dùng và mức bảo đảm cấp nước khác Thông qua kết mô theo nhiều phương án khác nhau, mơ hình tốn cho phép đánh giá mức độ ảnh hưỏng hệ thống cung cấp tiêu nước đến tiêu thiết kế Từ đưa kiến nghị việc phát triển hợp lý cơng trình hệ thống lưu vực

Thơng qua chuỗi mơ hình hố đánh giá đặc trưng thiết kế Các đặc trưng thuỷ lợi thường quan tâm nhiều dung tích hồ chứa V(hay hệ số dung tích β), yêu cầu dùng nước α mức bảo đảm cấp nước P Các đặc trưng xác định từ chuỗi quan trắc có độ dài giới hạn thường dẫn đến kết sai lệch Sự sai lệch có nguyên nhân Đó thơng số thống kê đưa vào tính tốn chưa hiệu chỉnh gây sai số hệ thống Đó dao động đặc trưng thuỷ lợi chưa đề cập đến gây nên Thơng qua chuỗi mơ hình hố ta hiệu chỉnh độ lêch Chuỗi mơ hình hố với độ dài lớn cho ta nhiều tổ hợp có khả mà chuỗi quan trắc ngắn khơng có Cũng chia chuỗi mơ hình hố thành mẫu với độ dài khác Tính tốn đặc trưng thuỷ lợi so sánh với với đặc trưng tính theo tổng thể (chuỗi dài mơ hình hố)

Kết cho thấy khối lượng phép thử (hay độ dài chuỗi mơ hình) lớn giá trị đặc trưng thủy lợi thực tế trùng với kì vọng tốn học Ở kì vọng tốn học hay chuẩn hiểu giá trị trung bình thời gian tương đối daì, mà chế độ thuỷ văn không đổi

3 n β

=

σβ (4.10)

Giá trị độ cấp nước hay yêu cầu dùng nước α khơng lệch có độ phân tán khơng lớn Độ lệch xác định theo biểu thức:

V

C , p , , n

c bp a

− − α

β + + α =

σ (4.11)

Trong dó: σαvµ σβ độ lệch chuẩn dung tích β khả cấp nước α,

` a, b, c hệ số phụ thuộc vào thay đổi dòng chảy, CV hệ số biến đổi dòng chảy

Các đặc trưng thuỷ lợi xác định theo phương pháp tính tốn thuỷ lợi Chuỗi mơ hình hố cho phép tận dụng ưu phương pháp thứ tự thời gian yêu cầu nước dùng α thay đổi, cách thực tính tốn liên tục theo phương pháp điều tiết tồn liệt sở chuỗi mơ hình dài

Căn vào chuỗi mơ hình hố Ivanov Redơnhicovxki(1969) cho kết tính tốn điều tiết theo chuỗi quan trắc có độ lệch lớn Khả cấp nước α có sai số đạt tới 40% so với giá trị thực (Khi CV=1,0 R(1)=0,5 ; β=2 n=25) Để nhận

các giá trị khơng lệch cần có công thức để hiệu chỉnh chúng Các hệ thức xác định thơng qua chuỗi mơ hình hố

Chuỗi mơ hình hố cho phép thực tính toán thủy lợi với điều kiện nước dùng thay đổi tổn thất thay đổi Khi có thay đổi lớn bốc cần có chuỗi mơ hình hố bốc với hệ số tương quan lấy hệ số tương quan số hạng dịng chảy để tính tốn Chuỗi mơ hình hố làm sáng tỏ độ lặp lại khoảng thời gian gián đoạn cấp nước mức độ thiếu nước khoảng gián đoạn

cho thấy tính đến hệ số tương quan số hạng, với trường hợp điều tiết sâu, mức bảo đảm cấp nước lớn dung tích hồ chứa cần tăng cao Chẳng hạn sơng có M =4-10l/s km2 R(1) =0,3 dung tích tăng lên 1,5 lần Cịn với sơng M <1l/s km2 R(1)= 0,5 dung tích tăng lên lần

4.2.2 Quy hoạch điều hành hệ thống nguồn nước

Trong lĩnh vực mơ hình tốn ứng dụng để giải có hiệu tốn thực tế Có nội dung sau:

a.Về quy hoạch hệ thống nguồn nước

Các mơ hình cho phép mơ hệ thống lưu vực với phương án khác nhau, từ rút kết luận số cơng trình cần xây dựng, vị trí cơng trình quy mơ kích thước hệ thống Hiệu mơ hình cân nhắc tác động tổng hợp nhân tố lưu vực Mơ hình tốn cho phép xét đến tác động tổng hợp này, đồng thời cung cấp đầu vào cho toán quy hoạch đáng tin cậy

b.Vềđiều hành hệ thống

Các cơng trình hoạt động lưu vực có liên hệ với nhau, điều hành hệ thống nguồn nước tốn tổng hợp phức tạp Mơ hình tốn cho phép xem xét đến giải pháp cụ thể cách phân tích chi tiết khả nước đến, yêu cầu nước dùng, lợi ích kinh tế xã hội khả đảm bảo cơng trình Mơ hình tốn đảm bảo dự báo nguồn nước đến, đầu vào đặc biệt quan trọng để điều chỉnh biểu đồ điều phối, nâng cao hiệu hoạt động cơng trình Mơ hình tốn tất định ngẫu nhiên làm tăng độ xác dự báo phục vụ vận hành cơng trình thủy lợi Nếu thực việc nối mạng, thu thập truy cập thơng tin nhanh chóng hiệu điều hành hệ thống nâng cao

c.Về quản lý lưu vực

các điều kiện khai thác lưu vực, mơ hình tốn giúp cho việc dự báo tính tốn q trình xói lưu vực, khả bồi lấp hồ chứa Từ xây dựng phương án phịng chống có hiệu quả, bảo vệ lưu vực tăng tuổi thọ cơng trình Trên sở phân tích mơ hình tốn, đề xuất biện pháp xây dựng cơng trình đảm bảo khai thác lưu vực hợp lý bền vững

Một lưu vực không nằm nước mà thường bao gồm nhiều quốc gia Việc khai thác sử dụng nước phụ thuộc nhiều vào chủ quan người hoạt động quốc gia lưu vực Mơ hình tốn giúp ta tìm lời giải tổng hợp cho việc lợi dụng nguồn nước chung, ảnh hưởng hoạt động quốc gia đến lưu vực Từ có hợp tác liên quốc gia lâu dài, có giải pháp phối hợp chung để khai thác lưu vực có lợi nhất, khơng làm ảnh hưởng lẫn

Các mơ hình tốn cịn “cơng cụ” thuận tiện để nghiên cứu thủy văn, đánh giá nhân tố ảnh hưởng đến dịng chảy khơng thua mơ hình vật lý Các lời giải từ mơ hình định hướng cho cơng trình nghiên cứu có giá trị thực tế

Mơ hình tốn nhận thức q trình hình thành dịng chảy Vì nội dung mơ hình tốn giảng có tính khoa học, tổng hợp đại thủy văn học.Tuỳ theo yêu cầu, mức độ đưa vào chương trình đào tạo, giảng chuyên đề bậc đại học sau đại học

4.3 BÀI TẬP ỨNG DỤNG

4.3.1 Bài tập số 1: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH SSARR Cho số liệu diễn toán bao gồm:

- Số liệu mưa: Các trạm K T Plâycu, Kontum Ban mê thuột để dự báo dòng chảy cho khu từ Pakse- Kratie

- Số liệu dòng chảy trạm Pakse, Kratie , Tân Châu, Châu Đốc để diễn toán theo nhánh sông Tiền sông Hậu

Tất tài liệu cho bảng (4.3)

Yêu cầu dự báo lũ vùng đồng sông Cửu Long hai trạm thủy văn Tân Châu Châu Đốc mơ hình SSARR

Bảng 4.3 Số liệu mưa - dịng chảy khu vực trung, hạ lưu sơng MêKơng

TT Dịng chảy Q(m3/s) Mưa khu X(mm)

Pakse Kratie T.châu C.đốc K.tum Pleiku B.m.t

1 167470 255230 191 150 102 130

2 182850 223540 195 156 20 220

3 210370 260240 199 161 893 590 50

4 287450 340060 227 183 221 85 230

5 289020 409360 269 203 20 20

6 286850 387700 268 207 120 82

7 294250 378380 268 207 110 21 100

8 301690 379130 277 220 1080 34 20

9 302130 401290 290 230 50 101 180

10 288390 392290 294 235 80

11 277030 377390 294 238 153 230

12 290320 358210 291 236 20 260 60

13 293810 364050 290 233 510 410 10

14 294030 365510 288 231 460 390

15 300370 373410 293 236 550 600 420

16 304760 390290 301 242 630 140 360

17 316340 439490 315 250 730 180 230

19 317010 463220 335 271 481 262 50

20 341080 485750 343 278 190 390 100

21 378650 518380 353 288 30 320 13

22 397810 545920 366 297 70 176 630

23 401400 568440 380 309 203 70

24 389380 562910 397 327 230 662 20

25 374260 549410 410 340 140 40 380

26 357450 537020 418 353 120 700 206

27 344180 527650 424 367 650

28 317730 508990 427 377 310

29 284780 460740 430 381 310 40

30 254430 420530 429 384 10 930 180

31 234540 370180 429 387 190 198

32 206010 378620 429 390 0 20

33 202560 330420 429 391 120

34 201360 312300 429 390 680 70

2 Các bước thực (1).Công nghệ dự báo:

∗Chương trình SSARR tổ chức linh hoạt bao gồm chương trình kiểm sốt tồn hoạt động chương trình con, tạo chương trình thống tổ chức theo khối (hình 4.1)

∗Tạo file số liệu phục vụ cho tính tốn dự báo

+Các tham số tham khảo từ lưu vực tương tự để có tham số sơ ban đầu đưa vào tính tốn Sau chúng điều chỉnh q trình chạy mơ hình

+Số liệu đưa vào sau phần tham số - File số liệu tổ chức dạng bìa

- Các số liệu nhập trực tiếp vào máy, lưu giữ tạm thời

Chương trình nhập số liệu Trao đổi người máy (Input data) (Interractive Drive)

Chương trình tổng hợp dịng chảy File tính tốn từ mưa lưu vực (Work file) (Watershed Model)

Chương trình diễn tốn File trình tự chạy đoạn sơng hồ chứa (Bulk file)

(River and Reservoir model)

Chương trình kết suất kết File vẽ đồ thị (Output Reports) (Drawer file)

Hình 4.1 Sơđồ cơng nghệ mơ hình SSARR,

∗Xây dựng sơ đồ hình thái lưu vực diễn tốn:

- Sơ đồ hình thái lưu vực diễn tốn gồm dịng song song (hình 4,2) - Theo sơ đồ bên phải:

+Bên phải sơ đồ dòng chảy thực đo diễn tốn dịng sơng

+Bên trái sơ đồ dịng chảy tổng hợp từ mưa diễn toán đoạn sông tương ứng

- Theo sơ đồ bên trái:

+Dòng chảy tổng hợp từ mưa cho khu Pakse-Kratie (KG PA-KR) +Lưu lượng Pakse (PA) diễn tốn qua đoạn sơng (650) cộng với kết dòng chảy khu PA-KR, để dòng chảy tạ Kratie (KR)

+Diễn toán từ Kratie hạ lưu (HL), Thông qua quan hệ biến lưu lượng diễn toán (HL1), (HL) mực nước trạm vào thời điểm dự báo để tính mực nước Tân Châu (TC) Châu Đốc (CD) dự báo

được dòng gia nhập “thực đo” khu Pakse-Kratie Kết dùng để so sánh với kết KGPA-KR từ mưa, nhằm điều chỉnh tham số cho KGPA-KR

+Diễn toán lưu lượng thực đo Kratie (TDKR) hạ lưu (HL1), sau thơng qua quan hệ ba lưu lượng diễn toán mực nước trạm vào thời điểm dự báo để suy mực nước Tân châu (TC1) Châu đốc (CD1)

Hình 4.2: Sơ đồ hình thái lưu vực sông Mêkông

Kết đem so sánh với kết sơ đồ tính để điều chỉnh tồn tham số cho đoạn sông

∗ Xác định tham số:

- Các tham số xác định theo phương pháp thử sai cho lưu vực phận, cho kết tính tốn phù hợp với tài liệu thực đo

- Việc điều chỉnh tham số tiến hành có lưu ý đến mức độ ảnh hưởng tham số đến kết tính tốn

+Tham số trọng số trạm mưa WI ảnh hưởng đến mức độ đóng góp trạm thứ

i cho lưu vực

850 851

HL

CĐ TC

HL1

CĐ1

+Liên hệ SMI-ROP: liên hệ thông số quan trọng nhất, ảnh hưởng đến lượng chảy tập trung đường q trình tính tốn Khi ROP tăng lưu lượng đỉnh thể tích lũ tăng lên

+Liên hệ RGS-RS: ảnh hưởng trực tiếp đến đỉnh thời gian tập trung nước +Chỉ số bốc thoát ETI: làm thay đổi lượng dịng chảy khơng lớn +Liên hệ BII-BFP: làm thay đổi dòng chảy ngầm, đường lũ xuống, khơng ảnh hưởng đến thể tích

+Số lần trữ nước N thời gian trữ nước TS: ảnh hưởng lớn đến dạng đường

q trình tính Khi N TS dịng chảy mặt lớn đường lệch bên

phải đỉnh lũ giảm

+Thời gian trữ nước ngầm TSBII: làm phần dòng chảy ngầm thay đổi, ảnh

hưởng đến phần rút nước

Trong tham số mơ hình lưu vực, ba thơng số WI, SMI-ROP TS nhạy

cảm

+Số lần trữ nước đoạn sông N:ảnh hưởng đến đỉnh thời gian tập trung nước, N lớn đỉnh giảm

+Hệ số trữ nước đoạn sông KTS lớn đường trình lệch bên

phải

Khi điều chỉnh mơ hình điều chỉnh quan hệ SMI-ROP, Sau điều chỉnh trọng số WI để lượng lũ phù hợp Cuối điều chỉnh N TS để

trình tương ứng

- Kết có tham số sau:

+ Mơ hình lưu vực khu Pakse-Kratie + Bốc hơI EIT

+ Thơng số diễn tốn dịng chảy: • Mặt: N = 3, TS = 24h

• Sát mặt: N = 3, TS = 52h

• Ngầm: N = 2, TS = 500h

+ Thời gian trữ nước ngầm TSBII = 50h

+ Hệ số tỷ trọng trạm mưa WI = 1,5 (trung bình trạm)

+ Giá trị BII ban đầu: 0,80 cm/ngày + Giá trị SMI ban đầu: 35 cm

+ Đoan sơng diễn tốn Paksê- Kratie • Số lần trữ nước N=4

• Hệ số đường cong (TS=KTS/an ): 0,33

• KTS= 600

+ Đoạn Kratie- Tên chân • N=5

• n=-0,20 • KTS=5

Với thông số đỉnh xuất Chân Đốc sớm hay muộn Tân Chân 2-3 ngày

* Kiểm định mô hình:

- Kiểm địmh số liệu phụ thuộc:

Châu 13cm, Châu Đốc 14,9cm Đỉnh lũ lớn năm Tân Châu sai 9,5cm, thời gian suất đỉnh sai 0-2 ngày, (hình 4.3)

+ Nếu lấy sai số cho phép 15cm kết mơ Tân Châu đạt 67%, Châu Đốc đạt 74% Điều xét trạm mưa thượng lưu sông Srepok

Kết theo tiêu chất lượng σ S

đưa bảng 4.4

+ Bằng thông số xác định trên, tiến hành dự báo kiểm tra cho năm 1994, 1995, 1997

+ Kết cho thấy định tính đường q trình tính thực đo có tương đồng Song số trận lũ năm 1995 đường tính tốn thiên lớn, năm 1994 đỉnh đường có lệch pha Đó chưa xét lượng nhập khu Kratie-Tân Châu

+ Về định lượng sai số trung bình mực nước 3,5 m Tân Châu 12,4cm, Châu Đốc 13cm Đỉnh lũ lớn Tân Châu sai 10cm, thời gian xuất đỉnh sai 0-2 ngày Tại Châu đốc sai 15cm, đỉnh sai 0-3 ngày,(Hình 4.4)

- Kiểm tra số liệu độc lập, +Kiểm tra theo tiêu

σ S

đưa bảng 4.5

- Nhận xét: Trong dự báo tác nghiệp cần phân tích điều kiện KTTV lưu vực, cập nhập trạng thái lưu vực, tham số sai số để hiệu chỉnh kịp thời nâng cao chất lượng dự báo

Bảng 4.4: Kết quảđánh giá mơ hình theo số liệu phụ thuộc

Năm Tỷ số S/σ Nhận xét

Trạm Tân Châu Trạm Châu Đốc

1964 0,34 Tốt

1978 0,337 0,32 Tốt 1984 0,234 0,14 Tốt 1986 0,23 0,22 Tốt 1991 0,159 0,184 Tốt

Hình 4.4: Kết dự báo

Bảng 4.5: Kết dự báo kiểm tra số liệu độc lập

Năm Tỷ số S/σ Nhận xét

Trạm Tân Châu Trạm Châu Đốc

1994 0,24 0,24 Tốt 1995 0,54 0,554 Đạt 1997 0,43 0,456 Tốt 4.3.2 Bài tập số 2: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH ARIMA

1 Cho số liệu dòng chảy tháng trạm Kontum, Trung Nghĩa Yaly sông Sê San (bảng 4) Yêu cầu dự báo dòng chảy tháng đến hồ chứa Yaly

2; Các bước giải:

Bảng 4.5: Số liệu dòng chảy tháng trạm Kontum, Trung nghĩa,Yaly Năm-tháng Kontum Tr.nghĩa Yaly Năm-tháng Kontum Tr.nghĩa Yaly

1994-1 61,1 48,6 135 57,0 104 277

2 45,6 37 112 102 166 394

3 37,4 30,2 84,5 124 208 455

4 40,3 37,7 97,8 10 172 190 424

5 48,9 47,1 127 11 227 202 498

6 59,2 81 196 12 148 108 327

7 161 348 630 1996-1 64,4 58,3 186

8 170 383 722 52,3 44,5 142

9 345 602 963 37,2 36 118

10 142 231 494 40 42 105

11 89,4 127 258 58,9 60,3 152

12 72,2 87,9 287 64 75,4 229

1995-1 53,1 59,9 140 101 195 352

2 46,1 44,2 116 144 334 533

3 35,6 34,4 102 290 432 714

4 30,1 29,8 81,3 10 215 277 617

5 31,8 39,7 101 11 414 416 917

6 36,3 53,8 123 12 235 210 484

Công nghệ: gồm bước: * Định dạng mơ hình:

+Logarit hố Ln(x), Sau logarit hóa, vẽ lại đường q trình thấy chúng cịn có tính chu kỳ(hình 4.6)

+Sai phân với bước trễ tháng (D(1)) với bước trễ 12 tháng D(12) Vẽ lại đường trình sau biến đổi (hình3.3,chương 3) thấy chúng có dạng cưa khơng có quy luật Chuỗi chứng tỏ chuỗi dừng

+ Phân tích hàm tự tương quan (TTQ) tự tương quan riêng (TTQR) chuỗi biến đổi thấy chúng có dạng gần tắt dần Như chọn mơ hình hỗn hợp ARIMA (p,d,q) (pS, dS, qS) để mơ chuỗi

+ Phân tích hàm TTQ TTQR (hình 3.4,chương 3) thấy chúng có bước nhảy sau bước trễ tháng 12 tháng Như chúng hàm ARIMA (1,1,1) (1,1,1) tức có bậc thông số sau:

+Bậc tự hồi quy tháng: p =1 +Bậc sai phân tháng: d =1

+Bậc trung bình trượt tháng: q =1

Hình 4.6: Quá trình lưu lượng tháng trạm Kontum sau log hoá +Bậc tự hồi quy mùa: pS=1

+ Bậc trung bình trượt mùa: qS=1

* Xác định thông số: Bằng phương pháp tối ưu hóa Quasi-Newtơn xác định thơng số cho trạm Kontum sau(bảng 4.6):

Bảng 4.6: Các thơng số mơ hình ARIMA cho trạm Kontum sơng Se san Mơ hình ARIMA(1,1,1)(1,1,1) Trạm Kontum Sông Sê san

Các bước biến đổi: Ln(x),D(1),D(12) Số quan trắc Tổng bình phương

sai số ban đầu

Tổng bình phương sai số cuối

Sai số quân phương

407 168,05 66,487 0,16359

Các thông số(p,pS: Tự hồi quy; q,qS: Trung bình trượt)

Thơng số p(1) q(1) pS(1) qS(1)

Giá trị thông số 0,13416 0,68941 0,1497 0,8056

Sai số 0,08933 0,06819 0,05823 0,03329

* Kiểm định mô hình:

Việc kiểm định mơ hình thực theo tiêu sau: - Phân tích sai số:

+Phân tích hàm TTQ TTQR sai số(hình 4.6) thấy bước quan hệ có hệ số TTQ TTQR nhỏ, nhỏ độ lệch chuẩn chúng, chứng tỏ chuỗi thực dừng

tP(1)= 16,3529 ; tPS(1)= 21,2547

tq(1)= 35,2131 ; tqS(1)= 32,1632

-Kiểm định tương quan thông số cho thấy (bảng 4.7)

Hình 4.6: Hàm TTQ sai số trạm Kontum Bảng 4.7: Tương quan thông số

Thông số p(1) q(1) pS(1) qS(1)

p(1) 0,6852 0,0287 0,1394

q(1) 0,6852 0,0183 0,0278

pS(1) 0,0297 0,0183 0,6352

qS(1) 0,1394 0,0278 0,6352

Như chứng tỏ có biểu dư thừa thơng số Phân tích thêm thấy giá trị thơng số P(1) PS(1) có độ tin cậy q(1) qS(1) giá trị thông số

nhỏ sai số chuẩn lớn Do loại bỏ hai thông số P(1) PS(1), tức

là có mơ hình ARIMA (0,1,1)(0,1,1)

Bảng 4.8: Kết tính tốn thơng số trạm Kontum sơng Senan Mơ hình ARIMA(0,1,1)(0,1,1) Trạm Kontum Sông Sê san

Các bước biến đổi: Ln(x),D(1),D(12) Số quan trắc Tổng bình phương

sai số ban đầu

Tổng bình phương sai số cuối

Sai số quân phương

179 48,309 20,527 0,11663

q(1) Q(1)

Giá tri thông số 0,62558 0,75977

Sai số 0,07346 0,04077

So sánh hai mơ hình ARIMA (1,1,1)(1,1,1) ARIMA (0,1,1)(0,1,1) thấy chúng khơng có khác biệt lớn tổng bình phương sai số Theo ngun tắc chọn mơ hình chọn ARIMA (0,1,1)(0,1,1) làm mơ hình dự báo, tức có mơ hình Zt=

0,59526et-1+ 0,85216et-12

* Dự báo: Để dự báo phải chuyển dạng nguyên thủy - Trước hết đưa dạng y= lnQ

+ Ta có: Zt = (yt- yt-1)- (yt-12-yt-12-1)

Trong đó:

e y y làsaisốdựbáotrớc12tháng ng th ớc tr o b dự số sai y y e

1 12 t 12 t 12 t

' t t t

− − − −

− − −

− =

− =

Vậy có: yt =yt−1−yt−12 −yt−13 −0,59526et−1 +0,85216et−12 - Chuyển dạng nguyên thủy:

yt

t e

Q =

Bảng 4.9: Kết dự báo Q tháng Yaly theo ARIMA

TT Năm-tháng Qtđo Qdự báo TT Năm-tháng Qtđo Qdự báo

1 1994-1 135 136,6 19 277 235,2

2 112 101,0 20 394 460,6

3 84,5 86,6 21 455 442,5

4 97,8 80,2 22 10 424 452,7

5 127 118,6 23 11 498 280,5

6 196 167,0 24 12 327 199,2

7 630 237,2 25 1996-1 186 134,1

8 722 464,7 26 142 99,2

9 963 447,0 27 118 85,1

10 10 494 456,8 28 105 78,7

11 11 258 283,1 29 152 116,4

12 12 287 201,4 30 229 164,1

13 1995-1 140 135,3 31 352 233,2

14 116 100,1 32 533 456,7

15 102 85,8 33 714 438,7

16 81,3 79,5 34 10 617 448,6

17 101 117,5 35 11 917 277,9

18 123 165,6 36 12 484 197,4

Kết đưa bảng 4.9 * Đánh giá chất lượng dự báo: + Tỷ số s =0,50

σ

+ Mức bảo đảm: P = 83,3%

+ Nhận xét: Phương án thuộc loại tốt

* Từ trạm Kontum suy dòng chảy dự báo cho tuyến đập Yaly theo phương trình hồi quy tuyến tính: