TÍNH TOÁN THỦY VĂN ( Nguyễn Thanh Sơn - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ) CHƯƠNG 10 docx

Chương 10 MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC DỊNG CHẢY Mơ hình hố - phương pháp khoa học đầy hiệu lực giúp người xâm nhập sâu vào chất tượng tự nhiên xã hội phức tạp Mục đích mơ hình hố tạo dựng tượng cho thông qua việc nghiên cứu nó, người thu nhận thơng tin cần thiết Nếu việc dựng tượng thực tập hợp hệ thức tốn học (phương trình - bất đẳng thức, điều kiện lơgic, tốn tử ) có mơ hình tốn tượng Trong 30 năm gần đây, diễn phát triển sâu rộng việc mơ hình hố tượng hệ thống tự nhiên khác Mơ hình hố dịng chảy nằm trào lưu Ở nhiều nước hồn thành cơng việc đồ sộ xây dựng mơ hình tốn dịng chảy Vấn đề mơ hình hố dịng chảy thảo luận nhiều hội nghị quốc tế Số xuất mơ hình hố dịng chảy lên đến số vài trăm Một vần đề then chốt tính tốn thủy văn ln ln đánh giá lượng dịng chảy lý khơng trực tiếp đo đạc Khi thiết kế hồ nước hệ thống thủy lợi, ngành thủy văn luôn phải đánh giá " chuỗi dòng chảy tương lai sao, bao gồm tổ hợp nhóm năm nhiều nước, nước nào, khả dòng chảy cực đoan v.v "Chỉ có lời giải cho câu hỏi này, đề xuất mơ hình, kích thước cơng trình cần xây dựng Khơng phải ngẫu nhiên mà hai nhà thủy lợi Xô Viết tiếng X.L Kristky M.F Menkel phát biểu" chất kinh tế nước nằm q trình dịng chảy" Nhà quản lý thủy lợi hệ thống thủy lợi ln ln phải băn khoăn, "có thể chờ đón dòng chảy vài ngày tới" Dự đốn xác điều nâng cao đáng kể hiệu hoạt động cơng trình Điểm chung vấn đề nêu nhà thủy văn ln phải đánh giá " chờ đợi tự nhiên?" Tóm lại, ta cần phải mơ hình hố tượng thủy văn Mơ hình hố dịng chảy - chế tạo dịng chảy, cịn mơ hình tốn- quy trình, cơng nghệ việc chế tạo Cần khẳng định điều: "Mơ hình tốn khơng thể trùng hợp hồn tồn với mơ hình thực, (hiện tượng)" Do vậy, mơ hình tốn hồn tồn không phụ thuộc đơn trị vào tượng nghiên cứu Điều cắt nghĩa vài chục năm gần đời hàng chục mơ hình dịng chảy mô tượng 10.1 PHÂN LOẠI MƠ HÌNH DỊNG CHẢY Trên hàng trăm mơ hình hình thành dịng chảy hành, thống tách hai loại mơ hình phân biệt: mơ hình tất định mơ hình ngẫu nhiên Sự phân biệt nằm mục đích mơ hình hố: Chế tạo chuỗi dòng chảy tương lai phục vụ tốn thiết kế hay dự báo ngắn hạn dịng chảy phục vụ toán quản lý - điều khiển hệ thống thủy lợi 10.1.1 Mơ hình ngẫu nhiên Quan niệm xác suất lần đầu Hazen đưa vào thủy văn từ năm 1914 Ngày nay, dòng chảy coi trình ngẫu nhiên Với quan điểm này, cấu trúc mơ hình ngẫu nhiên khơng có nhân tố hình thành dịng chảy ngun liệu để xây dựng mơ hình thân chuỗi dịng chảy q khứ, phải đủ dài để bộc lộ hết tính Sự thật, dịng chảy tượng nhiều nhân tố Từng nhân tố dịng chảy đến lượt lại hàm vơ vàn nhân tố khác mà quy luật biến đổi chúng người chưa mô tả 135 Do vậy, kết cục cuối cùng, tổng hợp mối quan hệ tương hỗ phức tạp, dòng chảy biểu tượng ngẫu nhiên Do tính ngẫu nhiên thể nhiều dịng chảy năm điều tiết nhiều năm dòng chảy, lớp mơ hình hồn tồn khơng đánh giá khả phát sinh diễn biến động lực trình, mà chủ yếu sản sinh thể đầy đủ trình ngẫu nhiên Ngày nay, lĩnh vực mơ hình hố dịng chảy tách thành chun ngành riêng thủy văn tên gọi- mơ hình hố thủy văn 10.1.2 Mơ hình tất định Mặc dù chất dòng chảy ngẫu nhiên, thừa nhận tồn giai đoạn hình thành dịng chảy, thành phần tất định đóng vai trị chủ yếu Quá trình hình thành trận lũ mưa rào thí dụ minh hoạ Như vậy, mơ hình ngẫu nhiên mơ hình tạo chuỗi dịng chảy mơ hình tất định hình thành dịng chảy Trong việc mơ hình hố hình thành dịng chảy có hai cách tiếp cận: Cách tiếp cận vật lý - tốn: Bài tốn biến đổi mưa thành dịng chảy giải cho khu vực nghiên cứu theo cách sau Trên sở phân tích tài liệu quan trắc mưa dòng chảy cho nhiều lưu vực thuộc vùng địa lý - khí hậu khác nhau, tiến hành nghiên cứu chi tiết tượng vật lý tạo nên q trình hình thành dịng chảy xây dựng quy luật tương ứng, biểu diễn dạng phương trình, cơng thức tốn v.v Nói chung, phương trình, cơng thức cách để biểu diễn ba quy luật chung vật chất trường hợp riêng cụ thể: a) Bảo tồn vật chất (phương trình liên tục cân nước), b) Bảo tồn lượng (phương trình cân động lực hay phương trình chuyển động thể nguyên lý Dalambera), c) Bảo toàn động lượng ( phương trình động lượng) Sau đó, có đặc trưng địa hình- thủy văn địa mạo lưu vực, độ ẩm ban đầu, q trình mưa đặc trưng khí tượng, trực tiếp biến đổi q trình mưa thành q trình dịng chảy mặt cắt cửa lưu vực theo phương trình cơng thức thiết lập Trong trường hợp tổng quát, cơng thức biểu diễn dạng phương trình vi phân đạo hàm riêng thì: Đặc trưng địa hình - thủy địa mạo lưu vực đóng vai trị thơng số phương trình (các số trường hợp chung biến đổi theo thời gian) trình mưa cho điều kiện biên, trạng thái lưu vực cho điều kiện ban đầu Hệ Saint - Venant với phương pháp số cụ thể giải cho ta minh hoạ cách tiếp cận việc mơ hình hố giai đoạn cuối hình thành dịng chảy- giai đoạn chảy bề mặt lưu vực mạng lưới sông Lĩnh vực mơ hình hố dịng chảy có đặc thù phương pháp nghiên cứu riêng biệt thiếu tài liệu nghiên cứu với tài liệu nghiên cứu chi tiết tốn địa hình, đặc trưng thủy địa mạo khu vực, đặc trưng diễn biến mưa theo không gian Khước từ sử dụng tài liệu chi tiết địa hình - địa mạo đặc trưng khác lưu vực, có cách coi lưu vực hệ động lực Và việc mơ hình hố hình thành dịng chảy, sử dụng cách tiếp cận thơng số hố Cách tiếp cận thơng số hố cách tiếp cận thị trường dựa việc sử dụng tài liệu quan trắc đồng mưa dịng chảy Điều cho phép lựa chọn thơng số biểu thức toán học theo tài liệu đo đạc 136 Từ ý niệm vật lý (căn ngun) xây dựng cấu trúc chung mơ hình, chứa hàng loạt thông số giá trị ban đầu chúng cố gắng xuất phát từ ý nghĩa vật lý Sau theo tài liệu quan trắc mưa - dòng chảy nhiều trận lũ lưu vực cụ thể, tiến hành xác định thông số Khi mơ hình hố, lưu vực sơng hoạt động toán tử biến đổi hàm vào q(t) - mô tả lượng nước đến bề mặt lưu vực thành hàm Q(t) - mơ tả q trình dịng chảy hình thành Hai cách tiếp cận dẫn đến dạng toán tử lưu vực L1 L2: Q = L1(Q, q, x, y, z) {q(x,y,z)} (10.1) z = f(x,y) Q = L2(Q,q,t){q(t)} (10.2) Toán tử L2 - cách tiếp cận thơng số hố mơ tả chuyển đổi hàm vào thành hàm không phụ thuộc vào điểm cụ thể lưu vực, có nghĩa loại bỏ thay đổi theo không gian đặc trưng lưu vực Trong trường hợp coi thơng số tập trung điểm Do mơ hình xây dựng theo cách thơng số hố gọi mơ hình thơng số tập trung Tốn tử L1 mơ tả chuyển đổi có xét phân bố không theo không gian đặc trưng lưu vực mà hàm vào hàm Đó mơ hình có thơng số rải (phân bố) hay gọi mô hình vật lý - tốn Các tốn tử lưu vực không phụ thuộc hàm vào hàm ra: L(Q, q, t) ⇔ L(t) từ rút nguyên lý xếp chồng: L{q1(t) + q2(t} = L{q1(t)} + L{q2(t)} L{ cq(t)} = cL{q)t} Với mơ hình dừng, tốn tử lưu vực không phụ thuộc vào thời gian: L(Q,q,t) ⇔ L(Q,q) Nếu mơ hình tuyến tính dừng L(Q,q,t) ⇔ L Đây mơ hình đơn giản nhất, sử dụng trường hợp khơng có thơng tin đặc trưng lưu vực Những mơ hình có thơng số tập trung (toán tử lưu vực dạng L2) đến lượt lại chia làm hai loại: Mơ hình "hộp đen" mơ hình " quan niệm" Mơ hình " hộp đen" "Hộp đen" - thuật ngữ dùng điều khiển học để hệ thống mà cấu tạo thơng số hồn tồn khơng rõ ràng, xác định sở thông tin vào - Trong thực tế sản xuất, đơi xuất tình cần xây dựng quan hệ mưa - dòng chảy có quan trắc đầu vào (mưa) đầu (dòng chảy) hệ thống Những trường hợp buộc phải coi lưu vực "hộp đen" Tình trạng thiếu thông tin lưu vực cho phép xây dựng mơ hình thơ sơ nhất; xây dựng chúng người ta hồn tồn khơng có thơng tin lưu vực ngồi việc coi hệ thống tuyến tính dừng Do vậy, thủy văn: mơ hình "hộp đen" đồng nghĩa với mơ hình tuyến tính - dừng Lớp mơ hình "hộp đen" xuất sớm vào thời kỳ đầu phát triển mơ hình thủy văn tất định Ngày lớp mơ hình cịn tồn với tư cách mơ tả giai đoạn cuối hình thành dòng chảy - giai đoạn chảy: giai đoạn biến đổi lớp cấp nước lưu vực thành dòng chảy cửa 137 Mơ hình quan niệm: Q trình biến đổi mưa thành dịng chảy - q trình phi tuyến phức tạp gồm nhiều giai đoạn Cùng với phát triển lý thuyết hình thành dịng chảy, mơ hình quan niệm đời Có thể định nghĩa mơ hình quan niệm loại mơ hình mơ tả tập hợp quan hệ toán học, quan hệ biểu diễn mặt riêng trình, kết hợp lại chúng mơ hình hố q trình trọn vẹn Với xuất máy tính điện tử vào năm 50, lớp mơ hình "hộp đen" hồn tồn lùi bước trước mơ hình "quan niệm" cho phép mơ tả đầy đủ hơn, xác q trình " mưa -dịng chảy" hình thành từ hàng loạt trình thành phần mưa, bốc hơi, điền trũng, thảm thực vật, nước thấm, chảy mặt, sát mặt, ngầm Ngày nay, thấy hàng loạt mơ hình quan niệm phát triển mơ hình SSARR (Mỹ), TANK (Nhật), STANFORD - (Mỹ), CLS (Ý), HMC (Liên Xô), SMART (Bắc Ailen), GIRARD - 1( Pháp).v.v 10.1.3 Mơ hình động lực - ngẫu nhiên Trong năm gần xuất xu hướng liên kết cách tiếp cận tất định ngẫu nhiên vào việc mô tả tượng thủy văn Việc xét tính ngẫu nhiên trình mơ hình tất định diễn theo phương hướng: Xét sai số tính tốn trình ngẫu nhiên trở thành thành phần mơ hình tất định Sử dụng mô tả xác suất - thống kê (luật phân bố) tác động khí tượng - thủy văn với tư cách hàm vào mơ hình tất định Xét quy luật phân bố xác suất theo khơng gian tác động khí tượng - thủy văn vào lưu vực Với ý tưởng hình thành mơ hình động lực - ngẫu nhiên Do phức tạp vấn đề, lớp mơ hình giai đoạn đầu khai sinh Sự phân loại mơ hình nêu trình bày hình 10.1 Mơ hình tốn dịng chảy Mơ hình tất định Mơ hình ngẫu nhiên Mơ hình thơng số tập trung Mơ hình hộp đen Mơ hình thơng số phân phối Mơ hình quan niệm Mơ hình vật lý - tốn Hình 10.1 Sơ đồ phân loại mơ hình tốn - dịng chảy Mơ hìnhđộng lực - ngẫu nhiên 138 10.2 NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MƠ HÌNH " HỘP ĐEN" - LỚP MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH DỪNG Khi xây dựng mơ hình "hộp đen" hồn tồn khơng có thơng tin đặc trưng lưu vực với trình xảy ngồi giả thiết: lưu vực hệ thống tuyến tính - dừng Cần làm sáng tỏ, điều kiện coi lưu vực đoạn sơng hệ tuyến tính - dừng? Như phần nêu, để đảm bảo nguyên lý "xếp chồng", cấu tạo hệ thống đặc trưng khơng phụ thuộc vào hàm vào (tác động) hàm (phản ứng) Điều cịn có nghĩa rằng: Các đặc trưng thủy địa mạo lưu vực đoạn sông (độ dốc mặt nước, hệ số nhám, tốc độ truyền lũ thời gian chảy truyền) không phụ thuộc vào lưu lượng nước Như hệ thủy văn khơng phải tuyến tính, giả thuyết tính tuyến tính nhiều trường hợp tỏ hữu ích với tư cách xấp xỉ ban đầu Nếu thời gian q trình hình thành dịng chảy nhỏ nhiều so với khoảng thời gian đặc trưng lưu vực hay đoạn sơng có thay đổi đáng kể coi lưu vực (đoạn sơng) hệ dừng (với nghĩa không thay đổi theo thời gian) Trường hợp tổng quát, hoạt động hệ động lực tuyến tính - dừng mơ tả phương trình vi phân thường, liên hệ phản ứng hệ thống Q(t) với tác động q(t): αn d nQ dQ d nQ dq + + α + α Q(t ) = β n n + + β1 + β Q(t ) n dt dt dt dt (10.3) Các hệ số αi, βi số mô tả đặc trưng lưu vực (đoạn sơng) Như vậy, cơng cụ tốn học để mơ tả phân tích mơ hình hộp đen lý thuyết phương trình vi phân thường tuyến tính Trong xây dựng mơ hình "hộp đen" dịng chảy, tác giả thường kết hợp mô tả tốn học với tương tự vật lý thơng qua nguyên tố vật lý Hai nguyên tố vật lý nhất, có mặt hầu hết mơ hình "hộp đen" khác là: Bể chứa tuyến tính Ai kênh tuyến tính Bể chứa tuyến tính Ai, bể chứa tượng trưng có lưu lượng chảy tỷ lệ thuận với thể tích nước đó: Qi = CiWi (10.4) Như thấy rõ sau này, hoạt động bể chứa tuyến tính ln ln có mơ tả tốn tử có dạng: Ai = d + bi , dt (10.5) đó, bi đặc trưng bể chứa Một bể chứa tuyến tính có vài cửa vào, vài cửa Các mơ hình dịng chảy khác phần kết hợp khác bể chứa tuyến tính Mơ hình dịng chảy vùng núi nhóm nghiên cứu I.M Đenhixốp đề xuất hai bể chứa thẳng đứng Trong mơ hình TANK, M.Sugawara sử dụng nhiều bể mắc nối tiếp - song song Mơ hình Kalinhin Miliukốp - Nash gồm nhiều bể chứa tuyến tính mắc nối tiếp Kênh tuyến tính: kênh tượng trưng có chiều dài x với thời gian chảy truyền τ không đổi với cấp lưu lượng Q Như vậy, lan truyền kênh tuyến tính, hình dáng đường q trình lưu lượng khơng bị biến dạng Có nghĩa, hàm vào q = f(t), hàm ra: Q=f(t-τ) 139 Bể tuyến tính có tác dụng làm biến dạng (bẹt) sóng lũ, kênh tuyến tính có tác dụng dịch chuyển sóng lũ Đó hai nguyên tố tạo nên mơ hình khác Trong mơ hình Dooge J.C.I., bể tuyến tính kênh tuyến tính mắc xen kẽ đơi Diện tích lưu vực chia thành n phần đường đẳng thời Từng diện tích phận coi cặp kênh tuyến tính bể tuyến tính Như vậy, lượng nước đến bể thứ i gồm phận: dòng chảy từ bể (i-1) qua kênh tuyến tính vào bể i lượng mưa rơi trực tiếp xuống bể i Mơ hình Dooge trực tiếp hồn thiện mơ hình Nash Khi xây dựng mơ hình, tuỳ thuộc vào khả điều tiết lưu vực cảm nhận tinh tế người xây dựng, để định số bể chứa, kiểu kết hợp chúng với kênh tuyến tính Nên lưu ý lựa chọn cấu trúc đơn giản mà đảm bảo độ xác Sự phức tạp hố mơ hình đơi tỏ thừa dẫn đến luỹ tích sai số tính tốn Trong việc xác định thơng số, mơ hình phức tạp, nhiều thơng số, thường gặp phải hiệu ứng "rà kỹ" xây dựng mơ hình, hồn tồn sử dụng loại bể chứa phi tuyến kênh phi tuyến Trong mục trình bày kỹ thuật việc xây dựng lớp mơ hình tuyến tính - dừng 10.2.1 Một số cấu trúc mơ hình tuyến tính Để mô tác dụng điều tiết lịng sơng đoạn sơng có lượng nhập khu giữa, người ta sử dụng kỹ thuật mắc nối tiếp bể tuyến tính q1 Q0 q2 Q1 q3 Q2 A2 A1 R1 qn Qn-1 A3 R2 An R3 Rn Hình 10.2 Sơ đồ mắc nối tiếp bể tuyến tính Hoạt động bể tuyến tính mơ tả phương trình vi phân dạng: dWi = Qi −1 + qi − Qi − Ri dt (10.6) Các lưu lượng khỏi bể tỷ lệ thuận với lượng nước bể: Qi = CiWi (10.7) Ri = γ iWi (10.8) dWi dQi = dt ci dt (10.9) từ (11.7) (11.8) ta có Ri = γi ci Qi (10.10) Thay (10.9), (10.10) vào (10.6), ta có: 140 dQ1 + bi Qi = Qi −1 + qi dt i = 1,2, , n (10.11) với = , ci bi = + γi ci Q trình truyền lũ đoạn sơng mơ tả hệ n phương trình vi phân: dQ1 + b1Q1 = Q0 + q1 dt dQ2 a2 + b2 Q2 = Q1 + q2 dt a1 an dQn + bn Qn = Qn −1 + qn dt (10.12) Hệ (10.12) tương đương với phương trình vi phân bậc n Để đạt điều đó, ta tiến hành sau: Giải phương trình thứ hai hệ Q1, lấy đạo hàm nó, thay Q1 dQ1 tìm vào dt phương trình thứ có: a1a d Q2 dQ dq + (a1b2 + a b1 ) + b1b2 Q2 = Q0 + q1 + a1 + b1q2 dt dt dt (10.13) hoặc: ⎛ d ⎞⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ ⎜ a1 + b1 ⎟⎜ a + b2 ⎟Q2 = Q0 + q1 + ⎜ a1 + b1 ⎟q2 ⎝ dt ⎠⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Tương tự giải phương trình thứ ba (10.12) Q2, lấy đạo hàm bậc 1, bậc Q2 vào (10.13) Tiếp tục thuật toán Qn cuối ta được: n −1 ⎡ n ⎛ d ⎡ k ⎛ d ⎞⎤ ⎞⎤ ∏ ⎜ dt + bi ⎟⎥Q = Q0 + q1 + ∑ ⎢∏ ⎜ dt + bi ⎟⎥qk +1 ⎢ ⎠⎦ ⎠⎦ k =1 ⎣ i =1 ⎝ ⎣ i =1 ⎝ (10.14) Như vế trái phương trình dạng (10.3) ln đưa dạng tích tốn tử Ai dạng (10.4) (10.14) Trong trường hợp bể tuyến tính Ai ai=a bi=b i: n n −1 ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ ⎜ a + b ⎟ Q = Q0 + ∑ ⎜ a + b ⎟qk +1 ⎠ ⎝ dt ⎠ k =0 ⎝ dt (10.15) Kết hợp với lượng nhập khu phân bố đoạn sông qk=q với k: AnQ=Q0 + q(1+ A + A2 + + An-1) (10.16) với A toán tử từ (11.4) Trong trường hợp khơng có lượng nhập khu qi = ⎡ n ⎛ d ⎞⎤ ⎢∏ ⎜ dt + bi ⎟⎥Q = Q0 ⎠⎦ ⎣ i =1 ⎝ (10.17) bể tuyến tính nhau: n ⎛ d ⎞ ⎜ a + b ⎟ Q = Q0 ⎝ dt ⎠ (10.18) 141 Để mô tả tác dụng điều tiết lưu vực thường sử dụng kỹ thuật mắc nối tiếp - song song n bể tuyến tính, tượng trưng cho tầng đất dẫn nước khác nhau: Q0 = R0 - lượng cấp nước bề mặt lưu vực n Q = ∑ Qi - lưu lượng nước mặt cắt cửa lưu vực Ri - lưu lượng bể Ai vào bể Ai+1 tượng trưng cho thấm Qi - lưu lượng khỏi bể Ai tượng trưng cho dòng chảy mặt Hoạt động bể Ai mô tả phương trình: dWi = Ri −1 − Qi − Ri dt Qi = Ci Wi Ri = γ i Wi (10.19) (10.20) Q0=R0 A1 A2 Q1 Q2 Q A3 Q3 An Qn Hình 10.3 Sơ đồ mắc nối tiếp - song song bể Quá trình điều tiết tồn lưu vực mơ tả hệ phương trình tuyến tính: a1 = , c1 dQi i= 1,2,3, , n + bi Qi = Qi −1 dt c c (c + γ i ) c +γ b1 = 1 với = i −1 , bi = i −1 i c1 ci γ i −1 ci γ i −1 Như tương tự thuật tốn trình bày viết: 142 (10.21) (10.22) ⎫ ⎞ ⎛ d ⎜ a1 + b1 ⎟Q1 = Q0 ⎪ ⎠ ⎝ dt ⎪ ⎡⎛ d ⎞⎤ ⎞⎛ d ⎪ ⎢⎜ a1 dt + b1 ⎟⎜ a dt + b2 ⎟⎥Q2 = Q0 ⎪ ⎠⎦ ⎠⎝ ⎣⎝ ⎪ ⎪ ⎬ i ⎡ ⎛ d ⎞⎤ ⎪ ak + bk ⎟⎥Qi = Q0 ⎢∏ ⎜ dt ⎪ ⎠⎦ ⎣ k =1 ⎝ ⎪ ⎪ ⎡ n ⎛ d ⎞⎤ ∏ ⎜ a k dt + bk ⎟⎥Qn = Q0 ⎪ ⎢ ⎪ ⎠⎦ ⎣ k =1 ⎝ ⎭ (10.23) Nhân hai vế (n-1) phương trình đầu (10.23) với tốn tử dạng: n ∏ k = i +1 d + bk ) dt (a k tiến hành cộng tất Phương trình (10.23) có: n ∏ (a k =1 d k dt + bk ) ( Q1 ⎡ n ⎢ ( ak ⎢ ⎣ k= ∏ Nhưng vì: Q = + Q2 + + Qn ) = n d + bk ) dt + ∏ ( ak k=3 d + bk ) dt + + ( an d + bn ) dt ⎤ + 1⎥ Q0 ⎥ ⎦ (10.24) n ∑Q i ta có: ⎡ n ⎢ ( ak ⎢ ⎣ k =1 ∏ ⎤ d + bk ) ⎥ Q dt ⎥ ⎦ ⎡ n −1 n ( ak =⎢ ⎢ j =1 k = +1 ⎣ ∑∏ ⎤ d + bk + 1) ⎥ Q0 dt ⎥ ⎦ Trong việc mô điều tiết lưu vực mối quan hệ (10.22), bể tương tự từ bể thứ hai trở đi: ai=a; bi=b i=2,3, ,n Trong trường hợp này: [ ] ∑ d d ( a1 + b1 )( a + b) n − Q dt dt ⎡ n d (a =⎢ dt ⎢ ⎣ j =1 + b) n − ⎤ j ⎥Q ⎥ ⎦ (10.25) 10.2.2 Hàm ảnh hưởng Biểu thức tốn học lớp mơ hình tuyến tính Từ lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính tính đạo hàm thường thấy nghiệm phương trình (10.3) thoả mãn điều kiện ban đầu: Q(t0) = Q0,Q'(t0) = = Q0(n-1) biểu diễn dạng: ~ Q(t ) = Q (t ) + Q • (t ) (10.26) đó: ~ Q (t ) - nghiệm phương trình 143 Q • (t ) - nghiệm riêng phương trình khơng thoả mãn điều kiện ban đầu Q(t0) ≡ Q'(t0) ≡ Q(n-1)(t0) ≡ ~ Do tính chất tuyến tính Q (t ) biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính n nghiệm riêng phương trình n ~ Q (t ) = ∑ C k Qk (t ) (10.27) k =1 Ck - số xác định điều kiện ban đầu qua việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính sau: C1Q1 (t ) + C2 Q2 (t ) + + Cn Qn (t ) = Q0 ⎫ ⎪ C1Q'1 (t ) + C2 Q' (t ) + + Cn Q' n (t ) = Q'0 ⎪ ⎬ L L LL L L L ⎪ ( n −1) ( n −1) ( n −1) ( n −1) ⎪ C1Q (t ) + C2 Q (t ) + + Cn Q (t ) = Q0 ⎭ (10.28) Định thức ma trận hệ số vế trái định thức Vronski t0: Q1 (t ) Q2 (t ) Δ = Q'1 (t ) Q1 ( n −1) Qn (t ) Q' (t ) Q ' n (t ) (t ) Q2 ( n −1) (t ) Qn ( n −1) (10.29) (t ) Do nghiệm Qi (t ) (i=1,2, ,n) độc lập tuyến tính nên hệ ln ln tồn nghiệm xác định theo công thức Crame: Ck = Δk , Δ Δk định thức nhận từ định thức Vronski sau thay cột thứ k (10.29) cột điều kiện ban đầu: ⎛ Q0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Q' ⎟ ⎜ K ⎟ ⎜ ( n−1) ⎟ ⎜Q ⎟ ⎝ ⎠ Trong toán học chứng minh, với điều kiện ban đầu 0, phương trình phụ trợ (10.3) có dạng: Q( P) = Lβ ( P ) Lα ( P ) q( P) đó: P = a + ib (a>0) - số phức; Lα(P)=αnPn + αn-1Pn-1 + + α1P + α0 Lβ(P)=βnPn + βn-1Pn-1 + + β1P + β0 Q( P) ⇒ Q( t) q( P) ⇒ q( t) có nghĩa Q(P) q(P) tạo hình Q(t) q(t) nhận biến đổi Laplace: 144 (10.30) (Y1 +Y2 + Y3) < CY (Y1 +Y2 + Y3 + Y4) > CY Thời đoạn 5: phần cịn lại C chọn giá trị sau: 0; 0,5; 0,25; 0,1; 0,05 Giá trị C = 0,1 tỏ tốt đối vối sông Nhật Trong thời đoạn 1, 2, 3, 4, tổng lượng dòng chảy hình dạng đường nước rút trình thực đo tính tốn đánh giá tiêu chuẩn sau: ~ RQ( I ) = ∑ Q ( N ) / ∑ Q( N ) N I = 1, ,5 N ~ ~ ⎡ ⎤ ∑ ⎢log Q ( N − 1) − log Q ( N ) ⎥ ⎣ ⎦ N RD = ⎡ I = 1,L ,5 ∑ ⎢log Q( N − 1) − log Q( N ) ⎤ ⎥ ⎦ ⎣ N ~ Q lưu lượng thực đo, Q lưu lượng tính tốn, I số thời đoạn, N số ngày thời đoạn I mà có hiệu số [Q(N-1) - Q(N)] dương Nguyên lý việc tự động điều khiển thông số sau: - Khi RQ(I) > RQ(I) < 1, phải giảm (tăng) thông số cửa bên, tăng (giảm) thông số cửa đáy Việc thực tự động cách chia thông số cửa bên cho RQ(I ) nhân thông số cửa đáy với RQ(I ) - Khi RD(I) > RD(I) < 1, phải giảm (tăng) hai thông số Việc điều khiển thực cách chia hai thông số cửa bên cho RD(I) Nguyên lý điều khiển nêu đưa đến công thức điều khiển sau: A0=A0(( RQ (1) /RD(1) + ( RQ ( 2) /RD(2)).(1/2) AM1 = A1/( RQ ( 2) RD(2)) A2 = (A1 + A2)/( RQ (1) RD(1) - AM1 A1 = AM1 B0 = B0 RQ(3) / RD(3) B1 = B1 / RQ(3) / RD(3) C0 = C0 RQ ( 4) / RD(4) C1 = C1 / RQ ( 4) / RD(4) D1 = D1/RD(5) Cần kiểm tra lượng nước cung cấp từ bể Nếu RQ(5) > 1, RQ(5) < 1, phải giảm(tăng) thông số cửa đáy bể Sự điều khiển lượng nước cung cấp cho bể D thực điều khiển C0 bể C, sau biến đổi bể C việc điều khiển C0 gây bù trừ điều khiển B0 v.v Với cách thức vậy, có cơng thức điều khiển tiếp sau: C0 = C0/RD(5) B0 = B0/ RQ( 5) A0 = A0 RQ( 5) Trong số trường hợp, giá trị RQ(I) RD(I) khác Khi xuất trường hợp đó, giới hạn RQ(I) RD(I) phạm vi (1/2, 2) có nghĩa giá trị RQ(I) RD(I) lớn 157 lấy 2, giá trị nhỏ 1/2 lấy 1/2 Trong trình điều khiển cần lưu ý hệ điều khiển nêu khơng hội tụ Có nghĩa sau vài lần tính lặp (thường có 15 lần) kết thu tốt, sau kết lại tồi khơng phục hồi lại Một nguyên nhân RD(I) chịu tác động nhiều yếu tố ngẫu nhiên tin cậy Để giảm tác động RD(I) thay RD(I) = RD (I ) RD(I) = RD ( I ) RD (5) tin cậy nhất, việc điều khiển thơng số bể D phải thận trọng Rất nhiều trường hợp RD(5) phá hỏng tồn hệ điều khiển thơng số nêu c) Tối ưu hố thơng số mơ hình Bộ thơng số mơ hình thiết lập theo phương pháp Rosenbroc với hàm mục tiêu trình điều khiển thông số nêu K = n T ∑ ∫ [Q(t) − Q(t, A)] dt → i =1 Trong đó: n -số q trình đưa vào tốt ưu; T -thời gian trình, A - véc tơ thông số mã số theo bảng sau: A 10 11 12 T.S A1 A2 A3 HA1 HA2 HA3 A0 B1 C1 D1 HB HC A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 T.S HD B0 C0 D0 XK1 XK2 XK3 H CH1 CH1 α TB A 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 T.S TB0 T C TC0 PS SS KZ XA XS XC XD XCH Phương pháp tối ưu hố khơng thể thành cơng đưa tất thông số vào tối ưu đồng thời Ở đây, tối ưu hoá coi thử sai tự động theo hàm mục tiêu K với thuật toán Rossenbroc Điều có nghĩa thuật tốn tối ưu phải đủ mềm dẻo cho phép lựa chọn thông số mong muốn đưa vào tối ưu, thông số gắn nhãn bảng Q trình tối ưu thơng số mơ hình phải tn theo nguyên tắc trình bày d) Một số nhận xét Mơ hình TANK nhiều quan nghiên cứu ứng dụng: Trường Đại học Thủy lợi, Viện Khí tượng - Thủy văn, Viện Thiết kế Thủy lợi Quốc gia, Công ty Khảo sát Thiết kế điện 1, Cục Dự báo thủy văn v.v Trong trình ứng dụng lên số vấn đề: Mơ hình khó thể "trễ" dịng chảy so với mưa Với đặc điểm này, mơ hình thích ứng với lưu vực nhỏ Điều khắc phục cách nối tiếp thêm số bể tuyến tính kênh tuyến tính biểu diễn tác dụng điều tiết lưu vực lịng sơng Hồn tồn sử dụng lớp mơ hình" hộp đen" nêu cơng việc Do mơ hình cấu tạo từ bể tuyến tính, thơng số cửa số trường hợp tỏ nhậy Trên số lưu vực, dòng chảy mặt đóng vai trị đáng kể (lũ lên nhanh, rút nhanh), có phân hố rõ rệt hình thành cấp lưu lượng, q trình dịng chảy tương đối nhạy cảm với trình mưa, nên sử dụng bể nước mặt (bể A) dạng phi tuyến Thí dụ, cửa A1 thể bậc 2, cửa A2, A3 số bậc cao 158 Xét điều kiện ban đầu Trong mơ hình, tất q trình thành phần bốc nước, tổn thất thảm thực vật trao đổi ẩm vùng bể thấm, điền trũng, thảm thành dòng mặt, dòng sát mặt, dịng ngầm, diễn tốn lũ sườn dốc sông liên kết với thông qua việc biến đổi độ ẩm XA, XS, XB, XC, XD, XCH bể Rất quan trọng việc xét độ ẩm đầu thời kỳ tính tốn Việc xét điều kiện ban đầu tiến hành theo thủ pháp sau: - Để xét độ ẩm ban đầu phần trên, phần bể A (XA0, XS0) nên chọn thời điểm ban đầu tính tốn lúc đất bão hòa, độ thiếu hụt ẩm đất coi ( thí dụ sau trận mưa lớn gây lũ rõ rệt) Trong trường hợp coi: XA0 = PS + HA1, XS0 = SS - Có đủ sở XA, XS có quan hệ với độ ẩm lưu vực, vậy, trước thời điểm tính tốn, XA0, XS0 xác định qua mối ràng buộc chúng độ ẩm đất theo giáo sư N.Ph Befanhi: Jw= x1 + 0,7x2-4 + 0,5x5-9 + 0,3x10-14 + 0,2x15-30 + 0,1x31-60 Ở đây, x1 - lượng mưa ngày trước thời điểm; x2-4 - lượng mưa ngày 2, 3, trước thời điểm tính tốn v v - Để đánh giá độ ẩm ban đầu bể khác (XB0, XC0, XCH0) hồn tồn giả định tồn mối quan hệ bền vững chúng với lưu lượng trước lũ Q0 - Độ ẩm XD0 ban đầu thiết lập theo vị trí số Q0 cách tính ngược sau biết XA0, XS0, XB0, XC0, XCH0 10.5.2 Mơ hình SSARR Mơ hình SSARR Rockwood đề xuất từ năm 1956 Khi xây dựng mơ hình người ta quan niệm hệ thống sơng ngịi dù phức tạp gồm thành phần sau: - Các lưu vực sông nhỏ, - Các hồ chứa tự nhiên nhân tạo, - Các đoạn sơng Do người ta xây dựng mơ hình tốn học cho loại, sau tập hợp lại ta có mơ hình tốn học hệ thống sơng Các mơ hình tốn học thành phần sử dụng hai phương trình phương trình liên tục phương trình trữ lượng Phương trình liên tục là: (1/2)[(I1 + I2)Δt] - (1/2)[(Q1 + Q2)Δt] = S2 - S1 (10.51) I1, I2 - lưu lượng chảy vào đầu cuối thời đoạn tính tốn Δt; Q1, Q2 - lưu lượng chảy đầu cuối thời đoạn Δt; S1, S2 dung tích hồ chứa đầu cuối thời đoạn Δt Phương trình trữ lượng hồ chứa là: dS dQ = Ts dt dt (10.52) hay viết dạng sai phân: ΔS = TsΔQ (10.53) Thay (10.53) vào (10.51) ta có: 159 Q + Q2 I1 + I Δt − Δt = Ts (Q2 − Q1 ) 2 Đặt I m = (10.54) I1 + I qua biến đổi ta có: Δt ⎞ Δt ⎞ ⎛ ⎛ Q2 ⎜ TS + ⎟ = Q1 ⎜ TS − ⎟ + I m Δt , ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ Δt ⎞ Δt ⎞ ⎛ ⎛ Q2 ⎜ TS + ⎟ = Q1 ⎜ TS + ⎟ − Q1Δt + I m Δt, ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ Q2 = (I m − Qt )Δt + Q Δt TS + (10.55) Như biết lưu lượng chảy vào trung bình Im lưu lượng chảy đầu thời khoảng tính tốn Q1 thời gian trữ nước hồ Ts tính lưu lượng chảy cuối thời khoảng tính tốn Q2 theo phương trình (10.55) Mơ hình lưu vực - Lượng nước đến lưu vực kín gồm có lượng mưa tuyết rơi (Hình 10.7) Một phần lượng nước đến giữ lại bề mặt lưu vực làm ẩm đất, phần bay vào khí quyển, phần cịn lại tạo thành kiểu sau: - Chảy tràn mặt đất, - Chảy ngầm đất lớp đất phía trên, - Chảy ngầm lớp đất tầng sau, (xem hình 10.7) Người ta hình dung trình chảy kể chảy qua chuỗi hồ Lượng nước chảy vào hồ chứa chuỗi hồ chứa lượng chảy vào hồ chứa Tập hợp lượng nước chảy từ hồ chứa cuối lượng nước chảy lưu vực Để tính lượng nước chảy vào hồ chứa ta phải tính tồn lượng nước đến lưu vực, sau tách riêng phần tham gia dịng chảy sát mặt dịng chảy ngầm a) Tính lượng nước mưa trung bình lưu vực Người ta thường tính lượng mưa trung bình ngày theo cơng thức: XN = n ∑ xi n i=1 (10.56) đó: xi - lượng mưa đo trạm thứ i ngày; n - số trạm đo mưa tồn lưu vực; - hệ số trung bình tính theo phương pháp hình nhiều cạnh lấy tỉ số lượng mưa trung bình hàng năm phần lưu vực tương ứng lượng mưa trung bình hàng năm trạm đo mưa thứ i XN - lượng mưa trung bình ngày tính tốn Khi thời khoảng tính tốn Δt ngắn ngày lượng mưa trung bình khoảng thời gian Δt là: XΔt = b.XN với b hệ số chuyển đổi 160 (10.57) b) Tính độ ẩm đất Hệ số dịng chảy phụ thuộc chủ yếu vào độ ẩm đất lưu vực Người ta dùng số độ ẩm A để biểu thị độ ẩm đất A2 = A1 + (X-Y) - K1E (10.58) với A1, A2- số độ ẩm đầu cuối khoảng Δt X, Y - lượng mưa lượng dòng chảy thời khoảng Δt E - lượng bốc ngày, tính trung bình tồn lưu vực Nếu lưu vực có n trạm bốc thì: E= n ∑ γ i Ei n i =1 (10.59) γi - hệ số trung bình; Ei - lượng bốc ngày đo trạm thứ i; K1 - hệ số chuyển đổi, thay đổi theo độ ẩm đất K1 = f1(A) Trường hợp thiếu tài liệu bốc hàng ngày dùng trị số bốc trung bình tháng ET nhân với hệ số chuyển đổi K2 Lúc độ ẩm đất tính theo cơng thức: A2 = A1 + ( X − Y ) − Δt K ET 24 (10.60) c) Tính lớp dịng chảy Lớp dòng chảy, tổng cộng Y = αX, với α hệ số dòng chảy phụ thuộc vào độ ẩm đất Lớp dòng chảy tổng cộng phân chia thành thành phần ứng với dòng chảy mặt, dòng chảy sát mặt dòng chảy ngầm Lớp dòng chảy ngầm là: Yng = K Y Δt (10.61) K3 - hệ số chảy ngầm, phụ thuộc vào số thấm P: K3 = f3(P) Chỉ số thấm P tính sau: ⎞ Δt ⎛ Y P2 = P1 + ⎜ 24 − P1 ⎟ ⎠ T + Δt ⎝ Δt P1, P2 - số thấm đầu cuối thời khoảng Δt T - thời gian trữ nước biến đổi từ 30 đến 60 Việc phân chia thành dòng chảy mặt Ym dòng chảy sát mặt Ysm dựa vào giả thiết sau: - Dòng chảy mặt đạt trị số lớn Ymmax giữ nguyên vị trí số G lớn 200% Ymmax - Dịng chảy mặt nhỏ Y mmin 10% G, với: G = Ym + YSm = Y - Yng Khi lớp dịng chảy mặt là: Ym = f4(G) Khi Ym < Ymmax thì: 161 ⎛ G Ym = ⎜ 0,1 + 0,2 ⎜ Ym max ⎝ ⎞ ⎟G ⎟ ⎠ Nếu Ym ≥ Ymmax lấy Ym = Ymmax YSm = G - Ym d) Tính lưu lượng chảy lưu vực Sau thực phân chia lượng mưa hiệu thành phần: lượng nước tham gia dòng chảy mặt, sát mặt dịng chảy ngầm, ta coi lượng nước chảy vào hồ chứa hồ chứa tưởng tượng với cách tạo thành dòng chảy Nếu biết số hồ chứa chuỗi n1, n2, n3 thời gian trữ nước TS1, TS2, TS3ta tính lưu lượng chảy từ hồ cuối cách sử dụng liên tiếp công thức (10.58) Lưu lượng chảy lưu vực tổng lưu lượng chảy từ hồ chứa sau e) Điều chỉnh thông số Các thông số có mơ hình lưu vực là: - Các thơng số để tính mưa bình qn lưu vực ai, b, - Các thơng số để tính bốc K1, K2, γi, - Các thông số n, n2, n3, TS1, TS2, TS3 T - Quan hệ hệ số dòng chảy độ ẩm α = f2(A), - Quan hệ để tính lớp dịng chảy ngầm K3 = f3(P), - Quan hệ để phân chia dòng chảy mặt dòng chảy ngầm Ym = f4(G) Mưa rơi Tuyết tan Lượng nước đến Chỉ số ẩm A Làm ẩm đất Sinh dòng chảy Chỉ số thấm P Chảy ngầm Chảy mặt Chảy mặt Dịng chảy Hình 10.7 Sơ đồ mơ hình lưu vực SSARR 162 Các thơng số quan hệ kể lựa chọn giá trị tối ưu thơng qua việc tính thử dần cho sai khác lưu lượng thực đo lưu lượng tính tốn nhỏ Cho tới nay, việc điều chỉnh thơng số mơ hình SSARR cịn chưa tự động hố, cịn công việc phức tạp phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm người điều chỉnh mơ hình Ở kể nhiều thông số quan hệ, có loại sau ảnh hưởng nhiều tới kết tính tốn - Các hệ số tính mưa trung bình lưu vực ai, b, - Hệ số TS1 dòng chảy mặt, - Quan hệ hệ số dòng chảy độ ẩm α = f2(A), - Quan hệ hệ số chảy ngầm với số thấm K3 = f3(P) Người ta chọn thời kỳ có đường trình biến đổi nhiều (mùa lũ năm nước lớn) để điều chỉnh thơng số, sau thử lại cho năm khác Mơ hình dịng chảy sơng Dịng sơng coi bao gồm chuỗi hồ chứa nhau, hồ chứa ứng với đoạn sông dài từ đến 10 km Thời gian trữ nước TS đoạn sơng tính theo quan hệ: TS = K4 Qn với K4, n số thực nghiệm Cũng tính TS theo quan hệ TS = f(Q) lấy từ tài liệu thực đo Lưu lượng chảy từ đoạn dùng làm lưu lượng chảy vào đoạn Việc lựa chọn giá trị K4, n chiều dài tính tốn đoạn sơng làm theo cách thử dần Mơ hình hồ chứa Đối với hồ chứa tự nhiên, lưu lượng chảy vào hồ coi biết, tính thời gian trữ nước TS tính lưu lượng chảy theo phương trình (10.58) TS biến thiên theo mực nước hồ: TS = f(H) Với hồ chứa quan hệ TS =f(H) xác định sẵn từ trước, biết lưu lượng chảy vào tính lưu lượng chảy Ở hồ chứa nhân tạo, đường cong TS = f(H) cần phải biết thêm Hmax, Hmin, đường cong H ~ Q H > Hmax khả tháo qua hồ ứng với cấp mực nước, hồ chảy theo chế độ có điều tiết phải tính đến điều tiết Lưu lượng chảy tính tốn phải nhỏ khả tháo qua hồ mực nước tính tốn phải lớn Hmin Mơ hình hệ thống sơng Hệ thống sông bao gồm lưu vực nhỏ, hồ chứa đoạn sơng Những mơ hình thành phần biết, ghép lại mơ hình hệ thống sơng cịn phải ý đến ảnh hưởng nước vật, lượng nước lấy để tưới ruộng lượng nước chảy thêm vào đoạn sông mưa đồng ruộng, nước sau tưới ruộng xong tháo sông Tất trình tính tốn thực máy tính theo chương trình mẫu 10.6 MƠ HÌNH DIỄN TỐN CHÂU THỔ Ở dòng chảy qua đồng bằng, khơng có đê bao bọc lúc mùa lũ đến, nước sông dâng lên chảy tràn đồng ruộng hai bên bờ, dịng chảy khơng theo chiều dịng sơng mà cịn theo chiều vng góc với dịng sơng Để mơ tả q trình này, rõ ràng khơng thể dùng hệ phương trình Saint 163 -Venant, hệ phương trình mơ tả q trình chuyển động khơng ổn định, biến đổi chậm nước chảy chiều sơng Người ta có ý định mơ tả chuyển dịng lũ qua vùng đồng ngập lụt giống truyền thủy triều ngồi biển chúng truyền theo hai chiều vng góc với Phương trình biểu diễn truyền thủy triều biển lập từ lâu với giả thiết vùng biển độ sâu nước khơng chênh lệch nhiều Ở vùng đồng ngập lụt giả thiết khơng cịn nữa, khơng thể có kết áp dụng phương trình truyền thủy triều để tính truyền lũ qua vùng đồng Trong năm 1962 - 1966, khảo sát vùng đồng hạ lưu sông Mê- Kông, người ta nhận thấy chiều sâu vùng "đồng bị ngập hoàn toàn" khác nhau, đến mức coi chiều sâu nước nơi đại lượng cấp Ngay lũ lớn nhất, đồng cịn nhiều nơi khơng bị ngập hình thành nhiều ổ chứa nước ranh giới ô ngưỡng tràn Căn vào thực tế địa hình người ta chia bề mặt lưu vực thành nhiều ô, ô lại xếp thành tầng liên tiếp cho ô trao đổi nước với ô khác tầng ô tầng kề trước sau Đây giải pháp sáng tạo cho phép mơ tả gần dịng chảy hai chiều đồng mà khối lượng tính tốn lại giảm nhiều so với việc dùng phương trình truyền thủy triều Cách chia lưu vực thành nhiều tính tốn trao đổi nước nói nội dung mơ hình Đen-ta (Delta) Prâysman (Preissman) Cunge đưa Sau chia bề mặt lưu vực thành nhiều ô, người ta thừa nhận hai giả thiết là: - Thể tích nước ô hàm bậc mực nước ô - Lưu lượng chảy hai ô hàm bậc mực nước hai ô thời điểm, nghĩa bỏ qua lực quán tính tác động tới lưu lượng chảy hai ô Người ta chứng minh vùng đồng bằng, sai số bỏ qua lực quán tính nhỏ Phương trình cân nước viết cho thứ i là: Si k dz = Pi + ∑ Qi, k dt i =1 (10.62) Pi lượng mưa hiệu mặt thứ i, thay đổi theo thời gian t; Pi = f1(t) Giá trị Pi biết từ tài liệu đo đạc mưa thấm.Si - diện tích mặt nước thứ i ứng với độ sâu thay đổi biến đổi theo Si = f2(zi), Qi,k lưu lượng nước chảy từ ô thứ i vào ô thứ k, theo giả thiết Qi,k hàm bậc Zi Zk Qi ,k = f3 ( Zi , Zk ) Lượng nước chảy hai liền tn theo qui luật chảy loại sông loại bờ tràn Khi chảy loại sơng, dịng chảy khơng chảy tổn thất cục lưu lượng tính theo cơng thức Stric-lơ: Qi,k = αAR2/3J1/2 (10.63) với A: diện tích mặt cắt ướt hai ô thứ i thứ k R: bán kính thủy lực cửa A J tốc độ mặt nước, số Vì A, R, J, hàm số mực nước hai ô i k cho nên: Qi , k = f ( Z i , k ) (10.64) với Zi,k = β Zi + (1 − β ) Z k Ở số β ≤ Khi chảy loại bờ tràn thường gặp loại chảy qua đập tràn đỉnh rộng Lưu lượng qua ngưỡng cửa tràn phụ thuộc vào kích thước cửa tràn, mực nước thượng lưu mực nước hạ lưu Các cơng thức tính tốn trình bày giáo trình thủy lực 164 Giả sử lựa chọn mức thời gian tính tốn Δt, thời điểm đầu t = n.Δt biết điều kiện đầu giá trị n độ sâu mực nước tất ô, biết, ta tính Qi, k cách lấy tổng cộng lưu lượng chảy n n qua mặt xung quanh ô thứ i Chỉ số n kí hiệu Qi ,k Z i biểu thị đại lượng Q, Z thời điểm t = nΔt Lấy tích phân phương trình (10.62) khoảng thời gian Δt ta có: n S ΔZ = P (τ )Δt + Δt ∑ Q (τ ) i i i i, k k =1 (10.65) với τ thời điểm nằm n.Δt (n+1)Δt: n.Δt < τ < (n+1)Δt Còn lưu lượng chảy từ ô thứ i sang ô thứ k là: Q (τ ) = βQ n + + (1 − β )Q n i, k i, k i, k số tự chọn khoảng ≤ β ≤ Nếu chọn β = Qi , k (τ ) = Qink , tất số hạng vế phải phương trình (11.65) , biết, ta tính giá trị ΔZi vế trái, từ tính Zi thời điểm (n + 1)Δt theo công thức: Zin +1 = Zin + ΔZi Về mặt cấu tính tốn, chọn β = 0, sơ đồ đơn giản Nhưng để β = ta phải chọn Δt đủ nhỏ, cho coi lưu lượng Qi,k không thay đổi nhiều khoảng Δt, bảo đảm điều kiện: Qi, k (τ ) = Qink , Thường ta phải chọn Δt < 30 phút Việc chọn Δt nhỏ, dẫn tới thời gian tính máy tính tăng lên nhiều Người ta thường chọn β ≠ để lựa chọn Δt dài (từ đến 72 giờ) Khi chọn β ≠ phương trình (10.65) giải theo phương pháp sơ đồ ẩm Nếu chọn β =1 ta có: Qi, k (τ ) + = Qink , (10.66) + Qink -là lưu lượng chảy từ ô thứ i sang ô thứ k thời điểm t = (n+1)Δt ta chưa biết , n +1 dùng phép khai triển Taylo để chuyển Qi, k thành chuỗi giá trị thời điểm t = nΔt biết Khi bỏ n +1 qua vô bé bậc cao, khai triển Taylo Qi, k là: n +1 i, k Q =Q n i, k ∂ Qink , + ΔZ i ∂ Zi + ∂ Qink , ΔZ k ∂ Zk (10.67) Thay (10.66) và(10.67) vào(10.65) xếp lại ẩn số ΔZi, ΔZk ta có: ⎛ Si ⎛ ∂ Qink ⎞ ∂ Qink ⎞ , , ⎜− ⎟ ΔZ i + ⎜ ∑ ⎟ +∑ ⎜ Δt ⎜ k ∂ Z ⎟ΔZ k + Li ∂ Zi ⎟ k k ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ (10.68) Ở phương trình (11.68), ΔZi, ΔZk thay đổi mực nước ô thứ i ô thứ k ẩn số phải tìm, cịn lại tất thành phần khác biết thời điểm nΔt Ứng với ô ta viết phương trình tuyến tính dạng (10.68) Nếu lưu vực gồm m ta viết hệ m phương trình tuyến tính bậc với m ẩn số Hệ phương trình lúc giải phương pháp quen biết 165 10.7 MƠ HÌNH HỐ CHUỖI DỊNG CHẢY Chuỗi dịng chảy thực X(1), X(n) đặc trưng thông số thống kê θ = {θ1, , θn} Thí dụ: θ1- trị số trung bình, θ2 - khoảng lệch quân phương phương sai, θ3 - mômen tâm bậc hệ số lệch Cs Từ chuỗi quan trắc, luôn thu ước lượng θi với i Mơ hình hố chuỗi dịng chảy có nghĩa xác định toán tử chuyển đổi chuỗi số ngẫu nhiên η(1), , η(n) thành chuỗi dòng chảy Y1, Y2, , Yn cho đảm bảo tương tự thống kê đó: Y (i) = L(θ){η(i)}, i= 1,2, , n Bản thân toán tử chuyển đổi L phụ thuộc vào thông số thống kê θ dùng làm tiêu chuẩn tương tự Các mơ hình ngẫu nhiên quy thành lớp tuỳ thuộc vào tiêu chuẩn tương tự θ, cịn thân mơ hình cụ thể phân biệt tốn tử L Trong thủy văn, lớp mơ hình ngẫu nhiên đặc biệt quan trọng lớp mơ hình ngẫu nhiên Markov Từ chuỗi dịng chảy nhân tạo (mơ hình) có chiều dài n tiến hành xây dựng thông số θ, tương ứng với thơng số thực đo Ta nói chuỗi dịng chảy mơ hình tương tự với chuỗi thực đo nếu: θi → với i n→∞ Như θi ước lượng thu từ chuỗi quan trắc có chiều dài n, mơ hình hố, θi đóng vai trị đặc trưng tổng thể Hiển nhiên lần mơ hình hố khơng góp phần làm tăng thông tin việc xác định thông số θi mà ngược lại, thơng số θi sở việc mơ hình hố Do vậy, bắt đầu mơ hình hố, thơng số θi phải xác định đủ tin cậy Điều hoàn toàn phụ thuộc vào chiều dài n chuỗi quan trắc {Xi} Việc bổ sung thông tin (phục hồi số liệu) dòng chảy chuỗi quan trắc thực mơ hình tất định "mưa - dịng chảy" trình bày phần 10.7.1 Bộ thơng số thống kê chuỗi dịng chảy Chuỗi dịng chảy khơng đơn chuỗi dịng chảy năm Trong việc thiết kế hồ chứa hệ thống thủy lợi phải cần đến chuỗi dịng chảy có thời đoạn ngắn chuỗi dòng chảy tháng Dòng chảy tháng j năm t quy ước ký hiệu X(t/j) Cấu trúc xác suất chuỗi dòng chảy đánh giá thông số sau: Trị số bình qn (kỳ vọng tốn): M ( j) = n ∑ X (t / j ) n t =1 2.Phương sai: δ ( j) = n ∑ [ X ( t / j ) − M ( j )] n t =1 Hệ số lệch: n−k ∑ ⎡ x( t / j ) − M ( j ) ⎤ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ t =1 C ( j) = s n σ ( j) 166 Hệ số tương quan dòng chảy tháng j thuộc năm t t+k: n−k r (kj ) = n−k ∑ x(t / j ) x(t + k / j ) t =1 σ (kj )σ (k ' j ) với: x(t / j ) = X (t / j ) − M (kj ); x(t + k / j ) = X (t + k / j ) − M (k ' j ) M (kj ) = n−k ⎡ σ (kj ) = ⎢ ⎣n − k n−k ∑ X (t / j ); M (k ' j ) = t =1 ⎤ ∑ x (t / j )⎥ t =1 ⎦ n−k 1/ n−k n−k ∑ X (t + k / j ) t =1 ⎡ ; σ (k ' j ) = ⎢ ⎣n − k ⎤ ∑ x (t + k / j )⎥ t =1 ⎦ n−k 1/ 2 Hệ số tương quan dòng chảy tháng u với tháng v thuộc năm khác t t+k: n−k r (k , u , v) = n−k ∑ x(t / u ) x(t + k / v) t =1 σ (k , u )σ (k ' , v) Trong thực tế tính tốn thủy lợi, thơng số θ thường chọn làm tiêu chuẩn tương tự sau: θ = {M, σ, Cs }∪{r} với: M = {M(j),∀j}, σ = {σ(j), ∀j} Cs = { Cs (j), ∀j} r = {r(k,J),∀j K = 1; r(k,u,v), ∀u k = 0} Như vậy, thông số θ nêu đề cập đến tương quan dòng chảy tháng năm kề tháng năm Một q trình ngẫu nhiên có đặc điểm gọi trình ngẫu nhiên Markov, chuỗi dòng chảy sản sinh theo tiêu chuẩn tương tự θ nêu xích Markov đơn 10.7.2 Mơ hình hố chuỗi dịng chảy năm Q trình dao động dịng chảy quy ước tách làm phận: a) dao động dòng chảy năm b) dao động dòng chảy năm Chuỗi dòng chảy năm coi xích Markov đơn - dừng Do phân biệt, phận mơ hình hố riêng biệt sau tiến hành kết hợp lại Như vậy, mơ hình hố chuỗi dịng chảy chia làm giai đoạn: Mơ hình hố chuỗi dịng chảy năm Xét phân phối dòng chảy năm Với giả thiết chuỗi dòng chảy năm tuân theo luật phân bố xác suất Gamma (Pierson III), mơ hình hố chuỗi dịng chảy năm thực theo công thức truy hồi: K i+1 = + r( ki − 1) + Φ i+1Cv (1 − r ) + r (1 − r) ki Ki+1 hệ số mơđun dịng chảy năm thứ (i + 1), xác định theo giá trị Ki năm đứng trước, có xét tương quan dịng chảy năm kề (r - hệ số tương quan Ki+1 Ki) Hai số hạng đầu cơng thức truy hồi biểu diễn trị bình qn có điều kiện Ki+1 theo Ki Khi mơ hình hố chuỗi dòng chảy năm, cần 167 phải xét phân bố ngẫu nhiên xung quanh trị bình quân điều kiện Ki+1 Sự phân bố xác định đường tần suất điều kiện với thơng số: a Trị bình quân điều kiện Ki+1 = + r(Ki-1) b Hệ số Cv điều kiện C v i +1 ⎡ ⎤1 / C ⎢(1 − r ) + 2r(1 − r) K ⎥ ⎢ v⎣ i⎥ ⎦ = + r( K − 1) i c Hệ số Cs điều kiện Cs i+1 = 2Cv ⎡(1 − r ) + 3r(1 − r) K i ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ (1 − r) + r(1 − r) K i ⎤ ⎥ ⎦ 3/ Số hạng thứ phương trình truy hồi phản ánh dao động đại lượng ngẫu nhiên điều kiện xung quanh kỳ vọng Ki+1= K i+1+φi+1 Cvi+1 Kỹ thuật tạo chuỗi dòng chảy năm gồm bước sau Phát số ngẫu nhiênηi+1 coi đóng vai trị tần suất Xác định φi+1 (khoảng lệch tiêu chuẩn điều kiện) theo ηi+1, Cv , Cs i +1 i +1 Tính Ki+1 theo cơng thức truy hồi lưu lượng bình quân năm Qi+1 =Q0.Ki+1 với Q0 chuẩn dòng chảy năm Bằng thuật toán này, biến đổi chuỗi số ngẫu nhiên η1, η2, ηn thành chuỗi dòng chảy năm nhân tạo có độ dài n tuỳ ý: Q1, Q2, , Qn 10.7.3 Xét phân bố dòng chảy năm Để mơ hình hố chuỗi dịng chảy có xét phân phối không năm, viện sỹ G.Svanidze đề xuất phương pháp Fragmen Fragmen q(t) đường trình lưu lượng biểu diễn dạng phần đơn vị so với lưu lượng bình quân năm Q Việc chia lưu lượng cho số làm thay đổi dạng đường q trình, bảo toàn mối quan hệ thống kê bên dòng chảy tháng Các mối quan hệ phức tạp đặc tính chúng chưa khám phá Ngồi mối quan hệ dịng chảy tháng năm, cần giải mối quan hệ lượng dịng chảy năm với hình dạng đường trình Hiển nhiên, lưu lượng bình quân năm tiêu đánh giá mức độ nước năm, với tần suất dịng chảy tồn mối quan hệ hàm số Vậy, tần suất dịng chảy hình dạng đường q trình lưu lượng có tồn mối quan hệ khơng? Hay nói cách khác: Những năm nhiều nước (P < 0,33), năm trước trung bình (P ≈ 0,33 ÷ 0,66), năm nước (P > 0,66) số liệu có dạng phân phối dòng chảy năm khác biệt hơn? Về tiêu đánh giá hình dạng đường trình lưu lượng chọn hệ điều tiết dịng chảy tự nhiên ϕ (do Xokolovski đề xuất) 168 hay hệ số phân phối dịng chảy khơng năm d (do Andrâyanov đề nghị) Giữa hai hệ số tồn mối quan hệ: ϕ + d =1 Thấy q = Q/ Q hệ số mơđun có trị số bình qn q = 1,0; ϕ - phần dịng chảy q trình; d - phần dịng chảy lũ Các trị số ϕ thay đổi hàng năm trị số ϕ bình quân thời kỳ quan trắc n năm biểu diễn dạng dinh dưỡng sơng Những cơng trình nghiên cứu lĩnh vực cho thấy hệ số ϕ phụ thuộc vào cảnh quan địa lý điều kiện tự nhiên khác lưu vực biến động diện rộng từ 0,1 cho vùng bán sa mạc đến 0,85 cho vùng sơng ẩm ướt (có mật độ ao hồ 20%) Chọn ϕ d làm thông số hình dạng, tiến hành xác định giá trị ϕ cho năm sông cụ thể xây dựng quan hệ tần suất dòng chảy năm P Đặc điểm mối quan hệ khác nhau, với nhiều sơng quan hệ tuyến tính, đơi nghịch biến Trong nhiều trường hợp mối quan hệ khơng tồn Để xét mối quan hệ lượng dòng chảy năm với dạng phân phối dòng chảy năm, Frangmen phân loại đưa vào " hộp đựng" khác Các hộp đựng xếp theo mức độ nhiều nước, nước Chẳng hạn phân chia ba loại hộp đựng; hộp nước, bao gồm Fragmen có tần suất dịng chảy lớn 0,66; hộp nước trung bình có P = 0,33, P = 0,66 hộp nhiều nước có P < 0,33 Số hộp đựng từ đến 10, phụ thuộc vào mức độ chặt chẽ quan hệ ϕ P Theo kinh nghiệm thực tế, số hộp nên lấy từ ÷ Việc tăng số hộp khơng đưa đến xác hố thêm, mà đơi tỏ thừa Phương pháp Fragmen đòi hỏi phép thử ngẫu nhiên, (phát chuỗi số ngẫu nhiên ηi γi) Chuỗi ψi dùng để tạo chuỗi lưu lượng bình qn năm Qi theo thuật tốn mơ tả phần Sau có Qi, tiến hành chọn "hộp đựng" Fragmen Dạng Fragmen cụ thể xác định theo số ngẫu nhiên thứ γi theo sơ đồ rút ngẫu nhiên cầu có đánh số khỏi "hộp đựng" chọn sau lại hồn trả lại Bằng cách nhận tung độ Fragmen chọn với lưu lượng bình quân năm Qi có đường q trình lưu lượng mơ ~ hình Xác suất lặp lại nguyên vẹn trình lưu lượng nhỏ 1/n n , n tổng số ~ Fragmen (bằng tổng số năm quan trắc) n - độ dài chuỗi mơ hình 1000 năm tạo từ 50 Fragmen, xác suất lặp lại đường số 1000 đường 0,0005 Phương pháp Fragmen luận chứng phương diện lý thuyết TheoV C Pugartov, hàm ngẫu nhiên biểu diễn dạng số tổ hợp tuyến tính hàm ngẫu nhiên dạng sau: X(t) = α f(t), α - đại lượng ngẫu nhiên thơng thường, cịn f(t) hàm số khơng ngẫu nhiên Đó gọi phép phân tích tắc hàm ngẫu nhiên Một tập hợp thể hàm ngẫu nhiên X(t) thu cách biến đổi đơn giản tỷ lệ đồ thị X(t) theo trục tung Ở tất tính ngẫu nhiên tập trung vào hệ số α, mối phụ thuộc vào thời gian tập trung vào hàm f(t) Phương pháp Fragmen dựa việc áp dụng hàm ngẫu nhiên bản: Qi (t) = Qi − qi (t ) tính ngẫu nhiên tập trung vào lưu lượng bình quân năm Qi , cịn tính phụ thuộc thời gian biểu qua Fragmen qi (t) 10.8 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ Việc xác định thơng số mơ hình tốn học quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến kết tính tốn Mơ hình tính toán dù áp dụng số lưu vực cho kết tốt, khó áp dụng 169 lưu vực cần tính tốn, khơng tìm giá trị thơng số mơ hình Với mơ hình thơng số, việc xác định thơng số tối ưu làm tay kết hợp với đồ thị, ví dụ tìm hai thơng số x, k phương pháp Muskingum, thơng số mơ hình tăng lên với hàng chục thơng số việc tính tốn thông số tối ưu thực máy tính điện tử Nói chung, việc giải tốn tối ưu gồm giai đoạn: - Lập mơ hình tốn để mơ tả q trình thực tế - Lựa chọn hàm mục tiêu, tức chọn tiêu chuẩn đánh giá kết - Xác định giá trị tối ưu thông số Giai đoạn đầu xét tiết trước, nghiên cứu tiếp giai đoạn cuối Hàm mục tiêu Hàm mục tiêu dùng phổ biến thủy văn có dạng: F = n ∑ (Q i =1 d − Q t ) i2 (10.69) với (Qđ - Qt) chênh lệch giá trị đo giá trị tính tốn thời điểm t = i.Δt với i = 1,2,3 n Đánh giá theo hàm mục tiêu dạng (10.69) đơn giản, dễ dàng có nhược điểm coi sai số tính tốn thời điểm có ý nghĩa Thực tế tính tốn lũ, sai số gây phần thấp khơng quan trọng lắm, cịn sai số gây phần đỉnh lũ tác hại lớn hơn, người ta chọn hàm mục tiêu có dạng: F = ⎡⎛ ∑ ⎢⎜ m ⎜ i =1 ⎢ ⎝ ⎣ n m ∑ (Q j =1 d − Q t ) 2j + ( Q dm − Qt m ⎞⎤ ) + (T d − T t ) ⎟ ⎥ ⎟ ⎠⎥ i ⎦ (10.70) có dạng: n ⎡Q Td − Tt Ld − Lt ⎤ dm − Q tm F = ∑⎢ + + ⎥ Qdm Td Ld ⎦ i i =1 ⎣ (10.71) i số trận lũ tính i = 1,2 n cịn j số thời đoạn tính tốn trận lũ j = 1,2 m (Qđ Qt) chênh lệch lưu lượng thực đo Qđ lưu lượng tính tốn Qt thời điểm t=jΔt tính từ bắt đầu trận lũ Qdm lưu lượng đỉnh lũ thực đo, cịn Qtm lưu lượng đỉnh lũ tính tốn Td, Tt tương ứng thời gian lũ thực đo tính tốn Lđ,Lt thời gian kéo dài trận lũ thực đo tính tốn Nói chung tất hàm mục tiêu sử dụng thủy văn hàm phi tuyến thơng số, việc lựa chọn thơng số tối ưu thường phải tính qua nhiều lần lặp Lựa chọn thông số tối ưu: Có hai phương pháp thường hay sử dụng nhất: - Phương pháp dị tìm theo hướng dốc nhất: Cho hàm mục tiêu F với n thông số: x1, x2, , xn F = F(x1, x2, , xn) = F(x) Để cho gọn ta dùng toán tử ∇ Nếu f hàm số khơng gian ba chiều x,y,z ∇f vectơ ∇f = ∂ f ∂ f ∂ f i+ j+ k ∂ x ∂ y ∂ z với i, j, k ba véc tơ đơn vị phương trục 0x, 0y, 0z hệ trục toạ độ Đề Hàm mục tiêu F có n thơng số nên biểu diễn không gian n chiều Người ta chứng minh hàm 170 mục tiêu F liên tục ∇F Xk xác định vectơ ∇F(Xk) biểu thị phương ngắn phía cực trị hàm F(x) Q trình tìm thơng số để hàm F(x) nhỏ trình bày phần trước - Theo phương pháp Rosenbroc : Phương pháp công bố vào năm 1969 ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khác Nội dung thuật toán xét hàm mục tiêu dạng ma trận n chiều từ giải ma trận tìm định thức phù hợp qua phép tính lặp để lựa chọn thông số để hàm mục tiêu F(x) đạt giá trị nhỏ 10.9 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN Ở VIỆT NAM Những thành tựu lĩnh vực ứng dụng, nghiên cứu mơ hình tốn thủy văn Việt Nam phản ánh đầy đủ Hội thảo Quốc gia ứng dụng mơ hình tốn thủy văn thủy lực phát triển quản lý tài nguyên nước Hà Nội năm 1988 Mơ hình hồn chỉnh sớm có ứng dụng Việt Nam mơ hình SSARR lĩnh vực thủy văn cơng trình sau nghiên cứu ứng dụng cho dự báo lũ khu vực đồng sông Cửu Long có tính đến ảnh hưởng triều pha lũ tràn bờ Mơ hình SSARR cải tiến ứng dụng để dự báo lũ cho sông Hồng - hệ thống sông phức tạp đồng Bắc Bộ, bước đầu cho kết đáng khích lệ Mơ hình TANK ứng dụng Việt Nam vào cuối năm 1980 Mơ hình tương đối đơn giản, có ý nghĩa vật lý trực quan, thích hợp với lưu vực sông suối vừa nhỏ Một số mơ hình truyền thống áp dụng từ trước mơ hình Kalinhin - Miuliacốp, phương pháp diễn toán lượng gia nhập khu vận dụng linh hoạt lĩnh vực tính tốn dự báo thủy văn Việc kết hợp phương pháp truyền thống mơ hình SSARR, TANK, NAM triển khai nhiều dự án nghiên cứu ứng dụng Kết sử dụng mơ hình SSARR, TANK, NAM cho lưu vực sông suối nhỏ cho thấy đặc trưng trung bình dịng chảy năm, dịng chảy mùa tháng phân phối dòng chảy tính từ mơ hình đạt u cầu độ xác cho giai đoạn qui hoạch Ngồi mơ hình chuỗi thời gian, mơ hình ARIMA ứng dụng có hiệu việc mơ dự báo dòng chảy tháng, dòng chảy năm 171 ... )dt Hàm P ( P) = Lβ ( P ) Lα ( P ) gọi hàm truyền, v? ?(1 0.3 0) viết dạng: Q(P)=P(P).q(P) (1 0.3 1) Từ (1 0.3 1) suy ra: t ∫ P ( t − τ )q (? ? ) d τ Q(P) → theo định lý nguyên ta có: t Q (t ) = ∫ P ( t... Lβ(P)=βnPn + βn-1Pn-1 + + β1P + β0 Q( P) ⇒ Q( t) q( P) ⇒ q( t) có nghĩa Q(P) q(P) tạo hình Q(t) q(t) nhận biến đổi Laplace: 144 (1 0.3 0) ∞ Q( P ) = ∫ e − P.t Q(t )dt ∞ q ( P ) = ∫ e − P.t q (t )dt... CiWi (1 0. 7) Ri = γ iWi (1 0. 8) dWi dQi = dt ci dt (1 0. 9) từ (1 1. 7) (1 1. 8) ta có Ri = γi ci Qi (1 0.1 0) Thay (1 0. 9), (1 0.1 0) vào (1 0. 6), ta có: 140 dQ1 + bi Qi = Qi −1 + qi dt i = 1,2, , n (1 0.11)