Lớp dự định chia đều cho số học sinh ; nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong.. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt A[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo
Hải dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2010 2011
Môn thi : Toán
Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 04 tháng năm 2011
§Ị thi gåm : 01 trang §Ị dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (1,5 điểm)
1) Gii hệ phương trình:
5 2 15 34
x y
x y
2) Tìm giao điểm đường thẳng y = 2x+3 với hai trục tọa độ
Câu II : ( 1,5 đ iÓm ) Cho biểu thức : A=(3+√x x −1 +
3 1+√x):
4
x+√x (x>0, x1) a Rút gọn A
b Tìm giá trị x để A <
Câu III : (1,5điểm) Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x + 2m – = ( có ẩn số x ) (I).
a Giải phương trình (I) m = -1
b Với giá trị m phương trình (I) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện
|x1|+|x2|=4
Câu IV (1,5điểm) Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh ; lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp A
Câu V ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) hai điểm A B Lấy điểm C thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I ; AB cắt IQ K
a Chứng minh : Tứ giác PDKI nội tiếp b Chứng minh : CI.CP = CK.CD
c Cho A,B,C cố định , (O) thay đổi qua A,B Chứng minh IQ qua điểm cố định
Câu VI (1,0 điểm) Cho sè a, b tho¶ m·n a + b = Chứng minh a3 + b3 + ab
HẾT -( Cán coi thi khơng giải thích thêm )
Sở giỏo dc v o to
Hải dơng
-Kú thi tun sinh líp 10 THPT năm học 2010 2012
(2)Ngày thi : 04 tháng 06 năm 2011 Hớng dẫn chấm thi
Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ I Hớng dẫn chung
-Thớ sinh làm theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cho đủ− − điểm
1 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo khơng sai lệch với h ớng dẫn chấm đ ợc thống Hội đồng chấm − −
- Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm
Câu Nội dung Điểm
(I)
(II)
1)
5 2 15 50
x y x y
5 5 13
2(5 ) 15 34 10 15 34 11 44
x y x y x y x
y y y y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (13; 4) 2) y = 2x+3
y=0 =>
3 x
=> Vậy đường thẳng cắt trục hoành (
; 0) x=0 => y=3 => Vậy đường thẳng cắt trục tung điểm (0;3)
1 ) ( ) )( ( ) ( : ) )( ( 3 ) ( : ) )( ( x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A c Với ¿
x>0 x ≠1 ¿{
¿
ta có x 1 x A
⇒ A<1 ⇔
x
√x −1<1⇔
x
√x −1−1<0⇔
x −√x+1
√x −1 <0(∗)
vì √x −
1 2¿
2
+3 4>0
x −√x+1=¿
nên (*) ⇔√x −1<0⇔x<1 Kết hợp với điều kiện ta có 0<x<1
Vậy với 0<x<1 A<1
(3)III a m = -1 (I) trở thành : x2 + 4x -6 = Δ'=4+6=10>0
⇒x1=−2+√10; x2=−2−√10
b Ta có m −2¿2+1 Δ'=m2−4m+5=¿
vì (m-2)2 0∀m⇒Δ '>0∀m⇒ Phương trình (I) ln có nghiệm ∀m . Theo hệ thức vi et ta có
¿
x1+x2=2m−2 x1.x2=2m−4
¿{ ¿ => x1+x2¿
2
−2x1x2+2|x1x2|
|x1|+|x2|=4⇔x12+x
22+2|x1x2|=16⇔¿
=16
Nếu x1.x2≥0 ⇔2m−4≥0⇔m≥2 ta có x1+x2¿2 ¿ =16 2m−2¿2=16⇔2m−2=±4⇔m=3(TM);m=−1(loai)
⇔¿ Nếu x1.x2<0 ⇔ m<2 ta có
2m−2¿2−8m+16=16⇔4m2−8m+4−8m=0⇔m2−4m+1=0 ¿
x1+x2¿
−4x1x2=16⇔¿ ¿
¿
Vậy với m= m= 2- √3 |x1|+|x2|=4
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
IV Gọi số học sinh lớp 9A x (hs); đk : x nguyên, x>8 Số học sinh phải trồng theo dự định : 480x (Cây) Số học sinh tham gia lao động : x – (hs)
Số học sinh thực tế trồng : 480x −8 (Cây)
Vì thực tế học sinh phải trồng thêm nên ta có phương trình :
480
x −8−3= 480
x
Giải phương trình ta x= 40 (TMĐK) , x= -32 ( Loại) Vậy số học sinh lớp 9A 40 HS
0.25
0.25 0.5 0.5 V a) Ta có góc PDK = 900 (gt)
góc KIP = 900 ( góc nội tiếp chắn nưa đường trịn)
suy tứ giác PDKI có góc PDK + góc KIP = 1800
nên nội tiếp
b.Xét tam giác CIK tam giác CDP có ;
(4)VI
góc C chung
góc CIK = góc CDP = 900 suy tam giác CIK
đồng dạng với tam giác CDP ⇒CI
CK= CD
CP ⇔CI CP=CK CD
c Ta có CK=CI CP
CD (1) Mặt khác tam giác CIB đồng dạng với tam
giác CAP( có góc C chung , góc CIB = gócCAP bù với góc PIB) ⇒CI
CA= CB
CP ⇒CI CP=CA CB (2) Từ (1) ; (2) ⇒CK=
CA CB CD
vì A, B, C cố định suy D cố định ⇒CK=CA CB
CD không đổi ⇒ K cố
định
Vậy IQ qua K cố định
Ta cã : a3 + b3 + ab
2 <=> a3 + b3 + ab -
2
<=> (a + b)(a2 - ab + b2) + ab -
2
<=> a2 + b2 -
2 V× a + b = <=> 2a2 + 2b2 - 0
<=> 2a2 + 2(1-a)2 - ( v× b = a -1 ) <=> 4a2 - 4a + 0
<=> ( 2a - )2 0
Bất đẳng thức cuối Vậy a3 + b3 + ab
2 DÊu '' = '' x¶y a = b =
2
0.5 0.5 0.25 0.5 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25