GIAI BAI TOAN CAN 2 DIA

ChÝnh ®iÒu nµy g©y høng thó cho häc sinh khi häc to¸n.[r]

sở giáo dục -đào tạo h−ng yên Phòng giáo dục -đào tạo văn giang

*****

Kinh nghiƯm

Giải tốn cân đĩa khơng có cân ở tiểu học

Ngời viết : Lê Phú Thịnh

Chức vụ : Giáo viên

Tr−êng : TiÓu häc : TiÓu học : Tiểu học Thắng Lợi: Tiểu học Thắng LợiThắng LợiThắng Lợi

Huyện : Văn Giang Văn Giang Văn Giang Văn Giang tỉnh Hng Yêntỉnh H−ng YªntØnh H−ng YªntØnh H−ng Yªn

Phần đặt vấn đê

Khác với mơn tiếng việt khơng có chủ tr−ơngchia nhỏ mơn tốn thành năm phân mơn nhỏ mà coi mơn tốn tiểu học gồm năm tuyến kiến thức Các tuyến kiến thức khơng đ−ợc trình bày ch−ơng, phần riêng biệt mà chúng đ−ợc xếp xen kẽ với tạo nên hữu hỗ trợ đắc lực lẫn lền tảng kiến thức số học bao gồm :

Trong mơn tốn tiểu học, dạy học đo đại l−ơng cho học sinh với đại l−ợng thông dụng nh− đo độ dài, khối l−ợng, dung tích,diện tích,thể tích… Các đại l−ợng đ−ợc học mức sơ đẳng kiến thức kĩ Trong dạy học phép đo đại l−ợng, phép đo khối l−ợng đ−ợc dành thời gian so với phép đo đại l−ợng khác ch−ơng trình toán tiểu học.Song phép đo khối l−ợng đ−ợc sử dụng rộng rLi đời sống.Nên dạy giáo viên cần cho học sinh nắm đ−ợc biểu t−ợng khối l−ợng biết đo, đong, chia khối l−ợng suy luận đắn, chặt chẽ sở vận dụng kiến thức qua kinh nghiệm sống

Trong thực tế giảng dạy dự giờ, bồi d−ỡng học sinh giỏi mơn tốn nhiều năm tiểu học Tơi nhận thấy nhìn chung giáo viên học sinh gặp dạng bài toán với cân hai đĩa khơng có cân thì gặp nhiều lúng túng cách tìm tịi lời giải( cách cân) cho sáng tạo ngắn gọn hiệu Nhìn chung giáo viên học sinh làm theo ph−ơng pháp ‘’thử

Sè häc

Yếu tố đại số Giải

to¸n

Đo đại l−ợng

Ỹu tè h×nh

chọn”,cân thử , chia thử, mị để tìm đ−ợc đáp án thoả mLn điều kiện toán, học sinh th−ờng thụ động ghi chép lời giải khơng tìm đ−ợc chân lý, ph−ơng pháp tổng quát để áp dụng giải cho tốn dạng Chính thi găp dạng tốn tìm sản phẩm sai với cân hai đĩa khơng có cân có điều kiện khác đL học học sinh lúng túng thời gian

Xuất phát từ thực tế trên, từ nhận thức đ−ợc vấn đề này, đL sâu vào nghiên cứu, tập hợp thành chuyên đề dạy thực nghiệm lớp 3A năm học 2006-2007,lớp 4A năm học 2007-2008, lớp 5A năm học 2008-2009 tr−ờng tiểu học ThắngLợi

Nay đ−a vào nghiên cứu đề tài, mục đích hệ thống, mở rộng: Ph−ơng pháp giải tốn với cân hai đĩa khơng có cân tiểu hoc

PhÇn hai

Giải vấn đề

I/ vấn đề cần giải

Dựa vào toán tổng quát giáo viên tự đề cho học sinh cách xác Do đặc điểm đL nêu nên việc giảng dạy phép đo đại l−ợng cho học sinh tiểu học, đặc biệt học sinh giỏi đ−ợc coi trọng

Những ph−ơng pháp h−ớng dẫn học sinh giải sau không mẻ với học sinh song ph−ơng pháp đL dẫn dăt học sinh biết từ đến nhiều, từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu t−ợng để phát triển t− lơ gíc Đặc biệt sâu vào ph−ơng pháp mà sách giáo khoa tiểu học ch−a hệ thống đ−ợc, l:

1) Phơng pháp luỹ thừa số 2và số

2) Phơng pháp tách nhóm phÇn tư

ii) néi dung phơng pháp tiến hành 1) Phơng pháp luỹ thừa số số 3Phơng pháp luỹ thừa số số 3Phơng pháp luỹ thừa số số 3Phơng pháp luỹ thừa số số

A D¹ng toán : Tìm sản phẩm sai biết trớc nặng nhẹ so với sản phẩm tiêu chuẩn

Bài toán

Cú sn phẩm bềngồi giống có 2sản phẩm có khối l−ợng sản phẩm nhẹ hai sản phẩm kia.Với cân hai đĩa,làm cân 1lần tìm đ−ợc sản phẩm nhẹ ?

Giải

Với toán học sinh dễ dàng tìm đợc lời giải với cách cân nh sau:

t lờn mi a cân sản phẩm cịn 1sản phẩm khơng cõn Trng hp

Nếu cân thăng sản phẩm nhẹ không cân Tr−êng hỵp

Nếu cân khơng thăng sản phẩm nhẹ sản phẩm đĩa cân nh hn

Sau học sinh giải đợc toán tập cho em nhận xét lập mối liên hệ giữ kiện đL cho với điều kiện cần tìm Học sinh dễ dàng nhËn thÊy :

- Các kiện tốn cho: 3sản phẩm bề ngồi giống ,trong có hai loại khối l−ợng ,sản phẩm sai sản phẩmnhẹ (hoặc nặng hơn)

- §iỊu kiƯn cần tìm; tìm đợc sản phẩm s

- Bài tốn địi hỏi học sinh suy nghĩ cách cẩn thận cần ghi lại lên giấy tr−ớc giải thích suy luận lơ gíc

Điều cần thiết phải giải thích cho học sinh cân thăng (trọng l−ợng hai đĩa cân cân thăng bằng,trọng l−ợng hai đĩa cân khác cân khơng thăng bằng) tức có sản phẩm sai nằm cân

đ−ơc giải xong toán C ần động viên khuyến khích học sinh hẵy cố gắng giải thích tất khả xy

Tìm mối liên hệ số sản phẩm ban đầu toán số lần cân.Học sinh phân tích lời giải nhận thấy :

- 3=1+1 vµ

- Hay 3=3 × =31

Số sản phẩm toán luỹ thừa luỹ thừa này, số mũ số lần cân , lần cân số sản phẩm đ−ợc chia làm phần ,đặt phần lên đĩa cân Phần cịn lại khơng cân Nh− đL biết nội dung tập thật đơn giản nh−ng dạy cho học sinh, bạn đừng vội cho học sinh thấy dễ mà bỏ qua phân tích kĩ lời giải tốn Sau phân tích ta nhin thấy đ−ợc điều thú vị tốn Nó lền tảng sở vững chắcđể học sinh rút kinh nghiệm giải qua tốn, từ đơn giản đến phức tạp, từ để học sinh phát ra:đặc điểm ph−ơng pháp này Sau cho học sinh luyện tập số dạng đơn giẩn sách giáo khoa Tôi cho em làm với yêu cầu nâng cao C th nh bi sau:

Bài toán :

Có viên bi bề ngồi giống hệt có viên bi khối l−ợng viên bi nặng viên bi Với cân đĩa khơng có cân Làm với hai lần cân tìm đ−ợc viên bi nặng

Giải B−ớc 1: Phân tích đề

thức đ−ợc điều xảy cân thăng không thăng Nếu giáo viên mang đến lớp cân đĩa khơng có cân chuẩn bị viên bi có viên bi nặng để học sinh thấy đ−ợc cách giải thực t

Bớc 2: Phân tích cách giải

Đề cho ta biết viên bi giả hay nhẹ viên bi thật? + Học sinh dựa vào đề dễ dàng trả lời d−ợc câu hỏi Giáo viên khuyến khích học sinh hLy cố gắng giải thích tất khả xảy

+ Häc sinh nhận thấy số viên bi toán đợc phân tích với khả sau:

9=3 ì3=32

9=3+3và 9=2+2vµ

Trong cách phân tích thành nhóm để đặt lên cân tr−ờng hợp = ì ( chia ba nhóm nhóm viên bi )

Là cách hợp lý để đáp ứng với lần cân HLy lập sơ đồ hình vẽ để mơ tả b−ớc giải tốn

Lêi gi¶i

+ Đặt lên đĩa cân 3viên bi viên bi không cân a, Tr−ờng hợp 1: Nếu cân thăng viên bi nặng số

3 viên bi không nằm cân Để tìm viên bi nặng ta cân tiếp lần nh− toán Đặt đĩa viên bi cịn viên bi khơng cân

- Nếu cân thăng viên bi nằm viên cần tìm

viên bi

viªn

viªn

- Nếu cân không thăng viên bi nặng viên bi đĩa cân nặng

b,Tr−ờng hợp Nếu cân khơng thăng viên bi nặng a cõn nng hn

Để tìm viên bi nặng viên bi ta lại cân lần nh toán

Trờng hợp : Nếu cân thăng viên bi nằm viên bi cần tìm

Trng hp : Nu cõn khụng thăng viên bi nặng viên bi đĩa cân nặng

Nh− vËy sau lần cân ta tìm đợc viên bi nặng

3, NhËn xÐt

Nh− qua cách giải tốn Tơi h−ớng dẫn em nhận xét để rút ph−ơng pháp giải dạng toán cân hai đĩa biết sản phẩm sai nhẹ nặng so với sản phẩm tiêu chuẩn Học sinh dễ dàng nhận thấy so sánh số sản phẩm ban đầu toán nhân với số sản phẩm tốn

HLy quan sát bảng sau:

Các điều kiện toán Bài toán Bài toán Số sản phẩm Số sản phẩm nhẹ Số sản phÈm cã khèi l−ỵng

b»ng

Số lần cân Cơ thĨ ;

Sè s¶n phÈm ë toán =3 ì =31

Số sản phẩm toán = × = 32

* Số sản phẩm toán luỹ thừa Trong luỹ thừa số mũ số lần cân ,các lần cân chia số sản phẩm làm phần đặt phần lên đĩa cân ,còn 1phần không đĩa cân (đối với hoc sinh tiểu hoc ta dịch ngôn ngữ luỹ thừa ngơn ngữ tốn tiểu học : an

= a ì a ìa n số

thõa sè cña tÝch ) n

*Sau lần cân tr−ờng hợp sau xảy nội dung toán tr−ớc

* Các sản phẩm để cân đ−ợc chia làm nhóm có số sản phẩm Trong có 1nhóm chứa sản phẩm sai qui cách

* Đến cho em nhận xét xem cách giải tốn có đặc biệt giống ? Ta nhận với số sản phẩm ban đầu chia hết cho số sản phẩm luỹ thừa dùng ph−ơng pháp luỹ thừa (tức chia làm nhóm có số sản phẩm ) th−c cân để tìm sản phẩm sai Từ giúp em rút cách giải tổng quát

+ B−ớc1 ; Đặt đĩa cân sản phẩm cịn sản phẩm khơng cõn

Trờng hợp Nếu cân thăng sản phẩm sai tiêu chuẩn số sản phẩm không cân

Trng hợp ; Nếu cân khơng thăng sản phẩm tiêu chuẩn bên đĩa cân nặng nhẹ (phụ thuộc đề )

+ B−ớc 2: Tìm sản phẩm sai tiêu chuẩn ta cân tiếp ( n – 1) lần nh− toán để tìm sản phẩm sai tiêu chuẩn

Bạn đọc nhận thấy cách giải áp dụng đ−ơc với tất toán cân đĩa khơng có cân ,biết tr−ớc sản phẩm sai nặng nhẹ số sản phẩm ban đầu luỹ thừa

Bạn đọc thẩm định lại qua ví dụ sau: Ví dụ 1:

1 Phân tích đề ;

Học sinh dễ dàng nhận thấy đặc điểm để phân tích tốn để đ−a dạng luỹ thừa số

Ta thấy số sản phẩm chia hêt cho hay 27 = 3× × 3= 33

Ta nhËn thÊy 27 sản phẩm đợc chia làm nhóm với lần cân Vận dụng cách giải toán dạng học sinh tìm đợc sản phẩm sai nhẹ

2: Giải

chia 27 sn phm lm nhóm nhóm sản phẩm Dặt lên đĩa cân sản phẩm cịn sản phẩm khơng trờn cõn

Trờng hợp 1: Nếu cân thăng sản phẩm nhẹ sản phẩm không cân

Để tìm sản phẩm nhẹ ta cân tiếp lần nh to¸n

Tr−ờng hơp ; Nếu cân khơng thăng sản phẩm nhẹ đĩa cân nh

Để tìm sản phẩm nhẹ ta cân tiếp lần nh toán Nh sau lần cân ta tìm đợc sẩn phẩm sai nhĐ h¬n VÝ dơ 2:

Một chủ cửa hàng bánh kẹo nhập 71 hộp bánh Hải Châu giống có hộp chất l−ợng nặng hộp Với cân đĩa khơng có cân làm để lần cân tìm đ−ợc sản phẩm nhẹ hơn?

*Häc sinh nhËn thÊy 71:3=27 tøc chia 71 hộp bánh làm nhóm nhóm 27 hộp

Giải:

Cân lần 1:

t lờn mi đĩa cân 27 hộp cịn 27 hộp khơng cõn

- Trờng hợp1: Nếu cân thăng hộp bánh chất lơng nằm số 27 hộp không nằm cân

Để tìm hộp chất lợng ta cần cân lần nh− vÝ dô

- Tr−ờng hợp 2: Nếu cân khơng thăng hộp bánh sai tiêu chuẩn nằm đĩa cân chứa 27 hộp nặng

Nh− vËy sau lÇn cân ta tìm đợc hộp bánh phẩm chất nặng

2)PHƯƠNG PHáP LUỹ THừA CƠ Số

D¹ng 2: D¹ng 2: D¹ng 2:

Dạng 2: Tìm sản phẩm sai khơng biết tr−ợc sản Tìm sản phẩm sai khơng biết tr−ợc sản Tìm sản phẩm sai khơng biết tr−ợc sản Tìm sản phẩm sai tr−ợc sản phẩm hay nhẹ sản phẩm tiêu chuẩn.

phẩm hay nhẹ sản phẩm tiêu chuẩn. phẩm hay nhẹ sản phẩm tiêu chuẩn. phẩm hay nhẹ sản phẩm tiêu chuẩn Bài tốn 1:

Có sản phẩm, bề ngồi giống Trong có sản phẩm có khối l−ợng nhau, sản phẩm có khối l−ợng khác với sản phẩm kia.Với cân đĩa, khơng có cân,, làm cân lần tìm đ−ợc sản phẩm có khói lng sai khỏc y

1 Phân tích toán

Bài toán dạng có điểm khác với toán dạng

Học sinh dễ dàng nhận ngay: số sản phẩm ban đầu số chẵn, sản phẩm sai cha xác đinh đợc nặng hay nhẹ so với sản phẩm tiêu chuẩn

Số lần cân lần

Nh vy bi toán việc cần h−ớng cho học sinh xác định đ−ợc sản phẩm tiêu chuẩn số sản phẩm đL có

* Khi c©n thăng nói lên điều ?

Hc sinh nhận thấy cân thăng chứng tỏ số sản phẩm nằm đĩa cân sản phẩm tiêu chuẩn, đánh dấu sản phẩm tiêu chuẩn, dựa vào sản phẩm tiêu chuẩn xác đinh đ−ợc sản phẩm sai cách dễ dàng không thăng cân

B−ớc 2: Thực hành cân để tìm sản phẩm có khối l−ợng khác: Giải:

- Cân lần 1: Đặt lên đĩa cân sản phẩm, cịn sản phẩm khơng cân

a) Nếu cân thăng sản phẩm sai sản phẩm không cân Các sản phẩm đĩa cân sản phẩm - Cân lần 2: Đặt lên đĩa sản phẩm đúng, đặt lên đĩa sản phẩm lại

Tr−ờng hợp 2: Nếu cân không thăng Sản phẩm nhẹ nặng bên đĩa khơng có sản phẩm tiêu chuẩn sản phảm có khối l−ợng sai khác

b) Nếu cân không thăng sản phẩm khơng có đĩa cân sản phẩm (tiêu chuẩn)

Sản phẩm sai nằm đĩa cân *cân lần

Đặt sản phẩm tiêu chuẩn lên 1đĩa cân dĩa đặt 2sản phẩm ang nm trờn cõn

Trờng hợp cân thăng sản phẩm không nằm cân sản phẩm sai có khối lợng khác

Trng hp :cõn không thăng sản phẩm nặng nhẹ bên đĩa khơng có sản p hẩm tiêu chuẩn sản phẩm sai có khối l−ợng khác

Nh sau 2lần cân ta đL tìm đợc sản phẩm sai có khối lợng khác sản phẩm tiêu chuẩn

2 Bài toán

Có sản phẩm bề ngồi giống có sản phẩm khối l−ợng ,1sản phẩm có khối l−ợng khác so với sản phẩm với cân đĩa khơng có cân làm với lần cân tìm đ−ợc sản phẩm có khối l−ợng sai khác ?

*Bớc 1.phân tích toán

Vi đề học sinh dễ dàng nhận dạng toán loại toán vận dụng ph−ơng pháp giải toán 1để giải

* Bớc thực hành giải (cân )

Cân lần đặt lên đĩa cân 2sản phẩm cịn sản phẩm khơng cân

*Nếu cân thăng sản phẩm sai nằm trongsố sản phẩm cân

Cân đặt lên đĩa cân 1sản phẩm (trong sản phẩm khơng có cân

_Trờng hợp 1.Nếu cân thăng sản phẩm sai nằm 2sản phẩm

Đặt 1sản phẩm tiêu chuẩn lên đĩa cân đĩa bên đặt sản phẩm (trong sản phẩm ngoài)

Nh−vËy ta chọn đợc sản phẩmcó khối lợng sai khác nặng nhẹ sản phẩm tiêu chuẩn

- Tr−ờng hợp :Nếu cân không thăng s ản phẩm sai nằm đĩa cân

-Cân lần 3;

t 1sn phm tiờu chun lờn1 2a cõn

-Nếu cân thăng sản phẩm vừa bỏ xuống sản phẩm sai khác khối lợng

-Nu cõn khụng thng bng thỡ sản phẩm nằm đĩa khơng có sản phẩm tiêu chuẩn sản phẩm cần tìm

b Nếu cân không thăng sản phẩm sai sản phẩm cân ( 4sản phẩm không cân cấc sản phẩm tiêu chuẩn) Cân lần

t trờn mi a cõn 1sản phẩm sản phẩm đĩa để +Tr−ờng hợp :nếu cân thăng sản phẩm sai sản phẩm b ngoi

Cân lần :

Đặt 1sản phẩm tiêu chuẩn lên đĩa cân đĩa đặt 1sản phẩm vào

- Nếu cân thăng tìm đợc sản phẩm sai

- Nếu cân không thăng ta tìm đợc sản phẩm sai khác vỊ khèi l−ỵng

+Tr−êng hỵp 2:

Nếu cân không thăng sản phẩm sai nằm cân , sản phẩm tiêu chuẩn không nằm cân

ã Cõn ln t 1sn phm tiờu chuẩn lên cân 1sản phẩm cũ cân

+Nếu cân thăng sản phẩm bên bỏ xuống sản phẩm sai

+ Nếu cân không thăng ta xác định đ−ợc sản phẩm sản phẩm sai

NhËn xÐt

T−ơng tự nh− dạng tốn 1,tơi h−ớng dẫn em nhận xét so sánh điều kiện 2bài toán với cân đĩa khơng có cân sản phẩm sai nặng hay nhẹ so với sản phẩm tiêu chuẩn.Học sinhdễ dàng nhận thấy so sánh số sản phẩm ban đầu tốn 1nhân với số sản phẩm b tốn Xem bảng sau :

Các kiện toán Bài toán Bài toán

Số sản phẩm ban đầu

Số sản phẩm nhẹ 1

Số sản phẩm có khối kợng

3

Số lần cân

Cơ thĨ :

Sè s¶n phÈm toán 1là : = ì = 22

Số sản phẩm toán 2là 8= × = × × = 23

thõa sè2

*Nh− số sản phẩm toán luỹ thừa của2 Trong luỹ thừa số mũ số lần cân.Cáclần cân chia số sản phẩm làm phần ;1phần không cân phần nằm cân Bạn đọc nhận thấy phần lại đ−ợc chia làm 2phần nhỏ ,mỗi phần nhỏ nằm 1đĩa cân

*Học sinh nhận thấy toán dang sau lần cân tr−ờng hợp xảy nội dung toỏn trc

*Đến cho cácem nhận xét cách giải toán có khác ? Häc sinh nhËn r»ng :sè s¶n phÈm ban đầu 2n

sn phm bề ngồi giống có 2n

-1 sản phẩm giốngnhau khối l−ợng sản phẩm có khối l−ợng khác so với sản phẩm số lần cân để tìm sản phẩm sai khác n lần

Từ để em rút cách giải dạng toán ph−ơng pháp luỹ thừa số Đối với học sinh tiểu học giaó viên cần h−ớng dẫn em nhận luỹ thừa số là tích thừa số 2.Số thừa số số lần cân

*Khi giải toán dạng ta cần xác định đ−ợc mối quan hệ số sản phẩm ban đầu với

-Sè mò (sè thõa số ) với số lần cân

-Mi lần cân chia số sản phẩm làm phần tất nhiên chia đôi tiếp mõi phần để đặt lên đĩa cân

Dựa vào cân thăng hay không thăng để xác định đ−ợc sản phẩm tiêu chuẩn sản phẩm sai khối l−ợng

Cơ thĨ lµ :

Đặt lên mi a cõn 2n2

sản phẩm 2n1

sản phẩm không cân

+Trờng hợp 1: Nếu cân thăng ,sản phẩm sai số sản phẩm cân

Để tìm sản phẩm sai ta cân tiếp n-1 lần

+Trng hp Nu cân không thăng ,sản phẩm sai số 2n1 sn phm trờn a cõn

Để tìm sản phẩm sai ta cân tiếp n-1 lần Chú ý :Giáo viên cần giải thích 2n1

Bạn đọc thẩm định lại qua ví dụ sau : Ví dụ :

Có 16 đồng tiền nghìn giống hệt có đồng tiền giả trọng l−ợng khác đồng tiền với cân đĩa khơng có cân làm với lần cân tìm đ−ợc đồng tiền giả ?

B−íc Ph©n tích toán

Xỏc nh cỏc mi quan h số sản phẩm ban đầu ; 16 đòng tiền = 2ì 2ì 2ì =2

Số thừa số =số lần cân lần đồng tiền giả cần tìm : đồng

Trọng l−ợng ch−a biết nặng hay nhẹ so với đồng tiền thật

Nh dựa vào mối quan hệvà kiện toán cho học sinh nhận thấy việc sử dụng phơng pháp luỹ thừa số 2sẽ giải đợc toán

+Bớc2 ; Giải toán

* Cõn ln 1: Chia 16 đồng tiền thành nhóm đặt đĩa cân đồng tiền

a Nếu cân thăng đồng tiền giả nằm đồng tiền không cân

* Cân lần 2: Chia đôi đồng tiền = 4+ đồng

Đặt đĩa cân đồng tiền đồng tiền cịn đồng khơng nằm cân

Tr−ờng hợp 1: Cân thăng Thì đồng tiền giả nằm đồng tiền khơng nằm cân

Để tìm đồng tiền giả ta cân tiếp lần

Chia đơi đồng tiền thành nhóm Đặt lên đĩa cân đồng tiền Nếu cân thăng đồng tiền giả nằm đồng tiền bên

Cân lần4: Đặt đồng tiền bên lên cân với đồng tiền thật Cân thăng hay không thăng ta chọn đ−ợc đồng tiền giả

Nếu cân khơng thăng đồng tiền giả nằm cân Đồng tiền thật nằm bên ngồi

b Nếu cân khơng thăng đồng tiền giả nằm đồng tiền cân

đặt lên đĩa đồng tiền cịn đồng tiền khơng cân

Tr−ờng hợp 1: Cân thăng đồng tiền giả nằm đồng tiền không cân

Cân tiếp lần nh− toán ta chọn đ−ợc đồng tiền giả

Tr−ờng hợp : Cân khơng thăng đồng tiền giả nằm đồng tiền nằm đĩa cân

Cân tiếp lần nh− toán ta chọn đ−ợc đồng tiền giả Ví dụ 2:

Một ng−ời thợ kim hồn có 64 thỏi vàng Ơng ta biết có thỏi vàng giả ,các thỏi vàng giả nặng Thỏi vàng giả nặng nhẹ thỏi vàng thật ,với cân đĩa khơng có qủa cân để lấy đ−ợc thỏi vàng giả ng−ời thợ kim hồn phải làm nh− ?

Gi¶i

Với toán học sinh vận dụng cách giải tổng quát để giải cách dễ dàng

Cân lần

Chia 64 thỏi vàng làm phÇn b»ng

đặt lên đĩa cân 16 thỏi vàng ,phần cịn lại 32 thỏi khơng nm trờn cõn

a Nếu cân thăng bằn thỏi vàng giả nằm 32 thỏi vàng không cân

Cõn ln Chia 32 thi vàng làm phần đặt lên đĩa cân thỏi vàng ,16 thỏi vàng lại để bờn ngoi

+Trờng hợp 1: Nếu cân thăng thỏi vàng giả nằm 16 thỏi vàng bên

Để tìm thỏi vàng giả ta cân tiếp 4lần nữanh ví dụ

b Nếu cân thăng thỏi vàng giả nằm 32thi nm trờn a cõn

*Cân lần 2:

bỏ 16 thỏi vàng đĩa cân xuống chia đơi 16 thỏi vàng đĩa cân cịn lạivà đặt lên đĩa đĩa thỏi vàng

để tìm đ−ợc thỏi vàng giả ta cân tiếp lần nh− ví dụ

+Tr−ờng hợp 2:Nếu cân khơng thăng thỏi vàng giả nằm 16 thỏi vàng trờn a cõn

Để tìm đợc thỏi vàng giả ta cân tiếp lần nh vÝ dô

* Nh− với ph−ơng pháp luỹ thừa số số học sinh dễ dàng giải đ−ợc số tốn tìm sản phẩm sai Nh−ng bên cạnh ph−ơng pháp tơi cịn cho em tìm tịi số ph−ơng pháp khác để giải dạng toán cân đĩa khơng có cân

VÝ dơ

Có hộp bánh bề ngồi giống hệt ,nh−ng có hộp có khối l−ợng khơng (khơng biết nặng hay nhẹ )4 hộp bánh Hỏi với cân đĩa làm sau nhiều lần cân tìm đ−ợc hộp bánh đặc biệt ?

Từ yêu cầu thực tế tơi đD h−ớng dẫn em tìm hiểu thêm ph−ơng pháp khác : Ph−ơng pháp tách nhóm phần tửPh−ơng pháp tách nhóm phần tửPh−ơng pháp tách nhóm phần tửPh−ơng pháp tách nhóm phần tử

3 Phơng pháp tách nhóm phần tử

ã Bài toán 1Bài toán 1Bài toán 1Bài toán 1

Cú hp bỏnh b ngồi giống hệt ,nh−ng có hộp có khối l−ợng không (không biết nặng hay nhẹ )4 hộp bánh Hỏi với cân đĩa làm sau nhiều lần cân tìm đ−ợc hộp bánh đặc biệt ?

A Phân tích toán

Nhỡn vào đề toán học sinh nhận thấy cấc kiện tốn cho khơng có dấu hiệu đặc điểm toán giải ph−ơng pháp luỹ thừa số học sinh nhận thấy số lần cân nhiều lần vấn đề đặt giáo viên h−ớnghọc sinh phân tích tổng số sản phẩm thành nhóm để quan sát theo h−ớng thích hợp khả xảy nh−:

= + = +2 Dựa vào cách phân nhóm ta có cách giải B Giải

Cân lần 1: Đặt lên đĩa cõn hp bỏnh

a Nếu cân thăng hộp giả nằm hộp không cân b.Nếu cân không thăng hộp nằm cân hộp giả 3hộp không cân thật

Cõn ln 2: Đặt lên đĩa cân hộp lấy từ hộp không nằm cân +tr−ờng hợp cân th−ng hộp cịn lại hộp giả

+Trờng hợp Cân không thăng hì hộp giả hộp nằm cân

V ới trờng hợp cân không thăng sau lần cân ta đL tìm đợc hộp gi¶

Cân lần : Đặt hộp tiêu chuẩn lên đĩa cân bỏ hộp xuống +Tr−ờng hợp : cân thăng hộp hộp giả

+Tr−ờng hợp : Cân không thăng ta xác định đ−ợc hộp giả nhờ vào hộp tiêu chuẩn

C¸ch

Cân lần 1: Đặt lên đĩa cân, đĩa hộp bánh, xảy trng hp

- Nếu cân thăng hộp lại hộp cần tìm

Nếu cân khơng thăng hộp cần tìm chắn đĩa cân, ta thực cõn tip

Cân lần :

Ly mi bên hộp bánh Khi xảy tr−ờng hợp Cân khơng thăng hộp cần tìm hộp cân Nếu cân thăng hộp cần tìm hộp vừa lấy

Nh− sau lần cân thứ hai ta đL xác định đ−ợc hộp cần tìm hai hộp

Gọi hai hộp A , B, hộp lại C

Cân lần 3:Đặt hộp A(hoặc hộp B) lên đĩa cân, đĩa đặt hộp C (Tiờu chun )

Trờng hợp 1: Cân thăng hộp B hộp A cần tìm Trong hợp 2: Cân không thăng ta chọn đợc hộp giả dựa vào hộp tiêu chuẩn

NhËn xÐt

Cã khèi l−ỵng khác lần cân quan trọng

Ngoài cách chia làm phần hoặc3 phần ta sử dụng ph−ơng pháp tách nhóm phần tử để chia thành nhóm cho có nhóm có số sản phẩm nhóm có số sản phẩm khác Để đặt lên cân xác định đ−ợc sản phẩm sai nằm nhóm nào?

A = b + b vµ c

Tiếp tục cân lần ph−ơng pháp tách nhóm nhỏ để tìm sản phẩm sai khác khối l−ợng

Nếu số sản phẩm toán đè cập S m 2n-1< S<2n thỡ s

lần cân nhiều nhÊt lµ n

Bạn đọc xem bảng sau rõ cách giải ph−ơng pháp chia nhóm

Tuy ph−ơng pháp giải tốn cân đĩa khơng có cân có nội Số sản

phÈm

Lần cân thứ Số lần cân nhiều

3 3=1+ vµ

5 5=1+1 vµ =2+2 vµ

3

6 =2 +2 vµ

7 =2+2 vµ 3

9 = +3 vµ

10 10 = + vµ 4

11 11= 4+4 vµ

12 12= + vµ 4 13 13 =4 + vµ 14 14 =4 + vµ 15 15 = + vµ 7 17= + vµ

, nên cách cân loại toán khác mối liên hệ số sản phẩm số lần cân khác Học sinh cần biết lựa chọn ph−ơng pháp giải cho phù hợp để tìm đ−ợc sản phẩm sai

PHƯƠNG PHáP SáNG TáC Đề TOáN VớI CHIếC CÂN ĐĩA KHÔNG Có QUả CÂN

i vi tốn cân đĩa khơng có cân đ−ợc đề cập tới sách giáo khoa sách nâng cao Trong thực tế giảng dạỵ đL chứng tỏ ;Nếu sử dụng dạng toán đL nêu SGK VBT ch−a thể dạy toán tốt đ−ợc, nên giáo viên học sinh phải có khả sáng tác nhanh đề tốn mới, phù hợp với u cầu ch−ơng trình vừa kích thích đ−ợc tính chủ động sáng tạo học tập học sinh

Đối với toán cân đĩa, sáng tác đề thi khơng khó,nh−ng cần đảm bảo số u cầu sau :

*§iỊu kiƯn :

Sản phẩm sai khác khối l−ợng nên đơn vị sản phẩm *iu kin :

Các sản phẩm lại phải có khối lợng *Điều kiện : Số lần cân

Da vo cỏc iu kin trờn ta lập đ−ợc đề tốn cách d dng:

Gọi S số sản phẩm ban đầu n số lần cân nhiều Ta có dạng toán:

Dạng 1: biết trớc sản phẩm sai nặng nhẹ : Loại 1: S= 3n

VÝ dô: n = Th× S1 =3

3

= ì 3ì

Đề giải phơng pháp luỹ thừa Loại : Vời số sản phẩm S2thì :

1

−

Th× : < S2 <27

Các đề giải phng phỏp tỏch nhúm phn t

Dạng 2: Sản phẩm sai cha biết nặng hay nhẹ so với sản phẩm tiêu chuẩn

Loại 1: S= 2n

VÝ dơ :

Víi n = th× S= 24 =

× 2× 2×

Để giải toán ta dùng phơng pháp luỹ thừa số Loại 2: Với số sản phẩm S2 :

1

n

<S2 <

n

VÝ dơ :n = th×: < S2 <16

Các đề giải ph−ơng pháp tách nhóm phần tử

Từ học sinh giáo viên đặt vào văn cảnh cụ thể để sáng tác đề toán cho sinh động phù hợp ,chính xác kích thích đ−ợc lịng say mê học tập em

III kÕt qu¶

Với nội dung giải pháp thực đL tiến hành nêu giúp giáo viên học sinh giải toán cân đĩa khơng có cân nhiều ph−ơng phỏp nh:

+ phơng pháp luỹ thừa số + phơng pháp luỹ thừa số3, + phơng pháp chia nhóm phần tư

Giúp học sinh khơng cịn lúng túng gặp dạng tốn khó “ Khổ luyện thành tài ’’.Nếu ng−ời giáo viên chịu khó suy nghĩ tìm tịi ph−ơng pháp dạy học thích hợp giúp cho em có hứng thú học tập hiệu giáo dục đạt kết qu cao

Sau kết khảo sát dạy thực nghiệm dạng toán cho học sinh Trờng tiểu học Thắng Lợi

1 Kết trắc nghiệm cha áp dụng giải phơng pháp đL nêu cho lớp 3A học sinh giỏi năm học 2006 2007 Sĩ số Số học sinh biết cácgiải Số học sinh cha biết cáchgiải

30

7 23,3 23 76,7

2 Kết trắc nghiệm áp dụng giải phơng pháp đL nêu cho lớp 3A học sinh giỏi năm học 2007 2008

Sĩ số Số học sinh biết cácgiải Số học sinh cha biết cáchgiải

30

Số lợng % Số l−ỵng %

26 86,6 13,4

3 Kết khảo sát h−ớng dẫn học sinh giải ph−ơng pháp với toán cân đĩa khơng có cân Năm học 2008-2009 cho lớp 4A

Sĩ số Số học sinh biết cácgiải Số học sinh cha biết cáchgiải

30

Số lợng % Sè l−ỵng %

30 100 0

4.Kết khảo sát lớp 5A thực hành học dạng toán phơng pháp luỹ thừa số với phơng pháp chia nhóm phần tử

Sĩ số Số học sinh biết cácgiải Số học sinh cha biết cáchgiải

33

Sè l−ỵng % Sè l−ỵng %

33 100 0

Tôi thiết nghĩ lựa chọn ph−ơng pháp dạy học cần thiết Lựa chọn ph−ơng pháp h−ớng dẫn học sinh giải tốn khó lại vơ quan trọng để có đ−ợc kết tốt đẹp.Đúng nh− lời 1nhà giỏo dc L núi :

Dạy học chất đầy vào thùng rỗng mà thắp sáng lên lửa tri thức.

Phần ba

Kết luận

1 Bài häc kinh nghiƯm

Việc giải tốn có vị trí quan trong ch−ơng trình tốn tiểu học Để giải tốn tốt học sinh cịn phải biết áp dụng thành thạo ph−ơg pháp giải Qua 1số ví dụ đL nêu ta nhận thấy ứng dụng ph−ơng pháp luỹ thừa số số ph−ơng pháp chia nhóm phần tử để tìm đ−ợc sản phẩm sai khác khối l−ợng từmột số sản phẩm cho tr−ớc Thực chất loại toán toán chia đại l−ợng Ph−ơng pháp giải tốn cân đĩa khơng có cân đ−ợc chia làm dạng ;

Dạng 1; Sản phẩm sai cần lấy biết có khối lợng nặng nhẹ so vớin sản phẩm tiêu chuẩn

Loại toán1

Số sản phẩm sai đợc lấy từ S sản phẩm giống 3n1

< S <3n

.Trong có S –1 sản phẩmbề giống ,với số lần cân nhiều n lần lần cân quan trọng cần đ−a dạng phân tích nhóm thành nhóm cho nhóm có số sản phẩm nhóm có số sản phảm khác để dễ dàng loại trừ bớt sản phẩm tiêu chuẩn phần cịn lại nhóm chứa sản phẩm sai

D¹ng 2:

Để tìm sản phẩm sai ta cân tiếp n lần

* Nếu cân không thăng sản phẩm sai nằm số 2n1 sản

phẩm cân

tỡm sn phm sai ta cân tiếp n-1 lần

b Loại toán có số sản phẩm sai đợc lấy từ S sản phẩmmà ; 2n1

< S <2n

Trong S-1 sản phẩm có khối l−ợng Với số lần cân nhiều n lần lần cân quan trọng đ−a dạng phân tích nhóm phần tử để giải

Nh− với dạng tốn cân đĩa khơng có cân có nội dung gần giống ,do tính chất sản phẩm sai khác nên cách cân loại toán khác Do mối liên hệ số sản phẩm số lần cân khác

Dựa vào toán tổng quát giáo viên học sin tự đề cách xác để làm phong phú tập cho toán cân đĩa khơng có cân (xem phần sáng tác đề tốn)

Tuy ph−ơngpháp khơng giải đ−ợc hầu hết toán cân đĩa khơng có cân tiểu học song với ph−ơng pháp khác đẫ tạo cho ta cách nhìn đa dạng , thêm vào cơng cụ giải toán cân đĩa ph−ơng pháp luỹ thừa số 2và số hoàn chỉnh thêm b−ớc hệ thống ph−ơng pháp giải toán tiểu học nói chung Mặt khác qua việc giảng dạy ph−ơng pháp giải dạng tốn cịn có ý nghĩa giáo dục khắc sâu cho học sinh thấy mối liên hệ khái niệm toán học với ý nghĩa việc xây dựng nên khái niệm tốn học (đại l−ợng khối l−ợng ).Nó khơng để giải nhiệm vụ mà nhiều cịn 1cơng cụ đắc lực để giải tốn cũ hữu hiệu ,gọn gàng Chính điều gây hứng thú cho học sinh học toán

biệt hoá khái quát hố làm cho cách nhìn nhận t− học sinh mềm dẻo động

Cuối nói kinh nghiệm giải tốn cân 2đĩa khơng có cân tiểu học nói riêng việc nghiên cứu ứng dụg kinh nghiệm để tạo nên đề tài sáng kiến kinh nghiệm nói chung có nhiều giá trị Nó làm cho ng−ời thầy tự tích luỹ kinh nghiệm tri thức giảng dạy qua lại truyền đạt lòng say mê cho hệ học sinh

2 ®iỊu kiƯn vËn dơng

Để tiến hành thành cơng ph−ơng pháp giải tốn cân đĩa khơng có cân tiểu học, cần có điều kiện để áp dụng thành cơng ph−ơng pháp giải nh−:

a ng−ời dạy

- Phải có trình độ chun mơn nghiệp vụ vững vàng thành thục Vận dụng nhuần nhuyễn sáng tạo ph−ơng pháp dạy học

- -Có kiến thức tốn học ,số học sâu rộng vàvững - Có khả khai thác lựa chọn kiến thức tài liệu ,sách tham khảo để nâng cao hiệu dạy

- Có lực phát triển bồi d−ỡng học sinh giỏi ,học sinh khiếu phát nguyên nhân dẫn học sinh yếu khơng giải đ−ợc tốn để có biện pháp h−ớng dẫn từ đơn giản đến phức tạp “ từ đến nhiều ’’

- Có tinh thần phấn đấu cao tự học tự bồi d−ỡng nâng cao trình độ ln ln đổi ph−ơng pháp dạy học đúc rút kinh nghiệm ,áp dụng sáng tạo kinh nghiệm

b học sinh

-Có lòng say mê tìm tòi khám phá cách giải hay -Có kiến thức tốt phép đo lờng toán đo khối lợng

-Có óc quan sát ,cách lập luận ,cách xem xét khả xảy kiện óc tởng tợng phong phú Biết vận dụng kiến thức đL học vào ứng dụng sèng quanh ta

.Biết phân tích tốn để rút cách giải cho phù hợp gọn gàng ,hay

3 Những vấn đề hạn chế

Trong ph−ơng pháp tiến hành đL nêu phần II tiết học tốn phát huy đ−ợc tính sáng tạo học sinh song số hạn chế nh−: +Chỉ áp dụng giải đ−ợc dạng toán cân đĩa khơng có cân +Ch−a áp dụng giải đ−ợc cho tốn cân đĩa có cân

+Ch−a áp dụng giải đ−ợc cho dạng tốn cân đĩa khơng có cân mà sản phẩm sai đ−ợc biết tr−ớc thiếu thừa gam?

4 h−íng tiÕp tơc nghiªn cøu

Để giúp cho giáo viên học sinh có tay cơng cụ đắc lực (1 chìa khoá vạn ) để giải toán cân đĩa khơng có cân Tơi thấy cần phải tiếp tục ngiên cứu ,học tập bồi d−ỡng chuyên môn nghiệp vụđể tìm tịi thêm đ−ợc ph−ơng pháp tối −u thích hợp áp dụng cho tất dạng toán cân đĩa

Tiếp tục giảng dạy ph−ơng pháp cho tất đối t−ợng học sinh từ lớp 2cho đến lớp để kinh nghiệm giải tốn cân đĩa khơng có cân đ−ợc hoàn thiện

Nhà giáo dục học cổ đL nói :’’ Ng−ời thầy giáo tồi truyền đạt chân lý,ng−ời thầy giáo giỏi dạy cách tìm chân lý ’’

Đúng nh− ng−ợi thầy giáo giỏi ng−ời có ph−ơng pháp đào tạo đ−ợc hệ học sinh giỏi Để làm đ−ợc điều ng−ời thầy phải biết phối hợp ph−ơng pháp giảng dạy , để h−ớng học sinh tìm đ−ợc chân lý ,rút kinh nghiệm bổ ích học tập Kinh nghiệm giải tốn cân đĩa khơng có cân đL giúp học sinh tìm ph−ơng pháp giải tổng quát toán Giúp học sinh định h−ớng đ−ợc cách giải gặp dạng tốn khó khơng thể thiếu đ−ợc Song 1bài tốn có nhiều ph−ơng pháp giải khác ,nhiều kinh nghiệm khác để tìm đ−ợc đáp số toán

giáo dục nh− công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi ngày t cht lng cao hn

Thắng lợi ngµy 30-3-2010 Ng−êi viÕt