Dạy học bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích những sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm đối với học sinh trường THPT lê lợi

PHẦN I MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn Tốn mơn học quan trọng trường phổ thơng, có tiềm to lớn việc phát triển lực cho học sinh rèn luyện phát triển thao tác tư phẩm chất tư học sinh Đồng thời rèn luyện tín thơng minh, sáng tạo, đức tính cần cù, kiên nhẫn, cẩn thận người lao động Ngày 25/9/2017, Bộ Giáo dục Đào tạo công bố phương án tổ chức kì thi Trung học phổ thơng quốc gia năm 2018 với hình thức thi mơn Toán tiếp tục thi trắc nghiệm khách quan Trong câu hỏi trắc nghiệm thường gặp nay, có phương án gồm phương án phương án nhiễu Phương án nhiễu thường xây dựng dựa sai lầm học sinh Vì vậy, học sinh cần phải nắm kiến thức định chọn phương án thời gian ngắn Vì vậy, để giúp học sinh bồi dưỡng lực giải tốn trắc nghiệm mà tơi chọn viết đề tại: “Dạy học bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán trắc nghiệm học sinh trường THPT Lê Lợi” Với mong muốn học sinh tránh sai lầm phổ biến giải tốn trắc nghiệm từ giúp em rèn luyện kĩ giải tập trắc nghiệm để em học tập tốt đạt kết cao II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Giúp học sinh hình thành tư logic,tự phản biện, tư sáng tạo - Hình thành kĩ giải toán bồi dưỡng lực giải toán trắc nghiệm cho học sinh III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: - Nội dung giải tích lớp 12 chương chương - Khách thể: Học sinh lớp 12A2; năm học 2019 – 2020 Trường THPT Lê Lợi Phạm vi nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu sai lầm học sinh qua trình học tập chương 1; chương Giải tích lớp 12 IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại tài liệu có liên quan đến đề tài để làm sở nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Tiến hành dạy học mơn Tốn nội dung Chương I Giải Tích 12 lớp khách thể nghiên cứu - Khảo sát tính khả thi hiệu thực đề tài Phương pháp phân tích, đánh giá kết quả, thống kê xử lí số liệu Sử dụng cơng thức tốn thống kê để xử lí số liệu thu thập nhằm đánh giá kết thực nghiệm Phương pháp viết báo cáo khoa học PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN I.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN Ơng bà ta nói “ lần sai lần nhớ” hay “ thất bại mẹ thành công” Không phải ngẫu nhiên mà cha ông đúc kết câu châm ngôn Khoa học chứng minh , thông qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời sửa chữa, thay đổi giúp cho não ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự bồi dưỡng thêm mặt tư cho thân Các nội dung kiến thức nội dung Toán học cấp THPT đa phần em có kiến thức tảng cấp học THCS, nhiên nhiều học sinh có học lực trung bình, yếu bị gốc kiến thức tảng Điều làm cho em cảm thấy khó khăn tiếp cận nội dung Tốn THPT Cịn lại, học sinh khá, đoi em gặp toán em chưa biết cách định hướng tư giải vấn đề mà lao vào giải tập Vì điều này, học sinh bị áp lực số lượng giải tập mà không tăng khả tư đồng thời xảy sai lầm trình giải vấn đề II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Từ năm học 2019 - 2020 Bộ giáo dục đào tạo chuyển từ kì thi xét tuyển THPT Quốc Gia sang kì thi Tốt nghiệp nhằm mục đích vừa giúp học sinh có mong muốn xét tốt nghiệp học sinh xét tuyển trường Đại học Chính số lượng nội dung kiến thức tăng lên Tuy nhiên, để làm học sinh cần phải nắm nội dung kiến thức chương trình Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức học rèn luyện kĩ học theo chuẩn kiến thức, kĩ điều giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc sau: Nhầm lẫn loại điều kiện cần đủ Nhầm lẫn giả thiết câu hỏi trắc nghiệm giả thiết định lí sách giáo khoa 3.Xét thiếu trường hợp trình tìm kết cuối 4.Ngộ nhận kết tổng quát biết số trường hợp riêng Ngộ nhận tập hợp kết mò số kết 6.Quên điều kiện dẫn đến thừa kết toán Đưa điều kiện dẫn đến giảm số kết toán III GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để hạn chế sai lầm giải tốn trắc nghiệm,trong q trình dạy học sinh tơi phân tích tập sai học sinh hướng khắc phục số chương chương trình Giải Tích 12 lưu ý học sinh nội dung sau: - Học cẩn thận khái niệm, định lí tốn học Chú ý điều kiện liên quan mệnh đề biết để khơng bị lừa câu hỏi có nội dung gần giống với mệnh đề điều kiện thay đổi - Học cẩn thận mệnh đề phương trình tương đương, hệ phương trình tương đương bất phương trình tương đương - Khơng ngộ nhận kết tổng quát thông qua số trường hợp riêng - Biến đổi biểu thức cẩn thận tính tốn cẩn thận - Trong số trường hợp, cần dùng máy tính điện tử hình vẽ để kiểm tra lại kết Tuy nhiên, sử dụng máy tính điện tử nên nắm bắt rõ số lỗi thơng thường mà máy tính điện tử dễ mắc phải nên biến đổi biểu thức bước đơn giản sau sử dụng máy tính điện tử - Với loại câu hỏi trắc nghiêm có phương án gồm phương án phương án nhiễu nay, cần kết hợp việc loại trừ phương án nhiễu để tìm phương án Dưới số phân tích sai lầm học sinh trình dạy học CHƯƠNG I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN 1.1 Học sinh khơng hiểu rõ lý thuyết Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số x3 y= x+2 đoạn [- 1; +¥ ] Lời giải sai - Dùng máy tính chọn MODE y= - Nhập hàm x x+2 [- 1;15] đoạn ⇒ maxy = y (15) = 27; miny = y (−1) = −1 [ −1;+∞ ) [-1;+∞ ) - Kết quả: Sai lầm: Học sinh lấy đoạn giới hạn khoảng cần xét tiến đến dương vô cực Lời giải đúng: y' =  x = −3 ( l ) x ( x + 3) = ⇔  ( x + 2) x = Lập BBT: Vậy m =- , không tồn giá trị lớn Nhận xét : Nhiều học sinh không hiểu đắn định nghĩa nên dẫn đến kết luận sai chẳng hạn số học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sin x − 2sin x + y = f ( x) = Lời giải sai Đặt t = sin x g (t ) = ; hàm số viết lại Dựa vào bảng biến thiên ⇒ t −1 2t + g '(t ) = , > 0; ∀t ≠ − (2t + 3) không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Sai lầm: Học sinh chuyển tốn khơng tương đương cho giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) trùng với giá trị lớn giá trị nhỏ g(t), ∀t ∈ ¡ nên sau đổi biến khơng tìm miền xác định g(t) Lời giải đúng: t −1 ; t ∈ [ − 1;1] 2t + g '(t ) = > 0; g (1) = 0; g (−1) = (2t + 3) ⇒ max f ( x ) = 0; f ( x) = −2 g (t ) = ¡ ¡ Qua số ví dụ phân tích sai lầm nhận thấy học sinh chưa nắm rõ chất định nghĩa dẫn đến không nắm vững kiến thức liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Ví dụ 3: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A xCT = −1 B xCT = y = − x + 3x + C ( −1;2 ) D ( 1;6 ) Trong ví dụ học sinh dễ nhầm lẫn phương án A phương án C.Nếu f ( x) hàm số đạt cực tiểu x0 x0 gọi điểm cực tiểu hàm số; M ( x0 ; f ( x0 ) ) f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số, điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bởi phương án phải C y = f ( x) Ví dụ 4: Cho hàm số xác định ¡ \ { 1;3} gọi lim y = có x →+∞ , lim y = −∞ lim− y = +∞ x →3+ , x →1 Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x =1 x=3 hai tiệm cận đứng đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng x =1 x=3 y=2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận đồ thị hàm số D Hàm số có hai tiệm cận đứng x =1 x=3 Trong ví dụ học sinh gặp khó khăn việc lựa chọn phương án đọc phương án có cảm giác khẳng định Trong sách giáo khoa đưa định nghĩa tiệm cận đứng (tiệm cận ngang) nêu rõ đồ thị hàm số Ở phương án D thiếu kiện đồ thị hàm số Chọn phương án D 1.2 Xét thiếu trường hợp Khi sử dụng qui tắc I để xét tính đơn điệu học sinh qn điều kiện đủ khơng phải điều kiện cần Quy tắc: y’ > 0, ∀x ∈ (a; b) ⇒ y’ < 0, ∀x ∈ ( a; b) ⇒ Hàm số đồng biến (a;b) Hàm số nghịch biến (a;b) Điều ngược lại không số trường hợp Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 – x + nghịch biến trên ¡ Lời giải sai: D=¡ Tập xác định: y ′ = −3 x + 2mx − Hàm số nghịch biến ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ¡ ¡  −3 < a < ⇔ ⇔ ⇔− 3 ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔− 3≤m≤ ∆′ ≤ ¡ ⇔ y′ ≤ , Nhận xét : Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị hàm số học sinh thường quên điều kiện đủ chưa phải điều kiện cần y = f ( x) Quy tắc: Cho hàm số  f ′( x0 ) = ⇒ x = x0   f ′′( xo ) >  f ′( x0 ) = ⇒ x = x0   f ′′( xo ) < có đạo hàm cấp một, cấp hai x0 Nếu điểm cực tiểu điểm cực đại Điều ngược lại số trường hợp không Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx4 Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x = Lời giải sai: f ′( x) = 4mx ; f ′′( x) = 12mx Hàm số đạt cực đại  y′(0) = 4m.0 = x=0⇔ ⇔ ⇔ m ∈∅  y′′(0) < 12m.0 < Vậy khơng có giá trị m để hàm số đạt cực đại x = Phân tích: Giả sử m=-1, ta có: y = − x4 , y ′ = −4 x ; y′ = ⇔ x = Vậy hàm đạt cực đại x = Vậy lời giải sai đâu? Ta có  f ′( x0 ) = ⇒ x0   f ′′( xo ) < điểm cực đại hàm số Còn điều ngược lại chưa thể f ′′( x0 ) = x = x0 điểm cực đại có Lời giải đúng: Xét (m = 0, m > 0, m < 0) + m =0 Þ y =0 ⇒ Hàm số khơng có cực trị + m > 0; y′ = 4mx ; y′ = ⇔ x = , lập bảng biến thiên ⇒ x =0 điểm cực tiểu hàm số + m < 0; y′ = 4mx ; y′ = ⇔ x = , lập bảng biến thiên ⇒ x =0 điểm cực đại hàm số Vậy m 0 > không tồn m Vậy không tồn m để hàm số đạt cực tiểu x = Phân tích: Với m=0, ta có: y = x4 + y′ = x = ⇔ x = Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x =0 10 Lỗi sai: Học sinh nhầm lẫn điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại x0 cực tiểu Lời giải đúng: Xét trường hợp + m = 0; y = x4 +1; y’= 4x3; y’= Lập bảng biến thiên ⇒ ⇔ x=0 x = điểm cực tiểu hàm số + m>0; y’= x2 (4x+3m); y’=0 Ta có x = nghiệm kép x = ⇔  x = − 3m  ⇒ y’ không đổi dấu qua x=0 ⇒ hàm số không đạt cực trị x = + m  x >  x −1 >0 ⇔ ⇔ x>3  x >   x − > x −1 + log x − x −1 ⇔ log ( x − x + 6) = log ( x −3) (1) ⇔ log ( x − x + 6) = log x2 − 5x + = ⇔ x−2= x −1 x −1 x − ⇔ ( x − 2)( x − 3) = x−3 2 x −1 ⇔ x=3 (loại) Vây phương trình vơ nghiệm Ngun nhân sai lầm: Sai lầm 1: Điều kiện không Sai lầm 2: Sử dụng công thức không  Α2 n > ⇔ Α ≠  Α >0⇔ Α≠0  log n ( f ( x))k = k log a f ( x)k chẵn n  a 14 x −1 x −1 x−3 ⇔ x −2 x−3 = x−3 2 x = x −1 ⇔ x−2 = ⇔ x =  (1) ⇔ x − x + = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x= log ( x + 2)2 − = log (4 − x)3 + log ( x + 6)3 4 Ví dụ 2: Giải phương trình (1) Lời giải sai Điều kiện: ( x + 2)2 >   x ≠ −2 (4 − x ) > ⇔  −6 < x < ( x + 6)3 >  (1) ⇔ log ( x + 2)3 − = log (4 − x)3 + log ( x + 6)3 4 ⇔ ( x + 2) = (4 − 3) ( x + 6) ⇔ ( x + 2)4 = (4 − x)( x + 6) 3 3  x = −8(l ) ⇔ ⇔ x=2  x = 2(n) Nguyên nhân sai lầm: m log a x = log a x m không trường hợp là: điều kiện hai vế không giống m chẵn Lời giải đúng: Điều kiện:  x ≠ −2  −6 < x < 15 (1) ⇔ 3log x + − = 3log (4 − x) + 3log ( x + 6) ⇔ x + = (4 − x)( x + 6) 4  x =   4( x + 2) − (4 − x)( x + 6)   x = −8 ⇔ ⇔   4( x + 2) = −(4 − x)( x + 6)   x = − 33   x = + 33  Vậy nghiệm phương trình x=2; x=1Ví dụ 3: Giải phương trình 33 log 22 ( x + 2) − 3log ( x + 2) − = (1) Lời giải sai Điều kiện: x + > ⇔ x > −2 (1) ⇔ log 22 ( x + 2) − 3log ( x + 2) − = Đặt t = log ( x + 2) Phương trình trở thành Phân tích: : 2t − 3t − = log na b m = m n log na b Lời giải đúng: Điều kiện: x> -2 x =  log ( x + 2) = (1) ⇔ log ( x + 2) − 3log ( x + 2) − = ⇔  ⇔ x = −  log ( x + 2) = −   2 x= Vậy nghiệm phương trình x = , Ví dụ 4: Tìm m để phương trình − 2 log( x + 2mx) − log( x − 1) = ( 1) có nghiệm Lời giải sai 16 (1) ⇔ log( x + 2mx) = log( x − 1) ⇔ x + (2m − 1) x + = Phương trình (1) có nghiệm ⇔ (*) phương trình (*) có nghiệm  m = − ⇔∆=0⇔ m =  Phân tích: Học sinh mắc sai lầm chưa tìm điều kiện phương trình Lời giải đúng: x > (1) ⇔   x + 2mx = x − 1(*) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm x > − x2 + x −1 (*) ⇔ 2m = x f ( x) = Đặt − x2 + x − x − x2 + f ′( x) = ; f ′( x) = ⇔ x = ±1 x2 Bảng biến thiên: 17 ⇔ 2m > −1 ⇔ m > − Yêu cầu toán 18 IV HIỆU QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy năm học 2020 – 2021 lớp 12A2 trường THPT Lê Lợi Qua đó, so với lớp đối chứng 12A8 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy học sinh lớp 12A2 giải toán chương I toán chương II linh hoạt nhanh, xác học sinh lớp 12A8 cách rõ rệt: Học sinh hiểu chất khái niệm, định lí Học sinh giải tốn cách xác Học sinh chủ động việc định hướng giải toán Kết cụ thể : - Lớp Tốt Khá 1lớp thực nghiệm 25 13 Tổng: 40 em lớp đối chứng (62,5%) 15 (32,5%) 17 Trung bình (5%) Yếu 0 Tổng: 40 em (37,5%) (42,5%) (20%) Đối với thân, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy thấy hiệu ôn tập tốt Học sinh chủ động, tích việc phát vấn đề giúp cho tiết dạy có hiệu tốt Ngoài sáng kiến kinh nghiệm tổ chuyên môn đánh giá tốt, thiết thực đồng ý triển khai vận dụng năm học tới nhằm góp phần nâng cao tính chủ động, tích cực học sinh việc dạy học môn Toán Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tích cực thiết thực cho người dạy người học Đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục 19 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua việc nghiến cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số học kinh nghiệm sau: - Trong giảng dạy cần thường xun tìm tịi, đưa giải pháp dạy học, cách - tiếp cận vấn đề mới, nhằm tạo hứng phú học sinh Khi sử dụng nội dung cần đặc biệt ý đến đối tượng học sinh cho phù hợp, cần lồng vào tiết dạy kết hợp lý thuyết Đề tài thực độc lập riêng cá nhân tơi nên chắn cịn mang tính chủ quan khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đề tài mau chóng phổ biến, đồng chí, đồng nghiệp góp ý chân thành để tơi hồn thiện ứng dụng trình dạy học tốt Phát huy tốt tính tư duy, sáng tạo cho học sinh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 13 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hồng Thị Thúy 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên ) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Trần Phương Dung – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng , ,Giải tích 12 nâng cao, Xuất năm 2008, Nhà xuất giáo dục Việt Nam 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả : Hoàng Thị Thúy Chức vụ đơn vị công tác:Giáo viên trường THPT Lê Lợi TT Kết Cấp đánh giá xếp loại đánh Năm học Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp giá xếp đánh giá xếp huyện/tỉnh; loại loại Tỉnh ) (A, B, C) Vập dụng phương pháp Cấp Tỉnh C 2015 - 2016 vectơ giải tốn tính khoảng cách hình học không gian Hướng dẫn học sinh lớp 12 Cấp Tỉnh C 2018 - 2019 giải toán số phức phương pháp hình học Hướng dẫn học sinh khá, Cấp Tỉnh C 2019 - 2020 giỏi lớp 12 sử dụng phương pháp ghép trục giải toán hàm số liên quan đến hàm hợp 22 ... đến thừa kết toán Đưa điều kiện dẫn đến giảm số kết toán III GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để hạn chế sai lầm giải toán trắc nghiệm ,trong q trình dạy học sinh tơi phân tích tập sai học sinh hướng... kiến kinh nghiệm vào giảng dạy năm học 2020 – 2021 lớp 12A2 trường THPT Lê Lợi Qua đó, so với lớp đối chứng 12A8 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy học sinh lớp 12A2 giải toán chương... nhanh, xác học sinh lớp 12A8 cách rõ rệt: Học sinh hiểu chất khái niệm, định lí Học sinh giải tốn cách xác Học sinh chủ động việc định hướng giải toán Kết cụ thể : - Lớp Tốt Khá 1lớp thực nghiệm