Những sai lầm thường gặp khi vận dụng định lý, tính chất trong quá trình giải toán hình học không gian

MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Hình học phần tương đối khó chương trình tốn THPT, đặc biệt hình học khơng gian lớp 11 lớp 12 Phần hình học khơng gian địi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, có tư Tốn định vẽ hình, đọc hình từ giải tốn Chính nên nhiều học sinh ngại học làm tốn hình học khơng gian Tuy nhiên mơn học mà ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian cịn rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất người lao động : cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Thông thường vận dụng định lí để chứng minh tính chất để tính tốn, học sinh thường gặp sai lầm: - Phát biểu định lí khơng xác - Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện - Sử dụng tùy tiện định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp không gian Thực tiễn q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học môn hình học khơng gian, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Từ lý tơi chọn đề tài “Những sai lầm thường gặp vận dụng định lý, tính chất q trình giải tốn hình học khơng gian” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh khắc phục sai lầm giải tốn hình học khơng gian Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Đối tượng ngiên cứu: Một số định lý, tính chất hình học khơng gian ứng dụng Học sinh khối 11,12 năm học 2020-2021 Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn,…) Phương pháp đàm thoại vấn PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIỀN KINH NGHIỆM: Cơ sở lý thuyết 1.1 Quan hệ vng góc 1.1.1 Hai đường thẳng vng góc a) Định nghĩa : a ⊥ b ⇔ ( a¶,b) = 900 b) Tính chất + Giả sử r u vectơ phương đường thẳng a, phương đường thẳng b Khi + rr a ⊥ b ⇔ u.v = r v vectơ b ⁄⁄ c ⇒ a⊥ b  a ⊥ c 1.1.2 Đường thẳng mặt phẳng vng góc a Định nghĩa d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (P) b Tính chất Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: + + + + a, b ⊂ (P ), a ∩ b = O ⇒ d ⊥ (P )  d ⊥ a, d ⊥ b a P b ⇒ (P ) ⊥ b  (P ) ⊥ a (P ) P (Q) ⇒ a ⊥ (Q)  a ⊥ (P ) a P (P ) ⇒ b⊥ a  b ⊥ (P ) + + + a ≠ b ⇒ aPb  a ⊥ (P ), b ⊥ (P ) (P ) ≠ (Q) ⇒ (P ) P (Q)  (P ) ⊥ a,(Q) ⊥ a a ⊄ (P ) ⇒ aP ( P)  a ⊥ b,(P ) ⊥ b Định lí ba đường thẳng vng góc Cho a ⊥ (P ), b ⊂ (P ) , a′ hình chiếu a (P) Khi b ⊥ a ⇔ b ⊥ a′ 1.1.3 Hai mặt phẳng vng góc (P) ⊥ (Q) ⇔ a Định nghĩa (·(P ),(Q)) = 900 b Tính chất Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: + + (P ) ⊥ (Q),(P ) ∩ (Q) = c ⇒ a ⊥ (Q)   a ⊂ (P ), a ⊥ c + (P ) ⊃ a ⇒ (P ) ⊥ (Q)  a ⊥ (Q) (P ) ⊥ (Q)  ⇒ a ⊂ (P )  A ∈ (P )  a ∋ A, a ⊥ (Q) (P ) ∩ (Q) = a  ⇒ a ⊥ (R) (P ) ⊥ (R) (Q) ⊥ (R) 1.2 Góc khoảng cách 1.2.1 Góc a//a', b//b' ⇒ a Góc hai đường thẳng: Chú ý: ≤ ( a¶,b) ( a¶,b) = ( a· ',b') ≤ 900 b Góc đường thẳng với mặt phẳng: Nếu d ⊥ (P) Nếu d ⊥ (P ) Chú ý: 00 ≤ ( d· ,(P)) ( d· ,(P )) ( d· ,(P)) = 900 = ( d· ,d') với d’ hình chiếu d (P) ≤ 900 ( c Góc hai mặt phẳng: Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng ) a ⊥ (P ) ¶, b) ⇒ (·P ),(Q) = ( a  b ⊥ ( Q )  a ⊂ (P ), a ⊥ c  b ⊂ (Q), b ⊥ c ⇒ ( (·P ),(Q)) = ( a¶,b) ( ) 00 ≤ (·P ),(Q) ≤ 900 Chú ý: d Diện tích hình chiếu đa giác: Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S’ diện tích hình chiếu (H’) H (Q), ϕ = S′ = S.cosϕ ( (·P ),(Q)) Khi 1.2.2 Khoảng cách a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b Khoảng cách đường thẳng vằ mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: + Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng + Khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại + Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 1.3 Khối đa diện thể tích chúng 1.3.1 Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.bc với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật 1.3.2 Thể tích khối chóp V = Sđáy.h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 1.3.3 Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ 1.3.4 Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a Tính thể tích cơng thức: + Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, + Sử dụng cơng thức để tính thể tích b Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà ta dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c Tính đa diện cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác so cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng Với điểm A, A’ VOABC Ox; B, B’ tia Oy, C, C’ tia Oz ta có: VOA'B'C ' = OA OB OC OA' OB ' OC ' Thực trạng áp dụng lý thuyết để giải tốn hình học khơng gian Thơng thường vận dụng định lí để chứng minh tính chất để tính tốn, học sinh thường gặp sai lầm Vấn đề 1: Phát biểu định lí khơng xác Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Giải SA ⊥ AB ⇒∆SAB vuông A SA ⊥ AD ⇒∆SAD vng A Ta có SA ⊥ AB   ⇒ SB ⊥ BC AB ⊥ BC  (theo định lý ba đường vng góc) ⇒∆SBC vng B Chứng minh tương tự ⇒∆SDC vuông D → Thiếu sót chủ yếu lý luận là: - Phát biểu định lý ba đường thẳng vng góc cách khơng xác SA ⊥ ( ABCD )   ⇒ SB ⊥ BC AB ⊥ BC  - Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện - Sử dụng định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp không gian Bài tập tương tự: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên tam giác vuông b) Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vng góc với SB c) Đặt BM = x Tính độ dài đoạn SK theo a x Tính giá trị nhỏ đoạn SK Vấn đề 2: Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác, đáy ABC tam giác vng góc đỉnh B Cạnh bên SA vng góc với đáy Từ A kẻ đường AK vng góc SB AH vng góc với SC Chứng minh SC vng góc với HK AK vng góc với HK Giải: Theo giả thiết: SC ⊥ AH   ⇒ SC ⊥ ( AHK ) AH ⊂ ( AHK )  Mặt khác HK nằm (AHK) suy SC ⊥HK Ta có: AK ⊥ SB   ⇒ AK ⊥ ( SBC ) SB ⊂ ( SBC )  AK ⊥ ( SBC )   ⇒ AK ⊥ HK HK ⊂ ( SBC )  → Những lí luận dựa mệnh đề sai là: “Một đường thẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ấy” Thật ra, muốn kết luận SC ⊥ (AHK) ta phải chứng minh SC vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng ấy, nghĩa phải lý luận sau: SA ⊥ ( ABC )  BC ⊥ SB  ⇒  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AK ( 1) BC ⊥ AB AB ⊥ BC   Theo giả thiết SB ⊥ AK (2) Từ (1) (2) suy AK ⊥ (SBC)⇒AK ⊥ HK Tương tự chứng minh lại cho trường hợp SC ⊥ HK Bài tập tương tự: Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H K trung điểm AB, CD E, F trung điểm SA, SB a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tan góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi G giao điểm CE DF Chứng minh CF vuông góc với SA CF vng góc với SB Tính tan góc hai mặt phẳng (GEF) (SAB) Hai mặt phẳng có vng góc với khơng? Vấn đề 3: Sử dụng định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp khơng gian Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Qua đỉnh C đáy dựng mặt phẳng vng góc với cạnh bên SA Mặt phẳng cắt cạnh SA, SB, SD điểm M, N, P Chứng minh NP//BD Giải: Kẻ đường cao SH SH⊥(ABCD) ⇒ SH⊥BD (1) ABCD hình vng ⇒AC⊥BD (2) Từ (1) (2) suy BD⊥ (SAC) ⇒ BD⊥SA Theo giả thiết SA⊥(CPMN) nên ta có NP⊥SA Hai đường thẳng BD NP vng góc với đường thẳng SA nên chúng song song với Vậy BD//NP 10 VS ABC SA SB SC = VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' Áp dụng phương pháp vào hình chóp S.ABCD với cặp điểm (A,M), (B, N), (C,C), (D,D) ta có : VS ABCD SA SB SC SD = VS MNCD SM SN SC SD AD = 2BC⇒BB’ = a ⇒ B trung điểm AB’ ⇒ SN = SB VS ABCD SA SB SC SD 1 = = = VS MNCD SM SN SC SD 1 VS ABCD − VS MNCD − VABCD.MNCD = ⇒ =2 VS MNCD VS MNCD → Các lời giải đây, nhìn hợp lí cho ta đáp số xác, thật kết sai suy luận không Trước hết, lời giải câu b, bị trực giác đánh lừa, ta nghĩ hình chiếu thiết diện MNCD đáy hình thang ABCD Rõ ràng sai lầm ta có A hình chiếu M cịn B khơng phải hình chiếu N (vì BN khơng vng góc với đáy) Để có hình chiếu MNCD đáy, từ N mặt phẳng (SAB) ta kẻ NA’⊥(ABCD) hình chiếu thiết diện MNCD đáy tứ giác S MNCD = AA’CD Và ta có SAA'CD · cosMCA SAA’CD = SABCD – SA’BC Vì NB 1 = , NA '// SA ⇒ A ' B = a SB 3 14 1 SA'BC = a.a = a 2 SAA'CD 3a 2 4a = − a = S MNCD Vậy 4a 2a = = Trong câu c, vận dụng cách tùy tiện phương pháp tỉ số thể tích Thực phương pháp nêu rõ trường hợp vận dụng giới hạn góc tam diện, lời giải ta mở rộng cho trường hợp góc đa diện (ở đáy góc tứ diện) Muốn vận dụng phương pháp toán nêu, ta phải chia góc tứ diện thành góc tam diện, cụ thể - Góc tam diện SACD với cặp điểm (A,M), (C,C), (D,D) - Góc tam diện SABC với cặp điểm (A,M), (B,N), (C,C) VS MCD SM SC SD 1 1 = = = VS ACD SA SC SD 1 VS MNC SM SN SC 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 Ta dễ dàng thấy hình chóp S.ABCD, S.ACD, S.ABC có đường 3a a2 2 a cao chung có đáy , , nên ta dễ dàng thấy VS ACD = VS ABCD VS ABC = VS ABCD 3 , 15 1 VS MCD = VS ACD = VS ABCD 1 VS MNC = VS ABC = VS ABCD 1 1 VS MNCD =  + ÷VS ABCD = VS ABCD 3 9 VS MNCD VMNCD ABCD = Ta giải tốn theo cách tính thể tích VMNCD.ABCD theo a sau Lấy thể tích hình chóp S’.AMD ( đỉnh B’ – đáy tam giác vuông AMDđường cao B’A) trừ thể tích hình chóp B’.BNC VMNCD.ABCD = VB’.AMD – VB’.BNC 1 VB ' AMD = 2a .a.2a = a 3 Ta tính thể tích hình chóp B’.BNC cách tính thể tích hình chóp đáy tam giác vng BB’C (có BB’ = BC = a) đỉnh N (có đường cao ) NA ' = a 1 VN BB ' C = a a.a = a 3 Vậy VMNCD ABCD = a − a = a 3 9 VS.ABCD = a3 VMNCD ABCD VS ABCD a = = a ⇒ VS MNCD = VMNCD ABCD 16 Bài tập tương tự: Cho khối chóp A MNPQ có đáy hình bình hành Gọi H trung điểm AN Một mặt phẳng (P) qua HM song song với QN chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần BÀI TẬP THÊM Bài Cho hình chóp S.MNPQ có đáy hình chữ nhật SM vng góc với mặt phẳng (MNPQ) Gọi ME, MF đường cao tam giác SMN SMQ Chứng minh EF song song với NQ Bài Cho hình chóp S.HIJK có đáy HIJK hình chữ nhật, gọi M, N trung điểm HI, JK giả sử SH = SI Chứng minh JKvng góc với mặt phẳng (SMN) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình lục giác SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng qua A vng góc với SD D cắt SB, SC B1, C1 a Chứng minh tứ giác AB1C1D1 nội tiếp b Tính thể tích hình chóp S AB1C1D1 Bài Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD AC⊥BD Gọi K hình chiếu A xuống (BCD) Chứng minh K trực tâm tam giác BCD AD vng góc BC Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) vng góc (ABC) Gọi M trung điểm BC cịn G H trực tâm hai tam giác ABC SBC Chứng minh a SA⊥(ABC) b SB⊥(CGH) c (SAM)⊥(SBC) d GH⊥(SBC) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a đường cao h Một mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC, cắt SB; SC; SD theo thứ tự B’, C’, D’ a h phải thỏa mãn điều kiện để C’ khơng vượt ngồi đoạn SC? Khi tính thiết diện AB’C’D’ 17 b Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC tam giác cân (AB = 2π AC) có chu vi góc đỉnh α Qua đường chéo BC’ mặt bên dựng mặt phẳng song song với đường cao AH tam giác ABC Mặt phẳng hợp với đáy góc β Tính diện tích thiết diện có Bài Trong hình hộp đứng, đáy hình bình hành có góc nhọn α cạnh a Qua cạnh đáy cạnh đối diện đáy ta đựng thiết diện Thiết diện có diện tích Q hợp với đáy góc β Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp Bài Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy cung α tạo với đáy góc β Tính thể tích hình nón khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng m Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a Đường cao SA = h Từ tâm O đáy ta kẻ OC1⊥SC a) Chứng minh OC1 đường vng góc chung BD SC Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Tính sin π ϕ Từ chứng minh ϕ > b) Một mặt phẳng (P) qua C1 song song với BC cắt SA, SB, SD theo thứ tự A1, B1, D1 Thiết diện A1B1C1D1 hình gì? c) Gọi I giao điểm hai đường thẳng A1B1 C1D1 H chân đường vng góc hạ từ S xuống (P) Tìm quỹ tích I H mp(P) quay xung quanh đường thẳng B1C1 cho A1 dời chổ đoạn SA hình chóp Kết nghiên cứu đề tài Sau sử dụng đề tài vào thực nghiệm giảng dạy, tiến hành khảo sát HS qua kiểm tra 15 phút Nội dung kiểm tra kiến thức thuộc phần hình học không gian lớp 11 cho lớp 11B2 lớp thực nghiệm lớp 11B3 lớp đối chứng, phần hình học khơng gian 12 cho lớp 12A2 lớp thực nghiệm 12A1 lớp đối chứng thu kết sau: 18 Bảng khảo sát kết học tập HS sau thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp 11B3 Điểm Lớp thực nghiệm Lớp 12A1 Lớp 11B2 Lớp 12A2 Số lượng (em) Tỉ lệ Số (%) lượng (em) Tỉ lệ Số (%) lượng (em) Tỉ lệ Số Tỉ lệ (%) lượng (%) (em) 0–5 0,0 0 0,0 0,0 5–6 9,6 6,3 0,0 0,0 6–7 16 39,0 16 33,3 6,3 6,5 7–8 18 43,9 20 41,7 16 33,3 16 34,8 8–9 7,3 14,6 25 52,1 21 45,7 – 10 0,0 4,1 8,3 13,0 Tổng 41 100 48 100 48 100 46 100 Qua quan sát trình học tập HS tiết học thực nghiệm đối chứng, kết kiểm tra 15 phút, nhận thấy việc dạy khắc phục sai lầm có hiệu hẳn so với tiết dạy thơng thường điểm số học tập, chất lượng không khí học 19 PHẦN III KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết : Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận logic toán học cho học sinh THPH từ tránh số sai lầm thường gặp mà sáng kiến kinh nghiệm nêu Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên, học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy trình giảng dạy học tập môn HHKG tốt Đối với giáo viên: góp phần tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung môn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xuyên học hỏi trau chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Khi giải tốn hình khơng gian nên đặt câu hỏi gặp đâu chưa, có tương tự hình học phẳng khơng? phân thành tốn nhỏ dễ giải khơng? Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh Về phía học sinh: rèn luyện khả tiếp thu kiến thức tốt biết phân tích tốn HHKG Các em vận dụng qui trình hay phương pháp giải tốn không gian vào tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán,biết lựa chọn hướng giải tập phù hợp Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng hơn, đặc biệt tránh sai lầm vận dụng định lý hay liên hệ thiếu điều kiện hình học phẳng hình học khơng gian 20 Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc Liên hệ với kiến thức học Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Tốn Do kinh nghiệm cịn thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2021 Tôi xin can đoan sáng kiến viết không chép người khác Người viết Nguyễn Thị Bé 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2007) Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007) Bài tập Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007) Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007) Bài tập Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2000) Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2000) Bài tập Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Chủ biên: Nguyễn Đức Đồng (2001) Tuyển tập 500 tốn Hình học khơng gian chọn lọc Nhà xuất Thanh Hóa Thanh Hóa 22 PHỤ LỤC Phụ lục 01 Kiểm tra 15 phút hình học khơng gian 11 Họ, tên thí sinh: Lớp: 11 Câu 1: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: uuu r uuur A Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD uuu r uuu r uuur uuur r B Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = uuu r uuur uuur C Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD uur uuu r uur uur D Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác bình hành S.ABCD Câu 2: Cho hình chóp có đáy định sau, khẳng định đúng? A SO  (ABCD) B BD  (SAC) Câu 3: Cho tứ diện tam giác A C BCD ABCD ) uuur r r u r AG = b + c + d ( ) Câu 4: Cho hình chóp cao A ∆SAB Câu 5: Cho hình chóp đáy SA = SC Các khẳng C AC  (SBD) D AB  (SAD) uuu r r uuur r uuur r AB = a, AC = b, AD = c, gọi G trọng tâm B D uuur r r u r AG = b+ c + d uuur r r u r AG = b + c + d ( S.ABC có ) SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC vuông B AH đường Khẳng định sau sai ? SA ⊥ BC ( ABCD ) Đặt hình thoi hình Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? uuur r r u r AG = b + c + d ( ABCD ABCD B AH ⊥ SC S ABCD C AH ⊥ AC D AH ⊥ BC có đáy hình chữ nhật SA vng góc mặt Góc SD mặt phẳng ( SAB ) góc phẳng sau đây? 23 A · SDB B · SAD C ·ASD D · SBD Câu 6: Cho hình chóp S.AC có đáy AC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm C, J trung điểm M Khẳng định sau ? A C BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ (SAJ ) B D BC ⊥ (SAB ) BC ⊥ ( SAC ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy, BH vng góc với AC H Khẳng định sau đúng? A BH ⊥ SB B BH ⊥ SC C S ABCD SH ⊥ AB D SB ⊥ AC ABCD Câu 8: Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ? A C BC ⊥ ( SAC ) AK ⊥ ( SCD) B D BD ⊥ ( SAC ) AH ⊥ ( SCD) Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt Mệnh đề sau sai? A Nếu C Nếu b || a b⊥a thì b ⊥ ( P) b || ( P ) a, b mặt phẳng B Nếu D Nếu S ABC ( P) b || ( P ) b ⊥ ( P) , thì b⊥a b || a a ⊥ ( P) ABC Câu 10: Cho hình chóp có đáy tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm C, J trung điểm M Góc mặt phẳng ( SBC ) A góc ( ABC ) · SJA B góc · SMA C góc · SBA D góc · SCA 24 Câu 11: Cho hình chóp đáy ( ABCD ) A , AD = SB = a 45° B Câu 12: Cho hình chóp ( ABCD ) A , 90° S ABCD AD = a , , có đáy hình chữ nhật SA vng góc mặt AB = a 30° S ABCD C B 60° 90° D 60° có đáy hình vng SA vng góc mặt đáy AB = a SA = 2a , Góc AD SC bao nhiêu? Tính Góc BD SC C 30° D 45° 25 Phụ lục 02 Kiểm tra 15 phút hình học khơng gian 12 Họ, tên thí sinh: Lớp: 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến (SBC) A a 2 D B a a C a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A SA = a a 2 B a C SB = a a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD ) mặt bên ( SCD ) khoảng cách từ điểm A đến A a 3 B hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 60 Tính mp( SCD ) a C a 2 D a Câu Khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông cân B Biết SA = a A a 3 , BC= Khoảng cách từ A đến (SBC) là: B a C a D a SB = a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, vng góc với đáy Tính khoảng cách đường thẳng BD SA 26 A a 2 C 2a B a D a Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a AA ' = a ,cạnh bên Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C : A a 7 B a C a D 2a 7 ’ Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có BD=2a Khoảng cách từ đường thẳng AA’và CD’ bằng: A A a 2 a a a B C D Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,cạnh bên hợp với đáy góc 450.Khoảng cách đường thẳng AB SC : a B a 3 Cạnh tích hình chóp A a3 SA a C Câu 10 Cho hình chóp AC = 2a a 6 S ABC ABC có đáy vng góc với mặt đáy S ABC theo a D tam giác vuông cân ( ABC ) , tam giác SAB B , cạnh cân Tính thể B a3 C 2a D 2a 3 27 28 ... tập hình học khơng gian Từ lý tơi chọn đề tài ? ?Những sai lầm thường gặp vận dụng định lý, tính chất q trình giải tốn hình học khơng gian? ?? Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh khắc phục sai lầm giải. .. dụng lý thuyết để giải tốn hình học khơng gian Thơng thường vận dụng định lí để chứng minh tính chất để tính tốn, học sinh thường gặp sai lầm Vấn đề 1: Phát biểu định lí khơng xác Ví dụ Cho hình. .. tốn hình học khơng gian Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Đối tượng ngiên cứu: Một số định lý, tính chất hình