toan kho 6

[r]

(1)

Đề thi chọn đội tuyển Toán Thi gian: 120 phỳt Bài 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x27x6

2 x42008x2 2007x2008 Bµi 2:

a) Cho x + y + z = Chứng minh : x3 + y3 + z3 = 3xyz b) Rót gän ph©n thøc :

  

    

3 3

2 2

x y z 3xyz (x y) (y z) (z x) Bµi 3:

a)CMR víi a,b,c,lµ số dơng ,ta có: (a+b+c)(

a+

1

b+

1

c¿≥9

b) T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc



x

 

x



x

Bài 4:

Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ

Bài 5:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 2MA, nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đờng thẳng Bx vng góc với AB, Bx lấy điểm N cho BN =

2 AB Đờng thẳng MC cắt NA E, đờng thẳng BE cắt đờng thẳng AC F

a) Chøng minh AF = AM

b) Gọi H trung điểm EC, Chøng minh EH = BM

(2)

Câu 1:

Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 a)Ph©n tích P(x) thành nhân tử

b)Chứng minh P(x) chia hÕt cho víi mäi x  Z C©u 2:

Cho ph©n thøc

4

x x x 2x

F(x) (x Z)

x 2x x 4x

   

 

   

a)Rót gän ph©n thøc

b)Xác định giá trị x để phân thức có giá trị nhỏ Câu 3:

Cho ba sè khác thoả mÃn

a b c

 

     

 

Tính giá trị biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a2011 + c2011) C©u 4:

Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB lần lợt I, M, N Vẽ CE vng góc với AB, CF vng góc với AD, BG vng góc với AC Gọi K điểm đối xứng D qua I Chứng minh:

a) IM.IN = ID2. b)

KM DM

KN DN .

c) AB.AE + AD.AF = AC2. C©u 5:

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt đ-ờng chéo BD M cắt CD I Qua B kẻ đđ-ờng thẳng song song với AD cắt CD K cắt AC N Qua K kẻ đờng thẳng song song với BD cắt BC P Chứng minh rằng: a) MP//CD

b) Ba ®iĨm M, N, P thẳng hàng

thi chn i tuyển Tốn Thời gian: 120 phút C©u 1:

Cho

2

x 7x A

x

 



 a) Rút gọn A b) Tìm x để A =

(3)

Câu 2: Giải phơng trình:

a)

69 x 67 x 65 x 63 x 61 x

5

1942 1944 1946 1948 1950

    

    

b) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 =

C©u 3: Cho

1 1 + + x y z

Tính giá trị biểu thức : A = 2 yz xz xy

+ +

x y z

Câu 4:

Cho tam giác ABC; gọi Ax tia phân giác BAC , Ax cắt BC E Trên tia Ex lấy điểm H choBAE ECH  Chøng minh r»ng:

a) BE EC = AE EH

b) AE2 = AB AC - BE EC Câu 5:

Cho điểm E, F nằm cạnh AB BC hình bình hành ABCD cho AF = CE Gọi I giao điểm AF CE