1) Chứng minh tứ giác BODE nội tiếp 2) Chứng minh ba điểm O, C,E thẳng hàng 3) Tính diện tích tứ giác BODE theo R... Phát biểu định lý đảo của định lý trên..[r]
(1)Mơn : TỐN -120ph A Lý thuyết : (2đ) Thí sinh chọn hai đề Đề : Phát biểu hệ thức Viét
Áp dụng : Cho phương trình bậc hai : 9x2 9x 2 có hai nghiệm x
1; x2 Không giải phương
trình, tính x1+ x1x2 + x2
Đề 2: Phát biểu định nghĩa định lý vè hai mặt phẳng song song
Cho tứ diện ABCD, gọi M,N,P trung điểm cạnh AB, AC, AD Chứng minh mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (BCD)
B Bài toán bắt buộc : (8đ) Bài : (2đ)
Cho hai hàm số : y = x2 (P) y = 2x – (d)
1) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ 2) Chứng minh (d) tiếp xúc với (P)
Bài : (3đ)
Cho phương trình : x2 5x m (1)
1) Giải phương trình m =
2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có nghiệm 3) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị
m để biểu thức D x 124x2đạt giá trị nhỏ
Bài : (3đ)
Cho đường tròn (O) dường kính AD = 2R Trên cung AD lấy hai điểm B C cho AB BC CD .Hai tiếp tuyến với
(2)A Lý thuyết : (2đ) chọn hai đề
Đề : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai mơt ẩn số Nêu tóm tắt cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đề 2: Chứng minh định lý “ Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện hai góc vng “
Phát biểu định lý đảo định lý B Bài toán bắt buộc : (8đ)
Bài : (4đ)
Cho biểu thức :
2
( 4)(2 2) ( 1)( 2)
x x x
N
x x x
1) Tìm điều kiện x để biểu thức N có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức N
3) Cho x 1 Chứng minh : N 2(3 2)
4) Tìm giá trị x N > Bài : (4đ)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB điểm C nửa đường trịn (sao cho cung AC lớn cung BC )
Qua A C kẻ hai tiếp tuyến với nửa đường tròn, chúng cắt M
1) Chứng minh : OM//BC
2) Đường thẳng vng góc với AB điểm O cắt BC kéo dài D Chứng minh tứ giác OMDB hình bình hành
3) Gọi K, H, N giao điểm AD OM; OD CM; OC MD kéo dài Chứng minh ba điểm K, N, H thẳng hàng
(3)A Lý thuyết : (2đ) Thí sinh chọn hai đề Đề : Phát biểu viết công thức hệ thức Viét
Áp dụng : Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 6x 5
Đề 2: Chứng minh định lý “ Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc đó”trong trường hợp hai cạnh góc hai cát tuyến B Bài toán bắt buộc : (8đ)
Bài : (3đ)
Cho biểu thức :
x
A
x (x 3)(x 4)
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định 2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị x để A 1 Bài : (2đ)
Cho phương trình : 2x2 7x 3 m (1)
1) Giải phương trình m =
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m0
Bài : (3đ)
Cho nửa đường trịn dường kính AB = 2R M điểm nửa đường trịn cho MAB 30 0 Tiếp tuyến với
nửa đường tròn M cắt AB kéo dài C
(4)A Lý thuyết : (2đ) Thí sinh chọn hai đề
Đề : Cho hai đường thẳng (d) (d’) có phương trình y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’)
Khi hai đường thẳng cho : cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Áp dụng : Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x qua điểm (1: 3)
Đề 2: Chứng minh định lý “ Nêu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
B Bài toán bắt buộc : (8đ)
Bài : (3đ) Cho phương trình : x215x m 0 (1)
1) Giải phương trình m =
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu với giá trị m0
3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 + 6x2 =
Bài : (2đ)
1) Giải hệ phương trình :
2
3
x y
x y
2) Giải phương trình :
1
4
x x
x x
Bài : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông B, kẻ đường cao BH Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d tiếp tuyến đường tròn B Các tiếp tuyến đường tròn A C cắt d theo thứ tự M N Hãy chứng minh :
1) Tam giác MON vuông O
2) MN = AM + CN AM CN = OB2
(5)A Lý thuyết : (2đ) Thí sinh chọn hai đề Đề : Phát biểu hệ thức Viét
Áp dụng : Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 (1 2)x 0
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lý tổng hai góc đối diện tứ giác nội tiếp đường trịn
B Bài tốn bắt buộc : (8đ) Bài : (2.5đ)
Cho biểu thức :
2
a a a a
A
a a
với a1
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị A a 2
3) Tìm điều kiện a a < Bài : (2.5đ)
Cho phương trình ẩn x : x210x m 0 (1)
1) Giải hệ phương trình m =
2) Tìm giá trị m phương trình (1) có nghiệm 3) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1;
x2 thỏa mãn điều kiện
2 2 x x 10m
Bài : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Vẽ đường tròn đường kính AH, đường trịn cắt AB E cắt AC D 1) Chứng minh : tứ giác ADHE hình chữ nhật
(6)A Lý thuyết : (2đ) Thí sinh chọn hai đề
Đề : Phát biểu định nghĩa tính chất hàm số bậc Cho hàm số bậc y = (2k – 3)x + Vơi giá trị k hàm số đồng biến? nghịch biến?
Đề 2: Phát biểu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Chứng minh AC vng góc với mặt phẳng (BB’D’D) B Bài toán bắt buộc : (8đ)
Bài : (3đ) Cho biểu thức :
a 2 a
D
a a a
1) Tìm điều kiện a để biểu thức D xác định 2) Rút gọn biểu thức D
3) Tìm giá trị a để D = a Bài : (2đ)
Cho hệ phương trình hai ẩn x y :
(m 1)x y x y m
1) Giải hệ phương trình m =
2) xác định m để hệ phương trình có nghiệm Bài : (3đ)
Cho đường tròn (O) bán kính R hai điểm A, B đường trịn Các tiếp tuyến đường tròn A B cắt M
1) Kẻ cát tuyến MCD đường tròn (O), gọi I trung điểm dây CD Chứng minh điểm A, B, M, O, I nằm đường trịn
2) Tứ giác AOBM hình gì? Tại ? Trong trường hợp tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOBM theo R
(7)Bài : (2đ)
Cho biểu thức :
a a b b a b
M ab (a 0;b 0;a b)
a b
a b
1) Rút gọn biểu thức M
2) Khi a, b nghiệm phương trình bậc hai :
2
x 27x 121 0 ; CMR : M = 7
Bài : (2đ)
Cho hệ phương trình hai ẩn :
1 ( )
2
x y
I x y m
(m tham số)
1) Giải hệ phương trình (I)
2) Gọi (x;y) nghiệm hệ (I), tìm giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện : 4x2 y2 0
Bài : (2đ)
1) Chứng minh phương trình bậc hai : x2 (m 1)x m 0
ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Giải phương trình : x22x x22x 6
Bài : (2đ)
Cho tam giác ABC vuông A, cạnh BC = 10cm ABC (00 90 )0
1) Tinh diện tích tam giác ABC góc 300
2) Xác định góc để tổng AB + AC đạt giá trị lớn nhất
Bài : (2đ)
Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A
( với OA< O’A) Vẽ hai tam giác OBA O’CA (B, C nằm phía đường thẳng OO’)
1) Chưng minh hai tam giác OAC BAO’
(8)Bài : (2đ)
Giải phương trình hệ phương trình sau : 1) x25x 0
2)
5x 3y 11 2x y 22
Bài : (2đ)
Cho phương trình bậc hai : x2 2(m 1)x m 0
1) Với giá trị m phương trình có nghiệm
2) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm nghiệm x1; x2 thỏa
mãn điều kiện x12x22 14
Bài : (2đ)
Cho biểu thức : P ab a b b 1 ( với b 0 )
1) Phân tích biểu thức P thành nhân tử
2) Tìm giá trị nguyên a b để P = Bài : (2đ)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A ngồi đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC tới đường tròn ( T tiếp điểm ) Gọi M trung điểm đoạn BC
1) Chưng minh hai điểm A, O, T, M nằm đường tròn
2) Cho AT R 3 , tính diện tích hình trịn đường kinh AO theo R
Bài : (2đ)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O( điểm O nằm tam giác ABC ) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC E cắt đường tròn tâm O D Chứng minh :
(9)Bài : (2đ)
Cho đường thẳng (d) : y = -x + parabol (P) : y = x2
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (P) (d) Bài : (2đ)
a) Giải phương trình3x2 4x 0
b) Giải hệ phương trình
3 x y x y
Bài : (2đ)
Cho biểu thức :
x x
P 3(1 x )
x x
( với x 0 )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức
2P Q
1 P
nhận giá
trị nguyên Q Bài : (3đ)
Cho tam giác ABC có BAC 60 0, đường phân giác
góc ABC BD đường phân giác góc ACB
CE cắt I (DAC E AB)
a) Chưng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : ID = IE
c) Chứng minh : BA BE = BD BI Bài : (1đ)
Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh :
2 2
1 1