DEDA THI THU DH LAN 1 CHUYEN VINH PHUC

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn 12 Khối A.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số : y x 3 3x 2 có đồ thị C  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  d có phương trình y3x2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị C  hai tiếp tuyến vng góc với

Câu II(2,0 điểm) 1) Giải phương trình :

11 11

cos cos sin

5 10 2 10

x x

x

     

     

     

     

  

2) Giải hệ phương trình:

1 1 1

2

7 10 10

4

x y x y x y x y x y x y

x x y

           

     

 

   



 ( ,x yR)

Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân :

 

 

2

1 ln

e x x x

I dx

x x   

 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD ,đáy hình chữ nhật cóAB3,BC6,mặt phẳng

SAB vng góc với mặt phẳng đáy,các mặt phẳng SBC SCD tạo với mặt phẳng ABCD

góc nhau.Biết khoảng cách hai đường thẳng SAvà BD 6.Tính thể tích khối chóp S ABCD cơsin góc hai đường thẳng SAvà BD

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , số thực dương chứng minh bất đẳng thức sau:

5 12

ab bc ca a b c

a b c b c a c a b

 

  

     

B PHẦN RIÊNG(3,0 điểm). Thí sinh làm hai phần (phần 1 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 22, biết đường thẳng AB,BD có phương trình 3x4y 1 0, 2x y  0 Tìm toạ độ đỉnh A B C D, , ,

2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có A1;1;1 , B2;3; ,  C1;4;4.Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn qua ba điểm A B C, , điểm A

Câu VIIa ( 1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn : z 1 2i   z 4i

2 z i

z i 

 số ảo

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thang cân ABCDcó diện tích 18,đáy lớn CD nằm đường thẳng có phương trình :x y  2 0.Biết hai đường chéo

,

AC BD vng góc với cắt điểm I3;1.Viết phương trình đường thẳng BC,biết Ccó

hồnh độ âm

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A3;0;0 , H0; 2;5   Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A,cắt Oy Oz, tạiBvà Csao cho tam giácABCnhậnAHlà đường cao

Câu VIIb.(1,0điểm) Tính tổng S 12C1  32C3 52C5 20092C2009 20112C2011

-HẾT

Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu gì!

- Cán coi thi khơng giải thích thêm!

ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A (7 Trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x 2

   1,00

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D.

 Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên : y'3x2 Ta có

1

1 x y'

x      



 y,  0 x x 1    h/số đồng biến khoảng   ; & 1;  

 y,   0 x 1  hàm số nghịch biến khoảng 0;1

 yCD y1 4; yCT y 1 0

 Giới hạn

3

2 x

x

3

lim y lim x

x x

   

 

    

 

0,25

0,25

 Bảng biến thiên:

x   -1  y'  0  

y    0

0,25

 Đồ thị: cắt trục Oy điểm (0;2),cắt trục Oxtại điểm1;0 , 2;0  

0,25

-1

4

O x

y

3 3 2

2

Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  d có phương trình y3x2 1,00

Gọi M a b ; là điểm cần tìm M d  b3a2

Tiếp tuyến đồ thị C  điểm x y0; 0là   

2

0 0

3 3

y x  x x x  x 

Tiếp tuyến qua M a b ; 

 02  0 03 03 02 0

3

3 3 2 0

2 a

a x a x x x x ax x x

               

Có hai tiếp tuyến qua M với hệ số góc  

2

' '

1

3 27

0 3;

2

a a

k f  k f     

Hai tiếp tuyến vng góc với

2

40 10

1

81

k k a a

     

Vậy có hai điểm thoả mãn đề :

2 10 10

;

9

M  

 



0,25

0,25

0,25

0,25

Câu IV  2,00 1

Giải phương trình :

11 11

cos cos sin

5 10 2 10

x x

x

     

     

     

     

  

1,00

Đặt 10

x t  

phương trình trở thành cos 2 t 2  cos  tsint0

   

cos 2t cost sint cost sint cost sint

        

    cos sin * cos sin **

t t

t t

  

 

  



 * tan  

4 10

t t  k x  k k

          Z

   

6

2

1

** cos

4 2 4

5

t k x k

t k

t k x k

 



       



 

      



        



Z

Vậy phương trình có họ nghiệm

7

2 , ,

10 5

x k  x k  x  k  kZ

0,25

0,25

0,25

0,25

2

Giải hệ phương trình:

   

1 1 1

2

7 10 10

4

x y x y x y x y x y x y

x x y

           

     

 

   



 ( ,x yR)

1,00

Điều kiện

3

,

2

x y 

Bổ đề :Với a b  1 axax bxbx  x  3 dấu x0  3  x x 1 4 

x x a b

a b

 

    

 

 Nếu  

 

0

1

x x

x x

x x x

a b

x a b

a b ab                 

 dấu x0

 Nếu  

 

0

1

x x

x x

x x x

a b

x a b

a b ab                 

 dấu x0

Áp dụng :

 

 

1

1

7 10 10 7

10 10 7

10 10 3 10 10 3

t t t t

t t t t

t t t t t t t t

                                

(t x y)

1 1 1

10t 10t 7t 7t 3t 3t

     

 

1 1 1

10 x y 10 x y 7 x y 7 x y 3 x y 3x x y

     

Từ (1) (5) dấu xẩy   t x y 0 x y thay vào phương trình (2) ta

được

2

4 3

4

x  x  x  x  x  x  x 

   

2 2 3 2 1 2 3 6

3 2

2

3

2 2 2 2 3 7

2

2

x x x x

x x x x x x                                         Giải     2

2 3 17

2

4

4 2 2 3 1 0

x x

x

x x x x x

                       Giải

 7 2 21 21

4

4 4 10

x x

x

x x x x x

  

  

     

      

 

Vậy hpt có hai nghiệm

 ,  17 3, 17 ; ,  21 5, 21

4 4

x y     x y    

        0,25 0,25 0,25 III

Tính tích phân :

    2 1 ln

e x x x

I dx x x      1,00

Biến đổi  

1 2 1 ln ln e e x x

I dx dx I I

x x        Tính  

1 1

ln ln

ln ln

2

e

e e

x x

I dx xd x

x

   

Tính  

2 ln e x I dx x   

đặt  

2 ln 1 dx

u x du

x dx dv v x x                    

1 1

ln 1 1

1 1

e e e e

x

I dx dx dx

x x x e x x

 

1

1 1

ln ln 1 ln

1

e

e e

x x

e e



 

        

   

Kết

1 1

ln

2

e I

e 

 

   



 

IV …Tính thể tích khối chóp S ABCD cơsin góc hai đường thẳng SAvà BD 1,00

Hạ SH AB SH ABCD (do SAB  ABCD AB)

Kẻ HK CD tứ giác HBCK hình chữ nhật.

Ta thấy BCSAB  SBH SBC , ABCD

     , 

CD SHK  SKH  SCD ABCD

theo gt SBH SKH SHBSHK g c g    HB HK BC6 A trung điểm HB.Ta thấy ABDK hình bình hành BD/ /AK BD/ /SAK mà

   ,   ,   ,   , 

SA SAK  d BD SA d BD SAK d D SAK d H SAK  6h

Do tam diện H SAK vuông 2 2

1 1

H

h HS HA HK

   

2

1 1

36

6 HS 9 36  SH   SH 

1

.6.3.6 36

3

S ABCD ABCD

V SH dt

    

(đvị dt).Gọi  góc hai đường thẳng BD SA  BD SA,   AK SA,  Ta có SK 6 2,SA AK 3 Trong tam giác SAK

 2 45 45 72

cos

2 2.3 5.3 5

AS AK SK SAK

AS AK

   

  

Vậy

 arccos1 SAK

  

0,25

0,25

0,25

0,25

V Cho a b c, , là số thực dương chứng minh bất đẳng thức sau:

5 12

ab bc ca a b c

a b c b c a c a b

 

  

     

1,00

ycbt 2 2

ab bc ca a b c

xa yb c xb yc a xc ya c x y  

  

        với x y, 1; , ,a b c0

trong bai tốn

6

,

5

x y

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwars ta có

      

        2

1 2

2

2 1

x y

x y

ab ab

xa yb c x a y b a c b c

      



        

1 4

x y

ab

a b a c b c

 

 

     

 

     

4

1 ab ab

x a y b

a c b c

     

 

Tương tự ta có: 

2

2 2

ab bc ca

x y

xa yb c xb yc a xc ya b

 

     

     

 

x 1 a b c y 1 a b c 4a b c

          

0,25

0,25

x y 2 a b c  

từ suy 2 2

ab bc ca a b c

xa yb c xb yc a xc ya c x y  

  

       

Dấu xẩy a b c 

0,25

Câu VI a  2,00

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD…. 1,00

*Điểm B AB BD toạ độ Blà nghiệm hệ phương trình:

3

2

x y x y            

1, 1;

x y  B 

*

 

2 . 22 1

1

11

ABD

ABD

S AB AD

AB AD

S S ABCD

              

*Đường thẳng AB có vtpt n1 3; 4 

, Đường thẳng BD có vtpt n2 2; 1  

,

  

 

1 2

2 2

3.2 4.1

cos cos ;

5

3

ABD n n   

  

 

 11  

tan 2 AD ABD AB   

Từ (1) (2) AD11;AB2 (3)

*D BD  D x ; 2 x3 Ta có    

11 11

;

5 x AD d D AB  

từ (3) (4) suy

11x11 55  x 6 x4

*

   

  6;9

6 6;9 : : 3

4; AB

quaD

x D AD AD x y

vtptn u                 

3 38 39

; ;

5 5

A AD AB A  C 

   

   

  4; 11

4 4; 11 : : 17

4; AB

quaD

x D AD AD x y

vtptn u                     

13 11 28 49

; ;

5 5

A AD AB A   C  

    0,25 0,25 0,25 0,25 2

không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có A1;1;1 , B2;3; ,  C1; 4;4 1,00 Ta có AB1;2; ,  AC0;3;3  AB AC   0 ABC

                                                       

vuông A 0,25

Tâm I đường tròn trung điểm BC nên

3

; ; ; ;

2 2 2

I  AI  

   



vtpt mặt phẳng (ABC)    

1

, 12; 3;3 4; 1;1

3

n AB AC    

                               0,25

Gọi vtcp tiếp tuyến 

 

2 63

, 9; ; 2;1;

9 2

a AI

a a AI n

a n                             

Tiếp tuyến

 

 

1;1;1 1 1 1

: :

2

2;1;

quaA x y z

vtcpa

   



     



 

 

 0,25

7 a

Tìm số phức z thoả mãn : z 1 2i   z 4i

2 z i

z i 

 số ảo. 1,00

Gọi số phức cần tìm z x yi x y  , ,  .Theo giả thiết ta có * z 1 2i   z 4i  x 1 y 2i   x 4 y i

x 12 y 22 x 32 4 y2 x y 0, 1 

           

o,25

*

2 z i

z i 

 số ảo.

     

 

 

2

2

1 2

1

x y y x y

i

x y x y

   

 

   

số ảo

     

 

       

2

2

2

2

1 2

0 & 0,

1

x y y x y

x y y

x y x y

   

       

   

0,25

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :

2

12

5 7

23

3

7 x x y

x y y y

     

 



 

   

  

 

0,25

Vậy số phức

12 23

7

z  i 0,25

Câu VI b  2,00

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thang cân ABCDcó diện tích 18 1,00

Vì

2

1

18

2

ABCD

ACBD S  AC BD AC   AC 0,25

Tam giác ICDvuông cân  

3

2 ,

2

I IC d I CD      IA

Vì IC ID 4 nên toạ độ C D, nghiệm hệ ptrình

 2  2

2 1 3

1

3 16

x y x x

y y

x y

  

    



 

  

 

     



 .Vì xC 0 nên C1;1  D3;5

0,25

0,25

Ta có ID2IB ID2IB B3; 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

phương trình cạnh BC x: 2y 1 0,25

2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A3;0;0 , H0; 2;5   1,00

Gọi B0; ;0 ,b  C0;0; ,c bc0 Ta có AH   3; 2;5 ,  BC0;b c; 

 

0; 2; , 0; 2; 5 HB b  HC c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Do AH đường cao

/ /

AH BC AH BC

ABC

H BC HB HC



 

 

    



 

   

       

29

2 2 5 0 2 5 0

2

2

2 10 5 20 29

2 5

b c b c b c b

b

b c c c

c c



  

     

 

   

         

     

  

   

 



0,50

Suy pt

 :  : 29 15 87 29 29

3

2

x y z

P     P x y z 

 0,25

7b

Tính tổng S C 12012 32C20123 52C20125 20092C20122009 20112C20122011 1,00

Chọn khai triển : 

2012 0 1 2 2 2011 2011 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 1x C C x C x C x C x

(1) Lấy đạo hàm hai vế (1) ta

 2011 2 2010 2011 2011 2012

2012 2012 2012 2012 2012

2012 1x C 2xC 3x C 2011x C 2012x C

(2) Nhân hai vế (2) với x ta

 2011 2 3 2011 2011 2012 2012

2012 2012 2012 2012 2012

2012 1x x xC 2x C 3x C 2011x C 2012x C (3)

0,25

Lấy dạo hàm hai vế (3) ta

   

 2011 2010

2 2 2 2010 2011 2011 2012

2012 2012 2012 2012 2012

2012 2011

1 2011 2012

x x x

C xC x C x C x C

   

    Thay x i vào hai

vế đẳng thức ta

   

 2011 2010

2 2 2 2010 2011 2011 2012

2012 2012 2012 2012 2012

2012 2011

1 2011 2012

i i i

C iC i C i C i C

   

   

áp dung i4k 1,i4k1 i i, 4k2 1,i4k3    i k *

   

 2011 2010

2 2 2 2010 2011 2011 2012

2012 2012 2012 2012 2012

2012 2011

1 2011 2012

i i i

C iC i C i C i C

   

   

     

 1005 1005

2 2 2011 2012

2012 2012 2012 2012 2012

2012 2011

1 2011 2012

i i i

C iC C C i C

  

   

 

   

   

1005 1005

2 2011 2 2012

2012 2012 2012 2012 2012 2012

2012.2 2011 2012.2 2012

1 2011 2012

i i i i

C C C C C C

    

    

0,25

0,25

2 2009 2011 2012 2012 2012 2012 2012

1 2009 2011

S  C  C  C  C  C 2012.21005

 0,25

Lưu ý chấm bài:

- Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm.

- Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng được điểm.

- Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau.