de thi thu dh vinh lan 1 nam 2012

Viết phương trình tiếp tuyến của ( H ) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.. Theo chương trình chuẩn.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1, NĂM 2012 Mơn: Tốn; Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình:

2 cos sin

1 sin cot sin sin

x x

x x

x x



  

 Giải bất phương trình: 2(x2)( x 1 1)5xx2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân :

3

2

1 (2 ln 1) ( 1)

x x

dx x x

 





Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, tam giác SBC vuông Svà nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng ${SD}$ tạo với mặt phẳng (SBC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

Câu V (1.0 điểm) Cho số thực dương x y z, , thỏa mãn 4(x y z)3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức:

1 1

2 2

P

x yz y zx z xy

  

     

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần a b) a Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 4;1 G 

  trung điểm BC M(1;1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x  y Tìm tọa độ A B C, ,

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho A( 1; 0; 4), (2; 0; 7) B Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( ) :P xy  z cho tam giác ABC cân có ABC1200

Câu VIIa (1,0 điểm ) Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số đôi khác cho chữ số đầu chữ số cuối số chữ số chẵn?

b Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B trung tuyến kẻ từ C nằm đường thẳng có phương trình xy 6 0,x2y 1 0,x 1 Tìm tọa độ A B C, ,

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 4; ; 3 H 

  Mặt phẳng ( )P qua Hcắt trục tọa độ , ,

Ox Oy Oz tương ứng A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu VIIb (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

2

2

2

( 1)( 2)

( , )

log ( 1) log

x y x y

x y y

x

    





  

      

 



