Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến của ( H ) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.. Theo chương trình chuẩn.[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1, NĂM 2012 Mơn: Tốn; Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho
2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình:
2 cos sin
1 sin cot sin sin
x x
x x
x x
Giải bất phương trình: 2(x2)( x 1 1)5xx2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân :
3
2
1 (2 ln 1) ( 1)
x x
dx x x
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, tam giác SBC vuông Svà nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng ${SD}$ tạo với mặt phẳng (SBC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)
Câu V (1.0 điểm) Cho số thực dương x y z, , thỏa mãn 4(x y z)3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức:
1 1
2 2
P
x yz y zx z xy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần a b) a Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 4;1 G
trung điểm BC M(1;1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x y Tìm tọa độ A B C, ,
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho A( 1; 0; 4), (2; 0; 7) B Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( ) :P xy z cho tam giác ABC cân có ABC1200
Câu VIIa (1,0 điểm ) Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số đôi khác cho chữ số đầu chữ số cuối số chữ số chẵn?
b Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm )
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B trung tuyến kẻ từ C nằm đường thẳng có phương trình xy 6 0,x2y 1 0,x 1 Tìm tọa độ A B C, ,
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 4; ; 3 H
Mặt phẳng ( )P qua Hcắt trục tọa độ , ,
Ox Oy Oz tương ứng A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu VIIb (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
2
2
2
( 1)( 2)
( , )
log ( 1) log
x y x y
x y y
x