de thi vao 10

NÕu gi÷ nguyªn chiÒu dµi vµ bít chiÒu réng cña khu vên 10m th× diÖn tÝch cßn l¹i sÏ b»ng mét nöa diÖn tÝch ban ®Çu.. Chøng minh tø gi¸c ABGC vµ tø gi¸c ABMG néi tiÕp..[r]

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học 2001-2002

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:(2 điểm)

Cho A =

1

1

1 1

x x x x x

x x x

      

  

   

      

    víix1

a Rót gän biĨu thức A

b Tính giá trị biểu thức A x=52+14 Bài 2:(2 điểm)

Giải phơng trình sau: a 5x27x x22x5 b.x3 3x24 0x 

c 2

1

3

5 5

x  x x x

Bài 3:(2 điểm)

Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 38km tìm vận tốc thuyền biết ca nô chậynhanh thuyền 13km/h

Bài 4:(4 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Kẻ đờng kính AD Gọi giao điểm AB CD M; giao điểm AC BD điểm N; giao điểm BD kéo dài MN H

a.Chứng minh tứ giác BCNM, HDCN nội tiếp đờng tròn b.Chng minh CH=

1 2MN.

c.Chứng minh CH tiếp tuyến đờng trịn tâm O d.Tính độ dài CH biết HD=2cm, R=3cm

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:Cho phơng tr×nh:  

2 2 1 3 0

x  k x k  k 

a Giải phơng trình k=3

b Tỡm k để phơng trình có nghiệm

c Tìm k để phơng trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn hệ thức

2 2 22

x x  Bài 2: Giải phơng trình sau:

a

2 6 3 3

x  x  x b.x2  x5 5

Bài 3: Cho ba đờng thẳng có phơng trình:

 d y1 4x ;  d y2 2x10 ;  d y3 3x b

a Vẽ đờng thẳng  d1 ; d2 tìm tọa độ giao điểm  d1 và  d2 . b Tìm b để đt cho đồng quy điểm mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Hai đội sản xuất đào mơng sau ngày đào xong Nếu đội thứ đào ngày đội thứ hai đào ngày đào đợc

7

10 m¬ng Hái nÕu

mỗi đội đào phải sau ngày đào xong mơng

Bài 5: Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính MN P điểm cung MN Trên cung NP lấy điểm Q, dây MQ lấy điểm R cho MR=NQ Tiếp tuyến với đờng tròn O M cắt NP S Chứng minh:

a MPRNPQ

b Các PRQ MNS tam giác vuông cân c NS=2MP

d im R nằm đờng tròn ngoại tiếp MPS

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 1997-1998

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1: Cho phơng trình:

2 2 2 2 6 0

x  m x m 

b Chøng minh với m trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 c Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m. Bài 2: Giải pt sau:

a x  3 x 17

b.Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn a b c  CMR a b c  2 9bc

Bµi 3: Cho biĨu thøc:

1

1 2 2 2

x A x      

a Rót gän A

b TÝnh gi¸ trÞ cđa A x 9

Bài 4: Một ngời xe máy từ A đến B cách 90km với thời gian dự định Sau đợc

3 quãng đờng ngời phải nghỉ 15 phút để lấythêm xăng để đến B quy định, ngời phải tăng vận tốc thêm 10km/h

1

3 quãng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định lúc đầu

Bài 5: Cho hai đờng tròn O R;   

'; '

O R

víi '

R R tiÕp xóc A, AB AC

đ-ờng kính cđa O R; vµ   ' '

; O R

EF dây cung O R; vuông góc với BC trung điểm D cđa BC Gäi giao ®iĨm thø cđa ®t EA víi  

'; ' O R

G a Tứ giác BECF hình gì? Tại sao?

b Chứng minh F, C, G thẳng hàng c Chøng minh tø gi¸c AGFD néi tiÕp d Chøng minh GD lµ tiÕp tun cđa  

'; '

O R

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2001-2002

Môn thi: Toán Thời gian:150

Bµi 1: Cho A=

 2

3

2

1

1

1

x x

x x

x x x



     

  

   

  

a Rót gän A

b Tính giá trị A x 5 c Tìm giá trị x để A=3

Bµi 2:

Một tàu thủy chạy khúc sông dài 120km, 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 4km/h

Bài 3: Giải bất pt sau: a x x 3 4  x x 5 b

3

2

4 15

x x x

x x   

  

Bµi 4:

Cho ABC vuông C, có BC=

2AB Trên canh BC lấy điểm E Từ Bkẻ dAE, gọi giao

điểm d với AE, AC kéo dài lần lợt I, K a Tính độ lớn CIK

b Chóng minh KA.KC=KB.KI

c Gọi H giao điểm đờng trịn đờng kính AK với cạnh AB, chứng minh H, K, E thẳng hàng

d Khi E di chuyển cạnh BC, I di chun nh thÕ nµo?

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2002-2003

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Đa thừa số vào dấu căn: a

a

Rót gän :C=

 2 2 a b a b  

Tìm giá trị nhỏ C = 15 16 y y y  

Bµi 2:

Cho pt bËc Èn x, tham sè n: x210x n 0 (1) a Gi¶i pt n  11

b CMR pt (1) có hai nghiệm trái dấu n

c CMR nghiệm pt (1) nghịch đảo nghiệm pt n x2 210x1 0 (2) trờng hp n0

Bài 3:

a Giải pt: 

2 2 1 3 2 0 x x

b Giải toán c¸ch lËp pt:

Một tơ từ tỉnh A tới tỉnh B thời gian định Nếu chạy với vận tốc 35km/h tơ đến B chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vuông A, điểm M, E, F lần lợt trung điểm BC, AB, AC Dựng đờng cao AH

a Chứng minh rằng: điểm A, E, M, H, F thuộc đờng đờng trịn b Tìm tỉ số diện tích MFAvà BAC

c Cho AB = cm; AC = cm tính thể tích hình đợc sinh cho quay ABM một

vßng quanh BM

d Cho AC = b ; CB = a ; AB = c ;CE = m ; BF = n r bán kính đờng trịn nội tiếp

ABC

 T×m GTLN cña

2 2

r m n .

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2003-2004

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Rót gän M = 48 27 15 Trục thức ë mÉu: N =

2 1

b b

Bài 2:

1 Giải pt: x2 4  x

2 Pt x2 5x6 (1) có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải pt, lËp pt bËc cã c¸c nghiƯm y1;

Mét ca n« xu«i khóc sông dài 90 km ngợc 36 km, tổng thời gian xuôi ngợc 10 vận tốc xuôi vận tốc ngợc km Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng lúc ngợc dòng

Bai 4:

Cho ng trũn (O) I bên đờng tròn Gọi MN PQ hai dây qua I vng góc với Từ M vẽ đt NP cắt đt H, cắt đt PQ tại E Gọi F điểm đối xứng P qua MN Tia MF cắt tia QN K

Chøng minh gãc IMH = gãc IPN Chøng minh tø gi¸c MHNK néi tiÕp

3 Xác định vị trí MN, PQ để tứ giác PMQN có diện tích lớn Bài 5:

Cho ABC vuông B P điểm nằm mặt phẳng (ABC) cho PAABC TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp P.ABC biÕt AB = 8cm ; AP = 9cm ; AC = 10cm

2 Tìm điểm M cách điểm P, A, B, C

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2006-2007

Môn thi: Toán Thời gian:150 Bai 1:

a Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: P = 2x Q =

1 x

b Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

M = 27 75 12 N =

2 3  Bµi 2:

Cho pt:  

2 2 3 3 0

x  m x m  

(1) với x ẩn a Giải pt (1) m =

b Tìm m để pt (1) có nghiệm kép ? Xác định nghiệm kép đó? Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính CD Gọi Cx Dy tiếp tuyến đ-ờng tròn Lấy điểm MCx(M khác C), kẻ MP tiếp xúc với đờng tròn O P, MPcắt Dy

N

a CMR tứ giác CMPO DNPO nội tiếp b CMR tam giác MON CDP đồng dạng c CMR CM.DN = R2

d Khi CM = R

h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch tam gi¸c MON tam giác COP Bài 5: Giải pt:

x4 2x28x3

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2006-2007

Môn thi: Toán Thời gian:150 Bµi 1:

a.TÝnh:

P = 27 Q = 80

5 b Gi¶i pt:

x22x 0 Bµi 2:

Cho hÖ pt :

2

4 10 x y m x y

 

 

 

 (1) với m tham số.

a Giải hệ (1) víi m =

b Tìm m để (1) có nghiệm thỏa mãn x>0 ; y>0 Bài 3:

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài bớt chiều rộng khu vờn 10m diện tích cịn lại nửa diện tích ban đầu Tính chu vi diện tích khu vờn

Bµi 4:

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Gọi AD, BE, CF đờng cao H trực tâm tam giác ABC Vẽ hình bình hành BHCG, đờng thẳng qua G song song với BC căt AH M

c Chứng minh H M đối xứng với qua BC

d Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC AK cắt OH I Chứng minh I trọng tâm tam giác ABC

Bµi 5:

Cho x , y tháa mÃn:x.y = x>y Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A =

2 x y

x y

 

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2005-2006

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1: Tính giá trị BT sau:

a A = 3 3 27 243 b B =

3

5 15

5  3 Bµi 2:

Cho pt :

 

2

x  p x q

(1) với x ẩn a Giải pt (1) víi p = vµ q =

b Tìm p q để (1) có nghiệm

c Khi p = Tìm giá trị nguyên nhỏ q để pt (1) có nghiệm dơng Bài 3:

a Gi¶i pt:

4x12 x 3 b

Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sớm dự định Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà tơ dự địnhđi

Bµi 4:

Cho tam giác MNP vuông M, đờng trịn tâm O đờng kính MN cắt đờng trịn tâm O’ đ-ờng kính MP diểm thứ Q

a Chứng minh M, N, P thẳng hàng, từ ®osuy hÖ thøc: 2

1 1

MQ MN MP .

b Gäi Alµ điểm cung PQ không chứa M, AM cắt PQ E Chứng minh tam giác MNE cân

Bµi 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có góc ABC = 900.Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ biết AC = 15 cm ; AB = cm ; BB’ = 10 cm

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2005-2006

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1: Tính giá trị BT sau:

a A =8 3 27 48 b B =

1

2 1  1

Bài 2: Cho đt (d) có pt y = ax + b vµ parabol cã pt y2x2

a Với a = -3 ; b = Xác định tọa độ giao điểm (d) (P)

b Tìm avà b để (d) song song với đt y = 4x (d) cắt (P) điểm

c Với a = 2, tìm b  để đt (d) (P) cắt điểm phõn bit cựng nm trờn mt

nửa mặt phẳng bờ trục tung Bài 3:

a Giải hÖ pt:

2 23 16 x y x y

 

 

 



b

Hai ngời hai địa điểm A B cách 3,6 km Khởi hành lúc ngợc chiều gặp điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc nh tr-ờng hợp nhng ngời chậm xuất phát trớc ngời phút họ gặp quãng đờng Tính vận tốc ngời

Bµi 4:

Cho đoạn thẳng OO’ = 4cm Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính cm tâm (O’;3cm)cắt Avà B Trên nửa mặt phẳng bờ OO’ vẽ hai bán kính OC O’D song song với (C khác A ; C khác B) Gọi D’ điểm đối xứng D qua O’

a Chứng minh AB ; OO’ ; CD’ cắt trung điểm đờng b Chứng minh A trực tâm tam giác BCD

c Xác định vị trí C để diện tích tứ giác OCDO’ lớn tìm diện tích lớn

Bµi 5:

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2004-2005

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Thực phÐp tÝnh:

a 18 45 50 80 5    b

7 7

1



 



Bµi 2:

a Viết pt đờng thẳng qua hai điểm A(-2 ; 3) B(1 ; -3)

b Đờng thẳng AB caqts trục hoành C cắt trục tung D.Xác định tọa độ điểm C D

Bài 3:

Giải pt: x2 4x 4 x

Cho hÖ pt:

m 1 x y mx y m

   



 



a Gi¶i hƯ m = 

b Xác định giá trị m để hệ có ngiệm thỏa mãn điều kiện x+y > Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) M trung điểm BC, đờng trung trực Mx BC cắt AC D

a Chøng minh tø gi¸c ADMB néi tiÕp b Chøng minh BC2 = 2CA.CD

c Gọi E điểm đối xứng D qua A ;N giao điểm MA BE Chứng minh BN = AC

Bµi 5:

Cho 2

4

1

a b

   

 

   

       

2 1 1 1

x x  y y  

TÝnh B = x2005y2005

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2004-2005

Thời gian:150 phút Bài 1:

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: a A =

1

1

m  m víi m

b B =   3

Bài 2:

a Phân tích thành nhân tử: x x2 b Giải hệ pt:

       

2

2

x y x y x y x y

   

  

   

 

Bµi 3: Cho pt:

 

2 2 1 3 0

x  m x m  

(1) a Gi¶i pt (1) m =

b Chøng minh pt lu«n cã nghiƯm víi mäi m

c gäi x1 , x2lµ hai nghiệm (1), tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 mà không phụ thuộc vào m

Bµi 4:

Cho tam giác MNP vng M ( MN>MP ) Có đờng cao MH trungtuyến MI Vẽ đ-ờng trịn tâm H bán kính HM cắt đđ-ờng thẳng MN MP theo thứ tự D E

a Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng b Xác định trực tâm tam giác DME c Chứng minh IM  DE.

Bµi 5:

Gi¶i pt: x4 x22004 2004

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2003-2004

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A =

1

Rót gän:

B = 4

1 a

ac c a



  

Bµi 2:

1 Vẽ đồ thị hàm số y =  x2 Cho P = x x

a Tìm điều kiện x để P có nghĩa b Tìm giá trị lớn P

Bµi 3:

Một ngời xe may từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đ-ợc 1/3 quãng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đờng cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết nhời đến B sơm dự định 24 phút

Bµi 4:

Cho đờng trịn (O), hai dây cung AB CD ( AB > CD ) Các đờng thẳng chứa hai dây cắt I bên ngồi đờng trịn Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD

a Chứng minh bốn điểm O, E, I, F nằm đờng trịn b.So sánh hai góc OIA v OIC

c.So sánh IE IF Bài 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác đềuABC.A’B’C’ Tìmdiện tích xung quanh thể tích biết AB = 2cm ;AA’ = 4cm

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 1997-1998

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bµi 1:

Cho pt:

 

2 2 1 1 0

x  m x m m 

(1) a CMR (1) cã nghiÖm m

b Gọi x1; x2 nghiệm (1) Tìm giá trị m cho (2x1-x2)(2x2-x1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

c T×m mét hƯ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ vào m. Bµi 2:

Bµi 3:

Cho nửa đờng trịn đờng kính BC d BC B Alà điểm di động nửa đờng

trịn Gọi E, F hình chiếu vng góc A BC đờng thẳng d

a Gọi O, I trung điểm BC, EF CMR O, I, A, E thuộc đờng tròn b Tiếp tuyến A cắt d P CMR AB tia phân giác góc FAO góc DAE Bài 4:

M điểm mp tam giác ABC CMR MA, MB, MC độ dài ba cạnh tam giác

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 1998-1999

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Giải hệ pt:

2

3 x y

x y

 

 

  



Bµi 2: Cho pt:

 

2 2 1 3 2 0

x  m x m  m 

(1) a Tìm m để (1) ln có hai nghiệm phân biệt b Tìm m thỏa mãn:

2 2 12

x x  (trong x1;x2là hai nghiệm pt).

Bµi 3:

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1)là đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D ( M  D )

a Chøng minh BDClµ tam giác vuông.

b Chứng minh O1D tiếp tuyÕn cña (O2).

d Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O1O2 ngắn nhất. Bài 4:

Cho hai sè d¬ng a, b cã tỉng b»ng T×m GTNN cđa BT: P = 2

4

1

a b

   

 

   

 

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 1998-1999

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

a Gi¶i bÊt pt:

2

2

x x x

 

b Giải pt: (x-1)(x+4) = x+11 Bài 2:

Cho parabol y = 2x



vµ M( 1; )

a Chøng minh r»ng pt ®t ®i qua M cã hƯ sè gãc k cắt ( P ) hai điểm ph©n biƯt A, B k.

b Gọi xA ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định k để biểu thức

 

2 2

A B A B A B

x x  x x x x

đạt GTLN Tìm giá trị Bài 3:

Cho đờng tròn tâm (O), AB dây đờng trịn khơng qua tâm M nằm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA; MB Đờng thẳng AC cắt BD I CD cắt MA MB thứ tự P Q

a CMR tam giác BCI cân b CMR tø gi¸c BCQI néi tiÕp c CMR QI = MP

Bµi 4:

Cho a 1;b a b Tìm GTLN BT: A 1 a2  1 b2

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 1999 - 2000

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

a Viết pt ®t ®i qua hai ®iĨm ( 2;1 ) vµ ( -1;5 )

b Tìm tọa độ giao điểm đt với trục tung trục hoành Bài 2:

Cho pt:

x2 2mx2m 0 (1) a Chứng minh (1) ln có nghiệm m b Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu

c Khi hai nghiệm (1) x1;x2 Tìm giá trị m để:

2 2

1(1 2) 2(1 1) x  x x  x 

Bµi 3:

Cho tam giác PQR Trên cạnh QR lấy điểm D Qua D kẻ cá đờng thẳng song song với PQ PR, cắt PR N cắt PQ M

a CMR: RM = QN

b CMR tứ giác PQDN nội tiếp Xác định vị trí D cạnh QR để đoạn MN ngn nht

c K điểm tam gi¸c PQR cho

2 2

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 1999 - 2000

Môn thi: Toán Thời gian:150 Bµi 1:

Cho hµm sè f(x) =x2 x2

a Tính giá trị hàm số x =

2 x = -3 b Tìm giá trị x f(x) = vµ f(x) = 14 Bµi 2:

Cho hÖ pt:

1 mx y x my

 

 

 



a Gi¶i hƯ pt theo m

b Gọi nghiệm hệ pt ( x ; y ) Tìm giá trị m để x + y = c Tìm đẳng thức liên hệ nghiệm mà không phụ thuộc vào m Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông ( AC > AB ; ¢ =

0

90 ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam

giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt M, N, P

a CMR: tứ giác AMIP hình vuông

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 2000 - 2001

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Cho hàm sè y = f(x) = (m – 2)x + m +

a Tìm ĐK m để hàm số lun nghịch biến

b Tìm ĐK m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

c Tìm ĐK m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x – y = ( m – )x + m + ng quy

Bài 2: Giải pt:

a x2  x 20 0 b

1 1 1

3 1

x x x c 31 x x 1 Bµi 3:

Cho tam giác ABC vuông ( Â =900) nội tiếp đờng trịn tâm O Kẻ đờng kính AD a CMR: tứ giác ABCD hình chữ nhật

b Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM AC.

c Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

d Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R Chứng minh : r + R = AB AC

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 2003 - 2004

Cho hµm sè y = f(x) =

2

3 2x .

a H·y tÝnh f(2) ; f(  ) ; f( 2 3 ). b Các điểm A(1;

3

2 ) ; B( 2;3 ) ; C( -2 ; -6 ) ; D(

1 ;

4

2 ) có thuộc đồ thị hàm số

kh«ng? Bài 2:

Giải pt: a

1 1 1 4 4 3

x x 

b (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Bµi 3:

Cho pt 2x2- 5x + =

TÝnh A = x x x x1  ( víi x x1; lµ hai nghiƯm cđa pt) Bµi 4:

Cho (O1) (O2) cắt A B Tiếp tuyến chung hai đờng tròn v phớa mt

phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có hai điểm thứ tự E, F Qua A kẻ cát tuyến song song

với EF cắt (O1), (O2) thứ tự C, D CE giao víi DF t¹i I.

a CMR:IA  CD

b Chøng minh tø gi¸c IEBF néi tiÕp

c Chứng minh đờng thẳng AB qua trung điểm EF Bài 5:

Tìm số nguyên m để

2 23

m m  lµ sè hữu tỷ.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 2004 - 2005

Môn thi: Toán Thời gian:150 Bµi 1:

Trong hệ trục tọa độ xOy, cho hàm số y = ( m+ )x2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm:

b B( 2; 1 ) c C(

1 ;5 2 )

2 Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = x + Bài 2:

Gi¶i hƯ pt:

( 1)

( 1) 2

m x y m x m y

  

 

  



Gäi nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x ; y)

a Tìm đẳng thức liên hệ x y mà không phụ thuộc vào m b Tìm giá trị m thỏa mãn

2

2x  7 1y .

c Tìm giá trị m để biểu thức

2x 3y

x y

nhận giá trị nguyên.

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông ( Â =900) Từ B dựng đoạn thẳng BD phía tam giác ABC cho BC = BD góc ABC góc CBD Gọi I trung điểm CD ; AI cắt BC E

a CMR: gãc CIA b»ng gãc DBI b Chøng minh tam gi¸c ABE cân c Chứng minhAB.CD = BC.AE Bài 4:

Tính giá trị biểu thức: a0;a4

5

4 3 9 3 11

x x x

A

x x

   

  víi

1 1 4

x

x  x 

§Ị THI TUN SINH VµO LíP 10 THPT TP Hå CHÝ MINH Năm học: 2006 - 2007

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Giải pt vµ hƯ pt sau:

a

3 1

5 3 4

x y x y        b

2x 2 3x  3 0

Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: A =

15 12

5 2





 

B =

2

2

a a

a

a a a

    

 

   

   

  víi a0;a4

Bµi 3:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Bài 4:

a Viết pt đt (d) song song với đt y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b Vẽ đồ thị y = 3x + y =

2

2

x 

hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điẻm phép tính

Bµi 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, D

a CMR: AD.AC = AB.AE

b Gäi H lµ giao điểm BD CE, gọi K giao ®iĨm cđa AH vµ BC Chøng minh

AH  BC

c Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn O với M, N tiếp điểm Chứng minh góc ANM góc ANK

d Chøng minh ba ®iĨm M, H, N thẳng hàng

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT BắC GIANG Năm học: 2006 - 2007

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

Gi¶i hƯ pt sau:

a TÝnh;  1  1 

b Gi¶i hƯ pt:

1 5 x y x y       

Bµi 2: Cho biÓu thøc sau:

A =

1 1 2 1

1

x x x x x x

x

x x x x

     

 

 

    

a Rót gän A

b Tìm x để A nhận giá trị nguyên Bài 3:

Một ca nô từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nớc là4 km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm Ccách A 8km Tính vận tốc thực ca nơ

Bµi 4:

Cho đờng trịn tâm O bán kính R, hai đểm C D thuộc đờng tròn B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M MD cắt AB K ; MB cắt AC H

a CMR: góc BMD góc BAC, từ suy tứ giác AMHK nội tiếp b Chứng minh HK // CD

c Chøng minh OK.OS = R2 Bµi 5:

Cho hai số a b khác thỏa m·n:

1 1

a b  CMR pt Èn x lu«n cã nghiƯm:

 x2 ax b x  bx a

   

=0

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT BắC NINH Năm học: 2002 - 2003

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1: Cho biểu thøc sau:

B =

2

1 1

2 1

x x x

x x x

     

 

   

     

   

a Rút gọn B b Tìm x để B > c Tìm x để B = -2 Bài 2: Cho pt:

2

x - ( m + )x – m + = 0

a Gi¶i pt víi m =

b Tìm giá trị m để pt có nghiệm x =

c Tìm giá trị m để pt có nghiệm x1;x2 thỏa mãn:

2

1 13

x x 

Bµi 3:

Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phong họp đợc chia thành dãy?

Cho hai đờng tròn tâm O O’ cắt A B Đờng kính AC đờng trịn O cắt đờng trịn O’ điểm thứ hai E Đờng kính AD đờng tròn O’ cắt đờng tròn O điểm thứ hai F

a CMR tø gi¸c CDEFnéi tiÕp

b Chøng minh C D B th¼ng hàng tứ giác OOEF nội tiếp

c Với điều kiện vị trí hai đờng EF tiếp tuyến chung hai đờng trũn

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT THáI BìNH Năm học: 2002 - 2003

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1: Cho biÓu thøc sau:

B = r

2

1 2003

1

x x x x x

x x x x

      

  

 

 

 

a Tìm x để B xác định b Rút gọn B

c Tìm x để B nguyên

Bài 2: Cho biểu thức: y = x + m (D) Tìm giá trị ca m t (D):

a Đi qua điểm A(1 ; 2003)

b Song song víi ®t y – x + = c TiÕp xóc víi parabol y =

2 4x 

Bµi 3:

a Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

b Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2002 2003 2003  2002  

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F

a CMR tø gi¸c CDEFnéi tiÕp

c Gọi r ; r1 ; r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh

2 2

1

r r r

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT THáI BìNH Năm học: 2005 - 2006

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

a Thực phÐp tÝnh: 5 5 b Gi¶i pt: x4 5x2  36 0

Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 3)x + n – (D) Tìm giá trị m n để t (D):

a Đi qua điểm A(1 ; 2) vµ B(3 ; 4)

b Cắt trục tung điểm có tung độ y = 1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1

2 Cho n = tìm m để (D) cắt (D’) có pt x – y +2 = điểm M(x ; y) cho biểu thức P =

2 2

y  x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 3:

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720m2 , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn Bài 4:

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB 2R Trên nửa mp bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc đờng tròn (M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ 3cắt Ax By theo thứ tự C, D

1 CMR

a CD = AC + BD b AC.BD = R2

2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ

3 Cho biÕt R = 2cm, diÖn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABM Bài 5:

Cho số dơng x, y, z tháa m·n x + y + z = Chøng minh r»ng:

2 2 2

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 2005 - 2006

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bµi 1:

Cho biĨu thøc:

A =

2 2

2

1 1

1

1

x

x

x x



 

   

 

 

 

a Tìm điều kiện để A có nghĩa b Rút gọn A

c Gi¶i pt theo x A = - Bài 2:

Một ca nô xuôi dòng 30km ngợc dòng 36km Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng lớn lúc ngợc dong 3km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng biết thời gian ca nô lúc ngợc dòng lớn lúc xuôi dòng

Bài 3:

Cho hình thoi ABCD có Â = 600; M điểm cạnh BC Đờng thẳng AM cắt DC N

a CMR:

b Đt DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiÕp

c Khi hình thoi ABCD cố định CMR: E nằm cung tròn cố định M thay đổi BC

Bµi 4:

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT VĩNH PHúC Năm học: 2004 - 2005

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút Bài 1:

a Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

1

2  25

b Gi¶i hƯ pt:

2 3

2 1

x y

x y

 

 

  

Bµi 2:

Cho pt bËc hai Èn x, tham sè m:x2 4mx3m2 2m 1 0 a Gi¶i pt víi m =

b Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm phân biệt

c Xác định giá trị m để pt nhận x = nghiệm Bi 3:

Giải toán cách lập pt:

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m, diện tích 300m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên

Bµi 4:

Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM PN với (O) Đờng thẳng qua P cắt (O) hai điểm E F Đờng thẳng qua Ovà song song với PM cắt PN Q, Gọi H trung điểm EF CMR:

a Tø gi¸c PMON néi tiÕp

b Các điểm P N O H nằm đờng ròn c PM2 PE PF.

d Gãc PHM = gãc PHN Bµi 5:

Gi¶ sư    

2 1 1 1

a   a b   b 

H·y tÝnh tæng A = a + b

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG Năm học: 2002 - 2003

Bµi 1:

Cho hµm sè y = (2m – 3)x + m +

a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; 4)

b CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định

c Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Bài 2:

Cho pt bËc hai:x2  5x 1 0, gọi x1 ;x2 hai nghiệm pt Không giải hÃy tính giá trị biểu thức sau:

2

1

x  x

x x1  x2 x2

 

   

2

1 2

2 2

1 1 2 1

x x x x x x

x x x x

  

  

Bµi 3:

Cho đờng tròn tâm O điểm M nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB cát tuyến cắt đờng tròn C ; D

a Gọi I trung điểm CD CMR: bốn điểm A, B, O, I nằm đờng tròn b AB cắt CD E CMR: MA2 = ME.MI

c Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính độ dài AC Bài 4:

Xác định số hữu tỷ a, b cho:   

2 10 12