Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.. Cho ABC víi ba gãc nhän néi tiÕp ®êng tr[r]
(1)§Ò thi vµo 10 n¨m 2000-2001 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc : P 2x x x x 1 x x x x 1 x x a) Rót gän P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, Chøng minh r»ng biÓu thøc 8/P chØ nhËn đúng giá trị nguyên Bµi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + và parabol (P) :y = x a) VÏ (P) vµ (d) m = b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m, ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét điểm cố định và luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B c)Tìm m để diện tích OAB Bµi Cho ®o¹n th¼ng AB=2a cã trung ®iÓm lµ O Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê là AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax M, c¾t By ë N cho lu«n cã AM.BN = a2 a) Chứng minh AOM đồng dạng với BNO và MON = 900 b) Gäi H lµ lµ h×nh chiÕu cña O lªn MN, Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d) lu«n tiÕp xúc với nửa đường tròn cố định H c) Chøng minh r»ng t©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp MON ch¹y trªn mét tia cè định d) Tìm vị trí đường thẳng (d) cho chu vi AHB đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó Lop12.net (2) §Ò thi vµo 10 n¨m 1999-2000 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc : P ( x 3 x2 x2 3 x x2 x5 x 6 ) : (1 x x 1 ) a) Rót gän P b) Tìm các giá trị nguyên x để P < c) Với giá trị nào x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ Bµi Cho phương trình x2 – mx + m2 – = (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Với giá trị m mà phương trình có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ tất các nghiệm đó Bµi Cho ABC cã gãc A tï, ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB c¾t ®êng trßn (O’) ®êng kÝnh AC t¹i giao ®iÓm thø hai lµ H Mét ®êng th¼ng (d) quay quanh A c¾t ®êng trßn (O) vµ (O’) t¹i M vµ N cho A n»m gi÷a M vµ N a) Chøng minh r»ng H thuéc c¹nh BC vµ tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang vu«ng b) Chøng minh r»ng tû sè HM không đổi HN c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN, K lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng ®iÓm A, H, K, I thuộc đường tròn và I di chuyển trên cung tròn cố định d) Xác định vị trí đường thẳng (d) để diện tích AHMN lớn Lop12.net (3) §Ò thi vµo 10 n¨m 1998-1999 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc : P ( x 1 xy xy x xy 1) : (1 xy x xy x 1 xy ) a) Rót gän P b) Cho x y T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P Cho phương trình (x + 1)4 – (m – 1)(x + 1)2 – m2 + m – = (*) a) Giải phương trình với m = -1 b) Chứng minh phương trình (*) luôn có nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị cña m c) Tìm các giá trị m để x1 x2 Bµi Cho đường tròn (O;R), đường kính AB; kẻ tia tiếp tuyến Ax và lấy trên đó ®iÓm P (AP > R) Tõ P kÎ tia PM tiÕp xóc víi ®êng trßn t¹i M a) Tø gi¸c OBMP lµ h×nh g× ? b) Cho AP = R , Chøng minh r»ng PAM cã trùc t©m H n»m trªn ®êng trßn (O;R) c) Chứng minh P di động trên tia Ax (AP > R) thì trực tâm H PAM chạy trên cung tròn cố định d) Dùng h×nh ch÷ nhËt PAON, Chøng minh r»ng B, M, N th¼ng hµng Bµi Lop12.net (4) §Ò thi vµo 10 n¨m 1997-1998 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc : P 3( x x 3) x x 2 x 3 x2 x2 x 1 a) Rót gän P b) Tìm x để P < 15/4 Bµi Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nước có thể tích 60 m3 với thời gian định trước Khi đã bơm 1/2 bể thì điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại, người ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất máy bơm thứ và thời gian máy bơm đó hoạt động Bµi Cho ABC víi ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t ®êng trßn t¹i D Tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t ®êng trßn t¹i E Chóng c¾t t¹i F Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña d©y DE víi c¸c c¹nh AB, AC a) Chøng minh r»ng c¸c tam gi¸c EBF, DAF c©n b) Chøng minh r»ng tø gi¸c DKFC néi tiÕp vµ FK // AB c) Tø gi¸c AIFK lµ h×nh g× ? d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp lÇn diÖn tÝch tø gi¸c AIFK Bµi T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña x tháa m·n hÖ thøc sau : ( ) (7 3 )( ) 4( ) {Mê} Lop12.net (5) Đề thi vào 10 năm học 1997-1998 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội Bµi Cho biÓu thøc : A x : ( x 1) x x 1 x x2 x x 1 ) a) Rót gän A b) Tìm x để A = Bµi Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm thời gian đã định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, mặ dù người đó đã làm giê thªm mét s¶n phÈm, song thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chËm so víi thêi gian dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người đó làm không qu¸ 20 s¶n phÈm Bµi Cho đường tròn (O) bán kính R, dây AB cố định (AB < 2R) và điểm M bÊt k× trªn cung lín AB (M kh¸c A, B) Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y AB vµ (O’) lµ đường tròn qua M, tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’) c¸c giao ®iÓm thø hai lµ N, P a) Chøng minh r»ng : IA2 = IP.IM b) Chøng minh r»ng tø gi¸c ANBP lµ h×nh b×nh hµnh c) Chøng minh r»ng IB lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp cña MBP.(Sai) d) Chøng minh r»ng M di chuyÓn th× träng t©m G cña PAB ch¹y trªn mét cung tròn cố định Bµi Trong hệ tọa độ vuông góc xOy cho Parabol : y = x2 (P) và đường thẳng y = x + m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh (P) A và B cho AOB vuông O Lop12.net (6) §Ò thi vµo 10 n¨m 1995-1996 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho c¸c biÓu thøc : A 2x x x2 vµ B x3 x x x2 a) Rót gän A vµ B b) Tìm giá trị x để A = B Bµi Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = (x là ẩn) a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = -1 và tìm nghiệm còn lại b) Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với gi¸ trÞ cña m c) Với giá trị nào m thì x12 + x22 đạt giá trị nhỏ và tìm giá trị nhỏ đó Bµi Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm C trªn ®êng trßn ( C kh¸c A vµ B) Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa C, kÎ tia Ax tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC; P lµ giao cña AC vµ BM Tia BC cắt các tia AM, Ax N, Q a) Chøng minh r»ng ABN c©n b) Tø gi¸c APNQ lµ h×nh g× ? c) Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB kh«ng chøa C Hái cã thÓ x¶y ba ®iÓm Q, M, K th¼ng hµng ®îc kh«ng ? T¹i ? d) Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp MNQ tiếp xúc với đường trßn (O) Lop12.net (7) §Ò thi vµo 10 n¨m 2003-2004 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc P x2 x x x 1 2x x x 2( x 1) x 1 a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P c) Tìm x để biểu thức Q x nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn P Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) qua ®iÓm I (0;-1) cã hÖ sè gãc k a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Gọi hoành độ A và B là x1 và x2 , Chứng minh x1 x2 Bµi c) Chøng minh r»ng OAB vu«ng Bµi Cho ®o¹n th¼ng AB = 2a cã trung ®iÓm lµ O Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB ta dùng nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB vµ nöa ®êng trßn (O’) ®êng kÝnh OA Trªn(O’) lÊy M kh¸c A vµ O; tia OM c¾t (O) t¹i C, gäi D lµ giao ®iÓm thø hai cña CA víi (O’) a) Chøng minh r»ng ADM c©n b) Tiếp tuyến C (O) cắt OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O) và (O’) c) §êng th¼ng AM c¾t OD t¹i H, ®êng trßn ngo¹i tiÕp COH c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng d) Tại vị trí M cho ME // AB, hãy tính tính độ dài đoạn thẳng OM theo a Lop12.net (8) Bµi §Ò thi vµo 10 n¨m 2004-2005 Ams- Chu v¨n an Chøng minh r»ng sè tù nhiªn A 1.2.3 2003.2004.(1 1 1 ) chia hÕt cho 2005 2003 2004 Cho phương trình : x + 3(m – 3x2)2 = m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bµi Bµi 3 x Giải bất phương trình : 25 x( x 9) x Cho ABC có ba góc nhọn, kẻ hai dường cao BE, CF a) Biết góc BAC 600 , tính độ dài EF theo BC = a b) Trªn nöa ®êng trßn ®êng kÝnh BC kh«ng chøa E, F lÊy mét ®iÓm M bÊt k× Gäi H, I, K là hình chiếu vuông góc M trên BC, CE, EB Tìm giá trị nhỏ Bµi cña tæng S BC CE EB MH MI MK Cho mét ®a gi¸c cã chu vi b»ng Chøng minh r»ng cã mét h×nh trßn b¸n kÝnh r = 1/4 chứa toàn đa giác đó Bµi Lop12.net (9) §Ò thi vµo 10 n¨m 2004-2005 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc P ( x 1 x 1 x 1 )( x 1 x x ) a) Rót gän P b) Tìm x để P x Cho phương trình: x2 – (m-2)x – m2 + 3m – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để tỉ số hai nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối Bµi Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình : 2kx + (k – 1)y = (k lµ tham sè) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng y x Khi đó hãy tính góc tạo (d) với tia Ox b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn Bµi Cho gãc vu«ng xOy vµ hai ®iÓm A, B trªn Ox (A n»m gi÷a O vµ B), ®iÓm M bất kì trên cạnh Oy Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB điểm thø hai lµ C vµ E Tia OE c¾t ®êng trßn (T) t¹i ®iÓm thø hai lµ F a) Chøng minh r»ng ®iÓm O, A, E, M n»m trªn cïng mét ®êng trßn , t×m t©m cña đường tròn đó b) Tø gi¸c OCFM lµ h×nh g× ? T¹i ? c) Chøng minh r»ng : OE.OF + BE.BM = OB2 d) Xác định vị trí M để tứ giác OCFM là hình bình hành, tìm mối liên hệ OA và AB để tứ giác là hình thoi Bµi Lop12.net (10) §Ò thi vµo 10 n¨m 2005-2006 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) – abc víi a, b, c lµ c¸c sè nguyªn Chøng minh r»ng nÕu a + b + c chia hÕt cho th× P chia hÕt cho 4 2 Cho hệ phương trình : ( x 2y ) 213 x y m Bµi xy( x y ) m a) Gi¶i hÖ víi m = -10 b) Chứng minh không tồn giá trị tham số m để hệ có nghiệm Ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức : Bµi 3 , xÐt biÓu thøc P = x + y2 x y z + z3 a) Chøng minh r»ng P x + 2y + 3z – b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi Cho ABC, lÊy ba ®iÓm D, E, F theo thø tù trªn c¸c c¹nh BC, CA, AB cho AEDF lµ tø gi¸c néi tiÕp Trªn tia AD lÊy ®iÓm P ( D n»m gi÷a A vµ P) cho DA.DP = DB.DC a) Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp và hai tam giác DEF, PCB đồng dạng b) Gọi S và S’ là diện tích hai tam giác ABC và DEF, Chứng minh S' EF ( ) S AD Bµi kiÖn : Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng thỏa mãn đồng thừoi hai điều Mỗi đường thẳng cắt hai cạnh đối hình vuông Mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích 0,5 Chøng minh r»ng 2005 ®êng th¼ng trªn cã Ýt nhÊt 502 ®êng th¼ng đồng quy 10 Lop12.net (11) §Ò thi vµo 10 n¨m 2005-2006 Ams- Chu v¨n an Bµi Cho biÓu thøc P x x 1 x x x x 1 x x x 1 x a) Rót gän P b) Tìm x để P = 2/9 Bµi Cho bất phương trình : 3(m – 1)x + > 2m + x (m là tham số ) a) Giải bất phương trình với m = 2 b) Tìm m để bất phương trình nhận giá trị x > là nghiệm Bµi Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) : 2x – y – a2 = và parabol (P): y = ax2 ( a là tham số dương) a) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B Chứng minh đó A và B n»m bªn ph¶i trôc tung b) Gọi xA và xB là hoành độ A và B, tìm giá trị nhỏ biểu thức T x A xB x A xB Đường tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính cung lớn AB LÊy ®iÓm M bÊt k× trªn cung lín AB, dùng tia Ax vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MI t¹i H vµ c¾t tia BM t¹i C a) Chøng minh r»ng c¸c tam gi¸c AIB , AMC lµ c¸c tam gi¸c c©n b) Khi M di động, Chứng minh C di chuyển trên cung tròn cố định c) Xác định vị trí M để chu vi AMC đạt giá trị lớn Bµi Cho ABC vu«ng ë A cã AB < AC vµ trung tuyÕn AM, gãc ACB = , gãc AMB = Chøng minh r»ng : (sin+cos)2 = + sin Bµi 11 Lop12.net (12)