Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C.. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).[r]
(1)SỞ GD & ĐT LÀO ĐỀ KIỂM TRA HẾT HỌC KỲ II
Trường THPT số I Sa Pa Khối 11
Tổ : Toán – Lý - Tin Năm học: 2010 - 2011
Thời gian: 90’ (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải phương trình sau
a √3 cos2x + sin2x = b 3sin2x – 32 sin2x+ 4cos2x =
c cosx = 8sin3 x
Câu 2: Tính giới hạn sau a limx→2
x −√x+2
√4x+1−3 b x
x x
0
1 lim
c limx→1
√2x −1−√33 x −2
x −1
Câu 3: Cho hàm số (C): y = - 2x3 + 3x2 - 5x + Viết phương trình tiếp tuyến hàm số biết: a Tại điểm có hồnh độ x0 = -1
b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 10x-2y +1 = Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh C
CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D trung điểm AB
a Chứng minh BC (SAC); (SCD) ( SAB) b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)
(2)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1
Lượng giác
1,0
1,0
0,5
3
2,5 Giới hạn
1,0
1,0
0,5
3
2,5
Đạo hàm
1,0
1,0
2
2,0 Quan hệ
vng góc
1,0
1,0
1,0
3
3,0 Tổng toàn
bài
4
4,0
4,0
2,0
11
10 I Diễn giải:
1.Chủ đề : - Hình học : ( điểm)
- Đại số giải tích : ( điểm) 2.Mức nhận biết:
- Chuẩn hóa : 8,0 ( 7,0 điểm)
- Dành riêng cho đối tượng học sinh: 2,0 ( 3,0 điểm) II Mơ tả chi tiết Câu 1: Giải phương trình lượng giác : ( Câu nhỏ)
Câu 2: Tính giới hạn : ( Câu nhỏ) Câu 3: Đạo hàm : ( Câu nhỏ)
(3)ĐÁP ÁN THANG ĐI ỂM
Câu Hướng dẫn giải Thang ểm
1 a) √3 cos2x + sin2x =
⇔√3
2 cox 2x+
2sin 2x=1 ⇔sin(2x+π
6)=1 ⇔2x+π
6=
π
2⇔x=
π
6+kπ
0.25 0.5 0.25 b) 3sin2x – 3sinx.cosx + 4cos2x = 2.
cosx = nghiệm PT Chia hai vế cho cos2x ta được tan2x −3 tanx+4=2+2 tan2x
⇔tan2x −3 tanx+2=0
⇔ tanx=1
¿
tanx=2
¿
x=π 4+kπ
¿
x=arctan 2+kπ
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
0.25 0.25
c) cosx=8sin3
x
⇔
cosx=8sin3
x
cosx =
3
3 sinxcosx
3 sin3 x9sin2 xcos 3 sin cosx x xcos3x cos x (3)
Ta thấy cosx = không nghiêm
(3) 3 tan3x8 tan2 x 3 tan x tan x x k
0.25 0.25
2
a) limx→2 x −√x+2
√4x+1−3 = limx→2
(x2− x −2)(√4x+1+3) (4x −2)(x+√x+2) = lim
x→2
(x+1) (x −2)(√4x+1+3) 4(x −2)(x+√x+2) =
9
(4)b) 0 1 lim lim 1 x x x x
x x x
1 lim 1
x x
0.5 0,5
c) lim
x→1
√2x −1−√33x −2
x −1 = limx→1
√2x −1−1
x −1 −limx→1
√3x −2−1
x −1
=
lim
x→1
2x −2
(x −1)(√2x −1+1)−limx →1
3x −3
(x −1)(√3(3x −2)2+√33x −2+1) =0
0.5
0,5 a) PTTT có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0
Ta có: x0 = -1 ⇒y0 = 14
f’(x) = −6x2+6x −5⇒f '(x0)=f '(−1)=−17 Vậy PTTT: y = - 17x -
0.25 0.25 0.5 b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: 10x-2y +1 =
⇒f '(x0)=5
⇔6x02−6x0=0⇔
x0=1
¿
x0=0
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
+) Với x0 = 0, PTTT y = -4 +) Với x0 = PTTT y = 5x -
0.25 0,25 0.25 0.25
4
Vẽ hình
a) Theo giả thiết SA(ABCD) nên SABD, mặt khác dáy hình
vng nên BDACdo BD (SAC) BDSC(đpcm)
Theo chứng minh ta có BDSC với SCOK suy ra
( )
SC BKD (đpcm)
b) Vì BC song song với AD nên BD song song mp(SAD),
(5)d(BC,SD) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))
Mà BA vuông góc với mp(SAD) BA vừa vng góc AD vừa vng góc SA
Suy BA = a = d(BC,SD)
c) Theo câu a) SC(BKD) nên SCKB:SC KD góc mp góc đt KB , KD
TH1: góc BKD =60o ta có
2
BK KD BD a a BC vơ lí
TH2: GócBKD 120o
2
cot 60
2
o a a
OK BO
Từ tam giác vuông đồng dạng CKO CAS suy SA = a
0,5 0,5 0,5