de thi hoc ky 2 lop 11

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C.. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).[r]

SỞ GD & ĐT LÀO ĐỀ KIỂM TRA HẾT HỌC KỲ II

Trường THPT số I Sa Pa Khối 11

Tổ : Toán – Lý - Tin Năm học: 2010 - 2011

Thời gian: 90’ (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Giải phương trình sau

a √3 cos2x + sin2x = b 3sin2x – 32 sin2x+ 4cos2x =

c cosx = 8sin3 x 

 



 

 

Câu 2: Tính giới hạn sau a limx→2

x −√x+2

√4x+1−3 b x

x x

0

1 lim



 

c limx→1

√2x −1−√33 x −2

x −1

Câu 3: Cho hàm số (C): y = - 2x3 + 3x2 - 5x + Viết phương trình tiếp tuyến hàm số biết: a Tại điểm có hồnh độ x0 = -1

b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 10x-2y +1 = Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh C

CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D trung điểm AB

a Chứng minh BC (SAC); (SCD) ( SAB) b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề

Mạch KTKN

Mức nhận thức

Cộng

1

Lượng giác

1,0

1,0

0,5

3

2,5 Giới hạn

1,0

1,0

0,5

3

2,5

Đạo hàm

1,0

1,0

2

2,0 Quan hệ

vng góc

1,0

1,0

1,0

3

3,0 Tổng toàn

bài

4

4,0

4,0

2,0

11

10 I Diễn giải:

1.Chủ đề : - Hình học : ( điểm)

- Đại số giải tích : ( điểm) 2.Mức nhận biết:

- Chuẩn hóa : 8,0 ( 7,0 điểm)

- Dành riêng cho đối tượng học sinh: 2,0 ( 3,0 điểm) II Mơ tả chi tiết Câu 1: Giải phương trình lượng giác : ( Câu nhỏ)

Câu 2: Tính giới hạn : ( Câu nhỏ) Câu 3: Đạo hàm : ( Câu nhỏ)

ĐÁP ÁN THANG ĐI ỂM

Câu Hướng dẫn giải Thang ểm

1 a) √3 cos2x + sin2x =

⇔√3

2 cox 2x+

2sin 2x=1 ⇔sin(2x+π

6)=1 ⇔2x+π

6=

π

2⇔x=

π

6+kπ

0.25 0.5 0.25 b) 3sin2x – 3sinx.cosx + 4cos2x = 2.

cosx = nghiệm PT Chia hai vế cho cos2x ta được tan2x −3 tanx+4=2+2 tan2x

⇔tan2x −3 tanx+2=0

⇔ tanx=1

¿

tanx=2

¿

x=π 4+kπ

¿

x=arctan 2+kπ

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿ ¿

0.25 0.25

c) cosx=8sin3

x 

 



 

 

⇔

cosx=8sin3

x 

 



 

   cosx =  

3

3 sinxcosx

 3 sin3 x9sin2 xcos 3 sin cosx  x xcos3x cos x  (3)

Ta thấy cosx = không nghiêm

(3)  3 tan3x8 tan2 x 3 tan  x  tan x x k

   

0.25 0.25

2

a) limx→2 x −√x+2

√4x+1−3 = limx→2

(x2− x −2)(√4x+1+3) (4x −2)(x+√x+2) = lim

x→2

(x+1) (x −2)(√4x+1+3) 4(x −2)(x+√x+2) =

9

b)   0 1 lim lim 1 x x x x

x x x

       1 lim 1

x x

 

 

0.5 0,5

c) lim

x→1

√2x −1−√33x −2

x −1 = limx→1

√2x −1−1

x −1 −limx→1

√3x −2−1

x −1

=

lim

x→1

2x −2

(x −1)(√2x −1+1)−limx →1

3x −3

(x −1)(√3(3x −2)2+√33x −2+1) =0

0.5

0,5 a) PTTT có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0

Ta có: x0 = -1 ⇒y0 = 14

f’(x) = −6x2+6x −5⇒f '(x0)=f '(−1)=−17 Vậy PTTT: y = - 17x -

0.25 0.25 0.5 b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: 10x-2y +1 =

⇒f '(x0)=5

⇔6x02−6x0=0⇔

x0=1

¿

x0=0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

+) Với x0 = 0, PTTT y = -4 +) Với x0 = PTTT y = 5x -

0.25 0,25 0.25 0.25

4

Vẽ hình

a) Theo giả thiết SA(ABCD) nên SABD, mặt khác dáy hình

vng nên BDACdo BD (SAC)  BDSC(đpcm)

Theo chứng minh ta có BDSC với SCOK suy ra

( )

SC BKD (đpcm)

b) Vì BC song song với AD nên BD song song mp(SAD),

d(BC,SD) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))

Mà BA vuông góc với mp(SAD) BA vừa vng góc AD vừa vng góc SA

Suy BA = a = d(BC,SD)

c) Theo câu a) SC(BKD) nên SCKB:SC KD góc mp góc đt KB , KD

TH1: góc BKD =60o ta có

2

BK KD BD a  a BC vơ lí

TH2: GócBKD 120o

2

cot 60

2

o a a

OK BO  

Từ tam giác vuông đồng dạng CKO CAS suy SA = a

0,5 0,5 0,5