Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.. Tìm tọa độ vectơ a.[r]
TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC - TP HUẾ ***** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) PHẦN I: ĐỀ BÀI I) TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 5; 10;5 hai đường thẳng x 1 t x 3t ' 1 : y 2t ; y 1 t ' Biết đường thẳng 1 tồn điểm B cho trung z 1 t z 1 t ' điểm đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng Tính độ dài đoạn thẳng AB A B 77 C 11 D 35 Câu Cho hàm số y f x thỏa mãn f ( x) f '( x) [ f ( x)] , x R Biết f 1 , tính giá trị f Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x y z cắt mặt cầu S tâm A f B f C f 2 D f I 1; 3; theo giao tuyến đường trịn có chu vi 4 Tính bán kính R mặt cầu S A R 2 B R C R 20 D R x 2t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đườngthẳng 1 : y t ; z t x 5t ' : y t ' z 2t ' mặt phẳng : x y z Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng 1 , A : x y 1 z 1 B : x y z 1 1 C : x4 y z 3 D : x y z 1 5 1 Câu Cho số phức z 3i Tìm phần ảo b số phức z A b B b C b 3 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 0; x A F x ln x C B F x C C F x ln x C x D b 3i D F x C x2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 3 , B 2; 2; 1 đường thẳng x 2t Gọi mặt phẳng chứa hai điểm A, B song song với Biết phương : y t z t trình mặt phẳng có dạng ax by cz 0, a, b, c Tính T 2a b 3c A T 4 B T 1 D T C T Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OBC cạnh a nằm mặt phẳng Oxy , với B Ox Dựng OO1 , BB1 , CC1 vng góc với mặt phẳng OBC cho OO1 2a, BB1 a diện tích tam giác O1 B1C1 đạt giá trị nhỏ Giả sử giá trị nhỏ m.a Khi giá trị m thuộc khoảng sau đây, biết tọa độ điểm O1 , B1 , C1 không âm 1 1 3 3 B ;1 C 1; D ; A 0; 2 2 2 2 Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : ax by cz d 0(a b c d 0) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ) d abcd d abcd A B C D a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Câu 10 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường x y x.e , y 0, x 0, x quanh trục Ox là: 9 Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A V e B V e C V (e 2) D V : x y z A 1; 2;5 B 1;5; 1 C 1; 2;5 D 1; 2; 1 Câu 12 Tìm hàm số f x biết f x dx sin x cos x e 2x C 1 A f x cos x sin x e2 x 2 B f x 2cos x 2sin x 2e2 x 1 C f x cos x sin x e2 x 2 D f x 2cos x 2sin x 2e2 x Câu 13 Mệnh đề sau đúng? A Cho số phức z bất kì, số phức z z số thực B Số vừa số thực vừa số ảo C Cho số phức z bất kì, z z D Cho số phức z bất kì, số phức z z số ảo Câu 14 Xét x xdx , đặt t x x xdx A xtdx B t 1 dt D t 1 tdt x2 1 e x dx a Khẳng định đúng: a a Câu 15 Cho a số thực dương thỏa mãn 2 C t 1 t dt 3 A a 1; 2 Câu 16 Cho hàm số 3 B a ; 2 y f ( x) liên tục f ( x) f (2020 x) 1x 0; 2020 Khi 5 C a 2; 2 0; 2020 2020 B A 1010 2020 5 D a ;3 2 f ( x) thỏa mãn dx bằng: f ( x) C 4040 D 2020 x 1 y 1 z 1 mặt cầu 1 ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A ( ) : x y 3z B ( ) : x y 3z C ( ) : 3x y z D ( ) : x z Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 3i j 3k (với i , j , k ba vectơ đơn vị) Tìm tọa độ vectơ a A a (3,3,3) B a (3, 3, 3) C a (3, 3,3) D a (3,3,1) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : Câu 19 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x Xác định mệnh đề 2 A S x x dx B S x x dx C S x x dx D S x x dx 1 Câu 20 Cho parabol P : y x đường thẳng : y k x 1 Để diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng đạt giá trị nhỏ điểm M k ;3 thuộc đường thẳng có phương trình sau đây? B x y A x y C x y D x y Câu 21 Diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng x a , x b (với a b ) b b A S f x dx B S f x dx b a a C S f x dx b D S f x dx a Câu 22 Cho H hình phẳng giới hạn đường cong y a x nửa đường trịn có phương trình y x x với x (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình H A S 8 B S 4 15 24 C S 10 D S 10 15 Câu 23 Tìm phần thưc a số phức z thỏa mãn iz 1 3i z i A a B a C a 1 D a Câu 24 Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 Biết f 1 1; f f x dx Khi xf x dx B C D A Câu 25 Cho hai số phức z 3i w i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A, B Tính độ dài đoạn AB Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 A AB B AB C AB 17 D AB 17 Có số phức z thỏa z z A B C D x Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x)e Nguyên hàm hàm số f ( x)e x ? B 2x x C C (2x x2 )ex C D x x2 C A x x C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng có phương trình sau nhận véc tơ u (1; 1; 2) làm véc tơ phương? x y 2 z 3 x y 2 z 3 x y2 z 3 x y 2 z 3 D A B C 1 2 1 1 1 1 Cho hàm số y f x liên tục khoảng K Gọi a, b, c ba số thực thuộc K a b c Mệnh đề sai? b A c a b b C c a f x dx f x dx f x dx B a a b f x dx f x dx b Câu 30 Nếu b D f x dx f x dx a a a a f x dx f x dx giá trị I f x 1dx B I C I D I A I Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 1; bán kính R 2 A S : x 1 y 1 z B S : x 1 y 1 z C S : x 1 y 1 z D S : x 1 y 1 z 2 2 2 2 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3; 4; , B 1;0;6 , C 0; 1; D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ A, B, C đến lớn Đường thẳng qua điểm đây? A N 17;11;3 B P 19;11;3 C M 5;14;8 D Q 9; 5;1 II) TỰ LUẬN Câu 33: Giải phương trình sau tập số phức: a) x 1 i x 3xi b) x x 26 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng a : x 1 y 1 z mặt phẳng : x y z a) Viết phương trình đường thẳng b qua M 5;5; vng góc với mặt phẳng b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng a b -HẾT TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC - TP HUẾ ***** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) PHẦN II: LỜI GIẢI I) TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 5; 10;5 hai đường thẳng x 1 t x 3t ' 1 : y 2t ; y 1 t ' Biết đường thẳng 1 tồn điểm B cho z 1 t z 1 t ' trung điểm đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng Tính độ dài đoạn thẳng AB A B 77 C 11 Lời giải D 35 Chọn B +) B 1 B 1 t ; 2t ;1 t t 8 2t t ; 2 ; +) Gọi I trung điểm AB Tọa độ I 4 t 3t ' 4 t 6t ' t 6t ' 4 t 8 2t Vì I 1 t ' 4 t 1 t ' t t ' t ' 6 t 2t ' t 2t ' 6 t ' t Suy B 1; 6; 1 Vậy AB 42 162 62 77 Câu 2: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ( x) f '( x) [ f ( x)]2 , x R Biết f 1 , tính giá rị f A f B f C f 2 Lời giải Chọn D x R f ( x) : f '( x) 1 [ f ( x)]2 f '( x) dx 1dx C x [ f ( x)] f x f '( x) [ f ( x)]2 D f Thay x vào : 1 C C Thay x vào : Câu 3: 1 f 2 f 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x y z cắt mặt cầu S tâm I 1; 3; theo giao tuyến đường trịn có chu vi 4 Tính bán kính R mặt cầu S A R 2 B R C R 20 Lời giải D R Chọn A Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Khi : 4 2 r r 2.1 (3) 2.2 h d I ; 2 22 (1) 22 Ta có : R h r R R 2 Câu 4: x 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đườngthẳng 1 : y t ; z t x 5t ' : y t ' z 2t ' mặt phẳng : x y z Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng 1 , x3 x4 C : A : y 1 z 1 y z x y z 1 1 x y z 1 D : 5 1 Lời giải B : Chọn A Gọi A 1 A(1 2t; t;1 t ) B B(4 5t '; t ';3 2t ') Vì A A 2t 3(t ) 2(1 t ) t A(3; 1; 2) Vì B B (4 5t ') 3(2 t ') 2(3 2t ') t ' 2 B ( 6; 0; 1) AB (9;1; 3) Chọn vectơ phương đường thẳng : u (9; 1;3) x y 1 z Phương trình đường thẳng : 1 Câu 5: Cho số phức z 3i Tìm phần ảo b số phức z A b B b C b 3 Lời giải D b 3i Chọn C Xét số phức z 3i có phần ảo b 3 Câu 6: Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 0; x C x2 D F x C x Lời giải B F x A F x ln x C C F x ln x C Chọn C khoảng 0; F x ln x C x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 3 , B 2; 2; 1 đường thẳng Họ tất nguyên hàm hàm số f x Câu 7: x 2t Gọi mặt phẳng chứa hai điểm A, B song song với Biết phương : y t z t trình mặt phẳng có dạng ax by cz 0, a, b, c Tính T 2a b 3c A T 4 B T 1 C T Lời giải D T Chọn D Vì mặt phẳng chứa hai điểm A, B song song với nên có vectơ pháp tuyến là: n AB; u , u 2;1;1 vectơ phương Ta có: AB 4; 1; n AB; u 3;0; 6 có phương trình: 3 x y 3 z 3 x z Hay có phương trình: 1 x z 1 1 1 , b 0, c T 2a b 3c 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OBC cạnh a nằm mặt phẳng Oxy , a Câu 8: với B Ox Dựng OO1 , BB1 , CC1 vng góc với mặt phẳng OBC cho OO1 2a, BB1 a diện tích tam giác O1 B1C1 đạt giá trị nhỏ Giả sử giá trị nhỏ m.a Khi giá trị m thuộc khoảng sau đây, biết tọa độ điểm O1 , B1 , C1 không âm 1 1 3 3 A 0; B ;1 C 1; D ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn B a a ;0 , B1 a;0; a , O1 0;0; 2a Từ giả thiết, ta thấy: B a;0;0 , C ; 2 a a ; b , b C1 ; 2 Ta có: SO1B1C1 O1 B1 ; O1C1 ) a a Trong đó: O1 B1 a;0; a , O1C1 ; ; b 2a 2 2 a 3a a 3 ; O1 B1 ; O1C1 ab; 2 SO1B1C1 SO1B1C1 2 3a 4 3a 3 O1 B1 ; O1C1 ) a ab 2 a a a b a2 a 2 Dấu “=” xảy b 3a Vậy giá trị nhỏ diện tích O1 B1C1 a2 6 m Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : ax by cz d 0(a b c d 0) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ) A d a b c 2 B d a b c 2 C abcd a b c 2 D abcd a2 b2 c2 Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính khoảng cách : a.0 b.0 c.0 d d d (O, ) 2 2 a b c a b2 c Câu 10: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường x y x.e , y 0, x 0, x quanh trục Ox là: B V e A V e C V (e 2) Lời giải Chọn C 1 2x V x.e dx x e x dx 0 du xdx u x Đặt x x dv e dx v e x x e dx x e x 0 1 xe dx e xe x dx x u x du xdx Đặt: x x dv e dx v e D V 9 1 0 1 x x x x x x e dx e 2 xe dx e xe 2 e dx e 2e 2e e 2(e 1) e 0 Vậy V (e 2) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng : x y z A 1; 2;5 B 1;5; 1 C 1; 2;5 D 1; 2; 1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng : x y z có vectơ pháp tuyến là: n 1; 2;5 Câu 12: Tìm hàm số f x biết f x dx sin x cos x e 1 A f x cos x sin x e2 x 2 1 C f x cos x sin x e2 x 2 2x C B f x 2cos x 2sin x 2e2 x D f x 2cos x 2sin x 2e2 x Lời giải Chọn D Ta có: f x dx sin x cos x e 2x C f x sin x cos x e x C cos x sin x 2e x Câu 13: Mệnh đề sau đúng? A Cho số phức z bất kì, số phức z z số thực B Số vừa số thực vừa số ảo C Cho số phức z bất kì, z z D Cho số phức z bất kì, số phức z z số ảo Lời giải Chọn B Đặt z a ib z a ib với a, b Ta có: z z a ib a ib 2bi : số ảo z z a ib a ib 2a : số thực z z a ib 2 a2 b2 a b 2abi a b 2b 2abi Vậy số vừa số thực vừa số ảo mệnh đề Câu 14: Xét x xdx , đặt t x A xtdx B t 1 dt x xdx Lời giải Chọn C 2 C t 1 t dt Do t x , t x t dx d t 1 2t dt D t 1 tdt Vậy x xdx t 1 t 2t dt 2t t 1 dt x2 1 e x dx a Khẳng định đúng: a a Câu 15: Cho a số thực dương thỏa mãn A a 1; 2 B a ; 2 C a 2; 2 D a ;3 2 5 Lời giải Chọn C x2 et (t 1) e x ( x 1) d x a dt x t a e a e a e x dx a Đặt t x ta có I a a a a3 2 d d x x x x a a 0 a Suy I a a a (do a ) a Suy I Câu 16: Cho hàm số y f ( x) liên tục f ( x) f (2020 x) 1x 0; 2020 Khi A 1010 2020 B 0; 2020 2020 thỏa mãn f ( x) dx bằng: f ( x) C 4040 D 2020 Lời giải Chọn A 2020 Từ giả thiết ta có I dx f ( x) 2020 Đặt t 2020 x ta có I 2020 Suy I Câu 17: dx f ( x) 2020 1 f (2020 x) f (2020 x) dx f (2020 x) 2020 2020 f ( x) dx f ( x) 2020 dx f (t ) dt= f (t ) f (2020 x) dx f (2020 x) 2020 f ( x) dx f ( x) 2020 dx 2020 I 1010 x 1 y 1 z 1 mặt cầu 1 ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa cắt mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A ( ) : x y 3z B ( ) : x y 3z C ( ) : 3x y z D ( ) : x z Lời giải Chọn B Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn mặt phẳng qua tâm mặt cầu Ta có: x y z x y z ( x 1) ( y 2) ( z 1) Gọi I tâm mặt cầu (S ) đó: I (1, 2,1) Đường thẳng qua điểm A(1,1, 1) có VTCP u (1, 2, 1) IA(0, 3, 2) Gọi n VTPT mặt phẳng ( ) đó: n u , IA (1, 2,3) Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT qua điểm I có phương trình tổng qt là: ( ) : ( x 1) 2( y 2) 3( z 1) x y 3z Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 3i j 3k (với i , j , k ba vectơ đơn vị) Tìm tọa độ vectơ a A a (3,3,3) B a (3, 3, 3) C a (3, 3,3) D a (3,3,1) Lời giải Chọn A Ta có: a (3,3,3) Câu 19: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x Xác định mệnh đề 2 A S x x dx B S x x dx 2 C S x x dx D S x x dx 1 Lời giải Chọn D x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x 2 Do đó: S x x dx Câu 20: Cho parabol P : y x đường thẳng : y k x 1 Để diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng đạt giá trị nhỏ điểm M k ;3 thuộc đường thẳng có phương trình sau đây? A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x kx k x kx k Ta có: b 4ac k 4k 16 0, k Do đó, đường thẳng cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x1 x2 Khi đó: S x2 x1 x2 x kx x kx k dx x kx k dx k 4 x x1 x1 x2 2 x23 x13 x2 x2 x x k k x2 x1 2 x22 x2 x1 x12 3k x1 x2 k x x x x 2 k k 3k k k 4k 16 6 Suy ra: S 1 123 2 x x k k 16 k k 16 1 36 36 S 36 Dấu xảy k Vậy điểm M 2;3 nằm đường thẳng x y Câu 21: Diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng x a , x b (với a b ) b b A S f x dx B S f x dx b a a C S f x dx b D S f x dx a a Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành đường b thẳng x a , x b (với a b ) là: S f x dx a Câu 22: Cho H hình phẳng giới hạn đường cong y x nửa đường trịn có phương trình y x x với x (phần tô đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình H A S 8 B S 4 15 24 C S Lời giải Chọn A 10 D S 10 15 Phương trình hồnh độ giao điểm C1 : y x C2 : y x x là: 0 x x x x x2 x x 3x Diện tích S hình H : S 0 S x dx x3 0 3 x x x dx x x dx x dx Tính S1 1 x x dx x dx : 2 dx 2.cos t.dt Khi đó: Đặt x 2.sin t , t ; x t 2 x t S1 4 6 sin t 2.cos t.dt 1 cos 2t dt t sin 2t 2 1 , suy Vậy S 4 3 8 S 2 8 (đvdt) Câu 23: Tìm phần thưc a số phức z thỏa mãn iz 1 3i z i A a B a C a 1 Lời giải Chọn B Gọi z a bi Ta có: a; b D a 2 iz 1 3i z i i a bi 1 3i a bi i a 2b 4a b i i a 2b a 4a b 1 b Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 Biết f 1 1; f f x dx Khi xf x dx A B C D Lời giải Chọn A du dx u x dv f x v f x 2 2 xf x dx xf x f x dx f f 1 1 f x dx 2.2 1 Câu 25: Cho hai số phức z 3i w i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A, B Tính độ dài đoạn AB A AB B AB C AB 17 D AB 17 Lời giải Chọn D A 1; 3 , B 2;1 , AB 1; suy AB AB 12 17 Câu 26: Có số phức z thỏa z z A B C Lời giải Chọn B t Đặt z t ta t 3t t 4 t z1 1; z2 1 D t 4 z3 2i; z4 2i Câu 27: Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Nguyên hàm hàm số f '( x)e x ? A x x C B x x C C (2x x2 )ex C D x x2 C Lời giải Chọn B Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x)e x f ( x)e x F '( x) x f ( x) 2x 2e x xe x x f x f '( x)e x dx (2 x)dx x x C '( ) ex e2 x ex Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng có phương trình sau nhận véc tơ u (1; 1; 2) làm véc tơ phương? A x y 2 z 3 1 1 B x y 2 z 3 x y2 z 3 x y2 z 3 D C 1 1 1 2 Lời giải Chọn C Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục khoảng K Gọi a, b, c ba số thực thuộc K a b c Mệnh đề sai? b A c a C c a f x dx f x dx f x dx b B a b a a b f x dx a b D f x dx f x dx a a b f x dx f x dx Lời giải Chọn D Mệnh đề D sai Câu 30: Nếu 1 0 f x dx giá trị I 2 f x 1dx A I B I C I D I Lời giải Chọn C 1 1 0 0 Ta có: I 2 f x 1dx 2 f x dx dx 2 f x dx x 2.1 Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 1; bán kính R A S : x 1 y 1 z B S : x 1 y 1 z C S : x 1 y 1 z D S : x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3; 4; , B 1;0;6 , C 0; 1; D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ A, B, C đến lớn Đường thẳng qua điểm đây? A N 17;11;3 B P 19;11;3 C M 5;14;8 D Q 9; 5;1 Lời giải Chọn A Ta có AB 2; 4; , AC 3; 5; 2 n AB, AC 18; 10; 2 9; 5; 1 Phương trình mặt phẳng ABC : x y z Ta có D ABC nên đường thẳng cắt ABC D Gọi hình chiếu A, B, C lên H , I , K ta ln có: AH AD, BI BD, CK CD Vậy để tổng khoảng cách từ A, B, C đến lớn phải vng góc với ABC D Khi nhận VTPT ABC n 9; 5; 1 làm VTCP nên PTTS x 9t y 5t z 1 t Thay tọa độ điểm bốn phương án A, B, C, D vào phương trình đường thẳng ta có N 17;11;3 II) TỰ LUẬN Câu 33: Giải phương trình sau tập số phức: a) x 1 i x 3xi b) x x 26 Lời giải a) Ta có: x 1 i x xi x xi 5 x 1 2i 5 x 5 1 2i 2i Vậy phương trinh có nghiệm x 1 2i b) x x 26 có ' 26 25 5i Phương trình cho có nghiệm phức: x1 1 5i ; x2 1 5i Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng a : x 1 y 1 z mặt phẳng : x y z a) Viết phương trình đường thẳng b qua M 5;5; vng góc với mặt phẳng b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng a b Lời giải a) Đường thẳng b vng góc với mặt phẳng nên b có vtcp u b n 2; 2;1 b qua M 5;5; x 5 y 5 z 4 2 b) Đường thẳng a qua A 1;1; có vtcp u a 6;3; Ta có AM 4; 4; u a ; u b 1; 2;6 Mà u a ; u b AM 4 12 Suy phương trình b : Vậy đường thẳng a cắt đường thẳng b ... x) 20 20 1 f (20 20 x) f (20 20 x) dx f (20 20 x) 20 20 20 20 f ( x) dx f ( x) 20 20 dx f (t ) dt= f (t ) f (20 20 x) dx f (20 20 x) 20 20 f ( x) dx f ( x) 20 20 ... 1010 20 20 B 0; 20 20 20 20 thỏa mãn f ( x) dx bằng: f ( x) C 4040 D 20 20 Lời giải Chọn A 20 20 Từ giả thi? ??t ta có I dx f ( x) 20 20 Đặt t 20 20 x ta có I 20 20 Suy I Câu... tục f ( x) f (20 20 x) 1x 0; 20 20 Khi 5 C a 2; 2? ?? 0; 20 20 20 20 B A 1010 20 20 5 D a ;3 ? ?2 f ( x) thỏa mãn dx bằng: f ( x) C 4040 D 20 20 x 1 y 1 z