Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai... Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai..[r]
(1)ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm các giới hạn sau: − x − x2 x →1 x −1 1) lim 2) lim x→ − ∞ x − x + 12 3) lim + x →3 7x −1 x −3 4) lim x →3 x +1 − − x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác ñịnh nó: x2 − 5x + x > f ( x) = x − 2 x + x ≤ 2) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x − x + x + = Bài 1) Tìm ñạo hàm các hàm số sau: a) y = x x + b) y = (2 x + 5)2 x −1 2) Cho hàm số y = x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số ñiểm có hoành ñộ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = x −2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ñáy, SA = a 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim x→ − x3 + x + 11x + 18 x − x − x − Giải bất phương trình y′ ≤ Theo chương trình nâng cao x − 2x −1 Bài 5b Tính lim x →1 x − 12 x + 11 x − 3x + Bài 6b Cho y = Giải bất phương trình y′ > x −1 Bài 6a Cho y = Hết Họ và tên thí sinh: SBD : Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (2) ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Bài − x − x2 (− x − 2)( x − 1) = lim = lim(− x − 2) = −3 x →1 x →1 x →1 x −1 ( x − 1) 1) lim x − x + 12 = lim x 2 + 2) lim x →−∞ x→ − ∞ 3) lim x →3 + 12 + = +∞ x x4 7x − x −3 Ta có: lim ( x − 3) = 0, lim (7 x − 1) = 20 > 0; x − > x → 3+ nên I = +∞ + + x →3 x →3 x +1 − 4) lim 9− x x →3 = lim x −3 x →3 (3 + x )(3 − x )( x + + 2) −1 = lim x →3 ( x + 3)( x + + 2) =− 24 Bài x2 − 5x + 1) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác ñịnh nó: f ( x ) = x − 2 x + • Hàm số liên tục với x ≠ • Tại x = 3, ta có: + f (3) = + lim f ( x ) = lim (2 x + 1) = x →3 − − x →3 + lim f ( x ) = lim x →3 x →3 + + x > x ≤ ( x − 2)( x − 3) = lim+ ( x − 2) = ( x − 3) x →3 ⇒ Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (−∞;3), (3; +∞) 2) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x − x + x + = Xét hàm số: f ( x ) = x − x + x + ⇒ Hàm số f liên tục trên R Ta có: f (0) = > + ⇒ PT f(x) = có ít nghiệm c1 ∈ (0;1) f (1) = −1 f (2) = −1 < + ⇒ PT f(x) = có ít nghiệm c2 ∈ (2;3) f (3) = 13 > Mà c1 ≠ c2 nên PT f(x) = có ít nghiệm Bài 1) a) y = x x + ⇒ y ' = 2) y = 2x2 + x +1 b) y = (2 x + 5) ⇒ y' = − 12 (2 x + 5)3 x −1 ⇒ y′ = ( x ≠ −1) x +1 ( x + 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y′ (−2) = ⇒ PTTT: y + = 2( x + 2) ⇔ y = x + b) d: y = x −2 1 có hệ số góc k = ⇒ TT có hệ số góc k = 2 Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (3) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ tiếp ñiểm Ta có y′ ( x0 ) = x = 1 ⇔ = ⇔ ( x + 1)2 x = −3 1 x− 2 + Với x0 = −3 ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = x + 2 Bài 1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD S ⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông A • BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B • CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông D 2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = ( • ∆SAB vuông A ⇒ SB = SA2 + AB = 3a2 ⇒ SB = a BC • ∆SBC vuông B ⇒ tan BSC = ⇒ BSC = 600 = SB D O C B ) • BC ⊥ (SAB) ⇒ SC ,(SAB) = BSC 3) A 4) Gọi O là tâm hình vuông ABCD ( ) • Ta có: (SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD , SO ⊥ BD, AO ⊥ BD ⇒ (SBD ),( ABCD ) = SOA • ∆SAO vuông A ⇒ tan SOA = Bài 5a I = lim x →−2 x2 + x + 11x + 18 x + 11x + 18 = ( x + 2)( x + 9) < 0, x + 11x + 18 = ( x + 2)( x + 9) > 0, lim ( x + 8) = 12 > (*) x →−2 Ta có: lim ( x + 11x + 18) = , x →−2 Từ (1) và (*) ⇒ I1 = lim x →−2− Từ (2) và (*) ⇒ I = lim x →−2+ Bài 6a y = SA =2 AO x2 + x + 11x + 18 x2 + x + 11x + 18 x < −2 x > −2 (1) (2) = −∞ = +∞ x − x − x − 18 ⇒ y ' = x − x − BPT y ' ≤ ⇔ x − x − ≤ ⇔ − 10 ≤ x ≤ + 10 Bài 5b lim x − 2x −1 x →1 x Bài 6b y = − 12 x + 11 = lim ( x − x − 1) ( x + x + 11 ) x →1 ( x − 12 x + 11) ( x + x − ) = lim ( x − 1) x →1 ( x − 11) (x + x − 1) =0 x − 3x + x2 − 2x ⇒ y' = x −1 ( x − 1)2 BPT y′ > ⇔ x2 − 2x x < > ⇔ x − 2x > ⇔ x > ( x − 1)2 x ≠ ======================= Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (4)