PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây.. 1..[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆPMơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x3- 3x2+3x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y=3x
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x- 5.6x - 6.9x =0
2) Tính tích phân:
(1 cos )
I x xdx
p =
ị
+3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y=e xx( 2- 3) đoạn [–2;2]
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a 3, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần của hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2;1;1)
A hai đường thẳng
,
1 2
: :
1 2
x y z x y z
d - = + = + d¢ - = - = +
- -
-1) Viết phương trình mặt phẳng ( )a qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢
(2)4
( )z - 2( )z - 8=0 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình
( ) :P x- 2y+2z+ =1 0 ( ) :S x2+y2+z2– 4x+6y+6z+17=0 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác
1 2 z
i =
+ Hết
-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(3)BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu I :
3 3 3 y=x - x + x
Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm:
2
3
y¢= x - x+
Cho
2
0
y¢= Û x - x+ = Û x=
Giới hạn:
;
lim lim
xđ- Ơ y= - ¥ x®+¥ y= +¥
Bảng biến thiên
x – +
y¢ + 0 +
y – 1 +
Hàm số ĐB tập xác định; hàm số không đạt cực trị. yÂÂ=6x- 6= x= ị1 y=1 im un l I(1;1)
Giao điểm với trục hoành:
Cho
3
0 3 0
y= Û x - x + x= Û x= Giao điểm với trục tung:
Cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x
y
Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):
( ) :C y=x3- 3x2+3x Viết ( )C song song với đường thẳng :y 3x
D = .
Tiếp tuyến song song với
:y 3x
D = nên có hệ số góc k=f x¢( )0 =3
Do đó:
2
0 0
0
3 3
2 x
x x x x
x é = ê
- + = Û - = Û ê =
ê ë
Với
0
x =
0 3.0 3.0
y = - + =
và f x¢( )0 =3 nên pttt là: y- 0=3(x- 0)Û y=3x (loại trùng với D)
Với
0
x =
0 3.2 3.2
y = - + =
và f x( )0
¢ = nên pttt là: y- 2=3(x- 2)Û y=3x- 4
Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là:
(4) 6.4x - 5.6x - 6.9x =0 Chia vế pt cho 9x
ta
4 2
6 6
3 9 x x x x x x ổửữ ổửữ ỗ ữ ỗ ữ - - = ỗỗố ứữ - ỗỗố ứữ- = (*)
Đặt
2
x
t = ỗ ữổửỗ ữỗố ứữ
(K: t > 0), phương trình (*) trở thành (nhan) , (loai)
2
6
2
t - t- = Û t= t=
- Với
3 t=
:
1
2 2 1
3 3
x x x -ỉư÷ ỉư÷ ỉư÷ ç ÷= Û ç ÷=ç ÷ Û = -ç ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ è ø è ø
Vậy, phương trình cho có nghiệm x= -
0
(1 cos ) cos
I x xdx xdx x xdx
p p p
=
ò
+ =ò
+ò
Với
2 2
1
0
0
2 2
x I xdx p p p p =
ò
= = - = Với
2
cos
I x xdx
p =
ò
Đặt cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ì ì ï = ï = ï Þ ï í í ï = ï = ï ï
ỵ ỵ Thay vào cơng thức tích phân phần ta được:
0
2 sin 0 sin ( cos )0 cos cos cos0 I =x xp-
ò
p xdx= - - x p = xp = p- =- Vậy,
2
1 2
I =I +I =p - Hàm số
2 ( 3) x
y=e x - liên tục đoạn [–2;2]
2 2
( ) (x 3) x( 3) x( 3) x(2 ) x( 3) y¢= e ¢x - +e x - ¢=e x - +e x =e x + x
- Cho
(nhan) (loai)
2 [ 2;2]
0 ( 3)
3 [ 2;2]
x x
y e x x x x
x ộ = ẻ -ờ Â= + - = Û + - = Û ê = Ï -ê ë
Ta có,
1
(1) (1 3) f =e - = - e
2 2
( 2) [( 2) 3] f - =e- - - =e
-2 2
(2) (2 3) f =e - =e
Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e2 Vậy,
(5)Câu III
Theo giả thiết,
, , ,
SA ^AB SA ^AC BC ^AB BC ^SA Suy ra, BC ^(SAB) BC ^SB
Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng
Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên
· 0 60 SBA= · ·
tan ( )
3 tan
SA SA a
SBA AB a BC
AB SBO
= Þ = = = =
2 2 2
AC = AB +BC = a +a =a
2 ( 3)2 2
SB = SA +AB = a +a = a
Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là:
2
( )
2
1 3
( )
2
TP SAB SBC SAC ABC
S S S S S
SA AB SB BC SA AC AB BC
a a aa a a aa a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ×
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:
Điểm mp( )a : A(2;1;1)
vtpt ( )a vtcp d: n =ud =(1; 3;2)
-r r
Vậy, PTTQ mp
( )a : A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0 1( 2) 3( 1) 2( 1)
2 3 2
3
x y z
x y z
x y z
Û - - - + - =
Û - - + + - =
Û - + - =
PTTS
2
:
1
x t
d y t
z t ìï = + ùù ù Â ớù = ù =
-ùùợ Thay vào phương trình mp( )a ta được:
(2 ) 3(2 ) 2( ) 0
+
t
-
-
t
+ - -
t
- = Û
7
t
-
7 0
= Û =
t
1
Giao điểm( )a d¢ B(4; 1; 3)-
- Đường thẳng D đường thẳng AB, qua A(2;1;1), có vtcp
(2; 2; 4)
ur =ABuuur= - - nên có PTTS:
2
: ( )
1
x t
y t t
z t
ìï = + ïï
ï
D íï = - Ỵ ï =
-ïïỵ
¡
Câu Va:
4
( )z - 2( )z - 8=0
Đặt
2 ( )
(6)2
2
2
4 ( )
2
2 ( ) 2
z z
t z
t t
t z z i z i
é é é
é= ê = ê = ± ê = ±
ê
- - = Û ê = - Û ê Û ê Û ê
= ± =
=
-ê ê ê
ê
ë ë ë ë m
Vậy, phương trình cho có nghiệm:
1 ; 2 ; ; z = z = - z =i z = -i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Từ pt mặt cầu (S) ta tìm hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 d
= 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
2 2
2 ( 3) ( 3) 17
R = + - + - - =
Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
2 2
2 2( 3) 2( 3)
( ,( ))
1 ( 2)
d=d I P = - - + - + = <R + - +
Vì d I P( ,( ))<R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường
tròn (C)
Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vuông góc mp(P)
d có vtcp
(1; 2;2)
ur = - nên có PTTS
2
:
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = - +
ïïỵ (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta
1
(2 ) 2( ) 2( )
3
t t t t t
+ - - - + - + + = Û + = Û =
- Vậy, đường trịn (C) có tâm
5; 7; 11
3 3
Hổỗỗỗố - - ửữữữứ
v bán kính
2 5 1 2
r = R - d = - = Câu Vb:
2
2
1 2 2 2 1 1
2 (2 )(2 ) 4 4 4
i i i
z i z
i i i i
ổử ổử
- + + ỗ ữữ ỗ ữữ
= = = = = + ị = ỗỗố ứữ+ỗố ứỗ ữ=
+ + -
- Vậy,
1 2 2
cos sin
4 4 2 4
(7)